MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL FARROUPILHA CAMPUS ALEGRETE PIBID

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1 PROPOSTA DIDÁTICA 1. Dados de Identificação 1.1 Nome do bolsista: Fabielli Vieira de July 1.2 Público alvo: Alunos 6º ao 9º ano e Magistério; 1.3 Duração: 2 dias com 150 min cada; 1.4 Conteúdo desenvolvido: Porcentagem. 2. Objetivo(s) da proposta didática - Reconhecer porcentagens e suas representações; - Conhecer o contexto histórico da porcentagem. 3. Desenvolvimento da proposta didática 1º dia (10 mim) Acomodação dos alunos e chamada; (30 min) A partir da metodologia resolução de problemas iremos introduzir o conteúdo de Porcentagem. (Inicialmente iremos começar com uma imagem trazendo o seguinte problema) 1) Em uma farmácia do centro da cidade encontramos o seguinte produto: Produto A Creme dental de 30 gramas por R$ 1,20; Produto B Creme dental de 90gramas por R$ 1,90;

2 Produto C Creme dental de 120 gramas por R$ 2,60; a) Qual creme dental você compraria? Espera-se que o aluno diga que compraria o produto A por custar menos no valor real; mas também espera-se que responda que o produto C, por ter menor custo por grama; b) Em sua opinião, qual dos cremes dentais custa menos? Espera-se que o aluno responda que o produto C tem menor custo, por causa do valor da sua grama; porém pode-se que ele responda que seja o produto A por ter o menor valor real entre eles. c) Quais cremes dentais são economicamente mais vantajosos? O aluno pode dizer que o mais vantajoso é o produto A por ter menor custo real e por não ter condições de adquirir outra; também pode-se que o aluno diga que é o produto C por ter feito o calculo de cada uma delas. d) Explique com suas palavras, como você fez para descobrir qual é o mais vantajoso? Para calcular o produto mais vantajoso peguei o valor total e dividi pelas quantidades de gramas que cada produto tem, descobrindo o valor por grama; Vamos ver se você tinha razão: Produto A:, = 0,04 ; Logo o produto A custará R$ 0,04 por grama;

3 Produto B:, = 0,03; logo o produto B custará R$ 0,03 por grama; Produto C:, = 0,02; logo o produto C custará R$ 0,02 por grama; Com isso podemos perceber que o produto com menor custo por grama e passando assim ser o mais vantajoso é o produto C; e) Agora vamos fazer de conta que o preço de todos os cremes dentais aumentou 10%. Qual seriam os novos valores? Produto A: 10% de R$ 1,20 = 10 1,20 = 0,12 Logo com o acréscimo de 10% o produto passou a custar R$ 1,32; Produto B: 10% de R$ 1,90 = 10 1,90 = 0,19; Logo com o acréscimo de 10% o produto passou a custar R$ 2,09; Produto C: 10% de R$ 2,60 = 10 2,60 = 0,26 Logo com o acréscimo de 10% o produto passará a custar R$ 2,86; f) O que significa aumentar 10%? Espera-se que o aluno diga que houve um acréscimo no valor do produto, de 10 unidades monetárias para cada ; g) E se aumentasse 20%? Produto A:

4 20% de R$ 1,20 = 20 1,20 = 0,24 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO Logo com o acréscimo de 20% o produto passou a custar R$ 1,44; Produto B: 20% de R$ 1,90 = 20 1,90 = 0,38; Logo com o acréscimo de 20% o produto passou a custar R$ 2,28; Produto C: 20% de R$ 2,60 = 20 2,60 = 0,52 Logo com o acréscimo de 20% o produto passará a custar R$ 3,12; i) E se o preço diminuísse 10%. Qual seria o novo valor? Produto A: 10% de R$ 1,20 = 10 1,20 = 0,12 Logo com o desconto de 10% o produto passou a custar R$ 1,08; Produto B: 10% de R$ 1,90 = 10 1,90 = 0,19; Logo com o desconto de 10% o produto passou a custar R$ 1,71; Produto C: 10% de R$ 2,60 = 10 2,60 = 0,26 Logo com o desconto de 10% o produto passará a custar R$ 2,34; j) E se diminuísse 20%. Qual seria o novo valor? Produto A: 20% de R$ 1,20 = 20 1,20 = 0,24 Logo com o desconto de 20% o produto passou a custar R$ 0,96; Produto B:

5 20% de R$ 1,90 = 20 1,90 = 0,38; MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO Logo com o desconto de 20% o produto passou a custar R$ 1,52; Produto C: 20% de R$ 2,60 = 20 2,60 = 0,52 Logo com o desconto de 20% o produto passará a custar R$ 2,08; k) Aumentar 10% e diminuir 10% significa a mesma coisa? Justifique sua resposta. Espera se que o aluno responda que não, porque ao acrescentar o valor passará a custar mais e ao diminuir o valor passará a custar menos; l) Aumentar 20% e diminuir 20% significa a mesma coisa? Justifique sua resposta. Espera se que o aluno responda que não, porque ao acrescentar o valor passará a custar mais e ao diminuir o valor passará a custar menos; (30 min) Segunda atividade 2) Apresentar aos alunos esta imagem com as informações abaixo. Leve uma moto para casa pagando apenas R$ 2,00 de entrada, R$ 4,00 no primeiro mês, R$ 8,00 no segundo mês e assim por diante. Aproveite que o tanque vem cheio e você ainda recebe 2 capacetes de brinde. Não perca, entre e escolha sua cor predileta. (Ainda de maneira expositiva partindo da imagem e do seu enunciado, comentar com os alunos que ao ler uma propaganda como essa, é difícil não ficar tentado a aquisição.

6 Apenas R$ 2,00 de entrada? Depois R$ 4,00? Porém, a propaganda apresenta toda uma jogada de marketing da empresa ao propor inclusive a escolha da cor.) Pergunta-se: a) Será esse um bom negócio? Justifique sua resposta. Espera-se que o aluno diga que não é um bom negocio, pois nem todas as informações estão contendo, como a quantidade de prestações; Também possa dizer que é um bom negocio ao não perceber que não esta contendo os números de parcelas e por se iludir com o anuncio. b) O que falta nessa propaganda? Que dados estão ausentes? Número de parcelas; (Depois da discussão, propor o seguinte quadro, completando os dados com a ajuda dos alunos.). Observe o quadro: Meses Valores R$ Entrada 2,00 1º mês 4,00 2º mês 8,00 3º mês 16,00 4º mês 32,00 5º mês 64,00 6º mês 128,00 7º mês 256,00 8º mês 512,00 9º mês 1024,00 10º mês 2048,00 11º mês 4096,00 12º mês 8192,00

7 A partir do quadro das prestações da moto, responda as seguintes perguntas: a) Levando-se em consideração que uma moto hoje custa em torno de R$ 5.200,00 em quantos meses a aquisição da moto seria vantagem? Espera-se que o aluno responda que valeria a pena a aquisição em 11 vezes. Não sairia pelo preço à vista mais o acréscimo não seria tanto como o que acontece em 12 vezes. b) Quanto teria pagado pela moto ao final de 12 meses? Somando os valores dos pagamentos dos 12 meses a moto custaria R$ 16382,00 que equivale a mais de 3x o valor real do produto. c) Existe um padrão no aumento das prestações? Qual é? Espera-se que o aluno olhe no quadro e perceba que as prestações estão dobrando de valores. d) Em relação às porcentagens como se da o aumento das prestações? Espera-se que o aluno diga que o aumento é de % em cima da prestação anterior; (após essas primeiras discussões, iremos abordar um pouco sobre porcentagem).

8 (10 min) Abordagem do contexto histórico de porcentagem. Fonte: FILIPE, L.Porcentagem. disponível em:< 20Didatico-2014/Trabalhando%20Porcentagem_Plano%20de%20ensino.pdf>. Acesso em: 10/08/2016. (20 min) Resolução e correção de uma palavra cruzada; Cruzadinha

9 a) Segundo nossa história, onde surgiu os primeiros cálculos percentuais? b) Um dos impostos decretado pelo Imperador era chamado de centésimo. c) (...) Os cálculos eram feitos sem a utilização do símbolo de porcentagem, eram realizados de forma simples, com a utilização de....(...) d) (...) alguns documentos altamente antigos sugerem que o % evoluiu a partir da escrita da expressão latina... (...) e) Uma fração é um... que pode ser escrito na forma. f) A razão de a para b, nada mais é que a... de a por b. g) Proporção é a... entre duas razões. h) Uma razão de denominador é chamado de.... (30 min) Conceito de porcentagem A porcentagem é o estudo da matemática financeira mais aplicada ao nosso cotidiano. É frequente o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços, números ou quantidades, sempre tomando por base unidades. Alguns exemplos: acréscimo de R$ 15,00. A gasolina teve um aumento de 15% - Significa que em cada R$ houve um O cliente recebeu o desconto de 10% em todas as mercadorias. Significa que em cada R$ foi dado um desconto de R$10,00 Dos jogadores que jogam no Internacional, 90% são craques. Significa que em cada jogadores, 90 são craques. Definição: A percentagem ou porcentagem (do latim per centum), significando por cento, a cada centena é a medida de razão com base. É um modo de expressar uma proporção ou uma relação entre 2 valores (um é a parte e o outro é o inteiro) a partir de uma fração cujo o denominador é, ou seja, é dividir um número por. Representação: Representamos porcentagem pelo símbolo de % e lê-se: por cento. Deste modo, é a fração de uma porcentagem que podemos representar por 20%. É muito importante observar que quando escrevemos 25 por cento podemos fazê-lo de três maneiras:

10 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 25% é a forma percentual, clássica, é mais indicada na textualização, na comunicação entre as pessoas; é a forma fracionaria, e é indicada nos cálculos de problemas; 0,25 é a forma decimal ou unitária, a mais indicada nos cálculos de problemas. Representações Gráficas a) % do círculo corresponde ao circulo todo: % = = 1 b) 50% do círculo corresponde à metade do círculo: 50% = = c) 25% do círculo corresponde à quarta parte do círculo: 25% = =

11 d) 10% do círculo corresponde à décima parte do círculo:10% = = (20 min) Cálculo de porcentagem Método da multiplicação: Basicamente, a porcentagem pode ser caracterizada como uma medida de razão com base, isto é, uma fração com base. Por exemplo: uma maneira alternativa de expressar o índice 30% seria fração 30/. Para saber quanto esse índice vale se comparado a um valor, basta realizarmos a multiplicação entre o valor e o índice. Por exemplo: para determinar quanto equivale 30% de um valor de R$1.500,00, basta multiplicarmos o valor pelo porcentagem, desta forma: = 450 Desta forma, determinamos que R$ 450,00 representam 30% de R$ 1.500,00. Método regra de três: Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos. Passos utilizada numa regra de três simples: (1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência. (2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. (3º) Montar a proporção e resolver a equação. (Observação: O método da regra de três não será trabalhado na oficina para o 6º e 7º anos)

12 Exemplo: para determinar quanto equivale 30% de um valor de R$1.500,00. Exercícios: 1500 % x 30% x = x = = 450 1) Calcule usado um dos métodos de porcentagem: a) 20% de 400 Resolução: = 80 b) 10% de 600 Resolução: = 60 c) 25% de Resolução: 25 = 25 d) 30% de 700 Resolução: = 210

13 2º DIA (60 min) Matemática do nosso cotidiano MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO (Entregarei alguns encartes de lojas e solicitarei que os alunos escolham 5 produtos e em cima desses produtos irei solicitar alguns exercícios) PRODUTO 1: a) É vantagem comprar a vista ou a prazo? Espera-se que o aluno responda que é vantagem comprar a vista; porém eles podem dizer que é melhor a prazo pelo valor da prestação não se dando por conta do valor total no final das prestações; b) Qual foi o percentual de aumento na compra a prazo? aumento valor total a vista = = 53,76% c) E se esse produto aumentasse 25% do valor à vista? Qual é o novo valor? 25% de R$ 359 = = 89,75 Novo valor = 359, ,75 = 448,75 O próximo valor passará a ser R$ 448,75;

14 d) Comprando a vista com 10% de desconto qual seria o valor do pagamento? 10% de R$ 359 = = 35,9 Novo valor = 359,00 35,90 = 323,10 O próximo valor passará a ser R$ 323,10. PRODUTO 2: a) É vantagem comprar a vista ou a prazo? Espera-se que o aluno responda que é vantagem comprar a vista; porém eles podem dizer que é melhor a prazo pelo valor da prestação não se dando por conta do valor total no final das prestações; b) Qual foi o percentual de aumento na compra a prazo? aumento valor total a vista = = 40,46% c) E se esse produto aumentasse 10%? Qual é o novo valor? 10% de R$ 299 = = 29,9 Novo valor = 299, ,90 = 328,90 O novo valor passará a custar R$ ;

15 d) Comprando a vista com 5% de desconto qual seria o valor do pagamento? 5% de R$ 299 = 299 = 14,95; Novo Valor = 299,00 14,95 = 284,05 Logo o novo valor passará a ser R$ 284,05. PRODUTO 3: a) É vantagem comprar a vista ou a prazo? Espera-se que o aluno responda que é vantagem comprar a vista; porém eles podem dizer que é melhor a prazo pelo valor da prestação não se dando por conta do valor total no final das prestações; b) Qual foi o percentual de aumento na compra a prazo? aumento valor total a vista = 95,8 479 = 20% c) E se esse produto aumentasse 15%? Qual é o novo valor? 15% de R$ 479 = = 71,85

16 Novo valor = 479, ,85 = 550,85 O produto passará custar R$ 550,85; MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO d) Comprando a vista com 10% de desconto qual seria o valor do pagamento? 10% de R$ 479 = = 47,9 Novo valor = 479,00 47,90 = 431,10 Logo o produto passará custar R$ 431,10. PRODUTO 4: a) É vantagem comprar a vista ou a prazo? Espera-se que o aluno responda que é vantagem comprar a vista; porém eles podem dizer que é melhor a prazo pelo valor da prestação não se dando por conta do valor total no final das prestações; b) Qual foi o percentual de aumento na compra a prazo? aumento valor total a vista = 269, = 20% c) E se esse produto aumentasse 10%? Qual é o novo valor? 10% de R$ 1349 = = 134,9

17 Novo valor = 1349, ,90 = 1483,90 O novo valor passará a ser R$ 1483,90; MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO d) Comprando a vista com 20% de desconto qual seria o valor do pagamento? 20% de R$ 1349 = = 269,8 Novo valor = 1349,00 269,80 = 1079,20 O novo valor passara a ser R$ 1079,20. PRODUTO 5: a) É vantagem comprar a vista ou a prazo? Espera-se que o aluno responda que é vantagem comprar a vista; porém eles podem dizer que é melhor a prazo pelo valor da prestação não se dando por conta do valor total no final das prestações; b) Qual foi o percentual de aumento na compra a prazo? aumento valor total a vista = 69,8 349 = 20% c) E se esse produto aumentasse 25%? Qual é o novo valor? 25% de R$ 349 = = 87,25 Novo valor = 349, ,25 = 436,25 O novo valor passará a ser R$ 436,25;

18 d) Comprando a vista com 10% de desconto qual seria o valor do pagamento? 10% de R$ 349 = = 34.9 Novo valor = 349,00 34,90 = 314,10 O novo valor passará a ser R$ 314,10. (30 min) Exercícios 1) O gráfico abaixo está dividido em setores: A, B e C. A B C a) Que setor representa 50% do gráfico? Resposta: C b) Quais setores representariam 75%? Resposta: C e B; c) Quais setores representam %? Resposta: A,B e C. 2) Observe a imagem a seguir:

19 Quem acertou mais questões da prova? Resposta: as duas acertaram a mesma quantidade na prova. 3) Em uma eleição havia eleitores inscritos, mas 6% desses leitores não votaram. a) Quantos eleitores não votaram? Resolução: % x % Grandezas diretamente proporcionais, temos: Método da multiplicação: 6% de = = 2 Portanto 2 eleitores não votaram. x = 200 x = 2 b) Quantos eleitores votaram? Resolução: Eleitores = Eleitores = votaram Portanto eleitores votaram. 4) Em um parque aquático 34% dos 800 sócios estão pagando as mensalidades. Quantos sócios estão com o pagamento em dia? Resolução: % x % Grandezas diretamente proporcionais, temos: x = Método da multiplicação: x = 272

20 34% de 800 = = 272 Então 272 sócios pagam em dia MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 5) Numa festa junina de escola, 10% dos alunos não trouxeram prendas. Esse percentual corresponde a 180 alunos. Quantos alunos há nessa escola? Resolução: % x % Grandezas diretamente proporcionais, temos: 10x = 1800 x = 1800 Portanto a escola possui 1800 alunos. 6) O comercio Hora da Esfirra em Alegrete faz muito sucesso. Nesse sábado foram vendidos 500 esfirras. Sabese que 27% dessa quantidade são de queijo. Quantas esfirras de queijo foram vendidas nesse sábado? Resolução: % x % Grandezas diretamente proporcionais, temos: x = x = 135 esfirras Método da multiplicação 27% de 500 = = 135 Portanto são vendidas 135 esfirras de queijo.

21 7) Com essa venda, a Hora da Esfirra arrecadou 600 reais. O lucro correspondente a 85% desse valor. Que quantia corresponde a 85% de 600 reais? Resolução: % x % Grandezas diretamente proporcionais, temos: x = 50 Método da multiplicação: 85% de 600 = = 510 Portanto corresponde a R$ 510,00. x = 510 (10 min) Correção dos exercícios. (50 min) Bingo de Porcentagem. Objetivo: Fixação e cálculo mental de porcentagem. Material: tabuleiro com a marcação das pedras do bingo, cartelas de bingo (de 4 a 6 números), dois dados (um com o valor da porcentagem e outro com o número inteiro que representa o total) e lápis. Regras: Distribui-se uma cartela de bingo para cada aluno junto com o lápis. Em seguida, joga-se um dado e depois o outro e solicita-se para os alunos que marquem em sua cartela o valor obtido na combinação dos dois dados, caso tenha. Repete-se até que um aluno tenha preenchida toda a cartela. 4. Referências Bibliográficas LEONARDO, F. Matemática. Projeto Araribá: 6º ano. 3. ed. São Paulo: Moderna, FILIPE,L.Porcentagem. Disponível em:< PIBID/.Material%20Didatico2014/Trabalhando%20Porcentagem_Plano%20de%20ensino.pdf> Acesso em: 10 ago

22 JÚNIOR, R., CASTRUCCI, B. A conquista da Matemática. 6º ano. ed renovada. São Paulo: FTD, 2009.