Unidade III Medidas Descritivas Autor: Anderson Garcia Silveira Anderson Garcia Silveira
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Na aula anterior... Medidas de Tendência Central Moda Mediana Média 3
Na aula de hoje... 3- Medidas Separatrizes ou Quantis Dividem o conjunto de dados em partes que contém determinada proporção de dados. O quantil de ordem p de um conjunto de dados apresenta p% dos valores menores ou iguais a ele. 4
Medidas Separatrizes ou Quantis 5
Medidas Separatrizes ou Quantis md 50% menores 50% maiores 2 partes 6
Medidas Separatrizes ou Quantis Exemplo 32 47 51 58 63 71 84 7
Medidas Separatrizes ou Quantis Percentil empírico 8
9
Medidas Separatrizes ou Quantis 10
11
12
13
Exemplo: 14
Medidas Separatrizes ou Quantis 3.a) Quartis 4 partes - 25% 15
Medidas Separatrizes ou Quantis 3.b) Centis ou percentis 100 partes 1% Figura 3 Representação gráfica de alguns centis 16
Medidas Separatrizes ou Quantis Exercício: Calcular o sexagésimo percentil dos dados da tabela utilizada nos exemplos. 17
Medidas Separatrizes ou Quantis q 0,60 = 0,6429 0,60 58 + 0,60 0,50 63 0,6429 0,50 q(0,60) = 61,499 18
Medidas de Dispersão Geralmente observações costumam ser mais numerosas em torno da média; Em casos de grande variabilidade a medida de tendência central não é capaz de descrevê-la, havendo a necessidade de utilização de medidas que representem a concentração de observações. 19
Medidas de Dispersão Exemplo: notas dos alunos de três turmas Turma Notas dos alunos Média da turma A B C 4 5 5 6 6 7 7 8 1 2 4 6 6 9 10 10 0 6 7 7 7 7,5 7,5 6,00 6,00 6,00 20
Medidas de Dispersão Turma A Turma B Turma C 0 2 4 6 8 10 12 notas Como medir a dispersão? 21
Medidas de Dispersão Absoluta 4.a) Amplitude Total A T x x max min Mesma unidade 22
Medidas de Dispersão Absoluta 4.b) Desvio médio 4 5 6 7 8 Afastamento ou desvio - distância em relação à média x x 23
Afastamento x x x i x i x 2-4 n i1 x i x 0 4-2 6 0 8 2 10 4 DM n i x i n x 1 Mesma unidade 24
Medidas de Dispersão Absoluta x i x i x x 2 i x 2-4 4 4-2 2 6 0 0 8 2 2 10 4 4 12 DM 5 2,5 25
Medidas de Dispersão Absoluta 4.c) Variância xi x i x 2-4 16 4-2 4 6 0 0 8 2 4 x 2 i x 10 4 16 Var x Var n i1 x i n x 40 5 2 x 8 26
Medidas de Dispersão Absoluta Variância amostral xi x i x x 2 i x 2-4 16 4-2 4 6 0 0 8 2 4 10 4 16 s 2 s 2 n i1 x i n 1 40 4 x 2 10 27
Medidas de Dispersão Absoluta 28 1 1 2 1 1 2 2 1 2 n n x x n x x s n i i n i i n i i Unidade elevada ao quadrado!!!
Medidas de Dispersão Absoluta Variância amostral x i 2 x i 2 4 4 16 6 36 8 64 n i 2 2 1 30 10 100 i xi 220 2 i1 n s n n 1 x 2 5 5 1 10u 2 29
Medidas de Dispersão Absoluta Variância Amostral - Dados com repetições s 2 = σ k i=1 x i xҧ 2. f i k f i 1 σ i=1 30
Medidas de Dispersão Absoluta Variância Populacional - Dados com repetições σ 2 = σ k i=1 x i μ 2. f i σk i=1 f i 31
Medidas de Dispersão Absoluta Exercício: Construir a tabela de dados agrupados a partir da Tabela abaixo e determinar a variância das notas dos alunos. Turma Notas Média A 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 4 32
Medidas de Dispersão Absoluta 4.d) Desvio Padrão RAIZ QUADRADA DA VARIÂNCIA! 33
Medidas de Dispersão Absoluta Calcular o desvio padrão do exemplo anterior. 34
Medidas de Dispersão Absoluta Distribuição normal (simétrica) x s x 2.s x 3.s 68,26% 95,45% 99,73% 35
Medidas de Dispersão Absoluta De acordo com Chebyschey, num conjunto de valores com 1 média e desvio padrão s, pelo menos 1.100% 2 k x dos dados estão compreendidos no intervalo, com K > 1. Exemplo: Se k=2, pode-se afirmar que pelo menos x ks 75% dos valores estão compreendidos no intervalo 1 1 2. 100 2 x 2s 36
Medidas de Dispersão Absoluta Desvio Interquartílico Dq = Q 3 -Q 1 37
Medidas de Dispersão Relativa Medidas de dispersão relativa, além de avaliar a dispersão, permitem comparar distribuições que se refiram a grandezas diferentes. 38
Medidas de Dispersão Relativa 4.e) Coeficiente de Variabilidade s s C v C v. 100 x x Sem unidade ou % 39
Medidas de Dispersão Relativa Continua... 40