Ementa Pesquisa Operacional Tomada de decisões na administração; o processo da tomada de decisão; construção do modelo de decisão. Métodos estatísticos; árvores de decisão; simulações estatísticas. Programações; métodos de transporte e de designação; método simplex; análise de sensibilidade. Utilização integrada das tecnologias computacionais; a utilização isolada de ferramentas. OBJETIVO GERAL: A disciplina busca fundamentar e capacitar o aluno na modelagem de modelos matemáticos relativamente simples e desenvolver técnicas que permitam resolver problemas de Programação Linear e Teoria dos Jogos de larga aplicação no campo da gestão empresarial, como ferramentas de tomada de decisão. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: - Identificar problemas na área de gestão, onde as teorias matemáticas e as técnicas e métodos utilizados em Pesquisa Operacional podem ser aplicados, no processo de tomada de decisão. - Conhecer as fases de um estudo em Pesquisa Operacional necessárias para a resolução de problemas gerenciais. BIBLIOGRAFIA BÁSICA: LACHTERMACHER, Gerson. Pesquisa Operacional na tomada de decisão. 4 ª Ed. São Paulo: Person, 2009. SILVA, Ermes Medeiros da et al. Pesquisa Operacional Para os Cursos de: Administração e Engenharia. 4ª Edição. 2ª Tiragem. São Paulo: Atlas, 2010. ANDRADE, Eduardo Leopoldino de. Introdução à pesquisa operacional: métodos e modelos para análise de decisões. Rio de Janeiro: LTC, 2009. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR: CAIXETA-FILHO, José Vicente. Pesquisa operacional: técnicas de otimização aplicadas a sistemas agroindustriais. 2.ed. São Paulo: Atlas, 2004. LINS, Marcos Pereira Estellita. Programação linear. Rio de Janeiro: LTC, 2006. FIANI, Ronaldo. Teoria dos Jogos. 2ª Ed. Rio de Janeiro: Campus, 2006. BIBLIOGRAFIA BÁSICA: Pesquisa Operacional é um método científico que provê executivos com uma base quantitativa para decisões concernentes às operações sob seu controle. Morse & Kimball, 1950, p.1 Pesquisa Operacional é uma abordagem científica para a solução de problemas no gerenciamento de sistemas complexos. EURO (Associação das Sociedades de Pesquisa Operacional da Europa) 1
A Pesquisa Operacional (PO) é uma ciência aplicada voltada para a resolução de problemas reais. Tendo como foco a tomada de decisões, aplica conceitos e métodos de outras áreas científicas para concepção, planejamento ou operação de sistemas para atingir seus objetivos. SOBRAPO (Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional) Por meio do uso de técnicas como a modelagem matemática para analisar situações complexas, a Pesquisa Operacional dá aos executivos o poder de tomar decisões mais efetivas e de construir sistemas mais produtivos, baseados em dados mais completos, consideração de todas as alternativas possíveis, previsões cuidadosas de resultados e estimativas de risco e nas mais modernas ferramentas e técnicas de decisão. The Guide to Operational Research, do INFORMS (Institute for Operations Research and the Management Sciences) Na 2ª Guerra Mundial, a Pesquisa Operacional surgiu para resolver problemas -de natureza logística, -de natureza tática e - de estratégia militar. Os problemas eram complexos, com necessidade de envolvimento de técnicas matemáticas complexas. Com o fim do conflito, houve a transferência do conhecimento adquirido para a área civil. Imagem retirada do filme O Resgate do Soldado Ryan 1947 Implantado o projeto SCOOP (Scientific Computation of Optimal Programs) George Dantzig desenvolveu o simplex para resolver problemas de Programação Linear A partir da década de 60 - aumento da velocidade de processamento e quantidade de memória dos computadores; Popularização dos computadores, levando a Pesquisa Operacional aos processos fabris, decisões econômicas e de logística. Característica multidisciplinar das suas aplicações; Técnicas e métodos qualitativos por equipes interdisciplinares; Procura determinar uma melhor utilização de recursos e otimizar as operações empresariais; Utilização de modelos que permitem a experimentação ou seja, uma decisão pode ser bem mais avaliada e testada antes de ser efetivamente implementada; A maioria dos problemas nas empresas são de natureza tática e não estratégica; 2
A FINALIDADE DA O objeto da Pesquisa Operacional (PO) é a melhoria da performance das organizações e do trabalho através da formulação de modelos matemáticos a serem resolvidos com o auxílio da informática, tendo foco a tomada de decisões, uma característica importante. A PO facilita o processo de análise e de decisão, utilizando modelos, que permitem experimentação da solução proposta. Isto significa que uma decisão pode ser mais bem avaliada e testada antes de ser efetivamente implementada. APLICAÇÃO DA A Pesquisa Operacional é aplicada na resolução de problemas reais, utilizando-se de modelos matemáticos para a determinação da melhor alocação de recursos limitados ou escassos, com objetivo de dar racionalidade aos processos de tomada de decisão. Lachtermacher (2004) preconiza que o ensino de Pesquisa Operacional para executivos ou alunos da área de negócios passou a ter o foco na modelagem do problema, na interpretação do resultado e na sua aplicabilidade aos problemas gerenciais. APLICAÇÃO DA Entre os diversos tipos de problemas em que a pesquisa operacional pode ser utilizada para ajudar no processo de decisão, destacam-se: Administração da Produção Análise de Investimentos Logística Custo de Transporte EXEMPLO DE APLICAÇÃO DA PO NA GUERRA Em 15 de maio de 1940, com as forças alemãs avançando rapidamente na França, a Seção de Pesquisa de Stanmore foi requisitada para analisar um pedido francês de dez esquadrões de caça adicionais (um esquadrão é formado por 12 aviões) quando as perdas estavam ocorrendo a uma taxa de aproximadamente três esquadrões a cada dois dias. A equipe preparou grafos para o primeiro-ministro Winston Churchill, baseados em um estudo das presentes perdas diárias e taxas de reposição, indicando quão rapidamente tal ação poderia esgotar a força de caças. EXEMPLO DE APLICAÇÃO DA PO NA GUERRA Como resultado nenhum avião foi mandado e os que estavam em ação na França foram retirados. Esta é considerada como sendo a mais estratégica contribuição no curso da guerra feita pela Pesquisa Operacional, pois as aeronaves e pilotos salvos puderam ficar disponíveis para a subseqüente e vital defesa da Grã-Bretanha. PRINCIPAIS TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DA PO PROGRAMAÇÃO LINEAR os problemas de Programação Linear referem-se à distribuição eficiente de recursos limitados entre atividades competitivas, com a finalidade de atender a um determinado objetivo, por exemplo maximização de lucro ou minimização de custo; TEORIA DOS JOGOS um dos campos mais complexos de investigação em PO, é o estudo da competição entre oponentes. Seus fundamentos foram lançados por John Neumman, que em 1927 demonstrou o Teorema Minimax; 3
PRINCIPAIS TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DA PO TEORIA DAS FILAS a teoria das Filas estuda, do ponto de vista matemático, filas como seqüência de espera. A formação de filas de espera ocorre quando a solicitação por serviço supera a capacidade de efetuá-lo; PROGRAMAÇÃO DINÂMICA é um método matemático, desenvolvido há mais de 60 anos pelo americano Richard Bellman, que permite determinar a solução ótima de um sistema que opera ou cujas decisões ocorrem em fase ou em conseqüência; PRINCIPAIS TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DA PO MODELOS DE CONTROLE DE ESTOQUE as empresas mantém estoques de matérias-primas e produtos acabados. Os estoques de matérias-primas servem como insumo para o processo de produção e os estoques de produtos acabados são usados para satisfazer a demanda dos consumidores. Como estes estoques exigem muito investimento, são importantes as decisões referentes a eles. TEORIA DA DECISÃO permite que a partir de um número finito de linhas de ações possíveis, atingir um determinado resultado. Decidir consiste em escolher uma destas linhas de ação que possibilite o resultado esperado. Formular o problema Construir um modelo matemático para representar o sistema Calcular uma solução através do modelo Testar o modelo e a solução Estabelecer controle sobre a solução Colocar a solução em funcionamento (Implantação e acompanhamento) 1) Formulação do problema Nesta fase o administrador do sistema e o responsável pelo estudo em PO deverão discutir no sentido de colocar o problema de maneira clara e coerente, definindo os caminhos a alcançar e quais os possíveis caminhos alternativos para que isso ocorra. Além disso, serão levantadas as limitações técnicas do sistema e as relações desse sistema com outros da empresa ou do ambiente externo com a finalidade de criticar a validade de possíveis soluções em face destes obstáculos. Deverá ainda ser acordada uma medida de eficiência para o sistema, que permita ao administrador, ordenar as soluções encontradas, concluindo o processo decisório. 2) Construção do modelo do sistema Os modelos que interessam em pesquisa operacional são os modelos matemáticos, isto é, modelos formados por um conjunto de equações e inequações. Um das equações do conjunto serve para medir a eficiência do sistema para cada solução proposta. É a função objetivo ou a função de eficiência. As outras equações geralmente descrevem as limitações ou restrições técnicas do sistema. As variações que compõem as equações são de dois tipos: a) Variáveis controladas ou de decisão b) Variáveis não controladas Um bom modelo é aquele que tem desempenho suficientemente próximo da realidade e é de fácil experimentação. Essa proximidade desejada é variável, dependendo do objetivo proposto. 3) Cálculo da solução através do modelo É feito através de técnicas matemáticas específicas. A construção do modelo deve levar em consideração a disponibilidade de uma técnica para o cálculo da solução. 4) Teste do Modelo e da Solução Este teste é realizado com dados empíricos do sistema. Se houver dados históricos, eles serão aplicados no modelo, gerando um desempenho que serão comparados ao desempenho observado no sistema. Se o desvio verificado não for aceitável, a reformulação ou mesmo o abandono do modelo será evitado. 4
5) Estabelecimento de Controle da Solução A construção e experimentação do modelo identificam parâmetros fundamentais para a solução do problema. Qualquer mudança neste parâmetros deve ser controlada para garantir a validade da solução adotada. Caso algum destes parâmetros sofram desvio além do permitido, o cálculo de nova solução ou mesmo a reformulação do modelo, poderá ser necessária. 6) Implementação e Acompanhamento Nesta fase, a solução será apresentada ao administrador, evitandose o uso da linguagem técnica do modelo. O uso da linguagem do sistema em estudo facilita a compreensão e gera boa vontade para a implementação que está sendo sugerida. Essa implementação deve ser acompanhada para ser observar o comportamento do sistema com a solução adotada. Algum ajuste pode ser requerido. Exemplo 1: Dona Maria possui uma confecção que produz apenas dois tipos de roupas, calças e camiseta. A calça é vendida a R$ 40,00 e na sua fabricação, são gastos R$ 15,00 em tecido (matéria prima). Já a camiseta é vendida por R$22,00 e o gasto com tecido é de R$ 8,00. D. Maria também já calculou o custo relativo à Mão de Obra. Para a calça, o gasto é de R$ 12,00 e para a camiseta, R$ 10,00. Outra informação importante é que as roupas precisam de Mão de Obra especializada. Ambas passam inicialmente por costureiras que cortam os tecidos (que vamos chamar de corte ) e posteriormente por outras que fazem a costura e dão o acabamento (que chamaremos de acabamento ). Para confeccionar a calça, é preciso 2 h de corte e 1h de acabamento, enquanto que para a camiseta, é preciso 1h de corte e 1h de acabamento. A disponibilidade do corte é de 80h por semana. O acabamento dispões apenas de 60h. A confecção da Dona Maria é muito próxima de uma grande loja de tecidos, por isso, a Matéria Prima não é problema para ela. Finalmente, por ser um pouco mais cara, a calça tem uma demanda limitada a 50 peças por semana. Já a camiseta não tem limite de demanda. Como Dona Maria deveria balancear sua confecção? Resolução: 1) Variáveis de decisão: Quais são as incógnitas do meu problema? O que Dona Maria precisa saber ao final desse exercício? X1: Quantidade de calças produzidas X2: Quantidade de camisetas produzidas 2) Função Objetivo: É a equação matemática que vai modelar nossa busca. Numa Programação Linear, nós sempre buscaremos minimizar uma função ou maximizá-la. Nesse caso, o que queremos? O maior lucro? O menor custo de MO? O que? O maior lucro. Assim, inicialmente: L= 40X1 + 22X2 Mas e os gastos? 5
Os gastos são: Matéria Prima: 15X1+8X2 Mão de Obra: 12X1+10X2 Assim o lucro é: L= 40X1 + 22X2 (15X1+8X2) (12X1+10X2) L= 13X1 + 4X2 Nos queremos o máximo ou o mínimo lucro? Então a função objetivo é: Max L = 13X1 + 4X2 3) Restrições: Em geral, qualquer processo possui limitações, que podem ser a quantidade matérias prima, as horas de produção, a quantidade absorvida pelo mercado, etc., etc. No nosso exemplo, também temos limitações que também precisamos definir matematicamente. Elas são: 1- Dispomos apenas de 80 h de corte por semana 2- Dispomos apenas de 60 h de acabamento por semana 3- Por mais que produzamos calças, conseguiremos vender apenas 50 delas a cada semana Vejamos como ficaria a restrição 1, que é o tempo de corte: RESTRIÇÃO 1: TEMPO DE CORTE A quantidade de calças produzidas (X1) vezes o tempo de corte utilizado para produzir cada calça (2h), somado à quantidade de camisetas produzidas (X2) vezes o tempo utilizado para produzir cada camiseta (1h) deve ser menor que o tempo total disponível pelo corte (80h), ou seja: RESTRIÇÃO 1 = 2X1 + 1X2 80 Usando o mesmo raciocínio para a restrição 2, que é o tempo de acabamento, teremos: RESTRIÇÃO 2: TEMPO DE ACABAMENTO A quantidade de calças produzidas (X1) vezes o tempo de acabamento utilizado para produzir cada calça (1h), somado à quantidade de camisetas produzidas (X2) vezes o tempo utilizado para produzir cada camiseta (1h) deve ser menor que o tempo total disponível pelo acabamento (60h), ou seja: RESTRIÇÃO 2 = X1 + X2 60 E para a restrição 3, que é a demanda de calças, não podemos permitir que a quantidade de calças produzidas (X1) seja maior que o que será vendido (50 peças), assim: RESTRIÇÃO 3: VENDA MÁXIMA DE CALÇAS X1 50 Finalmente, para que esse processo seja real, não podemos permitir uma produção negativa, ou seja: X1 0 X2 0 Nota: Essa restrição adicional sempre deve ser colocada nos modelos As restrições então seriam: Corte: 2X1 + X2 80 Acabamento: X1 + X2 60 Demanda: X1 50 Condições Básicas X1 0 X2 0 6
Resumo: Máximo Lucro = 13X1 + 4X2 Sujeito a: 2X1 + 1X2 80 X1 + X2 60 X1 50 X1 0 X2 0 7