8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA Cusco, 23 a 25 de Outubro de 2007

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1 8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA Cusco, 3 a 5 de Outubro de 007 ALÍVIO DE TENSÕES EM PLACAS COM FUROS CIRCULARES, SUBMETIDAS À TRAÇÃO. PARTE : TÉCNICA EXPERIMENTAL FOTOELÁSTICA Smith Neto P.; Dias Henriques A. Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, Av. Dom José Gaspar, 500, Belo Horizonte, MG, Brasil. psmith@pcminas.br RESUMO A técnica fotoelástica é uma valiosa ferramenta para avaliar e analisar tensões em estruturas. Um dos fatores importantes nesta técnica é a fabricação de modelos com materiais plásticos, que após sofrerem tensões adquirem a propriedade chamada birrefringência, com anisotropia ótica. Para a realização deste trabalho, os autores apresentam detalhadamente o processo de fabricação de um material, as misturas necessária para a obtenção de material fotoelástico, necessário para a observação de franjas isocromáticas bem como o tratamento térmico necessário do processo de cura destes modelos. Como características principais destes materiais, destaca-se o baixo custo, obtenção rápida, usando matéria prima nacional. Foram realizados vários ensaios para caracterização do material fotoelástico, como módulo de elasticidade, coeficiente ótico do material e figura de mérito. Apresenta, a seguir a determinação do fator de concentração de tensões em placas planas com furos circulares, submetidas a tração. Novos modelos com furos adjacentes são sugeridos para alívio de tensões Uma redução na concentração de tenções obtidas com os furos adjacentes demonstra a viabilidade da proposta e sugestão para possíveis aplicações em elementos de máquinas, sugerindo formas alternativas em projetos estruturais na engenharia mecânica e uma valiosa contribuição em métodos de fabricação. Palavras-chave: Fotoelasticidade, Análise de Tensões, Alívio de Concentração de Tensões

2 INTRODUÇÃO A Fotoelasticidade é uma técnica experimental para análise de tensões/deformações muito adequada para aplicação em peças com formato complicado e distribuições complexas de tensões. Ela tem contribuído na solução de muitos problemas importantes possibilitando a determinação de tensões em máquinas ou estruturas em operação, simulação de carga e condições de contorno mais realísticos. Polariscópio O polariscópio é o equipamento básico utilizado na realização de um experimento fotoelástico. Ele é composto, basicamente, de uma fonte de luz, que pode ser branca ou monocromática, dois polarizadores de luz plana, analisador e polarizador, e dois polarizadores de luz circular, lentes de quarto de onda com birrefrigência permanente (Smith Neto et al.,000).com os pontos de extinção da luz, na imagem fotoelástica, é possível relacionar a diferença entre as tensões principais. A partir da segunda expressão em seno da eq.(), igualada a zero, obtém-se que, para números inteiros N, corresponde a pontos de extinção da luz. A tenção cisalhante máxima (τ máx) no plano, fσ - constante fotoelástica de tensão. N ordem de franja. Polariscópio Circular Nλ Nfσ σ σ = = () ct t σ σ Nfσ τ máx = = () t O polariscópio circular emprega a luz circularmente polarizada. O equipamento dispõe então, de quatro elementos óticos e uma fonte de luz, como ilustra a Figura. O primeiro elemento a partir da fonte de luz é o polarizador. Ele converte a luz comum em luz plana polarizada. O segundo elemento é uma placa de quarto de onda posicionada em ângulo α = π 4 em relação ao eixo de polarização. Esta placa de quarto de onda converte a luz plana polarizada em luz circularmente polarizada. O terceiro elemento, a segunda placa de quarto de onda, é posicionada com o seu eixo rápido paralelo ao eixo lento da primeira. O motivo da presença deste elemento é convertor a luz circularmente polarizada em plana polarizada novamente, vibrando no plano vertical. O último constitui a disposição padrão de um polariscópio circular (Smith Neto et al., 000). Figura Polariscópio de Transmissão utilizado na análise de tensões

3 Fator de Concentração de Tensões Um furo é uma descontinuidade da superfície de um corpo. A fotoelasticidade pode fornecer de maneira simples a distribuição de tensões.a máxima tensão nos modelos bi-dimencionais, ocorre nos pontos de fronteira. O valor da máxima tensão pode ser calculado diretamente da máxima ordem de franja.a figura mostra as franjas distribuídas em um corpo retangular com um furo central. Essas franjas mostram que a tensão para a seção mínima da placa não é uniforme, crescendo de um mínimo a um Maximo no contorno, na superfície do furo. A máxima tensão é dada diretamente da máxima ordem de franja, e a simplicidade desta solução está em contraste com laboriosa avaliação de termos de séries convergentes nas soluções matemáticas (Smith Neto, 976). A localização de altas tensões é conhecida como concentração de tensões, medida pelo fator de concentração de tensões, definido como: K t σ max σ = (3) nom Método de Tardy Para determinar as medidas de ordem de franjas fracionárias, pode-se empregar o método de compensação de Tardy, que é simples e não exige equipamentos adicionais.por este método, com o polariscópio plano, gira-se o conjunto analisador-polarizador até que uma isoclínica passe sobre o ponto que se deseja analisar, fixando então com o conjunto nesta posição. Assim, os eixos de polarização ficam alinhados com a direção das tensões principais. Pela adição das placas retardadoras de de onda, transforma-se o polariscópio plano em circular, passando-se a 4 visualizar as isocromáticas. Identificam-se as ordens de franja inteiras próxima ao ponto de interesse e gira-se o analisador, observando o movimento destas franjas, até que uma delas atinja o ponto em análise. No transferidor do α. Se a franja que se moveu em direção ao ponto for a de ordem menor, tem-se uma tensão de tração e a ordem de franja fracionária é dada por: polariscópio lê-se o ângulo de rotação ( ) α N = n + (4) 80 onde N é o número de ordem de franja fracionária menor, n é o número de ordem de franja inteira que se move em direção ao ponto em análise e α é o ângulo de rotação. Por outro lado se a franja que se moveu para o ponto de interesse for a de ordem maior, tem-se uma tensão de compressão, e o número de ordem de franja fracionária é dado por: α N = n (5) 80 onde N é o número de ordem de franja fracionária maior, n é o número de ordem de franja inteira que se move em direção ao ponto em análise e α é o ângulo de rotação.o valor final do número de ordem de franja isocromática (N) pode então ser expresso pela média de valores calculados para as franjas de ordem menor e maior: N N + N = (6) Assim, calculando o valor de ordem de franja (N), conhecendo a constante ótica do material fotoelástico utilizado ( f σ ) e medindo a espessura do modelo (t), pode-se facilmente calcular a tensão de cisalhante máxima (τ ) com base nas equações da Lei Ótica das Tensões: fσn τ = (7) t

4 Por meio desta formula, é possível realizar a análise quantitativa das tensões presentes no modelo fotoelástico em diferentes pontos de interesse (Dally et al., 99). Materiais para Confecção dos Modelos Para a utilização da técnica fotoelástica os modelos foram desenvolvidos no Laboratório de Análise Estrutural da PUC-Minas. Esta técnica utiliza modelos de resina epoxy que possuem a propriedade de anisotropia ótica quando sob aplicação de cargas. Estes modelos foram fabricados para utilização da técnica fotoelástica bidimensional, portanto após a sua fabricação foram colocados em um polariscópio de transmissão. Após a aplicação das cargas, obtém-se um espectro de franjas óticas proporcionais ao nível de tensões atuantes. Material Fotoelástico Um material fotoelástico de uso geral deve possuir certas propriedades fundamentais: boa transparência à luz empregada no polariscópio; sensibilidade às tensões e deformações, verificada com um baixo valor da franja do material e um elevado módulo de elasticidade; isotropia ótica e mecânica;homogeneidade; valor de franja praticamente constante com a temperatura; livre de efeito de borda; sinável por métodos convencionais; livre de tensões residuais;baixo custo; passível de fundição em grandes tamanhos. Um grande número de misturas podem ser produzidas variando o tipo de resina, o agente de cura (endurecedor) e a porcentagem de cada componente. Materiais e Modelos Para se ter resultados desejados na fotoelasticidade vários fatores são importantes, entre eles são: a escolha do material, as proporções adequadas de resinas/endurecedor, os moldes construídos, a preparação e fundição do material, o tratamento térmico na primeira e segunda cura. Descreveremos em seguida cada uma dessas etapas. METODOLOGIA Preparação e Fundição do Material A proporção do material foi de 00pp (partes em peso) de araldite, 30pp de anidrido maleico e 0pp de anidrido ftálico. Para iniciar o preparo separaram-se os materiais segundo o peso de cada. Em duas placas de vidro triturou-se o anidrido ftálico e o anidrido maleico para aumentar a superfície de contato de cada material. Podendo assim obter melhores resultados nos momentos de suas utilizações. A araldite é aquecida até 80 C e mantida nesta temperatura durante 30 minutos. Logo após a temperatura é reduzida para 50 C e então é adicionado, aos poucos, o anidrido ftálico. Após total dissolução a temperatura é reduzida para 80. No momento em que o anidrido ftálico é adicionado à araldite o anidrido maleico em outro beker é aquecido a 80 C. Mantém-se a temperatura de 80 C até a total liquefação. Neste instante o maleico é adicionado à solução de araldite e ftálico. A mistura totalmente homogenia é aquecida até 00 C e vazada no molde. Durante todo o preparo é necessário a utilização de equipamentos de segurança como: luvas, e máscara. O local deve ser ventilado. Períodos de cura: - Período: manter a 00 C por 4h - desligar e deixar resfriar dentro do forno - Após resfriar desenformar. - Período: aquecer a 5,5 C/h, desde a temperatura ambiente até 50 - manter a 50 C por 48h - resfriar,5 C/h, de 50 C a 00 C - resfriar 5 C/h, de 00 C até temperatura ambiente.

5 Processo de cura 50 Temperatura (ºC) º Processo de cura Tempo (h) Gráfico Processo de cura Figura modelos em resina epoxy obtidos após processo de cura Figura 3 Sistema de carga montado no polariscópio.

6 ANÁLISE DOS RESULTADOS Para a calibração foi fabricado um corpo de prova circular de 50mm de diâmetro e 5mm de espessura. Foi analisado o carregamento nas ordens de franja 0,5;,0;,5;,0. A constante ótica obtida foi: f c =,KN / m Figura 4 Disco para Calibração Ordem de Franjas X Carga (N) Ordem de Franjas (N/m),5 y = 0,0045x - 0,0557,5,5 0,5 0, Carga (N) Gráfico Carga relacionando-se com as ordens de franjas. Para a análise da concentração de tensões foram confeccionados corpos de prova retangulares com as dimensões de 4x5x98mm com furos centrais de 0mm e 5mm. De forma a aliviar as tensões foram feitos furos adjacentes aos furos centrais tendo a metade do diâmetro. Foram aplicadas cargas de 5N, 75N, 50N, 35N

7 Figura 5 Comparação de Concentração de Tensão Ao analisar os experimentos foi comprovado que a utilização de furos adjacentes aos furos centrais geram um alívio de concentração de tenções. Os resultados deram uma margem de 7,5% de alívio. CONCLUSÃO A fotoelasticidade possibilita a análise de distribuição de tensões em uma peça. Pode-se, então, avaliar os problemas, práticos na engenharia, e oferecer soluções satisfatórias. O alívio de tensões, confirmado, proporciona um redimensionamento na peça otimizando os custos de maneira que a mesma carga seja aplicada. O estudo de alívio de tensões deve prosseguir para que melhore ainda mais os resultados que será de grande importância para os projetos mecânicos. AGRADECIMENTOS Antes de tudo, sempre, os autores agradecem ao Criador de todas as coisas, Deus. O sucesso deste trabalho realizado na PUC-Minas deve-se à utilização do Laboratório de Análise Estrutural da PUC_Minas e auxilio financeiro da FAPEMIG- Fundação de Auxilio à Pesquisa projeto TEC 990/04. E finalizando agradecem também a Mariana Pacheco, mestre em ortodontia, pelo apoio e conselhos na confecção dos moldes. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA. J.W. Dally e W.F. Riley, Experimental Stress Analysis, 3 ed., Boston, McGraw Hill, 99.. P.Smith Neto, Alívio de Tensões em Placas com Entalhes em u, Submetidas à Tração e Flexão Puras. Dissertação (Mestrado em Engenharia MEcânica), Escola de Engenharia Mecânica de São Carlos, São Paulo, P.Smith Neto et al, Projeto de um Polariscópio Plano e Circular de Transmissão para Utilização no Laboratório de Análise Experimental de Tensões da PUC-MINAS, Cadernos de Engenharia, IPUC, Belo Horizonte, MG, vol.9, nº, pág. 8-36, 000. LISTA DE SÍMBOLOS τ = tensão cisalhante (MPa) τ max = valor máximo de tensão cisalhante (MPa) λ = comprimento de onda (m) = tensão máxima (MPa) σ σ max nom = tensão nominal (MPa) σ, σ = tensões principais (MPa) c = coeficiente óptico de tensões ( m N ) f σ = constante fotoelástica de tensão (N/m) t = espessura (m) N = ordem de franja α = ângulo de rotação (º)

8 K t = fator de concentração de tensão