SUMÁRIO HIDROSTÁTICA 3 PRESSÃO 3 PRESSÃO ATMOSFÉRICA 4 DENSIDADE X MASSA ESPECÍFICA 5 PRESSÃO EM LÍQUIDOS INCOMPRESSÍVEIS EM REPOUSO 5 LEITURA OPCIONAL 6 PRINCÍPIO DE PASCAL 8 VASOS COMUNICANTES 8 BARÔMETRO DE MERCÚRIO E A PRESSÃO SANGUÍNEA 10 PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES 11 PONTO DE ATUAÇÃO DO EMPUXO 12 EXERCÍCIOS DE COMBATE 13 GABARITO 26 2
HIDROSTÁTICA Antes mesmo de começarmos a discutir sobre pressão exercida por líquidos, vamos entender o conceito fundamental desse assunto: pressão. PRESSÃO É possível que uma cadeira que aguente o nosso peso quando estamos sentados quebre ao tentarmos ficar em pé sobre ela. A força sobre a cadeira não muda, mas a pressão sofrida pela cadeira é maior no último caso. A pressão é uma grandeza escalar que corresponde a uma força (F) exercida em uma superfície (A). Ao ficarmos em pé, a superfície de contato entre o corpo e o chão é menor que quando estamos sentados, exercendo assim, maior pressão sobre a cadeira. F p A Unidade: N/m 2. EXEMPLO 1: Uma força de módulo 200 N é aplicada em uma superfície de 2 cm 2. Qual a pressão aplicada nesse ponto pela força? RESOLUÇÃO: F 200 p 10 N / m 4 A 2. 10 6 2 Se, por exemplo, dois ambientes com gases sob pressões diferentes, estiverem separados por uma película e, por algum motivo, houver uma ruptura dessa película, o gás que sofrer maior pressão irá se deslocar para o ambiente de menor pressão, até que alcancem o equilíbrio, ou seja, até que as pressões nos ambientes se igualem. O mesmo raciocínio funciona para líquidos, por exemplo. Um líquido escoa para regiões de menor pressão. 3
PRESSÃO ATMOSFÉRICA A atmosfera exerce uma pressão em todos nós. No nível do mar, essa camada de ar é de aproximadamente 8000 m. Uma cidade a 1000 m de altitude está sob uma camada menor de ar, ou seja, a pressão atmosférica é menor. Vamos calcular a pressão atmosférica no nível do mar. F p A Onde a força é o peso de uma coluna de ar que é exercida em uma área (A). Logo: mg μvg μahg p p μgh A A A Sendo µ a massa específica do ar/líquido e h a altura (profundidade) da coluna de ar/líquido que está sobre um ponto, exercendo uma pressão p sobre este. Unidade: Além de N/m 2, podemos usar Pa (Pascal). Também é unidade do S.I.. Outra unidade (usual) é atm. Sabendo-se que a massa específica de ar vale aproximadamente 1,25 Kg/m 3 (a temperatura do ar próximo à superfície é diferente da temperatura do ar a 5000 m de altitude, o que afeta na densidade de ar, mas vamos considerar que, na média, a densidade será 1,25 kg/m 3 e constante), temos que: 5 p μgh 1,25.10.8000 p 10 Pa 1atm 4
Vamos considerar um fluido em equilíbrio. Neste caso, não pode haver tensões tangenciais, ou seja, a força superficial sobre um elemento de superfície (ds) corresponde a uma pressão (p): df pdanˆ Onde ˆn é um vetor unitário normal à área (A), dirigida para fora da superfície. p df da F lim lim A0 A0 A Mas a pressão não depende de ˆn, ou seja, a pressão em um ponto de um fluido é a mesma em todas as direções. O que podemos notar com as equações acima é que a pressão é sim uma grandeza escalar. DENSIDADE X MASSA ESPECÍFICA Para estudarmos essa diferença sutil vamos analisar a seguinte situação: temos duas esferas, uma oca e outra maciça, ambas feitas do mesmo material. A densidade da esfera será a massa pelo volume da mesma, logo, a esfera maciça, como tem mais massa e mesmo volume que a outra, terá uma densidade maior. Porém, se a pergunta for qual a massa específica do material, será a mesma para os dois casos. Massa específica é a relação entre a massa do material e o volume do material. Cada elemento tem a sua massa específica. Analisando apenas a esfera oca, como o volume dela é maior que o volume ocupado pelo material, podemos perceber que a sua densidade é menor que a massa específica do material que a compõe. PRESSÃO EM LÍQUIDOS INCOMPRESSÍVEIS EM REPOUSO A densidade de um líquido muda muito pouco quando é submetido a diferentes pressões. Por exemplo, a densidade da água varia 0,5% quando a pressão varia de 1atm a 100 atm, à temperatura ambiente. Podemos dizer então que os líquidos são incompressíveis, ou seja, têm densidade constante. Utilizando o raciocínio anterior, podemos calcular a pressão que um líquido exerce a uma profundidade h como: ppatm μgh Onde p atm é a pressão atmosférica local. 5
Podemos ver que a pressão aumenta com a profundidade, ou seja, ponto na mesma horizontal sofrem a mesma pressão. Lei de Stevin: a pressão no interior de um fluido aumenta linearmente com a profundidade. EXEMPLO 2: Qual é a pressão que um ponto a 20 m de profundidade em um lago sofre, sabendo-se que a superfície do lago está sob pressão de 1atm? Considere a densidade da água 1 g/cm 3. RESOLUÇÃO: pp μgh atm 5 3 5 p 10 10. 10. 20 3. 10 Pa ou 3 atm LEITURA OPCIONAL LÍQUIDO EM ROTAÇÃO Vamos imaginar um recipiente que gira com velocidade angular ω constante em relação ao eixo vertical, conforme a figura abaixo. 6
Sendo assim, para um referencial que está girando com o recipiente, o líquido está em equilíbrio. Observe então que, nesse referencial, ao selecionarmos uma pequena porção de massa m desse líquido, podemos dizer que as forças atuantes são, além do peso, uma força centrífuga, conforme destacamos na figura. Para continuarmos a resolver essa questão temos que definir energia potencial gravitacional (U) em um ponto no espaço. Essa definição depende de outras grandezas que também não conhecemos, como trabalho de uma força. Iremos estudar todas essas grandezas escalares em módulos futuros. Por hora, basta sabermos que a energia potencial gravitacional aumenta linearmente com a altura. Ou seja, conforme a energia potencial gravitacional aumenta, a pressão diminui. A variação de energia potencial gravitacional eles: U entre dois pontos depende da variação de altura h entre U mgh Podemos definir, então, a grandeza variação de densidade de energia (Δu) como u μgh Sendo assim: p u Existe uma relação entre força (F) e variação de energia potencial que veremos com mais detalhes futuramente também. Por hora, ficaremos com a relação matemática abaixo: F duˆ r dr Então: 1 U Fdr mω rdr mω r 2 2 2 2 1 1 u μω r p μω r 2 2 2 2 2 2 7
Note que o ponto O há apenas pressão atmosférica atuante. Nesse ponto h = 0 e r = 0. Acima desse ponto, então, h será positivo e abaixo, negativo. A pressão em um ponto a uma distância r do eixo e h será: 1 2 2 2 p μω r μgh patm PRINCÍPIO DE PASCAL Produzindo uma variação de pressão em um ponto de um líquido em equilíbrio, essa variação se transmitirá para todos os pontos do líquido. Ou seja, observando a figura abaixo, se uma força F 2 for aplicada no êmbolo de área A 2, a pressão que o líquido sofrerá devido à aplicação dessa força será transmitida por todo o líquido até o êmbolo 1, que tenderá a subir, a não ser que a mesma pressão for exercida nesse êmbolo. Sendo assim F A F A 1 2 1 2 VASOS COMUNICANTES Vamos analisar a figura abaixo. Se despejarmos um líquido na primeira entrada (da esquerda para direita), o líquido irá preencher todos os ramos que se comunicam entre si de maneira igual, ou seja, a altura do líquido em todos os ramos (vasos) será a mesma sempre. Como a pressão depende da altura, mesma altura significa mesma pressão, ou seja, equilíbrio hidrostático (Lei de Stevin). 8
Mas e se os líquidos forem diferentes? Como a pressão em pontos de mesmo nível é a mesma, podemos afirmar que a pressão no ponto 1 é igual a do 2, ou seja patm μagha patm μbghb μ h μ h A A B B Se um dos lados estiver tampado (sem ar), não haverá pressão atmosférica. Vamos supor que o lado e estivesse tampado. A equação seria: patm μagha μbghb 9
BARÔMETRO DE MERCÚRIO E A PRESSÃO SANGUÍNEA Como os pontos 1 e 2 estão no mesmo nível e o nosso líquido (mercúrio) está em equilíbrio, podemos afirmar que sofrem pressões iguais. O ponto 2 sofre a pressão atmosférica local (nível do mar), já o ponto 2, sofre a pressão de uma coluna h de mercúrio. Logo, considerando p atm = 1,02.10 5 Pa, g = 9,8 m/s 2 e a densidade do mercúrio igual a 13,6 g/cm 3, teremos 5 3 patm μgh1,02. 10 13,6. 10. 9,8. hh 0,76m Se o tubo fosse preenchido por água, a coluna teria aproximadamente 10 m de comprimento. 5 3 1,02. 10 10. 9,8. hh 10m A pressão sanguínea é medida em cm de Hg. A pressão 12 x 8, por exemplo, significa 12 x 8 cm de Hg. Como isso podemos calcular a menor pressão sanguínea que um ser humano aguentaria ficar de pé. Para isso, vamos considerar que a distância média entre o cérebro e o coração seja de 45 cm. Sendo assim: 3 5 p μgh 10. 10. 0,45p 0,045. 10 Pa 0,045. 76cm Hg 3,4cm de Hg. Interpretando esse resultado, podemos dizer que, se a pressão sistólica for menor que 3,4 cm de Hg, o sangue não irá irrigar o cérebro, e a pessoa irá desmaiar. É um mecanismo defesa do corpo, já que, desmaiado, estará na horizontal, ou seja, o cérebro estará alinhado (mesmo nível) que o coração, recebendo sangue. 10
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES Na figura acima podemos ver que a diferença entre as pressões nos pontos 2 e 1 vale p2p1 μgh Essa diferença de pressão gera uma força, que aponta no sentido do ponto de maior para o ponto de menor pressão no corpo. Essa força (resultante das forças exercida pelo fluido) sobre o corpo será, então, vertical para cima, e seu módulo será: F p2 p1 μgh F μgha A Onde h. A será o volume (V) do corpo e a força F é chamada de empuxo (E). Então: E μgv Ao colocar esse corpo no fluido, uma parte desse fluido irá se deslocar. Note que o produto µ.v corresponde a massa do fluido deslocado (m fd ) Logo: E mfdge Pfd E Pfd O empuxo equivale, em módulo, ao peso do fluido deslocado. 11
Se o corpo não estiver todo submerso, h.a corresponderá ao volume submerso (v s ) do corpo. Nesse caso: E μgv s PONTO DE ATUAÇÃO DO EMPUXO Vamos supor que um corpo está em equilíbrio em um líquido com parte de seu volume total submerso. Há, no corpo, apenas a atuação da força peso e do empuxo. Quais serão as condições de equilíbrio? Não só a resultante das forças deve ser nula, mas também o torque resultante, o que significa que o ponto de atuação do empuxo deve estar alinhado com o ponto de atuação do peso (C.M.), ou seja, devem estar na mesma vertical. O ponto de atuação do empuxo é o C.M. do líquido, já que empuxo é o peso do líquido deslocado (em módulo). Ou seja, o ponto de atuação do empuxo é o centro geométrico da parte submersa do corpo, já que o líquido é homogêneo. Vamos pensar em um barco. O fato de, por algum momento, esses centros estarem alinhados, não garante que ficarão assim o tempo todo. Conforme o barco inclina, o empuxo gera um torque restaurador, ou seja, no sentido oposto, fazendo com que o barco volte para a posição inicial (equilíbrio estável, conforme vimos no módulo anterior). A figura abaixo ilustra essa situação. 12
1. (ESPCEX (AMAN) 2015) No interior de um recipiente vazio, é colocado um cubo de material homogêneo de aresta igual a 0,40 m e massa M 40 kg. O cubo está preso a uma mola ideal, de massa desprezível, fixada no teto de modo que ele fique suspenso no interior do recipiente, conforme representado no desenho abaixo. A mola está presa ao cubo no centro de uma de suas faces e o peso do cubo provoca uma deformação de 5 cm na mola. Em seguida, coloca-se água no recipiente até que o cubo fique em equilíbrio com metade de seu volume submerso. Sabendo que a densidade da água é de nova situação é de 3 1000 kg / m, a deformação da mola nesta Dado: intensidade da aceleração da gravidade a) 3,0 cm b) 2,5 cm c) 2,0 cm d) 1,5 cm e) 1,0 cm g 10 m / s 2 13
2. (FUVEST 2014) Um bloco de madeira impermeável, de massa M e dimensões 3 233 cm, é inserido muito lentamente na água de um balde, até a condição de equilíbrio, com metade de seu volume submersa. A água que vaza do balde é coletada em um copo e tem massa m. A figura ilustra as situações inicial e final; em ambos os casos, o balde encontra-se cheio de água até sua capacidade máxima. A relação entre as massas m e M é tal que a) m = M/3 b) m = M/2 c) m = M d) m = 2M e) m = 3M 3. (ESPCEX (AMAN) 2014) Um cubo maciço e homogêneo, com 40 cm de aresta, está em equilíbrio estático flutuando em uma piscina, com parte de seu volume submerso, conforme desenho abaixo. Sabendo-se que a densidade da água é igual a 1 g/cm 3 e a distância entre o fundo do cubo (face totalmente submersa) e a superfície da água é de 32 cm, então a densidade do cubo: a) 0,20 g/cm 3 b) 0,40 g/cm 3 c) 0,60 g/cm 3 d) 0,70 g/cm 3 e) 0,80 g/cm 3 14
4. (ESPCEX (AMAN) 2013) Um elevador hidráulico de um posto de gasolina é acionado por um pequeno êmbolo de área igual a maior de área elevar o automóvel é de a) 20 N b) 40 N c) 50 N d) 80 N e) 120 N 4 2 4 10 m. O automóvel a ser elevado tem peso de 4 2 10 N e está sobre o êmbolo 2 0,16 m. A intensidade mínima da força que deve ser aplicada ao êmbolo menor para conseguir 5. (EPCAR (AFA) 2013) Uma esfera homogênea, rígida, de densidade 1 e de volume V se encontra apoiada e em equilíbrio na superfície inferior de um recipiente, como mostra a figura 1. Nesta situação a superfície inferior exerce uma força N 1 sobre a esfera. A partir dessa condição, o recipiente vai sendo preenchido lentamente por um líquido de densidade, de tal forma que esse líquido esteja sempre em equilíbrio hidrostático. Num determinado momento, a situação de equilíbrio do sistema, no qual a esfera apresenta metade de seu volume submerso, é mostrada na figura 2. Quando o recipiente é totalmente preenchido pelo líquido, o sistema líquido-esfera se encontra em uma nova condição de equilíbrio com a esfera apoiada na superfície superior do recipiente (figura 3), que exerce uma força de reação normal N 2 sobre a esfera. 15
N2 Nessas condições, a razão N 1 a) 2 b) 1 3 c) 2 d) 2 1 é dada por 6. (ITA 2013)Um recipiente contém dois líquidos homogêneos e imiscíveis, A e B, com densidades respectivas e. B Uma esfera sólida, maciça e homogênea, de massa m 5kg, permanece em equilíbrio sob ação de A uma mola de constante elástica k 800N m, com metade de seu volume imerso em cada um dos líquidos, respectivamente, conforme a figura. Sendo A 4 e B 6, em que é a densidade da esfera, pode-se afirmar que a deformação da mola é de a) 0 m. b) 9/16 m. c) 3/8 m. d) 1/4 m. e) 1/8 m. 7. (ITA 2012) No interior de um elevador encontra-se um tubo de vidro fino, em forma de U, contendo um líquido sob vácuo na extremidade vedada, sendo a outra conectada a um recipiente de volume V com ar mantido à temperatura constante. Com o elevador em repouso, verifica-se uma altura h de 10 cm entre os níveis do líquido em ambos os braços do tubo. Com o elevador subindo com aceleração constante a (ver figura), os níveis do líquido sofrem um deslocamento de altura de 1,0 cm. Pode-se dizer então que a aceleração do elevador é igual a 16
a) 1,1 m/s 2. b) 0,91 m/s 2. c) 0,91 m/s 2. d) 1,1 m/s 2. e) 2,5 m/s 2. 8. (ESPCEX (AMAN) 2012) A pressão (P) no interior de um líquido homogêneo, incompressível e em equilíbrio, varia com a profundidade (X) de acordo com o gráfico abaixo. Considerando a aceleração da gravidade igual a a) b) c) d) e) 5 3 1,1 10 kg m 4 3 6,0 10 kg m 4 3 3,0 10 kg m 3 3 4,4 10 kg m 3 3 2,4 10 kg m 2 10 m s, podemos afirmar que a densidade do líquido é de: 9. (ESPCEX (AMAN) 2011)Um bloco maciço flutua, em equilíbrio, dentro de um recipiente com água. Observa-se que 2/5 do volume total do bloco estão dentro do líquido. Desprezando a pressão atmosférica e considerando a densidade da água igual a a) b) c) d) e) 2 3 1,2 10 kg /m 2 3 1,6 10 kg /m 2 3 2,4 10 kg /m 2 3 3,0 10 kg /m 2 3 4,0 10 kg /m 3 3 1,0 10 kg /m, pode-se afirmar que a densidade do bloco vale: 17
10. (ITA 2011)Um cubo maciço homogêneo com 4,0 cm de aresta flutua na água tranquila de uma lagoa, de modo a manter 70% da área total da sua superfície em contato com a água, conforme mostra a figura. A seguir, uma pequena rã se acomoda no centro da face superior do cubo e este se afunda mais 0,50 cm na água. Assinale a opção com os valores aproximados da densidade do cubo e da massa da rã, respectivamente. a) 0,20 g/cm 3 e 6,4 g b) 0,70 g/cm 3 e 6,4 g c) 0,70 g/cm 3 e 8,0 g d) 0,80 g/cm 3 e 6,4 g e) 0,80 g/cm 3 e 8,0 g. 11. (ITA 2010)Uma esfera maciça de massa específica ñ e volume V está imersa entre dois líquidos, cujas massas específicas são ñ 1 e ñ 2, respectivamente, estando suspensa por uma corda e uma mola de constante elástica k, conforme mostra a figura. No equilíbrio, 70% do volume da esfera estão no líquido 1 e 30 % no líquido 2. Sendo g a aceleração da gravidade, determine a força de tração na corda. 12. (ITA 2009)Para ilustrar os princípios de Arquimedes e de Pascal, Descartes emborcou na água um tubo de ensaio de massa m, comprimento L e área da seção transversal A. Sendo g a aceleração da gravidade, p a massa específica da água, e desprezando variações de temperatura no processo, calcule: a) O comprimento da coluna de ar no tubo, estando o tanque aberto sob pressão atmosférica Pa b) O comprimento da coluna de ar no tubo, de modo que a pressão no interior do tanque fechado possibilite uma posição de equilíbrio em que o topo do tubo se situe no nível da água (ver figura). 18
13. (FUVEST 2008) Um recipiente, contendo determinado volume de um líquido, é pesado em uma balança (situação 1). Para testes de qualidade, duas esferas de mesmo diâmetro e densidades diferentes, sustentadas por fios, são sucessivamente colocadas no líquido da situação 1. Uma delas é mais densa que o líquido (situação 2) e a outra menos densa que o líquido (situação 3). Os valores indicados pela balança, nessas três pesagens, são tais que a) P 1 = P 2 = P 3 b) P 2 > P 3 > P 1 c) P 2 = P 3 > P 1 d) P 3 > P 2 > P 1 e) P 3 > P 2 = P 1 14. (FUVEST 2005) A janela retangular de um avião, cuja cabine é pressurizada, mede 0,5 m por 0,25 m. Quando o avião está voando a uma certa altitude, a pressão em seu interior é de, aproximadamente, 1,0 atm, enquanto a pressão ambiente fora do avião é de 0,60 atm. Nessas condições, a janela está sujeita a uma força, dirigida de dentro para fora, igual ao peso, na superfície da Terra, da massa de a) 50 kg b) 320 kg c) 480 kg d) 500 kg e) 750 kg OBS.: 1 atm = 10 5 Pa = 10 5 N/m 2 19
15. (ITA 2005) A pressão exercida pela água no fundo de um recipiente aberto que a contém é igual a P(atm) + 10. 10 3 Pa. Colocado o recipiente num elevador hipotético em movimento, verifica-se que a pressão no seu fundo passa a ser de P(atm) + 4,0. 10 3 Pa. Considerando que P(atm) é a pressão atmosférica, que a massa específica da água é de 1,0 g/cm 3 e que o sistema de referência tem seu eixo vertical apontado para cima, conclui-se que a aceleração do elevador é de a) 14 m/s 2 b) 10 m/s 2 c) 6 m/s 2 d) 6 m/s 2 e) 14 m/s 2 16. (PUCCAMP 2005)O cientista John Dalton é bastante conhecido elas suas contribuições para a Química e a Física. Descreveu a forma e o uso de vários instrumentos de meteorologia, fazendo considerações sobre a variação da altura barométrica. Além disso, Dalton descreveu uma doença hereditária que o impossibilitava de distinguir a cor verde da vermelha. Essa doença hereditária, causada por uma alelo recessivo ligado ao cromossomo X, recebeu o nome de daltonismo. Para medir pequenos valores de altitudes pode-se utilizar um barômetro fazendo a seguinte correspondência: para cada 100 m de altitude acima do nível do mar, 1,0 cm de mercúrio a menos na leitura do barômetro. Suponha um barômetro no qual se substitua o mercúrio por outro líquido com 1/4 da densidade do mercúrio, e que se leve esse barômetro a uma cidade a 900 m acima do nível do mar. Nessas condições, a leitura desse barômetro seria, em metros desse outro líquido, igual a Dado: pressão atmosférica ao nível do mar = 76 cm Hg a) 3,06 b) 2,94 c) 2,68 d) 2,28 e) 2,04 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Construída a toque de caixa pelo regime militar, Tucuruí inundou uma área de 2000km 2, sem que dela se retirasse a floresta. A decomposição orgânica elevou os níveis de emissão de gases, a ponto de fazer da represa, nos anos 90, a maior emissora de poluentes do Brasil. Ganhar a vida cortando árvores submersas exige que um mergulhador desça a mais de 20 metros, com praticamente zero de visibilidade e baixas temperaturas. Amarrado ao tronco da árvore, maneja a motosserra. (Adaptado de Veja. ano 37. n. 23. ed. 1857. São Paulo: Abril. p.141) 20
17. (PUCCAMP 2005)Um pedaço de madeira, de densidade 6,0 10 2 kg/m 3, possuindo massa de 12 t, flutua na água do lago de densidade 1,0 10 3 kg/m 3. Em equilíbrio, a parte submersa da madeira apresenta volume, em m 3, de a) 1,2 10 1 b) 6,0 10 1 c) 1,2 10 2 d) 6,0 10 2 e) 1,2 10 3 18. (ITA 2003) Num barômetro elementar de Torricelli, a coluna de mercúrio possui uma altura H, que se altera para X quando este barômetro é mergulhado num líquido de densidade D, cujo nível se eleva a uma altura h, como mostra a figura. Sendo d a densidade do mercúrio, determine em função de H, D e d a altura do líquido, no caso de esta coincidir com a altura X da coluna de mercúrio. 19. (ITA 2002) Um pedaço de gelo flutua em equilíbrio térmico com uma certa quantidade de água depositada em um balde. À medida que o gelo derrete, podemos afirmar que a) o nível da água no balde aumenta, pois haverá uma queda de temperatura da água. b) o nível da água no balde diminui, pois haverá uma queda de temperatura da água. c) o nível da água no balde aumenta, pois a densidade da água é maior que a densidade do gelo. d) o nível da água no balde diminui, pois a densidade da água é maior que a densidade do gelo. e) o nível da água no balde não se altera. 21
20. (Mackenzie 2001) Nas figuras acima, temos a ilustração da determinação do peso de um corpo, com o uso do dinamômetro "D", em três situações distintas. Na primeira situação, mede-se o peso real do corpo, obtendo-se 100,0N. Na segunda, com o corpo mergulhado num líquido L 1, de densidade ñ 1, mede-se seu peso aparente e obtém-se 92,0N. Na terceira, com o corpo mergulhado num liquido L 2, de densidade ñ 2, o peso aparente obtido foi 73,6N. A relação entre as densidades desses líquidos é: 1 5 a) = 2 4 1 4 b) = 2 5 1 10 c) = 2 33 1 d) = 2,1 2 ρ1 e) = 3,3 ρ2 21. (Mackenzie 1998)Dispõe-se de uma prensa hidráulica conforme o esquema a seguir, na qual os êmbolos A e B, de pesos desprezíveis, têm diâmetros respectivamente iguais a 40cm e 10cm. Se desejarmos equilibrar um corpo de 80kg que repousa sobre o êmbolo A, deveremos aplicar em B a força perpendicular F, de intensidade: Dado: g = 10 m/s 2 22
a) 5,0 N b) 10 N c) 20 N d) 25 N e) 50 N 22. (ITA 1998)Um cilindro maciço flutua verticalmente, com estabilidade, com uma fração f do seu volume submerso em mercúrio, de massa específica D. Coloca-se água suficiente (de massa específica d) por cima do mercúrio, para cobrir totalmente o cilindro, e observa-se que o cilindro continue em contato com o mercúrio após a adição da água. Conclui-se que o mínimo valor da fração f originalmente submersa no mercúrio é: a) b) c) d) e) D D d d D d d D. D d. D d d... 23. (ITA 1998) Na extremidade inferior de uma vela cilíndrica de 10cm de comprimento (massa específica 0,7gcm 3 ) é fixado um cilindro maciço de alumínio (massa específica 2,7gcm 3 ) que tem o mesmo raio que a vela e comprimento de 1,5cm. A vela é acesa e imersa na água, onde flutua de pé com estabilidade, como mostra a figura. Supondo que a vela queime a uma taxa de 3cm por hora e que a cera fundida não escorra enquanto a vela queima, conclui-se que a vela vai apagar-se: 23
a) imediatamente, pois não vai flutuar. b) em 30 min. c) em 50 min. d) em 1 h 50 min. e) em 3 h 20 min. 24. (ITA 1997) Um vaso comunicante em forma de U possui duas colunas da mesma altura h=42,0cm, preenchidas com água até a metade. Em seguida, adiciona-se óleo de massa específica igual a 0,80g/cm 3 a uma das colunas até a coluna estar totalmente preenchida, conforme a figura B. A coluna de óleo terá comprimento de: a) 14,0 cm b) 16,8 cm c) 28,0 cm d) 35,0 cm e) 37,8 cm 25. (MACKENZIE 1996) No tubo em forma de U da figura a seguir, o ramo A, de extremidade fechada, contém certo gás. O ramo B tem extremidade aberta. O desnível entre as superfícies livres da água é 10 cm. A pressão do gás no ramo A excede a pressão atmosférica de: 24
OBS.: 1) massa específica da água = 1 g/cm 3 2) adote g = 10 m/s 2 a) 5.10 3 N/m 2 b) 4.10 3 N/m 2 c) 3.10 3 N/m 2 d) 2.10 3 N/m 2 e) 1.10 3 N/m 2 26. (MACKENZIE 1996) Num tubo em U, de extremidades abertas, encontram-se em equilíbrio três líquidos não miscíveis, conforme a figura a seguir. Os líquidos A e B têm densidades respectivamente iguais a 0,80 g/cm 3 e 1,0 g/cm 3. A densidade do líquido C é: a) 0,2 g/cm 3. b) 1,9 g/cm 3. c) 2,7 g/cm 3. d) 3,6 g/cm 3. e) 5,4 g/cm 3. 25
1. RESPOSTA: E 2. RESPOSTA: C 3. RESPOSTA: E 4. RESPOSTA: C 5. RESPOSTA: B 6. RESPOSTA: D 7. RESPOSTA: E 8. RESPOSTA: E 9. RESPOSTA: E 10. RESPOSTA: E 3 11. F c Vg( 0,7 1 0,3 2 ). 2 26
12. a) P.L.A/(AP + mg) b) h = m/(a) 13. RESPOSTA: B 14. RESPOSTA: D 15. RESPOSTA: C 16. RESPOSTA: C 17. RESPOSTA: A 18. X = dh/(d D) 19. RESPOSTA: E 20. RESPOSTA: C 21. RESPOSTA: E 22. RESPOSTA: C 23. RESPOSTA: B 24. RESPOSTA: D 25. RESPOSTA: E 26. RESPOSTA: B 27