MATEMÁTICA FINANCEIRA COM A HP 12 C 3º encontro 12/08/2016 Docente Especialista CRA SP 123340 1
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Importante: À medida em que reduzimos o número de casas decimais, o valor que aparece no visor será automaticamente arredondado, usando a seguinte convenção: Exemplo: 200 17 = F8 = 11,76470588 F7 = 11,7647059 F6 = 11,764706 F5 = 11,76471 F4 = 11,7647 F3 = 11,765 F2 = 11,76 F1 = 11,8 F0 = 12 5
RELEMBRANDO OS PROCEDIMENTOS DO JURO SIMPLES 1. Pressione ou calcule o número de dias e digite /n/; 2. Pressione a taxa de juros anual e digite /i/; 3. Pressione o valor do principal e digite /CHS/ e /PV/; 4. Pressione /f/ /INT/ para calcular e mostrar os juros ordinários acumulados; 5. Pressione + para calcular o total do principal mais os juros acumulados mostrados no visor. As quantidades /n/, /i/ e /PV/ podem ser dispostas em qualquer ordem. 6
Ano civil é o período de 12 meses que corresponde a 365 dias do ano, contados a partir de 1 de Janeiro a 31 de Dezembro. O "ano civil" é modificado a cada quatro anos, acrescentando-se um dia a mais no mês de fevereiro, que passa a ter 29 dias, com o objetivo de manter o calendário anual ajustado com o movimento de translação da terra, passando o ano civil a ter 366 dias, e sendo denominado de ano bissexto. No Brasil, o "ano civil" corresponde ao período de Exercício Financeiro, ou seja, quando são realizadas as operações financeiras para elaboração dos orçamentos e pagamentos das entidades públicas. 7
Ano Comercial Na Contabilidade e na Matemática Financeira, com o objetivo de simplificar os cálculos com datas, cada mês do ano é contado com 30 dias, e o ano é convencionado a ter 360 dias, sendo denominado ano comercial. 8
RELEMBRANDO CÁLCULOS COM JUROS SIMPLES Quanto pagarei daqui a dois meses por um financiamento de 2.500,00 com juros de 1,09% a.m (ao mês)? Seguem os dados: PV: 2.500,00; i: 1.09% a.m; n: 2 meses; FV:? F REG 2.500,00 CHS PV 1,09 ENTER 12 * i 2 ENTER 30 * n F INT + = 2.554,50 9
Cálculos com Juros Compostos Os cálculos com juros compostos são o mais comuns no sistema financeiro e assim, o mais útil para cálculos de problemas do dia a dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte. A taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses, e assim por diante. 10
A força mais poderosa no universo são os juros compostos Albert Einstein JS => FV = PV (1 + i * n) JC => FV = PV (1 + i)^n 11
Para calcularmos apenas os juros basta diminuir do montante ao final do período, o principal. J = M P Lembrando que: M: Montante ou valor futuro (FV) P: Período ou tempo (n) J: taxa de juros (i) 12
Exemplo 1: Quanto renderá uma aplicação de R$ 1.000,00 por um ano se a taxa oferecida é de 3,5% a.m.? SIMPLES 420,00 1.420,00 COMPOSTO 1.035,00 1.035,00 3,50% 36,23 1.071,23 1.071,23 3,50% 37,49 1.108,72 1.108,72 3,50% 38,81 1.147,52 1.147,52 3,50% 40,16 1.187,69 1.187,69 3,50% 41,57 1.229,26 1.229,26 3,50% 43,02 1.272,28 1.272,28 3,50% 44,53 1.316,81 1.316,81 3,50% 46,09 1.362,90 1.362,90 3,50% 47,70 1.410,60 1.410,60 3,50% 49,37 1.459,97 1.459,97 3,50% 51,10 1.511,07 511,07 13
Quanto renderá uma aplicação de R$ 1.000,00 por um ano se a taxa oferecida é de 3,5% a.m.? SIMPLES 420,00 1.420,00 1.000 CHS PV 3,5 ENTER 12 * i 12 ENTER 30 * n f INT = 420,00 + = 1.420,00 1.000 CHS PV 3,5 i 12 n FV = 1.511,07 COMPOSTO 1.035,00 1.035,00 3,50% 36,23 1.071,23 1.071,23 3,50% 37,49 1.108,72 1.108,72 3,50% 38,81 1.147,52 1.147,52 3,50% 40,16 1.187,69 1.187,69 3,50% 41,57 1.229,26 1.229,26 3,50% 43,02 1.272,28 1.272,28 3,50% 44,53 1.316,81 1.316,81 3,50% 46,09 1.362,90 1.362,90 3,50% 47,70 1.410,60 1.410,60 3,50% 49,37 1.459,97 1.459,97 3,50% 51,10 1.511,07 511,07 14
Quanto devo aplicar hoje para após 6 meses ter R$ 5000.00 se a taxa é de 8 % a.m? 5.000 CHS FV 8 i 6 n PV = 3.150,85 3.150,85 8,00% 252,07 3.402,92 3.402,92 8,00% 272,23 3.675,15 3.675,15 8,00% 294,01 3.969,16 3.969,16 8,00% 317,53 4.286,70 4.286,70 8,00% 342,94 4.629,63 4.629,63 8,00% 370,37 5.000,00 15
Pretendo guardar um valor e deixa-lo na poupança durante 15 anos para que após esse tempo eu tenha um valor de pelo menos 300.000,00 para comprar um imóvel. Considerando que essa aplicação rende em média 0,07% a.m. quanto devo aplicar HOJE? 300.000 CHS FV 0,07 i 15 ENTER 12 * n PV = 264.496,11 16
Que taxa está sendo paga por uma aplicação que após 3 meses rendeu R$ 1.311,27 a um capital de R$ 1.200,00? 1.200 CHS PV 1.311,27 FV 3 n i = 3% a.m. 1.200,00 3,00% 36,00 1.236,00 1.236,00 3,00% 37,08 1.273,08 1.273,08 3,00% 38,19 1.311,27 17
Deixei um dinheiro, 1.550,00, que nem sabia que tinha, aplicado por uns dois anos no Banco do Brasil, e quando fui retirar, tinha 2.995,30. Que taxa este maravilhoso banco me pagou? Quando vi nem acreditei... Por isso to te pedindo para fazer as contas e depois conferir. 1.550,00 CHS PV 2.995,30 FV 24 n i = 2,7830 a.m. F REG 1.550,00 CHS PV 2,7830 i 24 n FV = 2.995,3160 18
Uma aplicação especial rende 1,5% ao mês em regime de juros compostos. Certa pessoa deseja aplicar a quantia de R$ 620,00 durante 2 anos. Determine o montante gerado por essa aplicação. 620,00 CHS PV 24 n 1,5 i FV = 886,2917 19
Um capital de R$ 1 000,00 é aplicado a juros mensais de 4% ao mês, gerando um montante de R$ 1 731,68. Determine o tempo de aplicação desse capital. 1.000,00 CHS PV 4 i FV = 1.731,68 n = 14 meses 20
Um investidor aplicou R$ 2 200,00 e após 7 meses verificou que o montante gerado era de R$ 2 492, 62. Calcule a taxa de aplicação desse capital. 2.200,00 CHS PV 2.492,62 FV 7 n i = 1,8% 21
Uma aplicação financeira rende 2% a juros compostos. Determine o tempo mínimo necessário para que o capital dobre de valor. 1.000,00 CHS PV 2.000,00 FV 2 i n = 35 meses 22
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Qual o valor presente obtido para um valor futuro igual a $800,00 no ano 4 a uma taxa igual a 8% a. a. 800,00 CHS FV 8 i 4 n PV = 588,0239 24
Um eletrodoméstico sai à vista por R$ 550,00. Se for dada uma entrada de R$ 150,00 e o restante for pago em 4 prestações mensais a uma taxa de juros de 2,5% a.m., qual será o valor mensal de cada parcela? 550 ENTER 150 CHS PV 4 n 2,5 i PMT = 106,3272 25
Um carro à vista sai por 38.000,00. Se eu der uma entrada de 63% do valor, poderei parcelar o restante em 18 prestações a uma taxa de juros de 0,98% a.m., qual será o valor mensal de cada parcela? 38.000,00 ENTER 63% - CHS PV n 18 i 0,98 PMT = 855,8409 26
R$ 10.000,00 aplicados por 6 meses a uma taxa de juros simples de 3% a.m., para produzir o mesmo montante na modalidade de juros composto em um aplicação com a mesma duração, precisará ser aplicada a qual taxa mensal? 10.000,00 3,00% 300,00 10.000,00 3,00% 300,00 10.000,00 3,00% 300,00 10.000,00 3,00% 300,00 10.000,00 3,00% 300,00 10.000,00 3,00% 300,00 1.800,00 11.800,00 10.000,00 CHS PV 6 ENTER 30 * n 3 ENTER 12 * i f INT + M = 11.800,00 10.000,00 2,7970% 279,70 10.279,70 10.279,70 2,7970% 287,52 10.567,22 10.567,22 2,7970% 295,57 10.862,79 10.862,79 2,7970% 303,83 11.166,62 11.166,62 2,7970% 312,33 11.478,95 11.478,95 2,7970% 321,07 11.800,02 10.000,00 CHS PV 11.800,00 FV 6 n i = 2,7970 27
Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de R$ 15.000,00. Sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês, determine o valor desse capital. 15.000,00 CHS PV 24 n 2 i PV = 9.325,82 28
Vanessa comprou um telefone celular cujo preço à vista é R$ 690,00, pagando 60% de entrada e o restante após 30 dias em uma única parcela de R$ 300,84, qual a taxa de juros cobradas pela loja? 690,00 ENTER 60 % - CHS PV 300,84 FV 1 n i = 9% 29
Comprei um novo computador, mas como não tinha o dinheiro todo, fiz um empréstimo para pagá-lo. Ao final do empréstimo terei pago R$ 4.383,00. Só de juros pagarei R$ 1.883,00. A taxa foi de 3% a.m. Por quantos anos pagarei pelo empréstimo? Qual o preço do computador sem os juros? 4.383,00 ENTER 1.883,00 CHS PV 3 i 4.383,00 FV n 19 2.500,00 3,0000% 75,00 2.575,00 1 2.575,00 3,0000% 77,25 2.652,25 2 2.652,25 3,0000% 79,57 2.731,82 3 2.731,82 3,0000% 81,95 2.813,77 4 2.813,77 3,0000% 84,41 2.898,19 5 2.898,19 3,0000% 86,95 2.985,13 6 2.985,13 3,0000% 89,55 3.074,68 7 3.074,68 3,0000% 92,24 3.166,93 8 3.166,93 3,0000% 95,01 3.261,93 9 3.261,93 3,0000% 97,86 3.359,79 10 3.359,79 3,0000% 100,79 3.460,58 11 3.460,58 3,0000% 103,82 3.564,40 12 3.564,40 3,0000% 106,93 3.671,33 13 3.671,33 3,0000% 110,14 3.781,47 14 3.781,47 3,0000% 113,44 3.894,92 15 3.894,92 3,0000% 116,85 4.011,77 16 4.011,77 3,0000% 120,35 4.132,12 17 4.132,12 3,0000% 123,96 4.256,08 18 4.256,08 3,0000% 127,68 4.383,77 19 1.883,77 30
Qual a sua decisão de compra consideradas as alternativas abaixo, propostas pelo seu fornecedor de matéria prima, considerando um custo financeiro de 18% ao mês: a) Preço de R$ 100.000,00 para pagamento a vista. b) Preço de R$ 117.000,00 para pagamento em 42 dias. 117.000,00 CHS FV 42 ENTER 30 / n 18 i PV = 92.800,66 92.800,66 CHS PV 42 ENTER 30 / n 18 i FV = 117.000,00 c) Preço de R$ 125.000,00 para pagamento em 52 dias. 125.000,00 CHS FV 52 ENTER 30 / n 18 i PV = 93.824,13 31
Qual a sua decisão de compra consideradas as alternativas abaixo, propostas pelo seu fornecedor de matéria prima, considerando um custo financeiro de 12% ao mês: a) Preço de R$ 100.000,00 para pagamento a vista. b) Preço de R$ 117.000,00 para pagamento em 42 dias. 117.000,00 CHS FV 42 ENTER 30 / n 12 i PV = 99.834,50 c) Preço de R$ 125.000,00 para pagamento em 52 dias. 125.000,00 CHS FV 52 ENTER 30 / n 12 i PV = 102.706,70 32