Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva

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1 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Sila

2 Ondas Acústicas Uma onda longitudinal Se propaga em qualquer meio (gases, sólidos ou líquidos) Velocidade depende das propriedades do meio Vibrações das partículas do meio proocando ariações da densidade e pressão na direção de propagação. Deslocamentos longitudinais das moléculas indiiduais em relação as posições de equilíbrio Regiões de altas e baixas pressões condensações e rarefações, respectiamente. 4/08/015 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Sila

3 Ondas mecânicas longitudinais Diferentes domínios de frequência 1) Ondas audíeis (0 e Hz) Instrumentos musicais, cordas ocais humana, alto-falantes. ) Ondas infra-sônicas, abaixo do limiar de audição Ondas dos terremotos, por exemplo. 3) Ondas ultra-sônicas, acima do domínio de audibilidade Podem ser gerados pela indução de ibrações num cristal de quartzo mediante um campo elétrico alternado externo. 4/08/015 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Sila 3

4 Transdutor Qualquer dispositio que transforma uma forma de energia em outra. Exemplos: Alto-falantes Cristais de quartzo Fonógrafo Alguns dispositios podem utilizar ondas ultra-sônicas, como por exemplo na construção de limpadores ultra-sônicos e para naegação subaquática. 4/08/015 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Sila 4

5 Velocidade das ondas De modo geral, todas as ondas mecânicas têm elocidades: propriedade elática propriedade inercial Por exemplo: Velocidade de ondas em cordas: F F é a tensão na corda é a massa específica da corda 4/08/015 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Sila 5

6 Velocidade das ondas acústicas As ondas acústicas são ondas de compressão que se propagam num meio compressíel. B Onde, B é o módulo de compressibilidade P B V V 4/08/015 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Sila 6

7 Exemplo: Ondas acústicas numa barra metálica Quando uma barra metálica é atingida, numa extremidade, por um golpe de martelo, um pulso longitudinal se propaga por ela com a elocidade Y onde Y é o módulo de Young do metal, definido pelo quociente entre a tensão longitudinal e a deformação longitudinal. Achar a elocidade do som na barra de alumínio. Dados: Y = 7,0 x N/m² =,7 x 10³ kg/m³ 4/08/015 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Sila 7

8 Exemplo: Velocidade do som num líquido Achar a elocidade do som na água, cujo módulo de compressibilidade é da ordem de,1 x 10 9 N/m² e a densidade em torno de 10 3 Kg/m³. 4/08/015 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Sila 8

9 Velocidade do som 4/08/015 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Sila 9

10 Moimento de um pulso atraés de um meio compressíel 4/08/015 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Sila 10

11 Ondas acústicas harmônicas A região comprimida é chamada condensação (densidade e pressão acima dos alores de equilíbrio). As regiões de baixa pressão são chamadas de rarefações (densidade e pressão abaixo dos alores de equilíbrio). As duas regiões se moem com uma elocidade do som nesse meio. 4/08/015 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Sila 11

12 Deslocamento harmônico x, t s coskx t s m sm k é o deslocamento máximo em relação ao equilíbrio (amplitude do deslocamento) é o número de onda a frequência angular 4/08/015 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Sila 1

13 Variação da pressão do gás P Pm sen kx t P m s m é ariação máxima de pressão em relação ao equilíbrio (amplitude de pressão) s m é a elocidade longitudinal máxima do meio em frente ao pistão 4/08/015 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Sila 13

14 Então, uma onda acústica pode ser considerada como: uma onda de deslocamento x, t s coskx t s m ou uma onda de pressão P Pm sen kx t A ariação de pressão é máxima quando o deslocamento for nulo e o deslocamento é máximo quando a ariação de pressão for nula. 4/08/015 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Sila 14

15 Energia e Intensidade das ondas acústicas harmônicas Potência: P 1 A Intensidade: I Pmáx s máx 4/08/015 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Sila 15

16 Exemplo: O som mais débil que o ouido humano pode perceber, na frequência de Hz, corresponde a uma intensidade da ordem de 10-1 W/m² (é o limiar de audição). Da mesma forma, o som mais forte que o ouido pode tolerar corresponde a uma intensidade da ordem de 1 W/m² (o limiar de audição dolorosa). Determinar as amplitudes de pressão e os deslocamentos máximos associados a esses dois limites. Dados: ar = 343 m/s ar = 1,0 kg/m 3 4/08/015 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Sila 16

17 Níel do som (Intensidade) I 10log I Níel do som: db 0 decibéis Limiar de audição (I 0 = 10-1 W/m²) Limiar de audição dolorosa (I = 1 W/m²) Danos ao ouido sempre que exceder a 90 db. 4/08/015 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Sila 17

18 Ondas esféricas e ondas planas Energia se propaga igualmente em todas as direções. Se P méd for a potência emitida pela fonte, então a uma distância r ela dee estar distribuída sobre uma superfície esférica 4r². I I P P A méd P 4r méd P méd méd 1 4r 4r 1 I I 1 r I 1 r Se um corpo esférico pulsar, ou oscilar, periodicamente, de modo que seu raio arie harmonicamente com o tempo, prooca a formação de frentes de onda esféricas. 4/08/015 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Sila 18

19 Ondas esféricas e ondas planas Representação: arcos circulares concêntricos à fonte Cada arco representa uma superfície onde a fase da onda é uma constante. Essa superfície é a frente de fase, ou frente de onda. A distância entre frentes de fase adjacentes é igual ao comprimento de onda. As retas radiais que saem da fonte são os raios. r, t 0 senkr t 4/08/015 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Sila 19 S r

20 Exemplo: Uma fonte sonora emite ondas acústicas com uma potência de 80 W. Admitindo que a fonte seja puntiforme, ache: (a) a intensidade a uma distância de 3 m da fonte. (b) a distância em que o som se reduz a um níel de 40 db. 4/08/015 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Sila 0

21 Efeito Doppler Em geral, o efeito Doppler é obserado sempre que há um moimento relatio entre a fonte e o obserador. Quando a fonte e o obserador se aproximam, um do outro, a frequência do som ouido é mais eleada que a frequência da fonte. Quando a fonte e o obserador se afastam um do outro, o obserador oue um som de frequência mais baixa que a frequência da fonte. Ondas de som Ondas de luz Exemplo: Determinação do moimento relatio das estrelas, das galáxias e de outros corpos celestes. 4/08/015 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Sila 1

22 O obserador se moimenta e a fonte de som se encontra imóel Obserador aproxima-se da fonte Obserador afasta-se da fonte f ' f som obserador som f ' f som obserador som Modo geral:f ' f som obserador som + Obserador se aproxima da fonte - Obserador se afasta da fonte 4/08/015 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Sila

23 A fonte se moimenta e o obserador permanece em repouso f ' f som som fonte - Fonte se aproxima do obserador + Fonte se afasta do obserador 4/08/015 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Sila 3

24 A fonte e obserador em moimento f ' f som som obserador fonte Os sinais superiores (+ obserador e fonte ) se referem ao moimento de aproximação e os sinais inferiores ( obserador e+ fonte )designamo moimento de afastamento. Dica para resolução de problemas: A palara aproximação se associa à eleação da frequência obserada. A palara afastamento está associada decréscimo da frequência obserada. 4/08/015 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Sila 4

25 Exemplo: Apito de trem em moimento Um trem se moe com uma elocidade de 40 m/s, emitindo um apito cuja frequência é 440 Hz. Determinar a frequência percebida por um obserador estacionário quando o trem dele se aproxima e depois se afasta, sempre apitando. 4/08/015 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Sila 5

26 Efeito Doppler em duas dimensões t = 0, o instante de tempo em que o trem se encontra o mais próximo possíel do carro t < 0, o trem ainda está se aproximando t > 0, o trem está se afastando b r r t t b t cos t t r t b t t fonte t f ' f cos som t som b b t t t t 4/08/015 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Sila 6

27 Efeito Doppler em duas dimensões t = 0, o instante de tempo em que o trem se encontra o mais próximo possíel do carro t < 0, o trem ainda está se aproximando t > 0, o trem está se afastando f ' f som som b t t 4/08/015 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Sila 7

28 Ondas de choque Quando a elocidade da fonte s é maior que a elocidade da onda. s > A reta traçada de S n, tangente à frente de onda centrada em S 0,tambémé tangente a todas as frentes de onda geradas em instantes intermediários Mesmo interalo de tempo Número de Mach A enoltória das ondas é um cone cujo ângulo do értice fica definido por: sen s M s 4/08/015 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Sila 8

29 Número de Mach: M s s elocidade do objeto elocidade do meio 4/08/015 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Sila 9

30 Qual a elocidade desse aião supersônico? sen s 4/08/015 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Sila 30

31 Vulcão em erupção Explosão de uma bomba de hidrogênio 4/08/015 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Sila 31

32 Ondas de choque proocada por uma embarcação que naega com elocidade superior à elocidade das ondas superficiais na água. 4/08/015 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Sila 3

33 Seria possíel obserar ondas de choque enolendo a luz? A radiação de Cherenko pode ser emitida quando uma fonte como o próton ou elétron de alta energia, moendo-se com uma elocidade próxima a da luz, penetrar em um meio, como a água, onde a elocidade da luz é significatiamente menor do que a da partícula. Neste caso, a fonte estará se moendo com uma elocidade maior que a da luz naquele meio, e um com de Mach poderá se formar. Os detectores de partícula modernos fazem uso dessa radiação. A medição do ângulo de emissão permite que seja calculada a elocidade da partícula que emitiu a radiação. Radiação de Cherenko (brilho ioleta) proeniente do núcleo de um reator nuclear. Fonte: W. Bauer; G. D. Westfall e H. Dias, /08/015 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Sila 33