Caso julgue necessário, utilize os seguintes aos: π 14, aceleração a graviae 9,8 m/s 5 1 atm 1,01 x 10 N/m velociae a luz,0 x 10 8 m/s 1 cal 4,18 J massa específica a água 1,0 g/cm As questões e números 01 a 15 NÃO PRECISAM SER RESOLVIDAS no Caerno e Soluções. Basta marcar as opções na Folha e Respostas (verso o Caerno e Soluções) e na Folha e Leitura Óptica. Uma partícula move-se ao longo e uma circunferência circunscrita em um quarao e lao L com velociae angular constante. Na circunferência inscrita nesse mesmo quarao, outra partícula move-se com a mesma velociae angular. A razão entre os móulos as respectivas velociaes tangenciais essas partículas é a) b) c) alternativa A Como a velociae angular (ω 1 ) na circunferência circunscrita é igual à velociae angular (ω )na circunferência inscrita, a figura, temos: ) e) Questão 1 Uma certa graneza física A é efinia como o prouto a variação e energia e uma partícula pelo intervalo e tempo em que esta variação ocorre. Outra graneza, B, é o prouto a quantiae e movimento a partícula pela istância percorria. A combinação que resulta em uma graneza aimensional é a)ab ) A /B b) A/B e) A B alternativa B c) A/B Utilizano M, L, T como imensões funamentais, temos: [A] [ E] [ t] [A] [F] [] [ t] 1 [A] MLT L T [A] ML T [B] [Q] [] [B] [m] [v] [] 1 1 [B] M LT L [B] ML T Como [A] [B], a combinação que resulta em uma graneza aimensional é A/B. Questão ω ω 1 v 1 R1 v1 R1 v R Questão v R L L v 1 v Uma partícula, partino o repouso, percorre no intervalo e tempo t, uma istância D. Nos intervalos e tempo seguintes, toos iguais a t, as respectivas istâncias percorrias são iguais ad,5d,7detc. A respeito esse movimento poe-se afirmar que a) a istância a partícula ese o ponto em que inicia seu movimento cresce exponencialmente com o tempo.
física b) a velociae a partícula cresce exponencialmente com o tempo. c) a istância a partícula ese o ponto em que inicia seu movimento é iretamente proporcional ao tempo elevao ao quarao. ) a velociae a partícula é iretamente proporcional ao tempo elevao ao quarao. e) nenhuma as opções acima está correta. alternativa A Aotano θ x como a escala linear e temperaturas e o X como sua uniae, a relação entre as escalas é aa por: Do enunciao, poemos construir o gráfico abaixo: θ 0 10 0 θ 7 40 7 θ 5,9 o C Questão 5 Do gráfico, a função que representa o movimento a partícula é uma função quarática aa por 1 S at, que inica que a istância a partícula ese o ponto em que inicia seu movimento é iretamente proporcional ao tempo elevao ao quarao. Questão 4 Para meir a febre e pacientes, um estuante e meicina criou sua própria escala linear e temperaturas. Nessa nova escala, os valores e 0 (zero) e 10 (ez) corresponem respectivamente a 7 o C e 40 o C. A temperatura e mesmo valor numérico em ambas escalas é aproximaamente a) 5,9 o C. b) 8,5 o C. c) 74, o C. ) 8, 5 o C. e) 8, 5 o C. No sistema convencional e tração e bicicletas, o ciclista impele os peais, cujo eixo movimenta a roa entaa (coroa) a ele soliária. Esta, por sua vez, aciona a corrente responsável pela transmissão o movimento a outra roa entaa (catraca), acoplaa ao eixo traseiro a bicicleta. Consiere agora um sistema uplo e tração, com coroas, e raios R1 e R (R1 < R) e catracas R e R4 (R < R4), respectivamente. Obviamente, a corrente só toca uma coroa e uma catraca e caa vez, conforme o comano a alavanca e câmbio. A combinação que permite máxima velociae a bicicleta, para uma velociae angular os peais fixa, é a) coroa R1 e catraca R. b) coroa R1 e catraca R4. c) coroa R e catraca R. ) coroa R e catraca R4. e) é ineterminaa já que não se conhece o iâmetro a roa traseira a bicicleta. Seno W e ω as velociaes angulares a coroa e a catraca, respectivamente, e R e r seus raios, como a velociae linear e um ponto a corrente é a mesma para a coroa e para a catraca, temos:
física W R W R ω r ω r Assim, teremos a maior velociae a bicicleta para o maior ω, ou seja, para o maior raio R a coroa e menor raio r a catraca, obtio pela combinação a coroa R e a catraca R. ω ϕ ϕ α t t t ω π T T t arc tg L R π Questão 6 Em um farol e sinalização, o feixe e luz está acoplao a um mecanismo rotativo que realiza uma volta completa a caa T segunos. O farol se encontra a uma istância R o centro e uma praia e comprimento L, conforme a figura. O tempo necessário para o feixe e luz varrer a praia, em caa volta, é a) arctg(l/r) T/( π) b) arctg( L/R) T/( π) c) arctg(l/r) T/π ) arctg(l/r) T/( π) e) arctg(l/r) T/π alternativas CeE Na figura a seguir, para o feixe e luz "varrer" a praia, em caa volta, é necessário que o seu eslocamento angular ( ϕ) seja igual a α. Seno tg α L R α arc tg L e ω R temos: π T, Questão 7 Uma bola é lançaa horizontalmente o alto e um eifício, tocano o solo ecorrios aproximaamente s. Seno e,5 m a altura e caa anar, o número e anares o eifício é a) 5 b) 6 c) 8 ) 9 e) ineterminao pois a velociae horizontal e arremesso a bola não foi fornecia. Desprezano a resistência o ar, o movimento projetao na vertical é uniformemente acelerao. Assim, temos: 0 t y v0y t + g y 9,8 y 19,6 m Seno n o número e anares, vem: y 19,6 n n 7,84,5,5 Assim, poemos consierar que o número e anares o eifício é igual a 8. Observação: se consierarmos g 10 m/s, obtemos n 8. Questão 8 Uma bola cai, a partir o repouso, e uma altura h, pereno parte e sua energia ao coliir com o solo. Assim, a caa colisão sua energia ecresce e um fator k. Sabemos que após 4 choques com o solo, a bola repica até uma altura e 0,64 h. Nestas conições, o valor o fator k é 9 a) 10 ) 4 b) e) 5 8 5 5 4 c) 5
física 4 alternativa B Do enunciao, temos que o fator k e ecrescimento a energia é ao pela razão entre as energias mecânicas a bola epois e antes e caa choque. Assim, após o n-ésimo choque, a energia mecânica a bola é aa por: Em (n) k n mgh Após quatro choques, temos: (4) 4 4 E m k mgh mg 0,64h k mgh Isolano a esfera e marcano as forças, vem: k 4 0,64 k 5 5 Questão 9 Uma esfera e massa m e carga q está suspensa por um fio frágil e inextensível, feito e um material eletricamente isolante. A esfera se encontra entre as placas paralelas e um capacitor plano, como mostra a figura. A istância entre as placas é, a iferença e potencial entre as mesmas é V e o esforço máximo que o fio poe suportar é igual ao quáruplo o peso a esfera. Para que a esfera permaneça imóvel, em equilíbrio estável, é necessário que No equilíbrio (R 0), para a situação e esforço máximo o fio, temos: Do Teorema e Pitágoras, vem: máx. máx. (F el. ) + (mg) (4mg) Fel. 15mg Para que a esfera permaneça imóvel, em equilíbrio estável, é necessário que: máx. Fel. < Fel. qe < 15 mg q V < 15 mg qv < 15(mg) a) b) c) ) e) qv qv qv qv qv < 15 mg < 4(mg) < 15 (m g) < 16 (m g) > 15 mg máx. Obs.: se Fel. Fel., a esfera estará em equilíbrio instável. Questão 10 Uma espira circular e raio R é percorria por uma corrente i. A uma istância Re seu centro encontra-se um conutor retilíneo muito longo que é percorrio por uma corrente i1 (conforme a figura). As conições que permitem que se anule o campo e inução magnética no centro a espira, são, respectivamente
física 5 consiere aina a inexistência a ação a graviae sobre a partícula. O fio é rompio subitamente e a partícula move-se em ireção à outra placa. A velociae a partícula no momento o impacto resultante, vista por um observaor fixo ao solo, é a) (i1 / i) π e a corrente na espira no sentio horário. b) (i1 / i) π e a corrente na espira no sentio anti-horário. c) (i1 / i) πe a corrente na espira no sentio horário. ) (i1 / i) πe a corrente na espira no sentio anti-horário. e) (i1 / i) e a corrente na espira no sentio horário. alternativa B Pela regra a mão ireita, o vetor inução magnética B 1 criao pela corrente i 1 e o vetor inução magnética B criao pela corrente i têm ireções perpeniculares ao plano o papel no centro a espira. Para que a inução magnética resultante seja nula evem também ter a mesma intensiae (B 1 B), porém, sentios opostos (i no sentio anti-horário), como é mostrao na figura a seguir: a) c) e) 4qEMa m(m + m) qea (M + m) 4qEa m b) ) alternativa A qema m(m + m) 4qEma M(M + m) Inicialmente a posição horizontal x o centro e massa o sistema é aa pelo seguinte esquema: Assim, temos: B 1 B µ i1 µ i (i 1 /i) π π(r) R Questão 11 Um capacitor plano é formao por uas placas paralelas, separaas entre si e uma istância a, gerano em seu interior um campo elétrico uniforme E. O capacitor está rigiamente fixao em um carrinho que se encontra inicialmente em repouso. Na face interna e uma as placas encontra-se uma partícula e massa m e carga q presa por um fio curto e inextensível. Consiere que não haja atritos e outras resistências a qualquer movimento e que seja M a massa o conjunto capacitor mais carrinho. Por simpliciae, m 0 + M a M a x x M + m M + m Quano o fio é rompio, a partícula esloca-se para a ireita enquanto o conjunto capacitor + carrinho esloca-se a para a esquera, como é mostrao a seguir: Nessa situação, a posição horizontal x o centro e massa é aa por:
física 6 m + M( a) (M + m) Ma x x M + m M + m Consierano o sistema isolao na horizontal, não há eslocamento o centro e massa nessa ireção, ou seja, x x. Assim, temos: Ma (M + m) Ma Ma M + m M + m M + m Do Teorema a Energia Cinética (TEC) aplicao à partícula, temos: 0 f i mv Rτ E C F el. τ E C E C qe qe qe Ma v v m m (M + m) v 4qEMa m(m + m) Questão 1 Um iapasão e freqüência 400Hz é afastao e um observaor, em ireção a uma paree plana, com velociae e 1,7 m/s. São nominaas: f1, a freqüência aparente as onas não-refletias, vinas iretamente até o observaor; f, freqüência aparente as onas sonoras que alcançam o observaor epois e refletias pela paree e f, a freqüência os batimentos. Sabeno que a velociae o som é e 40 m/s, os valores que melhor expressam as freqüências em hertz e fl, f e f, respectivamente, são a) 9, 408 e 16 c) 98, 40 e 4 e) 404, 96 e 4 b) 96, 404 e 8 ) 40, 98 e 4 Da equação o efeito Doppler, para a fonte afastano-se o observaor e as onas vinas iretamente até ele, temos: v vo f1 f v vf 40 0 f1 400 f 1 98 Hz 40 ( 1,7) E para onas após a reflexão, temos: v vo 40 0 f f f 400 v vf 40 1,7 f 40 Hz A interferência entre as onas resulta em batimentos cuja freqüência é aa por: f f f1 40 98 f 4Hz Questão 1 Um pequeno barco e massa igual a 60 kg tem o formato e uma caixa e base retangular cujo comprimento é,0 mealargura 0,80 m. A profuniae o barco é e 0, m. Posto para flutuar em uma lagoa, com um tripulante e 1078 N e um lastro, observa-se o nível a água a 0 cm acima o funo o barco. O valor que melhor representa a massa o lastro em kg é a) 60 b) 10 c) 198 ) 150 e) Ineterminao, pois o barco afunaria com o peso este tripulante. alternativa D Seno a massa específica a água (µ ) igual a g 1,0 cm 1,0 10 kg m, no equilíbrio, o móulo o empuxo (E µ V g) é igual à soma os pesos o barco (P b ), o tripulante (P t ) e o lastro (P L ). Portanto, temos: E Pb + Pt + PL µ V g mbg + Pt + mlg 10,0 0,80 0,0 9,8 60 9,8 + 1 078 + ml 9,8 ml 150 kg Questão 14 Uma partícula escreve um movimento cujas coorenaas são aas pelas seguintes equações: X (t) X0 cos (w t) e Y(t) Y0 sen (w t +π/ 6 ), em que w, X 0 e Y 0 são constantes positivas. A trajetória a partícula é a) Uma circunferência percorria no sentio anti-horário. b) Uma circunferência percorria no sentio horário.
física 7 c) Uma elipse percorria no sentio anti-horário. ) Uma elipse percorria no sentio horário. e) Um segmento e reta. π π π Seno senwt + cos wt + 6 6 π cos wt, a efasagem entre as componentes XeYée π ra. A superposição e ois movimentos harmônicos simples ortogonais e mesma pulsação (w) e e efasagem π ra resulta em uma elipse. A equação a trajetória y(x) vem e: X(t) X(t) X0 cos(wt) cos(wt) (I) X0 π Yt () Y0 senwt + 6 Yt () π π sen( wt) cos + sen cos( wt) Y0 6 6 Y(t) 1 sen(wt) + cos(wt) Y0 Y(t) 1 X(t) sen( wt) (II) Y0 X0 De (I) e (II), vem: Y 1 X X + 1 Y0 X0 X0 X Y XY + 0 X Y XY 4 0 0 (III) 0 0 one x0 x x0 e y0 y y0. Portanto, como a equação (III) tem como gráfico uma cônica inscritível em um retângulo e imensões X 0 e Y 0 e não é uma circunferência, concluímos que a trajetória a partícula é uma elipse. π Consierano o intervalo 0 wt ra, para as equações horárias X(t) e Y(t), temos: wt X(t) Y(t) Y0 0 X 0 π 0,5 X 0 Y 0 De acoro com a tabela, quano X(t) iminui temos que Y(t) aumenta para este intervalo, o que inica que a elipse é percorria no sentio anti-horário. Questão 15 Consiere as seguintes afirmações: I. Se um espelho plano translaar e uma istância ao longo a ireção perpenicular a seu plano, a imagem real e um objeto fixo translaará e. II. Se um espelho plano girar e um ângulo α em torno e um eixo fixo perpenicular à ireção e inciência a luz, o raio refletio girará e um ângulo α. III. Para que uma pessoa e altura h possa observar seu corpo inteiro em um espelho plano, a altura este eve ser e no mínimoh/. Então, poemos izer que a) apenas IeIIsãoveraeiras. b) apenas I e III são veraeiras. c) apenas II e III são veraeiras. ) toas são veraeiras. e) toas são falsas. alternativa A I. Correta. Consierano E 1 o espelho na posição1ee o espelho na posição, translaao e uma istância, temos a figura a seguir: Da figura temos: x p p1 x p p1 II. Correta. Consierano E 1 o espelho na posição 1 e após sofrer rotação na posição (E ), temos a figura a seguir:
física 8 a) côncavo, e raio 15 cm. b) côncavo, e raio 7,5 cm. c) convexo, e raio 7,5 cm. ) convexo, e raio 15 cm. e) convexo, e raio 10 cm. Portanto ao girar um espelho plano e α, o raio refletio girará e α. III. Incorreta. Para que uma pessoa e altura h (AB) possa observar seu corpo inteiro em um espelho plano (CD), consierano O seu globo ocular, sua istância até o espelho e A B sua imagem, temos a figura a seguir: Pela Equação o Aumento Linear Transversal, temos: y p y h/5 p p h 15 p cm Pela Equação e Conjugação, temos: 1 1 f 1 p + p 1 1 f 1 15 f,75 cm Como R f 7,5 cm, o espelho é convexo, e raio 7,5 cm. Questão 17 Da figura temos que: OCD ~ OA B CD AB h CD CD h ATENÇÃO: Resolva as questões numeraas e 16 a 5 no caerno e soluções. Na folha e leitura óptica assinale a alternativa escolhia em caa uma as 5 questões. Ao terminar a prova, entregue ao fiscal o caerno e soluções e a folha e leitura óptica. Questão 16 Um objeto linear e altura h está assentao perpenicularmente no eixo principal e um espelho esférico, a 15 cm e seu vértice. A imagem prouzia é ireita e tem altura e h / 5. Este espelho é Uma partícula está submetia a uma força com as seguintes características: seu móulo é proporcional ao móulo a velociae a partícula e atua numa ireção perpenicular àquela o vetor velociae. Nestas conições, a energia cinética a partícula eve a) crescer linearmente com o tempo. b) crescer quaraticamente com o tempo. c) iminuir linearmente com o tempo. ) iminuir quaraticamente com o tempo. e) permanecer inalteraa. alternativa E Seno a força perpenicular à velociae, o trabalho realizao por ela é nulo. Supono que essa força seja a resultante na partícula, o Teorema a Energia Cinética (TEC) temos que a energia cinética a partícula eve permanecer inalteraa. Questão 18 No circuito elétrico a figura, os vários elementos têm resistências R 1, Re R conforme inicao. Sabeno que R R 1/, para que a resistência equivalente entre os pontosaebaassociação a figura seja igual a R a razão r R /R1 eve ser
física 9 a) /8 b) 8/ c) 5/8 ) 8/5 e) 1 alternativa A No circuito elétrico original, poemos inicar como pontos CeDosnóspresentes. Assim, temos: partir e um mesmo ponto, por fios e comprimento L e ficam equilibraas quano a istância entre elas é 1. A cotangente o ângulo α que caa fio forma com a vertical, em função e m, g,, 1,FeL,é a)mg 1 /(F) b)mgl 1 /(F ) c)mg 1 /(F ) )mg /(F 1 ) e) (F ) / (mg 1 ) Marcano-se as forças que atuam em caa partícula quano penuraas, temos: Reesenhano o circuito e lembrano, o enunciao, que R, temos: R1 Da conição e equilíbrio e a Lei e Coulomb aplicaa nas uas situações e interação entre as partículas, vem: Com este novo circuito poemos calcular a resistência equivalente (R) entre os pontos A e B, como é mostrao a seguir: R R + R1 8 Do enunciao evemos ter R R. Assim, vem: R R + R1 R1 R 8 8 R r R1 8 Questão 19 Duas partículas têm massas iguais a m e cargas iguais a Q. Devio a sua interação eletrostática, elas sofrem uma força F quano estão separaas e uma istância. Em seguia, estas partículas são penuraas, a cotgα P F P m g k Q cotgα F 1 k Q F cotgα m g 1 F Questão 0 m g F 1 Uma barra metálica e comprimento L 50,0 cm faz contato com um circuito, fechano-o. A área o circuito é perpenicular
física 10 ao campo e inução magnética uniforme B. A resistência o circuito é R,00 Ω, seno e,75 10 N a intensiae a força constante aplicaa à barra, para mantê-la em movimento uniforme com velociae v,00 m/s. Nessas conições, o móulo e B é: Questão 1 Consiere o circuito a figura, assentao nas arestas e um tetraero, construío com resistores e resistência R, um resistor e resistência R 1, uma bateria e tensão U e um capacitor e capacitância C. O ponto S está fora o plano efinio pelos pontos P, W e T. Supono que o circuito esteja em regime estacionário, poe-se afirmar que a) 0,00 T ) 0,150 T b) 0,5 T e) 0,100 T c) 0,00 T alternativa D Pela Lei e Lenz e a regra a mão esquera, encontramos o sentio a corrente elétrica inuzia i e a força magnética F mag. na barra, respectivamente. Inicano por F a força constante mencionaa no enunciao, poemos construir a figura a seguir: Como a velociae v a barra é constante, as forças aplicaas sobre ela se equilibram. Assim, temos: Fmag. F Fmag. BiL B BvL L F i ε ε R BvL R a) a carga elétrica no capacitor é e,0 10 6 F, se R1 R. b) a carga elétrica no capacitor é nula, se R1 R. c) a tensão entre os pontos WeSée,0V, se R1 R. ) a tensão entre os pontos WeSée16V, se R1 R. e) nenhuma as respostas acima é correta. alternativa B Reescreveno o circuito, obtemos a ponte e Wheatstone mostraa a seguir: 1 FR B L v 1,75 10,00 B 0,500,00 B 0,150 T Assim, se R 1 R a ponte encontra-se em equilíbrio, a tensão entre S e W é igual a zero e a carga elétrica no capacitor é nula.
física 11 Questão Um circuito elétrico é constituío por um número infinito e resistores iênticos, conforme a figura. A resistência e caa elemento é igual a R. A resistência equivalente entre os pontos AeBé alternativa E Do enunciao, supono que h seja a altura o bloco em relação ao topo a mola, obtemos o esquema a seguir: a) infinita b) R( 1) c) R ) R1 e) R(1 + ) alternativa E Seno r a resistência equivalente entre A e B e como entre os pontos C e D a figura a seguir também temos infinitos resistores, a resistência equivalente entre C e D é igual a r. Seno o sistema conservativo, temos: kx Em inicial Em final mg(h + x) 19,6x 0,0 9,8(1,0 + x) x 0,0x 0,4 0 x1 0,60 m e x 0,40 m Assim, a istância máxima que a mola será comprimia é x 0,60 m. Questão 4 Assim, temos: r R r + R r Rr R 0 R + r r Rr + R R 0 (r R) R 0 (r R) R r R + R r R(1 + ) Questão Um bloco com massa e 0,0 kg, inicialmente em repouso, é errubao e uma altura e h 1,0 m sobre uma mola cuja constante e força é k 19,6 N/m. Desprezano a massa a mola, a istância máxima que a mola será comprimia é a) 0,4 m ) 0,54 m b) 0, m e) 0,60 m c) 0,48 m Um centímetro cúbico e água passa a ocupar 1671 cm quano evaporao à pressão e 1,0 atm. O calor e vaporização a essa pressão é e 59 cal/g. O valor que mais se aproxima o aumento e energia interna a água é a) 498 cal ) 08 J b) 08 cal e) 44 J alternativas AeD c) 498 J A quantiae e calor (Q) recebia pela água é aa por: Q ml µvl Q 1 1 59 Q 59 cal. Seno o processo isobárico, o trabalho (τ) realizao é ao por: p V τ 5 N p 1, 0 atm 1, 01 10 m 6 V (1 671 1) cm 1 670 10 m 5 6 τ 1,01 10 1 670 10 τ 169, J τ 40,5 cal
física 1 Pelo Primeiro Princípio a Termoinâmica, a variação a energia interna ( U) é aa por: τ U Q U 59 40,5 U 498 cal 08 J Obs.: entro a precisão fornecia pelos aos a questão, as uas alternativas apresentam erros percentuais iguais. Questão 5 Um elevaor está esceno com velociae constante. Durante este movimento, uma lâmpaa, que o iluminava, esprene-se o teto e cai. Sabeno que o teto está a,0 m e altura acima o piso o elevaor, o tempo que a lâmpaa emora para atingir o piso é a) 0,61 s b) 0,78 s c) 1,54 s ) infinito, pois a lâmpaa só atingirá o piso se o elevaor sofrer uma esaceleração. e) ineterminao, pois não se conhece a velociae o elevaor. alternativa B Para o movimento a lâmpaa em relação ao elevaor, o instante em que ela se esprene o teto até o instante em que atinge o piso, temos: 0 S v0 t + a t 9,8 t,0 t 0,78 s