Circuitos Elétricos 2 Circuitos Elétricos Aplicados Prof. Dr.-Ing. João Paulo C. Lustosa da Costa (UnB) Departamento de Engenharia Elétrica (ENE) Caixa Postal 4386 CEP 70.919-970, Brasília - DF Homepage: http://www.pgea.unb.br/~lasp 1
Informações sobre o docente Formação acadêmica Doutorado em Eng Ele pela TU Ilmenau na Alemanha em 2010 Mestrado em Eng Ele pela UnB em 2006 Graduação em Eng Elo pelo IME em 2003 Áreas de pesquisa Processamento de Sinais em Arranjos Multidimensionais Sistemas MIMO, estimação de parâmetros, álgebra multilinear, análise de componentes principais Mais informações http://lattes.cnpq.br/1786889674911887 http://www.pgea.unb.br/~lasp Contato (marcar reuniões) joaopaulo.dacosta@ene.unb.br 2
Localização de fontes sonoras Área de Pesquisa 1: Áudio Fonte sonora 1 Arranjo de microfones Fonte sonora 2 Aplicações: prótese auditiva inteligente (PAI), interfaces entre humanos e robôs, e processamento de dados. 3
Área de Pesquisa 2: Telecomunicações Modelagem de canal Direction of Departure (DOD) Arranjo transmissor: 1-D ou 2-D Direction of Arrival (DOA) Arranjo receptor: 1-D ou 2-D Freqüência Delay Tempo Doppler shift 4
Informações sobre a disciplina no site http://www.pgea.unb.br/~lasp Login e senha thevenin 5
Objetivo da disciplina Capacitar os alunos a resolverem problemas envolvendo circuitos elétricos no domínio da freqüência utilizando técnicas espectrais como análise de Fourier e Laplace Modelar subsistemas lineares utilizando variáveis de circuito 6
Bibliografia [1] J. D. Irwin e R. M. Nelms, Análise Básica de Circuitos para Engenharia, 9 a edição, editora LTC. [2] J. D. Irwin, Análise Básica de Circuitos para Engenharia, 7 a edição, editora LTC. [3] Notas e artigos a serem entregues durante o curso. [4] http://www.pgea.unb.br/~lasp/ [5] J. O Malley, Schaum s Outline of Theory and Problems of Basic Circuit Analysis, editora McGraw-Hill, 1992. 7
Notas A menção final é dada pela seguinte composição: 15 % da nota do trabalho final; 25 % da nota do laboratório; 60 % da nota das provas. 8
Trabalho da disciplina Os alunos podem escolher um assunto relacionado com a disciplina e deverão entregar em uma folha na aula do dia 05/10/2010. Máximo de dois alunos por tema Trabalho em MATLAB ou então utilizando PSPICE Próximo ao término da disciplina apresentação dos trabalhos entrega de resumo com duas páginas (de preferência no idioma inglês) sobre o trabalho o resumo deverá conter no formato IEEE (a ser disponibilizado na página da disciplina) abstract, introduction, data model, technique description, simulations, and conclusions 9
Provas Preparação através de slides das aulas; livro [1] principalmente com os exercícios recomendados 10
Ementa de Circuitos Elétricos 1 Conceitos básicos Circuitos resistivos Lei de Kirchhoff das correntes (LKC) Lei de Kirchhoff das tensões (LKT) Técnicas de análise nodal e dos laços Técnicas adicionais de análise Superposição Teoremas de Thévenin e de Norton Teorema de Potência Máxima Capacitância e indutância (Não foi incluída a parte com amplificadores operacionais) Circuitos transientes de primeira e segunda ordens 11
Ementa de Circuitos Elétricos 2 Análise do regime estacionário em circuitos AC Análise da potência no regime estacionário Redes magneticamente acopladas Desempenho das redes em função da freqüência Transformada de Laplace Aplicação da transformada de Laplace na análise de circuitos Técnicas de análise através das séries de Fourier Quadripolos 12
Link: final de CE 1 e início de CE 2 Circuitos transientes de primeira e segunda ordens Tensão de entrada é chaveada, degrau,... Análise do regime estacionário em circuitos AC Tensão de entrada senoidal Aplicação em redes elétricas, principalmente industriais Regime estacionário sem a parte transitória (exponencial decrescente) 13
Exemplo em MATLAB Regime senoidal NP vs Regime senoidal P Usando MATLAB 3 o harmônico da rede elétrica 14
Resultado gráfico fico: : RSNP vs RSP 15
Conclusão sobre a comparação Circuitos transientes de primeira e segunda ordens requer a resolução de uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) onde a entrada é senoidal. alta complexidade o próprio MATLAB sofre um tempo processando! Análise do regime estacionário em circuitos AC em segundos qualquer estudante fazendo operações simples pode encontrar a solução a informação do transitório é desprezada comum em muitos projetos de engenharia exemplo: correção do fator de potência 16
Efeito da CA em elementos de circuitos Caso resistivo Caso capacitivo Na engenharia elétrica de potência se diz que o capacitor adianta a corrente em relação à tensão. No caso puramente capacitivo, a corrente é adiantada de 90 o em relação à tensão. 17
Efeito da CA em elementos de circuitos Caso indutivo Na engenharia elétrica de potência se diz que o indutor adianta a tensão em relação à corrente. No caso puramente indutivo, a tensão é adiantada de 90 o em relação à corrente. http://www.youtube.com/watch?v=ewco_7qecjq Aula em inglês sobre a defasagem entre tensão e corrente 18
Checando fase no exemplo em MATLAB Caso resistivo indutivo espera-se um desvio de fase entre 0 o e -90 o calculando -48,5 o 19
Regime Senoidal Permanente: solução 1 Informações importantes a freqüência é fixa deseja-se obter duas informações amplitude fase (defasagem entre tensão e corrente) A primeira forma de resolver o problema assumindo uma fonte senoidal ou cossenoidal Exemplo 8.3 da referência [1]. quase uma página de solução! 20
Regime Senoidal Permanente: solução 1 A primeira forma de resolver o problema assumindo uma fonte senoidal ou cossenoidal Assume-se a forma de solução: Logo, substituindo Identidades trigonometricas 21
Regime Senoidal Permanente: solução 1 Seno e cosseno são funções ortogonais. Projetando seno no cosseno resulta em zero e vice-versa. Portando, pode-se separar a equação nos termos seno e cosseno: Cancelando termos diferentes de zero. Indutor: fase negativa? OK! 22
Regime Senoidal Permanente: solução 1 Lembrando que se deseja calcular: Usando a primeira equação? OK Cancelando termos diferentes de zero. 23
Regime Senoidal Permanente: solução 1 Logo: A equação da corrente é dada por: 24
Regime Senoidal Permanente: solução 2 A melhor forma de resolver o problema assumindo uma fonte do tipo exponencial complexa Lembrando que: No mundo real não existem fontes elétricas com sinais complexos. Todos os sinais são sempre reais. Superposição de uma fonte real cossenoidal com uma fonte imaginária senoidal. Exemplo 8.4 da referência [1]. metade da página de solução. 25
Regime Senoidal Permanente: solução 2 A melhor forma de resolver o problema assumindo uma fonte do tipo exponencial complexa Assume-se a forma de solução: 26
Regime Senoidal Permanente: solução 2 A melhor forma de resolver o problema Aplicando o operador real se obtem a solução 1. 27
Notação Fasorial No regime senoidal permanente assume-se a freqüênca é constante com isso a notação pode ser simplificada representação através de fasores Na solução 2 notar que: Representado elementos na forma fasorial Em caso de soma e subtração usar forma retangular. Preparando para forma fasorial: módulo e fase 28
Notação Fasorial Forma fasorial Em caso de produto e divisão usar a forma polar. Uma vez que os fasores tensão e impedância são calculados, a corrente pode ser facilmente encontrada por Mesma resultado das soluções 1 e 2, porém na forma fasorial. 29
Cálculo de Impedância Equivalente via Impedância e Admitância No regime senoidal permanente Circuito AC Impedância Parte imaginária, ou reativa Parte real, ou resistiva Forma polar Forma retangular 30
Cálculo de Impedância e Admitância Equivalentes Impedâncias em série Impedâncias em paralelo Admitância Admitâncias em série Parte imaginária, ou susceptância Parte real, ou condutância Admitâncias em paralelo 31
Mais aulas complementares no youtube sobre fasores Vantagens outra didática e uma visão diferente sobre o mesmo assunto checar série Phasors for the Impatient do L. R. Linares (Canadá) PHASOR 01: Complex Numbers (A non-conventional Introduction) familiarizar com o vocabulário técnico em inglês cuidado com aulas de universidades da Índia quanto à pronúncia [y.1] http://www.youtube.com/watch?v=daumddaiq_s - Aula sobre aritmética com números complexos (calculadora HP) [y.2] http://www.youtube.com/watch?v=e6nhhqppejk - Valor RMS e valor efetivo de corrente e tensão [y.3] http://www.youtube.com/watch?v=sovqvpvpmoc - Aula sobre fasores (nível revisão) [y.4] http://www.youtube.com/watch?v=h65xifoq-ga - Exemplo de resolução de circuitos com tensores 32
Revisão das técnicas t de Circuitos Elétricos 1 com fasores Conceitos básicos Circuitos resistivos Lei de Kirchhoff das correntes (LKC) Lei de Kirchhoff das tensões (LKT) Técnicas de análise nodal e dos laços Técnicas adicionais de análise Superposição Teoremas de Thévenin e de Norton Teorema de Potência Máxima Capacitância e indutância Amplificadores operacionais Circuitos transientes de primeira e segunda ordens 33
Exemplo de problemas com fasores Exemplo 8.15 da p. 335 cap. 8 da referência [1] Soluções via análise nodal, análise dos laços, princípio da superposição, troca de fonte, teorema de Thévenin e teorema de Norton. Análise nodal 34
Exemplo de problemas com fasores Análise nodal (continuação) MATLAB Logo, Continua 35
Exercícios cios selecionados Referência [1] Ex. 8.15 da p. 366 Ex. 8.40, Ex. 8.41 e Ex. 8.42 Ex. 8.64 da p. 373 Ex. 8.74 da p. 375 Ex. 8.106 da p. 379 Ex. 8.129 da p. 383 Ex. 8EP-1, Ex. 8EP-2, Ex. 8EP-3, Ex. 8EP-4, e Ex. 8EP-5 36