MODELAGEM DE UM CONVERSOR PUSH-PULL COM ENTRADA EM CORRENTE

Resta Centífca Fazer. ISSN: 38-89X. V., N.3.04. www.faers.cm.br/resta_fazer/edca/3 MODEAGEM DE UM CONVERSOR PUSH-PU COM ENTRADA EM CORRENTE Humbert de Pellegrn ucan Mraes Net RESUMO: O presente artg tem pr bjet analsar e prpr a mdelagem de um cnersr CC-CC eleadr de tensã na tplga Push-Pull cm entrada em crrente. O cnersr Push-Pull cm entrada em crrente é uma das tplgas mas utlzadas para elear tensões CC frnecdas pr bateras u panés ftltacs, e elear para tensões aptas a suprr as necessdades de entrada ds nersres CC-CA. A esclha desta tplga dee-se a facldade em bter cntrle, e prncpalmente pel fat da utlzaçã de um transfrmadr, trnand assm cnersr slad. O cnersr push-pull também é cmumente chamad de BOOST mdfcad u BOOST slad. PAAVRAS-CHAVE: Cnersr CC-CC, Mdelagem, Tensões. ABSTRACT: Ths artcle ams t analyze and prpse the mdelng f a DC-DC ltage cnerter lft the push-pull tplgy wth current nput. The push-pull cnerter wth nput current s ne f the mst cmmnly used tplges t rase DC ltages suppled by batteres r slar panels, and pull able t meet the needs f the nerter nput dc-ac ltages. The chce f ths tplgy s due t the ease n gan cntrl, and partcularly because the use f a transfrmer, thus makng the slated cnerter. The pushpull cnerter s als cmmnly called mdfed r BOOST BOOST slated. KEYWORDS: DC-DC Cnerter, Mdelng, Vltages. Crdenadr e prfessr d Curs de Tecnlga em Eletrônca Industral da FAE/RS., Frmad em Engenhara Elétrca(UPF), Especalsta em Gestã Empresaral(URI), Especalsta em Eletrônca Industral (FURB), Mestrand em Eletrônca Industral(FURB). Prfessr d Curs de Tecnlga em Eletrônca Industral da FAE/RS., Frmad em Engenhara Elétrca(UPF), Especalsta em Eletrônca Industral (FURB), Mestrand em Eletrônca Industral(FURB). 89

Resta Centífca Fazer. ISSN: 38-89X. V., N.3.04. www.faers.cm.br/resta_fazer/edca/3 INTRODUÇÃO Este trabalh prpõe a mdelagem de um cnersr CC-CC eleadr de tensã na tplga Push-Pull cm entrada em crrente. O cnersr Push-Pull cm entrada em crrente é uma das tplgas mas utlzadas para elear tensões CC frnecdas pr bateras u panés ftltacs, e elear para tensões aptas a suprr as necessdades de entrada ds nersres CC- CA. A esclha desta tplga dee-se a facldade em bter cntrle, e prncpalmente pel fat da utlzaçã de um transfrmadr, trnand assm cnersr slad. O cnersr push-pull também é cmumente chamad de BOOST mdfcad u BOOST slad. Incalmente, sã apresentadas as etapas de peraçã e prncpas frmas de nda d crcut, nde fram adtadas cm característcas ncas de entrada ds panés ftltacs de 7 Vcc cada um e a saída d cnersr de 00 Vcc, cm ptênca de 7 Watts. Para mdelament d cnersr f utlzad métd matemátc de espaç de estads, send este um ds métds de cntrle mdern. Neste artg é apresentad cnersr push-pull almentad em crrente, assm cm tópcs de etapas de peraçã, especfcações para prjet e dmensnament d ndutr de entrada, capactr de saída e carga.. Etapas de peraçã O crcut d cnersr push-pull almentad em crrente é apresentad na fgura, nde seu funcnament é cmpst de quatr etapas [4]. Fgura - Cnersr Push-Pull almentad em crrente 90

Resta Centífca Fazer. ISSN: 38-89X. V., N.3.04. www.faers.cm.br/resta_fazer/edca/3 Na prmera etapa de peraçã [4], apresentada na fgura, as chaes S e S encntram-se lgadas, fazend cm que a energa seja armazenada n ndutr. Nesta etapa é cnsderad que capactr de saída (C) esteja carregad, e cm ss frnecerá energa para carga (R). Fgura - Cnersr Push-Pull almentad em crrente - ª Etapa de peraçã Na segunda etapa de peraçã [4], cnfrme apresenta a fgura 3, é mantda a chae S lgada e a chae S é deslgada, nde nesta cndçã é transferda a energa armazenada n prmár para secundár d transfrmadr, carregand capactr e almentand a carga. Fgura 3 - Cnersr Push-Pull almentad em crrente - ª Etapa de peraçã Na tercera etapa de peraçã, a chae S lta a fcar lgada, e cm ss trna a carregar namente a energa n ndutr. Nesta etapa quem frnece energa para a carga é capactr. A tercera etapa é semelhante à prmera, cuja qual é apresentada na fgura. Na quarta etapa de peraçã [4], apresentada na fgura 4, a chae S é mantda lgada e a chae S é deslgada. Esta etapa é semelhante à segunda etapa nde a energa armazenada 9

Resta Centífca Fazer. ISSN: 38-89X. V., N.3.04. www.faers.cm.br/resta_fazer/edca/3 n prmár d transfrmadr é transferda para secundár, almentand entã a carga e carregand capactr. Fgura 4 - Cnersr Push-Pull almentad em crrente - 4ª Etapa de peraçã. Frmas de nda Nesta seçã sã apresentadas as frmas de nda d cnersr push-pull almentad em crrente. As prncpas frmas de nda d cnersr [] (snas de cmand das chaes ( a e b ), crrente n ndutr de entrada ( c ), crrente nas chaes S e S ( d e e ), e a crrente ns dds de saída ( f )) sã apresentadas na fgura 5. 9

Resta Centífca Fazer. ISSN: 38-89X. V., N.3.04. www.faers.cm.br/resta_fazer/edca/3 Fgura 5 - Cnersr Push-Pull almentad em crrente - Frmas de Onda 93

Resta Centífca Fazer. ISSN: 38-89X. V., N.3.04. www.faers.cm.br/resta_fazer/edca/3.3 Mdelagem d cnersr em espaç de estads Efetuand analse das etapas de peraçã, é st que funcnament d cnersr se reduz a duas etapas, u seja, prmera e a segunda etapa, cujas quas serã utlzadas para a mdelagem. O equacnament será representad na frma descrta pelas equações [] (.) e (.), nde as cmpnentes das equações sã matrzes. X= A X+ B U (.) Y = E X+ F U (.) Cm cnersr pssu duas etapas, será adtada a mdelagem pela méda [], cujas equações (.3) a (.6) sã utlzadas para btençã das médas das matrzes. A= D A + ( D) A (.3) B= D B + ( D) B (.4) E= D E + ( D) E (.5) F= D F + ( D) F (.6) Deps de efetuada mdel pela méda, é aplcad mdel de pequens snas, ntrduznd uma pequena perturbaçã para bter as funções de transferêncas d sstema []. Para a mdelagem d cnersr será cnsderada a resstênca sére d ndutr, a resstênca sére equalente d capactr e a queda te tensã ns dds..3. Prmera etapa de mdelagem Para esta etapa da mdelagem, é cnsderada a prmera etapa de peraçã d cnersr, nde as duas chaes (S e S) encntram-se lgadas. 94

Resta Centífca Fazer. ISSN: 38-89X. V., N.3.04. www.faers.cm.br/resta_fazer/edca/3 na fgura 6. O crcut equalente [4] crrespndente a esta etapa de mdelagem é apresentad Fgura 6 - Cnersr Push-Pull almentad em crrente - ª Etapa de Mdelagem Para uma melhr smplcdade e sualzaçã das equações, sã adtadas algumas defnções [4] que sã apresentadas nas equações (.7) e (.8). d = = dt dc C = C = C dt C (.7) (.8) Equacnand a malha de entrada e a malha de saída chegam-se as equações (.9) e (.0) chamadas de equações de estad. R = + E (.9) C = ( R + R ) C SE C (.0) As aráes adtadas cm saídas fram a crrente n ndutr de entrada e a tensã n resstr de carga, cujas quas sã dadas pelas equações (.) e (.). 95

Resta Centífca Fazer. ISSN: 38-89X. V., N.3.04. www.faers.cm.br/resta_fazer/edca/3 = (.) R = R + R SE C (.) Passand as equações (.9) a (.) btdas para a frma matrcal tem-se: R 0 0 E = + 0 C 0 0 D C ( R + RSE) C X U X A 0 0 0 E R = 0 + C 0 0 D R R + SE Y E X F U B.3. Segunda etapa de mdelagem Nesta etapa de mdelagem é cnsderada a segunda etapa de peraçã d cnersr, nde uma chae encntra-se lgada (S) e a utra chae deslgada (S). O crcut equalente [4] referente a esta etapa é apresentad na fgura 7, nde s cmpnentes d secundár sã referds a prmár. A tabela apresenta a transfrmaçã das grandezas []. Fgura 7 - Cnersr Push-Pull almentad em crrente - ª Etapa de Mdelagem 96

Resta Centífca Fazer. ISSN: 38-89X. V., N.3.04. www.faers.cm.br/resta_fazer/edca/3 Tabela - Cnersr Push-Pull almentad em crrente - Transfrmaçã de grandezas d secundár refernd-se a prmár Grandeza Transfrmaçã Relaçã de transfrmaçã K = N N Capactânca C = C K R Carga R= K Tensã na carga = K RSE Resstênca sére equalente d capactr RSE= K Queda de tensã ns dds Taxa de araçã da tensã n capactr d C d = K C = K (.3) e (.4). Equacnand crcut e cm as dedas transfrmações, chegam-se as equações K R ( R + R) + R R = SE SE K ( RSE + R) R C + E K ( R + R) K SE D (.3) R = K C ( R + R) C ( R + R) C C SE SE (.4) 97

Resta Centífca Fazer. ISSN: 38-89X. V., N.3.04. www.faers.cm.br/resta_fazer/edca/3 As aráes de saídas adtadas sã as mesmas da prmera etapa, send a crrente n ndutr expressa pela equaçã (.) e a tensã n resstr de carga apresentada pela equaçã (.5). RSE R R = + K ( R + R) R + R C SE SE (.5) Passand as equações (.3) a (.5) para a frma matrcal tem-se: K R ( RSE R) RSE R R + + ( ) K ( RSE R) K R SE R + + = R C C K C ( RSE + R) C ( RSE + R) X X E + K 0 0 D B U 0 0 0 E RSE R R = + C 0 0 D K ( R ) SE R RSE R + + Y E A X F U.3.3 Mdelagem pela méda Atraés da utlzaçã das equações (.3) a (.6), se btém as matrzes médas para mdel d cnersr. Efetuand s deds cálculs tem-se: ( RSE R) K R RSE R ( D) R ( D ) + + ( ) K ( RSE R) A K RSE R + = + R ( D ) K C ( RSE + R) C ( RSE + R) 98

Resta Centífca Fazer. ISSN: 38-89X. V., N.3.04. www.faers.cm.br/resta_fazer/edca/3 ( D ) B= K 0 0 0 E= RSE R ( D) R K ( RSE R) RSE R + + F 0 0 = 0 0.3.4 Mdelagem de pequens snas Neste pass de mdelagem, é ntrduzda uma pequena perturbaçã, e separad as cmpnentes médas das cmpnentes alternadas, nde as equações (.6) e (.7) representam sstema []. x= A X+ B U+ A x+ ( A A) X ( B B) U + d y= E X+ F U+ E x+ ( E E) X ( F F) U + d (.6) (.7) Retrand as cmpnentes médas das equações (.6) e (.7), fca-se apenas cm as cmpnentes alternadas apresentadas nas expressões (.8) e (.9), cujas quas se utlza para bter as funções de transferêncas []. x= A x+ ( A A) X ( B B) U + d (.8) 99

Resta Centífca Fazer. ISSN: 38-89X. V., N.3.04. www.faers.cm.br/resta_fazer/edca/3 y= E x+ ( E E) X ( F F) U + d (.9) As aráes de regme permanente [] sã calculadas atraés das expressões (.0) e (.). X= A B U (.0) Y = E X+ F U (.) Calculand as aráes de regme permanente atraés das expressões (.0) e (.) tem-se: X Y K ( RSE + R) [ K E+ ( D ) ] D K R ( RSE + R) + R [ RSE ( D) + R ( D )] = R ( D ) ( RSE R) [ K E ( D ) D] + + K R ( RSE + R) + R [ RSE ( D) + R ( D )] K ( RSE + R) [ K E ( D ) ] D K R ( RSE + R) + R [ RSE ( D) + R ( D )] = R ( D ) ( RSE R) [ K E ( D ) D] + + K R ( RSE + R) + R [ RSE ( D) + R ( D )] Efetuand s cálculs para btençã das cmpnentes alternadas atraés das expressões (.8) e (.9) chega-se a: 00

Resta Centífca Fazer. ISSN: 38-89X. V., N.3.04. www.faers.cm.br/resta_fazer/edca/3 ( RSE R) K R RSE R ( D) R ( D ) + + K ( R ) K ( RSE R) SE+ R + = R ( D) + K C ( RSE + R) C ( RSE + R) C C x A x E R [ RSE + R ( D)] + K R D ( RSE + R) [ K R ( RSE R) RSE R ( D) R ( D )] + + + K E R R D ( D) d + C [ K R ( RSE + R) + RSE R ( D) + R ( D )] ( A A) X+ ( B B) U y 0 = RSE R ( D) R + K ( RSE R) RSE R + + C E x 0 RSE R [ K E D ( D)] + d K R ( RSE + R) + R [ RSE ( D) + R ( D )] ( E E ) X+ ( F F) U.3.5 Funções de transferênca Para bter as funções de transferênca nã será cnsderada a resstênca sére equalente d capactr, a resstênca sére d ndutr e a queda de tensã ds dds. Utlzand a expressã (.), chegam-se as funções de transferênca d sstema []. FS ( ) = E [ S I A] [( A A) X+ ( B B) U] + ( E E) X (.) 0

Resta Centífca Fazer. ISSN: 38-89X. V., N.3.04. www.faers.cm.br/resta_fazer/edca/3 Efetuand s cálculs, chega-se a matrz cntend as funções de transferêncas: K E ( C R S ) + ( D ) ( C ( )) ( ) R K S + K S+ R D FS = E K ( K S+ R ( D )) ( D ) ( C R K S + K S+ R( D )) Onde as funções de transferêncas crrespndentes [] sã apresentadas nas expressões (.3) e (.4). G d ( S) K E ( C R S+ ) ds ( ) ( D ) ( C R K S K S R( D )) = = + + (.3) G d E K K S+ R D C R K S K S R D ( S) ( ( )) = = ds ( ) ( D ) ( + + ( )) (.4) 0

Resta Centífca Fazer. ISSN: 38-89X. V., N.3.04. www.faers.cm.br/resta_fazer/edca/3 CONCUSÃO O desenlment analítc realzad refrçu as claras característcas d cnersr push-pull cm entrada em crrente, send elas a facldade em cntrlar, slament galânc e a establdade frnecda. Em muts aspects d desenlment pdems crar uma analga cm cnersr BOOST, ps cnersr push-pull cm entrada em crrente mstru que se cmprta cm um cnersr eleadr slad u mas cmumente referd cm BOOST mdfcad u BOOST slad. Pde-se afrmar que em cntrle mdern, a mdelagem pr espaç de estads faclta a btençã das funções de transferêncas típcas para realzar cntrle d cnersr. Acredta-se mut na efcênca d cnersr push-pull cm entrada em crrente, ps atraés das característcas ctadas, mstra-se que é uma tplga atual e de grande utldade n me acadêmc e ndustral. 03

Resta Centífca Fazer. ISSN: 38-89X. V., N.3.04. www.faers.cm.br/resta_fazer/edca/3 REFERÊNCIAS [] POMÍIO, Jsé Antenr. Apstla de Fntes Chaeadas. UNICAMP Departament de Sstemas e Cntrle de Energa, 008. [] PEDROSO, Duglas Alexandre Fernandes. Desenlment de uma carga eletrônca CC regenerata para ensa de bancs de bateras. Dssertaçã de mestrad, Unersdade Federal de Mnas Geras, 00. [3] OGATA, Katsuhk. Engenhara de cntrle mdern. 4ª edçã. Sã Paul: Prentce HA, 005. [4] PERAÇA, Maur Taares. Cnersres CC-CC eleadres para aplcaçã em equpaments de refrgeraçã. Dssertaçã de mestrad, Unersdade Federal de Santa Catarna, 00. [5] DEMONTI, Rgers. Sstema de c-geraçã de energa a partr de panés ftltacs. Dssertaçã de mestrad, Unersdade Federal de Santa Catarna, 998. [6] OIVEIRA, Sérg Vdal Garca. Otmzaçã de prjet de fntes de almentaçã para centras de telecmuncações. Dssertaçã de mestrad, Unersdade Federal de Santa Catarna, 00. [7] MATTAR, Jnathan Russ. Cnersr Push-Pull: trabalh de dscplna de Eletrônca de Ptênca II. Fundaçã Unersdade de Blumenau, agst de 008. [8] SAMPAIO, enard Pltrner. Uma na metdlga de prjet e cntrle para nersr bst (CSI) mnfásc, para apretament de fntes alternatas e renáes de energa elétrca. Dssertaçã de mestrad, Unersdade Estadual Paulsta, 00. [9] RODRIGUES, Marcel. Tplga nersra baseada n cnersr push-pull cm mdulaçã SPWM. Dssertaçã de mestrad, Unersdade Estadual de ndrna, 008. [0] NOVAES, Yales Rômul de. Cntrbuçã para sstemas de prcessament de energa de células a cmbustíel. Tese de dutrad, Unersdade Federal de Santa Catarna, 006. [] FIHO, Rcard Ferrera Pnher. Estud e mplementaçã de uma fnte de tensã alternada de 0V/kW almentada pr fntes CC de 4V. Dssertaçã de mestrad, Unersdade Federal de Santa Catarna, 005. [] BARBI, I. Eletrônca de ptênca: Prjet de fntes chaeadas. INEP Insttut de Eletrônca de Ptênca. Flranópls: Edçã d Autr, 00. [3] NETO, ucan Mraes. Cntrle de trque e elcdade de mtr CC. Trabalh da dscplna de Acnaments Elétrcs. Fundaçã Unersdade Regnal de Blumenau, Ma de 03. [4] PEEGRINI, Humbert de; NETO, ucan Mraes. Mdelagem de um cnersr push-pull cm entrada em crrente. Trabalh da dscplna de Cntrle Dgtal de Cnersres Estátcs. Fundaçã Unersdade Regnal de Blumenau, Nembr de 03. 04

Resta Centífca Fazer. ISSN: 38-89X. V., N.3.04. www.faers.cm.br/resta_fazer/edca/3 [5] PEEGRINI, Humbert de; NETO, ucan Mraes. Prjet de um cnersr push-pull cm entrada em crrente. Trabalh da dscplna de Tópcs Especas VI. Fundaçã Unersdade Regnal de Blumenau, Nembr de 03. [6] PEREIRA, Brun Manuel d Vale. Desenlment de um sstema de cntrle de plha de cmbustíel. Dssertaçã de mestrad, Faculdade de Engenhara da Unersdade d Prt, 008. [7] ERICKSON, Rbert W.; MAKSIMOVIC, Dragan. Fundamentals f pwer electrncs. Secnd edtn. Unersty f Clrad, 004. [8] BUSO, Smne; MATTAVEI, Pal. Dgtal Cntrl n Pwer Electrns. Mrgan & Claypl Publshers, 006. [9] DUPONT, Fabríc Hff. Cntrle de Cnersr Buck. Trabalh da dscplna de Cntrle Dgtal de Cnersres Estátcs. Fundaçã Unersdade Regnal de Blumenau, Feerer de 008. 05