2ª Lista de Exercícios Fenômenos de Transporte 1. Um modelo de avião é construído na escala 1:10. O modelo decola à velocidade de 50Km/h. Desprezando o efeito da viscosidade dinâmica, calcular a velocidade de decolagem do protótipo. (Resp.: V=158Km/h) 2. Quer-se determinar a força de arrasto que age em um submarino por meio de testes efetuados em um modelo na escala 1:5. Os testes são realizados na água a 20 C, a uma velocidade de 60Km/h, e a força de arrasto medida é 30N. Sabendo que o protótipo será utilizado em água a 4 C, calcule a velocidade do submarino em condições semelhantes, determine também a força de arrasto. Dados: densidade da água a 20 e 40 C 1000Kg/m³; viscosidade dinâmica (μ) a 20 C 10-3 Ns/m e a 4 C 1,58 10-3 Ns/m. (Resp.: V=19Km/h; F=75N). 3. Dois barcos geometricamente semelhantes são arrastados por dois rebocadores. O barco A é arrastado a uma velocidade de 9m/s e oferece uma resistência ao arrasto de 10 5 N. Sendo o segundo barco três vezes menor, qual deverá ser a sua velocidade para que haja semelhança completa e qual a resistência ele irá oferecer ao arrasto? (Resp.: V=5,2m/s; F=3700N) 4. Uma bomba de 1,66hp possui um rotor de 8pol de diâmetro, vazão de 300gpm e 1170rpm de rotação. Para obter uma vazão maior, o motor foi substituído por outros de maior rotação (1750rpm). Para esta nova condição, determine a vazão da bomba e a potência do motor. (Resp.: 449gpm; 5,55hp.) 5. Foi instalado em um conjunto motor-bomba um inversor de frequência para variar a rotação do motor, sabendo que a uma rotação de 1750 rpm a bomba opera com uma vazão de 5 l/s, altura de carga total de 25 m²/s² e potência de 4cv, calcule os novos parâmetros (vazão, altura de carga e potência) para o conjunto operando a uma rotação de 2500rpm. (Resp.: (Q=7,14l/s; H=51,02m²/s²; P=11,66cv)) 6. Água escoa em uma tubulação de 50 mm de diâmetro a uma vazão de 5 L/s. Determine o número de Reynolds nestas condições, informe se o escoamento é laminar ou turbulento. (Viscosidade cinemática da água v=8,03e-7). (Resp.: Re=158500, Turbulento) 7. Para água escoando em uma tubulação com vazão de 0,10 l/s, determine o diâmetro mínimo para operação em regime laminar (Viscosidade cinemática da água v=8,03e-7). (Resp.: D=69mm) 8. Um determinado óleo lubrificante escoa em uma tubulação de 2 após sair de um processo térmico a uma temperatura de 80 C (viscosidade cinemática a 80 C v=8e-5). O
óleo sofre um resfriamento instantâneo, reduzindo sua temperatura para 40 C (viscosidade cinemática a 40 C v=4e-4), para manter a vazão do escoamento não se altere é necessário a instalação de uma redução, determine o maior diâmetro de saída desta redução para que o escamento antes de depois da redução seja laminar. (Resp.: Ds=10,16mm) 9. Água escoa por uma tubulação de 4 a uma vazão de 0,12 l/s, sabendo-se que o comprimento da tubulação é de 38 metros, calcule a perda de carga (Viscosidade cinemática da água v=8,03e-7). (Resp.: J=0,14) 10. Uma tubulação horizontal de 160mm de diâmetro e 60m de comprimento transporta água a uma velocidade média de 2m/s. Sabe-se que o número de Reynolds do escoamento corresponde a 3,2x10 5. Considerando-se que o fator de atrito é de 0,02, que o escoamento é completamente desenvolvido, determine a perda de carga em virtude do atrito, em m. (Resp.: J=1,5m) 11. Num oleoduto são bombeados 30L/s de óleo, de viscosidade igual a 0,0001756m²/s. O oleoduto é de aço, com oito polegadas de diâmetro, e tem extensão de 10200m. Calcular a perda de carga. (Resp.: J=141m) 12. Uma tubulação de aço (rugosidade 0,6mm) tem 800m de extensão e bombeia 264m³/h, a uma temperatura de 15 C (viscosidade cinemática 1,127 x 10-6 ). Calcule a perda de carga, sabendo que o diâmetro é de 25cm. (Resp.: J=8,4m) 13. Uma sistema de irrigação possui uma tubulação (rugosidade 0,044mm) principal de vazão constante 1,387L/s e diâmetro de 22mm com 40m de comprimento. Determine a perda de carga nesta linha. (Viscosidade cinemática da água v=8,03e-7). (Resp.: J=32,7m) 14. Um circuito integrado (chip) quadrado de silício (k-150w/mk) possui lados com w=5mm e espessura t=1mm. O circuito é montado em um substrato de tal forma que suas superfícies laterais e inferior estão isoladas termicamente, enquanto a superfície superior encontrase exposta a um refrigerante. Se 4W estão sendo dissipados nos circuitos montados na superfície inferior do chip, qual é a diferença entre as temperaturas das superfícies inferior e superior no estado estacionário? (Resp.: 1,1 C) 15. Uma câmara de congelador é um espaço cúbico de lado igual a 2m. Considere que a sua base seja perfeitamente isolada. Qual é a espessura mínima de um isolamento à base de espuma de estireno (k=0,030w/mk) que deve ser usado no topo e nas paredes
laterais para garantir uma carga térmica menor do que 500W, quando as superfícies interna e externa estiverem a -10 e 35 C. (Resp.: L=54mm) 16. Uma sonda interplanetária esférica, de diâmetro 0,5m, contém, eletrônicos que dissipam 150W. Se a superfície da sonda possui uma emissividade de 0,8 e não recebe radiação de outras fontes como, por exemplo, do sol, qual é a sua temperatura superficial? (Resp.: T=254,7K) 17. Uma caixa de transmissão, medindo W=0,3m de lado, recebe uma entrada de potência de Pent=150hp vinda de um motor. Sendo a eficiência de transmissão de 0,93; com o escoamento do ar caracterizado por T=30C e h=200w/m²k, qual é a temperatura superficial da caixa de transmissão? Ainda para a mesma caixa de transmissão, considere agora a troca por radiação com a sua vizinhança, que pode ser aproximada por um grande envoltório a Tviz=30 C. Sendo a emissividade da superfície da caixa igual a ꜫ=0,80, qual é a sua temperatura? (Resp.: T=102,5 C; T=100 C) 18. Os gases quentes da combustão de uma fornalha são separados do ar ambiente e de sua vizinhança, que estão a 25 C, por uma parede de tijolos de espessura 0,15m. O tijolo tem condutividade térmica de 1,2 W/mK e emissividade superficial de 0,8. Em condições de regime estacionário, a temperatura da superfície externa vale 100 C. A transferência de calor por convecção livre para o ar adjacente à superfície é caracterizada pelo coeficiente de convecção h=20w/m²k. Qual a temperatura da superfície interna do tijolo? (Resp.: T=352 C) 19. Um aquecedor elétrico encontra-se no interior de um longo cilindro de diâmetro igual a 30mm. Quando água, a uma temperatura de 25 C a velocidade de 1m/s, escoa perpendicularmente ao cilindro, a potência por unidade de comprimento necessária para manter a superfície do cilindro a uma temperatura uniforme de 90 C é de 28KW/m. Quando ar, também a 25 C, mas a uma velocidade de 10m/s está escoando, a potência por unidade de comprimento necessária para manter a mesma temperatura superficial é de 400W/m. Calcule e compare os coeficientes de transferência de calor por convecção para os escoamentos da água e do ar. (Resp.: hag=4570w/m²k; har=65w/m²k) 20. Um procedimento comum para medir a velocidade de corrente de ar envolve a inserção de um fio aquecido eletricamente (chamado de anemômetro de fio quente) no escoamento do ar, com eixo do fio orientado perpendicularmente à direção do escoamento. Considera-se que a energia elétrica dissipada no fio seja transferida para o ar por convecção forçada. Consequentemente, para uma potência elétrica especificadas, a temperatura do fio depende do coeficiente de convecção, o qual, por sua vez, depende da velocidade do ar. Considere um fio com comprimento L=20mm e diâmetro D=0,5mm, para o qual foi determinada uma calibração na forma V=6,25x10 5 h². A velocidade V e o coeficiente de convecção h têm unidade de m/s e
W/m²K, respectivamente. Em uma aplicação envolvendo ar a uma temperatura T=25 C, a temperatura superficial do anemômetro é mantida a Ts=75 C, com uma diferença de voltagem de 5V e uma corrente elétrica de 0,1A. Qual é a velocidade do ar? (Resp.: V=6,3m/s) 21. Um chip quadrado, com lado w=5mm, opera em condições isotérmicas. O chip é posicionado em um substrato de modo que suas superfícies laterais e inferior estão isoladas termicamente, enquanto sua superfície superior encontra-se exposta ao escoamento de um refrigerante a T=25 C. A partir de considerações de confiabilidade, a temperatura do chip não pode exceder a T=85 C. Sendo a substância refrigerante o ar, com um coeficiente de transferência de calor por convecção correspondente de h=200w/m²k, qual é a potência máxima permitida para o chip? Sendo o refrigerante um líquido dielétrico para o qual h=3000w/m²k, qual é a potência máxima permitida? (Resp.: 0,35 W; 5,25W) 22. O invólucro de um transistor de potência, com comprimento L=10mm e diâmetro D=12mm, é resfriado por uma corrente de ar com uma temperatura T=25 C. Sob condições nas quais o ar mantém um coeficiente de convecção médio de h=100w/m²k na superfície do invólucro, qual é a dissipação de potência máxima admissível se a temperatura superficial não deve exceder 85 C? (Resp.: 2,94 W) 23. A parede composta de um forno possui três materiais, dois dos quais com condutividade térmica, Ka=20W/mK e Kc=50W/mK, e espessura La=0,3m e Lc=0,15m conhecidas. O terceiro material, B, que se encontra entre os materiais A e C, possui espessura Lb=0,15m conhecida, mas a sua condutividade térmica Kb é desconhecida. Sob condições de operação em regime estacionário, medidas revelam uma temperatura na superfície externa do forno de Tse=20 C, uma temperatura na superfície interna de Tsi=600 C e uma temperatura do ar no interior do forno de T=800 C. O coeficiente convectivo interno h é conhecido, sendo igual a 25W/m²K. Qual é o valor de Kb? (Resp.: kb=1,53w/mk)
24. Uma casa possui uma parede composta com camadas de madeira, isolamento à base de vidro e placa de gesso, como indicado no esboço. Em um dia frio de inverno, os coeficientes de calor por convecção são he=60w/m²k e hi=30w/m²k. A área total da superfície da parede é de 350m² e os coeficiente de condução são kb=0,038w/mk, ks=0,12w/mk e kp=0,17w/mk. (a) Determine uma expressão simbólica para a resistência térmica total da parede, incluindo os efeitos da convecção nas superfícies interna e externa, para as condições especificadas. (b) Determine a perda total de calor através da parede. (c) Se o vento soprar violentamente, aumentando he para 300W/m²K, determine o aumento percentual na perda de calor. (d) Qual é a resistência dominante que determina a quantidade de calor que atravessa a parede? (Resp.: b)4,21kw c) 0,5% d)lb/kb) 25. Em um processo de fabricação, uma película transparente está sendo fixada sobre um substrato, conforme mostrado no esboço. Para curar a adesão a uma temperatura T0, uma fonte radiante é usada para fornecer um fluxo térmico q0 (W/m²), que é totalmente absorvido na superfície de adesão. A parte inferior do substrato é mantida a T1, enquanto a superfície livre da película está exposta ao ar a T, com um coeficiente de transferência de calor por convecção h. (a) Mostre o circuito térmico que representa a situação de transferência de calor em regime estacionário. Certifique-se de que sejam identificados todos os elementos, nós e taxas de transferência de calor. Deixe na forma simbólica. (b) Suponha as seguintes condições: T=20 C, h=50w/m²k e T1=30 C. Calcule o fluxo térmico q0 que é necessário para mantar a temperatura da superfície de adesão em T0=60 C. (Resp.: b)2833w/m²) 26. Uma tubulação de vapor com 0,12m de diâmetro externo está isolada termicamente por uma camada de silicato de cálcio (k=0,05w/mk). Se o isolante possui uma espessura de 20mm e as suas superfícies interna e externa são mantidas a Tsi=800K e Tse=490K, respectivamente, qual é a perda de calor por unidade de comprimento da tubulação? (Resp.:603W/m) 27. Um tubo de aço inoxidável (Kst=14,4W/mK) usado para transportar um fluido farmacêutico refrigerado tem um diâmetro interno de 36mm e uma espessura de parede de 2mm. O fluido farmacêutico e o ar estão, respectivamente, nas temperaturas dde 6 C e 23 C, enquanto os coeficientes convectivos interno e externo são 400W/m²K
e 6W/m²K, respectivamente. (a) Qual é o ganho de calor por unidade de comprimento do tubo? (b) Qual é o ganho de calor por unidade de comprimento, se uma camada de 10mm de isolante de silicato de cálcio (k=0,05w/mk) for colocada sobre a superfície externa do tubo? (Resp.: a)12,6w/m b)7,7w/m)