LISTA 2 GEOMETRIA PLANA PROF. NATHALIE 1º Ensino Médio 11. Em cada uma das figuras, o centro da circunferência é O. Calcule o valor de x. (a) 35 b) 70 ) a) b) 01. Qual é o polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 1800? (dodecágono) 02. Dois dos ângulos externos de um polígono convexo medem 75 e todos os demais ângulos externos medem 30. Quantos lados esse polígono possui? (9 lados) 03. (MACK) Num polígono regular, a medida de um ângulo interno é 150. Determine o número de lados desse polígono. (12 lados) 04. (MACK) Determine o polígono regular convexo cujo ângulo interno é 7/2 do seu ângulo externo. (eneágono) 05. Dois ângulos internos de um polígono convexo medem 130 cada um e os demais ângulos medem 128 cada um. Qual o número de lados desse polígono? (7 lados) 12. Em cada uma das figuras, o centro da circunferência é O. Calcule o valor de x. (a) 50 b) 69 c) 25 ) a) b) c) Dado arco DAB = 310 06. Determine a medida do ângulo agudo formado pelos prolongamentos dos lados AB e CD de um polígono regular ABCD... de 20 lados. (36 ) 07. As mediatrizes de dois lados consecutivos de um polígono regular formam um ângulo de 24. Determine esse polígono. (pentadecágono) 08. Três polígonos convexos têm n, n 1 e n 2 lados, respectivamente. Sendo de 2700 a soma dos ângulos internos dos três polígonos, determine o valor de n.(n = 6) 09. Num polígono convexo, a soma dos ângulos internos é cinco vezes a soma dos ângulos externos. Qual é o nome do polígono? (Dodecágono) 10. Em cada uma das figuras, o centro da circunferência é O. Calcule o valor de x. (a) 30 b) 25 c) 65 ) a) b) c) 13. Na figura, AB é o diâmetro da circunferência de centro O, e o arco ABC = 238. Calcule a medida do ângulo BÂC. (29 ), 14. Determine os ângulos, na circunferência de centro O a seguir. 50, 40, 130 ( )
15. Em cada uma das figuras, o centro da circunferência é O. Calcule o valor de x. (a) 75 b) 48 ) a) Dados AMB = 42 e CND = 108 b) Dados AMB = 132 e AÊB = 90 (x = CND) 19. Na figura, a reta BC passa pelo centro O da circunferência e intercepta a reta DE no ponto A, BCD = 235 e DÔE = 100. Calcule a medida do ângulo CÂD. (15º) 16. Se, na figura, as medidas dos menores arcos AB = 20, BC = 124, CD = 36 e DE = 90, então calcule o valor de x. (x = 37 ) 20. Em cada uma das figuras, o centro da circunferência é o ponto O. Sendo B e C pontos de tangência, calcule o valor de x. (a) 60 b) 55 ) a ) Dado BMC = 240 b) 17. Na figura, temos uma circunferência interceptada pelas retas AC e EC. Com base nos valores indicados, calcule a medida do ângulo x = CDA. (110º) 21. Em cada uma das figuras, o centro da circunferência é O. Calcule o valor de x. (a) 5 b) 6) a ) b ) 18. Em cada uma das circunferências de centro O a seguir, calcule o valor de x. (a) 36 b) 142 ) a) Dados AMB = 106 e CND = 34 b) Dados AÊB = 42 e CND = 58 (x = AMB) 22. Na figura, a circunferência de centro O está inscrita no triângulo ABC. Sendo P o ponto de tangência no lado BC, AB = 9 cm, BC = 11 cm e AC = 14 cm, calcule a medida do segmento BP. (3 cm)
23. Na figura, a circunferência de centro O está inscrita no triângulo retângulo ABC. Sendo AB = 6 cm, AC = 8 cm e BC = 10 cm, calcule a medida do raio dessa circunferência. (2 cm) 28. Na figura, sabe-se que CAD = 20 e CED = 70. Determine o valor de AMB. (30º) 24. Na figura, o quadrilátero ABCD está circunscrito à circunferência de centro O. Sendo AB = (2x + 1) cm, BC = 10 cm, CD = (3x + 2) cm e AD = 8 cm, calcule a medida do lado AB. (7 cm) 29. Na figura, os pontos A, B e C pertencem à circunferência de centro O. Se 150 e 50, determine o valor de. (35º) 25. Qual é a medida do ângulo CDA inscrito na circunferência de centro O? (125º) 30. Num paralelogramo, a medida de um lado é 2/3 da medida do outro. Sabendo que seu perímetro é 120 cm, calcule o comprimento de cada lado. (24 cm e 36 cm) 31. Num trapézio retângulo o menor ângulo é 5/7 do maior. Determine a medida dos seus ângulos internos. (75, 90, 90 e 105 ) 32. Num trapézio retângulo, a medida do maior ângulo interno é o quádruplo da medida do menos. Determine a medida do menos doa ângulos desse trapézio. (36 ) 26. Em um círculo de centro O, está inscrito o ângulo. Se o arco AMB mede 130, determine o valor de. (25º) 33. Sabendo que os ângulos obtusos de um losango são expressos por x + 80 e 2x + 20, calcule as medidas dos 4 ângulos desse losango. (40, 40, 140 e 140 ) 34. Num paralelogramo, os ângulos agudos medem a metade dos ângulos obtusos. Determine as medidas dos ângulos desse paralelogramo. (60, 60, 120 e 120 ) 35. Num triângulo ABC, AB = 20 cm e AC = 28 cm. Por um ponto D, sobre o lado AB e distante 5 cm do vértice A, traça-se o segmento DE, paralelo ao lado BC e com o ponto E sobre o lado AC. Calcule a medida do segmento AE. (7 cm) 27. Na figura abaixo, determine o valor de x. (20º) 36. O proprietário de uma área quer dividi-la em três lotes, conforme a figura abaixo. Determine os valores de a, b e c, em metros, sabendo-se que as laterais dos terrenos são paralelas e que a + b + c = 120m. (a = 30 m, b = 36 m e c = 54 m)
37. Um feixe de paralelas determina sobre uma transversal t 1 os segmentos AB e BC, tais que AB = (x + 1) cm e BC = (x + 8) cm. O mesmo feixe determina sobre uma segunda transversal t 2 os segmentos EF e FG tais que EF = (x + 10) cm e FG = (x + 20) cm; os pontos A e E estão alinhados. Qual é o valor da soma AB + BC + EF + FG? (119 cm) 38. Duas avenidas se cruzam em um ponto A. Essas avenidas cortam três ruas, r 1, r 2 e r 3, que são paralelas entre si. Os segmentos AD, AB e BC representam quarteirões da Avenida 2, enquanto os segmentos AM, AN e NP representam quarteirões da Avenida 1. Na figura estão indicados os comprimentos, em metros, desses quarteirões. Determine os comprimentos dos quarteirões representados pelos segmentos BC e AM. (128 m e 37,5m) 43. Na figura abaixo, determine o valor de x. (R. 11,25) 44. A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre o chão plano, mede 12 m. nesse mesmo instante, a sombra de um bastão vertical de 1 m de altura mede 0,6 m. Determine a altura do poste. (R. 20 m) 45. Na figura, o triângulo ABC é retângulo em A, ADEF é um quadrado, AB = 1 e AC = 3. Quanto mede o lado do quadrado? (R. 0,75) 39. Dois lotes estão representados na figura abaixo. Calcular as medidas de frente para a rua R de cada um dos terrenos, respectivamente. (22 m e 33 m) 46. Na figura ao lado, as retas AB e CD são paralelas. Sabendo-se que AB 136cm, CE 75cm e CD 50cm. Calcule a medida do segmento AE. (204 cm) 40. Num eclipse total do Sol, o disco lunar cobre exatamente o disco solar, o que comprova que o ângulo sob o qual vemos o Sol é o mesmo sob o qual vemos a Lua. Considerando que o raio da Lua é 1.738 km e que a distância da Lua ao Sol é 400 vezes a da Terra à Lua, calcule o raio do Sol. (R. 696.938 km) 47. Na figura, PQRS é um retângulo tal que o lado PQ é o dobro do lado QR. Considerando os dados da figura determine o perímetro desse retângulo. (36 cm) 41. Um menino de 1,50 m de altura observa, num dia de sol, a sombra de uma torre de radio emissora e a sua própria sombra. Não dispondo de fita métrica ou de trena, ele toma um cordão, mede sua sombra e a compara com a da torre, verificando ser esta 10 vezes maior do que a sua. Calcule a altura da torre. (R. 15 m) 42. Na figura abaixo, tem-se: AE = 1 cm, BC = 3 cm e CD = 7 cm. Determine a medida em centímetro de BE. (R. 5 cm) 48. Na figura, se ABC ˆ AEˆ D, AD 8cm, DB 2cm e AE 5cm, calcule a medida do segmento EC. (11 cm)
49. O sol incide sobre uma pessoa de 1,60 m de altura e sua sombra projetada sobre um piso horizontal é de 2,40 m. Um poste vertical, situado no mesmo lugar, é projetado sobre o mesmo piso. Algumas horas mais tarde, a sombra da pessoa, no mesmo piso e lugar é de 2,00 m, enquanto que o a sombra do poste recuou 2,50 m. Calcule a altura do poste. (10 m) 54. Na figura, as circunferências têm raios 3 m e 4 m. Calcule a altura h do triângulo. (32 cm) 50. Calcule o valor de x em cada uma das figuras. (a) 8/3 b) 96) a) b) 55. Para estimar a profundidade de um poço com 1,10 m de largura, uma pessoa cujos olhos estão a 1,60 m do chão posiciona-se a 0,50 m de sua borda. Desta forma, a borda do poço esconde exatamente seu fundo, como mostra a figura. Com os dados acima, calcule a profundidade do poço. (3,52 m) 51. A figura mostra um quadrado inscrito num triângulo de base 20 cm e altura 12 cm. Calcule a medida do lado desse quadrado. (15/2 cm) 52. Os triângulos ABC e CDE da figura são retângulos em B e em E e CD é perpendicular a BC. Se CE. (3 cm), BC 16cm e DE 4cm, calcule a medida de AB 12cm 56. Um crítico de arte olha, através de uma câmara escura que tem 50 cm de comprimento, para um quadro pendurado de 3 metros de altura, cuja base está a 1,20 metros acima do solo, conforme a figura a seguir. Sabendo-se que o quadro fornece uma imagem de 15 cm. Determine a distância "x" da câmara ao quadro, em metros. (10 m) 53. Determine o valor de x no trapézio ABCD da figura. (12 cm) 57. Há muitas histórias escritas sobre o mais antigo matemático grego que conhecemos Tales de Mileto. Não sabemos se elas são verdadeiras, porque foram escritas centenas de anos após sua morte. Uma delas fala do método usado por ele para medir a distância de um navio no mar, em relação a um ponto na praia. Uma das versões diz que Tales colocou uma vara na posição horizontal sobre a ponta de um pequeno penhasco, de forma que sua extremidade coincidisse com a imagem do barco. Conhecendo sua altura (h), o comprimento da vara (c) e a altura do penhasco (d), ele calculou a distância x em relação ao barco. Determine a distância do navio à praia com estes dados: h = 1,80m; c = 0,75m; d = 298,20m. (125 m)
58. Na figura os segmentos com marcas iguais são congruentes. Determine os valores de x e y. (x = 4 e y = 6) 59. Se P é o incentro de um triângulo ABC e B P ˆC 125, determine Â. (70 ) 60. Se H é o ortocentro de um triângulo isósceles ABC de base BC e B H ˆC 130, determine os ângulos desse triângulo. (65, 65 e 50 ) 61. Sendo H o ortocentro de um triângulo acutângulo ABC e B H ˆC 150, determine a medida do ângulo Â. (30 ) 62. Em um triângulo ABC, os ângulos A e B medem, respectivamente, 76 e 34. Determine o ângulo agudo formado pela mediatriz do lado BC com a bissetriz do ângulo C. (55 ) 63. Em um triângulo ABC, os ângulos B e C medem, respectivamente, 74 e 32. Se I é o incentro e O é o ortocentro, calcule a medida do ângulo IA ˆ O. (21 ) 64. ABCD é trapézio de bases AB e CD. Se DPe CP são bissetrizes, determine o ângulo ABC. (ABC = 140 )