Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul Câmpus Caxias do Sul ProfessorRodrigo Sychocki da Silva Kadma Pacheco Sara Jane Oliveira Brum Cleber Roberto Coutinho
Apresentação Plano de aula para o 8º ano ( antiga 7ª série) Da turma 7A
Decomposição de frações em frações unitárias
O papiro de Rhind/Ahmes
Papiro de Rhind ou papiro de Ahmes é um documento egípcio de cerca de 1650 a.c., onde um escriba de nome Ahmes detalha a solução de 85 problemas de aritmética, frações, cálculo de áreas, volumes, progressões, repartições proporcionais, regra de três simples, equações lineares, trigonometria básica e geometria. É um dos mais famosos antigos documentos matemáticos que chegaram aos dias de hoje, juntamente com o Papiro de Moscou.
No papiro de Rhind, aparece uma tabela de decomposição de frações do tipo 2/p (p ímpar) em frações unitárias, isto é, do tipo 1/x. Observa-se, por exemplo, uma tabela contendo 2/3, 2/5,, 2/101 representadas como soma de frações unitárias. Assim, 2/5 está escrita como 2/5 = 1/3 + 1/15 e 2/11 = 1/6 + 1/66.
Frações egípcias Uma fração escrita como uma soma de frações unitárias distintas é chamada de fração egípcia. Por exemplo, 2/5 = 1/3 + 1/15. Os egípcios nunca escreviam (e raciocinavam) com 2/5, apenas com 1/3 + 1/15.
Há duas vantagem principais em se lidar apenas com frações unitárias: A primeira razão é apraticidade. É muito mais fácil dividir 5 sacos de trigo entre 8 pessoas usando frações unitárias do que fazer a mesma divisão pesando 5/8 dos grãos para cada um. Inicialmente podemos dar meio saco para cada um, o que significa que já dividimos 4 sacos (1/2 x 8 = 4).
Resta um saco que, se for dividido em 8 partes, dá mais uma parte para cada um. E como dividir em 8 partes é apenas dividir o saco pela metade, estas metades novamente em metades e, finalmente, estas novas metades em metades... dá para fazer a divisão no "olhômetro" Portanto, 5/8 = 1/2 + 1/8.
l A segunda razão é afacilidade de comparar quantidades.se você não tiver uma calculadora disponível, você é capaz de dizer de pronto se 3/4 é maior do que 4/5? Normalmente precisamos fazer algumas contas. Agora, se a pergunta fosse: o que é maior, 1/2 + 1/4 ou 1/2 + 1/4 + 1/20? A resposta é imediata. E tem mais, sabemos que o segundo valor é 1/20 maior do que o primeiro!
Justificativa Escolhemos esse tema, devido ao fato, de que podemos comparar como eram pensadas as frações na antiguidade (e suas operações) e como são atualmente.
Objetivo geral Mostrar a decomposição de frações em frações unitárias
Objetivos específicos: l l Conhecer a História da Matemática. Desafiar o aluno a construir o conceito matemático de frações na atualidade. l Mostrar como surgiram as primeiras ideias em relação a números fracionários e sua transformação em frações unitárias, através do método do matemático inglês James Joseph Sylvester.
Metodologia do trabalho: l Mostraremos como houve o surgimento das frações no Egito e o pensamento dos Egípcios em relação a estas através de slides. l Conceituaremos o que é uma fração unitária e, posteriormente, ensinaremos a decomposição destas pelo método James Joseph Sylvester, através de exemplos.
l Para embasar a decomposição de frações utilizaremos como dinâmica a divisão de chocolates entre os grupos formados de quatro de alunos (no qual dividiremos a turma), cada unidade de chocolate é subdividida em vinte partes. l Com eles, demonstramos o conceito de unidade fracionária e após dividimos o chocolate como faziam os Egípcios, distribuindo entre os alunos, conforme o exemplo usado em sala de aula.
EX:Márcia comeu 3/5 de um chocolate e Bete comeu 2/5.
Ex:Transforme 2/5 em frações unitárias pelométodo do matemático inglês James Joseph Sylvester: Dividimos o denominador pelo numerador: 5/2 <= 3 (arredondamos para achar a maior fração unitária), Temos1/3 Para achar a menor fração unitária 2/5-1/3 =1/15 Então: 2/5= 1/3+1/15
Recursos didáticos: -Quadro e caneta; - Slides e retroprojetor; - Chocolates ( branco e preto) de 200g.
Tempo para aplicação: Dois períodos de 50 minutos
Bibliografia: Básica Eves, Howard; Ev. 28i, Introdução à história da matemática / Howard Eves; tradução Hygino H. Domingues. 5a ed. - Campinas, SP: Editora da Unicamp, 2011. COSTA, C. A. ; SAMPAIO, J. C. s.; Referenciais históricos e metodológicos para o ensino de frações, São Carlos, p.1-15, 2010.
Complementar rodrigomat2004.pbworks.com/w/file/fetch/.../hist_da_mat_lista1.pdf http://ajudadematematica.blogspot.com.br/2009/09/matematicaegipcia-um-breve-estudo.html rodrigomat2004.pbworks.com/w/file/fetch/.../hist_da_mat_lista1.pdf
Obrigada e boas férias!