Modelos de Escolha Discreta

Modelos de Escolha Discreta Exercício Resolvido 3 No âmbito dos estudos de procura para a ligação do Aeroporto da Portela à rede do metropolitano de Lisboa (através do prolongamento da Linha Vermelha) foi realizado um inquérito aos utilizadores de táxi nas chegadas do aeroporto, confrontando-os com uma alternativa via metro. Assumiu-se que o seu destino estava coberto pela rede de metro (com uma estação até 400 m do seu destino), tendo-se inquirido no total 16 pessoas. A cada inquirido foram apresentadas 6 situações, em cada uma comparando duas alternativas, uma via táxi e outra via metro. Das 6 situações apresentadas, 3 correspondem à situação na qual o inquirido viaja apenas com bagagem de mão e, nas restantes, com bagagem de porão. Os inquiridos responderam ao inquérito com base nas situações apresentadas e não com base na sua situação no momento do inquérito As respostas consistem na intensidade da preferência por uma determinada opção ou a indiferença. Respostas possíveis Prob (A) Prob( B) 1 Prefere A fortemente 90 10 2 Prefere A moderadamente 70 30 3 Indiferença 50 50 4 Prefere B moderadamente 30 70 5 Prefere B fortemente 10 90 Para as escolhas dos inquiridos consideraram-se os seguintes atributos: P ( ) Tempo de viagem T (min) Nº de transbordos transb. 1

Pessoa nº Cartão nº Alternativa Táxi Tempo Bagagem de de viagem porão? transb. Alterntiva Metro Tempo Bagagem de de viagem porão? transb. Resposta 1 1 5,50 11 Não 0 0,70 7 Não 0 5 1 2 6,00 16 Sim 0 0,70 9 Sim 1 4 1 3 7,50 18 Não 0 0,70 23 Não 2 4 1 4 7,00 26 Sim 0 0,70 13 Sim 1 3 1 5 8,00 22 Não 0 0,70 28 Não 2 4 1 6 9,00 34 Sim 0 0,70 36 Sim 2 2 2 1 4,50 8 Não 0 0,70 5 Não 0 5 2 2 4,50 7 Sim 0 0,70 5 Sim 0 5 2 3 6,00 17 Não 0 0,70 10 Não 0 5 2 4 7,50 23 Sim 0 0,70 16 Sim 1 2 2 5 8,50 31 Não 0 0,70 34 Não 2 3 2 6 9,00 28 Sim 0 0,70 31 Sim 2 2 3 1 5,50 13 Não 0 0,70 8 Não 1 5 3 2 5,00 10 Sim 0 0,70 14 Sim 1 4 3 3 7,50 28 Não 0 0,70 19 Não 2 4 3 4 7,00 20 Sim 0 0,70 13 Sim 1 4 3 5 9,00 36 Não 0 0,70 20 Não 1 5 3 6 9,50 38 Sim 0 0,70 31 Sim 2 2 4 1 5,50 9 Não 0 0,70 8 Não 0 5 4 2 5,50 12 Sim 0 0,70 8 Sim 1 4 4 3 8,50 29 Não 0 0,70 30 Não 3 4 4 4 6,50 22 Sim 0 0,70 13 Sim 1 3 4 5 10,00 33 Não 0 0,70 36 Não 3 4 4 6 9,50 42 Sim 0 0,70 25 Sim 1 4 5 1 5,50 12 Não 0 0,70 7 Não 0 5 5 2 5,00 10 Sim 0 0,70 5 Sim 0 5 5 3 8,00 30 Não 0 0,70 27 Não 2 4 5 4 7,00 19 Sim 0 0,70 20 Sim 2 2 5 5 9,50 43 Não 0 0,70 31 Não 2 5 5 6 10,00 33 Sim 0 0,70 43 Sim 2 1 6 1 5,00 8 Não 0 0,70 13 Não 1 5 6 2 4,50 7 Sim 0 0,70 11 Sim 1 2 6 3 8,00 34 Não 0 0,70 31 Não 2 3 6 4 7,50 27 Sim 0 0,70 18 Sim 1 3 6 5 8,00 28 Não 0 0,70 27 Não 3 4 6 6 9,00 28 Sim 0 0,70 35 Sim 3 1 7 1 4,00 4 Não 0 0,70 3 Não 0 5 7 2 5,00 10 Sim 0 0,70 4 Sim 0 4 2

Pessoa nº Cartão nº Alternativa Táxi Tempo Bagagem de de viagem porão? transb. Alterntiva Metro Tempo Bagagem de de viagem porão? transb. Resposta 7 3 6,00 17 Não 0 0,70 9 Não 0 5 7 4 7,00 22 Sim 0 0,70 21 Sim 2 1 7 5 9,50 29 Não 0 0,70 33 Não 3 3 7 6 8,00 23 Sim 0 0,70 21 Sim 1 3 8 1 4,00 3 Não 0 0,70 4 Não 0 5 8 2 6,00 14 Sim 0 0,70 13 Sim 1 4 8 3 7,00 24 Não 0 0,70 21 Não 2 4 8 4 7,50 24 Sim 0 0,70 22 Sim 2 2 8 5 10,00 31 Não 0 0,70 40 Não 2 4 8 6 8,00 29 Sim 0 0,70 18 Sim 1 4 9 1 5,50 10 Não 0 0,70 8 Não 0 5 9 2 4,50 7 Sim 0 0,70 11 Sim 1 4 9 3 6,50 22 Não 0 0,70 13 Não 1 5 9 4 7,00 24 Sim 0 0,70 19 Sim 2 2 9 5 8,50 32 Não 0 0,70 25 Não 2 4 9 6 9,50 36 Sim 0 0,70 27 Sim 1 3 10 1 4,00 4 Não 0 0,70 3 Não 0 5 10 2 4,50 14 Sim 0 0,70 12 Sim 1 4 10 3 6,50 19 Não 0 0,70 11 Não 1 5 10 4 8,00 29 Sim 0 0,70 26 Sim 2 2 10 5 9,00 33 Não 0 0,70 35 Não 2 4 10 6 9,00 39 Sim 0 0,70 22 Sim 1 2 11 1 6,00 15 Não 0 0,70 10 Não 1 5 11 2 5,50 12 Sim 0 0,70 8 Sim 0 4 11 3 8,00 28 Não 0 0,70 16 Não 1 5 11 4 8,00 29 Sim 0 0,70 16 Sim 1 3 11 5 8,50 35 Não 0 0,70 32 Não 2 4 11 6 9,50 44 Sim 0 0,70 33 Sim 2 2 12 1 6,00 15 Não 0 0,70 10 Não 1 5 12 2 4,00 5 Sim 0 0,70 3 Sim 0 4 12 3 6,50 19 Não 0 0,70 11 Não 1 5 12 4 8,00 26 Sim 0 0,70 21 Sim 2 2 12 5 8,50 38 Não 0 0,70 21 Não 1 5 12 6 9,50 42 Sim 0 0,70 40 Sim 2 2 13 1 4,50 11 Não 0 0,70 9 Não 1 5 13 2 4,50 8 Sim 0 0,70 5 Sim 0 5 13 3 7,50 26 Não 0 0,70 16 Não 1 5 13 4 7,50 22 Sim 0 0,70 27 Sim 2 2 3

Pessoa nº Cartão nº Alternativa Táxi Tempo Bagagem de de viagem porão? transb. Alterntiva Metro Tempo Bagagem de de viagem porão? transb. Resposta 13 5 10,00 36 Não 0 0,70 42 Não 2 4 13 6 9,50 44 Sim 0 0,70 33 Sim 2 2 14 1 5,50 13 Não 0 0,70 7 Não 0 5 14 2 5,50 10 Sim 0 0,70 10 Sim 1 4 14 3 6,50 17 Não 0 0,70 19 Não 2 4 14 4 8,00 24 Sim 0 0,70 22 Sim 2 2 14 5 8,50 30 Não 0 0,70 21 Não 1 5 14 6 9,50 44 Sim 0 0,70 39 Sim 2 2 15 1 4,50 8 Não 0 0,70 5 Não 0 5 15 2 4,00 3 Sim 0 0,70 2 Sim 0 4 15 3 7,00 21 Não 0 0,70 13 Não 1 5 15 4 6,50 16 Sim 0 0,70 12 Sim 1 3 15 5 8,50 32 Não 0 0,70 27 Não 2 4 15 6 9,00 34 Sim 0 0,70 36 Sim 2 2 16 1 4,00 4 Não 0 0,70 13 Não 1 5 16 2 6,00 16 Sim 0 0,70 10 Sim 1 4 16 3 6,50 15 Não 0 0,70 12 Não 1 5 16 4 6,50 18 Sim 0 0,70 12 Sim 1 3 16 5 8,50 30 Não 0 0,70 21 Não 1 5 16 6 8,00 23 Sim 0 0,70 25 Sim 2 1 a) Calibre os parâmetros (coeficientes) do modelo e verifique a sua significância estatística. Qual a influência da quantidade de bagagem na decisão de evitar viagens com transbordos? b) De forma a estimar uma eventual redução de procura nas viagens de táxi entre o aeroporto e hotéis da cidade de Lisboa, foram caracterizadas 4 zonas da cidade (que concentram a maioria da oferta hoteleira) em termos de atributos de cada um dos modos em estudo. Essa caracterização está presente no quadro da página seguinte. Calcule a redução da procura de viagens de táxi para cada um dos 4 destinos considerados, admitindo que essa redução se deve exclusivamente aos passageiros que passarão a utilizar o metropolitano. 4

Destino Modo (médio no caso do táxi) Tempo de viagem (médio) em minutos transb. Parque das Nações (Metro Oriente) Av. 5 de Outubro (Metro Campo Pequeno) Marquês de Pombal/Av. Fontes Pereira de Melo (Metro Marquês de Pombal) Rossio/Restauradores (Metro Rossio) Táxi 6,00 12 0 Metro 0,70 7 0 Táxi 7,00 18 0 Metro 0,70 42 2 Táxi 8,50 23 0 Metro 0,70 35 2 Táxi 10,50 34 0 Metro 0,70 29 1 Resolução a) A calibração do modelo LOGIT é feita recorrendo à seguinte equação: P( A) ln U( A) U( B). P( B) P( A) P( B). T ( A) T( B). N. transb.( A) N. transb.( B) Em função da resposta do inquirido, o valor de ln(p(a)/p(b)) será obtido de acordo com a seguinte tabela: Respostas possíveis Prob(A) Prob(B) ln(p(a)/p(b)) 1 Prefere A fortemente 90 10 2,197 2 Prefere A moderadamente 70 30 0,847 3 Indiferença 50 50 0,000 4 Prefere B moderadamente 30 70-0,847 5 Prefere B fortemente 10 90-2,197 5

O tipo de bagagem (só bagagem de mão ou bagagem de porão) não é um atributo das alternativas apresentadas mas sim um dado relativo ao inquirido que este terá em consideração na sua escolha. Deste modo, não faz sentido tratar conjuntamente todas as respostas dos inquiridos pois dizem respeito a situações distintas. 6

Seguidamente apresentam-se os resultados da regressão múltipla para ambas as situações. Apenas bagagem de mão: SUMÁRIO DOS RESULTADOS Estatística de regressão R múltiplo 0,921318 Quadrado de R 0,848827 Quadrado de R ajustado 0,819886 Erro-padrão 0,723002 Observações 48 ANOVA gl SQ MQ F F de significância Regressão 3 132,0796 44,02655 84,22394 2,91E-18 Residual 45 23,52294 0,522732 Total 48 155,6026 Coeficientes Erropadrão Stat t valor P 95% inferior 95% superior Inferior Superior Interceptar 0 #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D Variável X 1-0,44777 0,046061-9,72133 1,25E-12-0,54055-0,355-0,54055-0,355 Variável X 2-0,01411 0,020378-0,69248 0,492194-0,05516 0,026933-0,05516 0,026933 Variável X 3-1,10417 0,176953-6,23989 1,37E-07-1,46057-0,74777-1,46057-0,74777 Variável tempo estatisticamente não significativa. γ/α= 2,47 Disposto a pagar mais 2,47 para evitar um transbordo. 7

Com bagagem de porão: SUMÁRIO DOS RESULTADOS Estatística de regressão R múltiplo 0,743954 Quadrado de R 0,553468 Quadrado de R ajustado 0,5114 Erro-padrão 0,755266 Observações 48 ANOVA gl SQ MQ F F de significância Regressão 3 31,81652 10,60551 18,59224 6,16E-08 Residual 45 25,6692 0,570427 Total 48 57,48572 Coeficientes Erropadrão Stat t valor P 95% inferior 95% superior Inferior Superior Interceptar 0 #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D Variável X 1-0,25917 0,062874-4,12196 0,000159-0,3858-0,13253-0,3858-0,13253 Variável X 2 0,004232 0,023443 0,180545 0,857535-0,04298 0,051449-0,04298 0,051449 Variável X 3-1,46635 0,253126-5,79295 6,33E-07-1,97617-0,95652-1,97617-0,95652 Variável tempo estatisticamente não significativa. γ/α = 5,66 Disposto a pagar mais 5,66 para evitar um transbordo. Comparando ambas as situações, verifica-se que a disponibilidade para pagar um preço mais elevado para evitar um transbordo é maior quando os inquiridos viajam com bagagem de porão. Em ambos os casos a variável Tempo de viagem não é estatisticamente significativa (valores P muito elevados). Foram então recalculados os coeficientes (alfa e gama) retirando a variável Tempo de viagem do modelo. 8

Apenas bagagem de mão: SUMÁRIO DOS RESULTADOS (Variável "Tempo" retirada) Estatística de regressão R múltiplo 0,920443 Quadrado de R 0,847216 Quadrado de R ajustado 0,822155 Erro-padrão 0,7189 Observações 48 ANOVA gl SQ MQ F F de significância Regressão 2 131,829 65,91449 127,5392 2,88E-19 Residual 46 23,7736 0,516817 Total 48 155,6026 Coeficientes Erro-padrão Stat t valor P 95% inferior 95% superior Inferior Superior Interceptar 0 #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D Variável X 1-0,46777 0,03568-13,11 3,82E-17-0,53959-0,39595-0,53959-0,39595 Variável X 2-1,16603 0,151883-7,67713 8,88E-10-1,47175-0,8603-1,47175-0,8603 γ/α 2,49 Disposto a pagar mais 2,49 para evitar um transbordo 9

Com bagagem de porão: SUMÁRIO DOS RESULTADOS (Variável "Tempo" retirada) Estatística de regressão R múltiplo 0,743737 Quadrado de R 0,553145 Quadrado de R ajustado 0,521691 Erro-padrão 0,747282 Observações 48 ANOVA gl SQ MQ F F de significância Regressão 2 31,79793 15,89896 28,47081 1,02E-08 Residual 46 25,68779 0,55843 Total 48 57,48572 Coeficientes Erropadrão Stat t valor P 95% inferior 95% superior Inferior Superior Interceptar 0 #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D Variável X 1-0,25132 0,044932-5,59325 1,17E-06-0,34176-0,16087-0,34176-0,16087 Variável X 2-1,43996 0,204481-7,04201 7,88E-09-1,85156-1,02836-1,85156-1,02836 γ/α 5,73 Disposto a pagar mais 5,73 para evitar um transbordo 10

b) Aplicando os resultados da aliena a) (coeficientes para cada uma das situações relativas à bagagem) aos dados fornecidos no enunciado, calculam-se as seguintes repartições modais : Apenas bagagem de mão Destino Parque das Nações (Metro Oriente) Av. 5 de Outubro (Metro Campo Pequeno) Marquês de Pombal/Av. Fontes Pereira de Melo (Metro Marquês de Pombal) Rossio/Restauradores (Metro Rossio) Modo (médio no caso do táxi) Tempo de viagem (médio) em minutos transb. Utilidade exp(u) Σexp(U) % Táxi 6,00 12 0-2,807 0,060 8% Metro 0,70 7 0-0,327 0,721 0,781 92% Táxi 7,00 18 0-3,274 0,038 35% Metro 0,70 42 2-2,659 0,070 0,108 65% Táxi 8,50 23 0-3,976 0,019 21% Metro 0,70 35 2-2,659 0,070 0,089 79% Táxi 10,50 34 0-4,912 0,007 3% Metro 0,70 29 1-1,493 0,225 0,232 97% Coeficientes -0,467771 transbordos -1,166027 11

Com bagagem de porão Destino Parque das Nações (Metro Oriente) Av. 5 de Outubro (Metro Campo Pequeno) Marquês de Pombal/Av. Fontes Pereira de Melo (Metro Marquês de Pombal) Rossio/Restauradores (Metro Rossio) Modo (médio no caso do táxi) Tempo de viagem (médio) em minutos transb. Utilidade exp(u) Σexp(U) % Táxi 6,00 12 0-1,508 0,221 21% Metro 0,70 7 0-0,176 0,839 1,060 79% Táxi 7,00 18 0-1,759 0,172 79% Metro 0,70 42 2-3,056 0,047 0,219 21% Táxi 8,50 23 0-2,136 0,118 71% Metro 0,70 35 2-3,056 0,047 0,165 29% Táxi 10,50 34 0-2,639 0,071 26% Metro 0,70 29 1-1,616 0,199 0,270 74% Coeficientes -0,251315 transbordos -1,439958 Posteriormente é necessário admitir uma percentagem de clientes com bagagem de porão. Admitindo um valor de 75% (por exemplo) tem-se as seguintes reduções na procura de viagens de táxi: Destino Quebra de clientes no táxi Parque das Nações (Metro Oriente) 82% Av. 5 de Outubro (Metro Campo Pequeno) 32% Marquês de Pombal/Av. Fontes Pereira de Melo (Metro Marquês de Pombal) 41% Rossio/Restauradores (Metro Rossio) 79% 12