OPERAÇÕES PRÁTICAS DE MERCADO DE DERIVATIVOS NO BRASIL AUTORES: Marcelo Cabus Klötzle André Cabus Klötzle Antônio Carlos Figueiredo - 1 -
CAPÍTULO 1 - Introdução 1) Contextualização: Este livro, diferente dos demais, aborda a parte prática do mercado de derivativos, pressupondo que o leitor já disponha dos conceitos básicos. Cada capítulo procura analisar e discutir diferentes operações em um mercado específico de derivativos. Como se sabe, derivativos são contratos cujos valores dependem dos valores de outras variáveis básicas. Por exemplo, um derivativo de dólar comercial tem o seu valor derivado do comportamento do dólar comercial à vista. Já um derivativo de DI deriva do CDI, e assim por diante. Os derivativos foram criados para que os agentes econômicos possam se proteger contra riscos de oscilações de preços (o chamado hedge), mas são frequentemente utilizados em operações especulativas (onde há risco) ou de arbitragem (ganho sem risco). Este livro abordará os três casos. Vários acontecimentos recentes na economia ilustram a importância da utilização de derivativos. A desvalorização do real em janeiro de 1999 talvez seja o mais dramático. Com o abandono do regime anterior de bandas cambiais, a cotação do dólar subiu mais de 65% entre 13 de janeiro de 1999 e o final daquele mês, provocando pesados prejuízos para importadores e empresas com dívida em dólar. Essas perdas poderiam ter sido evitadas, se as empresas utilizassem derivativos de dólar para proteção contra o risco cambial. Por outro lado, muitos especuladores, especialmente investidores estrangeiros, apostavam que o Banco central não conseguiria conter o ímpeto de saída de dólares do país, já que as reservas internacionais estavam se exaurindo a um ritmo acelerado, na medida em que se desconfiava da eficácia do regime de câmbio controlado. Esses players firmaram fortes posições compradas em dólar futuro. Já outros agentes, principalmente bancos nacionais de médio porte, acreditavam que o Banco Central seria capaz de conter esse movimento e aumentaram seu posicionamento vendido. Assim, no dia em que o câmbio foi liberado, muitas instituições quebraram e tiveram que ser socorridas pelo Banco Central, ao passo que os investidores estrangeiros obtiveram expressivos ganhos. Outro exemplo importante aconteceu em setembro de 1998. O Banco Central, para evitar uma fuga de capitais do país, elevou drasticamente as taxas de juros internas. Essa medida causou enormes perdas para investidores com aplicações prefixadas e para empresas com dívida a taxas flutuantes. Entretanto, se eles estivessem usando - 2 -
derivativos de taxas de juros, os prejuízos com a alta do juro teriam sido compensados com ganhos financeiros nessas operações. É importante salientar que a utilização de derivativos para proteção financeira requer um casamento entre prazos e valores das operações; caso contrário, o uso do derivativo perde sua função originária e ganha um caráter especulativo. Empresas que desrespeitam o bom gerenciamento de riscos podem ter oscilações bruscas em seus balanços se a variável-base sofrer um movimento abrupto unidirecional. Um exemplo disso aconteceu em outubro de 2008, durante o período de crise de crédito global, decorrente do mercado norte-americano de hipotecas subprime. Entre janeiro de 2003 e 1 de agosto de 2008, a cotação da moeda norte-americana no Brasil apresentou um declínio gradual e consistente, passando de R$ 3,53 para R$ 1,56. Muitas empresas exportadoras, acreditando que a tendência se manteria por diversos meses adiante, não só ficaram vendidas em dólar no montante de seus ativos a receber, como se alavancaram, objetivando obter lucros financeiros. O resultado foi que, em pouco mais de dois meses, o real sofreu uma forte reversão, desvalorizando-se mais de 62%, se considerada a cotação máxima de R$ 2,53, atingida na manhã do dia 8 de outubro de 2008. Neste contexto, muitas empresas de grande porte sofreram o risco de quebrar e demitiram seus diretores financeiros ou outros executivos responsabilizados pelas operações. Além disso, registraram ajustes contábeis negativos que chegaram a superar a casa dos R$ 2 bilhões, levando a enormes prejuízos na divulgação dos balanços do 3 trimestre de 2008 e comprometendo parte dos resultados do 4 trimestre. No início de 2009, algumas dessas empresas tiveram que se reestruturar, fundindo-se com seu concorrente direto. 2) Organização dos Capítulos: No capítulo 2, são apresentadas as especificações básicas dos contratos de mercados futuros. No capítulo 3, discutimos o mercado futuro de dólar comercial e no capítulo 4, apresentamos o mercado futuro de taxa de juros. O capítulo 5 está dedicado ao mercado futuro de cupom cambial sujo DDI, que negocia o diferencial entre a taxa do CDI e a variação cambial para determinado período. No capítulo 6, apresentamos o mercado futuro de cupom cambial limpo FRA. No capítulo 7, discutimos o mercado futuro de Ibovespa. O capítulo 8 é reservado aos principais tipos de swaps negociados no Brasil e o capítulo 9 trata de opções financeiras de ações e dólar. No capítulo 10, discutimos o modelo de Black & Scholes, que é largamente utilizado para a determinação de preços teóricos de opções. No capítulo 11, apresentamos o modelo binomial, que também é muito usado no apreçamento (ou precificação, como é mais comum no - 3 -
mercado ) de opções. O capítulo 12 mostra as principais operações especulativas com opções, como as travas, o butterfly e o condor. No capítulo 13, discutimos as operações de financiamento e aplicação com opções de compra. Por fim, o capítulo 14 dedica-se ao Value at Risk, que é uma das mais importantes medidas de risco no gerenciamento de carteiras. Vale notar que os emolumentos, taxas e margens de garantia considerados em muitos exemplos estão sujeitos a constantes modificações dos órgãos reguladores ou da própria BM&F Bovespa e, dessa forma, não devem ser analisados como estáticos. O mais importante é atentar para os procedimentos práticos, sem buscar fixar determinados valores. Outro detalhe importante refere-se ao fato de que, embora ainda seja comum falar em mercado futuro da BM&F, o certo seria mencionar mercado futuro da BM&F Bovespa, pois desde 2008 as duas bolsas se fundiram. 3) Códigos dos Contratos Os principais contratos a concentrar liquidez na BM&F têm os seguintes códigos de referência: 1 ) DI Futuro de um dia: DI1F 2 ) Dólar Futuro: DOLF 3 ) FRA de cupom cambial: FRCF 4 ) Índice Futuro de Bovespa: INDF Após o código de referência, os contratos futuros são especificados pelas seguintes letras, seguidas do ano de vencimento com dois dígitos: F Janeiro G Fevereiro H Março J Abril K Maio M Junho N Julho Q Agosto U Setembro V Outubro X Novembro Z Dezembro - 4 -
Assim, na BM&F o contrato tem a seguinte nomenclatura: Código de Referência + letra + ano com dois dígitos. Por exemplo: 1) Dólar futuro com vencimento em janeiro de 2009 > DOLFF09; 2) DI Futuro com vencimento em julho de 2010 > DI1FN10; 3) FRA com vencimento em outubro de 2010 -> FRCFV10; 4) Índice Futuro de Bolsa com vencimento em agosto de 2009 -> INDFQ09 As especificações atuais dos quatro contratos futuros mais negociados na BM&F, que destacamos antes, são: Contrato Valor Último Dia de Negociação (UDN) DI1 R$ 100.000 Último dia útil do mês anterior ao mês de vencimento DOL US$ 50.000 Último dia útil do mês anterior ao mês de vencimento DDI e US$ 50.000 Último dia útil do mês anterior FRA ao mês de vencimento IND Cotação a futuro Quarta-feira mais próxima do x R$ 1,00 dia 15 dos meses pares Vencimento Primeiro dia útil do mês de vencimento Primeiro dia útil do mês de vencimento Primeiro dia útil do mês de vencimento Quarta-feira mais próxima do dia 15 dos meses pares CAPÍTULO 2 Especificação de Contratos Diga qual é: i) o valor unitário de cada contrato, especificado pela BM&F; ii) o volume financeiro total envolvido; iii) a forma de cálculo dos ajustes diários; iv) o último dia de negociação; v) a forma de apuração da cotação de liquidação; vi) a data de liquidação; dos seguintes contratos futuros negociados na BM&F: 1) 200 contratos de Dol Fut Set 07 à cotação de 1.880,00; 2) 500 contratos de DI Fut Jan 10 à taxa de 10,80, sabendo-se que restam 599 dias úteis até o vencimento; 3) 600 contratos de DDI Jan 09 à taxa de 5,66, sabendo-se que restam 349 dias úteis (506 dias corridos) até o vencimento e a PTAX do dia anterior foi de R$ 1,8945; - 5 -
4) 1.200 contratos de Ind Fut Out 07, sabendo que o Índice Futuro estava cotado a 59.230 pontos. RESPOSTAS: 1) Valor unitário: US$ 50.000,00 Volume em dólares = 200 * 50.000 = US$ 10.000.000,00 Em reais = 200 * 50.000 * 1.880,00 / 1.000,00 = R$ 18.800.000,00 Ajustes diários: taxa média do Dol Fut Set 07 dos últimos 15 minutos Último dia de negociação: último dia útil de agosto / 2007 Cotação de liquidação: PTAX do último dia útil de agosto / 2007 Data de liquidação: primeiro dia útil de setembro / 2007 2) Primeiramente, calcula-se o P.U. atual, sabendo-se que no vencimento ele será de R$ 100.000,00. Como restam 599 d.u. até o vencimento, o P.U. negociado será de 100.000 / (1 + 10,80 /100) 599/252 = 78.366,363901 Valor unitário: R$ 100.000,00 Volume = 500 * 78.366,363901 = R$ 39.183.181,95 Ajustes diários: taxa média do DI Jan 10 dos últimos 15 minutos Último dia de negociação: último dia útil de dezembro / 2009 Cotação de liquidação: no vencimento o P.U. será de 100.000,00 Data de liquidação: primeiro dia útil de janeiro / 2010 3) A taxa de 5,66% é, na verdade, a rentabilidade em dólar do título, que valerá 100% na data de vencimento (P.U. = 100.000,00). Assim, devemos primeiramente calcular o P.U. atual, que significa descontar 100.000,00 por 5,66% pelo período de 506 dias corridos (a taxa de cupom é linear). Considera-se, nesse caso, um ano de 360 dias. Então: P.U. atual =100.000 / [1 + (5,66 / 100) * (506 / 360)] = 92.630,807566 Valor unitário: US$ 50.000,00 Volume em dólares = 600 * 0,5 * 92.630,807566 = US$ 27.789.242,27 Em reais = 600 * 0,5 * 92.630,807566 * 1,8945 = R$ 52.646.719,48 Ajustes diários: teoricamente, seria a taxa média do DDI Jan 09 dos últimos 15 minutos. Contudo, o mercado de DDI não possui liquidez, e sim o de FRA. Deste modo, a partir da taxa de FRA calcularemos o DDI implícito. Último dia de negociação: último dia útil de dezembro / 2008 Cotação de liquidação: no vencimento o P.U. será de 100.000,00 * 0,5 = US$ 50.000,00 Data de liquidação: primeiro dia útil de janeiro / 2009-6 -
4) Valor unitário: R$ 1,00 * Cotação do Índice Futuro Volume = 1.200 * 1 * 59.230 = R$ 71.076.000,00 Ajustes diários: taxa média do Ind Fut Out 07 dos últimos 15 minutos Último dia de negociação: quarta-feira mais próxima de 15/10 ou primeiro dia útil após esta data. No caso, será o dia 17/10/2007 Cotação de liquidação: taxa média dos últimos 15 minutos do último dia de negociação Data de liquidação: quarta-feira mais próxima de 15/10 ou primeiro dia útil após esta data. No caso, será o dia 17/10/2007 1) ARBITRAGEM CAPÍTULO 3 Dólar Futuro Considere que o dólar à vista, em 15/08/2007, esteja cotado a R$ 1,8750, a taxa do DI Fut Set 07 seja 11,36, o custo da linha externa esteja em 5,50 e que faltem 13 dias úteis (19 dias corridos) até o vencimento do DI Fut. Nestas circunstâncias, a quanto deverá estar cotado o Dol Fut Set 07 para que não haja arbitragem? RESPOSTA: Para não haver arbitragem, o dólar futuro deve estar cotado à taxa à vista, capitalizada pelos juros internos equivalentes (aplicação), descontada a taxa externa (empréstimo). Desta forma: Dol Fut Set 07 = 1.000 * Taxa Spot * (1 + i interna) / (1 + i externa) Fator de taxa interna para 03/09/07 (venc. DI) = (1 + 11,36 / 100) 13/252 = 1,005566 Fator de taxa externa (linha): taxa nominal = 1 + (5,50/100 * 19/360) = 1,002903 Assim: Dol Fut Set 07 = 1.000 * 1,8750 * 1,005566 / 1,002903 = R$ 1.879,98 2) HEDGE PERFEITO Suponha que um exportador tenha US$ 100 milhões a receber em 03/09 e queira se precaver contra oscilações do dólar. Nesta situação, elabore uma operação de hedge perfeito e apure o seu resultado, considerando as cotações de 1,8958 para o dólar spot e 1.900,84 para o Dol Fut Set 07 no momento da operação, que ocorreu por volta das 11:00 h. A média dos últimos 15 minutos de negociação do Dol Fut Set 07-7 -
no dia anterior ao que o exportador fechou a operação foi de 1.902,478. Suponha uma PTAX de 1,8684 em 03/09. Considere, também, uma exigência de depósito de margem de R$ 8.000 / contrato, além de uma TOB de 0,2%, cobrada sobre o preço de ajuste calculado no final do dia anterior, emolumentos de 2% da TOB e uma taxa de registro na BM&F de R$ 0,15 por contrato, cobrada na abertura e liquidação. A corretora com a qual o exportador intermediou o negócio concede um desconto de 50% da TOB. RESPOSTA: Como o exportador tem divisas a receber, ele quer se proteger contra uma eventual queda do dólar, então deverá vender Dol Fut Set 07. A quantidade de contratos será a seguinte: n = 100.000.000 / 50.000 = 2.000 contratos O exportador vende 2.000 contratos de dólar futuro à taxa de 1.900,84. Ele deverá depositar uma margem de garantia na BM&F de R$ 8.000 * 2.000 = R$ 16.000.000,00, a qual reaverá no dia da liquidação. Taxas a serem pagas: TOB = 0,002 * 2.000 * 50.000 * 1.902,478 / 1.000 = R$ 380.495,60; Desconto da corretora = 0,50 * 380.495,60 = R$ (190.247,80); Emolumentos à BM&F = 0,02 * 380.495,60 = R$ 7.609,91; Taxa de registro = 0,15 * 2.000 = R$ 300,00 Desembolso total = R$ 198.157,71 No dia da liquidação, o ajuste total terá sido o seguinte: Ajuste final = (P contrato venda / 1.000 PTAX) * 2.000 * 50.000 = (1,90084 1,8684) * 2.000 * 50.000 = R$ 3.244.000,00 Taxas a serem pagas na liquidação: TOB = 0,002 * 2.000 * 50.000 * 1,8684 = R$ 373.680,00; Desconto da corretora = 0,50 * 373.680,00 = R$ (186.840,00); Emolumentos à BM&F = 0,02 * 373.680,00 = R$ 7.473,60; Taxa de registro = 0,15 * 2.000 = R$ 300,00 Desembolso total = R$ 194.613,60-8 -
Ajuste final + taxas = 3.244.000,00-198.157,71-194.613,60 = R$ 2.851.228,69 No vencimento, o exportador recebe de volta a margem de garantia depositada na BM&F e vende US$ 100 milhões a R$ 1,8684 = R$ 186.840.000,00 e recebe um ajuste positivo da BM&F, em conta aberta na corretora, de R$ 2.851.228,69. Assim, tem uma receita líquida de R$ 186.840.000,00 + 2.851.228,69 = R$ 189.691.228,69. Note que a receita do exportador equivale a uma venda de dólar á taxa de R$ 1,8969 = 189.691.228,69 / 100.000.000,00. Se desconsiderássemos as taxas, o exportador receberia R$ 186.840.000,00 + 3.244.000,00 = R$ 190.084.000,00, o que equivaleria a uma venda de dólares a R$ 1,90084 ou R$ 1.900,84 / US$ 1.000, que era a cotação do Dol Fut Set 07 no momento em que a operação foi realizada. Daí o hedge ser perfeito. 3) HEDGE PARCIAL Suponha que um importador tenha US$ 150 milhões a pagar em 21/09/07 e queira se proteger contra oscilações do dólar. Nesta situação, elabore uma operação de hedge e apure o seu resultado, considerando as cotações de 1,8870 para o dólar spot, de 1892,01 para o Dol Fut Set 07 e de 1899,32 para o Dol Fut Out 07 no momento da operação, em 15/08 às 12:00 h. A média dos últimos 15 minutos de negociação do Dol Fut Set 07 no dia em que o importador fechou a operação foi de 1.891,174 e do Dol Fut Out 07, de 1.898,268. Suponha uma PTAX de 1,8612 em 03/09 e de 1,8488 em 01/10. Considere, também, que em 21/09 às 14:40 h, data e horário em que foram pagas as importações, o dólar spot valia 1,8520, o Dol Fut Out 07 estava cotado a 1853,92 e a média dos últimos 15 minutos de negociação do Dol Fut Out 07 tenha sido de 1.852,255. Para simplificar os cálculos, desconsidere a cobrança de taxas e emolumentos.. RESPOSTA: Como o importador tem divisas a pagar, ele quer se proteger contra uma eventual alta do dólar, então deverá comprar Dol Fut Out 07. A quantidade de contratos será a seguinte: n = 150.000.000 / 50.000 = 3.000 contratos - 9 -
O importador compra 3.000 contratos de Dol Fut Out 07 à taxa de 1899,32. Como a operação foi feita antes dos últimos 15 minutos do pregão (que ocorre entre 15:45 h e 16:00 h), a taxa média não será utilizada para o preço de abertura da posição, mas apenas para os ajustes diários e a cobrança de taxas e emolumentos. Ele deverá depositar uma margem de garantia na BM&F de R$ 8.000 * 3.000 = R$ 24.000.000,00, a qual reaverá no dia da liquidação. Como a posição será fechada em 21/09 às 14:40 h (portanto, antes de 15:45 h), também será utilizado a taxa vigente do Dol Fut Out 07 naquele horário, que era de 1853,92. Ajuste final = [(P Dol Fut Out 07 em 21/09 - P contrato compra) / 1.000] * 3.000 * 50.000 = (1,85392 1,89932) * 3.000 * 50.000 = R$ (6.810.000,00). Em 21/09, o importador compra US$ 150 milhões a R$ 1,8520, recebendo R$ 150.000.000,00 * 1,85200 = R$ 277.800.000,00. Contudo, irá desembolsar mais R$ 6.810.000,00, resultado da perda com o hedge. Desse modo, a despesa líquida do importador será de R$ 277.800.000,00 + 6.810.000,00 = R$ 284.610.000,00. Isto equivaleria a uma compra de dólares a R$ 284.610.000,00 / 150.000.000,00 = R$ 1,8974 ou R$ 1.897,40 / US$ 1.000, ou seja, uma cotação abaixo daquela do Dol Fut Out 07 no momento em que a operação foi realizada. Daí o hedge ser parcial. No entanto, note que o importador saiu ganhando, pois ele conseguiu desembolsar menos do que a cotação desejada, que era de R$ 1,89932, equivalente à taxa do dia em que ele abriu posição na BM&F. Se a operação fosse de exportação, aconteceria o oposto: haveria uma receita menor. Observe que, em uma operação de hedge parcial e em condições normais de mercado isto é, em que não haja distorções de arbitragem, a cotação do dólar de fechamento da posição será um valor intermediário entre a taxa spot e a taxa futura vigentes na data de abertura da posição. Como se percebe: 1,8870 (taxa spot inicial) < 1,8974 < 1,89932 (taxa futura inicial) 4) ESPECULAÇÃO Um investidor internacional, aproveitando o elevado diferencial de juros entre o Brasil e os EUA, resolve apostar na continuidade da valorização do real, aplicando um determinado montante de dólares em posições nos contratos de Dol Fut Out 07. Sabendo-se que a margem de garantia exigida pela BM&F é de R$ 8.000,00 por - 10 -
contrato, e o investidor deseja operar alavancado com o montante de capital que ele tem à sua disposição, que é de US$ 100 milhões, calcule o resultado financeiro da operação (lucro ou prejuízo), em dólares, considerando os seguintes dados: Data inicial da operação: 18/09/2007; Taxa dólar spot: 1,8680; Taxa do DI Fut Jan 09: 10,68; Spread da LTN Jan 09: 5 b.p. sobre o DI; Dias úteis para o vencimento: 325; Taxa Dol Fut Out 07: 1871,39; PTAX em 28/09: 1,8687; Taxa do DI Fut Jan 09: 10,64; Spread da LTN Jan 09: 4 b.p. sobre o DI; Dias úteis para o vencimento: 316. Suponha, também, que o investidor deposite a margem de garantia exigida pela BM&F em títulos públicos, mais precisamente, em LTNs Jan 09. Desconsidere a incidência de taxas e emolumentos e suponha uma alíquota de IR para ganhos com derivativos de 20%. Os ganhos com títulos públicos são isentos de IR para investidores estrangeiros. RESPOSTA: O investidor deverá vender contratos de dólar futuro, pois aposta na valorização do real. Vamos primeiramente calcular o número de contratos de Dol Fut Out 07 que o investidor venderá: n = 100.000.000,00 * 1,8680 / 8.000,00 = 23.350 contratos O investidor também comprará LTNs Jan 09 à taxa de 10,73 e as depositará como margem de garantia na BM&F. O P.U. do título será de: P.U. = 1.000 / (1 + 10,73 / 100) 325/252 = 876,822762. O valor em reais dos dólares trazidos para o país será de 100 milhões * 1,8680 = R$ 186.800.000,00. O volume de papéis possíveis de serem comprados será de 186.800.000,00 / 876,822762 = 213.041,91. Assim, ele comprará 213.041 papéis para depositar na BM&F e deixará 0,91 * 876,822762 = R$ 797,91 depositados em dinheiro. Em 03/10, a operação de dólar futuro será liquidada pela PTAX de 28/09, e o ajuste sofrido será o seguinte: - 11 -
Ajuste = 23.350 * 50.000 * (1,87139 1,8687) = R$ 3.140.575,00 (-) IR (628.115,00) Resultado Líquido = R$ 2.512.460,00 Resultado com LTNs: Taxa em 28/09: 10,68 P.U. = 1.000 / (1 + 10,68 / 100) 316/252 = 880,518904 Valor de venda dos títulos = 213.041 * 880,518904 = R$ 187.586.627,83 Valor total resgatado = 187.586.627,83 + 797,91 = R$ 187.587.425,74 Lucro em dólares da operação = 187.587.425,74 + 2.512.460,00 100.000.000,00 1,8687 = US$ 1.728.413,20 5) DÓLAR CASADO Mede o diferencial entre o dólar futuro e o (à vista vezes 1.000). É usado para hedge cambial, operações de arbitragem ou rolagem de contratos de dólar futuro. 1 ponto de dólar casado = R$ 1 / US$ 1.000. Por exemplo, se o dólar casado está cotado a 10,80 pontos e a taxa spot é de R$ 2,1750, então o dólar futuro vale R$ 2,1750 * 1.000 + 10,80 = R$ 2.185,80 / US$ 1.000. Exemplo de Hedge: Um exportador quer se proteger da variação cambial. Se o dólar spot vale R$ 2,15 e o casado 18,90 pontos, qual a estratégia adotada e o ajuste no vencimento, dada uma taxa spot de R$ 2,1772 (PTAX) no último de negociação? Suponha que o valor exportado seja de US$ 10 milhões. Resposta: Na data inicial, o exportador vende dólares no mercado futuro. A taxa de venda será de 2,15 * 1.000 + 18,90 = R$ 2.168,90 / US$ 1.000 = R$ 2,1689 / US$. N de contratos = 10.000.000 / 50.000 = 200. - 12 -
No vencimento, o ajuste será de: (2,1689 2,1772) * 50.000 * 200 = - R$ 83.000,00. O exportador recebe R$ 2,1772 * 10.000.000 = 21.772.000 e paga 83.000 à BM&F = R$ 21.689.000 / 10.000.000 = R$ 2,1689 / US$. Exemplo de Arbitragem: Um investidor verifica que o dólar casado está sendo negociado, na última hora do pregão, a 13,50 pontos. Se em um determinado e curto instante o dólar spot vale R$ 2,1570 e o futuro R$ 2.171,50, qual a estratégia adotada e o resultado, supondo que a operação é feita no mercado intradiário? Considere um investimento de US$ 10 milhões. Resposta: Sabemos que Dol Fut 1.000 * spot = Dol Casado, ou seja: 2.171,50 1.000 * 2,1570 = 14,50 > 13,50 (cotação atual do casado). Se o casado vem sendo negociado a 13,50 ao longo do dia e não houve nenhum acontecimento relevante, a tendência é as cotações se ajustarem, ou seja: ou o dólar spot sobe R$ 1 / 1.000 = 0,001; ou o dólar futuro cai 1 ponto = 2.170,50. Estratégia: Comprar dólar spot e vender futuro. Resultado: R$ 10.000.000 * 0,001 = Lucro de R$ 10.000,00 Exemplo de Rolagem: O dólar futuro vencimento Julho/09 (DOLFN09) está em seu último dia de negociação e o casado para Agosto/09 (N9Q9) encontra-se cotado a 15,20 pontos. O investidor deseja fazer a rolagem de 1.000 contratos vendidos de DOLFN09, que vale naquele instante R$ 2.166,30, para DOLFQ09. Resposta: Como o dólar futuro no último dia de negociação equivale à PTAX, então temos que: DOLFN09 + DOL casado = DOLFQ09 Assim, o investidor que está vendido a 2.166,30 em DOLFN09 colocará sua ordem de rolagem (N9Q9) na BM&F como vendedor no pregão eletrônico, que confrontará - 13 -
a ordem com um ou mais investidores que estejam comprados e também desejem rolar sua posição. Na ponta oposta, podem ter dois investidores que desejem rolar 500 contratos comprados, por exemplo. Havendo a compatibilidade, a operação é fechada e o investidor automaticamente terá rolado sua posição, depositando ajustes e margem adicional na BM&F e pagando os devidos emolumentos e taxas. Agora, o investidor estará com a seguinte posição: Vendido em 1.000 contratos de DOLFQ09 a 2.166,30 + 15,20 = 2.181,50. Na tabela abaixo, podemos visualizar alguns preços de rolagem em 24/04/2009, referentes ao vencimento DOLFK09 (maio), para: DOLFM09 (junho): K9M9 DOLFN09 (julho): K9N9 DOLFQ09 (agosto): K9Q9 1) CÁLCULO DO DI FUTURO CAPÍTULO 4 DI Futuro Suponha que, em 03/09/07, a perspectiva do CDI médio para setembro (19 dias úteis) seja de 11,15% ao ano e, para outubro (22 dias úteis), de 10,89%. Considere que o mercado estabelece um prêmio de risco de 10 pontos-base sobre o cenário traçado. Neste contexto, calcule qual deverá ser a cotação do DI Fut Nov 07. RESPOSTA: - 14 -
O DI Fut Nov 07 será o resultado da taxa do CDI acumulada no período e anualizada, acrescida do prêmio de risco de cenário. Então: Fator de CDI médio setembro/07 = (1 + 11,15 / 100) 19/252 = 1,008002; Fator de CDI médio outubro/07 = (1 + 10,89 / 100) 22/252 = 1,009065 N total de dias úteis = 19 + 22 = 41 Fator de taxa acumulada = (1,008002 * 1,009065) = 1,017140 Fator anualizado = (1,017140) 252/41 = 1,1101 Taxa anualizada = 100 * (1,1101 1) = 11,01% DI Fut Nov 07 = 11,01 + 0,10 = 11,11 2) ESPECULAÇÃO Um investidor estrangeiro dispõe de US$ 60 milhões e aposta em uma redução maior da taxa SELIC na reunião do COPOM, que ocorrerá na noite do dia seguinte. Ele decide se posicionar no DI Fut Jan 10. Considerando a exigência de depósito de margem de garantia de R$ 5.000,00 por contrato na BM&F, calcule qual será o retorno, em dólares, do investidor. Suponha que ele faça o depósito em títulos públicos e, para isso, compre LTNs Jan 10 em um montante equivalente ao valor depositado. Ele mantém sua posição por dois dias úteis. Os seguintes dados são conhecidos, onde D 0 representa o momento em que a transação é efetuada e D 2 o dia em que a posição é encerrada: Dólar spot em D 0 : R$ 1,8450; DI Fut Jan 10 em D 0 : 10,66; Spread para LTN 04/01/10: 8 pontos-base; Dias úteis para o vencimento: 599; Média dos últimos 15 min do DI Fut Jan 10 em D 0 : 10,638; CDI em D 0 : 11,36; Média dos últimos 15 min do DI Fut Jan 10 em D 1 : 10,595; CDI em D 1 : 11,37; DI Fut Jan 10 em D 2 (pela manhã, após decisão do COPOM): 10,37; Spread para LTN 04/01/10: 7,5 pontos-base; Dólar spot em D 2 (pela manhã): R$ 1,8335. Para simplificar os cálculos, desconsidere a cobrança de impostos, taxas e emolumentos. O investidor estrangeiro encerra sua posição pela manhã de D 2, quando remete seu capital para o país de origem. - 15 -
RESPOSTA: Tendo em vista que o investidor estrangeiro aposta em redução da taxa SELIC, ele venderá contratos de DI Fut Jan 10. Convertendo o capital disponível em reais, resulta em um valor financeiro de: 60 milhões * 1,8450 = R$ 110.700.000,00. Ele poderá vender contratos de DI no montante equivalente ao depósito de margem exigido (R$ 5.000,00 por contrato), ou seja: n = 110.700.000,00 / 5.000,00 = 22.140 contratos Ao mesmo tempo, ele comprará LTNs para depositar como garantia na BM&F. Para saber a quantidade de títulos, devemos primeiramente calcular o P.U. do papel. A sua taxa será de 10,66 + 0,08 (spread) = 10,74, com 599 d.u. para o vencimento. P.U. = 1.000 / (1 + 10,74 / 100) 599/252 = 784,673275 Quantidade papéis = 110.700.000,00 / 784,673275 = 141.077,83 Depósito em títulos 141.077 Depósito em dinheiro 0,83 * 784,673275 = R$ 648,38 Os ajustes da venda de DI Fut Jan 10 serão os seguintes: Em D 0 : Taxa de venda: 10,66 P.U. de venda = 100.000 / (1 + 10,66 / 100) 599/252 = 78.602,233262 P.U. de ajuste = 100.000 / (1 + 10,638 / 100) 599/252 = 78.639,390120 Crédito do ajuste: 22.140 * (78.639,390120-78.602,233262) = R$ 822.652,84 Em D 1 : P.U. de ajuste de D 0 corrigido = 78.639,390120 * (1 + 11,36 / 100) 1/252 = 78.672,974440 P.U. de ajuste = 100.000 / (1 + 10,595 / 100) 598/252 = 78.743,548328 Crédito do ajuste: 22.140 * (78.743,548328-78.672,974440) = R$ 1.562.505,87 Em D 2 : P.U. de ajuste de D 1 corrigido = 78.743,548328 * (1 + 11,37 / 100) 1/252 = 78.777,205201 P.U. de encerramento = 100.000 / (1 + 10,37 / 100) 597/252 = 79.155,999971 Crédito do ajuste: 22.140 * (79.155,999971-78.777,205201) = R$ 8.386.516,20-16 -
Ajuste total creditado = 822.652,84 + 1.562.505,87 + 8.386.516,20 = R$ 10.771.674,92 Em D 2 o investidor retira os R$ 648,38 e as LTNs 04/01/10 depositados como margem de garantia na BM&F e vende os papéis pela taxa de 10,37 + 0,075 = 10,445, faltando 597 d.u. para o seu vencimento. O resultado financeiro da operação será de: P.U. de venda = 1.000 / (1 + 10,445 / 100) 597/252 = 790,287168 Valor resgatado = 141.077 * 790,287168 + 648,38 = R$ 111.491.991,18 O lucro total em dólares será de: 111.491.991,18 + 10.771.674,92 60.000.000,00 1,8335 = US$ 6.683.210,31 3) HEDGE Suponha que um investidor disponha de R$ 8.285.246,50 e adquira em 28/08/07 uma LTN com vencimento em 01/07/09 (461 dias úteis) com 6 pontos de prêmio sobre o respectivo DI, decidindo hedgear integralmente sua posição através de contratos futuros de DI de mesmo vencimento. O investidor manterá o papel em carteira até 30/07/07 e utilizará parte dos títulos para depositar margem de garantia na BM&F. Considere as seguintes informações: DI Fut Jul 09 em 28/08/07: 10,77; Taxa média dos últimos 15 minutos de pregão: 10,768; CDI: 11,38; DI Fut Jul 09 em 29/08/07: 10,80; Taxa média dos últimos 15 minutos de pregão: 10,811; CDI: 11,37; DI Fut Jul 09 em 30/08/07: 10,92. Desconsiderando a cobrança de impostos, taxas e emolumentos, calcule o resultado financeiro da operação e sua rentabilidade em taxa efetiva ao ano. Suponha que o prêmio do papel não se altere. RESPOSTA: - 17 -
O investidor comprou papéis pré-fixados, o que significa que ele perderá dinheiro se a taxa subir. Então, para fazer o hedge, ele deverá comprar taxa (vender P.U.) do DI Fut Jul 09, no montante correspondente ao valor financeiro dos títulos. Compra do papel em 28/08/07: Taxa = 10,77 + 0,06 = 10,83 P.U. do papel = 1.000 / (1 + 10,83 / 100) 461/252 = 828,524650 Nº de títulos comprados = 8.285.246,50 / 828,524650 = 10.000 Venda do papel em 30/08/07: Taxa = 10,92 + 0,06 = 10,98 P.U. do papel = 1.000 / (1 + 10,98 / 100) 459/252 = 827,160855 Valor financeiro da venda =10.000 * 827,160855 = R$ 8.271.608,55 Prejuízo da operação (sem o hedge) = 8.271.608,55-8.285.246,50 = R$ (13.637,95). Hedge da Operação: P.U. do DI = 100.000 / (1 + 10,77 / 100) 461/252 = 82.934,581902 Nº de contratos comprados = 8.285.246,50 / 82.934,581902 = 100 Em 28/08/07: P.U. de compra = 82.934,581902 P.U. de ajuste = 100.000 / (1 + 10,768 / 100) 461/252 = 82.937,321299 Débito do ajuste: 100 * (82.934,581902-82.937,321299) = R$ (273,94) Em 29/08/07: P.U. de ajuste de 28/08/07 corrigido = 82.937,321299 * (1 + 11,38 / 100) 1/252 = 82.972,800253 P.U. de ajuste = 100.000 / (1 + 10,811 / 100) 460/252 = 82.912,223709 Crédito do ajuste: 100 * (82.972, 800253-82.912,223709) = R$ 6.057,65 Em 30/08/07: P.U. de ajuste de 29/08/07 corrigido = 82.912,223709 * (1 + 11,37 / 100) 1/252 = 82.947,662373 P.U. de encerramento = 100.000 / (1 + 10,92 / 100) 459/252 = 82.797,600952 Crédito do ajuste: 100 * (82.947,662373-82.797,600952) = R$ 15.006,14 Ajuste total creditado = - 273,94 + 6.057,65 + 15.006,14 = R$ 20.789,86-18 -
Resultado financeiro = prejuízo da operação + ajuste do hedge = - 13.637,95 + 20.789,86 = R$ 7.151,90. Rentabilidade para 2 d.u. = 7.151,90 / 8.285.246,50 = 0,0863% Rentabilidade efetiva anual = 100 * [(1 + 0,0863 / 100) 252/2 1] = 11,48% 4) LTN Casada ou LFT Sintética É uma operação realizada no mercado eletrônico (SISBEX) ou balcão. Consiste na compra de uma LTN simultaneamente à compra de um número equivalente de contratos de DI para o mesmo vencimento. A taxa casada é o diferencial entre a LTN (que embute um prêmio sobre o DI) e a taxa do DI futuro, ou seja: Casada de LTN = Taxa LTN taxa DI de mesmo vencimento. O risco de perda está na abertura (elevação) da taxa casada, e o ganho no fechamento (queda) da mesma. 1 ponto de casada = 0,01%. Exemplo: Um investidor adquire 10.000 LTNs Jan/10 (126 d.u.) à taxa de 9,90% a.a. (P.U. de 953,896277) e decide fazer a trava no mercado futuro de DI. Sabendo que a casada de LTN está sendo negociada a 7,5 pontos, elabore a operação. Resposta: DI = Taxa LTN casada = 9,90% 0,075% = 9,825% P.U. = 100.000 / (1,09825) 126/252 = 95.422,19 Financeiro da LTN = 10.000 * 953,896277 = 9.538.962,77 (1) Contratos de DI comprados = 9.538.962,77 / 95.422,19 = 99,97 = 100 Financeiro = 100 * 95.422,19 = 9.542.219,00 (2) Se a casada subir para 10 pontos: Suponha que a taxa da LTN seja de 9,88% - 19 -
Novo P.U. = 953,983086 Financeiro da LTN = 10.000 * 953, 983086 = 9.539.830,86 (3) Ganho = (3) (1) = R$ 868,09 DI = taxa LTN casada = 9,88% 0,10% = 9,78% Novo P.U. do DI = 100.000 / (1,0978) 126/252 = 95.441,75 Financeiro do DI = 100 * 95.441,75 = 9.544.175,00 (4) Perda = (2) (4) = R$ (1.955,53) Resultado = 868,09 1.955,53 = Prejuízo de R$ 1.087,44 Se a casada cair para 5 pontos: Financeiro da LTN = 9.538.962,77 (1) Contratos de DI comprados = 100 Financeiro = 9.542.219,00 (2) Suponha que a taxa da LTN seja de 9,95% Novo P.U. = 953,679359 Financeiro da LTN = 10.000 * 953, 679359 = 9.536.793,59 (3) Perda = (3) (1) = R$ (2.169,18) DI = taxa LTN casada = 9,95% 0,05% = 9,90% Novo P.U. do DI = 100.000 / (1,0990) 126/252 = 95.389,63 Financeiro do DI = 100 * 95.389,63 = 9.538.963,00 (4) Ganho = (2) (4) = R$ 3.256,54 Resultado = - 2.169,18 + 3.256,54 = Lucro de R$ 1.087,37 5) NTN-F Casada É uma operação realizada no mercado eletrônico (SISBEX) ou balcão. Consiste na compra de uma NTN-F (papel prefixado que paga cupons semestrais de 10% a.a.) - 20 -
simultaneamente à compra de um número equivalente de contratos de DI com a mesma duration. Contudo, na prática, por questões de liquidez, a operação é feita com o DI de mesmo vencimento, desconsiderando a duration. Assim, a taxa casada é o diferencial entre a NTN-F (que embute um prêmio sobre o DI) e a taxa do DI futuro, ou seja: Casada de NTN-F = Taxa NTN-F taxa DI de mesmo vencimento. O risco de perda está na abertura (elevação) da taxa casada, e o ganho no fechamento (queda) da mesma. 1 ponto de casada = 0,01%. Exemplo: Um investidor adquire 10.000 NTN-Fs Jan/11 (378 d.u.) à taxa de 10,45% a.a. (P.U. de 994,174199) e decide fazer a trava no mercado futuro de DI. Sabendo que a casada de NTN-F está sendo negociada a 20 pontos, elabore a operação. Resposta: DI = Taxa NTN-F casada = 10,45% 0,20% = 10,25% P.U. = 100.000 / (1,1025) 378/252 = 86.383,76 Financeiro da NTN-F = 10.000 * 994,174199 = 9.941.741,99 (1) Contratos de DI comprados = 9.941.741,99 / 86.383,76 = 115,09 = 115 Financeiro = 115 * 86.383,76 = 9.934.132,38 (2) Se a casada subir para 25 pontos: Suponha que a taxa da NTN-F seja de 10,40% Novo P.U. = 994,818616 Financeiro da NTN-F = 10.000 * 994,818616 = 9.948.186,16 (3) Ganho = (3) (1) = R$ 6.444,18 DI = taxa NTN-F casada = 10,40% 0,25% = 10,15% Novo P.U. do DI = 100.000 / (1,1015) 378/252 = 86.501,42-21 -
Financeiro do DI = 115 * 86.501,42 = 9.947.663,55 (4) Perda = (2) (4) = R$ (13.531,17) Resultado = 6.444,18 13.531,17 = Prejuízo de R$ 7.086,99 Se a casada cair para 15 pontos: Financeiro da NTN-F = 9.941.741,99 (1) Contratos de DI comprados = 115 Financeiro = 9.934.132,38 (2) Suponha que a taxa da NTN-F seja de 10,52% Novo P.U. = 993,273223 Financeiro da NTN-F = 10.000 * 993,273223 = 9.932.732,23 (3) Perda = (3) (1) = R$ (9.009,76) DI = taxa NTN-F casada = 10,52% 0,15% = 10,37% Novo P.U. do DI = 100.000 / (1,1037) 378/252 = 86.242,92 Financeiro do DI = 115 * 86.242,92 = 9.917.935,43 (4) Ganho = (2) (4) = R$ 16.196,95 Resultado = - 9.009,76 + 16.196,95 = Lucro de R$ 7.187,19 1) CÁLCULO DO DDI: CAPÍTULO 5 DDI Suponha que, em 03/09/07, o DI Fut Jan 08 (81 dias úteis) esteja cotado a 11,02 e o Dol Fut Jan 08 valha R$ 1.914,03. Sabendo-se que a PTAX do dia útil anterior foi de R$ 1,8743, calcule qual deverá ser a taxa do DDI Jan 08. RESPOSTA: O DDI Jan 08 será o resultado da taxa do respectivo DI (em fator) descontada a expectativa de variação anualizada do dólar no período (em fator), considerando sempre a PTAX do dia útil anterior, ou seja: - 22 -
DDI Jan 08 = (1 + DI Fut Jan 08 / 100). 1 * 100 [(Dol Fut Jan 08 / 1.000) / PTAX D-1 ] 252/81 Fator de DI Fut Jan 08 = (1 + 11,02 / 100) = 1,1102 Fator de variação cambial = (1,91403 / 1,8743) 252/81 = 1,067434 DDI Jan 08 = [(1,1102 / 1,067434) 1] * 100 = 4,01 2) ESPECULAÇÃO Um investidor estrangeiro dispõe de US$ 70 milhões em barras de ouro, conversíveis em reais pela taxa de câmbio vigente, e aposta em uma redução maior da taxa SELIC na reunião do COPOM, que ocorrerá na noite do dia seguinte. Neste contexto, e acreditando que o dólar (PTAX) suba ou, em um pior cenário, não caia significativamente até a decisão do COPOM, ele decide se posicionar em contratos de DDI Jan 08. Obs.: A venda de taxa de DDI (compra de P.U.) equivale a uma posição ativa em título cambial, onde o investidor recebe cupom fixo + variação cambial e se financia pelo CDI. Neste caso, quando o cupom cai ou o dólar sobe, o P.U. aumenta. Por sua vez, a compra de taxa de DDI equivale a uma posição passiva em câmbio, na qual o investidor recebe o CDI e paga cupom fixo + variação cambial. Considerando a exigência de depósito de margem de garantia de R$ 12.500,00 por contrato na BM&F, calcule qual será o retorno, em dólares, do investidor. Suponha que ele tenha duas opções, escolhendo aquela que puder lhe proporcionar maior retorno: fazer o depósito em barras de ouro ou converter o valor para reais e fazer o depósito em títulos públicos, para isso comprando LTNs Jan 08 em um montante equivalente ao valor depositado. Ele mantém sua posição por dois dias úteis. Os seguintes dados são conhecidos, onde D 0 representa o momento em que a transação é efetuada (em uma terça-feira) e D 2 o dia em que a posição é encerrada: Dólar spot em D 0 : R$ 1,8500; DI Fut Jan 08 em D 0 : 10,79; Spread para LTN 02/01/08: 3 pontos-base; DDI Jan 08 em D 0 : 5,83; Dias úteis para o vencimento: 81; Dias corridos para o vencimento: 121; Média dos últimos 15 min do DDI Jan 08 em D 0 : 5,844; CDI em D 0 : 11,36; PTAX em D 0 : 1,8545; - 23 -
PTAX do dia anterior: 1,8448; Média dos últimos 15 min do DDI Jan 08 em D 1 : 5,828; CDI em D 1 : 11,37; PTAX em D 1 : 1,8438; DI Fut Jan 08 em D 2 (pela manhã, após decisão do COPOM): 10,62; Spread para LTN 02/01/08: 2,5 pontos-base; DDI Jan 08 em D 2 (pela manhã): 5,41; Dólar spot em D 2 (pela manhã): R$ 1,8490. Para simplificar os cálculos, desconsidere a cobrança de impostos, taxas e emolumentos. O investidor estrangeiro encerra sua posição pela manhã de D 2, quando remete seu capital para o país de origem. RESPOSTA: Tendo em vista que o investidor estrangeiro aposta em redução da taxa SELIC, ele venderá contratos de DDI Jan 08 já que se o DI cair, o cupom tenderá a fechar taxa. Note que, em uma operação de venda de DDI, o investidor está ativo em P.U., ou seja, é como se ele possuísse um título cambial, que rende variação cambial mais um cupom. Se o cupom fechar, o P.U. sobe, e o investidor ganha. Da mesma forma, se o dólar subir, o valor nominal do título também aumenta. Assim, o investidor aposta em dólar estável ou em alta. Na pior das hipóteses, especula que, se o dólar cair, será marginalmente, e o declínio do cupom mais do que compensará a respectiva queda. Observe que o investidor tem a possibilidade de depositar a margem em LTNs ou em ouro. Porém, como ele especula simultaneamente com uma queda de juros e cupom e uma alta do dólar, uma compra de LTNs seria favorecida pelos juros, mas se o dólar subir, o ganho poderia ser anulado ou virar prejuízo. Se ele depositar a margem em ouro, a reserva de valor se mantém. Assim, esta é a melhor escolha. O capital disponível equivale a um valor financeiro, em reais, de: 70 milhões * 1,8500 = R$ 129.500.000,00. Ele poderá vender contratos de DDI no montante equivalente ao depósito de margem exigido (R$ 12.500,00 por contrato), ou seja: n = 129.500.000,00 / 12.500,00 = 10.360 Os ajustes da venda de DDI Jan 08 serão os seguintes: - 24 -
Em D 0 : Taxa de venda: 5,83, com 121 dias corridos P.U. de venda = 100.000 / (1 + 5,83 /100 * 121 / 360) = 98.078,131764 P.U. de ajuste = 100.000 / (1 + 5,844 / 100 * 121 / 360) = 98.073,605549 Débito do ajuste: (98.073,605549-98.078,131764) * 0,5 * 1,8448 * 10.360 = R$ (43.252,80) Obs.: a multiplicação por 0,5 serve para transformar o contrato, de P.U. inicial 100.000, em US$ 50.000, o que, multiplicado pela PTAX do dia anterior, mostrará o ajuste em reais por cada contrato. Em D 1 : P.U. de ajuste de D 0 corrigido = 98.073,605549 * (1 + 11,36 / 100) 1/252 (1,8545 / 1,8448) = 97.602,294523 P.U. de ajuste = 100.000 / (1 + 5,828 / 100 * 120 / 360) = 98.094,353689 Crédito do ajuste: (98.094,353689-97.602,294523) * 0,5 * 1,8545 * 10.360 = R$ 4.726.872,89 Em D 2 : P.U. de ajuste de D 1 corrigido = 98.094,353689 * (1 + 11,37 / 100) 1/252 (1,8438 / 1,8545) = 98.705,789212 P.U. encerramento = 100.000 / (1 + 5,41 / 100 * 119 / 360) = 98.243,112953 Débito do ajuste: (98.243,112953-98.705,789212) * 0,5 * 1,8438 * 10.360 = R$ (4.418.967,28) Ajuste total creditado = -43.252,80 + 4.726.872,89-4.418.967,28 = R$ 264.652,81 Note que a PTAX do último dia de ajuste (1,8438) foi menor que a PTAX inicial (1,8448), porém o forte declínio do cupom cambial mais do que compensou essa queda, fazendo com que o resultado final fosse credor. Em uma tendência de apreciação do real, o especulador fez uma aposta bastante arriscada, baseando-se no fato de que uma redução maior dos juros reduziria a atratividade pelo real. Contudo, o juro real do Brasil ainda é um dos maiores do mundo, o que pode não trazer esse efeito sobre o real. Talvez no curtíssimo prazo pudesse realmente ter um ajuste para cima, conforme o especulador apostou. O lucro total em dólares será de: 264.652,81 / 1,8490 = US$ 143.132,94. - 25 -
3) HEDGE Um banco faz uma operação de swap cambial no valor de US$ 100 milhões com vencimento em 02/01/09 (335 dias úteis e 487 dias corridos) com outra instituição, na qual se propõe a pagar 100% do CDI e receber variação cambial + 6,50% ao ano. Ao mesmo tempo, trava sua posição no mercado de DDI a uma taxa de 6,20. O banco deposita títulos públicos de sua carteira como margem de garantia na BM&F. Considere as seguintes informações: Dólar spot no momento da operação: R$ 1,8970; PTAX do dia anterior: R$ 1,8884; PTAX de 31/12/08: R$ 1,7976; CDI acumulado no período, em taxa anualizada: 10,477. Desconsiderando a cobrança de impostos, taxas e emolumentos, calcule o resultado financeiro da operação e sua rentabilidade em taxa efetiva ao ano. Obs.: Em contratos de dólar futuro, quando o investidor compra contratos, ele aposta que o dólar subirá, então o ajuste de posições se dá por: (preço final preço inicial), e vice-versa na venda. Já em contratos de taxa, como DI e DDI, quando o investidor compra contratos, ele aposta que a taxa subirá (o P.U. cairá), então o ajuste de posições se dá por: (preço inicial ajustado preço final), e vice-versa na venda. RESPOSTA: O banco está ativo em câmbio e passivo em 100% do CDI. Então, a operação de hedge consistirá em assumir posição inversa, isto é, passiva em câmbio (vendida em P.U.) e ativa em 100% do CDI. Para ficar passivo em dólar, o banco deverá comprar DDI. Para determinar a quantidade de contratos a serem comprados, devemos, primeiramente, descobrir o P.U. da operação e multiplicá-lo por 0,5, transformandoo em contratos de US$ 50 mil. DDI Jan 09 487 d.c.; Taxa 6,20 P.U. inicial = 100.000 / (1 + 6,20 /100 * 487 /360) = 92.261,797977 PU inicial em dólares = 0,5 * 92.261,797977 = 46.130,898989 Então, o número de contratos comprados será de: n = 100.000.000,00 / 46.130,898989 = 2.168-26 -
Ajuste do swap: Banco paga 100% do CDI = [(1 + 10,477 /100) 335/252 1] * 100 = 14,16% Banco recebe variação dólar + 6,50 % ao ano Cupom total recebido = 6,50 * 487 /360 = 8,79% Variação cambial = 100 * (1,7976 / 1,8884-1) = - 4,81% Total recebido = [(1 + 8,79 /100) * (1-4,81 /100) - 1] * 100 = 3,56% Prejuízo da operação = 100.000.000,00 * 1,8884 * (3,56% - 14,16%) = R$ (20.017.040,00) Ajuste do hedge: P.U. inicial = 92.261,797977 P.U. inicial ajustado até 02/01/09 = 92.261,797977 * (1 + 10,477 /100) 335/252 = 110.648,864717 P.U. Final = 100.000,00 (1,7976 / 1,8884) Crédito do ajuste = (110.648,864717-100.000,00) * 0,5 * 1,7976 * 2.168 = R$ 20.750.360,75 Resultado financeiro = prejuízo da operação + ajuste do hedge = - 20.017.040,00 + 20.750.360,75 = R$ 733.320,75 Conforme se pôde observar, o lucro da operação foi possível graças à trava que o banco fez, onde ele pagou um cupom anual de 6,20% e recebeu 6,50% ao ano, ou seja, uma receita líquida de aproximadamente 0,30% ao ano. Rentabilidade para 335 d.u. = 733.320,75 / 188.840.000,00 = 0,3883% Rentabilidade efetiva anual = 100 * [(1 + 0,3883 / 100) 252/335 1] = 0,2920% CAPÍTULO 6 - FRA Uma operação de FRA consiste em duas de DDI: uma longa e outra curta. Quando compramos FRA, a operação consiste em comprar um DDI longo de mesmo vencimento do FRA e vender um DDI curto, de vencimento no primeiro futuro. - 27 -
Já quando vendemos FRA, a operação é a inversa: consiste em vender um DDI longo de mesmo vencimento do FRA e comprar um DDI curto, de vencimento no primeiro futuro. Observe que, ao comprar e vender DDI, tanto a variação cambial quanto o CDI de ajuste se anularão, e o investidor apenas ganhará ou perderá a magnitude de variação das taxas de cupom. Note, também, que ao negociar a parte longa e fazer uma operação inversa na mais curta do DDI, o investidor estará obtendo a variação de taxas do primeiro dia útil do mês seguinte até o vencimento. Como o contrato do mês seguinte liquida apenas no segundo mês, pode-se verificar que não existem contratos de FRA para o primeiro vencimento, mas somente a partir do segundo. Assim, se estamos em agosto, só existe FRA com vencimento em outubro, que captura a variação do primeiro dia útil de setembro até o primeiro dia útil de outubro. 1) REGISTRO DO FRA Um investidor vendeu 1.000 contratos de FRA Jan 09 à taxa de 5,85% ao ano no dia 13/08/2007. Sabendo-se que o DDI Set 07 estava cotado a 6,12% ao ano, determine qual será a taxa do DDI Jan 09 no momento da operação e como será feito o registro na BM&F. As informações adiante são conhecidas: Dias corridos de 13/08/2007 a 02/01/2009 508; Dias corridos de 13/08/2007 a 03/09/2007 21 Obs.: Como a BM&F negocia os contratos de FRA e DDI nos mesmos moldes daqueles de DI ou seja, em taxa, quando nos referirmos à compra ou venda de contratos, estaremos sempre falando em compra ou venda de taxa. RESPOSTA: Ao vender FRA Jan 09, o investidor estará fazendo duas operações: Venda de DDI Jan 09, cujo P.U. calcularemos a partir da taxa implícita no FRA e no DDI mais curto; Compra de DDI Set 07. Como os contratos de FRA começam a ter vencimentos apenas a partir do segundo mês, a data inicial do FRA Jan 09 é 03/09/2007. Assim, o FRA Jan 09 possui o número de dias corridos de 508 21 = 487. - 28 -
O FRA Jan 09, cuja taxa é de 5,85% ao ano, é obtido dividindo-se o fator de taxa do DDI mais longo por aquele do mais curto. Por meio desta fórmula, descobriremos o valor do DDI Jan 09, como demonstrado abaixo: i) Fator do DDI Set 07 = (1 + 6,12 /100 * 21 / 360) = 1,003570; ii) Fator do FRA Jan 09 = (1 + 5,85 /100 * 487 / 360) = 1,079138. Sabendo que: Fator do FRA Jan 09 = Fator do DDI Jan 09 / Fator do DDI Set 07 E substituindo os valores, obtemos: 1,079138 = Fator do DDI Jan 09 / 1,003570 Daí: Fator do DDI Jan 09 = 1,079138 * 1,003570 = 1,082990 P.U. do DDI Jan 09 = 100.000 / 1,082990 = 92.336,954240 P.U. do DDI Set 07 = 100.000 / 1,003570 = 99.644,269956 Obs.: O registro do número de contratos do DDI mais curto será sempre feito a partir da fórmula adiante: N de contratos DDI mais curto = nº de contratos FRA * P.U. do DDI mais longo P.U. do DDI mais curto Então, a operação será registrada na BM&F da seguinte forma: - Venda de 1.000 contratos de DDI Jan 09 ao P.U. de 92.336,954240 - Compra de 1.000 * (92.336,954240 / 99.644,269956) = 927 contratos de DDI Set 07 ao P.U. de 99.644,269956 2) ESPECULAÇÃO Suponha que um especulador acredite no fechamento do cupom cambial limpo e para isso faça uma operação com 1.000 contratos de FRA Jan 09, abrindo posição em 13/08/2007 e fechando no dia posterior. Apure o resultado financeiro da operação, considerando os mesmos dados do problema anterior, acrescidos das seguintes informações: Última taxa do FRA Jan 09 (média de 15 min) em 13/08: 5,80; Última taxa do DDI Set 07 (média de 15 min) em 13/08: 6,11; PTAX em 12/08: 1,8155; PTAX em 13/08: 1,8012; - 29 -
CDI em 13/08: 11,09; Taxa do FRA Jan 09 em 14/08 (encerramento de posição): 5,71; Taxa do DDI Set 07 em 14/08 (encerramento de posição): 6,10. RESPOSTA: Como o especulador aposta em fechamento de taxa, ele venderá 1.000 contratos de FRA Jan 09, cujos dados de registro na BM&F já foram calculados: Venda de 1.000 contratos de DDI Jan 09 ao P.U. de 92.336,954240 Compra de 927 contratos de DDI Set 07 ao P.U. de 99.644,269956 Ajustes diários: Em D 0 : Ultima taxa do FRA Jan 09 5,80 (487 d.c.) Última taxa do DDI Set 07 6,11 (21 d.c.) Utilizando a fórmula de cálculo do FRA, obtemos: Fator do FRA Jan 09 = 1 + (5,80 / 100 * 487 /360) = 1,078461; Fator do DDI Set 07 = 1 + (6,11 / 100 * 21 /360) = 1,003564 Assim: 1,078461 = Fator do DDI Jan 09 / 1,003564 Fator DDI Jan 09 = 1,082305 P.U. ajuste DDI Jan 09 = 100.000 / 1,082305 = 92.395,403157 P.U. ajuste DDI Set 07 = 100.000 / 1,003564 = 99.644,849150 Ajustes: DDI Jan 09 = (92.395,403157-92.336,954240) * 0,5 * 1,8155 * 1.000 = R$ 53.057,00 DDI Set 07 = (99.644,269956-99.644,849150) * 0,5 * 1,8155 * 927 = R$ (487,38) Crédito do ajuste total em D 0 = 53.057,00-487,38 = R$ 52.569,62 Em D 1 : P.U. de ajuste de D 0 corrigido: DDI Jan 09 = 92.395,403157 * (1 + 11,09 / 100) 1/252 = 93.167,819124 (1,8012 / 1,8155) - 30 -
DDI Set 07 = 99.644,849150 * (1 + 11,09 / 100) 1/252 = 100.477,869732 (1,8012 / 1,8155) Ultima taxa do FRA Jan 09 5,71 (487 d.c.) Última taxa do DDI Set 07 6,10 (20 d.c.) Utilizando a fórmula de cálculo do FRA, obtemos: Fator do FRA Jan 09 = 1 + (5,71 / 100 * 487 /360) = 1,077244; Fator do DDI Set 07 = 1 + (6,10 / 100 * 20 /360) = 1,003389 Assim: 1,077244 = Fator do DDI Jan 09 / 1,003389 Fator DDI Jan 09 = 1,080894 P.U. ajuste DDI Jan 09 = 100.000 / 1,080894 = 92.515,986784 P.U. ajuste DDI Set 07 = 100.000 / 1,003389 = 99.662,255689 Ajustes: DDI Jan 09 = (92.515,986784-93.167,819124) * 0,5 * 1,8012 * 1.000 = R$ (587.040,21) DDI Set 07 = (100.477,869732-99.662,255689) * 0,5 * 1,8012 * 927 = R$ 680.920,44 Crédito do ajuste total em D 1 = - 587.040,21 + 680.920,44 = R$ 93.880,23 Ganho total = 52.569,62 + 93.880,23 = R$ 146.449,85 Verifica-se, daí, que o especulador obteve lucro com a queda do FRA Jan 09, que passou de 5,85 para 5,71 entre os dias 13/08 e 14/08. 3) HEDGE Um banco contraiu em 13/08/2007 uma dívida de US$ 46.168.478,01, pagando, até 03/09/2007, uma taxa fixa de 5,50% ao ano, e, desta data em diante, uma taxa fixa de 5,85% ao ano. A dívida vence em 02/01/2009 e o banco deseja se proteger da variação do cupom limpo. Apure o resultado do hedge em 14/08/2007, assim como o impacto da variação do cupom limpo sobre a dívida e o resultado financeiro líquido. Utilize as mesmas informações do problema anterior. RESPOSTA: - 31 -