ÍNDICE PREFÁCIO AGRADECIMENTOS SIMBOLOGIA ix xv xvii Capítulo 1 CONCEITOS GERAIS 1 1.1. Conteúdo e Objetivos 1 1.2. Regulamentação 3 1.2.1. Introdução 3 1.2.2. Eurocódigo 3 5 1.2.3. Norma EN 1090 8 1.3. Bases de Cálculo 9 1.3.1. Conceitos de Base 9 1.3.2. Gestão da Fiabilidade 10 1.3.3. Variáveis Básicas 14 1.3.3.1. Ações e influências ambientais 14 1.3.3.2. Propriedades dos materiais 15 1.3.3.3. Propriedades geométricas 15 1.3.4. Estados Limites Últimos 15 1.3.5. Estados Limites de Utilização 16 1.3.6. Durabilidade 19 1.3.7. Sustentabilidade 20 v
ÍNDICE 1.4. Caracterização Mecânica dos Materiais 21 1.4.1. Especificação dos Materiais 21 1.4.2. Propriedades Mecânicas 23 1.4.3. Tenacidade e Propriedades segundo a Espessura 26 1.5. Caracterização Geométrica 28 Capítulo 2 ANÁLISE DE ESTRUTURAS METÁLICAS 35 2.1. Análise Global de Estruturas Metálicas 35 2.2. Análise de Primeira Ordem Verso Análise de Segunda Ordem 38 2.2.1. Sensibilidade das Estruturas aos Efeitos de 2ª Ordem 38 2.2.2. Carga Crítica Elástica 39 2.2.3. Métodos de Análise de Segunda Ordem 42 2.2.4. Contraventamentos 44 2.3. Imperfeições 45 vi 2.4. Estabilidade da Estrutura 48 2.5. Comportamento das Ligações 50 2.6. Classificação de Secções 51 2.7. Definição do Tipo de Análise 58 2.8. Exemplos de Aplicação 59 Capítulo 3 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS EM ESTRUTURAS METÁLICAS 81 3.1. Critérios Gerais de Dimensionamento 81 3.1.1. Introdução 81 3.1.2. Resistência das Secções Transversais 82
ÍNDICE 3.1.2.1. Critérios gerais 82 3.1.2.2. Propriedades geométricas das secções 83 3.2. Tração 86 3.2.1. Elementos à Tração, Ligações e Emendas 86 3.2.2. Dimensionamento de Elementos à Tração 88 3.2.3. Exemplos de Aplicação 91 3.3. Noções Gerais de Plasticidade 98 3.3.1. Rótula Plástica e Momento Plástico 98 3.3.2. Interação Momento Fletor - Esforço Axial 101 3.3.3. Flexão Desviada 107 3.3.4. Interação Momento Fletor - Esforço Transverso 109 3.3.5. Interação Momento Fletor - Momento Torsor 112 3.3.6. Exemplos de Aplicação 115 3.4. Flexão e Esforço Transverso em Elementos Restringidos Lateralmente 123 3.4.1. Introdução 123 3.4.2. Dimensionamento à Flexão 124 3.4.3. Dimensionamento ao Esforço Transverso 125 3.4.4. Combinação de Esforços 127 3.4.5. Exemplos de Aplicação 128 3.5. Torção 143 3.5.1. Conceitos Gerais de Torção 143 3.5.2. Torção Uniforme 145 3.5.3. Torção Não Uniforme 147 3.5.4. Dimensionamento à Torção 151 3.5.5. Exemplos de Aplicação 153 vii 3.6. Compressão 159 3.6.1. Noções Gerais de Encurvadura 159 3.6.1.1. Carga crítica elástica 159
ÍNDICE viii 3.6.1.2. Comprimento de encurvadura 163 3.6.1.3. Efeito das imperfeições 166 3.6.2. Dimensionamento à Compressão 172 3.6.3. Elementos Não Uniformes Comprimidos 177 3.6.4. Exemplos de Aplicação 178 3.7. Flexão em Elementos Não Restringidos Lateralmente 186 3.7.1. Encurvadura Lateral 186 3.7.1.1. Introdução 186 3.7.1.2. Momento crítico 187 3.7.2. Comportamento de Elementos Reais Submetidos a Flexão 198 3.7.3. Dimensionamento de Elementos Não Restringidos Lateralmente 201 3.7.4. Exemplos de Aplicação 205 3.8. Flexão Composta 221 3.8.1. Comportamento dos Elementos 221 3.8.2. Classificação de Secções em Flexão Composta 223 3.8.3. Resistência das Secções Transversais 228 3.8.4. Estabilidade de Elementos Submetidos a Flexão Composta 232 3.8.5. Exemplos de Aplicação 241 Referências Bibliográficas 273 ANEXO A 279
PREFÁCIO PREFÁCIO DA 3ª EDIÇÃO Uma terceira edição de um livro técnico-científico e prático, como um manual deve ser, é, em qualquer parte do mundo, sinal de que o seu conteúdo é valioso, corresponde ao que os seus utilizadores necessitam e mantém-se atual. E é uma ótima notícia para todos os que se interessam pelo progresso da construção metálica em Portugal, pois mede a sua difusão num mercado que, não sendo já recente, foi difícil de implantar e expandir. Como um dos principais apoios à formação na área da construção em aço, hoje parte de todos os currículos de Engenharia Civil, este Manual beneficia do ambiente de investigação estratégica, articulada com os principais centros Europeus, e dos cursos regulares de especialização que, em particular na Universidade de Coimbra, em que o Professor Rui Simões trabalha, a CMM soube apoiar. Isto porque só o domínio dos avanços científicos e técnicos e o conhecimento das dificuldades com que alunos e profissionais se debatem para os assimilar as bases da regulamentação Europeia são complexas permite oferecer o apoio adequado que um livro, na sua 3ª edição, certamente dá. ix Mas o autor não se limitou a responder à procura reeditando o que já escrevera, pois teve o cuidado e a preocupação de atualizar o Manual, expandindo o seu conteúdo em cerca de 60 páginas. Esta expansão contempla as indicações do Anexo Nacional Português ao Eurocódigo 3, Parte 1-1; inclui mais exemplos de aplicação e mais detalhes sobre Bases de Projeto, Caracterização Mecânica e Geométrica dos Materiais e Execução de Estruturas (capítulo 1); e aprofunda, no capítulo 3, os temas da interação de esforços em regime plástico e a classificação de secções com inclusão de desenvolvimentos resultantes de investigação recente, aplicáveis principalmente a elementos em aço submetidos a flexão composta. Finalmente, este livro integra-se no programa editorial que a CMM, promove com grande sucesso, e de cuja experiência de produção e
PREFÁCIO distribuição a própria ECCS tem beneficiado, ombreando com os títulos dos mais prestigiados autores europeus. António Ressano Garcia Lamas x
PREFÁCIO PREFÁCIO DA 2ª EDIÇÃO A CMM iniciou a sua linha editorial com este Manual. Escrevi então que se tratava de um texto necessário para o desenvolvimento das estruturas de aço em Portugal pois é a primeira publicação científica portuguesa dedicada à interpretação das regras de projeto contidas no Eurocódigo 3 - Projeto de Estruturas em Aço Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios. Estas regras irão, por muitos anos, espera-se, normalizar os projetos estruturais em aço mas, irão também, e sobretudo, impulsionar a modernidade e o progresso no uso do aço estrutural, porque resultaram de um longo processo que visou incorporar os resultados da mais avançada investigação e experiência internacional na área. O mercado dos livros técnicos em Portugal é diminuto e a aposta na sua edição foi uma arriscada decisão da CMM. Porém, a necessidade de uma 2ª edição do primeiro livro confirma ter sido ajuizada. Está justificado o esforço e de parabéns o autor a quem gabei a presciência com que, poucos anos após o seu doutoramento redigiu de raiz um texto baseado na sua experiência docente. Não se trata porém de uma simples reimpressão do primeiro texto, pois envolveu a sua cuidada revisão, inclusão de mais exemplos e atualização, de modo a incorporar as opções tomadas entretanto em Portugal quanto aos valores paramétricos contidos nos Eurocódigos e que cada país pode adaptar à sua tradição projetual, integrando o designado Anexo Nacional. xi O sucesso da primeira edição deve-se não só ao seu uso pelos sócios da CMM e projetistas em geral, mas, também, a este Manual se ter tornado, como se desejava, no livro de texto dos principais cursos sobre Construção Metálica e Mista. António Ressano Garcia Lamas
xii PREFÁCIO
PREFÁCIO PREFÁCIO DA 1ª EDIÇÃO São raros os livros portugueses de índole científica e técnica. Não só porque o mercado é reduzido (por não se destinarem também ao Brasil) mas também porque é difícil aos professores passarem os seus textos didáticos a formatos definitivos de maior divulgação. É a falta de enquadramento logístico que aqui e ali algumas editoras universitárias tentam colmatar, questão que a CMM decidiu enfrentar no quadro dos seus objetivos estatutários de contribuir para o incremento do uso do aço em estruturas metálicas e mistas. Neste sentido, e apesar de já ter patrocinado outras publicações, decidiu iniciar, com o presente Manual, uma "coleção" virada, em primeiro lugar, para a divulgação dos desenvolvimentos científicos que suportam a nova regulamentação - os Eurocódigos - e para o apoio à interpretação das regras de projeto que os incorporam. É que se as novas gerações de engenheiros civis já frequentaram nas respetivas licenciaturas disciplinas sobre estruturas metálicas e mistas que tiveram por base os progressos que informaram os eurocódigos - e a CMM orgulha-se de ter apoiado esse ensino nas principais escolas do país -, o seu peso nos curricula de estruturas ainda é reduzido em comparação com a atenção dada às estruturas de betão armado, e são ainda muitos os projetistas mais velhos que não tiveram formação sobre estruturas metálicas. Lembremo-nos de que só o desenvolvimento dos Eurocódigos trouxe alguma atualização ao sector, já que a regulamentação portuguesa não sofria alteração desde os anos 50. xiii Para apresentar o presente manual diria, em primeiro lugar, que ele foi escrito desde início para ser publicado, isto é, não resulta de uma simples adaptação de anteriores textos didáticos. E neste aspeto o Professor Rui Simões aponta o caminho certo para preencher a referida carência de livros técnicos portugueses: serem escritos de raiz. É essa característica que justifica que em poucos anos após o seu doutoramento tenha podido colocar
PREFÁCIO no mercado esta obra. Mas também é essa génese, ou visão de partida do conteúdo do Manual, que explica a coerência que presidiu à seleção dos conceitos básicos a desenvolver previamente de modo a que o leitor compreenda depois as, por vezes complexas e extensas, cláusulas do código e, sobretudo, saiba escolher os modelos estruturais que melhor traduzam o seu projeto e as simplificações que pode introduzir. O Manual está organizado em três capítulos: Conceitos Gerais (enquadramento, normas complementares e caracterizadoras dos materiais); Análise de Estruturas (introduzindo as hipóteses e os fenómenos que condicionam a distribuição de esforços e deslocamentos, os campos de aplicação dos modelos disponíveis para a sua avaliação, o comportamento de ligações e como escolher o tipo de análise apropriado); e, por fim, Dimensionamento de Elementos (critérios e verificação da resistência em situações progressivamente mais complexas quanto ao tipo de esforços presentes), seguindo a organização do Eurocódigo 3 - Projeto de Estruturas em Aço Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios. Os exemplos são profusos, sempre com a preocupação de guiar a aplicação das sucessivas cláusulas regulamentares. Resultam da experiência do autor, que desde há vários anos leciona cadeiras de Projeto nesta área. xiv Por fim sublinharia que o autor designou este livro de Manual para que a ele acedam sem receio todos os projetistas, sobretudo aqueles que submetidos à pressão da prática profissional poderiam ser afastados por um contexto mais ambicioso de compêndio sobre estruturas metálicas. Mas não deixa também de ser um importante contributo para o ensino do comportamento de estruturas em que a plasticidade do material, a deformabilidade e a instabilidade podem ser condicionantes, exigindo uma preparação avançada para que seja possível tirar partido das potencialidades de leveza, arrojo de formas e fabrico rigoroso que o aço permite. E é por isso que com este primeiro volume fica bem demonstrado o objetivo do projeto editorial da CMM: levar aos projetistas o conhecimento atualizado sobre estruturas em aço e assim facilitar a sua maior utilização. Outros se seguirão, assim, os especialistas portugueses correspondam à nossa vontade de editar obras de qualidade. António Ressano Garcia Lamas
AGRADECIMENTOS AGRADECIMENTOS Na elaboração deste manual quero agradecer em primeiro lugar ao Prof. Luís Simões da Silva, coordenador do Grupo de Construção Metálica e Mista do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Coimbra, pelo incentivo, por todas as sugestões dadas, pela discussão dos temas abordados e pelo apoio prestado na correção do documento. Este livro resulta do trabalho como docente e investigador, tirando partido de todas as condições e oportunidades criadas dentro do Grupo de Construção Metálica e Mista. Em relação à 1ª edição quero agradecer ao António José M. Silva e à Raquel Martins que de uma forma voluntariosa colaboraram na correção do texto e na elaboração e verificação de alguns exemplos. Relativamente à 2ª edição, agradeço ao Engº Duarte Franco e à Drª Gisela Alves (CMM), o apoio prestado na coordenação dos textos. Em relação à presente edição agradeço em especial à Engª Joana Albuquerque da CMM todo o apoio na coordenação editorial do livro. xv Aos colegas do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Coimbra, Luís Neves, Sandra Jordão, Pedro Simão, Aldina Santiago, Carlos Rebelo, Eduardo Júlio, Daniel Costa e Helena Gervásio, obrigado pelo incentivo. À minha esposa Elisa Dias e aos meus filhos André e Frederico, aos quais dedico este livro, agradeço todo o apoio e compreensão. À minha mãe agradeço todo o seu empenho na minha formação.
xvi SIMBOLOGIA
SIMBOLOGIA Letras minúsculas latinas a a f a LT a w b b 1 b 2 b LT b m c c LT d d 0 d c d LT d t e e 0 Parâmetro; espessura de um cordão de soldadura; razão entre a área da alma e a área total de uma secção em I ou H Razão entre a área dos banzos e a área total de uma secção tubular retangular de paredes finas Termo auxiliar Razão entre a área das almas e a área total de uma secção tubular retangular de paredes finas Largura de uma secção; largura de um banzo; parâmetro Dimensão referente a um banzo de uma secção em I ou H Dimensão referente a um banzo de uma secção em I ou H Termo auxiliar Largura de uma secção tubular retangular medida entre a linha média das abas verticais Comprimento útil de um componente de uma secção Termo auxiliar Diâmetro de um parafuso; altura útil da alma de um perfil; distância; diâmetro de uma secção circular Diâmetro de um furo Distância entre o centro de gravidade da parte comprimida de uma secção e o eixo neutro Termo auxiliar Distância entre o centro de gravidade da parte tracionada de uma secção e o eixo neutro Amplitude máxima do deslocamento lateral de um elemento; centragem da alma de uma secção em I ou H Amplitude máxima do deslocamento lateral inicial de um elemento xvii
xviii e 1 e 2 e LT e N e N,y e N,z f f u f ub f y f yb f yr g h h i h m h w i i C i y i z k k σ k 1 k c k w k yy k yz Distância de um furo à extremidade de uma placa na direção do esforço Distância de um furo à extremidade de uma placa na direção perpendicular ao esforço Termo auxiliar Excentricidade Excentricidade segundo y Excentricidade segundo z Coeficiente de modificação do coeficiente de redução χ LT ; fluxo de tensões tangenciais Tensão última à tração Tensão de rotura à tração de um parafuso Tensão de cedência Tensão de cedência de um parafuso Tensão de cedência reduzida devido ao esforço transverso Aceleração da gravidade Altura de uma secção; altura total de uma estrutura Altura de um andar; altura de uma parte de uma secção Altura de uma secção entre a linha média dos banzos Altura da alma Raio de giração Raio de giração polar Raio de giração em torno de y Raio de giração em torno de z Parâmetro; parâmetro relativo à falta de esquadria de uma secção Coeficiente de encurvadura de uma placa Parâmetro relativo à falta de esquadria de uma secção Fator de correção dependente do diagrama de momentos fletores Fator de comprimento efetivo dependente da restrição ao empenamento Fator de interação Fator de interação
k z k zy k zz m n n pl p p 1 p Ed q xx q yy r s t t f t f,max t i t w u v v inf v sup w w y Fator de comprimento efetivo dependente da restrição à flexão em torno de z Fator de interação Fator de interação Número de pilares de um alinhamento; parâmetro Número de furos; razão entre o esforço axial atuante e o esforço axial plástico da secção bruta Razão entre o esforço axial atuante e o esforço axial resistente Distância entre furos Distância entre furos na direção do esforço Valor de cálculo de uma carga Falta de retilinearidade Falta de retilinearidade Distância de um ponto ao centro de corte numa secção de contorno circular; raio de concordância na ligação da alma com o banzo de uma secção Distância entre furos (em quincôncio); coordenada ao longo do contorno de uma secção fechada de paredes finas; espessura da alma Espessura Espessura do banzo Maior espessura dos banzos de uma secção Espessura do componente i de uma secção Espessura da alma Eixo principal de inércia de uma cantoneira Deslocamento de uma secção segundo y; eixo principal de inércia de uma cantoneira; máxima distância ao eixo neutro da secção Deslocamento do banzo inferior de uma secção em I ou H segundo a direção y Deslocamento do banzo superior de uma secção em I ou H segundo a direção y Deslocamento de uma secção segundo z Razão entre o módulo plástico e o módulo elástico de flexão de uma secção segundo o eixo y xix
xx w z x y y 0 y C y Q y s z z a z en z g z j z s Razão entre o módulo plástico e o módulo elástico de flexão de uma secção segundo o eixo z Eixo do elemento Eixo da secção paralelo aos banzos (eixo de maior inércia) Deslocamento transversal inicial Distância entre o centro de corte e o centro de gravidade de uma secção Distância entre o ponto de aplicação de uma carga e o centro de corte de uma secção Distância do centro de gravidade à face exterior da alma num perfil UPN Eixo da secção perpendicular aos banzos (eixo de menor inércia) Distância entre o ponto de aplicação de uma carga e o centro de gravidade de uma secção Distância do eixo neutro ao eixo y baricêntrico de uma secção Distância entre o ponto de aplicação de uma carga e o centro de corte de uma secção Parâmetro de assimetria de uma secção em relação ao eixo y Distância entre o centro de corte e o centro de gravidade de uma secção Letras maiúsculas latinas A A 0 A c Área da secção transversal de um elemento; extensão após rotura Área inicial da secção transversal de um provete Área comprimida de uma secção A eff Área efetiva de uma secção de classe 4 A f A f,net A gt A m A net A s Área do banzo tracionado Área útil do banzo tracionado Extensão na força máxima Área limitada pela linha média numa secção fechada de paredes finas Área útil de uma secção transversal Área útil de um parafuso, medida na zona roscada
A t A v A vz A w B B Ed C C 1 C 2 C 3 C d Área tracionada de uma secção Área de corte de uma secção Área de corte de uma secção para esforço transverso segundo z Área da alma Bimomento Valor de cálculo do bimomento Centro de corte Coeficiente dependente da forma do diagrama de momentos fletores e condições de apoio Coeficiente dependente da forma diagrama de momentos fletores e condições de apoio Coeficiente dependente da forma diagrama de momentos fletores e condições de apoio Valor limite ou uma função de valores de cálculo de uma certa propriedade C mlt Coeficiente de momento uniforme equivalente relativo a encurvadura lateral C my Coeficiente de momento uniforme equivalente em torno de y C my,0 C mz C mz,0 C yy C yz C zy C zz D i E E d E II E I NS E I S E R Coeficiente de momento uniforme equivalente para o cálculo de C my Coeficiente de momento uniforme equivalente em torno de z Coeficiente de momento uniforme equivalente para o cálculo de C mz Fator dependente do grau de plasticidade Fator dependente do grau de plasticidade Fator dependente do grau de plasticidade Fator dependente do grau de plasticidade Constante de integração Módulo de elasticidade Valor de cálculo do efeito das ações Esforços (ou deformações) de 2ª ordem numa estrutura Esforços (ou deformações) de 1ª ordem numa estrutura de nós fixos Esforços (ou deformações) de 1ª ordem numa estrutura de nós móveis Módulo de elasticidade reduzido xxi
xxii E T F cr F d F Ed F k F Rep G H H Ed I I fc I ft I fz I j I p Módulo de elasticidade tangente Carga crítica de instabilidade global de uma estrutura determinada com base na rigidez elástica inicial Valor de cálculo de uma ação Valor de cálculo do carregamento atuante numa estrutura Valor característico de uma ação Valor representativo de uma ação Módulo de distorção; centro de gravidade Reação horizontal Valor de cálculo da carga horizontal total, incluindo as forças equivalentes às imperfeições globais, transmitida pelo andar Momento de inércia de uma secção em relação ao eixo neutro Momento de inércia do banzo comprimido em relação a z Momento de inércia do banzo tracionado em relação a z Momento de inércia de um banzo em relação a z Momento de inércia em relação ao eixo neutro da secção de um troço de viga para modelação de uma ligação Momento polar de inércia I T Constante de torção uniforme (também designada por J) I W I y I z K K FI K i L L 0 L cr L E L ET L Ey L Ez L j Constante de empenamento Momento de inércia de uma secção em relação a y Momento de inércia de uma secção em relação a z Parâmetro Coeficiente multiplicativo para a fiabilidade Coeficiente de rigidez de um elemento i Comprimento de um elemento Comprimento inicial de um provete Comprimento de encurvadura no plano condicionante Comprimento de encurvadura Comprimento de encurvadura relativo a encurvadura por torção Comprimento de encurvadura segundo y Comprimento de encurvadura segundo z Comprimento de um troço de viga para modelação de uma ligação
M M b,rd M c,rd M cr Momento fletor Valor de cálculo do momento fletor resistente à encurvadura lateral Valor de cálculo do momento fletor resistente Momento crítico E M cr Momento crítico para o caso padrão M Ed Valor de cálculo do momento fletor atuante M el Momento elástico de uma secção M i,ed (x) Valor máximo do momento fletor ao longo de um elemento M inf M j M j,rd M max M N,Rd Momento fletor atuante no banzo inferior de uma secção I ou H em torno de z Momento fletor atuante numa ligação metálica Momento fletor resistente de uma ligação metálica Valor máximo do momento fletor Valor de cálculo do momento fletor, resistente reduzido devido ao esforço axial M N,y,Rd Valor de cálculo do momento fletor resistente em torno de y, reduzido devido ao esforço axial M N,z,Rd Valor de cálculo do momento fletor resistente em torno de z, reduzido devido ao esforço axial M pl M pl,y Momento plástico de uma secção Momento plástico em torno de y M pl,y,rd Valor de cálculo do momento fletor plástico resistente em torno de y M pl,z Momento plástico em torno de z M pl,z,rd Valor de cálculo do momento fletor plástico resistente em torno de z M sup M uy M uz M y M y,1 M y,2 Momento fletor atuante no banzo superior de uma secção I ou H em torno de z Momento último em torno de y Momento último em torno de z Momento fletor em torno de y Momento fletor em torno de y capaz de plastificar a secção em simultâneo com o esforço axial N 1 e/ou momento fletor M z,1 Momento fletor em torno de y capaz de plastificar a secção em simultâneo com o esforço axial N Ed xxiii
xxiv M y,c,rd Valor de cálculo do momento fletor resistente em torno de y M y,ed M y,rd M y,rk Valor de cálculo do momento fletor atuante em torno de y Valor de cálculo do momento fletor resistente em torno de y Valor característico do momento fletor resistente em torno de y M y,v,rd Valor de cálculo do momento fletor plástico resistente em torno de y, reduzido devido ao esforço transverso M z M z,1 M z,ed M z,rd M z,rk N N 1 N 3 N b,rd N c,rd N cr N cr,t N cr,tf N cr,y N cr,z N Ed N max Momento fletor em torno de z Momento fletor em torno de z capaz de plastificar a secção em simultâneo com o esforço axial N 1 e/ou momento fletor M y,1 Valor de cálculo do momento fletor atuante em torno de z Valor de cálculo do momento fletor resistente em torno de z Valor característico do momento fletor resistente em torno de z Esforço axial Esforço axial capaz de plastificar a secção em simultâneo com os momentos fletores M y,1 e/ou M z,1 Esforço axial capaz de plastificar a secção em simultâneo com o momento fletor M y,ed Valor de cálculo do esforço axial resistente à encurvadura por flexão Valor de cálculo do esforço axial de compressão resistente Carga crítica elástica de encurvadura por flexão (carga crítica de Euler) Carga crítica elástica de encurvadura por torção Carga crítica elástica de encurvadura por flexão-torção Carga crítica elástica de encurvadura por flexão em torno de y Carga crítica elástica de encurvadura por flexão em torno de z Valor de cálculo do esforço axial atuante Valor máximo do esforço axial de compressão N net,rd Valor de cálculo do esforço axial de tração resistente da secção útil N pl N pl,rd N Rd N Rk N t,rd Esforço axial plástico Valor de cálculo do esforço axial plástico resistente Valor de cálculo do esforço axial resistente Valor característico do esforço axial resistente Valor de cálculo do esforço axial de tração resistente
N u N u,rd P Q k R R d R e R Ed R eh R el R i R m R Rd S S c S j S t S y S z T T Ed T pl T Rd T t T t,ed T w T w,ed U F V V c,rd Esforço axial último Valor de cálculo do esforço axial resistente último Carga Valor característico de uma ação variável Raio de uma secção circular maciça; reação de apoio Valor de cálculo da resistência Raio exterior de uma secção tubular circular Esforços atuantes Valor limite superior da tensão de cedência Valor limite inferior da tensão de cedência Raio interior de uma secção tubular circular; reação de apoio i Tensão última à tração Esforços resistentes Momento estático de meia secção em relação ao eixo neutro Momento estático da parte comprimida de uma secção em relação ao eixo neutro Rigidez rotacional de uma ligação metálica Momento estático da parte tracionada de uma secção em relação ao eixo neutro Momento estático de meia secção em relação ao eixo y Momento estático de meia secção em relação ao eixo z Momento torsor Valor de cálculo do momento torsor atuante Momento torsor plástico Valor de cálculo do momento torsor resistente Componente de torção uniforme Valor de cálculo da componente de torção uniforme Componente de torção resultante da restrição ao empenamento Valor de cálculo da componente de torção não uniforme devida à restrição ao empenamento Fator de utilização de uma secção Esforço transverso; reação vertical Valor de cálculo do esforço transverso resistente xxv
xxvi V Ed V inf V pl V pl,rd Valor de cálculo do esforço transverso atuante numa secção; valor de cálculo da carga vertical total transmitida pelo andar Esforço transverso segundo y atuante no banzo inferior de uma secção I ou H Esforço transverso plástico Valor de cálculo do esforço transverso plástico resistente V pl,t,rd Valor de cálculo do esforço transverso plástico resistente, reduzido devido ao momento torsor V pl,z V sup V z Esforço transverso plástico segundo z Esforço transverso segundo y atuante no banzo superior de uma secção I ou H Esforço transverso segundo z W eff,min Módulo elástico de flexão efetivo mínimo W eff,y W eff,z W el Módulo elástico efetivo de flexão segundo y Módulo elástico efetivo de flexão segundo z Módulo elástico de flexão W el,min Módulo elástico de flexão mínimo W el,y W el,z W pl W pl,y W pl,z W w,y W y W z Z Z Ed Z Rd Módulo elástico de flexão segundo y Módulo elástico de flexão segundo z Módulo plástico de flexão Módulo plástico de flexão segundo y Módulo plástico de flexão segundo z Módulo plástico de flexão da alma segundo y Módulo de flexão segundo y Módulo de flexão segundo z Parâmetro relativo ao arrancamento lamelar Valor de cálculo do parâmetro z Valor de cálculo resistente do parâmetro z Letras minúsculas gregas α Coeficiente de dilatação térmica linear; razão entre a zona comprimida e a totalidade de um componente de uma secção;
α cr α h α LΤ α m α s β β 2 β 3 β f χ χ LT parâmetro; grau de hiperestaticidade de uma estrutura; fator de imperfeição relativo a encurvadura por flexão Valor mínimo do fator de amplificação dos esforços para se atingir a carga crítica de encurvadura elástica Fator de redução dependente da altura de uma estrutura; parâmetro Fator de imperfeição relativo a encurvadura lateral Fator de redução dependente do número de pilares de um alinhamento; coeficiente dependente da forma do diagrama de momentos fletores e das condições de apoio de um elemento Parâmetro Parâmetro; índice de fiabilidade Coeficiente de redução Coeficiente de redução Parâmetro Fator de redução para a encurvadura por flexão Fator de redução para a encurvadura lateral χ LT,mod Fator de redução para a encurvadura lateral modificado χ y χ z δ δ 0 δ 1 δ 2 δ H,Ed δ i δ max δ x ε Fator de redução para a encurvadura por flexão em torno de y Fator de redução para a encurvadura por flexão em torno de z Deslocamento de uma secção de um elemento segundo uma direção perpendicular ao seu eixo Contra flecha de uma viga no estado não carregado Variação da flecha de uma viga devida às ações permanentes, imediatamente após a sua aplicação Variação da flecha de uma viga devida à ação variável de base, associada aos valores de combinação das restantes ações variáveis Deslocamento horizontal relativo entre o topo e a base de um andar Deslocamento entre o topo e base de um andar i Flecha no estado final em relação à linha reta que une os apoios Máximo deslocamento transversal ao longo de um elemento Extensão; coeficiente dependente da tensão f y ; parâmetro ε u Extensão última (correspondente à tensão última f u ) xxvii
xxviii ε y φ φ Cd φ j φ LT φ s φ 0 γ F γ f γ G γ Mi γ Q η η 1 η 2 ϕ λ λ λ 0 λ 1 Extensão de cedência; parâmetro para o cálculo dos coeficientes de momento uniforme equivalente Imperfeição geométrica equivalente (falta de verticalidade) de uma estrutura; parâmetro Capacidade de rotação de uma ligação metálica Rotação de uma ligação metálica Parâmetro Rotação da secção transversal de um elemento Valor de base da imperfeição geométrica equivalente de uma estrutura Coeficiente parcial de majoração de ações, que cobre também incertezas de modelação e desvios de dimensões Coeficiente parcial relativo às ações, que cobre desvios em relação aos seus valores representativos Coeficiente de majoração de ações permanentes Coeficiente parcial de segurança relativo a uma propriedade de um material, que cobre também incertezas de modelação e desvios de dimensões Coeficiente de majoração de ações variáveis Parâmetro; fator de imperfeição generalizado Coeficiente de distribuição Coeficiente de distribuição Rotação de uma secção em torno do eixo do elemento (rotação de torção) Coeficiente de esbelteza relativo a encurvadura por flexão Coeficiente de esbelteza normalizada Coeficiente de esbelteza normalizada relativo a encurvadura lateral com momento constante Coeficiente de esbelteza de referência λ Coeficiente de esbelteza normalizada de referência LT,0 λ LT Coeficiente de esbelteza normalizada relativo a encurvadura lateral λ max Coeficiente de esbelteza normalizada máximo entre λ y e λ z
λ T λ y λ y λ z λ z Coeficiente de esbelteza normalizada relativo à encurvadura por torção ou por flexão-torção Coeficiente de esbelteza relativo a encurvadura por flexão em torno de y Coeficiente de esbelteza normalizada relativo a encurvadura por flexão em torno de y Coeficiente de esbelteza relativo a encurvadura por flexão em torno de z Coeficiente de esbelteza normalizada relativo a encurvadura por flexão em torno de z µ Razão entre o máximo momento fletor devido a cargas transversais e o máximo momento fletor de extremidade µ y Termo auxiliar µ z Termo auxiliar ν θ ρ σ σ b,f σ b,w σ cr σ p σ w σ w,ed σ x,ed σ z,ed τ τ Ed τ t Coeficiente de Poisson Rotação de uma secção de uma viga Massa volúmica; fator de redução dependente do esforço transverso Tensão normal Tensão normal de flexão no banzo de uma secção Tensão normal de flexão na alma de uma secção Tensão crítica Tensão limite de proporcionalidade Tensão normal devida à componente de torção resultante da restrição ao empenamento Valor de cálculo da tensão normal devida à componente de torção não uniforme resultante da restrição ao empenamento (bimomento) Valor de cálculo da tensão normal longitudinal atuante obtida através da teoria elástica Valor de cálculo da tensão normal transversal atuante obtida através da teoria elástica Tensão tangencial Valor de cálculo da tensão tangencial atuante Tensão tangencial devida à torção uniforme xxix
τ t,ed τ t,f τ t,w τ v,ed τ w τ w,ed ψ ψ f ψ 0,i ψ 1,i ψ 2,i ζ Valor de cálculo da tensão tangencial devida à torção uniforme Tensão tangencial no banzo devida a torção uniforme Tensão tangencial na alma devida a torção uniforme Valor de cálculo da tensão tangencial devida ao esforço transverso Tensão tangencial devida à componente de torção resultante da restrição ao empenamento Valor de cálculo da tensão tangencial devida à componente de torção não uniforme resultante da restrição ao empenamento Razão entre a tensão máxima de tração e a tensão máxima de compressão num componente de uma secção; razão entre os momentos fletores nas secções de extremidade de um elemento Parâmetro Coeficiente para determinação do valor de combinação de uma ação variável i Coeficiente para determinação do valor frequente de uma ação variável i Coeficiente para determinação do valor quase-permanente de uma ação variável i Parâmetro xxx Letras maiúsculas gregas Δ Deslocamento global de uma estrutura; tolerância de produção ΔM Acréscimo de momento fletor ΔM Ed Acréscimo de momento fletor atuante ΔM y,ed Acréscimo de momento fletor atuante em torno de y ΔM z,ed Acréscimo de momento fletor atuante em torno de z