APOSTILA DE PEE (PROJETO DE ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS)

UDESC UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA CCT CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS DEC DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL APOSTILA DE PEE (PROJETO DE ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS) 1º SEMESTRE DE 2014 PROFa. SANDRA DENISE KRUGER ALVES Email: sanrakrugeralves@gmail.com ou sanra.kruger@uesc.br Site: www.joinville.uesc.br/portal/professores/sanra Fone: (47) 4009-7992/7936

1. CONCEPÇÃO E PROJETO ESTRUTURAL 1.1 CONCEITOS DE QUALIDADE PARA AS ESTRUTURAS DE CONCRETO Resumiamente, too projeto estrutural eve se pautar em quatro aspectos principais: segurança, economia, funcionaliae e qualiae. Visto o crescimento a ocorrência e patologias nas estruturas, a NBR 6118:2007 foca iversos aspectos ligaos à urabiliae as mesmas. Estes aspectos incluem a importância a escolha correta o tipo e cimento, que eve preferencialmente ser utilizao ao longo e toa uma obra, como forma e garantia e resultaos constantes. Na impossibiliae e se manter o mesmo cimento na obra, este problema poe ser resolvio meiante o uso e osagens iferenciaas para caa cimento utilizao, o que é um proceimento simples e obrigatório, mas que normalmente vem seno relegao pelo mercao. Para garantia a qualiae esejaa é necessário utilizar os conceitos a NBR 12655 (Preparo, controle e recebimento o concreto), que entre iversos aspectos estaca as seguintes ações: - registrar o valor o fck em toos os esenhos/memorial geraos no projeto; - especificar as etapas construtivas, como por exemplo, em que iae everá ser retirao o cimbramento; - efinir a via útil a estrutura, baseao principalmente na importância a obra; - consierar corretamente a classe e agressiviae, o que vai implicar na eterminação a resistência mínima a ser consieraa, na máxima relação água/cimento e no cobrimento os elementos estruturais, conforme aborao na isciplina e CAR I; - efinir corretamente o valor o móulo e jeformação inicial tangente (Ec), inclusive o valor mínimo na iae a esforma. Como o sucesso e um cálculo estrutural também epene a execução, cabe ao profissional responsável por esta execução: - escolher a moaliae e preparo o concreto; - escolher o tipo e concreto a ser empegao e sua consistência, imensão máxima o agregao e emais proprieaes, e acoro com o projeto e com as conições e aplicação; - atener a toos os requisitos e projeto, inclusive escolher aequaamente os materiais a serem empregaos; - quano a concretagem, aceitar ou não o lote e concreto fornecio na obra, verificano se as exigências as normas são atenias; - verificar os cuiaos exigios no processo construtivo (tempo e permanência o escoramento e as formas, retiraa o escoramento, eventuais problemas com as conições e temperatura o ambiente, etc); - lembrar que e toa ocumentação comprobatória o cumprimento a norma (relatórios e ensaios, lauos e outros) eve estar isponível no canteiro e obra, urante toa a construção, e eve ser arquivaa e preservaa pelo prazo previsto na legislação. 1.2 ROTEIRO GERAL PARA CONCEPÇÃO ESTRUTURAL Na concepção o projeto, uma as principais preocupações o projetista estrutural ever ser a interação com o projeto arquitetônico e com os emais projetos complementares, tais como hiráulico, elétrico, lógico, etc.. As pré-formas everão então contemplar as verificações para garantia a estabiliae global a estrutura, o imensionamento os iversos elementos estruturais com verificação os estaos limites e serviço (eformações, fissurações, vibrações...). Too o projeto eve atener as especificações as normas ABNT, já citaas na isciplina e CAR I (Concreto Armao I). Os elementos estruturais poem ser classificaos genericamente em básicos (lajes, vigas, pilares, funações rasas e funações profunas) e em elementos complementares (escaas, caixas e água, muros e contenção, etc). Existem iversas formas e se analisar a estrutura e acoro com o agrupamento estes elementos: 2

- elementos isolaos, que acabam formano um empilhamento e cargas : as lajes são posicionaas nos pisos os compartimentos para transferir as cargas para as vigas e apoio, que transferem as reações as lajes, juntamente com o peso as alvenarias para os pilares e apoio (ou outras vigas), que por sua vez transferem too o carregamento ao coitao o solo através os elementos e funação; - análise através e moelos e pórticos planos, pórticos triimensionais e grelhas, que exigem a utilização e softwares específicos. Na isciplina e PEE será estuao o imensionamento através e elementos isolaos com eventuais verificações através e análise por pórticos. 1.2.1 ETAPAS E CUIDADOS PARA O LANÇAMENTO DE UMA ESTRUTURA Dentre as principais ações a serem executaas para o lançamento e uma estrutura, poe-se citar: - estuar o projeto arquitetônico, com total entenimento a eificação e conferência as cotas, cortes, fachaas, alturas, etc.; - utilizano um software aequao, utilizar os arquivos wg o pavimento base, que normalmente é o pavimento tipo em função e suas inúmeras repetições. Para facilitar o estuo, o esenho eve ser simplificao eletano-se os valores as cotas, os esenhos os móveis, enfim, procurar trabalhar com um esenho o mais limpo possível ; - no caso e resiências tipo sobrao o pavimento base é o piso o primeiro pavimento (pavimento térreo, primeiro pavimento, pavimento e cobertura); - escolher o tipo e laje basicamente em função os vãos, o tempo isponível para execução, o tipo e obra (resiencial, comercial, inustrial,..); - locar os pilares básicos (cantos a escaa, elevaores, cantos o eifício, cruzamento e vigas principais), cuiano com as vagas e garagem (número e vagas e espaço para circulação e manobra os veículos). As leis que regulam as imensões as vagas variam e ciae para ciae e evem ser analisaas e atenias pelo profissional que irá elaborar o projeto. Na ciae e São Paulo, por exemplo, o cóigo e Eificações é regulao pela lei 11.228/1992, que prevê vagas em três tamanhos, além as vagas estinaas a portaores e necessiaes especiais, e estipula percentuais mínimos para a utilização e caa tamanho. É atribuição o arquiteto ientificar a que público se estina o projeto, e a partir aí, quantificar as vagas e as imensões necessárias. Seguno o cóigo, as vagas granes evem possuir imensões e 2,50 x 5,50 m, as méias, 2,10 x 4,70 m, enquanto as pequenas evem meir 2,00 x 4,20 m. Para as vagas granes evem ser estinaos, no mínimo 5% o total e vagas, já as vagas e tamanho méio 45%, enquanto as pequenas evem ocupar no máximo 50% o total e vagas. Não se eve esquecer o espaço para circulação e manobra os automóveis; - para iminuir o peso próprio e lajes, poe-se utilizar contra-piso zero e como revestimento inferior gesso com espessura e 3 mm; - como as estruturas são normalmente revestias, eve-se procurar embutir as vigas e os pilares nas alvenarias, sacrificano porventura cômoos não tão importantes. Por exemplo, lançar o pilar embutio na paree e uma sala e lançar a imensão maior para o lao e uma cozinha, banheiro ou lavaneria; - efinir a Classe e Agressiviae Ambiental (CAA), efinino os recobrimentos para os iversos elementos estruturais, poeno-se aotar valores iferenciaos para as peças externas e internas; - a transferência e carga eve ser feita e uma forma o mais ireta possível. É bom evitar, na meia o possível, a utilização e apoio e vigas importantes sobre outras vigas (apoios iniretos), bem como, o apoio e pilares em vigas (vigas e transição); - os elementos estruturais evem ser os mais uniformes possíveis quanto à geometria e às solicitações, eveno apresentar preferencialmente vãos compatíveis entre si; - as imensões contínuas a estrutura, em planta, evem ser a princípio, limitaas em 25 a 30 metros, para minimizar os efeitos a variação e temperatura ambiente e a retração o concreto, eveno-se usar juntas estruturais ou juntas e separação, para se ter um conjunto e estruturas inepenentes entre si, minimizano assim os efeitos acima escritos; - consierano-se que a ação o vento é obrigatória, eve-se procurar utilizar pórticos planos ortogonais entre si, com resistência e rigiez aequaas. Portanto, é importante se fazer uma escolha criteriosa na orientação as seções transversais os pilares; 3

- é importante que a estrutura apresente segurança aequaa com relação à estabiliae global a construção, conseguia geralmente através a imposição e rigiez mínima às seções transversais os pilares. 1.2.2 DEFINIÇÃO DAS DIMENSÕES INICIAIS DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS: a) LAJES: - teno sio escolhia como seno maciça, a espessura a laje (h) poe ser estimaa em h 2,5% o menor vão, obeeceno-se as espessuras mínimas a NBR 6118/2007 (vie CAR I). Observar que mesmo que norma estipule valores mínimos e até 5 cm, utilizar sempre uma espessura maior ou igual a 8 cm, verificano também a conição e carregamento; - quano se tratar e uma laje estinaa à rampa, a espessura mínima tem que ser e 12 cm e a inclinação máxima eve ser e 20%, seno que em casos excepcionais poe-se utilizar inclinação e 25%. Para rampas, é interessante que a viga lateral e apoio seja invertia, uma vez que a mesma já poe servir e guara-corpo e no caso e se ter valores altos e momentos negativos poe-se usar os conceitos e viga T com contribuição a laje: b) VIGAS: - utilizar preferencialmente uma imensão e base, e moo que a viga fique embutia na paree; - para altura (h) a seção transversal poe-se utilizar aproximaamente h vão/10 (se existir carga concentraa significativa, não valeno para viga e transição) ou vão /12,5. Se na viga atuar somente um carregamento istribuío q, poe-se até utilizar h vão/15; - procurar aotar alturas múltiplas e 5 cm, com um valor mínimo e 25 a 30 cm. Esta altura mínima inuz à utilização e vãos e pelo menos 2,5 m. Em geral, não evem ser utilizaos vãos superiores a 6 metros em função os valores usuais e pé ireito (aproximaamente 280 cm), que permitem espaço isponível, para a altura a viga, em torna e 60 cm; - nas vigas contínuas e vãos comparáveis (relação entre vãos ajacentes entre 2/3 e 3/2), costuma-se aotar uma altura única estimaa através e um vão méio. Para vãos muito iferentes entre si, evese aotar altura própria para caa vão inepenentemente, tomano-se o cuiao e não se utilizar alturas muito pequenas quano a existência e momentos negativos; - no caso e apoios iniretos (viga apoiaa em outra viga), recomena-se que a viga apoiaa tenha altura menor ou igual à viga que serve e apoio. Se não for possível, eve-se utilizar armaura e suspensão conforme será visto a seguir; - e acoro com a posição a alma em relação à laje, a vigas poem ser normais, invertias ou semiinvertias, eveno-se cuiar com a posição as portas (210 cm + caixilho + reboco altura livre mínima e 220 cm) e janelas; - quano se tem um pilar nasceno numa viga, a mesma é chamaa e viga e transição. Para eterminar a imensão estas vigas é melhor fixar inicialmente a base e então aplicar os conceitos e que o máximo esforço cortante e cálculo (V) não poe ser maior que o máximo permitio (Vr2) e que, por opção o projetista, não se atinja uma situação limite entre armaura simples e upla; 4

- na impossibiliae e se ter pilares para iminuir granes vãos e a altura o pé ireito não for alta, poe-se aotar como solução a utilização e escoras (pelo menos uas escoras para que as reações horizontais se anulem e para que não haja tenência e tombamento ), que ficariam embutias nas parees. Lembrar que a reação a escora é suportaa pelo pilar, que acaba recebeno a sua própria carga e a componente vertical o carregamento a escora (o carregamento horizontal se anula): - no caso o pavimento térreo (garagem), para que se tenha uma boa altura para circulação e automóveis, eve-se cuiar para que se tenha uma altura livre mínima e 220 cm; - sempre que possível, apoiar as vigas iretamente nos pilares evitano que se apoiem em outras vigas: c) PILARES: - os pilares são normalmente retangulares e posicionaos nos cruzamentos as vigas principais e nos cantos a estrutura a eificação. É interessante posicionar os pilares junto às escaas e caixa e elevaores; - os espaçamentos entre os pilares constituem os vãos as vigas, resultano valores geralmente entre 2,5m a 6m; - as imensões mínimas os pilares evem atener as prescrições a NBR 6118:2007 (vie CAR II); - eve-se procurar manter a continuiae vertical os pilares até a funação, e moo a se evitar, o quanto possível, a utilização e vigas e transição (pilares apoiaos em vigas); - para efeito e pré-imensionamento a seção transversal e um pilar, poe-se eterminar a carga total através e área e influencia, com a consieração e uma carga méia em eifícios variano e 10 (eifícios normais ) a 12 kn/m2 (eifícios especiais ), e uma resistência amissível o concreto variano entre a 1 a 1,5 kn/cm2. Para seções mantias constantes ao longo a altura total a eificação, poe-se aotar para o concreto um valor méio e resistência amissível e 1,3 kn/cm2; - um outro critério prático que poe ser utilizao é eterminar a seção pela fórmula: N A c f c 5

- nos casos e pilar e extremiae (flexão composta normal) e pilar e canto (flexão composta oblíqua) eve-se aumentar o valor e A c para levar em conta o efeito o momento e pórtico, seno que cuiaos também evem ser tomaos para pilares muito esbeltos (excentriciae e seguna orem e grane valor); - para a consieração a carga méia e 10 a 12 kn/m2, toma-se: espessura méia 18 a 20 cm > pp 0,18X25 a 0,20x25 4,5 a 5,0 kn/m2 sobrecarga normal em eifícios resienciais 2 kn/m2 revestimento normal em eifícios resienciais 1 kn/m2 alvenarias + esquarias 2 kn/m2 extras (elevaores, instalações e ar conicionao, caixas água,...) 0,5 a 1,5 kn/m2 total aproximao 10 a 12 kn/m2 - em eifícios altos, recomena-se a utilização e alguns pilares com a função e garantir a estabiliae global a estrutura, garantino uma rigiez horizontal aequaa (pilares e contraventamento); - quano se tratar e um pré imensionamento e um pilar e garagem, mesmo que a carga final seja pequena e consequentemente a imensão a ser aotaa também seja pequena, é interessante que se aumente um pouco a imensão por causa e eventuais problemas quano a manobra e veículos e por causa a sensação esagraável que pilares muito pequenos poem ocasionar quano a passagem e veículos; - haveno necessiae e se usar granes imensões e pilares, eve-se posicioná-los preferencialmente nos banheiros, cozinhas, áreas e serviço, procurano poupar salas, ormitórios, etc SALA COZINHA - na planta e forma e um eterminao pavimento, procurar iferenciar os pilares que nascem, morrem ou continuam, utilizano por exemplo a seguinte legena (traço 0,6): PILAR QUE CONTINUA PILAR QUE MORRE 6

PILAR QUE NASCE inicar nome, imensão e carga que recebe Obs.: também poe ser utilizaa a seguinte legena: - na locação os pilares, amarrar pelo eixo ou pelas faces fixas, inicano o nome o pilar, a imensão, a carga normal, e eventualmente os momentos atuantes. 1.2.3 ESQUEMA GENÉRICO DE NÍVEIS: Normalmente a locação e pilares e cargas compõem a primeira folha o projeto e nesta mesma folha é interessante que também conste o esquema e níveis, conforme sugestão abaixo: 7

1.2.4 TAXAS USUAIS EM UM PROJETO ESTRUTURAL Terminaa a fase e projeto e uma eterminaa obra (eterminação os esforços, imensionamento e etalhamento a armaura), eve-se calcular o quantitativo e materiais seno que os parâmetros usuais e consumo e materiais epenem e iversos tais como a complexiae a obra, o projeto arquitetônico, etc. Depeneno e alguns fatores (arquitetura favorável, localização a estrutura, tipo e lançamento estrutural, experiência o projetista, vãos não muito granes, máximo e 10 pavimentos, pouca influência o vento, técnica construtiva utilizaa...), poe-se comparar alguns custos e quantitativos e materiais com valores históricos, e assim saber se o projeto tem racionaliae ou não, e eciir então se a solução pesquisaa é realmente uma boa opção. Caso contrário, uma nova concepção everá ser levaa em conta. Seguem alguns valores e observações que poerão ser consieraos: - consumo e concreto (m3 e concreto/m2 e estrutura) para estruturas usuais com lajes maciças: 0,18 a 0,2 m. Este valor também é consierao como seno a espessura méia a estrutura, no caso, e 18 a 20 cm; - consumo e aço (kg/m2e estrutura): 14 (eifícios normais ) a 20 kg/m2 (eifícios mais altos ); 8

- forma (m2 e forma/m2 e estrutura): 1,90 a 2,0 m2/m2; - peso a armaura(kgf)/volume e concreto total a obra (m3) para eifícios resienciais normais : 70 a 80 kgf/m3; - valor aproximao e mão e obra: 2 m2/homem x ia; - para estruturas com 30 a 50 pavimentos e alto ínice e esbeltez (13, 14,...), a estrutura poe corresponer a 40% o custo total a obra; - uma estimativa o custo a estrutura (R$/m2) poe ser feita pelo próprio cliente ou por exemplo, usano as tabelas PINI, verificano o custo e 1kgf e aço (consierano também corte, obra e montagem), 1 m3 e concreto (incluino transporte, lançamento e cura) e 1 m2 e forma (consierano também a montagem e os escoramentos); - é interessante se fazer o consumo e concreto e e aço separaamente por tipo e peça (vigas, lajes e pilares), e após análise crítica efinir qual elemento estrutural está seno o vilão no consumo e materiais, e quais ajustes poerão ser necessários (lançamento, imensão a peça, etc); - eve-se lembrar que nem sempre a melhor solução será a mais econômica, pois outros fatores, tais como prazo, omínio a técnica, isponibiliae e equipamentos e materiais, também evem ser levaos em conta; Alguns fatores que evem ser levaos em conta porque poem interferir nas taxas e consumo (aço, concreto e formas) são: - forma e imensões a eificação influenciam no efeito o vento: fachaas recortaas poem sacrificar mais a estrutura e/ou exigir mais pilares; - quano as parees são alinhaas e moulaas, o lançamento as vigas internas fica mais fácil tornano a estrutura mais econômica; - o número e vagas exigio e espaços e manobra nas garagens poem exigir a utilização e vigas e transição, o que poe elevar os custos; - as imensões os ambientes como vãos, pé ireito estrutural (pé esquero), ensiae as parees (área as parees iviia pela área a laje) também influenciam no consumo e materiais; - as eificações localizaas na região sul geram esforços estruturais muito maiores que o que por exemplo uma eificação localizaa na região noreste por causa a velociae o vento a ser consieraa (vo 45 m/s no sul e vo 30 m/s no noreste). Como a velociae o vento eve ser elevaa ao quarao, o fator que iferencia a ação o vento nas uas regiões é e 2,25; - a localização a eificação entro a própria ciae (centro, periferia, beira-mar, morro, etc) também interfere na efinição a velociae o vento e na escolha a categoria a agressiviae ambiental); - os materiais utilizaos nas parees (blocos cerâmicos, e cimento, e gesso, Sical, etc) e espessura estes blocos, os revestimentos e o contrapiso também influenciam nas taxas e materiais; - quano a utilização e um software específico eve-se moelar corretamente a estrutura, e esta etapa vai epener basicamente a competência e a experiência o projetista. O projetista eve ter também omínio completo o software a ser utilizao, pois os mesmos são burros, e ao porventura receberem informações erraas, fornecerão resultaos erraos. Desta forma, aconselha-se que sejam sempre feitas as traicionais continhas e paeiro para checar a consistência os resultaos obtios; 9

- feita a locação e pilares com as evias cargas, é necessário verificar a carga méia a estrutura (soma a carga e toos os pilares/área a estrutura) que eve variar entre 10 e 12 kn/m2; - a utilização e valores maiores e fck influencia muito pouco as peças submetias à flexão simples (lajes e vigas), porém reuz significativamente o consumo e aço nas peças submetias à flexão composta (pilares), colaborano muito porém com a urabiliae a estrutura; - como previsão o custo a estrutura (esqueleto + funação), poe-se utilizar um valor compreenio entre 20 a 25% o custo a obra, valor este que é bem maior no caso e estruturas muito altas e esbeltas. 10

2. OBSERVAÇÕES GERAIS E CRITÉRIOS PRÁTICOS Este capítulo aborará questões práticas referentes ao imensionamento e etalhamento e iversas peças estruturais, lembrano que toos os conceitos corretos foram eviamente aboraos nas isciplinas e CAR-I e CAR-II. Muitas estas questões práticas só poerão realmente ser utilizaas quano o projetista já tiver experiência suficiente e omínio completo o assunto. 2.1 VIGAS - evitar utilizar vãos com iferenças muito granes e comprimento; - o imensionamento à flexão simples compreene as seguintes etapas: M A s, s s, min A. A NBR 6118 : utilizar barras e pelo menos 8 mm para a armaura principal em serviço, seno no mínimo uas barras quano se tratar e estribo simples e quatro barras quano se tratar e estribos uplos; A ' s,min : a norma não fornece um valor mínimo, eveno-se utilizar barras e iâmetro pelo menos igual ao os estribos (uas barras para estribo simples, quatro barras para estribos uplos e assim por iante); Q A se A se,min - nas fórmulas e imensionamento a armaura longituinal eve-se utilizar as tabelas tipo k, lembrano que para momentos negativos juntos ao apoio eve-se prever a plastificação e utilizar k 0,5 x lim para f ck menor ou igual a 35 Mpa e k 0, x lim 4 para f ck maior que 35 Mpa. Para momentos positivos poe-se utilizar o valor corresponente ao limite entre os omínios 3 e 4 e eformação ( k 0, x lim 63 ); - consierano-se vigas sujeitas a esforços compatíveis com a sua seção transversal e sem armaura upla, poe-se utilizar com uma boa precisão a seguinte fórmula prática e imensionamento: A A s s M kn, cm 27. M tf, cm 2,7 Daí se conclui que para vigas com h40 cm, poe-se consierar Por quê? A s ( cm 2 ) M ( tf. m) M /10( kn. m) A s ka. M a k 0,025 A 0,025.1,4. M M s 27. 11

- o exposto acima, poe-se também utilizar a regra a proporcionaliae para uma viga e altura qualquer h ( não consierano a base ): M 40 A s. (valor aproximao para uniaes em kn e cm) 1000 h - para vigas com pilares e extremiae eve-se levar em conta o efeito e pórtico, uma vez que existe um engastamento parcial, calculano-se o seguinte momento: rinf + rsup M viga M eng r + r + r inf sup viga Para este momento, calcula-se uma armaura longituinal superior corresponente comparano-a com a armaura mínima e flexão, e utilizano-se pelo menos uas barras e 10 mm conveniente ancoraas, ou ¼ a armaura longituinal inferior (critério prático). Esta ancoragem poe ser tomaa com o valor e obra e 20 cm ou metae a altura a viga: - quano o apoio extremo a viga é uma outra viga o sistema eve funcionar como seno uma rótula, sem impeimento à rotação. Assim, para a armaura longituinal superior utiliza-se pelo menos uas barras com iâmetro igual ao estribo utilizao no trecho, levano a armaura até a extremiae e escontano somente o recobrimento: - para os casos e apoio interno, poe-se prolongar a armaura iretamente entre ois vãos quano esta tiver a mesma bitola e o comprimento permitir. Caso isto não seja possível, prolongar a armaura inferior até o apoio interno e passar pelo menos 10φ a face o apoio, ou, seguno critério prático, passar 10 cm para caa lao o eixo: 12

- no caso e apoios extremos, eve-se calcular a ancoragem em função o esforço cortante existente no apoio conforme estuao na isciplina e CAR-I. Como simplificação prática e obra e nos casos e não se ter granes valores e esforço cortante, esta obra poe ser o maior valor entre h/2 e 20 cm. Para raio e obramento, consierar um valor e 7,5φ e um trecho reto e no mínimo 8φ : - nos balanços, eve-se levar no mínimo uas barras até a extremiae o balanço quano houver estribos simples e no mínimo quatro barras quano houver estribos uplos, calculano-se a ancoragem necessária em função a carga aplicaa no balanço. Como critério prático, poe-se obrar a armaura até o funo a viga escontano-se o valor o recobrimento e tomano-se cuiano com o raio e obramento: - para vigas com altura superior a 60 cm (em PEE será consieraa a conição e altura maior ou igual a 60 cm), eve-se utilizar armaura e pele, preferino-se utilizar uma quantiae maior e armaura com bitola pequena, o que uma quantiae menor e armaura e maior iâmetro, utilizano-se sempre barras e alta aerência (CA-50). No caso e haver necessiae e emenas, eve-se utilizar os valores mínimos para emenas construtivas (o maior valor entre 15φ ou 20 cm), As, pele 0,10%. bw. h / face - no caso e haver necessiae e se utilizar emenas, eve-se iferenciar aquelas em região e serviço (regiões tracionaas ou comprimias com exigência e armaura upla) aquelas em regiões fora e serviço (regiões comprimias one o concreto resiste sem a necessiae e armaura complementar). No exemplo acima e uma viga bi-apoiaa, a emena superior se encontra em região fora e serviço e por isto poe ser trataa como uma emena construtiva. Já a emena inferior se encontra em uma região tracionaa, ou seja, uma região em serviço, e por isto a emena eve ser calculaa em função a porcentagem e armaura emenaa numa mesma seção, conforme também estuao em CAR-I. - em pilares que nascem nas vigas eve ser prevista uma armaura e arranque, que eve ser etalhaa junto com as vigas e transição, e eve ser a mesma o pilar naquele nível, consieraa apenas com o comprimento e ancoragem: 13

- os estribos que compõem a armaura transversal evem ser posicionaos e face a face os apoios, tomano-se o cuiao e cobrir as eventuais cargas concentraas. Cuiaos evem ser tomaos quanto às exigências e armaura mínima, espaçamentos mínimos e máximos longituinais, exigência e estribos uplos e triplos e verificação a capaciae resistente. Na isciplina e PEE, para simplificação e cálculo, não será exigia a consieração a contribuição os mecanismos internos e treliça, poeno-se consierar: max V VR 2 0,27. α v. f c. bw. V b (consieração a NBR 6118/1980) A se 0,14. 0,9. f yw - ARMADURA DE SUSPENSÃO: (Fonte: http://www.lmc.ep.usp.br/pesquisas/teceu/flash/suspensao.html) w Quano as vigas são apoiaas em pilares, tem-se que os apoios são iretos, e as reações são transferias e forma ireta: Para os casos e apoio inireto, quano uma viga se apoia em outra viga, as reações evem ser transferias para esta viga e apoio. Quano as reações são aplicaas junto à face inferior a viga, elas evem ser levaas para os nós superiores a treliça e apoio através e armauras e suspensão: 14

No caso as reações serem aplicaas junto à face superior a viga e apoio, não há necessiae e armaura e suspensão: Para os casos em que a viga apoiaa possui altura (h) maior que a viga que serve e apoio ( h a ), existe a necessiae e suspener a reação total: Para situações intermeiárias, caso a figura abaixo, só é necessário suspener parte a reação, uma vez que o restante poe ser transferio para a treliça a viga e apoio, através as bielas e concreto comprimias: Seno R a reação e apoio, h a altura a viga que serve e apoio e a força e suspensão poe ser estimaa como ha a altura a viga que se apóia, Z h h a R R e a armaura e suspensão é calculaa como A s, susp Z f yw Esta armaura eve ser istribuía na zona e suspensão, junto ao cruzamento as vigas, conforme figura aa a seguir: 15

Obs.: nesta zona e suspensão já existem alguns estribos normais, necessários para combater simplesmente os esforços e cisalhamento, e poem também ser contaos como armaura e suspensão. 2.2 PILARES - como exemplo e etalhamento poe-se utilizar aquele isponibilizao no link http://www.joinville.uesc.br/portal/professores/sanra/materiais/exemplo_de_detalhamento_de_ PILARES.pf (fonte: Engest). Observar que os pilares são etalhaos por pavimento, poeno haver pilares com simetria (imensão e armaura). Na mesma folha, eve-se fazer um etalhamento genérico os ganchos e as esperas, inicano muito bem como eve ser a colocação a armaura quano há muança e seção (quais ferros continuam, quais ferros param e quais ferros porventura nascem no pavimento em questão); - o etalhamento a armaura os pilares sempre começa com os pavimentos inferiores, e quano houver muança e bitola e um pavimento para outro, cuiar para que não haja muança brusca a bitola. Por exemplo, se no 3º pavimento forem utilizaas barras e 20 mm, procurar não utilizar no 4º pavimento barras e 12,5 mm, preferino isto sim, utilizar ou barras e 20 mm ou então barras e 16 mm. Cuiaos também evem ser tomaos com relação à quantiae e ferros, evitano-se utilizar barras e transferência. Assim, se por exemplo no 3º pavimento um eterminao pilar foi etalhao com 10 barras e 20 mm (31,5 cm2), procurar não utilizar no 4º pavimento 12 barras e 16 mm (24 cm2), e sim, 8 barras e 20 mm (25,2 cm2). 2.3 LAJES - a armaura as lajes e um pavimento eve ser feito separaamente para armaura inferior (positiva) e armaura superior (negativa), conforme visto na isciplina e CAR-I. No caso e se utilizar lajes préfabricaas (com vigotas, treliçaas, etc), o projeto eve conter toas as informações necessárias para que a compra seja feita e acoro com as especificações técnicas. 16

3. ESCADAS Fontes: iversas, incluino apostila e escaas USP/São Carlos: José Melges, Libânio M. Pinheiro, José S. Giongo As escaas têm como função unir, através e egraus sucessivos, os iferentes pavimentos e uma construção, assumino iversas formas e tamanhos, em função basicamente a concepção arquitetônica e a necessiae e tráfego. Geralmente elas se apóiam em vigas, parees ou alvenarias portantes. O contorno externo a escaa, quano fechao por parees, efine a chamaa caixa e escaa, e que epeneno o Cóigo e Obras e um município, eve atener a certas exigências e espessuras, materiais (resistência ao fogo, câmeras e exaustão e fumaça e acesso e portas corta-fogo). 3.1 CLASSIFICAÇAO DAS ESCADAS a) classificação quanto ao eixo: - escaas em I possuem um ou mais lances e egraus na mesma ireção: - escaas em L - possuem ois lances e egraus ortogonais entre si: - escaas em U - quano existem três lances e egraus e ois patamares ou ois lances e egraus e um patamar: 17

- escaas com lances ajacentes são escaas muito comuns em eifícios, poeno ter ou não vigas ao longo o contorno externo. - escaas circulares - quano o lugar comum os pontos equiistantes as boras os egraus é um arco e círculo: 18

- escaas pré-molaas ou inustrializaas: b) classificação quanto à ireção a armaura: - Escaas armaas transversalmente: nas escaas armaas transversalmente, os apoios serão vigas ou parees situaas longituinalmente nas faces laterais a escaa. Olhano-se e cima, que é a convenção utilizaa para escaas, poe-se ter: - com uas vigas: q. l 2 M > armaura principal 8 Armaura secunária > 20% armaura principal ou 0,9 2 cm / m - com uma viga: neste tipo e escaa os egraus são isolaos e se engastam em vigas poeno ocupar a posição central ou lateral. A viga e apoio eve ser imensionaa para absorver, além os esforços e momento fletor e força cortante, também os esforços e torção, que neste caso são críticos para o equilíbrio a estrutura, consierano que um lao a escaa esteja carregao e o outro lao esteja escarregao. Os egraus, por sua vez, são armaos como seno pequenas vigas isolaas. 19

- Escaas armaas longituinalmente: 20

Obs.: - apesar e a escaa ter sio consieraa como bi-apoiaa, na ligação as escaas com os pisos há um pequeno engastamento, que a rigor eve ser consierao; - no encontro os egraus com o patamar eve-se cuiar o problema o empuxo ao vazio, e para isto, a armaura longituinal eve ser convenientemente ancoraa: - Escaas armaas em cruz: são aquelas que em função as suas imensões são apoiaas nos quatro laos, istribuino reações e momentos em ambas as ireções. A ireção com maior momento fornece a armaura principal e a ireção com menor momento fornece a armaura secunária. 21

M x q. l m 2 x x A sx M y q. l m 2 y y A sy - Escaa com lajes em balanço: nestas escaas, uma as extremiaes a escaa é engastaa e a outra é livre. Os espelhos os egraus trabalham como vigas engastaas na viga lateral, recebeno as ações verticais provenientes os egraus, aas por uniae e projeção horizontal. Já os elementos horizontais (passos) são imensionaos como lajes, geralmente utilizano-se uma armaura construtiva. Para o imensionamento a viga e apoio, eve-se consierar os efeitos a flexão (momento e esforço cortante) e os efeitos a torção. 22

- Escaas com seção transversal plissaa ou em cascata: o etalhamento a armaura poe ser fracionao conforme figura abaixo ou poe ser feito e forma contínua. - Outros tipos e escaas: escaas pré-molaas e formas quaisquer, escaas em viga curva helicoial, com egraus em balanço, escaas em laje helicoial, escaas auto-portantes ( presas apenas na partia e na chegaa, eveno-se consierar o efeito e Falt-Werke): 23

3.2 FIXAÇÃO DA DIMENSÃO DOS DEGRAUS O ao inicial para efinição as imensões e uma escaa é o esnível a ser vencio (H), com o qual é possível eterminar o número e egraus necessários. Definia a altura o egrau (espelho), poe-se calcular o número n e egraus necessários, pela expressão: n H e Definino-se s como seno o piso, e e o espelho e uma escaa, é interessante que se obeeça: Regra o pas so: Regra a comoiae: Regra a segurança: s + 2e 61 a 64 cm s e 12 cm s + e 46 cm A fixação a altura os egraus (espelhos) é função a finaliae a escaa, aotano-se normalmente: - jarins: entre 14 e 16 cm - eifícios públicos: entre 16 e 17 cm - eifícios resienciais: entre 17 e 19 cm - escaas e pouco acesso (escaas e serviço, casa e máquinas...): no máximo20 cm Para eifícios resienciais costuma-se aotar como meia e piso um intervalo entre 26 e 32 cm, o que fornece um valor méio e usual e 29 cm com espelho entre 17 e 18 cm. De moo geral, para largura mínima e uma escaa em eificações resienciais é aotao o valor e 120 cm, o que permite a passagem simultânea e uas pessoas. Para passagem e três pessoas, a largura eve ser e aproximaamente 190 cm, e nas escaas privativas poe-se iminuir a largura para até cerca e 80 cm (se for externa) e 60 cm (se for interna). Deve-se lembrar que a largura e uma escaa eve ser função também o numero e pessoas que utilizam o pavimento o préio, e moo a permitir que, em caso e incênio, toos os usuários possam eixar o anar em um eterminao intervalo e tempo. A altura o peitoril e uma escaa eve ser e no mínimo 90 cm, e a largura o patamar as escaas eve ser no mínimo três vezes a profuniae o egrau, e quano o patamar estiver situao no local e muança e ireção a escaa, everá ter largura igual à a escaa, com um valor aproximao mínimo e 80cm x 80cm. Muitos cóigos e obra também restringem o uso os egraus em canto girante (egraus em leque) às escaas privativas internas, porque conuz a elevaas inclinações na região interna a curva. Seguno a NBR 9077/1993, as escaas evem ser otaas e corrimões e guaras corpos em seus laos abertos. O lance mínimo eve ser e três egraus e o máximo, entre ois patamares consecutivos, não eve exceer 3,70 m e altura. As escaas e segurança evem ter requisitos a prova e fogo e fumaça para permitir o escape as pessoas em segurança em situações e emergência. Para escaas com mais e 12 egraus é aconselhável prever um patamar intermeiário, exceto em escaas privativas internas. E como altura livre, é aconselhável que se tenha um valor mínimo e 210 cm, seno tolerao valores e 190 cm no caso e escaas resienciais internas: 24

Para a espessura h (cm) a escaa, poe-se aotar na prática um valor e 3 a 4 vezes o vão (m). Assim, se tivermos por exemplo uma escaa com 4 metros e vão, um valor a espessura h a ser aotao estaria compreenio entre 12 e 16 cm, fazeno com que se escolhesse um valor e 15 cm. 3.3 AVALIAÇÃO DAS CARGAS - Peso Próprio: o valor o carregamento evio ao peso próprio é fixao a partir a altura méia a escaa, eveno-se consierar aequaamente os trechos planos e os trechos inclinaos. O carregamento é consierao por metro quarao, eveno ser consieraas sobre a projeção horizontal a escaa: Trecho plano: pp espessura x peso específico o concreto Trecho inclinao: espessura méia x peso específico o concreto 1 1 h m ( e + h ) + h e + h 2 2 Espessura méia [ 1 1] 1 Por semelhança e triângulos: 2 2 2 2 s + e h 1 / h s + e / s h1. h s Obs.: é recomenao que se tenha um valor e h 1 7cm. - Revestimento: epeneno o tipo e revestimento aotam-se valores entre 0,5 a 1,0 kn/m2, o que inclui também o contrapiso e o reboco. - Carga Aciental: seguno a NBR 6120 o valor a ser utilizao para a carga aciental é: - escaas com acesso ao público: sc 3 kn/m2 - escaas sem acesso ao público: sc 2,5 kn/m2 - escaas e eifícios públicos: sc 4 kn/m2 ou mais. Obs.: para escaas com egraus isolaos, eve ser consieraa uma carga concentraa e 2,5 kn, aplicaa na posição mais esfavorável, não eveno ser consieraa na composição e cargas as vigas que suportam os egraus, as quais everão ser calculaas para as cargas istribuías em áreas inicaas anteriormente. 25

- Parapeitos e corrimões: os parapeitos e corrimões se apóiam geralmente nas vigas laterais. Quano a escaa não possui vigas, o seu peso poe ser istribuío por m2 e projeção horizontal (peso o corrimão ou parapeito por metro linear/largura a escaa). obs.: para as escaas funcionano como laje em balanço o corrimão atua como carga concentraa, seno que muitos projetistas aina aplicam uma carga horizontal e 0,8 kn/m na altura o corrimão. 3.4 SOLUÇOES USUAIS DE ESCADAS DE EDIFÍCIOS Serão fornecios em sala e aula iversos esquemas e funcionamento e escaas, lembrano que lances menores e escaas poem se apoiar nos próprios patamares. Quano se utilizar vigas escaas VE, as mesmas poem receber ois níveis iferentes e esta forma evem ter altura mínima igual à altura os egraus a serem vencios acrescios o valor a espessura o patamar. 3.5 DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO O imensionamento e etalhamento e uma escaa epenem basicamente a sua geometria e consieração e apoio, utilizano-se os mesmos critérios e lajes (lajes armaas em cruz, lajes armaas na ireção longituinal, lajes armaas na ireção transversal, etc), eveno-se tomar cuiaos com problemas executivos como a tenência o empuxo ao vazio. 3.6 OBSERVAÇOES GERAIS - o esenho e forma e escaa é feito e tal forma que a visibiliae sempre é e cima; - a carga méia final a ser consieraa numa escaa poe ser consieraa como 10 kn/m2; - armaura e uma escaa, com etalhe a armaura para combater o empuxo ao vazio: Detalhe a armaura contra o empuxo ao vazio - maiores informações sobre o assunto e escaas poe ser obtio no link http://www.joinville.uesc.br/portal/professores/sanra/materiais/apostila_de_escadas_prof MARCELO_UNB.pf, que isponibiliza material o professor Marcelo a Cunha Morais, UNB; 26

4. FUNDAÇÕES Este capítulo tem a contribuição o Trabalho e Conclusão e Curso a acaêmica Fernana Aparecia João ( Tópicos em Dimensionamento e Estruturas e Concreto Armao, orientaor prof. Jorge Herbert Mayerle, Depto. e Engenharia Civil, CCT/UDESC 07/2009), a tese e Mestrao a acaêmica Fabiana Stripari Munhoz ( Análise o Comportamento e Blocos e Concreto Armao sobre Estacas submetios à Ação e Força Centraa, Departamento e Engenharia a EESC-USP, orientaor prof. Dr. José Samuel Giongo, 2004) e e bibliografias iversas. 4.1 INTRODUÇÃO A escolha aequaa as funações envolve estuos relativos às características o solo, e sua escolha eve ser compatível com características a superestrutura, com sua capaciae e acomoação e com as cargas atuantes. Nesta escolha, eve-se tomar cuiaos com possíveis recalques iferenciais, ruptura o solo e problemas com o nível e lençol freático. Dentre os iversos tipos e funação, existem ois grupos principais: a) Funação superficial ou rasa: neste tipo e funação, a carga é transmitia ao terreno preominantemente pelas pressões istribuías sob a base a funação. Como exemplo e funação rasa tem-se as sapatas isolaas, sapatas associaas, sapatas corrias e raier. Este tipo e funação é inicao em solos com boa ou méia capaciae e carga. b) Funação profuna: é um elemento e funação que transmite a carga ao terreno pela combinação a resistência lateral e a resistência e ponta. Este tipo e funação está assente em profuniae superior ao obro e sua menor imensão em planta, e no mínimo a uma profuniae e três metros, salvo outra justificativa. Os principais exemplos e funação profuna são as estacas e os tubulões. Para executar um projeto e funação é necessária a participação e um projetista e funações e e um projetista e estruturas, seno que o primeiro, baseao em uma série e informações, eve efinir o tipo e funação a ser empregaa, a geometria e a cota e assentamento os elementos. O projetista e funações é então o responsável pelo imensionamento e etalhamento as sapatas, blocos, vigas e equilíbrio, vigas balrame e eventualmente as estacas. Os aos a serem fornecios para um projetista e funação são: - planta e locação e imensão os pilares; - planilha com as cargas máximas (esforços normais, horizontais e momentos). 4.2 SAPATAS Define-se sapata como um elemento e funação superficial e concreto armao, imensionao e moo que as tensões e tração nele prouzias não sejam resistias pelo concreto, mas sim pelo emprego a armaura. As sapatas possuem a vantagem e serem fáceis e serem e rápia execução e e não exigirem o emprego e equipamentos específicos e e transporte, seno recomenaas principalmente para terrenos homogêneos, evitano-se assim recalques iferenciais. Em função as imensões, a sapata poe ser classificaa como rígia ou flexível: - sapata flexível: tem a vantagem e menor consumo e concreto, são mais aequaas para solo e menor tensão amissível o solo, mas exigem um maior consumo e armaura. O comportamento a sapata flexível se caracteriza pelo trabalho à flexão nas uas ireções mas sem istribuição uniforme, e pelo trabalho ao cisalhamento. - sapata rígia: neste tipo e sapata, o consumo e concreto é maior, mas poe ser aplicaa uma menor resistência e f ck, proporcionano também um menor consumo e aço. O comportamento a sapata rígia se caracteriza pelo trabalho à flexão nas uas ireções, amitino-se que, para caa uma elas, a tração na flexão seja uniformemente istribuía na largura corresponente a sapata, e pelo trabalho ao cisalhamento também em uas ireções, não apresentano ruptura por tração iagonal, e sim por compressão iagonal. 27

Uma sapata isolaa recebe as cargas e apenas um pilar ou reações e vigas balrames, ou seja, cargas pontuais concentraas, seno que nas sapatas rígias, vale a hipótese e istribuição plana e tensões no solo, ou seja, com istribuição uniforme As sapatas poem ter vários formatos (quaraas, retangulares ou circulares), mas o mais comum é o cônico retangular, pois consome menos concreto e exige menos trabalho com a forma. De forma geral, o imensionamento e uma sapata isolaa envolve as seguintes etapas: - efinição as imensões em planta; - eterminação a altura a sapata com a conição e sapata rígia; - análise as tensões e cisalhamento, verificano a altura para que não haja problema e punção, e verificação a compressão iagonal no concreto; - imensionamento e etalhamento a armaura. 4.2.1 SAPATA ISOLADA RÍGIDA a) DETERMINAÇÃO DA SEÇÃO DA SAPATA Consierano somente o efeito a carga normal e um ligeiro aumento esta carga evio ao peso próprio o pilar, poe-se estimar a seção e base necessária para a sapata: σ solo σ am S 1,05 N σ am one σ am é a tensão amissível o solo, e N é a carga o pilar no nível a funação. Com essa estimativa e área poe-se fazer um pré-imensionamento as imensões a sapata, aconselhano-se usar laos proporcionais aos o pilar: a b A S e B S b a 28

Nestas fórmulas, a e b são as imensões os pilares paralelas aos laos A e B. A B Aconselha-se também que a relação entre os laos a sapata seja no máximo igual a 2,0, seno que alguns autores consieram uma relação máxima entre 1,3 e 1,5. Sempre que possível as imensões a sapata evem ser escolhias e moo que os balanços a sapata em relação as faces o pilar sejam iguais. Conseqüentemente a forma a sapata fica conicionaa à forma o pilar, e à proximiae o pilar em relação aos emais pilares, o que poe fazer com que seja necessário a utilização e uma sapata associaa. Como imensão mínima, há autores que consieram o valor e uma sapata e 60 cm x 60 cm, já outros autores consieram a imensão e 80 cm x 80 cm como a imensão mínima a ser aotaa, e que vai ser utilizaa na isciplina e PEE. b) DETERMINAÇÃO DA ALTURA DA SAPATA Para a conição e sapata rígia, eve-se obeecer: h h A a 3 B b 3 h h0 20cm 3 ho h 29

c) VERIFICAÇÃO DAS TENSÕES Em algumas ocasiões a sapata poe apresentar uma espessura ou altura muito pequena para suportar o carregamento o pilar, provocano na sapata a possibiliae e punção (tenência e furar a sapata), e resultano em tensões e cisalhamento na área lateral o pilar em contato com a sapata. No caso e sapatas rígias, não é necessário verificar a tração iagonal (puncionamento), pois o cone e punção se forma fora a sapata, mas no caso e sapatas flexíveis, eve-se fazer a verificação a punção e acoro com as prescrições vistas nos capítulos anteriores. Porém, a norma inica que eve ser feita a verificação a compressão iagonal, junto o contorno o pilar: τ S τ R 2 N µ. p 0,27. α. f v c one N é a força normal e cálculo no pilar, coeficiente e efetiviae o concreto: µ p é o perímetro o pilar, é altura útil a sapata e α v é o α v f ck 1 ( Mpa) 250 ) DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA Utilizano-se o moelo e bielas e tirantes, etermina-se a força e tração: 30

R Resultano: s. Z 0,5. N.(0,25A 0,25a) R s N ( A a) (força paralela ao lao A) 8Z e R s N ( B b) (força paralela ao lao B) 8Z com Z 0, 85. Verificano-se a conição as bielas etermina-se a armaura principal a sapata: R s A s (armaura paralela aos laos A e B) f y Para altura útil, poe-se aotar simplificaamente: h 5. 4.2.2 SAPATA CORRIDA Neste caso, as cargas são transferias e forma istribuía, seno aplicaas quano existir por exemplo uma linha e pilares muito próximos, e não seria viável executar sapata isolaa. Também são utilizaas quano as cargas provém iretamente e parees ou muros. A transferência e carga é feita linearmente, e como o solo não é uma estrutura homogênea, a acomoação a sapata corria poe apresentar iferença ao longo o seu comprimento, provocano eformações e eventuais trincas e fissuras. Uma forma e minimizar o efeito esta eformação, é aumentar a rigiez a sapata. 31

a) DETERMINAÇÃO DAS DIMENSÕES DA SAPATA CORRIDA Para o imensionamento a sapata corria é necessário eterminar a largura a sapata (B), que poe ser calculaa através a fórmula e sapata isolaa, seno o comprimento por metro e execução. Consierano-se sapata rígia: σ solo σ am 1,05 N S σ am A imensão B poe então ser obtia por: S B L 1m 32

e a altura é eterminaa e acoro com a NBR 6118/2007: B b h h e h0 20cm 3 3 Obs.: na escolha estas imensões eve-se levar em conta se a imensão o colarinho vai ser mantia igual a o pilar ou vai ser maior (por exemplo, 2,5 cm maior para caa lao). Este colarinho também eve ser convenientemente imensionao, não se esqueceno a armaura e ancoragem na sapata. b) VERIFICAÇÃO DAS TENSÕES Para a verificação as tensões segue-se o mesmo parâmetro a sapata isolaa, consierano-se apenas uma imensão. No caso e parees e alvenaria, essa tensão e contato é pequena, e em geral não há risco e esmagamento as bielas e compressão, mas no caso e paree e concreto armao a tensão poe ser superior à resistência o concreto a sapata, o que inica que a seção e contato não é capaz e absorver a força N. Neste caso as bielas e compressão evem convergir e um plano abaixo o topo a sapata. Para sapatas corrias, não é necessário verificar punção!!! c) DETERMINAÇÃO DA ARMADURA DA SAPATA CORRIDA Tem-se para a armaura principal (paralela à largura): A sp N ( B b) 8Zf y e para a armaura e istribuição (perpenicular à largura, corria): Asp 2 As 0,9 cm / m 5 No exemplo abaixo, a armaura e 8,0 mm é a principal, e a armaura e 5,0 mm é a armaura e istribuição (linear): 20 50 Asist. 3Ø5,0mm/m 6Ø8,0mm (182) 160 4.2.3 SAPATA ASSOCIADA A utilização e sapata associaa poe ocorrer quano: 33

- existir uma fila e pilares próxima à ivisa, implicano carregamento excêntrico sobre as sapatas, e, existino, para caa pilar externo, um corresponente na fila interior contígua, localizao à istância não muito grane. Neste caso, poe-se também utilizar a solução com viga e equilíbrio, conforme será visto mais aiante: - existirem ois pilares suficientemente próximos um o outro, tal que as sapatas iniviuais fiquem sobrepostas umas às outras. O caso extremo é o e pilar uplo em uma junta e ilatação a superestrutura: - existir a necessiae e amarrar uas sapatas entre si para resistir à subpressão, tombamento e /ou forças horizontais e mesmo sentio ou sentios opostos; - existir a possibiliae e substituir vigas e equilíbrio, quano o pilar interno está muito próximo ao pilar a ivisa. Deve-se ressaltar que o proceimento e sapata associaa costuma ser antieconômico, eveno-se sempre que possível executar sapatas isolaas ou sapatas com vigas e equilíbrio no caso e ivisas. a) DETERMINAÇÃO DA SEÇÃO DA SAPATA ASSOCIADA (RETANGULAR) A utilização e sapata associaa retangular é o caso mais comum, principalmente quano se tem apenas ois pilares. Estas sapatas são imensionaas e moo que a reta e ação a resultante as pressões no solo, isto é, a resultante as cargas, coincie com o centro e graviae (CG) a sapata, implicano, portanto, que a pressão possa ser consieraa como uniformemente istribuía sobre o solo (sapata rígia sobre um solo uniforme). 34

O imensionamento a sapata rígia retangular consiste, então, na eterminação e imensões (comprimento x largura L x B ) tais que a resultante nas cargas os pilares passe no centro e graviae (CG) a sapata. Obtias as imensões (L x B), fixa-se a altura (h) e acoro com as conições e rigiez, projetano-se assim uma sapata rígia ou flexível. Para este último caso, eve-se verificar a resistência ao cisalhamento, eterminar os iagramas e esforços cortantes e momentos fletores e imensionar as armauras longituinais e transversais necessárias. Este caso porém não será aqui aborao. No caso e se ter cargas iferentes para os pilares, eterminam-se as imensões através as seguintes equações: P2. l M P 1 0 a ( P + P ) 1 2 Como a istribuição a pressão o solo ( σ ) eve ser uniforme, tem-se: S 1 + 1 2,05.( P σ am P ) As imensões B e L evem atener ( B. L) S e serem função o espaço isponível, ou seja, não poe haver interferência com outras sapatas. s 35

b) DETERMINAÇÃO DA ALTURA DA SAPATA Para a conição e sapata rígia, tem-se: h B b 3 h ho 20cm 3 c) DETERMINAÇÃO DO MOMENTO Para o cálculo o momento, eve-se consierar como a bora engastaa na viga e rigiez: M max ql² 2 2 q B b 2 2 q.( B b)² 8 one b é a imensão o pilar na ireção e B. ) VERIFICAÇÃO DA COMPRESSÃO DO CONCRETO isolaa. Para verificação a compressão o concreto segue-se o mesmo parâmetro utilizao para sapata e) DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA - armaura principal (paralela ao lao B): A sp N.( B b) 8. Z. f y Asp 2 - armaura e istribuição (paralela ao lao L): As 0,9 cm / m 5 One N 1,4.q q σ.b solo σ solo ( P1 + P2 ).1,05 L. B e Z 0,85. 36

f) DIMENSIONAMENTO DA VIGA DE RIGIDEZ Consierano que na viga e rigiez atua uma carga méia proveniente a carga os pilares apoiaos, tem-se: q P1 + P2 L Carga Pilar Carga Pilar Reação o solo Com esta istribuição, etermina-se os iagramas e momento fletor e esforço cortante, e procee-se ao imensionamento. É esejável que a orem e graneza o momento positivo seja semelhante à orem e graneza os momentos negativos. A altura a viga será eterminaa e acoro com as verificações e cisalhamento e momento fletor último. Para a conição e momento fletor, não é esejável armaura upla, então, para uma situação limite tem-se: k. m lim b w M Para a conição e cisalhamento: V V, max R 2 V 0,27. α. f,max v c. b w Uma vez obtios os momentos a viga e rigiez, imensiona-se a armaura longituinal através as tabelas tipo k, verificano-se a armaura mínima e acoro com a NBR 6118/2007, eveno-se utilizar preferencialmente uma mesma orem e graneza para armaura superior e inferior. A armaura transversal eve ser obtia e acoro com os critérios vistos na isciplina e CAR-I. Para facilitar os cálculos, aconselha-se não levar em conta a parcela Vc, que é a parcela e força cortante absorvia por mecanismos complementares ao e treliça. Cuiaos evem ser tomaos com relação aos espaçamentos máximos e mínimos entre os estribos. 37

4.2.4 SAPATA EM DIVISA Quano existirem pilares e ivisa em um eterminao empreenimento, um os problemas que eve ser solucionao é o fato a funação (sapata/bloco) não poer invair o terreno o vizinho. Uma solução é aotar uma viga e equilíbrio, transferino a carga o pilar a ivisa para o centro e uma sapata afastaa a ivisa. O momento prouzio no balanço pela carga o pilar, eve ser balanceao com o travamento a viga em uma outra sapata. O uso e viga e equilíbrio é sempre preferível ao a sapata excêntrica, tanto por questões econômicas como também pela melhor istribuição e tensões no solo. Esta viga e equilíbrio sofre esforços o momento fletor e força cortante, e eve ser convenientemente imensionaa e etalhaa, seno que a força cortante é a principal conição. a) DETERMINAÇÃO DA SEÇÃO DA SAPATA Inicialmente eve-se fazer uma previsão inicial a imensão a sapata estinaa ao pilar e ivisa através a mesma fórmula utilizaa nas outras situações já estuaas: 1,05 N S σ am Deve-se escolher uma seção S ligeiramente maior que a necessária, em função o balanço que vai existir, com conseqüente aumento a reação e apoio. Tem-se então as imensões a sapata: a A S b b B S a B A Vk1 h Vk2 a O ieal é se fixar a imensão B permitino então a correta efinição a viga e equilíbrio, e a partir a reação nesta sapata efinir então a imensão A. 38

b) DETERMINAÇÃO DA ALTURA DA SAPATA Consierano-se a NBR 6118/2007, tem-se que: h h A a 3 B b 3 h h0 20cm 3 c) DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA O imensionamento a armaura e uma sapata e ivisa eve ser feito como para uma sapata isolaa, levano-se em conta a reação que surge em função o balanço (Vk2). ) VERIFICAÇÃO DA COMPRESSÃO DO CONCRETO E DA PUNÇÃO Para verificação a compressão o concreto segue-se o mesmo parâmetro a sapata isolaa, V > V ). consierano-se a nova carga a sapata recuaa a ivisa ( k 2 k1 e) VIGA DE EQUILÍBRIO A viga e equilíbrio é uma viga imensionaa com uma altura que eve estar entro os parâmetros e resistência ao esforço cortante e momento fletor. A largura mínima a viga eve ser tal que seja possível alojar o pilar e ivisa (pilar que nasce ), facilitano assim a execução. O momento máximo a viga é negativo, e sua representação é como uma viga com carga concentraa, poeno-se para cálculos iniciais esprezar o carregamento istribuío, caso seja ele evio somente ao peso próprio. 39

Observa-se que em função a istribuição e esforços, poe-se aotar altura e largura variáveis, porém esta solução exige que se imensione a armaura para o momento e cortante em iversas seções ao longo a viga. Para a eterminação a altura a viga e equilíbrio, eve-se verificar o cisalhamento e o momento fletor, consierano-se para este último um valor e altura maior que o limite entre armaura simples e upla. k m lim b xm w Consierano-se o valor máximo o esforço cortante como seno V R 2, tem-se para o esforço máximo V, max : V V, max R 2 V 0,27. α. f,max V c. b w A armaura longituinal a viga e equilíbrio é obtia através as tabelas tipo k, conforme visto na isciplina e CAR-I, verificano-se a armaura mínima necessária. Para o imensionamento a armaura transversal, também se utilizam os mesmos critérios vistos em CAR-I, permitino-se utilizar os conceitos e reução e esforço cortante caso seja possível. 40

Deve-se lembrar e recalcular a imensão a sapata para uma nova carga, fazeno com que possa surgir um novo comprimento e balanço. 4.2.5 SAPATA COM MOMENTO O momento fletor poe aparecer em sapatas evio por exemplo ao carregamento o vento no pilar, em pilares que estão eslocaos o centro a sapata, etc. Esse momento que é transmitio para base o pilar eve ser suportao e transferio para o solo através a sapata. Para que essa transmissão e carga seja aequaa, o momento eve estar entro e conições e pressão o solo. Para sapatas com momento eve-se verificar as seguintes conições: a) a pressão evia ao momento é pequena, em comparação à pressão ireta (carga axial e compressão); b) a pressão evia ao momento nas boras a funação é igual à pressão ireta, quano ocorre a pressão zero numa bora; c) a pressão evia ao momento é maior o que a pressão ireta e ocorrem tensões e tração em uma eterminaa extensão meia a partir e uma bora a funação. pmim>0 pmáx<1,3tensão am. pmim0 pmim<0 pmáx<1,3tensão am. pmáx<1,3tensão am. Com relação à excentriciae, tem-se: l e > iagrama e pressões trapezoial; 6 l e > iagrama e pressões triangular; 6 l e > iagrama e pressões triangular tracionao. 6 a) DETERMINAÇÃO DAS DIMENSÕES DA SAPATA 41

Para um primeiro imensionamento a base a sapata poe-se aotar a mesma fórmula utilizaa anteriormente: 1,05 N S σ am Ao contrário o que foi exposto para pilares isolaos com carga centraa, para este tipo e sapata não há necessiae e correlacionar seus laos com os laos o pilar, nem obrigatorieae e manter a relação entre os laos A e B num valor máximo em torno e 1,7 ou 2. Como primeira imensão a ser aotaa, poe-se utilizar as seguintes fórmulas, mas em alguns casos será necessário arbitrar alguma imensão para satisfazer a relação a conição e pressões: a A S b b B S a Para a altura a sapata poe-se também utilizar: h h A a 3 B b 3 h ho 20cm 3 Com o momento aplicao na sapata, poe-se calcular a excentriciae: e M N O momento transmitio pelo pilar para a sapata eve estar situao no terço central a sapata, e sua excentriciae, portanto, não poe ultrapassar 1/6 o centro, como foi visto anteriormente. O não cumprimento esta conição poe acarretar tração na sapata. b) DETERMINAÇÃO DAS PRESSÕES As pressões istribuías na sapata poem então ser obtias por: q max N 6. e. 1 + S l 42

q min N 6. e. 1 S l Calculaas as pressões atuantes, a pressão máxima eve ser inferior a 1,3 a pressão amissível, e a méia as pressões (máxima e mínima) eve ser menor ou igual a tensão amissível para o terreno: q max 1,3. σ am qmax + qmin σ 2 am c) VERIFICAÇÃO DA COMPRESSÃO DO CONCRETO E DA PUNÇÃO Para verificação a compressão o concreto e a punção, segue-se o mesmo proceimento utilizao para sapata isolaa. ) DIMENSIONAMENTO O imensionamento eve ser feito e acoro com o momento existente. A B 43

qmín a q3 qmáx A tensão o solo na face o pilar vale: ( qmax qmin ) l a q 3 qmin + + l 2 2 O momento na face esejaa vale: A a ( q ).. max + q P B 3 x 2 2 2 M x Px. v one v é a istância a carga até a face. De mesma forma, tem-se para o momento na ireção y: B b ( q ).. min + q P A 3 y 2 2 2 M y Py. v A armaura ( As // A e As // B ) poe então ser calculaa para estes momentos, seguno a tabela tipo k vista em CAR-I, verificano-se também a armaura e acoro com a carga concentraa. 4.2.6 OBSERVAÇÕES GERAIS E PRÁTICAS REFERENTES A SAPATAS - uma vez realizao o ensaio SPT, poe-se ter uma ieia a resistência o solo (tensão amissível) através a seguinte fórmula: 44

σ am σ am nr. e golpes ( SPT ) 5 nr. e golpes ( SPT ) 50 (kgf/cm2) ou (Mpa) - no caso e funação em rocha, poe-se estimar uma resistência méia e 10 kgf/cm2 1 Mpa, tomano-se o cuiao e verificar se a rocha é sã (sem fraturas) em toa extensão a funação; - sempre é interessante verificar com o engenheiro e solos se a cota e assentamento após escavação está entro o previsto na sonagem; - a estabiliae e uma sapata eve ser verificaa com relação ao tombamento e ao eslizamento: Tombamento (ponto extremo): Deslizamento: F 1, 5F estabilizante M 1,5. M estabilizante esestabilizante esestabilizante - no caso e se ter funação com sapata em poço e elevaor, poe-se efinir a imensão a mesma através a centralização as cargas os iversos pilares que compõe a caixa o elevaor; - no caso e solução com funação rasa (sapata), poe-se verificar a viabiliae econômica e sua utilização verificano se a área total as sapatas não ultrapassa 60% a área e projeção o eifício; - no caso e se ter funação em sapata com pilar em uas ivisas, para se efinir a imensão em planta a sapata, estimar uma carga maior que a carga o pilar que vai se apoiar na viga e equilíbrio. Desta forma, poe-se efinir exatamente o cg a sapata, e o valor exato o balanço, permitino-se então verificar a carga final atuante na sapata; - não esquecer e se utilizar na base a sapata um lastro e concreto magro com espessura e 5 a10 cm, e consumo e cimento e 80 a 90 kg/m3; - quano se utiliza um colarinho com 2,5 cm a mais para caa lao o pilar, poe-se utilizar neste colarinho a mesma armaura que aquela calculaa para o nível o pilar imeiatamente acima, ese que não haja valores significativos e momento; - para armaura principal e uma sapata é esejável que se utilize pelo menos uma bitola e 8,0 mm e o espaçamento entre as barras a armaura principal e flexão não eve ser maior que 30 cm (esejável em torno e 20 cm), e eve ser uniformemente istribuía ao longo a largura a sapata e prolongar-se e um extremo a outro a base a sapata, sem reução e seção e com ganchos nas extremiaes; - não esquecer as armauras e espera, que são coincientes com a armaura o pilar, seno que a sapata eve ter altura suficiente para permitir a ancoragem a armaura; - para sapatas isolaas, amite-se que as vigas balrame estejam em um nível superior ao a sapata, não interferino na eformação elas; - no caso e se ter cargas istribuías e pequena intensiae, não é necessário aotar altura variável para a sapata, poeno-se utilizar o esquema abaixo: 45

- é esejável que o etalhamento a armaura as sapatas seja feito em escala 1:20 ou 1:25; - para eificações construías com alvenaria estrutural, a utilização a funação em sapata corria poe ser uma boa solução; - para obras sem muita importância, one existem pilares e ivisa com carga pequena e resistência o solo compatível, poe-se aotar a solução e sapata tipo pé-e-galinha, sempre em função a experiência o calculista; - cuiaos extras evem ser tomaos quano a bitola a armaura a sapata é muito grane, exigino granes raios e obramento, o que poe provocar concentração e tensão e exigir armaura complementar. 4.3 BLOCOS SOBRE ESTACAS Quano há baixa resistência o solo na superfície, a funação profuna é a solução mais aequaa, pois se evitam os problemas e recalque caso se utilizasse funações iretas. Neste caso, iversos tipos e estacas poem ser utilizaos, epeneno as características o solo, a obra e a experiência o engenheiro. Define-se estaca como seno um elemento e funação que tem a finaliae e transmitir as ações o pilar ao solo pela resistência e ponta, pela resistência e atrito lateral ou pela combinação as uas. A ligação entre o pilar e a estaca é feito através e um bloco, que transmite a carga a base o pilar no topo o bloco até o topo as estacas. Para o imensionamento estes blocos, existem vários critérios e projeto, como o Métoo as Bielas (Blévot/Frémy, 1967), o Métoo o CEB-FIP (1970), o Métoo e Calavera (1991), o Métoo e Montoya (2000) e o métoo a ACI (1994). Nesta apostila, será utilizao o métoo mais ifunio, que é o métoo as bielas. O métoo as bielas consiste em amitir no interior o bloco uma treliça espacial composta por barras tracionaas e barras comprimias. As barras tracionaas a treliça ficam situaas no plano méio as armauras, que é horizontal e se localiza logo acima o plano e arrasamento as estacas. As barras comprimias, chamaas e bielas, são inclinaas e efinias a partir a intersecção o eixo as estacas com o plano méio as armauras com um ponto efinio na região noal o pilar. As forças e compressão nas 46

bielas são resistias pelo concreto, e as forças e tração que atuam nas barras horizontais a treliça são supostas resistias pela armaura. O métoo consiste no cálculo a força e tração, que efine a área necessária e armaura, e na verificação as tensões e compressão nas bielas, calculaas nas seções situaas junto ao pilar e à estaca. O métoo as bielas é recomenao para ações centraas e toas as estacas evem estar igualmente afastaas o centro o pilar, poeno ser empregao no caso e ações que não são centraas, ese que se amita que toas as estacas estão submetias à maior força transferia. A forma os blocos epene a imensão o pilar e o carregamento atuante, e conseqüentemente o número e estacas que serão necessárias. Para que o bloco tenha um comportamento uniforme, a transmissão e carga para suas estacas eve ser paronizaa. Para se eterminar o número e estacas que everão ser utilizaas nos blocos, eve-se conhecer os esforços transmitios pelos pilares (N, M e H) e a capaciae e carga as estacas escolhias, lembrano que eve-se tomar muito cuiao na escolha o forneceor, que eve ter basicamente um nome bem reconhecio no mercao. Deve-se tomar cuiao também, para que no caso e atuação e momento fletor, as estacas não tenham um excesso e compressão e/ou uma eventual tração, situações não toleráveis. Deve-se também consierar a conição o efeito e grupo e estacas e os casos e estacas com eventuais cargas horizontais. A consieração e valores mínimos e espaçamento entre estacas é necessária em virtue o efeito e grupo. O inchamento a superfície o solo causao pela cravação e estacas pouco espaçaas em material compacto ou incompressível eve ser minimizao e, portanto, é necessário que haja um espaçamento mínimo entre estacas. A NBR 6118:2007 sugere que o valor e espaçamento entre eixos e estacas eva estar compreenio entre 2,5 vezes a 3 vezes o iâmetro estas. Alguns autores aotam o espaçamento mínimo entre as estacas a orem e 2,5 vezes o iâmetro no caso e estacas pré-molaas e 3,0 vezes para estacas molaas in loco, seno que para ambos os casos esse valor não eve ser inferior a 60 cm. Para a istância mínima entre a face a estaca e a face o bloco poe-se consierar um valor mínimo e 15 cm, e a ligação a estaca com o bloco eve obeecer a figura a seguir: De forma geral, os blocos poem ser classificaos como rígios ou flexíveis, o que vai eterminar o comportamento estrutural o bloco. Esta classificação é geralmente feita consierano-se a relação existente entre a altura o bloco e a istância o centro a estaca mais afastaa até a face o pilar. A NBR 6118/2007 consiera que o bloco é rígio quano: One h ( a a p 3 ) 47

h altura o bloco; a imensão o bloco em uma eterminaa ireção; a - imensão o pilar na mesma ireção. p Para blocos rígios, que serão aqueles estuaos nesta isciplina, tem-se as seguintes características: a) trabalho à flexão nas uas ireções, mas com trações essencialmente concentraas nas linhas sobre as estacas; b) cargas transmitias o pilar para as estacas; c) trabalho ao cisalhamento também em uas ireções, não apresentano ruptura por tração iagonal, analogamente às sapatas. Seguno a NBR 6118/2007, as barras e armaura ispostas nas faixas efinias pelas estacas evem se estener e face a face o bloco e terminar em gancho nas uas extremiaes. A ancoragem as armauras e caa uma essas faixas eve ser garantia e meia a partir o eixo as estacas, poeno ser consierao o efeito favorável a compressão transversal às barras, ecorrente a compressão as bielas. Como valor prático, consiera-se que a projeção vertical seja a altura o bloco menos o recobrimento superior e inferior o bloco. l 1 + l 2 l b 48

4.3.1 BLOCO DE UMA ESTACA Este tipo e bloco, também chamao e bloco e transição, tem a função e um elemento e ligação entre o pilar e o elemento e funação, que poe ser uma estaca ou um tubulão. Para obras e pequeno porte, one as intensiaes as ações são pequenas e se utilizam estacas e iâmetro pequeno, muitos projetistas consieram que a transmissão e força poe ser consieraa e forma ireta (quano estacas e pilares têm seções transversais com imensões semelhantes), concluino que não é necessário calcular a armaura. Nesta situação o bloco é apenas um elemento intermeiário, necessário apenas por razões construtivas (locação correta os pilares, aplicação a carga na estaca e maneira uniforme, etc). Para a consieração a imensão e um bloco para uma estaca, eve-se consierar pelo menos uma seção igual à o pilar, com o cuiao e envolver suficientemente a estaca. Como sugestão, poe-se utilizar uma istância mínima e 15 cm entre a estaca e a face o bloco, ou entre a face o pilar e a face o bloco. Embora não seja teoricamente necessária a consieração e uma armaura no bloco e uma estaca, sugere-se uma armação seguno a figura abaixo: 49

Diâmetro Estacas até 500 kn Estacas acima e 500 kn A B C D 10 mm 12,5 mm 6,3 mm 8 mm 8,0 mm 10 mm 20 cm 15 cm Fonte: Cálculo e Detalhamento e Estruturas Usuais e Concreto Armao Roberto Chust Carvalho, Libanio Mirana Pinheiro, eitora Pini, 2009 Apesar e não se aconselhar a utilização e blocos e uma estaca para granes carregamentos, o que poe acontecer principalmente nos casos em que se tem um único tubulão, o tratamento ao a estes tipos e blocos eve ser feito com maior cuiao consierano-os como blocos parcialmente carregaos. As tensões e compressão atuantes no pilar são transmitias até o topo a estaca por meio a altura o bloco, em trajetórias curvas: 50

De forma geral, a transmissão e carga para blocos e uma estaca gera esforços e tração e compressão. Os esforços e tração são resistios pelos estribos horizontais e os esforços e compressão são resistios pelos estribos verticais. Na ireção transversal ocorrem tensões e tração que poem causar o fenilhamento, conição que eve ser convenientemente verificaa. Em virtue a ação em área reuzia ao longo a altura o moelo em um eterminao comprimento, a istribuição e tensões não é uniforme. Pelo fato a força ser aplicaa em área parcial, o bloco fica sujeito a um estao múltiplo e tensões. Ao longo o eixo a peça, na ireção longituinal, as tensões são e compressão. Nas outras uas ireções (transversais) as tensões serão e compressão apenas nas proximiaes a face e carregamento e serão e tração no restante o comprimento e perturbação. As tensões e compressão serão resistias por bielas e compressão e, para o equilíbrio as bielas, consiera-se armaura transversal, que eve resistir ao fenilhamento causao pelas forças transversais e tração. Para o cálculo a armaura transversal eve-se eterminar a força e tração transversal: a R 0,28(1 ). a 0 tt F 51

Esta força e tração transversal eve ser absorvia pela armaura A s R f tt y que é composta por estribos horizontais e ois ramos (ou também chamaos e anéis). A armaura vertical é eterminaa como se o bloco fosse um pilar curto (sem flambagem) e concreto: A s N e 1 + β 0,85 f h σ ' s c A c one β 1 ( 0,39 + 0,01α ) ' 0,8 h Estes valores foram toos estuaos na isciplina e CAR-II, seno que a excentriciae e será eterminaa com o valor o momento mínimo e 1ª orem: M N (0,015 + 0,03h) N e (h em metros) 1,min. Para armaura mínima, eve-se aina consierar: N A s min 0,15. 0,4% f y A c Obs.: - para evitar problemas evio à possíveis excentriciaes e cravação, os blocos e uma estaca evem ser travaos nas uas ireções, e na possibiliae e se usar um bloco com mais estacas, esta última solução é preferível em relação à utilização e um bloco e uma estaca; - a altura o bloco eve ser no mínimo igual ao comprimento e ancoragem as barras e armaura os pilares; - a estaca everá ter uma cota e arrasamento e no mínimo 10 cm. 4.3.2 BLOCO DE DUAS ESTACAS No bloco e uas estacas eve ser mantia uma istância mínima entre elas para evitar a influência a outra estaca. No caso e se utilizar estacas pré-molaas, poe ocorrer um atrito negativo urante a cravação a estaca seguinte, possibilitano o rompimento por tração. Para evitar este rompimento, a NBR 6118/2007 estipula que o espaçamento entre estacas eve ser no mínimo 2,5 a 3,0 vezes o iâmetro a estaca, conforme já citao anteriormente, seno que alguns autores consieram aina um espaçamento mínimo e 60 cm. Para a consieração as cargas em caa estaca, poe-se amitir que funcionem como bi-rotulaas, o que consiste em esprezar os esforços e flexão provocaos pelo engastamento as estacas no bloco. Em planta, as imensões e um bloco e uas estacas evem atener: 52

φ b est ( ou b ) + 2.15 cm p 2. φ est l + φest + 2.15 cm a l + 2. φ est Obs.: - alguns autores utilizam o valor e 10 cm como valor mínimo a istância entre a face a estaca e a face o bloco; - é sempre mais econômico que a maior imensão o bloco seja paralela à maior imensão o pilar. Para satisfazer a conição e bloco rígio, com um ângulo a biela entre 45 e 55 graus, etermina-se a altura o bloco através a relação: a p a p o 0,50( ) 0,714( ) 45 e l 2 h + 5 cm Também: 40 cm h 0,6. l b l 2 θ 55 o Caso se tenha que aumentar a altura o bloco, eve-se também aumentar o espaçamento entre as estacas, e tal forma que se mantenha a conição e bloco rígio. A força e tração na base o bloco vale: 53

R st F ( 2l a ) 8 p E a armaura corresponente é Rst A s f y A armaura longituinal superior tem a função e porta estribo, e sua armaura poe ser aotaa como a mesma os estribos, ou pelo menos 1/5 a armaura inferior, cuiano-se e ter pelo menos o número mínimo e porta-estribos para a situação e estribos simples ou uplos. A armaura secunária vertical será imensionaa como para estribos e viga, consierano-se inclusive com a verificação os estribos mínimos: A s se V 0,9. f yw K. b w one K epene o f ck aotao, seno que os valores poem ser tomaos conforme visto na isciplina e CAR-I. Na isciplina e PEE, para simplificação os problemas, será aotao o valor e K0,14 conforme especificao na NBR 6118/1980. Sugere-se que sempre que a largura o bloco seja maior ou igual a 40 cm sejam usaos estribos simples, e caso seja maior ou igual a 60 cm sejam usaos estribos triplos. Para verificar a tensão e compressão nas bielas e concreto, calcula-se: senθ F 2 R cb R cb F 2senθ Seno 54

F F tg θ 2 θ arctg( 2 ) R R st st A tensão normal na biela junto ao pilar é obtia pela ivisão a força na biela pela sua área: σ cb, p R A cb b, p seno a área a biela na base o pilar calculaa como 1 Ab, p Ap. senθ 2 Daí, tem-se finalmente: F σ cb, p 2 p A.sen θ Também é necessário calcular a tensão e compressão nas bielas junto à estaca. Para isto, eve-se relacionar a área a biela junto à estaca ( A b, e ) e a área a seção transversal a estaca ( A e ): Ab e Ae. senθ, A tensão normal a biela junto à estaca é então obtia por: σ cb, e R A cb b, e F 2 2. A. sen θ e As tensões calculaas anteriormente ( σ cb, p e σ cb, e ) evem obeecer: σ cb, p e cb, e σ σ cb, lim 0,85. α. f c 55

com α seno um coeficiente e ajuste entre resultaos numéricos e experimentais, aotao com o valor e 1,4. Obs.: - alguns calculistas consieram a reução o esforço cortante nos blocos e uas estacas, consierano as estacas como apoio; - a armaura secunária vertical eve enlaçar a armaura superior e inferior, e os estribos horizontais (caso necessários) evem enlaçar a armaura vertical; - para os casos e blocos com altura igual ou superior a 60 cm será aotaa a armaura e pele e acoro com a NBR 6118:2007, eveno-se usar preferencialmente estribos horizontais: Ash As, pele 0,1%. bw. h / face - em função e problemas com excentriciae e cravação, o bloco e uas estacas everá ser sempre que possível contraventao na ireção paralela à menor imensão. 4.3.3 BLOCO DE TRÊS ESTACAS Uma as principais conições para o bloco e 3 estacas (conição vália também para blocos e 4 ou mais estacas), é que o cg o pilar coincia com o cg o bloco. Assim, a geometria o bloco eve obeecer os criterios aos na figura a seguir: Seguno o métoo as bielas, tem-se que para bloco e três estacas as consierações são praticamente as mesmas que para bloco e uas estacas, porém, eve-se consierar treliças formaas por três barras comprimias. 56

Para a conição e bloco rígio, tem-se que: 0,577( l 0,52a h + 5 cm p ) 0,825( l 0,52a p ) a) opção I: armaura passano pelo CG o bloco: A força e tração nas barras a armaura é calculaa como: F tgθ 3 F ( l 3 0,9a Rst l 3 R st 9 0,3a p 3 p ) e a armaura corresponente é calculaa como: 57

A s R f st y com uma armaura secunária formaa por anéis horizontais: A s, aneis A 5 s Obs.: este moo e armação provoca um certo acúmulo e armaura no cg o bloco, ificultano a concretagem, além e propiciar maior número e fissuras nas faces laterais o bloco, provocaas pela falta e apoio em uma as extremiaes as barras. b) opção II: armaura e estaca a estaca ou seguno os laos o bloco: Os blocos com istribuição e barras seguno os laos apresentam menor número e fissuras e menor área e armaura. Quano a força atuante no pilar se istribui espacialmente entre três ou mais estacas, as bielas se formam, preferencialmente, com as menores istâncias entre estacas. Os tirantes evem ser ispostos sobre as estacas nas ireções em que a istância entre elas sejam menores. A sugestão aa por vários autores é que essas armauras sejam concentraas sobre as estacas e não istribuías e moo uniforme pela largura o bloco. Neste caso, a força e tração vale: R. st1 0,577 R st e a armaura é então calculaa como A s R f st1 y utilizano-se o mesmo critério para o cálculo a armaura secunária (anéis). Alguns autores também aotam a mesma armaura (cm2) os anéis para ser utilizaa a estaca até o cg o bloco (3x). 58

Obs.: também poeria ser utilizaa uma armaura em malha, mas por causa e sua menor eficiência, não será aqui apresentao. Além isto, as barras apresentam comprimentos iferentes, ificultano a execução. c) verificação as tensões nos blocos e 3 estacas: Para verificações e tensões nos blocos e 3 estacas, etermina-se: - tensão e compressão nas bielas junto ao pilar: R cb F 3. senθ One Daí: θ F arctg 3 R st 1 Abp Ap. senθ 3 R F cb σ cb, p 2 Ab, p Ap.sen θ - tensão e compressão nas bielas junto às estacas: Ab, e Ae. senθ σ cb, e R A cb b, e F 2 3. A. sen θ e As tensões calculaas anteriormente evem estar limitaas a 59

σ 0,85. cb, lim α f c. com α seno um coeficiente e ajuste entre resultaos numéricos e experimentais, aotao para o caso e bloco e três estacas com o valor e 1,75. 4.3.4 BLOCO DE QUATRO ESTACAS O funcionamento e um bloco e quatro estacas poe ser entenio pela seguinte figura: As imensões em planta o bloco e quatro estacas evem obeecer: B x l + φ obs. : B x est B + 2x15 cm B l + φ y y est + 2x15 cm Para a conição e bloco rígio, tem-se que a altura o bloco eve ficar entre: Seno a p a p o 0,707.( l ) 1,00.( l ) 45 θ 2 2 55 o h + 5 cm. Da figura anterior tem-se que: F tgθ 4 F. 2(2l a R l 2 st a 2 R p st 16 2 4 p ) 60

a) bloco e quatro estacas com armaura seguno a iagonal as estacas: Com o valor e R st eterminao anteriormente, calcula-se a armaura corresponente. A s R f st y com uma armaura secunária formaa por anéis horizontais: A s,sec A 5 s Obs.: a mesma forma que o bloco e três estacas, nesta situação poe acontecer um acúmulo e armaura no centro o bloco fazeno com que seja preferível a utilização a configuração aa a seguir. b) bloco e quatro estacas com armaura paralela aos laos: Para esta situação, tem-se uma nova força e tração: Ou R st1 F.(2l a ) 16 p R 71 st 0, R 1 st Daí, a armaura corresponente a esta força vale: R As f st1 y 61

Para esta situação também se eve utilizar armaura horizontal composta e anéis e armaura passano pelo cg o bloco, ambas calculaas como As/5. c) bloco e quatro estacas com armaura em malha: Inicialmente calcula-se a força corresponente para caa ireção: R st F.( 2l a ) 8 p Para caa ireção calcula-se então a armaura corresponente (que poe ser iferente para as ireções x e y), e a armaura secunária. Para verificação as tensões, eve-se calcular a tensão e compressão nas bielas junto ao pilar: R F cb σ cb, p 2 Ab, p Ap.sen θ e a tensão e compressão nas bielas junto às estacas: Seno F σ cb, e 2 e θ 4. A. sen θ F arctg 4 R st As tensões calculaas anteriormente evem estar limitaas a σ cb, lim 0,85. α. f c com α valeno 2,10. 4.3.5 BLOCO DE CINCO ESTACAS Os blocos sobre cinco estacas poem ter ois tipos e isposição as estacas: estacas ispostas seguno os vértices e um pentágono ou estacas ispostas nos vértices e no centro e um quarao. Neste item serão trataos os blocos sobre cinco estacas istribuías seguno um quarao e uma estaca no seu centro geométrico: 62

As imensões em planta o bloco e cinco estacas evem obeecer: B x l obs.: B 2 + φ + 2x15 cm B l 2 + φ x B est y y est + 2x15 cm Para a conição e bloco rígio, tem-se que a altura o bloco tem a mesma conição o bloco e quatro estacas: a p a p o 0,707.( l ) 1,00.( l ) 45 Seno h + 5 cm. 2 2 Também para o caso e bloco e cinco estacas, tem-se os seguintes casos: θ 55 o a) bloco e cinco estacas com armaura seguno as iagonais: R st F. 2(2l a ) 20 p Calcula-se então a armaura corresponente, lembrano que também neste caso poe ocorrer um acúmulo e armaura no centro o bloco. Anéis horizontais também são necessários. 63

b) bloco e cinco estacas armao seguno os laos: F.(2l a ) p st1 Rst1 As 1 20 f y R seno também necessária uma armaura secunária formaa por anéis horizontais, e mais uma armaura secunária colocaa no meio os laos ( A s1 /5). c) bloco e cinco estacas com armaura em malha: Calcula-se a força e tração em caa ireção, e a armaura corresponente: R st F.( 2l a ) p A sx, Asy, Ase 10 4.3.6 BLOCO PARA n ESTACAS COM CARGA CÊNTRICA De forma geral, quanto maior o número e estacas menor será sua eficiência. Como regra prática, estipula-se que a carga a estaca é reuzia na orem e 1/16 quantas forem as estacas vizinhas, na mesma fila ou iagonal. Desta forma, quano se tem um conjunto com grane número e estacas, acontece uma pera e eficiência não justificano o seu uso. Assim, é interessante se utilizar estacas e maior capaciae, reuzino a quantiae e estacas e o tamanho o bloco, e aumentano-se a eficiência o conjunto. 64