Escola Secundária de Lousada Matemática do 8º ano FT nº8 Data: / 11 / 01 Assunto: Preparação para o 1º teste de avaliação Lição nº e Apresentação dos Conteúdos e Objetivos para o 1º Teste de Avaliação de Matemática Data da Realização: / 11 / 01 Duração: 90 minutos Conteúdos Equações do 1º grau: Equações com denominadores. Equações Literais Resolução gráfica de uma equação com duas incógnitas Sistemas de Equações Resolução gráfica Método de substituição Problemas Funções Proporcionalidade direta; Função afim; Proporcionalidade inversa; Gráficos Reflexão: Rotação Isometrias Material necessário: material de escrita (esferográfica de cor azul ou preta) e máquina de calcular científica. Não é permitido o uso de tinta corretora. Objectivos Interpretar o enunciado de um problema; Traduzir um problema por meio de uma equação; Procurar soluções de uma equação; Classificar equações; Escrever o enunciado de um problema que possa ser traduzido por uma equação dada; Resolver equações do 1º grau a uma incógnita com parênteses e denominadores; Resolver equações literais em ordem a uma incógnita; Manipular fórmulas; Resolver problemas com equações literais; Resolver graficamente uma equação com duas incógnitas. Resolver sistemas graficamente; Verificar se um par ordenado é solução de um sistema de equações; Utilizar o método de substituição na resolução de sistemas de equações; Classificar sistemas de equações; Traduzir enunciados de problemas; Resolver problemas. Reconhecer uma função através de: gráficos e tabelas; Determinar imagens e objetos, recorrendo a: expressões algébricas, gráficos e tabelas; Indicar o domínio e o contradomínio de uma função; Escrever a expressão algébrica de uma função afim; Fazer a representação gráfica de uma função afim, dada a sua expressão algébrica; Encontrar as coordenadas dos pontos de interseção de retas; Resolver equações literais; Resolver problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta Analisar e interpretar gráficos. Identificar, predizer e descrever uma reflexão; Construir a figura transformada de uma figura dada por uma reflexão; Identificar, predizer e descrever uma rotação; Construir a figura transformada de uma figura dada por uma rotação. Deves também saber: Resolver exercícios e problemas que envolvam conteúdos lecionados no ano anterior tal como Áreas de figuras geométricas e Sequências Numéricas. Deves ainda saber resolver problemas de estratégia e comunicar, por escrito, as estratégias e os procedimentos usados na resolução de problemas. Em todas as questões, deves apresentar todas as justificações, explicações e os cálculos que sustentem a tua resposta. Por onde deves estudar: caderno diário, fichas de trabalho e manual adoptado. 1. Resolve cada uma das equações seguintes: 1 (A) 3x = 7 x (B) x 4 4x = ( 3x + 3) ( x + ) x (D) 3 ( x ) = 1 (D) ( 3 + x ) = 3 5 x x 1 (C) = 0 3 5 6 3 x 3 = x (E) ( ) ( ) 1
. Dos seguintes gráficos, qual é o que representa a equação x y = 1? 3. Resolve os seguintes sistemas pelo método de substituição, começando por escrevê-lo na forma canónica. ( ) x 3 + y = 1 (A) y 5 + 4 = x x + y 1 = 3 (B) 1 ( x 3) = x + y 4. O ponto A é o transformado de A numa rotação de centro O e amplitude β. F 1 4.1. Caracteriza a rotação que transforma A em A. 4.. Desenha o transformado da figura 1 através de uma rotação de centro O e amplitude +100º. 5. A festa de aniversário do Francisco realizou-se numa discoteca. Após oito raparigas abandonarem a festa, o número de rapazes passou a ser o dobro de número de raparigas. De seguida, abandonaram a festa 30 rapazes e o número de raparigas passou a ser o triplo de rapazes. Determina quantos rapazes e quantas raparigas estavam inicialmente na festa.
6. Considera a função ( x) x + 8 f =. 14 6.1. A imagem do objeto - 3 por f é: (A) 14 3 (B) 1 (C) 7 (D) 6.. Uma reta paralela à reta da função f é: x s : x 8 v :,5 (A) 14 (B) 7 (C) x h : + 8 14 (D) 1 r : x + 8 7 7. Na figura ao lado, está representada uma roda gigante de um parque de diversões. Um grupo de amigos foi andar nessa roda. Depois de todos estarem sentados nas cadeira, a roda começou a girar. Uma das raparigas, a Beatriz, ficou sentada na cadeira número 1, que estava na posição indicada na cadeira 1, quando a roda começou a girar. A roda gira no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio e demora um minuto a dar uma volta completa. Seja d a função que dá a distância da cadeira 1 ao solo, t segundos após a cadeira ter começado a girar. Em qual das opções seguintes pode estar representada a função d? 8. Escreve uma expressão algébrica para a função h, sabendo que se trata de uma função afim e cujo gráfico 1, 0 B, 3. Faz a sua representação gráfica. contém os pontos A ( ) e ( ) 3
9. Numa reserva de caça, o número de coelhos bravos, em milhares, durante os anos de 005 e 010, estima-se ser 5 dado por f ( t ) = t +, em que t é o número de anos após 005 (005 corresponde a t = 0 ). 0 9.1. Quantos coelhos se estima existirem na reserva de caça em 005? 9.. Representa graficamente f ( t) para t { 0, 1,, 3, 4, 5}. 9.3. Resolve a equação f ( t) = 3 e interpreta o resultado. 9.4. Segundo aquela estimativa, indica o número de coelhos existentes na reserva de caça no ano de 006. Explica como obtiveste a resposta. 10. Qual dos gráficos corresponde a um sistema de duas equações a duas incógnitas, possível e indeterminado? 11. Pesquisas em laboratório A Luísa trabalha num laboratório e está a estudar a evaporação de um líquido num tubo de ensaio. Das suas observações deduziu que a altura, h, em centímetros, do líquido, no tubo de ensaio, é 1 função do tempo, t, em dias, e escreveu: h = t + 4. 3 11.1. Qual é a altura do líquido ao fim de 6 dias? 11.. Ao fim de quantos dias não existe líquido no tubo de ensaio? 1. Representa por uma expressão analítica cada uma das funções cujo gráfico consta na figura seguinte, indicando, em cada caso, se se trata de uma função afim, linear, ou constante. 13. A tabela seguinte representa uma função de variável independente x. x 1 0 1 4 f ( x) 5 4 3 1 13.1. A expressão algébrica que define a função é: (seleciona a resposta correta). (A) f ( x) = x 3 (B) f ( x) = 3x (C) f ( x) 3x f x = x + = (D) ( ) 3 4
14. Num referencial estão marcados os pontos A (, 3), B ( 1, 0) e (, 1) C. 14.1. Indica as coordenadas do ponto A, imagem do ponto A por uma reflexão do eixo das abcissas. 14.. As coordenadas do ponto C, transformado do ponto C por uma rotação de centro em B e amplitude de -180º, são: (A) C '( 4, 1) (B) C '( 1, 4) (C) C '( 4, 1) (D) C '( 1, 4) 15. O par ordenado que é solução do sistema x y = 3( 1+ x) 1 (A) ( 6, 3) (B) ( 3, ) (C) (, 3) é: = 5 y (D) nenhum dos pares anteriores. 16. Considera a equação: ( 1 x) - x x + 1 5 = -. 3 16.1. Indica a resposta correta, apresentando todos os cálculos e justificações necessárias. (A) A equação é possível e determinada com CS = { 9} (B) A equação é impossível com CS = { } (C) A equação é possível e determinada com CS = { 3} (D) A equação é possível e indeterminada 17. Em frente à casa do Paulo existe um jardim retangular. Nesse jardim, o comprimento é o quádruplo da largura. Quando o Paulo dá quatro voltas completas, contornando o jardim, anda 000 metros. Que dimensões tem o jardim? Mostra como chegaste à resposta, indicando todos os cálculos efetuados. 18. Na figura está representado um cubo, cuja aresta mede uma unidade. Considera um ponto P que parte de A, segue o trajeto A-B-C-D e demora um segundo a percorrer uma diagonal facial do cubo. Seja d a função que dá a distância do ponto P ao ponto A, t segundos após a partida. Qual dos gráficos pode ser o da função d? 19. Considera as funções f ( x) 3x = e g ( x ) = x 3. 19.1. Representa, no mesmo referencial as duas funções. 19.. Determina as coordenadas do ponto de interseção das duas retas. 5
0. Resolve o sistema x y = 3 graficamente e de seguida classifica-o. x + y = 1 1. Observa a figura, em que se mostra um triângulo decomposto em vários triângulos equiláteros. Determina a imagem do: 1.1. ponto C pela rotação de centro D e amplitude -60º. 1.. ponto C pela rotação de centro B e amplitude 10º. 1.3. triângulo [ IJH ] pela rotação de centro J e amplitude 180º.. Para a realização de um passeio, a Junta de freguesia de Boim alugou autocarros de dois tipos: uns de 40 lugares e outros de 5 lugares. Sabe-se que pagou 700 por cada autocarro de 5 lugares e 600 por cada autocarro de 40 lugares, gastando no total 4700. Viajaram 340 pessoas, não ficando lugares vagos. Quantos autocarros, de cada tipo, foram alugados? 3. Observa a seguinte figura. 3.1. Utilizando as equações das retas representadas, escreve: 3.1.1. um sistema impossível; 3.1.. um sistema possível e determinado e indica a sua solução. 3.. No referencial acima, desenha a reta de equação y = x + 1. 4. A figura é formada por um quadrado e um retângulo. 4.1. Escreve uma expressão simplificada para o perímetro. 4.. Se x = 4cm, determina: 4..1. o perímetro da figura; 4... a área da figura. 6
5. A mãe da Ana é florista. Hoje, vendeu mais 3 rosas brancas do que rosas amarelas. Recebeu 5 euros por cada rosa branca e 6 euros por cada rosa amarela, recebendo 44 euros no total. Quantas rosas vendeu a mãe da Ana? Indica a resposta correcta, apresentando todos os cálculos efectuados. (A) 80 (B) 56 (C) 4 (D) O problema é impossível 6. Considera os sistemas: 3x = y + 1 y x = 0 (A) (B) 5 (3 x) = 1+ y y = x 6 6.1. Escreve o sistema (A) na forma canónica. 6.. Resolve o sistema (A) pelo método de substituição. 6.3. Resolve graficamente o sistema (B). 6.4. Classifica o sistema (B). 7. Considera as seguintes retas e as suas respectivas equações: g : y = x k: y = -3x + 10 r: y = 3x 14 s: y = x + w: y = -3x + Indica, justificando e indicando os cálculos efetuados: 7.1. duas retas que sejam paralelas; 7.. uma reta em que o ponto (0;) lhe pertença; 7.3. uma reta em que o ponto (;4) lhe pertença; 7.4. a solução comum às equações y =x e y = -3x + 10; 7.5. a solução comum às equações y = 3x 14 e y = -3x + ; 7.6. a solução comum às equações y = 3x 14 e y = -3x + 10; 7.7. uma solução comum às equações y = x e s: y = x + 7.8. uma solução comum às equações y = -3x + 10 e s: y = -3x + 8. O Hotel O Hotel Boas Noite tem a seguinte tabela de preços: Número de noites 1 3 4 Custo, 50 80 110 140 8.1. Escreve os quatro termos seguintes da sequência: 50, 80, 110, 140, 8.. O João dormiu 15 noites no hotel nas suas férias da Páscoa. Quanto gastou? 8.3. O colega do João, o Pedro, gastou 440 euros pela estadia. Quantas noites dormiu no hotel? 8.4. Escreve uma expressão analítica que represente o custo, C, em euros, por x noites. ( ) 3 x + 7 9. O conjunto-solução da equação 1 = x é: 5 Indica a resposta correta e indica todos os cálculos que efetuares. 13 (A) C.S. = (B) C.S. = { } (C). S. = { } 4 C (D) C. S. = { 4} 7
30. Na figura seguinte estão representadas, num referencial cartesiano, as retas r e s. 30.1. Qual é a ordenada do ponto B? 30.. Indica a medida do comprimento do segmento da reta [ OA ]. (A) 3, 5 (B) 3, 75 (C) 4, 5 (D) 4, 75 30.3. Determina as coordenadas do ponto I. Mostra como chegaste à resposta, indicando todos os cálculos que efetuaste. 31. Num triângulo isósceles, o comprimento do lado diferente é 3 1 do comprimento de cada um dos outros lados. Sabendo que o perímetro é 10 cm, calcula a medida de cada um dos lados. 3. Seja ( x) = ( 3k ) x + p 1 g uma função afim. 3.1. Determina os valores de k e p sabendo que os pontos ( 1, ) de g. 3.. Seja 1 k = e 5 3 = p, determina x de modo que ( x) = 1 e, 4 g. pertencem ao gráfico y x =. 33.1. Resolve a equação em ordem a x, apresentando a expressão final na forma mais simplificada possível. x, y =, 8 é solução da equação. 33. Considera a equação 4 ( x + ) 33.. Verifica se o par ordenado ( ) ( ) 34. Para a comemoração da lição número 00 de Matemática, os alunos do 8º ano da turma do Pedro gastaram 51 euros na compra de pacotes de sumo e de sandes. Cada pacote de sumo custou 55 cêntimos e cada sande custou 60 cêntimos. O número de pacotes de sumos é o dobro do número de sandes. Quantos pacotes de sumos e de sandes se compraram? Mostra como chegaste à resposta, indicando todos os cálculos que efetuares. 8
35. Na figura seguinte está representada uma bandeira [ ABCD ]. 35.1. Desenha a bandeira [ A ' B' C' D' ] amplitude +100º., através de uma rotação de centro D (pé da bandeira) e 36. Diz, justificando se é Verdadeira ou Falsa cada uma das seguintes proposições: 36.1. A função definida pela expressão y = -4x é decrescente. 36.. A inclinação do gráfico da função definida pela expressão y = 5x é maior do que a da função definida pela expressão y = 7x. 36.3. O ponto de intersecção do gráfico da função definida pela expressão y = 3x - 3 com o eixo das ordenadas tem coordenadas (0, 3). 36.4. A expressão analítica da função de proporcionalidade directa cujo gráfico passa pelo ponto de coordenadas (-; -4) é y = -x. 37. Na figura estão representados seis círculos com o mesmo raio. Os círculos tocam-se entre si e tocam os lados do rectângulo maior. Os vértices do rectângulo menor coincidem com os centros de quatro desses círculos, como é indicado na figura. O perímetro do rectângulo menor é 60 cm. Qual é o perímetro do retângulo maior? (A) 160 cm (B) 140 cm (C) 10 cm (D) 100 cm (E) 80 cm 38. Determina a imagem do trapézio [ ABCD ] na R(O,-80º) 9
39. A compra do televisor O pai do Tiago comprou um televisor. Pagou de entrada 50 euros e o restante pagou em mensalidades de 40 euros por mês. 39.1. Escreve uma expressão analítica que traduza o problema, considerando y, o valor total, e x, o número de meses. 39.. Calcula quanto pagou o pai do Tiago em meio ano. 39.3. Se o televisor no final do pagamento ficou por 530 euros, quantos meses o pai do Tiago levaria a pagar o televisor? 40. Num triângulo [ ABC ], o ângulo A é três vezes maior do que B e metade do ângulo C. Qual é a amplitude do ângulo A? (A) 30º (B) 36º (C) 54º (D) 60º (E) 7º 41. No referencial da figura está representado o quadrado [ ABCD ]. 41.1. Indica as coordenadas dos pontos A, B, C e D. 41.. Define por uma equação as rectas AC e BC 41.3. Determina as coordenadas do simétrico do ponto C relativamente: ao eixo Ox e identifica a transformação geométrica sofrida pelo mesmo. 41.4. Desenha a figura no teu caderno e constrói a imagem do quadrado [ ABCD ] depois de sofrer uma reflexão relativamente ao eixo Oy. 4. O número da porta da casa da Maria tem três algarismos. O algarismo das centenas é metade do das unidades, o das dezenas é o dobro do das unidades e a soma dos três algarismos é igual a 7. 4.1. Qual é o número da casa da Maria? 43. A reta r é o gráfico de uma função f. 43.1. Copia e completa: 43.1.1. A reta r passa pelos pontos C e D de coordenadas e 43.1.. Se o gráfico de f é uma reta, então f é uma função e a sua expressão algébrica é do tipo 43.. Escreve a expressão algébrica que representa f. Bom Trabalho! A Equipa de Professores do 3.º Ciclo 10