O propósito deste seminário

O propósito deste seminário O principal objetivo deste seminário é dar uma idéia do contexto em que nasce a teoria da relatividade restrita (TRR) oferecendo um contraponto às visões da teoria introduzidas nos livros-texto, a saber: Albert Einstein é o único e genial descobridor da TRR. Os experimentos relacionados com o éter em especial o experimento de Michelson-Morley levam imediatamente à TRR. Após uma profunda análise dos conceitos fundamentais, desconhecendo os resultados do experimento de Michelson-Morley, Albert Einstein deduz a TRR. Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 1 / 39

Nem tudo é relativo! Uma introdução à relatividade restrita A C Tort 1 1 Departmento de Física Teórica Instituto Física Universidade Federal do Rio de Janeiro 16 de Outubro de 2008 Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 2 / 39

Roteiro 1 A mecânica de Newton Espaço e tempo newtonianos As leis de Newton 2 A natureza da luz: onda ou corpúsculo? 3 O eletromagnetismo de Maxwell As equações de Maxwell Ondas eletromagnéticas Hertz e as ondas eletromagnéticas 4 A relatividade galileana Transformações de Galileu, mecânica e eletromagnetismo 5 O éter e a propagação da luz 6 O princípio da relatividade 7 paradoxos 8 O novo éter: o vácuo quântico, o efeito Casimir e o efeito Scharnhorst Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 3 / 39

A mecânica de Newton Isaac Newton (1642-1727) e os Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687) Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 4 / 39

Espaço e tempo newtonianos Para Newton, o espaço e o tempo são absolutos, i.e.: não dependem da presença da matéria. O tempo matemático, absoluto, verdadeiro, por si mesmo, e por sua própria natureza flui uniformemente sem relação com qualquer coisa externa, e também é conhecido por duração; o tempo comum, relativo, aparente é alguma medida precisa ou desigual da duração por meio do movimento... O espaço absoluto, por sua própria natureza, permanece sempre igual e imóvel, sem relação com qualquer coisa externa. O espaço relativo é alguma dimensão móvel ou medida do espaço absoluto... Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 5 / 39

As leis de Newton 1 Todo corpo persevera em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta a menos que seja obrigado a mudar esse estado por forças impressas nele. 2 A alteração do movimento é sempre proporcional à força motiva impressa; e é feita na direção da linha reta sobre a qual essa força é impressa. 3 Para toda ação há sempre uma reação igual; ou as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas para partes contrárias. Obs: força motiva impressa significa impulso. A segunda lei na forma F = m a foi introduzida mais tarde por Leonard Euler (1707-1783). Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 6 / 39

A natureza da luz: onda ou corpúsculo? Newton e Descartes, por exemplo, acreditavam na natureza corpuscular da luz. Mas outros personagens não... Thomas Young (1773-1829) e o fenômeno da interferência: Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 7 / 39

O princípio de Huygens Christiaan Huygens (1773-1829) e a construção geométrica da frente de onda: Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 8 / 39

O eletromagnetismo de Maxwell James Clerk Maxwell (1831-1879) e seu Tratado sobre Eletricidade e Magnetismo (1873). Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 9 / 39

O eletromagnetismo de Maxwell nos tempos de Maxwell Na forma completa e concisa escrita por Oliver Heaviside e Heinrich Hertz, as equações fundamentais do eletromagnetismo são: D = ρ, B = 0, E = D B D t, H = J + D D D t, onde J é a densidade de corrente de condução e D/D t é a derivada convectiva definida por: D D t = t (v ) + v ( ). Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 10 / 39

Os vetores E, D, H e B, descrevem um estado macroscópico de um meio contínuo. Em um meio linear, D = ɛ, E e B = µ H. Na expressão da derivada convectiva: D D t = (v... ) + v (... ), t a velocidade v é a velocidade local do meio= matéria + éter em relação ao éter livre. Esta velocidade pode variar de ponto a ponto. No éter, v = 0 em todos os pontos e as equações de Maxwell coincidem com a forma moderna, embora a sua interpretação seja diferente Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 11 / 39

O eletromagnetismo de Maxwell: forma moderna Em notação moderna (introduzida por Oliver Heaviside) e unidades SI: E = ρ ɛ 0, B = 0, E = B t, B = µ 0 J + µ 0 ɛ 0 E t. Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 12 / 39

O eletromagnetismo de Maxwell: ondas eletromagnéticas A partir das equações de Maxwell no éter livre, v = 0, ρ = 0, J = 0, podemos obter equações para o campo elétrico e magnético que têm como solução campos E(x, y, z, t) e B(x, y, z, t) que se propagam no éter à medida que o tempo passa. 2 E x 2 2 B x 2 + 2 E y 2 + 2 B y 2 + 2 E z 2 + 2 B z 2 1 c 2 2 E t 2 = 0, 1 c 2 2 B t 2 = 0, A constante c tem dimensões de velocidade e é a velocidade de propagação da onda eletromagnética no éter. Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 13 / 39

Hertz e as ondas eletromagnéticas As ondas eletromagnéticas previstas por Maxwell foram detectadas experimentalmente em 1888 por Heinrich Hertz (1857-1894): Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 14 / 39

A teoria de Maxwell incorpra a óptica ao eletromagnetismo, i.e.: LUZ = ONDA ELETROMAGNÉTICA Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 15 / 39

A relatividade galileana Transformações de Galileu para o espaço e para o tempo: x = x + u t, t = t. Transformações de Galileu para a velocidade: v = v + u, Transformações de Galileu para a aceleração: a = a. Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 16 / 39

As transformações de Galileu e a mecânica As leis de força devem ser da forma: F = F (x 2 x 1, v 2 v 1, t t 0 ), como por exemplo, a lei da gravitação universal: ou a lei de Coulomb: F = G m 1 m 2 x 2 x 1 2, F = 1 4πɛ 0 q 1 q 2 x 2 x 1 2, ou ainda, uma força uniforme como o peso de um corpo nas proximidades da superfície da Terra. Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 17 / 39

Como a massa inercial (e a carga elétrica!) não mudam de valor quando passamos de um referencial inercial para outro, podemos afirmar que: F = ma é válida para todos os referenciais inerciais. Formalmente dizemos que: AS LEIS DA MECÂNICA SÃO INVARIANTES FRENTE ÀS TRANSFORMAÇÕES DE GALILEU. Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 18 / 39

Transformações de Galileu e as ondas eletromagnéticas E o eletromagnetismo maxwelliano? As transformações de Galileu modificam a as equações da onda. Se no referencial inercial K a equação de onda tem a forma: 2 Ψ x 2 + 2 Ψ y 2 + 2 Ψ z 2 1 c 2 2 Ψ t 2 = 0, em um referencial K que se move com velocidade v na direção x em relação K, a equação assume a forma: 2 Ψ x 2 + 2 Ψ y 2 + 2 Ψ z 2 1 2 Ψ c 2 t 2 v 2 2 Ψ c 2 x 2 + 2v c 2 2 Ψ x 2 t 2 = 0. Isto significa que os referenciais inerciais podem ser diferenciados um do outro pela forma da onda eletromagnética! Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 19 / 39

Por exemplo, uma onda esférica em relação ao éter: assume uma forma ovalada em um refrencial que se move com velocidade v em relação éter! Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 20 / 39

Vários teóricos procuraram descobrir que transformações deixam a teoria de Maxwell invariante em relação à mudança de referencial inercial, entre eles: Hendrik Lorentz : e Henri Poincaré: Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 21 / 39

O éter: a velocidade da luz A constante c que aparece nas equações de onda do eletromagnetismo de Maxwell tem dimensões de velocidade e vale: c = 1 µ0 ɛ 0 3 10 8 m/s. A pergunta que os teóricos da época faziam a si próprios era: em relação a que referencial a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas era c? Para esta pergunta a resposta era: em relação ao éter! Esta resposta levou a outra pergunta: é possível medir a velocidade do luz em relação a um referencial que se move com velocidade v em relação ao éter? Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 22 / 39

Fresnel e o éter Jean Augustin Fresnel,(1788-1827) mostra que as propriedades do éter são modificadas pela presença da matéria. De acordo com Fresnel, a velocidade da luz em um meio que se move com velocidade v em relação éter é dada por: c = c + v (1 1n 2 ), onde c é a velocidade da luz no éter livre e n, o índice de refração do meio Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 23 / 39

O experimento de Fizeau Entre 1851 e 1925 várias experiências foram feitas para medir o coeficiente de arrastre de Fresnel, o fator: (1 1n 2 ). Entre elas a de Hyppolite Fizeau: cujo resultado é compatível com a teoria de Fresnel! Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 24 / 39

O experimento de Michelson-Morley I A experiência de resultado nulo mais famosa da hisitória de física. Albert Michelson (1852-1931) Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 25 / 39

O experimento de Michelson-Morley II Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 26 / 39

versão moderna da experiência de Michelson-Morley Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 27 / 39

Relatividade Restrita Em 1905, ignorando a hipótese do éter por considerála insustentável, Albert Einstein (1879-1955) publica o trabalho sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento em que teoria da relatividade restrita é apresentada pela primeira vez. A teoria repousa sobre dois postulados fundamentais: As leis da física são as mesmas para todos os observadores inerciais. A velocidade da luz é uma constante e independe do estado de movimento da fonte emissora. Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 28 / 39

As transformações de Lorentz de acordo com Einstein Com os postulados da TRR, Einstein redescobre as transformações que deixam a física igual para todos os observadores iniciais: onde: x = γ ( x + v t ), ( t = γ t + x ) v c 2, γ = 1. 1 v 2 c 2 Estas transformações são chamadas transformações de Lorentz. Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 29 / 39

Breve cronologia das transformações s de Lorentz Por quê as transformações são ditas de Lorentz se foram deduzidas por Einstein? Muitos teóricos, por exemplo, Joseph Larmor (1857-1942) e Hendrik Lorentz (1853-1928), partidários do éter, buscavam transformações que deixavam a teoria de Maxwell inalterada com a passagem do referencial do éter para um referencial que se movia em relação ao éter. Descobertas por Joseph Larmor em 1897. Primeira versão (aproximada) publicada por Hendrik Lorentz em 1895. Versões finais publicadas por Lorentz em 1899 e 1904. Henri Poincaré as identifica como exemplo do que os matemáticos chamam grupo e cunha o nome transformações de Lorentz. São deduzidas novamente por Albert Einstein com os postulados da relatividade restrita (1905). Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 30 / 39

Espaçotempo! A teoria da relatividade restrita substitui o espaço e o tempo usual, por um novo conceito: o espaçotempo, cuja estrutura geométrica foi estudada por Hermann Minkowski. O espaçotempo tem quatro dimensões e a distância entre dois pontos (eventos!) é dada por: ( s) 2 = c 2 ( t) 2 ( x) 2 ( y) 2 ( z) 2. Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 31 / 39

Conseqüências I: a simultaneidade é relativa No espaçotempo, a simultaneidade de dois eventos é relativa. Duas explosões que são simultâneas em um referencial deixam de sê-lo em outro que se move com velocidade v em relação ao primeiro. Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 32 / 39

Conseqüências II: a dilatação do tempo t = γ t. Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 33 / 39

Conseqüências III: a contração de Lorentz-FitzGerald L(v) = L 0 γ < L 0 Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 34 / 39

O paradoxo da estação espacial Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 35 / 39

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O paradoxo dos gêmeos Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 37 / 39

O novo éter: o vácuo quântico e o efeito Casimir No decorrer do tempo, o éter foi substituído pelo vácuo clássico, total ausência de matéria e campos. O vácuo clássico foi por sua vez substituído pelo vácuo quântico, cuja estrutura (como o éter de Fresnel) pode ser modificada pela simples presença da matéria. Este é o efeito Casimir no qual duas placas condutoras paralelas, neutras, atraem-se mutuamente. Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 38 / 39

A presença da matéria, no caso, as duas placas condutoras paralelas, altera a estrutura do vácuo quântico e conseqüentemente, pode ser provado, a velocidade de propagação da luz entre as placas! Este é o efeito Scharnhorst. No caso de placas condutoras, a velocidade da luz aumenta, no entanto, se uma das placas condutoras for substituída por uma placa magneticamente permeável, a velocidade da luz entre as placas diminui! [ M V Cougo-Pinto (UFRJ), C Farina (UFRJ), F C Santos (UFRJ) & A C Tort (UFRJ): The speed of light in confined QED vacuum: faster or slower than c?. Physics Letters B446 (1999), 170-174.] SERÁ O RETORNO DA ÉTER? Tort (IF UFRJ) IF-UFRJ Informal 39 / 39