Campo Magnético - Lei de Lenz Evandro Bastos dos Santos 22 de Maio de 2017 1 Introdução Na aula passada vimos como uma variação do fluxo de campo magnético é capaz de provocar uma fem induzida. Hoje continuamos esse estudo. O sinal negativo da lei de Faraday significa que a fem induzida é oposta a variação do fluxo, e apenas sobre essa variação de fluxo essa lei é aplicada. Uma lei mais geral, apenas a respeito do sentido, é a lei de Lenz. 2 Lei de Lenz A lei de Lenz discorre sobre o sentido de qualquer efeito de indução magnética. Sendo enunciada da seguinte forma O Sentido de qualquer efeito de indução magnética é tal que ele se opõe à causa que produz o efeito. Em outras palavras temos que a lei de Lenz é uma espécie de "lei do contra", e portanto confirma o sinal negativo da lei de Faraday e, por vezes, é mais fácil determinar o sentido da fem pela lei de Lenz e o módulo pela lei de Faraday. Figura 1: Variação do fluxo de campo magnético em uma espira. Na figura 1, temos que o campo está aumentando no sentido positivo do vetor normal à espira, ou seja, o fluxo está aumentando. Portanto pela lei de Lenz a corrente deve ser 1
oposta! Essa oposição é em relação ao sentido natural. Pela regra da mão direita, se o campo aponta para cima, a corrente geradora desse campo é no sentido anti-horário, mas a lei de Lenz garante que essa corrente deve ser oposto à essa causa, portanto, no sentido horário é a corrente induzida. De outro modo, podemos explicar que de acordo com a lei de Lenz, deve haver um campo induzido a fim de frear esse aumento do campo, ou seja, um campo induzido no sentido oposto ao aumento. Nesse caso para baixo. A fem, e a corrente, induzida deve ser portanto tal que acompanhe esse campo induzido, no caso é no sentido horário. Figura 2: Variação do fluxo de campo magnético em uma espira. No caso da figura 2 há um campo positivo, porém que está diminuindo, ou seja, uma variação negativa. Nesse caso a lei de Lenz garante que deve haver um campo induzido a fim de frear essa diminuição, ou seja, campo induzido para cima (oposto a diminuição). Portanto a fem, e a corrente, induzida deve ser tal que acompanhe esse campo. Nesse caso no sentido anti-horário. Exemplo: Alternador simples Um exemplo muito interessante, usando as leis de indução, é de um alternador simples, constituído de uma bobina quadrada de área A que gira com velocidade angular ω. Um campo magnético uniforme B aponta no sentido oposto. Calcule a fem induzida. 2
Figura 3: Exemplo de um alternador simples. Como a bobina gira, o fluxo de campo magnético é φ B = BA cos θ (1) φ B = BA cos ωt (2) Como a lei de Faraday discorre sobre a variação do fluxo, podemos calculá-lo Que é a fem induzida na espira. dφ B dt = BAω sin ωt (3) ε = BAω sin ωt. (4) 3 Campos Elétricos Induzidos A figura 4 ilustra o campo gerado por n enrolamentos por unidade de comprimento que vimos na aula de lei de Ampère. 3
Figura 4: Solenoide com n enrolamentos por unidade de comprimento, que passa uma corrente i, com um campo B gerado em seu interior, com uma espira de raio A posicionada no exterior do solenóide. Esse campo é dado por Se a espira tem área A, o fluxo de campo magnético é B = µ 0 in. (5) A variação com respeito ao tempo, é portanto φ B = BA = µ 0 ina. (6) φ B dt = BA = µ 0nA di dt (7) ε = µ 0 na di dt. (8) Há, portanto, uma fem induzida gerada na espira. Se a espira tiver resistência R, a corrente é i ind = µ 0nA R di dt. (9) Então nos perguntamos, qual é a força capaz de fazer essas cargas (que formam a corrente induzida) se mover. Como força elétrica é o campo elétrico vezes o módulo da carga. F = q E (10) então temos que concluir que há um campo elétrico induzido na espira. Então, o trabalho produzido por esse campo é 4
W = E d l = ε (11) c E d l = dφ B dt, (12) c em que c é um caminho qualquer. A equação 12 é a lei de Faraday para campos induzidos, que é a forma utilizada nas equações de Maxwell. Importante que o campo induzido dado pela equação 12 não é um campo conservativo. Isso ocorre porque ele não é gerado por uma distribuição de cargas eletrostáticas, ou matematicamente, porque a integral ao longo de um caminho fechado é diferente de zero. Dessa forma, as leis da eletrostática não são válidas para esses campos, tais como a lei de Gauss ou a definição de diferença de potencial eletrostática. Exercícios: Halliday 9ed cap30: 36, 37, 38 e 39.fd 5