Transferência de Calor

Transferência de Calor Trocadores de Calor Filipe Fernandes de Paula filipe.paula@engenharia.ufjf.br Departamento de Engenharia de Produção e Mecânica Faculdade de Engenharia Universidade Federal de Juiz de Fora Engenharia Mecânica 1/52

Introdução 2/52

Introdução O processo de troca de calor entre dois fluidos que estão a diferentes temperaturas e se encontram separados por uma parede sólida ocorre em muitas aplicações de engenharia; O equipamento usado para implementar essa troca é conhecido por trocador de calor; 2/52

Tipos de Trocadores de Calor 3/52

Tipos de Trocadores de Calor Tipicamente, os trocadores de calor são classificados em função da configuração do escoamento e do tipo de construção; No trocador de calor mais simples, os fluidos quente e frio se movem no mesmo sentido ou em sentidos opostos em uma construção com tubos concêntricos (ou bitubular); Na configuração paralela os fluidos quente e frio entram pela mesma extremidade, escoam no mesmo sentido e deixam o equipamento também na mesma extremidade; Na configuração contracorrente, os fluidos entram por extremidades opostas, escoam em sentidos opostos e deixam o equipamento em extremidades opostas. 3/52

Tipos de Trocadores de Calor Alternativamente, os fluidos podem se mover em escoamento cruzado (um fluido escoa perpendicularmente ao outro), com e sem aletas; As duas configurações são tipicamente diferenciadas por uma idealização que trata o escoamento do fluido sobre os tubos como misturado e não misturado; Com a configuração aletada, diz-se que o fluido está não misturado, pois as aletas impedem o movimento na direção (y) que é transversal à direção (x) do escoamento principal; Nesse caso, a temperatura do fluido em escoamento cruzado varia com x e y; Ao contrário, para o feixe tubular não aletado, a variação de temperatura ocorre principalmente na direção do escoamento principal; natureza da condição de mistura influencia o desempenho do trocador de calor. 7/52

Tipos de Trocadores de Calor Outra configuração comum é o trocador de calor casco e tubos; Formas específicas desse tipo de trocador de calor se caracterizam em função dos números de passes no casco e nos tubos; Sua forma mais simples envolve um único passe nos tubos e no casco. 10/52

Tipos de Trocadores de Calor Uma classe especial e importante de trocadores de calor é utilizada para atingir superfícies de transferência de calor muito grandes ( 400m 2 /m 3 para ĺıquidos e 700m 2 /m 3 para gases) por unidade de volume; Conhecidos por trocadores de calor compactos, esses equipamentos têm densas matrizes de tubos aletados ou placas e são tipicamente usados quando pelo menos um dos fluidos é um gás; Os tubos podem ser planos ou circulares, e as aletas podem ser planas ou circulares; Trocadores de calor com placas paralelas podem ser aletados ou corrugados, e podem ser utilizados com modos de operação de um único passe ou com múltiplos passes; As seções de escoamento associadas aos trocadores de calor compactos são tipicamente pequenas (D h 5mm), e o escoamento é normalmente laminar. 14/52

Coeficiente Global de Transferência de Calor 18/52

Coeficiente Global de Transferência de Calor Uma etapa essencial, e frequentemente a mais imprecisa, de qualquer análise de trocadores de calor é a determinação do coeficiente global de transferência de calor; Esse coeficiente é definido em função da resistência térmica total à transferência de calor entre dois fluidos; Para uma parede separando dois fluidos, o coeficiente global de transferência de calor pode ser escrito na forma: 1 UA = 1 = 1 = 1 + R p + 1 (1) U f A f U q A q (ha) f (ha) q Onde f e q indicam os fluidos frio e quente, respectivamente; Rp é a resistência condutiva na parede. 18/52

Coeficiente Global de Transferência de Calor Note que o cálculo do produto UA não exige a especificação do lado quente ou do lado frio (U f A f = U q A q ); Entretanto, o cálculo de um coeficiente global (U) depende se está baseado na área superficial no lado do fluido quente ou do fluido frio, uma vez que U f Uq se A f A q ; 19/52

Coeficiente Global de Transferência de Calor A equação 1 se aplica somente no caso de superfícies limpas e sem aletas; Ao longo da operação normal de trocadores de calor, com frequência as superfícies estão sujeitas à deposição de impurezas dos fluidos, à formação de ferrugem ou a outras reações entre o fluido e o material que compõe a parede; A formação de incrustações sobre a superfície pode aumentar significativamente a resistência à transferência de calor entre os fluidos; Esse efeito pode ser levado em conta através da introdução de uma resistência térmica adicional, conhecida por fator de deposição (R d ); Seu valor depende da temperatura de operação, da velocidade do fluido e do tempo de serviço do trocador de calor. 20/52

Coeficiente Global de Transferência de Calor Frequentemente são adicionadas aletas às superfícies expostas a um ou ambos os fluidos que, ao aumentarem a área superficial, reduzem a resistência térmica; Com a inclusão dos efeitos relativos à deposição e às aletas, o coeficiente global de transferência de calor é modificado como a seguir: 1 UA = 1 + R d,f (η o ha) f d,q + R p + R + (η o A) f (η o A) q 1 (η o ha) q (2) 22/52

Coeficiente Global de Transferência de Calor O termo η o é conhecido como eficiência global da superfície, que é dado por: η o = 1 A a A (1 η a) (3) Onde Aa é a área superficial de todas as aletas e η a é a eficiência de uma única aleta; A é a área superficial total (aletas mais a base exposta). Por exemplo, se uma aleta plana ou um pino com comprimento L for usada e uma extremidade adiabática for suposta, tem-se: η a = tanh(ml) ml (4) Onde m = (2h/(kt)) 1/2, em que t é a espessura da aleta. 23/52

Análise de Trocadores de Calor: Uso da Média Log das Diferenças de Temperaturas 25/52

Média Logarítmica das Diferenças de Temperaturas Para projetar ou prever o desempenho de um trocador de calor é essencial relacionar a taxa total de transferência de calor a grandezas como: As temperaturas de entrada e de saída dos fluidos; O coeficiente global de transferência de calor; A área superficial total disponível para a transferência de calor Duas dessas relações podem ser obtidas, com a aplicação de balanços globais de energia nos fluidos quente e frio; 25/52

Média Logarítmica das Diferenças de Temperaturas Se a transferência de calor entre o trocador e a vizinhança é desprezível, assim como as mudanças nas energias potencial e cinética, a aplicação da equação da energia para processos contínuos em regime estacionário, fornece, q = ṁ q (i q,ent i q,sai ) (5) q = ṁ f (i f,ent i f,sai ) (6) 26/52

Média Logarítmica das Diferenças de Temperaturas Se os fluidos não passam por uma mudança de fase e se forem admitidos calores específicos constantes, pode escrever: q = ṁ q c p,f (T q,ent T q,sai ) (7) q = ṁ f c p,q (T f,ent T f,sai ) (8) As temperaturas que aparecem nas expressões se referem às temperaturas médias dos fluidos nos pontos indicadas; Note que as equações acima são independentes da configuração do escoamento e do tipo do trocador de calor. 27/52

Média Logarítmica das Diferenças de Temperaturas Outra expressão para o calor trocado pode ser obtida relacionando-se a taxa de transferência de calor total q à diferença de temperaturas T = T q T f ; q = UA T m (9) Como T varia com a posição no trocador de calor, torna-se necessário se trabalhar com uma média apropriada de diferenças de temperaturas ( T m ); As equações apresentadas podem ser usadas para efetuar uma análise de trocadores de calor. Contudo, antes de realizar a análise, a forma específica de Tm deve ser estabelecida. 28/52

Trocador de Calor com Escoamento Paralelo 29/52

Trocador de Calor com Escoamento Paralelo Inicialmente, a diferença de temperaturas T é grande, mas diminui com o aumento de x, aproximando-se assintoticamente de zero; É importante observar que, nesse tipo de trocador, a temperatura de saída do fluido frio nunca pode ser superior à do fluido quente; 29/52

Trocador de Calor com Escoamento Paralelo Os subscritos 1 e 2 indicam as extremidades opostas do trocador de calor; Para o escoamento paralelo, tem-se que Tq,ent = T q,1 ; Tq,sai = T q,2 ; T f,ent = T f,1 ; T f,sai = T f,2. 30/52

Trocador de Calor com Escoamento Paralelo A forma de T m pode ser determinada pela aplicação de um balanço de energia em elementos diferenciais nos fluidos quente e frio; Cada elemento tem um comprimento dx e uma área de transferência de calor da; 31/52

Trocador de Calor com Escoamento Paralelo Os balanços de energia e a análise estão sujeitos às seguintes considerações: 1. O trocador de calor encontra-se isolado termicamente da vizinhança; 2. A condução axial ao longo dos tubos é desprezível; 3. As mudanças nas energias cinética e potencial são desprezíveis; 4. Os calores específicos dos fluidos são constantes; 5. O coeficiente global de transferência de calor é constante. 32/52

Trocador de Calor com Escoamento Paralelo Aplicando um balanço de energia em cada um dos elementos diferenciais, tem-se que q = UA T 2 T 1 ln( T 2 / T 1 ) = UA T ml (10) { T 1 = T q,1 T f,1 = T q,ent T f,ent T 2 = T q,2 T f,2 = T q,sai T f,sai 33/52

Trocador de Calor com Escoamento Contracorrente 34/52

Trocador de Calor com Escoamento Contracorrente Diferente do trocador com escoamento paralelo, essa configuração proporciona a transferência de calor entre as parcelas mais quentes dos dois fluidos em uma extremidade, assim como entre as parcelas mais frias na outra extremidade; Por esse motivo, a variação na diferença de temperaturas, T = T q T f, em relação a x não tão elevada quanto na região de entrada de um trocador de calor com escoamento paralelo; A temperatura de saída do fluido frio pode, ser maior do que a temperatura de saída do fluido quente. 34/52

Trocador de Calor com Escoamento Contracorrente A equação 10 também são aplicáveis a trocadores contracorrente. Entretanto, as diferenças de temperaturas nas extremidades ( T 2 e T 2 ) devem agora ser definidas como: q = UA T 2 T 1 ln( T 2 / T 1 ) = UA T ml (11) { T 1 = T q,1 T f,1 = T q,ent T f,sai T 2 = T q,2 T f,2 = T q,sai T f,ent 35/52

Trocador de Calor com Escoamento Contracorrente Para as mesmas temperaturas de entrada e de saída, T ml no arranjo contracorrente é superior à do paralelo ( T ml,cc > T ml,ep ); Dessa maneira, admitindo-se um mesmo valor de U para os dois arranjos, a área necessária para que ocorra uma dada taxa de transferência de calor q é menor no arranjo contracorrente do que no arranjo paralelo; Observe também que T f,sai pode ser maior do que T q,sai no arranjo contracorrente, mas não no paralelo. 36/52

Exemplos 37/52

Exemplos Exemplo 1 - Um trocador de calor bitubular (tubos concêntricos) com configuração contracorrente é utilizado para resfriar o óleo lubrificante para um grande motor de turbina a gás industrial. A vazão mássica da água de resfriamento através do tubo interno (D i = 25mm) é de 0, 2kg/s, enquanto a vazão do óleo através da região anular (D e = 45mm) é de 0, 1kg/s. O óleo e a água entram a temperaturas de 100 e 30 C, respectivamente. Qual deve ser o comprimento do trocador, para se obter uma temperatura de saída do óleo de 60 C? Considere h i = 2250W /m 2 K e h e = 40W /m 2 K. 37/52

Exemplos 38/52

Exemplos 39/52

Análise de Trocadores de Calor: O Método da Efetividade-NUT 40/52

Método da Efetividade-NUT É uma tarefa fácil usar o método da média logarítmica das diferenças de temperaturas (MLDT ) na análise de trocadores de calor quando as temperaturas dos fluidos na entrada são conhecidas e as temperaturas de saída ou são especificadas ou podem ser determinadas; O valor da T ml para o trocador de calor pode, então, ser determinado. Entretanto, se apenas as temperaturas na entrada forem conhecidas, o uso do método da MLDT exige um processo iterativo trabalhoso; Consequentemente, é preferível utilizar um procedimento alternativo, conhecido por método da efetividade-nut (ou método ε NUT). 40/52

Efetividade de um Trocador de Calor 41/52

Efetividade de um Trocador de Calor Para definir a efetividade de um trocador de calor, deve-se em primeiro lugar determinar a taxa de transferência de calor máxima possível q max, em um trocador; Essa taxa de transferência de calor poderia, em princípio, ser alcançada em um trocador de calor contracorrente com comprimento infinito; Em tal trocador, um dos fluidos iria apresentar a máxima diferença de temperaturas possível (T q,ent T f,ent ); O produto ṁc p é definido como taxa de capacidade calorífica (C). C = ṁc p (12) 41/52

Efetividade de um Trocador de Calor Para ilustrar isso, considere uma situação C f < C q ; O que resulta em dtf > dt q. O fluido frio iria então experimentar a maior variação de temperatura e, como L, ele seria aquecido até a temperatura de entrada do fluido quente (T f,sai = T q,ent ). Deste modo, C f < C q : q max = C f (T q,ent T f,ent ) (13) Analogamente, se C q < C f, o fluido quente iria experimentar a maior variação de temperatura e seria resfriado até a temperatura de entrada do fluido frio (T q,sai = T f,ent ). C f > C q : q max = C q (T q,ent T f,ent ) (14) 42/52

Efetividade de um Trocador de Calor Com base nos resultados anteriores, pode-se escrever uma expressão geral: q max = C min (T q,ent T f,ent ) (15) Sendo Cmin igual ao menor valor entre C f e C q. 43/52

Efetividade de um Trocador de Calor Agora é possível definir a efetividade (ε) como a razão entre a taxa de transferência de calor real em um trocador de calor e a taxa de transferência de calor máxima possível: ε = q q max (16) ε = C q(t q,ent T q,sai ) C min (T q,ent T f,ent ) = C f (T f,sai T f,ent ) C min (T q,ent T f,ent ) (17) A efetividade, que é adimensional, tem que estar no intervalo 0 ε 1. 44/52

Efetividade de um Trocador de Calor A efetividade é útil, pois se ε, T q,ent e T f,ent forem conhecidos, a taxa de transferência de calor real pode ser determinada de imediato pela expressão: q = εc min (T q,ent T f,ent ) (18) Para qualquer trocador de calor, é válido que ( ε = f NUT, C ) min C max (19) Na qual Cmin /C max é igual a C f /C q ou C q /C f, dependendo das magnitudes relativas das taxas de capacidades caloríficas dos fluidos quente e frio. 45/52

Efetividade de um Trocador de Calor NUT é conhecido como número de unidades de transferência é um parâmetro adimensional amplamente utilizado na análise de trocadores de calor, sendo definido como: NUT = UA C min (20) 46/52

Relações Efetividade NUT 47/52

Relações Efetividade NUT Utilizando as equações apresentadas, obtém-se para o trocador de calor com escoamento paralelo, ε = 1 exp{ NUT [1 + (C min/c max )]} 1 + (C min /C max ) (21) Se aplica para qualquer trocador de calor com escoamento paralelo, independentemente do fato da taxa de capacidade calorífica mínima estar associada ao fluido quente ou ao fluido frio. Expressões similares foram desenvolvidas para uma variedade de trocadores de calor e resultados representativos estão resumidos em tabelas, na qual C r = C min /C max. 47/52

Relações Efetividade NUT Em cálculos envolvendo o projeto de trocadores de calor, é mais conveniente trabalhar com relações ε NUT na forma, ( NUT = f ε, C ) min (22) C max Relações expĺıcitas para o NUT em função da ε e de C r são fornecidas em tabelas. 49/52

Exemplos 51/52

Exemplos Exemplo 2 - Gases quentes de exaustão, a uma temperatura de 300 C, entram em um trocador de calor com tubos aletados (apenas na parte do gãs) e escoamento cruzado e deixam esse trocador a 100 C, sendo usados para aquecer uma vazão de 1kg/s de água pressurizada de 35 C a 125 C. O coeficiente global de transferência de calor com base na área superficial no lado do gás é igual a U q = 100W /(m 2 K). Utilizando o método ε NUT, determine a área superficial no lado do gás, A q, necessária para a troca térmica especificada. 51/52

Exemplos 52/52