Hidrodinâmica Profª. Priscila Alves priscila@demar.eel.usp.br
Objetivos Apresentar e discutir as equações básicas que regem a mecânica dos fluidos, tal como: Equações do movimento. Equação da continuidade. Equação da quantidade de movimento. Análise simplificada das grandezas envolvidas e posteriormente a análise diferencial e integral das mesmas.
Regime variado e permanente
O tipo de escoamento envolvido no movimento dos fluidos está associado ao parâmetro adimensional denominado de Número de Reynolds (Re). D = diâmetro do tubo. v = velocidade O número de Reynolds também pode ser expresso em termos do coeficiente de viscosidade cinemática ν.
Desta forma temos: Re < 2000 tem-se o escoamento laminar; 2000 < Re < 2400 tem-se o escoamento de transição; Re > 2400 tem-se o escoamento turbulento.
Vazão O conceito de vazão volumétrica taxa de variação do volume em função do tempo. Considerando a velocidade uniforme temos:
Quando a velocidade não é uniforme é necessário uma análise da vazão em toda Logo a vazão na seção de área S será:
Define-se velocidade média na seção, como a velocidade uniforme que, substituída no lugar da velocidade real, reproduziria a mesma vazão na seção.
Logo a vazão na seção de área S será:
Vazão de massa Vazão mássica é a taxa de variação da massa em função do tempo. Considerando a velocidade uniforme em um determinado trecho, temos então:
Velocidade e aceleração nos escoamentos de fluidos
Vimos que: Acelera ção total Aceleração local (em um certo tempo) ou ponto Aceleração de transporte ou conectiva
A representação escalar da aceleração total pode ser expressa por:
Equação da continuidade no regime permanente
Seja o escoamento de um fluido por um tubo de corrente permanente. e considere um regime
Equação de Bernoulli Fluido incompressível; uma seção transversal variável; velocidade também variável além de uma diferença de altura. Utilizando o principio da conservação da energia, Daniel Bernoulli analisou está configuração. em 1738
Movimento de um fluido por tubulações com áreas diferentes.
Ou
Aplicações da equação de Bernoulli Hidrostática. Neste caso temos Considerando. Assim: temos:
A equação de Bernoulli também pode ser rescrita da seguinte forma: Ou ainda: (34) Peso específico Altura piezométrica
Sendo: A dimensão se h é [m], e representa a altura de uma coluna de fluido que produzirá uma dada pressão.
Escoamento de um líquido por um orifício em uma parede delgada Consideremos um recipiente com um fluido, com mostra a figura abaixo. As linhas de corrente se curvam na proximidade do orifício.
As linhas tornam-se verticais podendo assim admitir que os líquidos tenham a mesma velocidade. Desta forma a pressão em A e B é igual a pressão atmosférica.
Teorema de Torricelli Considerando uma altura h como sendo a distância vertical da superfície livre, temos como consequência da equação de Bernoulli a seguinte expressão:
Temos: Considerando: Podemos obter a velocidade do fluido Teorema de Torricelli
Assim: O líquido que escoa de uma altura h tem velocidade igual aquela que teria se caísse em queda livre desta mesma altura
O tubo de Venturi Consiste em um estrangulamento inserido em uma tubulação e constituído por duas peças convenientemente inclinadas, na entrada e na saída, para evitar turbulências. Retornando a equação de Bernoulli
Neste caso y1 = y2, assim:
Fenômeno de Venturi.
Um outro olhar para a conservação da energia Há 3 tipos de energia mecânica associada a um fluido. São elas: a)energia potencial (Ep) Sabendo que temos:
b) Energia cinética (Ec) ou c) Energia de pressão (Epr) que consiste no trabalho potencial das forças de pressão que atuam no escoamento do fluido. Trabalho
Por definição
Energia total (ET) ET = Ec + Ep + Epr Vimos que:
A equação anterior pode ser escrita em termos no peso especifico: Desta forma a equação de Bernoulli fica da seguinte forma:
Analisando cada termo. Energia potencial por unidade de peso Energia cinética por unidade de peso Energia de pressão por unidade de peso
Do teorema de Stevin temos uma grandeza denominada de Carga de Pressão. Sabendo que Energia por unidade de peso
Assim, em termos de cargas podemos dizer que:
Equação da energia e a presença de uma máquina Uma máquina implica qualquer dispositivo introduzido no escoamento que forneça ou retire energia dele, na forma de trabalho. Não tendo máquinas ET1 = ET2 Considerando uma Bomba. Neste caso o fluido receberá um acréscimo tal que E T2 > ET1, assim: ET1 + EB = ET2
Se a máquina for um turbina ET1 > ET2 A turbina retira energia do fluido. Para estabelecer a igualdade temos: ET1 - ETUR = ET2 De forma geral, com a inserção da máquina (Em) temos: Em = EB (Se a máquina for uma bomba) Em = -ETUR (Se a máquina for uma turbina)
Desta forma a equação de Bernoulli na presença de uma máquina ficará: Carga de Pressão Carga potencial Carga cinética
Potência em uma máquina A potência pode ser definida como sendo a energia mecânica por unidade de tempo. Ou o seu equivalente: Carga Vazão em Peso
Assim a potência pode ser escrita como: Ou Ou ainda e forma genérica: No caso da presença de máquina temos:
Na realidade quando há transmissão sempre haverá perdas, logo a potência recebida ou cedida pelo fluxo não coincide com a potência da máquina que é definida como sendo a potência no seu eixo.
Equação da energia para um fluido real Consideremos a existência de atritos internos Assim: no escoamento do fluido. Havendo atrito E2<E1, assim para estabelecer o equilíbrio será necessário somar ao segundo termo uma dissipação de energia (Ed)
Considerando também máquina temos: Ou ainda: A potência dissipada será: a presença da