MODELAGEM DA HIDRATAÇÃO DE GRÃOS DE SOJA COM VOLUME E COEFICIENTE DE TRANSPORTE DE MASSA VARIÁVEIS

MODELAGEM DA HIDRATAÇÃO DE GRÃOS DE SOJA COM VOLUME E COEFICIENTE DE TRANSPORTE DE MASSA VARIÁVEIS M. R. COUTINHO 1,, E. S. OMOTO, W. A. do S. CONCEIÇÃO 1,, P. R. PARAÍSO, C. M. G. ANDRADE e L. M. de M. JORGE 1 Univeridade Etadual do Centro-Oete, Departamento de Engenharia de Alimento e-mail: monicarc77@gmail.com Univeridade Etadual de Maringá, Programa de Pó-graduação em Engenharia Química e-mail: lmmj@deq.uem.br RESUMO Nete trabalho foram efetuada medida do teor de umidade da ao longo do tempo, na faixa de 1 e 5 C, por meio da imerão de amotra de em água em um banho termotatizado. O dado foram utilizado na validação do modelo matemático fenomenológico que contemplam a etapa elementare de tranferência de maa envolvida no proceo e admitem volume variável. Nete contexto, foram explorado doi modelo fenomenológico que partem do memo balanço de maa em regime traniente, levando em conta que a variação do volume é diretamente proporcional à variação de maa do grão durante a hidratação, e conideram a mema etapa elementare, ma um admite coeficiente de tranferência de maa contante e outro variável. O reultado indicam que o modelo com K variável é mai adequado para repreentar a hidratação da. PALAVRAS-CHAVE: concentração de equilíbrio, hidratação de grão, modelo fenomenológico 1. INTRODUÇÃO Soja é o principal membro da família da leguminoa e repreenta um importante papel nutricional por caua da ua valioa compoição. Seu conteúdo de proteína (38 44%) é maior que em outro legume ( 3%) e muito maior que de cereai, (8 15%) (Synder e Kwon, 1987). Ito, juntamente com eu bom perfil de aminoácido, aumenta eu valor como alimento, e é uma da razõe para a importância econômica da. A hidratação de grão etá preente em divero proceo indutriai, dede a produção de enlatado até na extração de proteína e eliminação de toxina. A hidratação de grão de é uma etapa importante na produção de alimento tradicionai derivado de como o extrato de (Nelon et al., 1976) e o tofu. O proceo de aturação modifica a textura caracterítica do grão e também facilita a extração de proteína. Sabe-e que mudança na textura ão devido à aborção de água durante a umidificação afetando a ubeqüente moagem e o proceo de extração (Lo et al., 1968; Liu,1997). Além do que a hidratação de grão reduz o tempo de

cozimento, diminui a perda e melhora a qualidade do produto obtido a partir dete grão (Wang et al., 1979). Para e obter uma proteína de melhor qualidade, um tempo muito curto de cozimento é neceário e pode-e reduzir ee tempo fazendo-e a hidratação do grão ante do cozimento (Molina et al., 1975; Wang et al., 1979). Além deta operaçõe, a umidificação também etá preente em etudo de ecagem de grão onde e pode analiar o comportamento térmico e máico do ecador em função da umidade inicial do grão. A aborção de água pelo grão de durante a hidratação depende principalmente do binômio tempo e temperatura. Conforme o tempo de hidratação aumenta, a quantidade de água aborvida aumenta com o aumento da temperatura (Wang et al., 1979; Sopade e Obekpa, 199; Chopra e Praad, 1994). Uma vez que a água é aborvida continuamente pelo grão ao longo da hidratação, há um grande interee em etudar o comportamento dinâmico do proceo, viando etabelecer a melhore condiçõe operacionai. Ete etudo pode er deenvolvido a partir de imulaçõe de um modelo matemático devidamente validado frente a dado experimentai. Quando ee modelo conideram a etapa elementare de tranferência de maa por difuão e/ou convecção ão chamado de fenomenológico e podem er de doi tipo: de parâmetro concentrado ou ditribuído. O modelo de parâmetro concentrado conideram uma ditribuição uniforme de água no interior do grão, já o modelo de parâmetro ditribuído levam em conta que exite um gradiente de concentração no interior da partícula. Entre o modelo de parâmetro podemo detacar o modelo ditribuído de Hu (1993a; 1993b) e Coutinho et al. (9). Dentre o de parâmetro concentrado detacamo o trabalho de noo grupo de trabalho: hidratação de de Coutinho et al. (5, 7), hidratação de feijão de Veronez et al. (8) e hidratação de ervilha de Omoto et al.(9). A grande maioria do trabalho encontrado em literatura admitem que o volume do grão permanecem contante durante a hidratação (Hu, 1983a, Abu- Ghannam e Mckenna, 1997, Peleg, 1988, Singh e Kulhretha, 1987). No entanto, eta hipótee não encontra repaldo experimental para o cao da hidratação de, em que e obervou variaçõe ignificativa no volume do grão ao longo do proceo. Nete trabalho, foram explorado apecto teórico-experimentai aociado à hidratação de grão de. Para tal efetuaram-e divero enaio experimentai com a imerão de amotra de em água em um banho termotatizado, medindo-e o teor de umidade da ao longo do tempo, na faixa de 1 a 5 C. O dado foram utilizado na validação de doi modelo matemático fenomenológico de parâmetro concentrado com volume variável, admitindo que a variação do volume é diretamente proporcional à variação de maa do grão durante a hidratação. Um do modelo conidera que o coeficiente de tranferência de maa ( K ) entre o grão de e o meio circundante é contante enquanto o outro admite variação linear em função da concentração de água no grão ( ρ A ).. MATERIAL E MÉTODOS.1 Equipamento e Procedimento Experimental O equipamento utilizado para a obtenção do dado dete trabalho conite de um banho termotatizado. Dentro do banho,

foi colocado um recipiente de alumínio retangular onde foram dipota a amotra de com umidade em torno de 1% (b.u.). O experimento foram realizado conforme a eqüência detalhada a eguir: 1) realizar um pré-tratamento: a) colocar a amotra ob a ação de luz ultravioleta durante 3 minuto; b) preparar olução diluída de benzoato de ódio (,1%); )colocar a olução de benzoato de ódio na forma numa determinada temperatura: 1,, 3, 4 ou 5ºC; 3) adicionar aproximadamente 3g de ; 4) acompanhar a hidratação da, retirando uma amotra de em intervalo de tempo pré-determinado, até que atingie a umidade de equilíbrio; 5) dipor cada amotra de grão obre papel toalha, para retirar o exceo de água uperficial; 6) determinar a umidade da amotra pelo método cláico de ecagem em etufa a 15 ºC durante 4h (Intituto Adolfo Lutz, 1985).. Modelagem Matemática A partir de um balanço de maa traniente para a água contida na e admitindo-e que a concentração de água no grão eja uniforme em cada intante de tempo, a forma báica do modelo de parâmetro concentrado, repreentado pela Equação 1, é obtida: d ( ρ V ) ( ρ ρ ) = K.A (1) eq. Como tanto o volume quanto a concentração variam com o tempo, a Equação 1 pode er tranformada na Equação. ρ dv dρ + V = K A ( ρ ρ ) eq. () A Equação pode er implificada aumindo que a variação do volume é diretamente proporcional a variação da maa do grão durante a hidratação, de acordo com a Equação 3 V V = α ( m m ) (3) e coniderando que Equação 4. V 1 V = 1 ( αρ ) ( αρ ) m = ρ V, obtém-e a o (4) Derivando a Equação 4 em relação ao tempo obtém a Equação 5. dv dρ V ( 1 αρ o ) α = (5) ( 1 αρ ) Admitindo que o grão de ejam eférico, e ubtituindo-e a Equação 5 na Equação, obtém-e a Equação 6. em que dρ = K 4 3 ( ρ ρ )( 1 αρ ) 6 / eq. C 6 C = V ( 1 αρo ) π 1 / 3 (6) Foram explorada dua ituaçõe ditinta: a) K contante; b) K variando linearmente de acordo com a Equação 7. Subtituindo-e a Equação 7 na Equação 6, obtém-e o modelo com K variável (Equação 8). K S A. + B. = ρ (7)

dρ = ( A + Bρ ) ( )( ) 4 3 6 ρ eq ρ 1 αρ / C (8) 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO 3.1 Ajute Individual do Modelo Apear de apreentarem-e o modelo em função de concentração de água na ρ ) é mai uual utilizar-e a umidade em ( bae eca ( X ). Eta converão pode er feita atravé da Equação 9. X ρ = (9) D ρ.3 Solução Numérica e Ajute do Parâmetro do Modelo O modelo dado pela Equação 6 poui trê parâmetro: K S, α e ρ eq., enquanto o modelo dado pela Equação 8 poui quatro: α, A, B e ρ eq.. Em toda a imulaçõe foi coniderado α =1 (Coutinho et al., 7), o valore de ρ eq. foram obtido experimentalmente, enquanto o demai parâmetro do modelo foram obtido atravé de integração numérica da Equação 6 ( K contante) ou Equação 8 ( K variável) com a condição inicial: t =, ρ oy = ρ o, uando a rotina ode 45 (Método Runge-Kutta) no programa MATLAB (verão 5.1), eguido de ajute pelo método do mínimo quadrado, utilizando a rotina fmin.m para minimizar o reíduo quadrático: φ = ( ) X calc X exp Na Tabela 1 ão apreentado o valore do parâmetro do modelo com K contante, e o valore do parâmetro do modelo com K variável, em função da temperatura. A Figura 1 apreenta o reultado da imulaçõe do modelo com K contante (Equação 6) e do modelo com K variável (Equação 8), juntamente com valore experimentai para a temperatura de 1ºC, 3ºC e 5ºC. Na Figura ão apreentado o devio do modelo com K contante e na Figura 3 do modelo com K variável, para todo o enaio (1ºC, ºC, 3ºC, 4ºC e 5ºC). Pela análie deta figura, pode-e contatar que o modelo com K linear repreenta o proceo de hidratação melhor do que o modelo com K contante, o devio apreentado em relação à medida experimentai no primeiro cao foi de 15% com reíduo quadrático de 1,7, no egundo cao devio foi em torno de 1% e o reíduo quadrático foi de,7. Tabela 1 - Parâmetro ajutado do modelo com K contante e do modelo com K linear. K contante K linear T ( o C) Kx1 7 (m/) Ax1 7 (m/) Bx1 9 (m 4 /kg) 1,4836 4,74 -,5871 3,9889 7,599 -,937 3 5,581 35-37 4 7,68 14,3578-19 5 1,76 19,615 -,9

X (kgáguar/kg..), 1, 1,,8,6,4,, 5 o C 1 o C x + o experimental modelo K Linear - - - - modelo K contante 5 1 15 5 3 35 t x1-3 () 3 o C comportamento do K em função do ρ e da temperatura. Pode-e obervar que o coeficiente de tranferência de maa ( K ) aumenta com a temperatura e diminui com a concentração ( ρ ), portanto a tranferência de maa é mai rápida quanto maior a temperatura e a concentração de água na. K 8 8 = 3. 659x1 T + 3. 575x1 + Figura 1 - Previõe do modelo frente a dado experimentai. 11 1 ( 3. 963x1 T 1. 3x1 )ρ (1), φ =1,7 +15% x 1-6 Xcalc. -15% 1, 1,,8,6,4 Modelo K contante,,,,,4,6,8 1, 1,, K (m/) 1.5 1.5 6 4 T( o C) 4 ρ (kg/m 3 ) 6 8 X exp. Figura Devio do modelo com contante. Xcalc., 1, 1,,8,6,4, φ =,7 Modelo K linear K,,,,4,6,8 1, 1,, X exp. +1% Figura 3 Devio do modelo com linear. -1% K O parâmetro do melhor modelo ( K linear), A e B, foram correlacionado em função da temperatura, dando origem à Equação 1. A Figura 4 apreenta o Figura 4 - Coeficiente de tranferência de maa em função da temperatura e concentração. 3. Modelo com K Linear Generalizado O modelo com K linear (Equação 8) foi generalizado utilizando-e a Equação 1 e o valor experimental de ρ eq., imulando-o em toda a condiçõe experimentai. Ete modelo generalizado é capaz de etimar o comportamento da hidratação ao longo do tempo, conhecendo-e apena a temperatura. A Figura 5 apreenta a previõe do modelo generalizado juntamente com o valore experimentai para a temperatura de 1, 3 e 5ºC e a Figura 6 compara toda a imulaçõe com o dado experimentai de umidade. Na Figura 5 pode-e obervar que o modelo generalizado repreenta melhor a hidratação de a temperatura acima de

1 ºC. Na Figura 6 oberva-e que o modelo generalizado apreenta um devio quadrático um pouco maior do que o modelo com parâmetro ajutado. O devio quadrático apreentado pelo modelo generalizado foi de φ =,5, enquanto do modelo com parâmetro ajutado individualmente foi de φ =,7. X (kgágua/kg.. ), 1, 1,,8,6,4, 5 o C 1 o C Modelo com K linear generalizado, 5 1 15 5 3 35 t x1-3 () x + o experimental model o 3 o C Figura 5 Previõe do modelo com K linear generalizado Xcalc., 1, 1,,8,6,4, φ =,5,,,,4,6,8 1, 1,, X exp. +1% -1% Modelo com K linear generalizado Figura 6 Devio do modelo com K linear generalizado O modelo com K linear também pode er utilizado quando não e conhece o valor de X experimental, porém ete modelo eq terá trê parâmetro ajutávei ( A, B e ρ ). A Tabela apreenta o valore de eq X experimentai e calculado pelo eq modelo com K linear. Etimando-e um erro entre eu valore médio exp calc exp (1 x X eq X eq / X eq ), obtém-e um erro de -,33%. Ete erro é aceitável, levando em conideração que para e obter o dado em regime traniente dipende-e em torno de 1% do tempo utilizado para e obter o valore experimentalmente. Tabela - Valore de X eq calculado e obtido experimentalmente e repectivo erro Calculado Experimental T ( o C) X eq (kg/kg) X eq (kg/kg) Erro % 1 1,9895 1,749-14,8 1,714 1,778 -,36 3 1,716 1,758,58 4 87 747 -,36 5 1,7333 1,7474,8 Média 1,766 1,758 -,33 4. CONCLUSÕES O modelo com K linear repreentou o proceo melhor do que o modelo com contante. O modelo com K apreentou um devio em torno de 1% K linear Todo o parâmetro do modelo com K linear, A e B, podem er correlacionado por uma função linear com a temperatura : -8 A = 3,659x1 T + 3,575x1 e -11-1 B = -3,96x1 T - 1,3x1. O coeficiente de tranferência de maa ( K ) aumenta com a temperatura e diminui com o aumento da concentração, enquanto a velocidade de tranferência de maa aumenta com a elevação da temperatura de hidratação e diminuição do teor de umidade da. O modelo generalizado repreentou bem o proceo de hidratação, com um erro -8

em torno de 1%, endo que o devio quadrático obtido foi de,5, enquanto o do modelo com parâmetro ajutado individualmente apreentou φ =,7. O modelo generalizado foi capaz de etimar o comportamento da hidratação, conhecendo-e apena a temperatura. O modelo pode er uado para prever a umidade de equilíbrio economizando, aim, tempo na realização do enaio experimentai. 5. NOMENCLATURA A área (m ) A parâmetro do (m -1 ) modelo B parâmetro do (m 3.kg -1 ) modelo D denidade da K coeficiente de (m -1 ) S tranferência de maa m maa do grão (kg) m maa inicial do (kg) grão m água maa da água no (kg) grão m.. maa do ólido (kg) eco no grão T tempo () T temperatura ( C) V volume do grão (m 3 ) V volume inicial do (m 3 ) grão X umidade (bae eca) adim. X calc umidade calculada adim. pelo modelo (bae eca) X exp umidade adim. experimental (bae eca) ρ eq. concentração de (kg m -3 ) água no equilíbrio ρ o concentração de (kg cm -3 ) água inicial ρ concentração de (kg m -3 ) água na α = V / m taxa de variação do m 3 kg -1 volume pela variação da maa da Equação 3 φ devio quadrático adim. 6. REFERÊNCIA ABU-GHANNAM, N.; MCKENNA, B. Hydration kinetic of red kidney bean. J. Food Sci., v.6, n.3, p. 5 53, 1997. CHOPRA, R.; PRASAD, D. N. Standardization of oaking condition for oybean eed/cotyledon for improved quality of oymilk, Indian J. Anim. Sci., v. 64, n.4, p. 45 41, 1994. COUTINHO, M. R.; OMOTO, E. S. ANDRADE, C. M. G.; JORGE, L M. M. Modelagem e Validação da Hidratação de Grão de Soja. Ciênc. Tecnol. Aliment., v.5, n. 3, p. 63-61, 5. COUTINHO, M. R.; CONCEIÇÃO, W. A. S.;OMOTO, E. S.; ANDRADE, C. M. G.; JORGE, L. M. M. Novo modelo de parâmetro concentrado aplicado à hidratação de grão. Ciênc. Tecnol. Aliment., v. 7, n. 3, p.451-455, 7. COUTINHO, M. R.; OMOTO, E. S.; CONCEIÇÃO, W. A. S.; ANDRADE, C. M. G.; JORGE, L. M. M. Modeling of the Soybean Grain Hydration by a Ditributed Parameter Approach. Int. J. Food Eng.: v. 5, n. 3, Article 11, 9. HSU, K. H. A diffuion model with a concentration-dependent diffuion coefficient for decribing water movement in legume during oaking, J. Food Sci., v. 48, n. p. 618-6 e 645, 1983a.

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