Dinâmica das Máquinas Conceito de grau de liberdade Visão geral do processo de análise de mecanismos Prof. Juliano G. Iossaqui Engenharia Mecânica Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) Londrina, 2017 Prof. Juliano G. Iossaqui (UTFPR) Aula 02 Londrina, 2017 1 / 17
Objetivos 1 Motivação 2 Conceito de grau de liberdade 3 Visão geral do processo de análise de mecanismos Prof. Juliano G. Iossaqui (UTFPR) Aula 02 Londrina, 2017 2 / 17
Motivação Síntese e análise Duas etapas importantes de um projeto de engenharia envolve a síntese que significa compor, juntar as partes; análise que significa decompor, separar, resolver por partes. Prof. Juliano G. Iossaqui (UTFPR) Aula 02 Londrina, 2017 3 / 17
Conceito de grau de liberdade Definição O termo grau de liberdade refere-se ao número mínimo de coordenadas independentes necessárias para descrever um sistema mecânico. Um corpo rígido no espaço bidimensional possui três graus de liberdade. Y y θ x X Prof. Juliano G. Iossaqui (UTFPR) Aula 02 Londrina, 2017 4 / 17
Conceito de grau de liberdade Definição Um corpo rígido no espaço tridimensional possui seis graus de liberdade Para veículos aéreos e aquáticos (corpos rígidos), o movimento associado com cada grau de liberdade recebe um nome específico. posição (movimento de translação): surge, sway e heave. orientação (movimento de rotação): roll, pitch e yaw. Prof. Juliano G. Iossaqui (UTFPR) Aula 02 Londrina, 2017 5 / 17
Conceito de grau de liberdade Definição Para determinar o grau de liberdade de qualquer mecanismo, deve-se considerar o número de elos e juntas, bem como as interações entre eles. Elo é um corpo rígido que possui ao menos dois nós que são pontos para se anexar aos outros elos. Um elo pode ser classificado em elo binário: possui dois nós; elo terciário: possui três nós; elo quartenário: possui quatro nós. Prof. Juliano G. Iossaqui (UTFPR) Aula 02 Londrina, 2017 6 / 17
Conceito de graus de liberdade Definição Junta é uma conexão entre dois ou mais elos que permite o mesmo movimento, ou movimento potencial, entre os elos conectados. θ θ θ x x Junta de revolução Junta prismática Junta helicoidal Junta ciĺındrica θ φ ψ y θ x Junta esférica Junta plana Prof. Juliano G. Iossaqui (UTFPR) Aula 02 Londrina, 2017 7 / 17
Conceito de graus de liberdade Definição Cadeia cinemática é um conjunto de elos e juntas interconectadas de uma forma que possibilite um movimento de saída controlado em reposta a um movimento de entrada fornecido. Uma cadeia cinemática pode ser aberta ou fechada. Mecanismo é uma cadeia cinemática em que pelo menos uma ligação foi presa à estrutura de referência. Máquina é um conjunto de mecanismos organizado para transmitir forças e realizar trabalhos. Estrutura é qualquer elo ou elos que são fixos com relação ao sistema de referência. Prof. Juliano G. Iossaqui (UTFPR) Aula 02 Londrina, 2017 8 / 17
Conceito de graus de liberdade Definição Os graus de liberdade de uma montagem de elos predizem completamente seu comportamento. se o grau de liberdade é positivo, a montagem será um mecanismo; se o grau de liberdade é zero, a montagem será uma estrutura; se o grau de liberdade é negativo, a montagem será uma estrutura pré-carregada. mecanismo (GDL=+1) estrutura (GDL=0) estrutura pré-carregada (GDL=-1) Prof. Juliano G. Iossaqui (UTFPR) Aula 02 Londrina, 2017 9 / 17
Conceito de graus de liberdade Definição O número de graus de liberdade ou mobilidade de um mecanismo plano pode ser determinado pela equação de Gruebler: onde L é o número de elos; J é o número de juntas; G é o número de elos fixados. M = 3L 2J 3G 6 GDL 4 GDL (1 junta completa) 5 GDL (1 meia junta) 5 GDL (2 juntas completas) Prof. Juliano G. Iossaqui (UTFPR) Aula 02 Londrina, 2017 10 / 17
Conceito de graus de liberdade Exemplos Exercício 1 Determine o número de graus de liberdade do mecanismo. Prof. Juliano G. Iossaqui (UTFPR) Aula 02 Londrina, 2017 11 / 17
Conceito de graus de liberdade Exemplos Exercício 2 Determine o número de graus de liberdade do mecanismo. Prof. Juliano G. Iossaqui (UTFPR) Aula 02 Londrina, 2017 12 / 17
Visão geral do processo de análise de mecanismos Análise de posição Y B A C R q X A posição do mecanismo manivela-alavanca é dada na forma vetorial por B = C + R A posição do mecanismo manivela-alavanca é dada na forma escalar por componente horizontal B cos A = C + R cos q componente vertical B sen A = R sen q Resolvendo para A e B tem-se C + R cos q tg A = R sen q para cos A 0 e B = cos A C + R cos q R sen q para sen A 0 sen A Prof. Juliano G. Iossaqui (UTFPR) Aula 02 Londrina, 2017 13 / 17
Visão geral do processo de análise de mecanismos Análise de velocidade Derivando em relação ao tempo as equações de posições obtém-se as equações de velocidades B cos A = C + R cos q B sen A = R sen q Ḃ cos A BȦ sen A = R q sen q Ḃ sen A+BȦ cos A = R q cos q As equações de velocidades podem ser reescritas na forma matricial [ ] [Ḃ ] [ ] cos A B sen A sen q = R q sen A B cos A Ȧ cos q Resolvendo para Ȧ e Ḃ tem-se [Ḃ ] [ ] R sen(a q) = q R Ȧ cos(a q) B Prof. Juliano G. Iossaqui (UTFPR) Aula 02 Londrina, 2017 14 / 17
Visão geral do processo de análise de mecanismos Análise de velocidade As velocidades Ȧ e Ḃ dadas por [Ḃ ] [ ] R sen(a q) = q R Ȧ cos(a q) B por ser reescritas sem a dependencia de q, da seguinte forma Ḃ q = R sen(a q) = K b(q) Ȧ q = R B cos(a q)) = K a(q) onde K a (q) e K b (q) são denotados coeficientes de velocidade. Prof. Juliano G. Iossaqui (UTFPR) Aula 02 Londrina, 2017 15 / 17
Visão geral do processo de análise de mecanismos Análise de aceleração Derivando em relação ao tempo as equações de velocidades Ḃ cos A BȦ sen A = R q sen q Ḃ sen A+BȦ cos A = R q cos q obtém-se, na forma matricial, as equações de acelerações [ ] ] [ cos A B sen A [ B 2 ḂȦ = sen ] A+BȦ2 cos A R q sen q R q 2 cos q sen A B cos A Ä 2ḂȦ cos A+BȦ2 sen A+R q cos q R q 2 sen q Resolvendo para Ä e B tem-se ] [ B = BȦ2 + R q sen(a q) R q 2 cos(a q) Ä 2ḂȦ B + R q R q2 cos(a q)+ sen(a q) B B que pode ser reescrita, usando os coeficiente de velocidade K a (q) e K b (q), como ] qr sen(a q)+ q [ B ( 2 Ka 2 B R cos(a q) ) ( = R q Ä cos(a q)+ q2 2K ak b + R ) B B B sen(a q) Prof. Juliano G. Iossaqui (UTFPR) Aula 02 Londrina, 2017 16 / 17
Visão geral do processo de análise de mecanismos Pontos de interesse Y V Yp P E Up U Vp E Xp X Análise de posição X p = U p cos E V p sen E Y p = U p sen E + V p cos E Análise de velocidade V px = Ẋp = Ė( U p sen E V p cos E) V py = Ẏp = Ė(U p cos E V p sen E) Análise de aceleração A px = Ẍp = Ë( U p sen E V p cos E)+Ė 2 ( U p cos E + V p sen E) A py = Ÿp = Ë(U p cos E V p sen E)+Ė 2 ( U p sen E V p cos E) Prof. Juliano G. Iossaqui (UTFPR) Aula 02 Londrina, 2017 17 / 17