MÉTODOS QUANTITATIVOS AULA 1 Material adaptado do Prof. ANTONIO VIANA MATIAS Rio de Janeiro, 2017
Nesta aula serão abordados os seguintes assuntos: A PESQUISA OPERACIONAL E A SUA EVOLUÇÃO - A evolução da Pesquisa Operacional (PO); - A aplicabilidade e abrangência da PO. AS FASES DE UM ESTUDO DA PESQUISA OPERACIONAL - O uso dos Métodos Quantitativos no processo de toma de decisão; - A utilização de modelagem para representar um sistema real; - Estruturar modelos matemáticos.
OBJETIVO GERAL DA DISCIPLINA A disciplina busca fundamentar e capacitar o profissional na modelagem de modelos matemáticos relativamente simples e desenvolver técnicas que permitam resolver problemas de Programação Linear e Teoria dos Jogos de larga aplicação no campo da gestão empresarial, como ferramentas de tomada de decisão.
OBJETIVOS ESPECÍFIOS DA DISCIPLINA Ao final da disciplina o aluno estará capacitado a: - Identificar problemas na área de gestão, onde as teorias matemáticas e as técnicas e métodos utilizados em Pesquisa Operacional podem ser aplicados, no processo de tomada de decisão. - Conhecer as fases de um estudo em Pesquisa Operacional necessárias para a resolução de problemas gerenciais.
OBJETIVOS ESPECÍFIOS DA DISCIPLINA cont. Modelar matematicamente problemas de pequena e média complexidade e resolvê-los através do algoritmo simplex e o Solver. Utilizar pacotes computacionais para a resolução de problemas de Pesquisa Operacional. Identificar através da Teoria dos Jogos as formulações matemáticas para a análise de conflitos, desenvolvendo o raciocínio lógico do aluno.
CONCEITOS BÁSICOS O que é método? É a Escolha de procedimentos sistemáticos para a descrição e explicação de fenômenos. O que é Métodos Quantitativos? Os Métodos Quantitativos são caracterizados pelo emprego da quantificação tanto nas modalidades de coleta de informações, quanto no tratamento delas por meio de técnicas matemáticas e estatísticas.
O QUE É PESQUISA OPERACIONAL? A Pesquisa Operacional (PO) é uma ciência aplicada, também chamada de ciência da Administração, é um método quantitativo que ajuda no planejamento, na solução de problemas e no processo de tomada de decisão. Os problemas administrativos podem ter aspectos tanto qualitativos quanto quantitativos. Os aspectos que podem ser alvo da análise qualitativa incluem variáveis como intenção dos concorrentes e motivação dos trabalhadores. Já os aspectos analisados pela perspectiva quantitativa incluem fatores como custos de matérias-primas, participação de mercado, preços de produtos etc.
A FINALIDADE DA PESQUISA OPERACIONAL O objeto da Pesquisa Operacional (PO) é a melhoria da performance das organizações e do trabalho através da formulação de modelos matemáticos a serem resolvidos com o auxilio da informática, tendo foco a tomada de decisões uma característica importante. A PO facilita o processo de análise e de decisão, utilizando modelos, que permitem experimentação da solução proposta. Isto significa que uma decisão pode ser mais bem avaliada e testada antes de ser efetivamente implementada.
O foco principal dos Métodos Quantitativos é a melhoria do processo de solução de problemas, por tomá-lo mais racional e analítico. A maioria dos métodos quantitativos é baseada no critério de decisão econômica. A Pesquisa Operacional é um corpo multidisciplinar de conhecimento científico originado em aplicações militares durante a Segunda Guerra Mundial, nos Estados Unidos e Grã-Bretanha. Desde 1945 este conhecimento vem sendo aplicado com crescente sucesso a problemas industriais e comerciais. As primeiras aplicações ocorriam essencialmente em grandes companhias e até hoje, 90% das 500 maiores companhias utilizam Pesquisa Operacional.
APLICAÇÃO DA PESQUISA OPERACIONAL A Pesquisa Operacional é aplicada na resolução de problemas reais, utilizando-se de modelos matemáticos para a determinação da melhor alocação de recursos limitados ou escassos, com objetivo de dar racionalidade aos processos de tomada de decisão. Lachtermacher (2004) preconiza que o ensino de Pesquisa Operacional para executivos ou alunos da área de negócios passou a ter o foco na modelagem do problema, na interpretação do resultado e na sua aplicabilidade aos problemas gerenciais.
APLICAÇÃO DA PESQUISA OPERACIONAL cont. Entre os diversos tipos de problemas em que a pesquisa operacional pode ser utilizada para ajudar no processo de decisão, destacam-se: qadministração da Produção q Análise de Investimentos q Logística q Custo de Transporte
EXEMPLO DE APLICAÇÃO DA PO NA GUERRA Em 15 de maio de 1940, com as forças alemãs avançando rapidamente na França, a Seção de Pesquisa de Stanmore foi requisitada para analisar um pedido francês de dez esquadrões de caça adicionais (um esquadrão é formado por 12 aviões) quando as perdas estavam ocorrendo a uma taxa de aproximadamente três esquadrões a cada dois dias. A equipe preparou grafos para o primeiro-ministro Winston Churchill, baseados em um estudo das presentes perdas diárias e taxas de reposição, indicando quão rapidamente tal ação poderia esgotar a força de caças.
EXEMPLO DE APLICAÇÃO DA PO NA GUERRA cont. Como resultado nenhum avião foi mandado e os que estavam em ação na França foram retirados. Esta é considerada como sendo a mais estratégica contribuição no curso da guerra feita pela Pesquisa Operacional, pois as aeronaves e pilotos salvos puderam ficar disponíveis para a subsequente e vital defesa da Grã-Bretanha.
Guerra anti-submarinos Em 1941 uma Seção de Pesquisa Operacional (ORS) foi estabelecida no Comando Costeiro, que executou alguns dos mais conhecidos trabalhos de Pesquisa Operacional da Segunda Guerra. A responsabilidade do Comando Costeiro consistiu, em grande parte, na coordenação de vôos solitários de longo alcance com o objetivo de avistar e atacar U-boats (U-boote - submarinos alemães) na superfície.
PRINCIPAIS TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DA PO PROGRAMAÇÃO LINEAR os problemas de Programação Linear referem-se à distribuição eficiente de recursos limitados entre atividades competitivas, com a finalidade de atender a um determinado objetivo, por exemplo maximização de lucro ou minimização de custo; TEORIA DOS JOGOS um dos campos mais complexos de investigação em PO, é o estudo da competição entre oponentes. Seus fundamentos foram lançados por John Neumman, que em 1927 demonstrou o Teorema Minimax;
PRINCIPAIS TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DA PO TEORIA DAS FILAS a teoria das Filas estuda, do ponto de vista matemático, filas como seqüência de espera. A formação de filas de espera ocorre quando a solicitação por serviço supera a capacidade de efetuá-lo; PROGRAMAÇÃO DINÂMICA é um método matemático, desenvolvido há mais de 60 anos pelo americano Ricard Bellman, que permite determinar a solução ótima de um sistema que opera ou cujas decisões ocorrem em fase ou em conseqüência;
PRINCIPAIS TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DA PO MODELOS DE CONTROLE DE ESTOQUE as empresas mantém estoques de matérias-primas e produtos acabados. Os estoques de matérias-primas servem como insumo para o processo de produção e os estoques de produtos acabados são usados para satisfazer a demanda dos consumidores. Como estes estoques exigem muito investimento, são importantes as decisões referentes a eles.
PRINCIPAIS TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DA PO TEORIA DA DECISÃO permite que a partir de um número finito de linhas de ações possíveis, atingir um determinado resultado. Decidir consiste em escolher uma destas linhas de ação que possibilite o resultado esperado.
EXERCÍCIOS 1)Existem diversas definições para Pesquisa Operacional. Qual das definições abaixo está incorreta: 1pesquisa Operacional é uma ferramenta, ou melhor, um conjunto de ferramentas. É uma fonte de modelos e de métodos de como resolver os modelos. 2pesquisa Operacional é uma abordagem não científica para problemas não acadêmicos. 3a Pesquisa Operacional, que diz respeito à alocação eficiente de recursos escassos. 4pesquisa operacional é um método científico à tomada de decisão.
EXERCÍCIOS 2)A Programação Linear se refere: 1a utilização dos ramos da matemática originários de especulação técnicas. 2ao estudo da competição entre oponentes. 3ao estudo de um número finito de linhas de ações possíveis, para atingir um determinado objetivo. 4à distribuição eficiente de recursos limitados entre atividades competitivas.
Até aqui você aprendeu: ü A origem da Pesquisa Operacional e a sua aplicabilidade no processo de tomada de decisão. ü As principais técnicas da Pesquisa Operacional: Programação Linear, Programação Dinâmica, Teoria dos Jogos, Teoria das Filas, Teoria da Decisão, Teoria dos Grafos e Modelos de Controle de Estoques.
Os Métodos Quantitativos se apoiam em quatro ciências fundamentais: Matemática, Estatística, Economia e Informática, e são especialmente úteis quando: - O problema é complexo e não se consegue chegar a uma solução adequada sem emprego de análise quantitativa; - O problema é importante envolve questões de segurança; - O problema é novo e não se dispõe de experiência prévia que permite antecipar o tipo de decisão a ser tomada; - O problema é repetitivo e a decisão pode ser tomada de forma automática, economizando tempo e recursos.
FASES DE UM ESTUDO DE PESQUISA OPERACIONAL Na modelagem de um problema, recomenda-se a adoção do seguinte roteiro: ü Definição do Problema; ü Construção do Modelo; ü Solução do Modelo; ü Validação do Modelo; e ü Implementação dos resultados.
DEFINIÇÃO DO PROBLEMA Três aspectos a serem levados em conta: 1) Descrição exata dos objetivos do estudo. 2) Identificação das alternativas de decisão existentes. 3) Reconhecimento das limitações, restrições e exigências do sistema.
CONSTRUÇÃO DO MODELO É a fase mais criativa: a qualidade de todo o processo depende do grau de representação da realidade. Os modelos variam de simples modelos conceituais até complexos modelos matemáticos.
SOLUÇÃO DO MODELO Depende da: - Escolha do algoritmo ou método matemático mais adequados às características do modelo. - Disponibilidade de software apropriado para solução e produção das informações necessárias para a decisão.
VALIDAÇÃO DO MODELO - O modelo é válido quando for capaz de fornecer uma previsão ACEITÁVEL do comportamento do sistema. - Modo de avaliar: utilizar dados passados e verificar se o modelo reproduz o comportamento manifestado pelo sistema.
IMPLEMENTAÇÃO DA SOLUÇÃO - A solução deve ser convertida em regras operacionais. - Deve ser controlada e monitorada pela equipe responsável; eventuais correções podem ser necessárias.
AVALIAÇÃO FINAL ü Garante a adequação das decisões às reais necessidades do sistema e a aceitação mais fácil pelos setores envolvidos. ü Nenhum modelo capta todas as características e nuanças da realidade: A EXPERIÊNCIA É FUNDAMENTAL
FACILIDADES OFERECIDAS PELOS MODELOS -Visualização da estrutura do sistema real em análise. -Representação das informações e suas inter-relações. -Sistemática de análise e avaliação do valor de cada alternativa. -Instrumento de comunicação e discussão com outras pessoas.
TIPOS DE VARIÁVEIS -VARIÁVEIS DE DECISÃO: Fornecem a base para a decisão. -NÃO-CONTROLÁVEIS OU EXÓGENAS: São fatores ou dados externos ao modelo, ou condições que devem ser respeitadas. -CONTROLÁVEIS OU ENDÓGENAS: Geradas pelo modelo, dependem dos dados e das informações, e da estrutura do modelo, são os cálculos internos, ou para resultados intermediários. As variáveis de decisão são também variáveis endógenas.
A equação da demanda da empresa é: Z = 15000 5000. x + 5.000. y, sendo: x = o preço do pastel da empresa y = o preço médio dos pasteis da concorrência. Dados adicionais: -Preço médio praticado pela concorrência... $7,00 -Custo unitário da massa (por pastel)... $1,30 -Custo unitário do recheio (por pastel)... $2,00 -Custo unitário do processo (por pastel)... $0,40 -Custo fixo... $6.000,00
Modelo de Lucro Mensal Variável de Decisão valores Preço unitário do Pastel (R$) 7 PARÂMETROS Preço médio praticado pela concorrência (R$) 7 Custo unitário da Massa (R$) 1,3 Custo unitário do recheiro (R$) 2 Custo do Processo unitário (R$) 0,4 Custo Fixo (R$) 6000 Equação de Demanda de Pastéis (Z) Termo Independente 15000 coeficiente do preço do pastel (X) -5000 Coeficiente do preço médio da concorrência (Y) 5000 Resultados físicos Demanda dos Pastéis 15000 Resultados Financeiros Receita ($) 105000 custo de ingrdiente (R$) 49500 Custo do processo (R$) 6000 Custo Fixo (R$) 6000 Custo Total (R$) 61500 Lucro Operacional 43500
Modelo de Lucro Mensal Variável de Decisão valores Preço unitário do Pastel (R$) 6,8 PARÂMETROS Preço médio praticado pela concorrência (R$) 7 Custo unitário da Massa (R$) 1,3 Custo unitário do recheiro (R$) 2 Custo do Processo unitário (R$) 0,4 Custo Fixo (R$) 6000 Equação de Demanda de Pastéis (Z) Termo Independente 15000 coeficiente do preço do pastel (X) -5000 Coeficiente do preço médio da concorrência (Y) 5000 Resultados físicos Demanda dos Pastéis 16000 Resultados Financeiros Receita ($) 108800 custo de ingrdiente (R$) 52800 Custo do processo (R$) 6400 Custo Fixo (R$) 6000 Custo Total (R$) 65200 Lucro Operacional 43600
DETERMINAÇÃO DE PREÇO lucro de um fabricante é função do preço de venda. A função que melhor descreve esse fato é: Lucro = - x 2 + 140x - 2400, onde x é o preço de venda e y é o lucro. Construa uma tabela de preço x=20, x=30, x=40, x=50, x=60, x =70, x=80 e x=90, e apure o lucro (y). Existe um valor de x em que o preço é ótimo? Qual?
Valor de Y = Valor do lucro X Lucro = - x 2 + 140x 2400 20 -(20) 2 + 140x 20-2.400 = -400+2.800-2.400 = 0 30 -(30) 2 + 140 x 30-2.400 = -900+4.200-2.400 = 900 40 -(40) 2 + 140 x 40-2.400 = -1.600+5.600-2.400 = 1.600 50 -(50) 2 + 140 x 50-2.400 = -2.500+7.000-2.400 = 2.100 60 -(60) 2 + 140 x 60-2.400 = -3.600+8.400-2.400 = 2.400 70 -(70) 2 + 140 x 70-2.400 = -4.900+9.800-2.400 = 2.500 80 -(80) 2 + 140 x 80-2.400 = -6.400+11.200-2.400 = 2.400 90 -(90) 2 + 140 x 90-2.400 = -8.100+12.600-2.400 = 2.100
EXERCÍCIOS 1)Uma família propôs realizar uma refeição econômica, quando são disponíveis apenas dois tipos de alimentos M e N e a dieta prescrita inclui quatro elementos nutritivos: A, B, C e D. Os alimentos M e N, não incluem simultaneamente os elementos nutritivos especificados. Um quilo de M contém: 100 gramas de A, 100 gramas de C e 200 gramas de D. Um quilo de N contém: 100 gramas de B. 200 gramas de C e 100 gramas de D. Um indivíduo deve consumir diariamente 400 gramas de A, 600 gramas de B, 2.000 grama de C e 1.700 gramas de D. O preço de um quilo de M é R$ 10,00 e de N R$ 4,00. Quais as quantidades de alimentos M e N devem ser consumidos diariamente por indivíduo, para que a dieta seja a mais econômica? No problema acima, as variáveis de decisão são: 1 as quantidades dos elementos nutritivos A, B, C e D. 2 o preço do quilo de M e N. 3 as quantidades dos alimento M e N. 4 a necessidade mínima de cada elemento nutritivo.
EXERCÍCIOS 1)Uma família propôs realizar uma refeição econômica, quando são disponíveis apenas dois tipos de alimentos M e N e a dieta prescrita inclui quatro elementos nutritivos: A, B, C e D. Os alimentos M e N, não incluem simultaneamente os elementos nutritivos especificados. 1Kg de M contém: 100 g de A, 100 g de C e 200 g de D. 1 Kg de N contém: 100 g de B. 200 g de C e 100 g de D. Um indivíduo deve consumir diariamente 400 g de A, 600 g de B, 2.000 g de C e 1.700 g de D. O preço de 1 Kg de M é R$ 10,00 e de N R$ 4,00. Quais as quantidades de alimentos M e N devem ser consumidos diariamente por indivíduo, para que a dieta seja a mais econômica? Considerando o texto do exercício acima, os parâmetros fornecidos são: 1as quantidades dos elementos nutritivos A, B, C e D. 2o preço do quilo de M e N. 3as quantidades dos alimento M e N. 4a necessidade mínima de cada elemento nutritivo.
Nesta aula você aprendeu: ü A origem da Pesquisa Operacional e a sua aplicabilidade no processo de tomada de decisão. ü As principais técnicas da Pesquisa Operacional: Programação Linear, Programação Dinâmica, Teoria dos Jogos, Teoria das Filas, Teoria da Decisão, Teoria dos Grafos e Modelos de Controle de Estoques. ü Como utilizar os Métodos Quantitativos no processo de tomada de decisão; ü Como construir modelos matemáticos para representar um sistema real.