Circuitos Digitais - 574 Nardênio Almeida Martins Universidade Estadual de Maringá Departamento de Informática Bacharelado em Informática
Introdução o o o o Visão Geral da Disciplina Sistemas de Numeração Exercícios Resumo da Aula 2
Visão Geral Representação da Informação Sistemas de Numeração Linguagem de Montagem 3
Visão Geral Componente Básico Transistor Portas Lógicas Flip-Flops Flops Unidades Funcionais Circuitos de Apoio Registradores Contadores ULA UC Memória ULA Multiplexadores Demultiplexadores Decodificadores Processador 4
Motivação para estudar Circuitos Digitais Componentes Digitais Processador Sistemas Embarcados dominam o mercado Fonte: Tennenhouse, David L. Proactive Computing. Communications of the ACM. Vol.43, n. 5, 2000, pp. 43-50 5
Motivação para estudar Circuitos Digitais 6
Sistemas Embarcados 7
Níveis de Abstração SYSTEM MODULE + GATE CIRCUIT S n+ G DEVICE D n+ 8
Motivação: o Sistemas de Numeração Dispositivos que operam com diferentes sistemas de numeração.ex: Displays, Simuladores, Calculadoras 9
Sistemas de Numeração Motivação: o Circuitos Digitais usam 2 estados para representar uma informação. Ex: Circuito Base Transistor o o o Números binários podem ser muito extensos Difíceis de representar Usa base com menos algarismos Simulador com representação de dados no sistema binário com 6 bits: 0000000000 Simulador com representação de dados no sistema hexadecimal: 8F0 0
Sistemas de Numeração Motivação: Simulador com dados em Hexadecimal
Sistemas de Numeração Base: o o É a quantidade de algarismos ou símbolos disponíveis para representar todos os números no sistema de numeração Exemplos: o Base 0 0 dígitos: 0,,2,...9 o Base 2 2 dígitos: 0 e o Base 6 6 dígitos: 0,,2,...,9,A,B,C,D,E,F Convenção: Bases maiores que 0 usam letras para representar algarismos maiores que 9 2
Sistemas de Numeração Base 0: Sistema Decimal Base 0 0 dígitos: 0,,2,...9 5 4 3 2 0 9 8 7 6 - Exemplo: 303 0 x0 3 +3x0 2 +0x0 +3x0 0 Notação Posicional 000 + 300 + 0 + 3 = 303 3
Sistemas de Numeração Sistema Binário Base 2: Base 2 2 dígitos: 0 e cada dígito é chamado de bit (binary digit) - Convenção: - dígito: bit - 4 dígitos: nibble - 8 dígitos: byte - Exemplo: 0 2 4
Sistemas de Numeração Sistema Binário Conversões de Bases: Binário para Decimal - Exemplo: 0 2 x2 5 +0x2 4 +x2 3 +x2 2 +x2 +x2 0 32 + 0 + 8 + 4+ 2 + = 47 0 5
Sistemas de Numeração Sistema Binário Conversões de Bases: Decimal para Binário - 2 Métodos: soma de potências e divisões sucessivas - Exemplo de Soma de Potências: 47 0 = 32 + 8 + 4 + 2 + x2 5 +0x2 4 +x2 3 +x2 2 +x2 +x2 0 0 2 6
Sistemas de Numeração Sistema Binário Conversões de Bases: Decimal para Binário - Exemplo de Divisões Sucessivas: 47 2 23 2 2 5 2 2 2 0 47 0 = 0 2 Monta o número de baixo para cima 7
Sistemas de Numeração Sistema Binário Conversões de Bases: Decimal para Binário - Exemplo de Divisões Sucessivas: 47 2 23x2+=47 ou 23x2 +x2 0 =47 23 23 2 (x2 +x2 0 )x2 +x2 0 =x2 2 +x2 +x2 0 =47 2 (5x2 +x2 0 )x2 2 +x2 +x2 0 =47 5 8
Sistemas de Numeração Sistema Binário Conversões de Bases: Decimal para Binário - Exemplo de Divisões Sucessivas: 2 (5x2 +x2 0 )x2 2 +x2 +x2 0 =5x2 3 +x2 2 +x2 +x2 0 =47 5 5 2 (2x2 +x2 0 )x2 3 +x2 2 +x2 +x2 0 =47= 2x2 4 +x2 3 +x2 2 +x2 +x2 0 =47 2 2 0 2 (x2 +0x2 0 )x2 4 +x2 3 +x2 2 +x2 +x2 0 = x2 5 +0x2 4 +x2 3 +x2 2 +x2 +x2 0 =47 9 0 2 =47 0
Exercícios Conversões de Bases Converter 00 2 para decimal Converter 400 0 para binário 20
Soluções dos Exercícios Conversões de Bases Converter 00 2 para decimal 00 2 x2 3 +0x2 2 +0x2 +x2 0 8 + 0 + 0 + = 9 0 2
Soluções dos Exercícios Conversões de Bases Converter 400 0 para binário - Método de Divisões Sucessivas: 400 2 0 200 2 0 00 2 0 50 2 0 25 2 2 2 0 6 2 0 3 2 400 0 = 000000 2 22
Sistemas de Numeração Base 8: Sistema Octal Base 8 8 dígitos: 0,,2,3,4,5,6,7 Decimal 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 Octal 0 2 3 4 5 6 7 0 2 3 4 5 6 7 20 23
Sistemas de Numeração Sistema Octal Conversões de Bases: Octal para Decimal - Exemplo: 44 8 x8 2 +4x8 +4x8 0 64 + 32 + 4 = 00 0 24
Sistemas de Numeração Sistema Octal Conversões de Bases: Decimal para Octal - Exemplo de Divisões Sucessivas: 92 8 4 8 92 0 = 34 8 3 25
Exercícios Converter 77 8 para decimal Converter 74 0 para octal Conversões de Bases 26
Soluções dos Exercícios Converter 77 8 para decimal Conversões de Bases 77 8 7x8 +7x8 0 56 + 7 = 63 0 27
Soluções dos Exercícios Converter 74 0 para octal - Método de Divisões Sucessivas: 74 8 Conversões de Bases 2 9 8 74 0 = 2 8 28
Conversões de Bases: Sistemas de Numeração Sistema Octal Octal para Binário: Transforma cada algarismo octal no correspondente binário (para cada octal são necessários 3 bits 2 3 = 8 Base octal) - Exemplo: Octal Binário 27 8 0 000 00 2 2 3 4 5 6 7 00 00 0 00 0 0 29
Sistemas de Numeração Conversões de Bases: Sistema Octal Binário para Octal: Processo inverso agrupa-se 3 bits a partir da direita - Exemplo: 000 2 Octal 000 Binário 6 2 = 62 8 0 2 3 4 5 6 7 000 00 00 0 00 0 0 30
Exercícios Converter 34 8 para binário Converter 00 2 para octal Conversões de Bases Octal 0 2 3 4 5 6 7 Binário 000 00 00 0 00 0 0 3
Soluções dos Exercícios Converter 34 8 para binário Conversões de Bases 34 8 000 2 Octal 0 2 3 4 5 6 7 Binário 000 00 00 0 00 0 0 32
Soluções dos Exercícios Converter 00 2 para octal Conversões de Bases 00 2 2 = 2 8 Insere 0s Octal 0 2 3 4 5 6 7 Binário 000 00 00 0 00 0 0 33
Sistemas de Numeração Base 6: Sistema Hexadecimal Base 6 6 dígitos: 0,,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 34 Decimal 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 Hexadecimal 0 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0
Sistemas de Numeração Sistema Hexadecimal Conversões de Bases: Hexadecimal para Decimal - Exemplo: 3F 6 3x6 +5x6 0 48 + 5 = 63 0 35
Sistemas de Numeração Sistema Hexadecimal Conversões de Bases: Decimal para Hexadecimal - Exemplo de Divisões Sucessivas: 000 6 8 62 6 000 0 = 3 4 8 6 = 3E8 6 4 3 36
Exercícios Conversões de Bases Converter C3 6 para decimal Converter 34 0 para hexadecimal 37
Soluções dos Exercícios Conversões de Bases Converter C3 6 para decimal C3 6 x6 2 +2x6 +3x6 0 256 + 92 + 3 = 45 0 38
Soluções dos Exercícios Conversões de Bases Converter 34 0 para hexadecimal 34 6 34 0 = 86 6 6 8 39
Sistemas de Numeração Sistema Hexadecimal Conversões de Bases: Hexadecimal para Binário: Transforma cada algarismo hexa no correspondente binário (para cada hexa são necessários 4 bits 2 4 = 6 Base hexa) - Exemplo: 000 5 00 C3 6 6 00 0000000 2 Hexadecimal 0 2 3 4 7 8 9 A B C D E F Binário 0000 000 000 00 0 000 00 00 0 00 0 0 40
Sistemas de Numeração Sistema Hexadecimal Conversões de Bases: Binário para Hexadecimal: Processo inverso agrupa-se 4 bits a partir da direita Hexadecimal Binário - Exemplo: 00000 2 9 8 = 98 6 4 0 0000 000 2 000 3 00 4 000 5 00 6 00 7 0 8 000 9 00 A 00 B 0 C 00 D 0 E 0 F
Exercícios Converter ED 6 para binário Conversões de Bases Converter 000 2 para hexadecimal Hexadecimal 0 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Binário 0000 000 000 00 000 00 00 0 000 00 00 0 00 0 0 42
Soluções dos Exercícios Converter ED 6 para binário Conversões de Bases ED 6 00000 2 Hexadecimal 0 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Binário 0000 000 000 00 000 00 00 0 000 00 00 0 00 0 0 43
Soluções dos Exercícios Conversões de Bases Converter 000 2 para hexadecimal 000 2 6 3 = 63 6 Insere 0 Hexadecimal 0 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Binário 0000 000 000 00 000 00 00 0 000 00 00 0 00 0 0 44
Resumo da Aula de Hoje Tópicos mais importantes: o Representação de números o Bases o Conversões de Bases 45
Próxima Aula o Funções Lógicas o Simbologias das Portas Lógicas o Expressões das Portas Lógicas o Tabela Verdade o Circuitos Integrados das Portas Lógicas 46