EXTERNATO JOÃO ALBERTO FARIA ARRUDA DOS VINHOS TPC PÁSCOA Ano letivo 014 / 15 1. No referencial da figura está representado um quadrilátero e um triângulo retângulo em F. A figura não está desenhada à escala. Sabe-se que: 10,1 pertence à função; A função g é de proporcionalidade inversa e o ponto Os segmentos de reta OD e AB e EF são paralelos; AB 8 3 8 3; 1.1. Determina a expressão analítica que define a função g. 1.. Determina a área do retângulo ABCD. 1.3. Determina a área do triângulo ACG. 1.4. Considera um triângulo RST que é uma ampliaçãode razão qual é a sua área? 1 1 do triângulo ACG, 1.5. Admite que o ponto P é a imagem do ponto A por meio de uma reflexão de eixo Oy. Escreve a expressão algébrica da função afim h cujo gráfico contém os pontos B e P (o ponto P não está representado na figura). 1
. A base de uma pirâmide de madeira é um hexágono regular com 10 cm de lado. A 5 cm do vértice da pirâmide fez-se um corte paralelo à base. Com isso, obteve-se uma nova pirâmide cujo lado do polígono da base mede cm e um tronco de pirâmide..1. Determina o volume do tronco de pirâmide... Qual das opções representa FJ EK?.3. (A) JK (B) FK (C) FG (D) EJ KE é a imagem KH por uma rotação de centro em K e amplitude: (A) 60º (B) 10º (C) 180º (D) 70º.4. Indica, com as letras da figura anterior, uma reta que seja concorrente não perpendicular ao plano ABD. 3. Considera um ponto que se desloca num segmento de reta [ ], de comprimento 10, nunca coincidindo com nem com. Para cada posição do ponto, considera o retângulo [ ] e o quadrado [ 1 ]. Seja x PF e AB AP. 3.1. Seja ( ) a soma das áreas do retângulo e do quadrado. Mostra que: 3 f x x 10x 50. 3.. Determina o perímetro do retângulo e o perímetro do quadrado, para os valores de em que a soma das áreas dos dois quadriláteros é 34.
4. Considera a função f de domínio, 1,1, definida por f x x. Escolhem-se ao acaso dois dos quatro pontos que constituem o gráfico de f e desenha-se a reta que passa por esses dois pontos. Qual é a probabilidade de essa reta não intersetar o eixo das abcissas? 4 4 0 1 5. Considera o conjunto : A 1,(3); ; 0,05 10 ; ; 3 ; ;,1(6) 5 6 4 5.1. De entre os elementos do conjunto A, indica os que são números: a) racionais; b) irracionais. 5.. Classifica a dízima correspondente ao numeral misto do conjunto A. 5.3. Considera o número positivo de A que é uma dízima infinita periódica. Escreve esse número sob a forma de fração irredutível. 6. Considera as funções e, definidas por f x e g x x 3 3. Indica a opção correta. x (A) A função é uma função de proporcionalidade direta, de constante 1 3. (B) A função é uma função de proporcionalidade direta, de constante 3. (C) A função é uma função de proporcionalidade inversa, de constante 1 3. (D) A função é uma função de proporcionalidade direta, de constante 1 3. 7. Considera o seguinte conjunto 1 ( x 1) A x IR : 0 3. 7.1. Representa na forma de intervalo o conjunto A. 7.. Indica o maior número inteiro que verifica o conjunto A. 8. Calcula -, utilizando sempre que possível os casos notáveis da multiplicação. Indica se o resultado final é um número racional ou irracional. 9. Determina, justificando, a amplitude do ângulo, sabendo que C é o centro da circunferência e a reta r é tangente no ponto T. 3
10. A figura representa um hexágono regular inscrito numa circunferência com 1 cm de diâmetro. 10.1. Determina a amplitude do ângulo EOC. 10.. Determina a amplitude do ângulo. 10.3. Determina o valor exato da área do hexágono. 11. No referencial da figura está representado um quadrilátero e as funções f e g para > 0. Sabe-se que: ABCD é um trapézio retângulo; O quadrilátero A função g é de proporcionalidade inversa; A função f é uma função quadrática; Os segmentos de reta AB e CD são paralelos. 11.1. Escreve a expressão analítica das funções f e g. 11.. Determina a área do trapézio ABCD. 11.3. Admite que o ponto G é a imagem do ponto A por meio de uma reflexão de eixo Oy. Escreve a expressão algébrica da função afim h cujo gráfico contém os pontos B e G (o ponto G não está representado na figura). 4
1. Considera os seguintes conjuntos: B x IN x x : 6 7 0. 1.1. Representa na forma de intervalo o conjunto A. 1 ( x 1) A x IR : 0 3 e 1.. Indica o menor número inteiro que verifica o conjunto A. 1.3. Representa na forma de intervalo o conjunto A B e A B. 13. O binómio discriminante da equação 1 1 x 4 x é: (A) 34 (B) 16 (C) 4 (D) 18 14. Considera + 14.1. Mostra que 7, utilizando sempre que possível os casos notáveis da multiplicação. Indica se é um número racional ou irracional. 14.. Representa na reta real. 15. A equipa responsável pelo jornal da escola apresentou a seguinte proposta a toda a comunidade educativa: Constrói a capa do nosso próximo número partindo de três quadrados.. 15.1. O grupo de professores de português considerou cinco palavras: Educação, Compromisso, Excelência, Futuro e Empreendorismo. Decidiu escolher três destas palavras para que cada uma delas figurasse num quadrado. De quantas maneiras diferentes podem ser preenchidos os três quadrados utilizando três das cinco palavras. 15.. Os alunos do 9º ano decidiram construir uma sequência de figuras usando quadrados, sendo a sequência a sugerida pela figura abaixo: 15..1. Quantos quadrados são necessários para construir o 6º termo da sequência? Justifica a tua resposta. 15... Há um termo da sequência que tem 89 quadrados pretos. Quantos quadrados brancos tem esse termo? Justifica a tua resposta. 5
16. A Maria tem uma tenda de campismo como a da figura 1. Na figura está o modelo da tenda. No modelo: Figura 1 ABCDEFGH é um prisma reto; FGHIJ é um prisma reto triangular regular; 16.1. Identifica uma reta que não seja complanar com a reta BC. m 16.. Qual das opções representa E FJ? 16.3. (A) F (B) J (C) I (D) FI FG é a imagem FJ por uma rotação de centro em F e amplitude: 0,8 m, m m (A) 60º (B) 45º (C) -45º (D) -60º 16.4. Indica o transformado de G por meio de uma reflexão segundo a mediatriz do segmento de reta BC. 16.5. Determina a altura do triângulo FGJ. 16.6. Determina o volume da tenda. 17. A figura é constituida por uma coroa circular de raios x e x. 17.1. Qual das expressões representa, em função de x, a área da figura? Transcreve a letra da opção correta. (A) (4x 4) (B) (4x 8) (C) ( 4 4) x x (D) 4x 4 17.. Sabendo que a área do círculo maior é 16 e que a razão de semelhança é 1, qual das opções representa, a área do círculo menor? Transcreve a letra da opção correta. (A) (B) 4 (C) 8 (D) 64 6