SEPARAÇÃO SÓLIDO-FLUIDO NO CAMPO GRAVITACIONAL: GERAÇÃO DE MATERIAL DIDÁTICO EMPREGANDO SIMULAÇÕES CFD N. P. ALMEIDA 1, M. C. CANHADAS 1, J. L. V. NETO 1 e K. G. dos SANTOS 1 1 Universidade Federal do Triângulo Mineiro, Deartamento de Engenharia Química E-mail ara contato: kassiagsantos@gmail.com RESUMO O crescimento da economia brasileira acarretou no aumento da demanda de engenheiros e na exansão das Universidades Brasileiras. Quanto ao ensino de Oerações Unitárias (OP), observa-se uma escassez de material didático interativo e ilustrativo. As ferramentas de modelagem e simulação são uma excelente alternativa ara a redição da fluidodinâmica de fluidos e artículas e têm sido utilizadas no rojeto e otimização de equiamentos da indústria, fornecendo informações do rocesso em locais de difícil aquisição de medidas exerimentais. Este trabalho aresenta a simulação or Fluidodinâmica Comutacional (CFD) de um dos exercícios aresentados em sala de aula sobre searação sólido-fluido no camo gravitacional. Foram avaliados o efeito do tamanho, forma e densidade das artículas sobre a eficiência de coleta. As figuras e vídeos gerados neste trabalho facilitarão a comreensão dos alunos quanto aos fenômenos envolvidos na coleta de artículas dentro da câmara de searação. 1. INTRODUÇÃO A ráida evolução da indústria, juntamente com o aarecimento de novas ferramentas edagógicas e científicas, reresenta um formidável desafio ara o ensino da Engenharia, rincialmente na área de rojeto e otimização de equiamentos. O entendimento de Oerações Unitárias é muito imortante na formação de um engenheiro químico. No caso do rojeto de equiamentos de searação de sólido-fluido, ministrado nas discilinas de Oerações Unitárias, os alunos têm aresentado dificuldades de comreensão do funcionamento dos equiamentos e muitas vezes demonstram ausência de conceitos físicos sobre o escoamento de fluidos e artículas. Observa-se também a dificuldade dos alunos em estabelecer estas corresondências entre os esquemas dos equiamentos e as imagens reais e rincialmente de visualizá-las tridimensionalmente. Um dos maiores roblemas encontrados na etaa de rearo das aulas é a escassez de imagens do interior dos equiamentos e imagens dos mesmos em funcionamento. A eficiência de um equiamento na coleta de uma artícula, or exemlo, ode ser exlicada ela fluidodinâmica, que mostra as interações entre o fluido e a artícula dentro de uma determinada geometria. Ao visualizar essa geometria, e a osição das artículas dentro do equiamento, o aluno assa a entender as diferenças básicas entre os equiamentos e o orquê deles terem eficiências de coleta diferentes. Uma forma de minimizar este roblema é modificar a forma de aresentação destes conteúdos, através da informática, tornando o ambiente em sala de aula mais atrativo. Neste Área temática: Simulação, Otimização e Controle de Processos 1
sentido, imagens e vídeos que mostrem aos alunos o que se assa no interior dos equiamentos durante sua oeração seria uma ferramenta didática oderosa. Os softwares de simulação comutacional aarecem como uma oção interessante na redição da fluidodinâmica do fluido e do comortamento das artículas que escoam através de vários equiamentos encontrados em rocessos químicos. Esses softwares de CFD são resolvedores de sistemas das equações de transorte, que emregam métodos numéricos ara obter camos de velocidades, temeratura e etc., ossibilitando assim avaliar o transorte de uma roriedade de interesse e gerando resultados com alta caacidade gráfica (Santos, 2011). A técnica de Fluidodinâmica Comutacional tem se destacado em alicações de engenharia, como na mecânica dos fluidos. Pacotes comerciais com modelos clássicos, que estabelecem relações ara as rinciais variáveis relacionadas ao escoamento de fluidos e o transorte de calor e massa, têm viabilizado simular roblemas de resolução comlexa como sistemas reacionais, sistemas multifásicos, erfis aerodinâmicos, etc. Como exemlo de simulações CFD temos: a fluidodinâmica do leito de jorro (Duarte et al., 2005; Santos, 2008; Vieira Neto et al., 2008; Santos, 2011); a searação sólido-líquido em hidrociclones convencionais e filtrantes (Vieira, 2006); escoamento laminar de fluidos não Newtonianos em seções anulares (Vieira Neto, 2011), dentre outros. O estudo da fluidodinâmica de equiamento de searação sólido-fluido é um exemlo de modelagem multifásica que envolve uma fase fluida e uma fase articulada. Este trabalho tem como objetivo rincial simular alguns estudos de caso sobre searação sólido-fluido em câmaras de searação gravitacional, que serão usados como material didático ilustrativo nas aulas de Oerações Unitárias I. Serão simuladas as condições de escoamento baseadas em exercícios ministrados em sala de aula, retirado dos rinciais livros de sistemas articulados. Para tal, serão emregadas simulações CFD, que ossibilitarão aos alunos visualizar o erfil de velocidades das artículas no interior do equiamento através de figuras e vídeos, facilitando a comreensão dos fenômenos envolvidos na coleta de artículas dentro do searador. Este estudo é fruto de um treinamento ara alunos do Programa Jovens Talentos, em que os alunos estudam searadamente a técnica de CFD alicada a diversos equiamentos. 2. ESTUDOS DE CASO A searação sólido-fluido em câmaras de searação gravitacional é um método baseado na sedimentação livre, considerando o rório eso e a velocidade terminal das artículas. Estas câmaras aresentam área transversal suficientemente grande através da qual, o fluido assa com baixa velocidade, dando temo ara que artículas ossam sedimentar no fundo ou na base da câmara. A eficiência de coleta ode ser melhorada incluindo-se chicanas ou telas, ermitindo o aumento da velocidade do fluido e a maior retenção das artículas. Este é o tio mais simles ara coleta da artículas disersas em um fluido (líquido ou gás). O dimensionamento do equiamento é feito ara oerar com baixas velocidades de fluido (0,02 m/s até 4,0 m/s), ara evitar a redisersão das artículas. Se não houver turbulência, as artículas decantarão com velocidade vt. O temo de queda das artículas (t) em função da velocidade terminal (vt) é dado ela razão entre a altura do tanque H e vt. Assim, temos que: d Re v t (1) Área temática: Simulação, Otimização e Controle de Processos 2
Q vt BL CD 4 Re 3 art g v 2 3 f t (2) (3) sendo d o diâmetro de artícula que é coletada no equiamento, Re o número de Reynolds da fase articulada; art e as densidades da artícula e do fluido, resectivamente; B o comrimento do tanque; L é a largura do tanque; CD é o coeficiente de arraste; µ é a viscosidade do fluido e g a força gravitacional. Segundo Cremasco (2012), identificando o termo BHL como sendo o volume V da câmara, o diâmetro da menor artícula retida na câmara (diâmetro de corte) ode então ser definido como: d 18 HQ K g V 1 2 1 (4) Para a searação sólido-líquido, o equiamento é conhecido como tanque de areia, enquanto que ara a searação sólido-gás, o equiamento é chamado de câmara de oeira. 2.1. Caso 1: Câmara de Poeira A câmara de oeira é uma Oeração Unitária que tem or objetivo a searação sólido-gás, no camo gravitacional, ara retirar e classificar oeiras de correntes gasosas é um método baseado na sedimentação livre considerando o rório eso e a velocidade terminal das artículas. Este caso consiste na simulação do Exemlo 8.1, resolvido em Cremasco (2012). A câmara de oeira oera em três comartimentos. Deseja-se estimar a faixa granulométrica das artículas retidas em cada comartimento, sabendo que a vazão de ar é igual 140 m 3 /min. A massa esecífica das artículas é de 3000 kg/m 3 e a esfericidade é 0,75. A corrente de ar está a 20 ºC (=1,091 kg/m 3 e =1,75 10-5 m 2 /s). 2.2. Caso 2: Tanque de areia O roblema roosto consiste em estudar a searação das artículas rovenientes de uma susensão diluída de cal em água contendo areia como roduto indesejável. As artículas de cal tem densidade de 2400 kg/m 3 e esfericidade e as de areia tem densidade de 2650 kg/m 3. O tanque de areia estudado tem comrimento L = 1 m, largura B = 0,5 m e altura H = 0,05 m, e oera com água à 20 ºC ( = 1000 kg/m 3 e = 1 cp). Na simulação deste caso, suôs-se tratar de artículas esféricas. Em um estudo osterior, será avaliado o efeito da esfericidade das artículas sobre a eficiência de coleta. Nesse exercício, deve-se calcular a faixa de diâmetro de artículas de areia e cal que são coletadas no equiamento ara a velocidade de alimentação de fluido de 0,5 m/s, a fim de construir a grade de eficiência individual de coleta que mostra qual a orcentagem de artículas de um dado tamanho que são coletadas no equiamento. Com esses dados, é ossível roor um caso de searação da cal a artir de uma corrente aquosa de cal contaminada com areia. Área temática: Simulação, Otimização e Controle de Processos 3
3. METODOLOGIA Para cada caso estudado, foram definidas: a velocidade inicial do fluido, a geometria do equiamento e as roriedades do fluido (densidade, temeratura, viscosidade) e das artículas resentes na susensão (concentração volumétrica, diâmetro, densidade, esfericidade). As condições de contorno foram adequadamente definidas: nas aredes, a velocidade e concentração de fluido são nulas e nas aredes inferiores do equiamento as artículas são coletadas; na entrada define-se a velocidade do fluido de cada simulação; na saída, define-se a ressão como sendo atmosférica e ermite-se a que as artículas deixem o equiamento. Para tal, a malha comutacional corresondente a geometria de cada caso foi confeccionada, em 2 D, emregando-se o software GAMBIT, que disonibiliza uma interface com o software de fluidodinâmica comutacional FLUENT. A Figura 1 aresenta as malhas comutacionais utilizadas ara o Caso 1 (Figura 1a), com 5400 elementos quadrangulares e 2388 elementos triangulares, e ara o Caso 2 (Figura 1b), com 40800 elementos quadrangulares. (a) (b) Figura 1 Malha comutacional usada nas simulações: (a) câmara de oeira; (b) tanque de areia. O erfil de velocidade do fluido na câmara é obtido ara o regime ermanente. Como a fração volumétrica de sólidos na susensão é baixa, as interações artícula-artícula odem ser desrezadas, e assim, ode-se utilizar o modelo de Fase Discreta, em que a equação do movimento da artícula é resolvida considerando o camo de velocidades da vizinhança, considerando aenas a interação da artícula com o fluido. Deste modo, é ossível obter as trajetórias de cada artícula no equiamento, bem como a quantidade de artículas que não são coletadas, ou seja, que deixam a corrente de saída do equiamento. Assim, as equações da continuidade e movimento ara o fluido, e subsequentemente a do movimento das artículas discretas, são então discretizadas elo método de Volumes Finitos, utilizado ela maioria dos softwares comerciais de CFD, ois garante resultados coerentes mesmo utilizando malhas grosseiras e não estruturadas (Santos, 2008). A seguir tem-se uma descrição do Modelo de Fase Discreta, detalhado em Silva (2012). 3.1. Modelo Matemático de Fase Discreta Há duas maneiras de abordar um roblema quando se trata de cálculo do movimento de artículas num fluido em escoamento utilizando o vetor de velocidades v(x,y,z,t). A visão Lagrangeana fixa coordenadas fixas, x1, y1 e z1 nas funções de camo de velocidade e assim, odemos medir a velocidade a velocidade das artículas que assam or este onto a cada instante e o vetor torna-se (x1,y1,z1,t). Área temática: Simulação, Otimização e Controle de Processos 4
Para a descrição da trajetória das artículas no tanque de areia, ode-se utilizar o modelo de Fase discreta, recomendado ara condições de susensões diluídas, ou seja, com uma orcentagem volumétrica de sólidos em até 10%. Nesta abordagem, admite-se que a baixa quantidade de artículas não influencia o escoamento do fluido, e assim este ode ser obtido searadamente, como se escoasse sozinho (Silva, 2012). O camo de velocidades do fluido é obtido ela resolução da equação da continuidade e da equação de quantidade de movimento ara a fase fluida: t v Sm v vv g F t (5) (6) onde Sm reresenta a massa adicionada ara a fase contínua (fluida) or causa da disersão da fase disersa (artículas); - é gradiente de ressão estática; g reresenta a força gravitacional e F as forças de coro, é tensor tensão de deformação da fluida, que ode ser descrito or: T 2 v v vi 3 (7) onde µ é a viscosidade do fluido; é o tensor unitário e o termo 2 / 3 vi está relacionado ao efeito da dilação de volume. Aós a simulação da distribuição de velocidade do fluido no interior do equiamento, as artículas são injetadas, ou seja, a trajetória das artículas ode ser redita através da integração da equação do movimento da artícula, a qual contabiliza o balanço entre as rinciais forças que atuam sobre a artícula, conforme a equação: u FD u u gz Fz t (8) onde u é a velocidade do fluido, u é a velocidade da artícula, e são a densidade da artícula e do fluido, resectivamente. As demais forças que odem atuar sobre a artícula são reresentadas or Fz. O termo FD(u-u) reresenta a força de arraste or unidade de massa da artícula e ode ser reresentado or: F D 18 CD Re d 24 2 (9) 4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 4.1. Caso 1 Câmara de oeira A Figura 2 mostra a trajetória de artículas, coloridas or diâmetro [m], ara velocidade do gás de 0,777 m/s, que corresonde à vazão de ar do exemlo reroduzido do livro. Área temática: Simulação, Otimização e Controle de Processos 5
Figura 2 Trajetórias de artículas, coloridas or diâmetro [m], no interior da câmara de oeira. Verificou-se, conforme o exercício do livro, que as artículas maiores que 73,87 m ficam retidas na 1ª câmara, enquanto que as artículas acima de 50,85 m ficam retidas na 2ª câmara, e que na 3ª câmara ficam as artículas acima de 41,30 m. Já as artículas menores (como as de 20 m) saem juntamente com a corrente de gás na saída do equiamento. Observa-se também uma recirculação das artículas menores dentro do equiamento, uma vez que, elas odem ser arrastadas juntamente com as outras artículas. A Figura 2 é um ótimo material de aoio em sala de aula, ois, ermite que os alunos visualizem a searação das artículas de diferentes tamanhos ao longo dos comartimentos da câmara de oeira. 4.2. Caso 2 Tanque de Areia Aós a construção da malha comutacional e a definição do roblema no software de simulação, foi simulado inicialmente aenas o escoamento do fluido, a água, ara as três velocidades de alimentação roostas. Deois da obtenção do erfil de velocidade do fluido, foram injetadas artículas de cal e de areia de diferentes tamanhos, a fim de construir o gráfico da eficiência individual de coleta das artículas de diferentes diâmetros, aresentado na Figura 3. Pode-se observar que, tanto ara areia quanto ara a cal, as artículas de menor diâmetro são coletadas com baixa eficiência, sendo que à medida que o diâmetro das artículas aumenta, aumenta-se a eficiência de coleta. Comarando as grades de eficiência de cal e de areia, de acordo com a Figura 3, observa-se que a faixa diâmetro de coleta das artículas é muito arecida. Assim, a searação comleta da cal só será ossível se as artículas de areia resentes na mistura aresentar diâmetros bem maiores que os das artículas de calcário. A Figura 4 mostra a trajetória das artículas dentro do equiamento, coloridas de acordo com o diâmetro das artículas. Observa-se que artículas maiores são coletadas no início do equiamento, róximas à entrada, enquanto as artículas menores saem na saída do equiamento. Isso ocorre or que as artículas maiores são mais esadas e sentem mais o camo gravitacional. Como exemlo de searação sólido-sólido, suonha que uma corrente de susensão aquosa de artículas de cal, com faixa de diâmetro de 10 m a 200 m, está contaminada com artículas de areia (200m<d<400m) que são indesejáveis no rocesso e, ortanto, devem ser removidas usando o tanque areia com a geometria citada neste trabalho, oerando a uma velocidade de alimentação de fluido de 0,5 m/s na entrada. Nesta velocidade de fluido de 0,5 m/s, o diâmetro de corte de artículas de areia é de 200 m. Assim, todas as artículas de areia são coletadas, enquanto aenas uma quantidade de cal é retida no tanque. O imortante é que a corrente de cal que deixa o equiamento sai isenta de areia, como mostra a simulação CFD da Figura 5. Área temática: Simulação, Otimização e Controle de Processos 6
Eficiência Individual de coleta [%] 100 80 60 40 20 cal areia 0 0 50 100 150 200 250 d [m] Figura 3 Grades de eficiência em função do diâmetro de coleta das artículas de cal e areia, ara velocidade de alimentação de água de 0,5 m/s. 18,1 265,0 441,0 653,0 900 m Figura 4 Trajetória das artículas de cal coloridas or diâmetro [m], ara a velocidade de alimentação de líquido de 0,5 m/s Areia (a=2600 kg/m 3 ) Cal (c=2400 kg/m 3 ) Figura 5 Exemlo do uso do tanque de areia ara searação de artículas de cal (10m<d<200m) e areia (200m<d<400m) As Figuras 4 e 5 são excelentes como material de aoio em sala de aula. É ossível verificar a trajetória das artículas de acordo com seu diâmetro e lotar a trajetória colorida ela densidade das artículas, deixando claro ao aluno que na corrente que deixa o equiamento contém aenas artículas de cal. Essas imagens odem ajudar os alunos a comreender o funcionamento do equiamento e sua utilidade na área de searação de misturas envolvendo material articulado. Há ainda a ossibilidade de aresentar em sala de aula um vídeo que mostra a trajetória das artículas der uma forma mais dinâmica. Área temática: Simulação, Otimização e Controle de Processos 7
5. CONCLUSÕES Através das simulações CFD foi ossível obter figuras de contornos de velocidade do fluido, bem como, de trajetórias de artículas de diferentes tamanhos. Estas figuras ermitiram comreender a dinâmica dos fluidos e das artículas no interior dos equiamentos de searação sólido-fluido em camo gravitacional. Foi ossível verificar a quantidade de artículas coletadas ela câmara de oeira e elo tanque de areia, o que ermite obter a eficiência global de searação de cada equiamento. Quando a susensão em estudo se tratar de uma mistura de artículas de diferentes materiais, é ossível calcular a concentração da corrente de saída ara cada material, bem como, a eficiência de searação individual ara cada faixa de tamanho de artículas. 6. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem ao CNPq ela bolsa do Programa Jovens Talentos e à Universidade Federal do Triângulo Mineiro e à FAPEMIG (PCE-00201-14). 7. REFERÊNCIAS CREMASCO, M.A. Oerações Unitárias em Sistemas Particulados e Fluidomecânicos. São Paulo: Editora Blücher, 2012. DUARTE, C.R.; MURATA, V.V.; BARROZO, M.A.S. A Study of the Fluid Dynamics of the Souted Bed Using CFD. Brazilian Journal of Chemical Engineering, v. 22,. 263-270, 2005. MASSARANI, G. Fluidodinâmica em Sistemas Particulados. Rio de Janeiro: Universidade Federal do Rio de Janeiro, 1997. SANTOS, K.G. Asectos fundamentais da irólise de biomassa em leito de jorro: Cinética e fluidodinâmica do rocesso. Tese de Doutorado, Faculdade de Engenharia Química da Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2011. SANTOS, K.G.; MURATA, V.V.; BARROZO, M.A.S. Three-dimensional comutational fluid dynamics modeling of souted bed, Can. J. Chem. Eng., v. 87,.211-219, 2009. SILVA, D.O. Otimização da searação sólido líquido em hidrociclones mediante modificações geométricas, Tese de Doutorado, Programa de Pós-graduação em Engenharia Química da Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2012. VIEIRA, L.G.M. Otimização dos rocessos de searação em hidrociclones filtrantes. Tese de Doutorado, Faculdade de Engenharia Química da Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2006. VIEIRA NETO, J.L.; DUARTE, C.R.; MURATA, V.V.; BARROZO, M.A.S. Effect of a Draft Tube on the Fluid Dynamics of a Souted Bed: Exerimental and CFD Studies. Drying Technol., v. 26,. 299-307, 2008. Área temática: Simulação, Otimização e Controle de Processos 8