Projeções Cartográficas. Profa. Ligia

Projeções Cartográficas Profa. Ligia

Introdução Como representar uma superfície curva em um plano? Projeção: estabelecimento de um método, segundo o qual, a cada ponto da superfície da Terra corresponda um ponto da carta e vice-versa Não há solução perfeita para o problema, não há projeção cartográfica livre de deformações 2

Casca da laranja 3

Unindo a casca 4

Projeção ideal Manutenção da verdadeira forma das áreas, preservando ângulos (conformidade). Inalterabilidade das dimensões das áreas (equivalência). Constância das relações entre as distâncias dos pontos representados e as distâncias dos seus correspondentes (equidistância). 5

Problema Relacionar pontos da superfície terrestres ao plano de representação Matematicamente, pode-se estabelecer um sistema de funções contínuas f, g, h e I que buscam relacionar as coordenadas planas x e y com a latitude φ e longitude λ x = f (φ, λ) y = g (φ, λ) φ = h (x,y) λ = i (x,y) 8

Quanto ao método a) Geométricas - baseiam-se em princípios geométricos projetivos. Podem ser obtidos pela interseção, sobre a superfície de projeção, do feixe de retas que passa por pontos da superfície de referência partindo de um centro perspectivo (ponto de vista). b) Analíticas - baseiam-se em formulação matemática construídas para atender condições préviamente estabelecidas Caso da maior parte das projeções 10

Geométricas Diferentes localizações do ponto de vista Centro Extremidade diametralmente oposta à superfície de projeção infinito 11

Analíticas 12

Quanto à superfície de projeção 13

Quanto à posição da superfície de projeção 14

Quanto à posição da superfície de projeção Planas: Constrói-se o mapa imaginando-o situado num plano tangente ou secante a um ponto na superfície da Terra. Transversa 15

Projeções planas 16

Quanto à posição da superfície de projeção Cônicas Obtém-se o mapa imaginando-o desenhado num cone tangente ou secante envolvendo uma esfera. 17

Cônicas 18

Quanto à posição da superfície de projeção Cilíndricas: o cone pode ser desenvolvido em um plano Possíveis posições: equatorial, transversal e oblíqua (ou horizontal) 19

Cilíndricas 20

Cilíndricas 21

Polissuperficiais Se caracterizam pelo emprego de mais do que uma superfície de projeção (do mesmo tipo) para aumentar o contato com a superfície de referência e, portanto, diminuir as deformações plano-poliédrica ; cone-policônica ; cilindropolicilíndrica. 22

Quanto às propriedades a)equidistantes Sem deformações lineares p/ algumas linhas em especial. b)conformes Sem deformações nos ângulos (não deformam pequenas regiões). c)equivalentes Não deformam as áreas d)azimutais Não deformam os azimutes e)afiláticas - Não possui nenhuma destas propriedades 23

Quanto às propriedades As propriedades descritas são básicas e mutuamente exclusivas Elas ressaltam que não existe uma representação ideal, mas apenas a melhor representação para um determinado propósito. 24

Quanto ao contato entre superfície de projeção e referência a)tangentes - a superfície de projeção é tangente à de referência (plano- um ponto; cone e cilindro- uma linha). b)secantes - a superfície de projeção secciona a superfície de referência (plano- uma linha; coneduas linhas desiguais; cilindro- duas linhas iguais) 26

Distorções Variam ao longo da região de projeção http://www.btinternet.com/~se16/js/tissot.h tm 27

Resumo 31

Resumo 32

Resumo da classificação 33

EXERCÍCIO Descrever brevemente e apresentar as categorias de projeções quanto ao: método superfície propriedades posição da superfície de projeção tipo de contato Esquematize graficamente algumas categorias 34

Projeções mais usuais POLICÔNICA Superfície : diversos cones Não é conforme nem equivalente (só tem essas características próxima ao Meridiano Central). Afilática. O Meridiano Central e o Equador são as únicas retas da projeção O MC é dividido em partes iguais pelos paralelos e não apresenta deformações. 35

Projeções mais usuais POLICÔNICA Os paralelos são círculos não concêntricos (cada cone tem seu próprio ápice) e não apresentam deformações. Os meridianos são curvas que cortam os paralelos em partes iguais. Pequena deformação próxima ao centro do sistema, mas aumenta rapidamente para a periferia. 36

Projeções mais usuais POLICÔNICA 37

Projeções mais usuais POLICÔNICA Aplicações: Apropriada para uso em países ou regiões de extensão predominantemente Norte-Sul e reduzida extensão Este-Oeste. Popular devido à simplicidade de seu cálculo pois existem tabelas completas para sua construção. Amplamente utilizada nos EUA. No BRASIL é utilizada em mapas da série Brasil, regionais, estaduais e temáticos 40

PROJEÇÃO CÔNICA NORMAL DE LAMBERT (com dois paralelos padrão) Cônica. Conforme. Analítica. Secante. Os meridianos são linhas retas convergentes. A partir de 1962, foi adotada para a Carta Internacional do Mundo, ao Milionésimo 41

Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo Fornece subsídios para a execução de estudos no nível continental. Sua abrangência é nacional contemplando um conjunto de 46 cartas. É uma representação de toda a superfície terrestre, na projeção cônica conforme de LAMBERT (com 2 paralelos padrão) na escala de 1:1.000.000 42

PROJEÇÃO CÔNICA NORMAL DE LAMBERT Os paralelos são círculos concêntricos com centro no ponto de interseção dos meridianos. Aplicações: A existência de dois paralelos padrão fornece uma área maior com um baixo nível de deformação. Isto faz com que esta projeção seja bastante útil para regiões que se estendam na direção este-oeste, porém pode ser utilizada em quaisquer latitudes. 44

PROJEÇÃO CÔNICA NORMAL DE LAMBERT 45

PROJEÇÃO CILÍNDRICA TRANSVERSA DE MERCATOR Tangente (a um meridiano). Cilíndrica, equatorial. Conforme, Analítica. Meridianos e paralelos não são retas, com exceção do meridiano de tangência e do Equador. Aplicações: Para regiões onde há predominância na extensão NorteSul.Cartas destinadas à navegação. 49

PROJEÇÃO CILÍNDRICA TRANSVERSA DE MERCATOR 50

PROJEÇÃO CILÍNDRICA TRANSVERSA DE MERCATOR 51

PROJEÇÃO CILÍNDRICA TRANSVERSA DE MERCATOR (Secante) Cilíndrica, Conforme, Secante. Só o Meridiano Central e o Equador são linhas retas. Projeção utilizada no SISTEMA UTM Universal Transversa de Mercator desenvolvido durante a 2ª Guerra Mundial Aplicações: Utilizado na produção das cartas topográficas do Sistema Cartográfico Nacional produzidas pelo IBGE e DSG. 52

PROJEÇÃO CILÍNDRICA TRANSVERSA DE MERCATOR (Secante) 53

Sistema UTM Mundo dividido em 60 fusos, onde cada um se estende por 6º de longitude Os fusos são numerados de um a sessenta começando no fuso 180º a 174º W Gr. e continuando para este Cada um destes fusos é gerado a partir de uma rotação do cilindro de forma que o meridiano de tangência divide o fuso em duas partes iguais de 3º de amplitude 54

Sistema UTM 55

Sistema UTM Cada fuso, na linha do Equador, apresenta, aproximadamente, 670 km de extensão leste-oeste Como o meridiano central possui valor de 500.000 m, o limite leste e oeste de cada fuso corresponde, na linha do Equador, a valores próximos a 160.000 m e 830.000 m 56

Sistema UTM O quadriculado UTM está associado ao sistema de coordenadas planoretangulares, tal que um eixo coincide com a projeção do Meridiano Central do fuso (eixo N apontando para Norte) e o outro eixo, com o do Equador Assim cada ponto do elipsóide de referência (descrito por latitude, longitude) estará biunivocamente associado ao terno de valores Meridiano Central, coordenada E e coordenada N. 60

Sistema UTM Deformação de escala em um fuso UTM (tangente): fator de escala é igual a 1(um) no meridiano central e aproximadamente igual a 1.0015 (1/666) nos extremos do fuso Atribuindo-se a um fator de escala k=0,9996 ao MC do sistema UTM (o que faz com que o cilindro tangente se torne secante), torna-se possível assegurar um padrão mais favorável de deformação em escala ao longo do fuso. 61

Sistema UTM 62

Sistema UTM O erro de escala fica limitado a 1/2.500 no meridiano central, e a 1/1030 nos extremos do fuso 63

Sistema UTM Cada fuso: sistema cartesiano métrico de referência Origem do sistema (interseção da linha do Equador com o meridiano central): coordenadas E=500.000 m, para contagem de coordenadas ao longo do Equador, e N=10.000.000 m (hemisfério Sul) ou 0 (zero) m (hemisfério Norte), para contagem de coordenadas ao longo do meridiano central. Isto elimina a possibilidade de ocorrência de valores negativos de coordenadas. 64

Sistema UTM 65

Sistema UTM 66

Coordenadas E = 0 não ocorrerá, pois 6º de longitude correspondem a 674.000 m de largura do fuso Valores mínimos e máximos de E: 160,000 me e 834,000 me no Equador 67

Coordenadas Coordenada N é medida em relação ao Equador Para locais no hemisfério Norte, o Equador recebe o valor de 0N Para evitar números negativos, ao sul do Equador soma-se o valor de 10.000.000 Alguns valores de UTM são válidos tanto para Norte quanto ao Sul do Equador, assim, é importante especificar o hemisfério 69

Leitura de Coordenadas 70

Sistema UTM Cada fuso deve ser prolongado até 30' sobre os fusos adjacentes criando-se assim uma área de superposição de 1º de largura. Esta área de superposição serve para facilitar o trabalho de campo em certas atividades. O sistema UTM é usado entre as latitudes 84º N e 80º S. Além desses paralelos a projeção adotada mundialmente é a Estereográfica Polar Universal. 71

Projeção Estereográfica 72

Projeção Estereográfica 73

Sistema UTM Aplicações: Indicado para regiões de predominância na extensão Norte-Sul entretanto mesmo na representação de áreas de grande longitude poderá ser utilizada. É a mais indicada para o mapeamento topográfico a grande escala, e é o Sistema de Projeção adotado para o Mapeamento Sistemático Brasileiro. 74

Problemas Sistema UTM Inadequado para escalas pequenas devido a distorções. Cada fuso UTM é uma projeção diferente, não se pode unir mapas de dois fusos nesse sistema de projeção. Deve-se notar que as linhas N-S da projeção não são paralelas à direção N-S verdadeira (com exceção do meridiano central). 76

Problemas Sistema UTM Não se pode unir mapas de dois fusos. Uma pequena sobreposição (40 km) entre os fusos evita a necessidade de modificação do sistema de projeção para áreas pequenas nos limites entre fusos. Para áreas grandes (escalas pequenas) nessa situação, é necessário utilizar outra projeção. 77

Sistema UTM Porção da Europa Ocidental mostrando a sobreposição de um mapa composto de vários fusos UTM (em amarelo) e um mapa com projeção ortográfica com mesmo centro (em azul). Notar a grande distorção. Mesmo mapa mostrando a sobreposição de uma projeção cônica de Lambert (contorno preto) e uma projeção ortográfica com mesmo centro (em azul). As duas projeções são muito semelhantes e de pequena distorção nessa escala. 78

Problemas Sistema UTM Como as coordenadas são em metros e a malha é aparentemente constante, o usuário sem informação pode pensar que o sistema é um gráfico cartesiano, sem perceber as limitações da projeção. 79

Sistema UTM Posição de um ponto no planeta: não basta fornecer as coordenadas lidas em um GPS, é necessário informar também a zona UTM Uma determinada coordenada pode representar 120 pontos diferentes no planeta, 2 por cilindro (um Norte e outro Sul). Em projetos e relatórios de áreas restritas é útil expressar a posição de um ponto em UTM Para trabalhos regionais ou destinados a publicação em periódicos, as coordenadas geográficas são mais adequadas. 80

Fator de escala (k) As projeções não mantém a escala constante em toda a carta O fator de escala determina como a escala varia em cada ponto Coeficiente de deformação (m) 81

Fator de escala 82

Deformações no sistema UTM 83

Exercícios 1.Desenhar em um fuso os pontos com as seguintes coordenadas (hemisfério SUL): ponto A: E= 450.000m N: 8.000.000m Ponto B: E = 300.000m N=9.500.000m Ponto C: E=750.000m N=7.000.000m ponto D: (640.831 m; 1323000 m) ponto E: (640.831 m; 9.999.676 m) ponto F: (359 168 m; 9.999.676 m) 84

Exercícios 2. Seja um ponto de ordenada E = 320.000 m sobre um elipsóide para o qual o Rm = 6.356.778 m. Calcular o seu fator de escala. 3. Em qual fuso estão os pontos abaixo e qual o meridiano central deste fuso? a) lat = -24º e long = -44º b) lat = -10º e long = -61º c) lat = -5º e long = -57º d) lat = 22º e long = -52º 85

Exercícios 4. Dê os valores das coordenadas UTM para os pontos abaixo (fuso qualquer): a) distância do MC = 50.000 à esquerda e distância do Equador = 100.000 ao sul b) distância do MC = 252.123 à direita e distância do Equador = 300.000 ao norte c) distância do MC = 500 à esquerda e distância do Equador = 1.230.000 ao sul 86

Exercícios Qual projeção deve ser utilizada nos casos abaixo (e qual fuso, se for o caso) a) Mapa de solos do Brasil b) Mapa de hidrografia da Amazônia c) Área entre as longitudes -55 e -53 d) Área entre as longitudes -40 e -60 e) Área entre as longitudes -46 e -45 f) Área entre as longitudes -42,5 e -39 87

Exercícios Fazer online os exercícios do link abaixo https://www.e-education.psu.edu/files/geo g482/flash/coord_practice_utm_v06.swf 88

Applet http://www.uff.br/mapprojections/mp_br.htm l Permite interagir com as diversas projeções e visualizá-la para diferentes áreas 89

Para estudar FITZ Boa classificação Noções IBGE Exemplos e aplicações 90

Crédito das imagens Proj. Joanito de Andrade Oliveira (UFRB) 91