ONDAS SONORAS - Mecânicas - Longitudinais

ONDAS SONORAS - Mecânicas - Longitudinais

CONCEITOS FUNDAMENTAIS Fonte Sonora: ponto a partir do qual são emitidas as ondas sonoras, em todas as direções; Frentes de Ondas: superfícies nas quais as ondas produzidas tem o mesmo valor (cristas, vales, pontos intermediários equivalentes); Raios: retas perpendiculares às frentes de onda. Indicam a direção de propagação das ondas sonoras.

VELOCIDADE DO SOM A velocidade de uma onda mecânica depende das propriedades elástica e inerciais do material. Analogia com ondas em uma corda: v = τ μ Propriedade Elástica Propriedade Inercial

Uma onda sonora no ar é constituída pela compressão e expansão de pequenos elementos de volume de ar, que cumpre o papel da elasticidade: módulo de elasticidade volumétrico B. B = p Pressão V/V Volume Quanto mais incompressível um material, maior o valor do módulo de elasticidade volumétrico. Para a velocidade do som: v = B ρ Onde ρ é a densidade do meio material.

ONDAS SONORAS PROGRESSIVAS Situação: a oscilação regular de um êmbolo horizontal produz as variações que criam uma onda longitudinal senoidal, sendo essa uma função da posição e do tempo: s = f(x, t) O deslocamento longitudinal s é definido por: s(x, t) = s m cos(kx ωt) DESLOCAMENTO AMPLITUDE TERMO OSCILATÓRIO

Variação da Pressão do Ar: p(x, t) = p m sen(kx ωt) p negativo expansão do ar p positivo compressão do ar Para a amplitude de pressão do ar: p m = (vρω)s m

EXEMPLO 1 A amplitude máxima de pressão p m que o ouvido humano pode suportar em sons muito altos é da ordem de 28 Pa (muito menor, portanto, que a pressão normal do ar, aproximadamente 10 5 Pa). Qual é a amplitude do deslocamneto s m correspondente, supondo que a massa específica do ar é ρ = 1,21 kg/m³, a frequência do som é 1000 Hz e a velocidade do som é 343 m/s?

INTERFERÊNCIA Ondas saem de S 1 e S 2 e vão até o ponto P Ondas em fase e com o mesmo comprimento de onda

Diferença de percurso L: L = L 2 L 1 Relação entre a diferença de fase e a diferença de percurso: φ 2π = L λ φ = L λ 2π Diferença de fase de 2π rad corresponde a um comprimento de onda

Uma interferência totalmente construtiva ocorre se φ = 0, 2π ou algum múltiplo inteiro de 2π (ondas em fase): φ = m(2π), onde m = 0, 1, 2,... Logo: L λ = 0, 1, 2, ( L é múltiplo inteiro de λ) Uma interferência totalmente destrutiva ocorre se φ é múltiplo ímpar de π (ondas completamente fora de fase): φ = (2m + 1)π, onde m = 0, 1, 2,... Logo: L λ = 0,5; 1,5; 2,5

INTENSIDADE E NÍVEL SONORO Intensidade I: Taxa de energia por área que atravessa ou é absorvida por uma superfície: I = P A Unidade de medida da Intensidade: Watt por metro quadrado [W/m²] É possível relacionar a intensidade com a amplitude de uma onda sonora por: I = 1 2 ρvω²s m 2 Potência ~ [W] Área ~ [m²] Para a variação da intensidade com a distância, para uma onda emitida igualmente em todas as direções: P I = 4πr²

Escala Decibéis e Nível Sonoro β: β = 10 db log I I 0 Onde I 0 é a intensidade de referência = 10-12 W/m² próximo do limite inferior percebido pelo ouvido humano Quando I = I 0 : β = 10 log 1 = 0 justifica o valor de referência

Fonte Sonora Nível Sonoro (db) Limiar da audição 0 Folhas numa árvore 10 Murmúrio 20 Ruído baixo em casa 40 Conversa 60 Trânsito 70 Show de Rock 115 Sirene de alarme 120 Avião a jato a 30 m de distância 140

EXEMPLO 2 Uma centelha elétrica tem a forma de um segmento de reta de comprimento L = 10 m e emite um pulso sonoro que se propaga radialmente (dizemos que a centelha é uma fonte linear de som). A potência da emissão é P s = 1,6 x 10 4 W. a) Qual é a intensidade I do som a uma distância r = 12 m da centelha? b) Com que taxa P d a energia sonora é interceptada por um detector acústico de área A d = 2,0 cm², apontado para a centelha e situado a uma distância r = 12 m dela?

FONTES DE SONS MUSICAIS: Instrumentos de sopro ou corda: ondas estacionárias são produzidas pela reflexão das ondas sonoras nas cordas ou tubos ao se atingir a frequência de ressonância. A amplitude dessas ondas é aumentada, movimentando o ar e consequentemente produzindo uma onda sonora audível.

Frequência de ressonância para um tubo de comprimento L com duas extremidades abertas corresponde aos comprimentos de onda dados por: λ = 2 n L, onde n = 1, 2, 3,... sendo n chamado de número harmônico f = v λ = nv 2L Frequência de ressonância para um tubo com uma extremidade aberta: λ = 4 n L, onde n = 1, 3, 5,... f = v λ = nv 4L

EXEMPLO 3 Ruídos de fundo de baixa intensidade em uma sala produzem ondas estacionárias em um tubo de papelão de comprimento L = 67,0 cm com as duas extremidades abertas. Suponha que a velocidade do som no ar dentro do tubo é 343 m/s. a) Qual a frequência do som produzido pelo tubo? b) Se você encostar o ouvido em uma das extremidades do tubo, que frequência fundamental ouvirá?

BATIMENTOS FONTE 1: 552 Hz FONTE 2: 564 Hz Ondas sonoras chegando ao ponto onde se encontra o detector (em verde) simultaneamente: - A frequência audível será de 558 Hz média da frequência das ondas emitidas - O batimento é a variação na intensidade do som, cuja frequência será de 12 Hz: f bat = f 1 f 2

Forma da onda percebida no detector: s(x, t) = [2s m cos(ω t)] cos(ωt) AMPLITUDE OSCILATÓRIA

EXEMPLO 4 Quando um pinguim-imperador volta para casa depois de sair à procura de alimento, como consegue encontrar o companheiro ou companheira no meio de milhares de pinguins reunidos para se proteger do rigosos inverno da Antártica? Não é pela visão, já que todos os pinguins são muito parecidos, mesmo para outros pinguins.

EXEMPLO 4 A resposta está no modo como os pinguins emitem sons. A maioria dos pássaros emite sons usando apenas um dos dois lados do órgão vocal, chamado siringe. Os pinguins-imperadores, porém, emitem sons usando simultaneamente os dois lados da siringe. Cada lado produz ondas acústicas estacionárias na garganta e na boca do pássaro, como em um tubo com as duas extremidas abertas. Suponha que a frequência do primeiro harmônico produzido pelo lado A da siringe é f A1 = 432 Hz e que a frequência do primeiro harmônico produzido pela extremidade B é f B1 = 371 Hz. Qual é a frequência de batimento do primeiro harmônico e entre as duas frequências do segundo harmônico?

EFEITO DOPPLER Variação da frequência percebida por um detector em relação às ondas sonoras emitidas por uma fonte devido a um movimento relativo (do detector ou da fonte): Velocidade do Som Frequência Detectada Escolha dos sinais: f = f v ± v d v ± v f Frequência Emitida Velocidade do Detector Velocidade da Fonte - Se o detector e a fonte se aproximam, a escolha dos sinais deve causar aumento da frequência detectada; - Se o detector e a fonte se afastam, a escolha dos sinais deve causar redução da frequência detectada.

EXEMPLO 5 Os morcegos se orientam e localizam suas presas emitindo e detectando ondas ultrassônicas, que são ondas sonoras com frequências tão altas que não podem ser percebidas pelos ouvidos humanos. Suponha que um morcego emite ultrassons com uma frequência f mor,e = 82,52 khz enquanto está voando com uma velocidade v mor = (9,00 m/s)î em perseguição a uma mariposa que voa com velocidade v mar = (8,0 m/s)î. Qual é a frequência f mar,d detectada pela mariposa? Qual é a frequência f mor,d detectada pelo morcego ao receber o eco da mariposa?

VELOCIDADES SUPERSÔNICAS E ONDAS DE CHOQUE Quando um corpo muito veloz, como um avião supersônico, se move na mesma velocidade que o som, as ondas de pressão criadas no ar se comprimem à sua frente formando uma onda de choque, a qual viaja também com a velocidade do som no ar (mach 1). Quando o avião rompe essa barreira, ocorre um estrondo sônico, caracterizado pelo barulho produzido

REFERÊNCIAS Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos de Física, volume 2, Gravitação, Ondas e Termodinânica. 9ª edição, editora LTC, Rio de Janeiro, 2010. As imagens e exemplos foram extraídas da fonte acima ou do banco de dados do google. Os gifs foram extraídos de giphy.com.