MTMÁTI - 3o ciclo ircunferência (9 o ano) xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Na figura seguinte, está representada uma semicircunferência de centro no ponto e diâmetro [] ponto pertence à semicircunferência; o ponto pertence à corda [] o triângulo [] é retângulo em = 1 cm  = 25 figura não está desenhada à escala. Qual é a amplitude, em graus, do arco? rova inal 3 o iclo 2015, 2 a chamada 2. Na figura seguinte, estão representados uma circunferência de centro no ponto e um triângulo isósceles [] os pontos, e pertencem à circunferência = [] é a altura do triângulo [] relativa à base [] a amplitude do arco é igual a 100 figura não está desenhada à escala. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo? rova inal 3 o iclo 2015, 1 a chamada ágina 1 de 11
3. Na figura seguinte, estão representadas as retas e e a circunferência de diâmetro [] ponto pertence à circunferência e à reta a reta é tangente à circunferência no ponto  = 50 = 8 cm 50 figura não está desenhada à escala. Qual é a amplitude, em graus, do arco? () 60 o () 70 o () 80 o () 90 o 4. Na figura ao lado, está representada uma circunferência com centro no ponto rova inal 3 o iclo 2014, 2 a chamada s pontos, e pertencem à circunferência. ponto pertence à corda [] os segmentos de reta [] e [ ] são perpendiculares  = 65 = 1, 6 cm figura não está desenhada à escala. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo? () 65 o () 100 o () 130 o () 195 o rova inal 3 o iclo 2014, 1 a chamada 5. Na figura ao lado, está representada uma circunferência de centro no ponto. stão também representados o triângulo [ ] e o quadrado [], cujos vértices pertencem à circunferência. 60 a amplitude do ângulo é 60 o a amplitude do arco é 20 o etermina a amplitude, em graus, do arco Teste Intermédio 9 o ano 21.03.2014 ágina 2 de 11
6. Na figura seguinte, está representada uma circunferência de centro no ponto os pontos, e pertencem à circunferência = o segmento de reta [] é a altura do triângulo [] relativa à base [] Ô = 72 = 2 cm Qual é a amplitude, em graus, do ângulo? rova inal 3 o iclo 2013, 2 a chamada 7. Na figura seguinte, estão representados uma circunferência de centro no ponto e os triângulos [] e [] os pontos, e pertencem à circunferência [] é um diâmetro da circunferência o triângulo [] é retângulo em os triângulos [] e [] são semelhantes figura não está desenhada à escala. dmite que a amplitude do ângulo é igual a 36 o Qual é a amplitude do arco? () 9 o () 18 o () 36 o () 72 o rova inal 3 o iclo 2013, 1 a chamada 8. figura ao lado é uma fotografia de parte de uma tapeçaria feita com base num desenho de lmada Negreiros. figura seguinte, à esquerda, é uma representação dos dois pentágonos regulares que se podem observar nesta fotografia. Na figura da direita, está representada uma circunferência, na qual estão inscritos os dois pentágonos. s vértices dos dois pentágonos são vértices de um decágono regular. etermina a amplitude, em graus, do ângulo α assinalado na figura da direita. J α Mostra como chegaste à tua resposta. I Teste Intermédio 9 o ano 12.04.2013 ágina 3 de 11
9. Na figura seguinte, em cima, está representado um dos envelopes que a eatriz desenhou para os convites da sua festa de aniversário. Na figura seguinte, em baixo, está um modelo geométrico do mesmo envelope. [] é um trapézio isósceles o ponto é o ponto de interseção das diagonais do trapézio os pontos e são os pontos médios das bases do trapézio o ponto pertence ao segmento de reta [ ] e o ponto I pertence ao segmento de reta [ ] I é um arco de circunferência = 3, 75 cm = 2, 5 cm = 8 cm dmite que o arco I tem 128 de amplitude. etermina a amplitude, em graus, do ângulo I Sugestão: omeça por determinar a amplitude do ângulo Teste Intermédio 9 o ano 12.04.2013 10. Na figura seguinte, está representada uma circunferência de centro no ponto os pontos, e pertencem à circunferência as retas e são tangentes à circunferência nos pontos e, respetivamente o ponto pertence à reta dmite que Ô = 140 10.1. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo? () 35 o () 70 o () 140 o () 280 o 10.2. etermina a amplitude, em graus, do ângulo rova inal 3 o iclo 2012, 2 a chamada ágina 4 de 11
11. Relativamente à figura ao lado, sabe-se que: o triângulo [] é escaleno e é retângulo em os pontos e pertencem ao segmento de reta [] o ponto pertence ao segmento de reta [] o triângulo [] é retângulo em o ponto Q pertence ao segmento de reta [] Q é um arco de circunferência figura não está desenhada à escala. Q dmite que a amplitude do ângulo é 37 etermina a amplitude, em graus, do arco Q rova inal 3 o iclo 2012, 1 a chamada 12. Na figura ao lado, estão representados um retângulo [] e uma circunferência de centro no ponto e raio r o ponto pertence à circunferência e é exterior ao retângulo [] [] e [ ] são diâmetros da circunferência o lado [] do retângulo é tangente à circunferência Ê = 10 12.1. dmite que o perímetro do retângulo [] é igual a 30 cm etermina o comprimento da circunferência. presenta o resultado em centímetros, arredondado às décimas. Nota Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais. 12.2. etermina a amplitude de uma rotação de centro em que transforme o ponto no ponto Teste Intermédio 9 o ano 10.05.2012 13. Na figura ao lado, está representado um modelo geométrico do símbolo da bandeira de uma equipa de futsal. ste modelo não está desenhado à escala.,,, e são pontos da circunferência de centro no ponto e são pontos da corda [] = = 16 cm  = 36 Qual é a amplitude do arco? () 36 o () 54 o () 72 o () 90 o xame Nacional 3 o iclo 2011, Ép. especial ágina 5 de 11
14. Na figura ao lado, está representada uma circunferência. figura não está desenhada à escala. os pontos,, e pertencem à circunferência; o ponto é o ponto de interseção das cordas [] e [] a amplitude do arco é 80 a amplitude do ângulo é 85 etermina a amplitude, em graus, do ângulo presenta os cálculos que efetuares. 85 80 xame Nacional 3 o iclo 2011, 2 a chamada 15. Na figura ao lado, está representada uma circunferência de centro no ponto os pontos,,, e pertencem à circunferência [] é um diâmetro da circunferência o ponto é a interseção dos segmentos de reta [] e [] Â = 40 figura não está desenhada à escala. 40 Qual é a amplitude, em graus, do arco? 16. Na figura seguinte, está representada uma circunferência de centro no ponto xame Nacional 3 o iclo 2011, 1 a chamada s pontos,,, e R pertencem à circunferência. a circunferência tem raio 8 = [ R] é um diâmetro da circunferência; o ponto Q é o ponto de intersecção dos segmentos [] e [ R] o ponto S é o ponto de intersecção dos segmentos [] e [ R] ˆ = 36 Q 36 8 S R Qual é a amplitude, em graus, do arco? Teste Intermédio 9 o ano 17.05.2011 ágina 6 de 11
17. Relativamente à figura ao lado, sabe-se que: [] é um quadrado de lado 4 e centro ; os pontos,, e são os pontos médios dos lados do quadrado []; I os vértices do quadrado [] são os centros das circunferências representadas na figura; o raio de cada uma das circunferências é 2; o ponto I pertence à circunferência de centro no ponto ; o ponto pertence ao segmento de recta [I]. 17.1. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo I? 17.2. etermina a área da região sombreada. presenta os cálculos que efetuaste. screve o resultado arredondado às décimas. Nota Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva duas casas decimais. xame Nacional 3 o iclo 2010, 2 a chamada 18. Na figura ao lado, está representada uma circunferência de centro, na qual está inscrito um retângulo [] figura não está desenhada à escala. ˆ = 70 = 4, 35 cm Qual é a amplitude, em graus, do arco? xame Nacional 3 o iclo 2010, 1 a chamada 19. Na figura ao lado, está representada uma circunferência de centro, na qual está inscrito um hexágono regular [ ]. 19.1. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo? 19.2. Relativamente à figura ao lado, sabe-se ainda que: a circunferência tem raio 4; o triângulo [] tem área 4 3 etermina a área da região sombreada. screve o resultado arredondado às unidades. presenta os cálculos que efectuaste. Nota: Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais. Teste Intermédio 9 o ano 11.05.2010 ágina 7 de 11
20. Na figura ao lado, sabe-se que: o diâmetro [] é perpendicular ao diâmetro []; [] e [ ] são quadrados geometricamente iguais; o ponto é o centro do círculo; = 2 cm. screve, em graus, a amplitude do ângulo. xame Nacional 3 o iclo 2009, 2 a chamada 21. Na figura ao lado, sabe-se que: é o centro da circunferência; [] e [] são cordas geometricamente iguais; é o ponto de interseção do diâmetro [] com a corda []. Nota: figura não está construída à escala. Qual é, em graus, a amplitude do arco, supondo que ˆ = 28? xame Nacional 3 o iclo 2009, 1 a chamada 22. Na figura ao lado, está representada uma circunferência. [] é um diâmetro de comprimento 15. é um ponto da circunferência. = 12 Justifica que o triângulo [] é rectângulo em. Teste Intermédio 9 o ano 11.05.2009 23. Na figura ao lado, está representada uma circunferência de centro no ponto e diâmetro []. α ponto pertence à circunferência. etermina a amplitude, em graus, do ângulo α. β = 60 presenta os cálculos que efectuares. xame Nacional 3 o iclo 2008, 2 a chamada ágina 8 de 11
24. Num círculo de raio r, sejam d o diâmetro, o perímetro e a área. Qual das seguintes igualdades não é verdadeira? () r 2 = π () 2r = π () 2r = π () d = π xame Nacional 3 o iclo - 2008, 2 a chamada 25. Na figura ao lado está representada uma circunferência de centro, em que está inscrito um pentágono regular [ QRST ]. 25.1. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo T Q? presenta todos os cálculos que efectuares. 25.2. a circunferência tem raio 5; o triângulo [SR] tem área 12. etermina a área da zona sombreada a cinzento na figura. presenta todos os cálculos que efectuares e indica o resultado arredondado às décimas. T S R Q Teste Intermédio 9 o ano 07.05.2008 26. Sejam, e, e três pontos distintos de uma circunferência em que o arco tem 80 de amplitude. Justifica a seguinte afirmação: triângulo não é equilátero. xame Nacional 3 o iclo - 2007, 2 a chamada 27. Na figura ao lado, está representada uma circunferência, de centro em que:,, e são pontos da circunferência; o segmento de reta [] é um diâmetro; é o ponto de interseção das retas e ; o triângulo [] é retângulo em ; Â = 30. 27.1. Qual é a amplitude, em graus, do arco (assinalado na figura a traço mais grosso)? 27.2. Sem efectuares medições, explica por que é que a seguinte afirmação é verdadeira. s triângulos [] e [] são geometricamente iguais. 30 xame Nacional 3 o iclo - 2007, 1 a chamada 28. Na figura ao lado, está representada uma circunferência, de centro em que:,, e são pontos da circunferência; Â = 50 ; Ô = 60. Qual é, em graus, a amplitude do arco? 50 60 xame Nacional 3 o iclo 2006, 2 a chamada ágina 9 de 11
29. Na figura seguinte, está representada uma circunferência, de centro em que:, e são pontos da circunferência; o segmento de reta [] é um diâmetro; Â = 30. 29.1. Qual é a amplitude do arco (em graus)? 29.2. onsidera uma reta tangente à circunferência no ponto. Seja um ponto pertencente a essa reta. 30 Sabendo que o ângulo é agudo, determina a sua amplitude (em graus). Justifica a tua resposta. xame Nacional 3 o iclo 2005, 2 a chamada 30. Na figura está representado um decágono regular [ IJ], inscrito numa circunferência de centro. J s segmentos de reta [I] e [] são diâmetros desta circunferência. o observar a figura, a Rita afirmou: amplitude do ângulo I é igual à amplitude do ângulo I. I Uma vez que a Rita não tinha transferidor, como é que ela poderá ter chegado a esta conclusão? Justifica a tua resposta. xame Nacional 3 o iclo 2005, 1 a chamada 31. Quatro amigos encontraram-se para resolver um problema de Matemática que envolvia o cálculo do perímetro de um círculo com 10 cm de diâmetro. Na tabela que se segue, está indicado o valor que cada um obteve para o perímetro do círculo. Rita arlos João Sofia 31, 4 cm 31, 41 cm 31, 42 cm 31, 43 cm Qual dos quatro amigos obteve uma melhor aproximação do perímetro daquele círculo? () Rita () arlos () João () Sofia xame Nacional 3 o iclo 2005, 1 a chamada ágina 10 de 11
32. roda gigante de uma feira de diversões tem 12 cadeiras, espaçadas igualmente ao longo do seu perímetro. diâmetro da roda é de 10 m, e a roda movese no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio. J I K L 32.1. Uma viagem na roda gigante consta de 6 voltas (rotações) completas. etermina o comprimento total do percurso efetuado pela cadeira da roda onde ia sentada a Rita, ao fim das 6 voltas completas. presenta o resultado arredondado aos metros. 32.2. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo? rova de ferição 2004 ágina 11 de 11