Exercícios Resolvidos de Física Básica Jason Alfredo Carlson Gallas, rofessor titular de física teórica, Doutor em Física ela Universidade Ludwig Maximilian de Munique, Alemanha Universidade Federal da Paraíba (João Pessoa, Brasil) Deartamento de Física umeração conforme a SEXTA edição do Fundamentos de Física, Halliday, Resnick e Walker. Esta e outras listas encontram-se em: htt://www.fisica.ufb.br/ jgallas Contents 1 A Teoria Cinética dos Gases 1.1 Questões................................................ 1. Exercícios e Problemas........................................ 3 1.3 Problemas Adicionais......................................... 9 Comentários/Sugestões e Erros: favor enviar ara jasongallas @ yahoo.com (sem br no final...) (listaq3.tex) htt://www.fisica.ufb.br/ jgallas Página 1 de 10
1 A Teoria Cinética dos Gases 1.1 Questões Q-5. Duas salas de mesmo tamanho se comunicam or uma orta aberta. Entretanto, a média de temeratura nas duas salas é mantida a valores diferentes. Em qual sala há mais ar? Pela equação do gás ideal V R constante, se a ressão é a mesma nas duas salas. Então n 1 T 1 n T. Se T > T 1, tem-se n < n 1, ou seja, há mais ar na sala cuja temeratura é mais baixa. Q-1. Por que a temeratura de ebulição de um líquido aumenta com a ressão? Com a ressão externa maior alicada sobre o líquido, as moléculas recisam ter uma energia cinética maior ara vencer as forças (fracas) que as unem e escaar ou evaorar. Uma energia cinética maior das moléculas significa uma temeratura maior. A grandes altitudes acima do nível do mar, no too das montanhas, onde a ressão atmosférica é menor, a água, or exemlo, ode ferver a uns 80 o C; ao nível do mar, ferve a 100 o C. Q-19. Que evidência direta temos ara a existência dos átomos? E indireta? ão ercebemos diretamente a existência dos átomos, mas indiretamente sim, e de muitas formas. Quando sentimos o vento no rosto ou o intercetamos com a alma da mão, sabemos que se trata de um gás, cujas artículas em movimento, exercem força sobre a suerfície em que incidem. Fenômenos observados como o movimento Browniano ou o efeito fotoelétrico também indicam claramente que todas as substâncias são formadas or estas minúsculas artículas. Q-5. Dê uma exlicação qualitativa da conexão entre o livre caminho médio das moléculas de amônia no ar e o temo que se leva ara sentir o cheiro da amônia, quando um vidro é aberto do outro lado de uma sala. O temo tíico ara se sentir o cheiro é de cerca de um minuto. As moléculas de amônia difundem-se no ar, tendo um livre caminho médio da ordem de 10 8 m, sofrendo da ordem de 10 9 colisões or segundo. Como as moléculas movem-se em todas as direções devido às colisões, recisam deste temo ara atravessar uma sala. O movimento das moléculas também é afetado elas correntes de conveção do ar, em geral resentes numa sala. Q-8. As duas aredes oostas de um reciiente de gás são mantidas a diferentes temeraturas. O ar entre os vidros de uma janela contra temestade é um bom exemlo. Descreva, em termos de teoria cinética, o mecanismo de condução do calor através do gás. O calor é transferido no gás or um mecanismo combinado de condução e convecção. As moléculas de ar ró ximas da arede mais quente tem energia maior que a energia média e erdem energia nas colisões com as moléculas que tem energia mais baixa, que estão mais róximas da arede mais fria. Mas há também um transorte de massa no rocesso, orque o ar junto da arede quente exande-se, tendo sua densidade diminuída. O ar mais frio vai ocuando o lugar deixado elo ar mais quente, estabelecendo-se uma corrente de conveção entre as aredes. Q-3. Que tio de observação forneceria boa evidência de que nem todas as moléculas de um coro estão se movendo com a mesma velocidade a uma dada temeratura? Um fenômeno que fornece boa evidência de que as moléculas não se movem à mesma velocidade a uma dada temeratura, é o rocesso de evaoração de um líquido, em que as moléculas mais ráidas são as que mais facilmente escaam da sua suerfície. Q-37. Exlique como odemos manter um gás a uma temeratura constante, durante um rocesso termodinâmico. O rocesso no qual a temeratura mantém-se constante, chama-se isotérmico. Para que a temeratura se htt://www.fisica.ufb.br/ jgallas Página de 10
mantenha constante durante o rocesso, as variações nas outras grandezas (ressão, volume) devem ser efetuadas muito lentamente e deve haver transferência de calor. De um modo geral, as grandezas Q, W e E int não são nulas nos rocessos termodinâmicos. Para o gás ideal a energia interna só deende da temeratura; se esta é constante, E int é nula e Q W. Q-40. Exlique or que a temeratura de um gás diminui em uma exansão adiabática. ão havendo qualquer troca de calor, ela rimeira lei da termodinâmica, a variação da energia interna é igual ao trabalho realizado na exansão, que é ositivo. Portanto, a energia interna do gás diminui, o que corresonde a uma diminuição da temeratura do gás. V A RT (1, 01 105 )(6, 0 10 3 ) (8, 31)(93), 5 10 5 moléculas/m 3 (b) As massas molares são M O 16, 0 g/mol e M 14, 0 g/mol. O número total de moles na amostra de gás é: n T V 41, 48 moles RT Para os ercentuais indicados, n O 0, 75 41, 48 31, 11 moles e n 0, 5 41, 48 10, 37 moles. As massas dos gases serão: m O n O M O (10, 37)(16, 0) 166 g m n M (31, 11)(14, 0) 436 g A massa total de gás é m T 60 g. 1. Exercícios e Problemas P-3. Se as moléculas de água em 1, 00 g de água fossem distribuídas uniformemente ela suerfície da Terra, quantas moléculas haveria em 1, 00 cm da suerfície? A massa molar M da água é de 18, 0 g/mol. O número de moléculas na massa de 1, 00 g é dado or: m M A (1, 00)(6, 0 103 ) 18 3, 344 10 moléculas A área A da Terra é A 4πR 5, 1 10 18 cm. O número de moléculas or unidade de área é então: P-13. A 3, 344 10 5, 1 10 18 6558 moléculas/cm. (a) Qual o número de moléculas or metro cúbico no ar a 0 o C e à ressão de 1, 0 atm ( 1, 01 10 5 Pa)? (b) Qual a massa de 1, 0 m 3 desse ar? Suonha que 75% das moléculas sejam de nitrogênio ( ) e 5% de oxigênio (O ). (a) Da equação do gás ideal: P-15. Uma amostra de ar, que ocua 0, 14 m 3 à ressão manométrica de 1, 03 10 5 Pa, se exande isotermicamente até atingir a ressão atmosférica e é então resfriada, à ressão constante, até que retorne ao seu volume inicial. Calcule o trabalho realizado elo ar. Começando elo exansão isotérmica: i V i f V f, i (1, 01 + 1, 03) 105 V f V i (0, 14) f 1, 01 10 5 0, 8 m i V i nrt, 856 10 4 J W isotérmico nrt ln V f ( 0, 8 ) W isotérmico (, 856 10 4 ) ln 1, 98 10 4 J. 0, 14 Para o rocesso isobárico, V i W isobárico (V f V i ) W isobárico (1, 01 10 5 )(0, 14 0, 8) 1, 41 10 4 J. O trabalho total realizado elo ar é então: W T (1, 98 1, 41) 10 4 5, 7 10 3 J. V nrt, n A P-0. htt://www.fisica.ufb.br/ jgallas Página 3 de 10
Um tubo de comrimento L 5, 0 m, aberto em uma das extremidades contém ar à ressão atmosférica. Ele é colocado verticalmente em um lago de água doce, até que a água reencha metade do tubo, como mostrado na Fig.1 16. Qual a rofundidade h da arte submersa do tubo? Considere a temeratura como sendo a mesma em todo o lugar e constante. Se a temeratura é constante, então V nrt constante. A ressão do ar, ocuando agora a metade do volume do tubo, é dada or i V i f V f o LA L A e o A ressão fundo do lago é dada or: fundo + ρg L fundo o + ρg L A mesma ressão fundo, calculada a artir da suerfície do lago é dada or fundo o + ρgh Igualando as duas equações ara fundo, vem: P-3. h 1, 5 + o + ρg L o + ρgh o ρ g (h L ) h L + o ρg 1, 01 105, 60 m (1000)(9, 8) O reciiente A, na Fig. 1 17, contém um gás ideal à ressão de 5, 0 10 5 Pa e à temeratura de 300 K. Ele está conectado or um fino tubo ao reciiente B, que tem quatro vezes o volume de A. O B contém o mesmo gás ideal, à ressão de 1, 0 10 5 Pa e à temeratura de 400 K. A válvula de conexão é aberta e o equilíbrio é atingido a uma ressão comum, enquanto a temeratura de cada reciiente é mantida constante, em seu valor inicial. Qual a ressão final do sistema? As temeraturas nos dois reciientes não se alteram com a abertura da válvula. A ressão final de equilíbrio será indicada or. Com os dados fornecidos, calculase o número de moles n A e n B de gás em cada reciiente antes da abertura da válvula. Deois, esses números são n A e n B e o número total de moles nos dois reciientes é n: V A RT A Para um volume unitário: n A A RT A n B 4 B RT B n A T A A n A A n A 5, 0 10 5 P a (8, 31 J/mol.K)(300 K) 00, 56 moles (4)(1, 0 10 5 P a) (8, 31 J/mol.K)(400 K) 10, 34 moles n A + n B 30, 90 moles n A + n B n n AT A n A T A n BT B 4 B n BT B 4 n BT B 4 T B n A n B 0, 333 n B 4T A 0, 333 n B + n B n n B 30, 90 1, 333 40, 68 moles n A 80, moles E, finalmente, obtem-se a ressão: A n ( A 80, ). A (5, 0 10 5 ) 1, 99 10 5 Pa n A 00, 56 E-8. (a) Encontre a velocidade quadrática média de uma molécula de nitrogênio a 0 o C. (b) A que temeraturas a velocidade quadrática média será a metade e o dobro desse valor? (a) A massa molar da molécula de é M 8, 0 g/mol: v rms (3)(8, 31 J/mol.K)(301 K) 517, 68 m/s 0, 08 g/mol htt://www.fisica.ufb.br/ jgallas Página 4 de 10
(b) A metade da v rms do ítem (a) é igual a 58, 84 m/s. A temeratura corresondente será: T Mv rms 3R 75, 5 K ( 198o C) O dobro da v rms do ítem (a) é igual a 1035, 36 m/s. A nova temeratura será: P-30. T Mv rms 3R 104 K ( 931o C). A densidade de um gás a 73 K e 1, 00 10 atm é de 1, 4 10 5 g/cm 3. (a) Encontre a velocidade v rms ara as moléculas do gás. (b) Ache a massa molar do gás e identifique-o. (a) Escrevendo a equação do gás ideal em termos da massa da amostra e da massa molar M do gás, tem-se: RT m MV, onde m V ρ. A massa molar é M ρrt média ode então ser exressa or v rms com os dados fornecidos acima: v rms e a velocidade quadrática 3 ρ (3)(1, 01 10 3 P a) 0, 014 kg/m 3 494, 3 m/s. (b) A massa molar M vale: M ρrt e obtida (0, 014 kg/m3 )(8, 31 J/mol.K)(73 K) 1, 01 10 3 0, 079 kg/mol a tabela de Proriedades dos Elementos, Aêndice D, encontramos a massa molar do nitrogênio, que, na forma molecular, tem massa M 8, 0 g/mol. P-36. Mostre que a equação do gás ideal (Eq. 1-4) ode ser escrita nas formas alternativas: (a) ρrt M, onde ρ é a densidade de massa do gás e M, a massa molar; (b) V kt, onde é o número de artículas do gás (átomos ou moléculas). (a) a equação do gás ideal, o número n de moles ode ser exresso or n m M, onde m é a massa da amostra de gás e M, a sua massa molar: mrt MV, onde m V ρ, ρrt M. (b) O número de moles da amostra de gás também ode ser exressa em termos de, o número total de artículas e o número de Avogadro: n A. Lembrando que k R A, vem P-43. V kt. Em um certo acelerador de artículas, os rótons ercorrem um caminho circular de diâmetro de 3, 0 m em uma câmara onde a ressão é 1, 00 10 6 mm de Hg e a temeratura é 95 K. (a) Calcule o número de moléculas de gás or centímetro cúbico, a esta ressão. (b) Qual o livre caminho médio das moléculas de gás sob estas condições, se o diâmetro molecular for de, 00 10 8 cm? (a) Em unidades do Sistema Internacional, a ressão dada é igual a 1, 33 10 4 Pa. Exressando o número de moles em termos do número de artículas, n A, da equação do gás ideal vem: V A RT (1, 33 10 4 P a)(6, 0 10 3 ) (8, 31 J/mol.K)(95 K) V 3, 6 1010 moléculas/cm 3. (b) Com o diâmetro molecular dado, o livre caminho médio é obtido diretamente or: P-54. λ 1 1761 cm. πd (/V ) ou λ 173 m. Certa molécula de hidrogênio (diâmetro de 1, 0 10 8 cm) escaa de um forno (T 4000 K) com velocidade quadrática média e entra em uma câmara contendo átomos de argônio frio (diâmetro de 3, 0 10 8 cm), sendo a densidade deste último de 4, 0 10 19 átomos/cm 3. (a) Qual a velocidade da molécula de hidrogênio? (b) Se a molécula de hidrogênio e um átomo de argônio colidirem, qual a menor distância entre seus centros, considerando ambos como esferas htt://www.fisica.ufb.br/ jgallas Página 5 de 10
rígidas? (c) Qual o número inicial de colisões or segundo sofridas ela molécula de hidrogênio? (a) A massa molar da molécula de H é M, 0 g/mol e sua a velocidade quadrática média é: 3RT v rms M (3)(8, 31 J/mol.K)(4000 K) 0, 000 kg/mol 706 m/s. (b) A distâncias entre os centros da molécula de H e o átomo de Ar é igual a soma dos seus raios, isto é, d r Ar + r H, 0 10 8 cm. (c) O livre caminho médio dos átomos de Ar nas condições dadas é 1 λ πd Ar(/V ) 6, 5 10 8 m. O número de colisões or segundo, f, é dado or f v λ P-56. 706 m/s 6, 5 10 8 m 1, 1 1011 colisões/s. Para a distribuição hiotética de velocidades das artículas de um gás, mostrada na Fig. 1-19 [P (v) Cv ara 0 < v v o ; P (v) 0 ara v > v o ], encontre (a) uma exressão ara C em termos de e v o, (b) a velocidade média das artículas e (c) a velocidade rms das artículas. (a) Para o cálculo de C, tem-se: vo 0 Cv dv, C 3 vo 3. (b) A velocidade média é obtida or: v 1 P (v)dv ( 3 ) 1 v v 3 o vo 0 v 3 dv v 3v o 4 0, 75 v o. (c) A velocidade quadrática média calcula-se or: v 1 P (v)v dv P-61. ( 3 ) 1 vo v vo 3 v 4 dv 0 v 3v o 5 3 v v rms 5 v o 0, 775v o. 0, 9 J de calor são adicionados a um certo gás ideal. Como resultado, seu volume aumenta de 50, 0 ara 100 cm 3, enquanto a ressão ermanece constante (1, 0 atm). (a) Qual a variação na energia interna do gás? (b) Se a quantidade de gás resente for de, 00 10 3 mol, calcule o calor esecífico molar à ressão constante. (c) Calcule o calor esecífico molar a volume constante. (a) O trabalho realizado na exansão do gás é W V (1, 01 10 5 P a)(50 10 6 m 3 ) 5, 05 J. E a variação da energia interna é E int 0, 6 5, 05 15, 85 J. (b) A variação da temeratura no rocesso ode ser calculada a artir do trabalho: W V nr T, T W nr 5, 05 J (, 0 10 3 mol)(8, 31 J/mol.K) 304 K. E ara o calor esecífico molar à ressão constante vem: C P Q n T 0, 9 J (, 0 10 3 mol)(304 K) 34, 36 J/mol.K. (c) O calor esecífico molar a volume constante é obtido diretamente do resultado do ítem anterior: C V C P R 34, 36 8, 31 6, 07 J/mol.K. P-68. Suonha que 4, 0 moles de um gás ideal diatômico, cujas moléculas estejam em rotação sem oscilar, sofrem htt://www.fisica.ufb.br/ jgallas Página 6 de 10
um aumento de temeratura de 60, 0 K à ressão constante. (a) Quanto calor foi transferido ara o gás? (b) Em quanto aumentou a energia interna do gás? (c) Quanto trabalho foi realizado elo gás? (d) Qual foi o aumento na energia interna translacional das moléculas do gás? (a) O calor transferido ara o gás à ressão constante foi: Q nc P T (4, 0 mol)( 7 )(8, 31 J/mol.K)(60, 0 K) 6980 J. (b) A variação da energia interna, ara qualquer rocesso, é dada or E int nc V T : E int (4, 0 mol)( 5 )(8, 31 J/mol.K)(60, 0 K) 4968 J. (c) O trabalho realizado elo gás é o V nr T (4, 0 mol)(8, 31 J/mol.K)(60, 0 K) 1994 J. (d) Levando em conta só os graus de liberdade translacionais das moléculas, a energia interna corresondente será: E int (4, 0 mol)( 3 )(8, 31 J/mol.K)(60, 0 K) P-69. 99 J. A massa molar do iodo é de 17 g/mol. Uma onda estacionária em um tubo cheio de gás de iodo a 400 K tem os seus nós 6, 77 cm distantes um do outro, quando a freqüência é 1000 Hz. O gás de iodo é monoatômico ou diatômico? Se a distância entre nós é 6, 77 cm, o comrimento de onda é λ 6, 77 13, 54 cm e a velocidade de roagação é v λf 135, 4 m/s. O módulo de elasticidade volumétrica ode ser exresso em termos da constante adiabática γ e da ressão: B V d dv γ. A velocidade de roagação é então v foi mostrado no P-36, ρ é, finalmente, v ode-se agora obter γ: γ v M RT γrt M γ ρ e, como RT M. Assim, a velocidade. Com os dados disoníveis, (135, 4 m/s) ( 17 g/mol) (8, 31 J/mol.K)(400 K) 1, 4. Dobrou-se a massa molar no cálculo ara obter γ 1, 4, o valor da constante adiabática de um gás diatômico. E-71. (a) Um litro de gás com γ 1, 3 está a 73 K e 1, 00 atm. O gás é subitamente (adiabaticamente) comrimido até a metade do seu volume inicial. Calcule suas temeratura e ressão finais. (b) O gás é então resfriado até 73 K, à ressão constante. Qual o seu volume final? (a) Para o rocesso adiabático, são válidas as relações: i V γ i f V γ f f i V f ) γ, 46 atm. T i V γ 1 i T f V γ 1 f T f T i V f ) γ 1 336 K. (b) O número de moles de gás na amostra é n iv i (1, 01 105 P a)(0, 001 m 3 ) RT i (8, 31 J/mol.K)(73 K) 0, 0445 mol. E a variação roduzida no volume é então V nr T, V nr T (0, 0445 mol)(8, 31 J/mol.K)( 63 K) (, 46)(1, 01 10 5 P a) P-80. 0, 10 m 3. V f V + V i 0, 1 + 0, 5 0, 4 litro. htt://www.fisica.ufb.br/ jgallas Página 7 de 10
Um gás ideal sofre uma comressão adiabática de 1, 0 atm, V 1, 0 10 6 litros, T 0, 0 o C ara 1, 0 10 5 atm, V 1, 0 10 3 litros. (a) Este gás é monoatômico, diatômico ou oliatômico? (b) Qual a sua temeratura final? (c) Quantos moles do gás estão resentes? (d) Qual a energia cinética translacional total or mole, antes e deois da comressão? (e) Qual a razão entre os quadrados das velocidades rms de suas moléculas, antes e deois da comressão? (a) Para os rocessos adiabáticos vale a relação: i V γ i i V γ i f V γ f, 10 5 i (10 3 V i ) γ 5 3γ 0, e γ 5 3 Portanto, trata-se de um gás monoatômico. (b) Para achar a temeratura final, tem-se outra relação ara os rocessos adiabáticos: T i V γ 1 i T f V γ 1 f, T f T i V f ) γ 1 (73 K)(10 3 ) 3 7300 K. (c) O número de moles resentes é calculado da equação de estado do gás ideal: n iv i (1, 01 105 P a)(10 3 m 3 ) RT i (8, 31 J/mol.K)(73 K) 4450, 6 moles. (d) A energia cinética translacional or mol, antes da comressão é: e deois da comressão é: K i n 3 RT i 3403 J, K f n 3 RT f 340300 J. (e) A razão entre os quadrados das v rms, antes e deois da comressão, é: P-83. v rms,f v rms,i T f T i 7300 73 100. Certa máquina térmica rocessa 1, 00 mol de um gás ideal monoatômico através do ciclo mostrado na Fig. 1-1. O rocesso 1 acontece a volume constante, o 3 é adiabático e o 3 1 acontece à ressão constante. (a) Calcule o calor Q, a variação da energia interna E int e o trabalho realizado W, ara cada um dos três rocessos e ara o ciclo como um todo. (b) Se a ressão inicial no onto 1 for 1, 00 atm, encontre a ressão e o volume nos ontos e 3. Use 1, 00 atm 1, 013 10 5 Pa e R 8, 314 J/mol.K. (a) Começando com o rocesso a volume constante, Q 1 nc V T (1, 0)(1, 5)(8, 31)(600 300) 3740 J. O trabalho é nulo neste rocesso e, ortanto, a variação da energia interna é igual ao calor absorvido, ou seja, E int,1 3740 J. o rocesso adiabático, Q 0 e da rimeira lei tem-se: E int, 3 W, E int, 3 nc V T (1, 0)(1, 5)(8, 314)(455 600) 1808 J. Portanto, W 3 1808 J. Para o rocesso à ressão constante tem-se: Q 3 1 nc P T (1, 0)(, 5)(8, 314)(300 455) 3 J, W 3 1 V nr T (1, 0)(8, 31)(300 455) 190 J, E int,3 1 3 ( 190) 193 J. O calor efetivo transferido no ciclo é: Q Total Q 1 + Q 3 + Q 3 1 3740 + 0 3 518 J. htt://www.fisica.ufb.br/ jgallas Página 8 de 10
O trabalho total realizado no ciclo é: W Total W 1 + W 3 + W 3 1 0 + 1808 190 518 J. E ara o ciclo, E int Q Total W Total 0. (b) Dada 1 1, 0 atm e T 1 300 K, obtém-se a ressão : 1 T 1 T donde tiramos facilemente T ( 600 ) 1 (1, 0 atm), 0 atm. T 1 300 Para obter 3, usa-se a relação entre a ressão e o volume válida ara os rocessos adiabáticos: V γ 3V γ 3, O volume V é calculado com a equação de estado do gás ideal: V nrt (1, 0)(8, 31)(300) 1, 013 10 5 0, 046 m 3 4, 6 litros. O volume V 3 obtém-se da relação: V γ 1 T V γ 1 T 3 V γ 1 3, T 3 V γ 1 (4, 6) T 3 0,67 600 455, V 0,67 3 11, 7 e V 3 37, 34 litros. ( V ) γ 3 V 3 ( 4, 6 ) 1,67 3 (, 0 atm) 1, 0 atm. 37, 34 1.3 Problemas Adicionais P-85. Uma amostra de gás ideal assa elo rocesso cíclico ilustrado no gráfico - V da Fig. 1. A temeratura do gás no onto a é 00 K. (a) Quantos moles do gás existem na amostra? Quais são (b) a temeratura do gás no onto b, (c) a temeratura do gás no onto c e (d) o calor total adicionado ao gás durante o ciclo? (a) O número de moles na amostra é: n V (, 5 103 P a)(1, 0 m 3 ) 1, 5 mol RT a (8, 314 J/mol.K)(00 K) (b) Para a temeratura no onto b tem-se: a V a T a bv b T b, b V b T b T a (00 K) (7, 5 103 P a)(3, 0 m 3 ) a V a (, 5 10 3 )(1, 0 m 3 ) 1800 K. (c) E ara a temeratura no onto c tem-se: T c T b c V c b V b (1800 K) (, 5 103 P a)(3, 0 m 3 ) (7, 5 10 3 P a)(3, 0 m 3 ) 600 K. (d) O trabalho realizado elo gás no ciclo é igual à área do triângulo abc e vale 5000 J. Como é nula a variação da energia interna no ciclo, o calor total adicionado ao gás é igual ao trabalho, ou seja, 5000 J. P-88. Uma amostra de gás ideal se exande de ressão e volume iniciais corresondentes a 3 atm e 1, 0 litro, resectivamente, ara um volume final de 4, 0 litros. A temeratura inicial do gás era de 300 K. Quais serão a ressão e temeratura finais desse gás e quanto trabalho ele realizará durante a exansão, se esta for (a) isotérmica, (b) adiabática e o gás monoatômico, e (c) adiabática e o gás diatômico? (a) Se a exansão é isotérmica, E int 0 e Q W. A ressão no estado final será: i V i f V f, ) f i (3 atm) 1, 0 l 8, 0 atm. V f 4, 0 l E o trabalho no rocesso isotérmico é dado or: W Vf V i dv nrt Vf V i dv V nrt lnv f V i W (3 atm.l)(ln4) 44, 36 atm.l 4494 J. (b) Para a exansão adiabática de um gás monoatômico tem-se Q 0, C V 3 R, C P 5 R e γ 5 3 1, 67. A ressão final é: i V γ i f V γ f, htt://www.fisica.ufb.br/ jgallas Página 9 de 10
) γ ( 1, 0 l ) 1,67 f i (3 atm) 3, 16 atm. V f 4, 0 l E a temeratura final é obtida or: T i V γ 1 i T f V γ 1 f, 10, 8 J/K. T f T i V f ) γ 1 ( 1, 0 l (300 K) 4, 0 l 118, 5 K. ) 0,67 Da rimeira lei, E int W. A variação da energia interna é calculada or: E int nc V T 3 nr(118, 5 300), Para o estado inicial, obtém-se: nr iv i (3 atm)(1, 01 105 P a)(10 3 m 3 ) T i 300 K E int 3 (10, 8 J/K)(118, 5 K 300 K) 940, 30 J. E, ortanto, W 940, 30 J. (c) Se a exansão é adiabática e o gás é diatômico, temse Q 0, C V 5 R, C P 7 R e γ 7 5 1, 4. Reetindo os mesmos cálculos do ítem anterior, obtémse P f 4, 6 atm, T f 17 K e W 3456 J. htt://www.fisica.ufb.br/ jgallas Página 10 de 10