PROPOSTA DIDÁTICA 1. Dados de Identificação 1.1 Nome do bolsista: Fabielli Vieira de July 1. Público alvo: 8º e 9º ano 1.3 Duração: 4 horas 1.4 Conteúdo desenvolvido: Equações do Primeiro Grau. Objetivo(s) da proposta didática Reconhecer uma equação do primeiro grau; Resolver uma equação do primeiro grau; Identificar a partir de um problema equações de primeiro grau envolvidas; 3. Desenvolvimento da proposta didática Primeiro dia (10 min) Acomodação dos alunos (0 min) Situação-problema introdutória sobre equações do primeiro grau. Os alunos receberão em uma folha a situação-problema seguinte. Eles serão incentivados a resolver o problema. Durante a realização da atividade, serão observadas as tentativas de resolução. Ao término da atividade, serão discutidos os resultados e métodos. Observe a disposição das vagas de motos e carros do estacionamento Pare Já, da cidade de Rio das Quadras. Num determinado dia o manobrista marcou o total de veículos para dois horários e escreveu:
1º horário: o total de veículos é 30 e o número de motos é igual ao dobro do número de carros. Qual é o número de carros e motos? º horário: o total de veículos é 30 e a diferença entre o número de carros e motos é 4. Resolução: Qual é o número de carros e motos? 1) 1º horário O número de carros é 10 e de motos é 0. x nº de carros. x nº de motos x + x = 30 3x = 30 x = 30 3 x = 10 motos º horário O número de carros é 17 e de motos é 13. x nº de carros x 4 nº de motos x + x 4 = 30 x = 30 + 4 x = 34 x = 34 x = 17 carros (10 min) Estudo das equações do 1º Grau Equação do 1º grau Ao tentar resolver o problemas anterior, chegamos inicialmente a equação. Ao resolver uma equação com uma incógnita, procuramos deixar os termos que contêm a incógnita no primeiro membro e os demais no segundo membro. Quando chegamos a uma equação da forma: ax + b = 0
Em que a e b são números reais conhecidos e a o, dizemos que se trata de uma equação do 1º grau. Por exemplo, são equações do 1º grau as que recaem em: Equação ax = b a b Na equação ax = b, temos: x é a incógnita x + 8 = 0 8 x + 17 = 0 17 a é o coeficiente b é o termo independente Uma equação com uma incógnita x é denominada equação do 1º grau, se puder ser reduzida por meio de operações elementares à forma a. x + b = 0, em que a e b são números reais e a 0. (30 min) Problemas que envolvem equações do 1º grau. Serão propostos aos alunos alguns problemas que podem ser resolvidos a partir de equações do 1º grau. Logo após a resolução, os mesmos serão corrigidos. 1) A soma da minha idade, com a idade do meu irmão que é 7 anos mais velho que eu dá Resolução: 17 anos. Quantos anos eu tenho? x + x + 7 = 17 x = 17 7 x = 10 x = 10 x = 5 anos
) O dobro da quantia que Marcos possui e mais R$ 15,00 dá para comprar exatamente Resolução: um objeto que custa R$ 60,00. Quanto Marcos possui? x + 10 = 60 x = 60 10 x = 50 x = 50 x = 5 3) Um número somado com sua metade é igual a 45. Qual é esse número? Resolução: x + x = 45 x + x = 90 3x = 90 x = 90 3 x = 30 4) No ano passado a minha idade era o dobro da idade que eu tinha há nove anos. Qual é a minha idade hoje? Resolução: X = minha idade no ano passado A minha idade hoje será: 18+1 = 19 anos. x = (x 9) x = x 18 18 = x x x = 18 (50 min) Aplicação do Jogo Vai e Vem das Equações. Objetivo: solucionar situações-problemas envolvendo equações de primeiro grau. Regras do jogo: * Os jogadores colocam seus peões sobre a trilha e recebem 5 fichas de inversão de sinal;
* Cada participante terá sua vez de jogar, o professor responsável ira ler a questão sorteada e o participante terá dois minutos para resolvê-la. Se passar o tempo ele não andara na trilha. * Quem errar permanece a onde está; * Se acertar a solução da ficha o resultado com seu sinal serão o número de casas que deverá andar com o peão. No caso de resultado positivo, o peão devera caminhar em sentido positivo. * Se for negativo deverá caminhar no sentido negativo. * O participante tem direito de inverter o sinal e devolver a ficha para a mesa. * Ganha quem chegar primeiro a chegada; Tabuleiro: Questões que das cartas do jogo: Qual é a solução para a equação 4x 8 = 10? 4x = 18 x = 18 4 x = 9 Qual é a solução para a equação x + 5 =? x = 5 x = 3
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO A soma da minha idade, com a idade do meu irmão que é 7 anos mais velho que eu dá 17 anos. Quantos anos eu tenho? 5x 3 = x + 9 (x + 1) 3(x 5) = 6x 3 3x + 5 = 0x = 10x x + x + 7 = 17 x = 10 x = 10 x = 5 anos 5x x = 9 + 3 3x = 1 x = 1 3 x = 4 x + 6x + 15 = 6x 3 x 6x 6x = 3 15 10x = 0 x = 0 10 = 3x = 5 3x = 3 x = 3 3 x = 1 0x 10x = 10x = x = 10 x = 1 5
No ano passado a minha idade era o dobro da idade que eu tinha há nove anos. Qual é a minha idade? X = minha idade no ano passado x = (x 9) x = x 18 18 = x x x = 18 A minha idade hoje será: 18+1 = 19 anos. A soma da minha idade, com a idade do meu irmão que é 7 anos mais velho que eu dá 17 anos. Quantos anos eu tenho? x + x + 7 = 17 x = 17 7 x = 10 x = 10 x = 5 anos O dobro da quantia que Marcos possui e mais R$ 10,00 dá para comprar exatamente um objeto que custa R$ 0,00. Quanto Marcos possui? x + 10 = 0 x = 0 10 x = 10 x = 10 x = 5 Um número somado com sua metade é igual a 45. Qual é esse número? x + x = 6 x + x = 1 3x = 1 x = 1 3
(5 + x) = MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO x = 4 10 + x = x = 10 x = 8 x = 4 Na equação x + = 8. Qual é o termo independente? -6 Na equação 4x + x + = 0. Qual é o coeficiente? 5 Segundo dia (10 min) Acomodação dos alunos. (100 min) Oficina Matemágica Serão realizadas oficinas de Matemágica. Logo após cada atividade, os alunos serão convidados a justificar matematicamente a mágica realizada. 1ª Matemágica: Sempre 3 Pense em um número. Some 5, multiplique por, depois subtraia 4, divida por e subtraia o número que você pensou inicialmente. RESPOSTA: 3 ª Matemágica: Sempre 6 Pense em um número de 1 à 9. Agora some esse número com o mesmo que escolheu, some 1 ao resultado e divida por. Agora diminua desse número o valor inicial que tinha pensado. RESPOSTA: 6 Justificativa 1º) Sempre 3 Pense em um número. Some 5, multiplique por, depois subtraia 4 (x + 5) 4 x + 10 4 x + 6
Divida por e subtraia o número que você pensou inicialmente. x + 6 x x + 6 x 6 = 3 Logo, independente do x escolhido inicialmente, a resposta é 3. º) Sempre 6 Pense em um número de 1 à 9. Agora some esse número com o mesmo que escolheu, some 1 ao resultado e divida por. x + x + 1 x + 1 Agora diminua desse número o valor inicial que tinha pensado. x + 1 x x + 1 x = 0 1 = 6 3º Mágica: Adivinhação Pedimos que pense num número, com no máximo dois algarismos, e o escreva, sem que ninguém veja. 1.Multiplicar o número pensado por 5;.Some 6 ao resultado; 3.Multiplicar por 4 o total obtido; 4.A este último produto juntar 9; 5.Multiplicar este novo total por 5. Feito isto pedimos para nos dar apenas o último resultado.
Justificativa: MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO Independente do número escolhido, a partir das operações realizadas, o resultado final sempre um número terminado por 65. Desconsiderando esse 65, ficamos com um outro número do qual basta tirar uma unidade para termos o número inicialmente escolhido. O número com dois algarismos pode ser representado por DU, em que D é o algarismo das dezenas e U é da unidades (quando o número escolhido tiver só um algarismo então D = 0). Esse número pode ser representado por: DU = 10D + U Multiplique esse número por 5 e some 6: (10D + U). 5 = 50D + 5U 50D + 5U + 6 Multiplique o resultado por 4, depois some 9 ao resultado: (50D + 5U + 6). 4 = 00D + 0U + 4 00D + 0U + 4 + 9 00D + 0U + 33 O resultado encontrado multiplique por 5. (00D + 0U + 33). 5 = 1000D + 100U + 165 1000D + 100U + 165 = 1000D + 100U + 100 + 65 1000D + 100(U + 1) + 65 Ou seja, o resultado será um número da forma: D(U+1)65 Por isso, desconsideramos o 65, e descontamos uma unidade do número restante para encontrar o número escolhido. 4ª Mágica: Leitor de mentes Pense em número de dois dígitos (ex: 54) Subtraia desse número seus dois dígitos (ex: 54-5 - 4 = 45). Olhe na cartela que recebeu, à direita do resultado que você obteve, o símbolo corresponde a este número. Vou descobrir a imagem que você está vendo.
CARTELAS MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 99 98 97 96 95 94 93 9 91 90 89 88 87 86 85 84 83 8 81 80 79 78 77 76 75 74 73 7 71 70 69 68 67 66 65 64 63 6 61 60 59 58 57 56 55 54 53 5 51 50 49 48 47 46 45 44 43 4 41 40 39 38 37 36 35 34 33 3 31 30 9 8 7 6 5 4 3 1 0 19 18 17 16 15 14 13 1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 1 0
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CARTÕES Justificativa: Precisamos traduzir para linguagem matemática todos os passos realizados. O número escolhido, de dois algarismos, pode ser representado por: DU Em que D é o algarismo das dezenas e U é o algarismo das unidades. O algarismo D tem seu valor multiplicado por 10, logo: DU = 10.D + U Subtraindo os próprios algarismos temos: 10.D + U D U = 9D Ou seja, independente do número escolhido o resultado será um múltiplo de 9. Em cada cartela temos a mesma imagem ao lado dos múltiplos de 9, por isso foi possível ler a mente.
5º Mágica: Mês e idade MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO Pense no número de ordem que representa o mês de seu aniversário (Ex.: maio=5; dezembro=1). A partir desse número, realize as seguintes operações aritméticas: 1.Multiplique por ;.Adicione 5; 3.Multiplique por 50; 4.Adicione a sua idade; 5.Subtraia 360; 6. Adicione 110. Feito isto pedimos que nos dê o resultado final, a partir dele podemos dizer o mês do aniversário e a idade atual do espectador. (Explicação: a idade é fornecida pelos dois algarismos da direita do resultado final e mês de aniversário é dado pelos algarismos a esquerda). Justificativa: O número de ordem que representa o mês de aniversário pode ser representado por: DU Em que D é o algarismo das dezenas (que pode ser zero) e U é o algarismo das unidades. O algarismo D tem seu valor multiplicado por 10, logo: DU = 10.D + U Multiplicando por e somando 5, obtemos: (10. D + U) = 0D + U 0D + U + 5 Multiplique por 50: (0D + U + 5). 50 1000D + 100U + 50 Somando a idade, representada por XY, em X é o algarismo das dezenas e Y das unidades, ou seja, XY= 10X + Y: 1000D + 100U + 50 + 10X + Y Subtraindo 360 e somando 110, obtemos:
1000D + 100U + 50 + 10X + Y 360 = 1000D + 100U + 10X + Y 110 Assim, o resultado final é: 1000D + 100U + 10X + Y 110 + 110 = 1000D + 100U + 10X + Y 1000D + 100U + 10X + Y = DUXY Ou seja, os dois primeiros algarismos representa mês de aniversário e os dois últimos a idade do participante. 6º Mágica: Qual a data?? A partir das informações da figura seguinte, determine a hora, o dia e o mês da cena. DIA: Pelo filme no filme poderia ser: segunda-feira, quinta-feira ou domingo. Porém, o bazar está aberto e pelo cartaz ele não abre domingo e segunda-feira, logo tem que ser um quinta-feira, dia 4.
HORA: Pelo relógio poderia ser: 8:10 ou 0:10. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO Entretanto, como a barbearia está fechada a hora será 0:10. MÊS Podemos ter meses com 30, 31, 8 ou 9 dias. 30 dias: o dia 4 do mês seguinte cairá em um domingo, dia que a loja já estaria fechada. 31 dias: o dia 4 do mês seguinte cairá em uma segunda-feira, dia que a loja já estaria fechada. 8 ou 9 dias: o dia 4 do mês seguinte cairá ema sexta-feira ou sábado, respectivamente, tendo então necessidade de fechar o bazar em um dia que não estaria fechado. O mês com essa quantidade de dias é fevereiro. Portanto, a cena é do dia 4 de fevereiro, uma quinta-feira, as 0:10. (10 min) finalização das oficinas. Referências Bibliográficas IEZZI, Gelson; DOLCE, Oswaldo; MACHADO, Antônio. Matemática e realidade: 7ª série. 5.ed. São Paulo: Atual, 005. Van de Walle, J.A. Elementary and Middle School Mathematics. Ney York: Longman, 001. Adaptado: Universidade Federal de Alfenas. Licenciatura em Matemática. PIBID. Disponível em: <http://www.unifalmg.edu.br/matematica/files/file/pibid/material%0didatico-014/equa% C3%A7%C3%B5es_Jogo_Vai%0e%0Vem%0das%0Equa%C3%A7%C3%B5es.pdf>. Acesso em: 9 abr. 016. Conteúdo online. Módulo 83. Equações do primeiro grau Resolução de Problemas / UNIP objetivo. 7º ano. Disponível em: <http://conteudoonline.objetivo.br/conteudo/index/ 764?token=5%FYd%Bzzv%F9umTApxi0Q%3D%3D> Acesso em: 9 de abr. 016.