UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA ELEMENTOS FINITOS PARA ANÁLISE DE ESTRUTURAS Trabalho Final Grupo: Carlos Alexandre Campos Miranda Diego Franca Olinquevicz Roberto de Freitas Lima Junior Professor: Estevam Barbosa de Las Casas Primeiro Semestre de 2008
1 OBJETIVOS A análise estrutural de uma das vigas horizontais (FIG. 1) que compõem uma comporta segmento é o objetivo principal do trabalho proposto. Figura 1 Viga horizontal de uma comporta segmento Através da técnica dos elementos finitos será obtido, para um carregamento distribuído ao longo do comprimento das vigas, as tensões atuantes na viga. O resultado obtido será comparado com o apresentado em NBR 8883, 2002 e ERBISTE, 1987. Além disso, serão levantados também os deslocamentos, deformações e esforços atuantes nesse elemento estrutural. 2 COMPORTA SEGMENTO 2.1 Comportas De maneira sucinta, uma comporta pode ser entendida como um equipamento que permite o controle da vazão de água em reservatórios, válvulas e represas (FIG. 2). Figura 2 Comportas segmento
Sua aplicação atinge diversos campos da engenharia hidráulica. A proteção e manutenção de equipamentos, o controle de nível e a limpeza de reservatórios, a regularização de vazões em barragens, a instalação em tomadas d água para usinas hidrelétricas e em obras de abastecimento d água são exemplos de emprego desse equipamento. Basicamente, a comporta é formada por três elementos principais: tabuleiro, peças fixas e mecanismo de manobra (FIG. 3). Figura 3 Elementos de uma comporta 1 - O tabuleiro, componente principal da comporta, é um elemento móvel que serve de anteparo à passagem d'água. É constituído de paramento (chapa de revestimento diretamente responsável pela barragem da água) e vigamento (estrutura de vigas responsável pela sustentação do paramento). 2 - As peças fixas são os componentes que ficam embutidos no concreto e que servem para guiar e alojar o tabuleiro e redistribuir para o concreto as cargas atuantes sobre a comporta. 3 - O mecanismo de manobra é o dispositivo diretamente responsável pela abertura e fechamento da comporta. Existem diversos tipos de comportas. As do tipo ensecadeira, vagão e segmento são as mais empregadas em Usinas Hidrelétricas. 2.2 Comportas segmento A comporta segmento é um tipo de comporta cujo perfil do tabuleiro é um segmento circular. Este segmento está apoiado em braços radiais solicitados à compressão, que transmitem a pressão hidráulica a mancais fixos.
A passagem da água sob a comporta é conseguida através da rotação de todo o equipamento em torno de um eixo fixo, denominado eixo de articulação. Este eixo é horizontal e concêntrico ao centro dos mancais fixos. Normalmente nas comportas segmento o centro dos mancais coincide com o centro de curvatura do paramento. Esta disposição faz com que a linha de ação da carga hidráulica passe através do centro dos mancais, evitando-se assim o aparecimento de momentos. É o tipo de comporta mais econômico e usualmente o mais adequado para vertedouros de grande capacidade, pela simplicidade de funcionamento e de manutenção (fácil acesso aos mancais e à estrutura), pequeno peso e por requerer quinchos de pequena potência para sua movimentação. A chapa de paramento da comporta segmento é suportada por meio de vigas e enrijecedores horizontais e verticais. No caso de enrijecedores e vigas horizontais, estes apóiam-se em duas vigas verticais principais. Estas, por sua vez, são suportadas por braços radiais. Caso seja adotada a construção com enrijecedores e vigas verticais, estes são apoiados em duas vigas horizontais principais que também se apoiam em braços radiais. A união entre os braços e as vigas (horizontais ou verticais) é feita geralmente por meio de parafusos. O dimensionamento das comportas segmento consiste em calcular os seguintes elementos: o paramento, as vigas horizontais, as vigas verticais e os braços. Como já citado anteriormente, o foco do presente trabalho é a análise da viga horizontal. 3 RESULTADOS 3.1 Viga analisada A FIG. 3 abaixo apresenta a viga horizontal analisada. As propriedades da viga são mostradas na TABELA 2. TABELA 2 Viga horizontal Item b [mm] h [mm] Paramento 495 9,5 Alma 19 765,5 Mesa 360 25
A viga está submetida a um carregamento distribuído de 378,0kN/m atuando sobre todo o comprimento da mesa do paramento e a duas cargas localizadas de 290,5kN provocadas pelo acionamento da comporta (FIG. 4). Figura 4 Solicitações da viga horizontal 3.2 Resultados obtidos no dimensionamento da viga horizontal Basicamente, o dimensionamento da viga horizontal consiste em verificar se o carregamento hidrostático atuante irá produzir tensões maiores que as admissíveis para o material utilizado na fabricação do elemento. A norma NBR 8883, 2002 (Cálculo e fabricação de comportas hidráulicas) estabelece que às tensões admissíveis para elementos estruturais de comportas devem ser iguais a: Tipo de Tensão TABELA 3 Tensões admissíveis Tensões Admissíveis [MPa] Caso normal Caso ocasional Caso excepcional Normal (σ adm ) 0,76σ esc 0,82σ esc 0,92σ esc Cisalhamento (τ adm ) 0,44σ esc 0,47σ esc 0,53σ esc Onde σ esc é a tensão de escoamento do material do elemento. Esse mesmo documento também estabelece que a tensão que será comparada à máxima tensão admissível para um caso específico de solicitação é a tensão virtual de comparação de Von Misses: V 2 XX 2 YY 2 ZZ XX XX XX YY ZZ 2 2 2 ( τ + τ τ ) σ = σ + σ + σ σ σ σ σ σ + + 3 XY XZ YZ O material utilizado para a fabricação da viga analisada foi o aço ASTM A36, cuja tensão de escoamento é igual a 250MPa. Assim, as tensões admissíveis para a viga são:
TABELA 4 Tensões admissíveis para o ASTM A36 Tipo de Tensão Tensões Admissíveis [MPa] Caso normal Caso ocasional Caso excepcional Normal (σ adm ) 190 205 230 Cisalhamento (τ adm ) 110 117,5 132,5 Para encontrar as tensões foi feito o diagrama de forças normais, força de cisalhamento e momento fletor na vida com mostram as figuras abaixo. Figura 5 Diagrama de forças normais Figura 6 Diagrama de forças de cisalhamento
Figura 7 - Diagrama de momento fletor No dimensionamento da viga horizontal, foram obtidos os seguintes resultados para as tensões atuantes utilizando os diagramas obtidos para a viga (os resultados são apresentados para vários pontos ao longo do comprimento da viga): TABELA 5 Tensões atuantes ao longo da viga horizontal x [mm] Tensões atuantes 0 350 974 1598 1598 4200 σ par [MPa] 0-6 -101-141 -141 72 σ 1 [MPa] 0-6 -141-138 -138 71 σ 2 [MPa] 0-4 -65-100 -100 51 σ mesa [MPa] 0-5 -73-108 -108 55 τ [MPa] 0-43 -67-61 68 0 τ max [MPa] 0-47 -72-69 76 0 σ Von Mises [MPa] 0 75 183 177 184 72 Para carregamentos normais, verifica-se que a máxima tensão de Von Misses que atua na comporta é menor que a tensão admissível do ASTM A36. 3.3 Resultados obtidos através da simulação A simulação da viga foi feita por meio do software Hypermesh do pacote Altair Hyper Works 8.0.
Para a simulação da viga optou-se pela modelagem por cascas, o que garante maior agilidade nos cálculos (os modelos de casca são gerados a partir de superfícies médias para cada uma das chapas). Para geração da malha foi utilizada a superfície média da viga (FIG. 5). Figura 8 Superfície média para geração da malha Assim, foi considerado que todas as chapas possuíam espessura de 15mm. A malha gerada possui elementos quadrados com aresta iguais a 50mm (FIG. 6). Figura 9 Malha e condições de contorno utilizadas para a simulação Para a malha apresentada acima e as condições de contorno do problema, foram obtidos os resultados apresentados nas figuras abaixo:
Figura 10 Deslocamento global da viga horizontal Figura 11 Tensões principais máximas atuantes na viga horizontal
Figura 12 Tensões normais atuantes na direção x da viga horizontal Figura 13 Tensões de cisalhamento atuantes na viga horizontal
TABELA 6 Comparação dos resultados x [mm] Tensões atuantes 0 350 974 1598 4200 Teórico-σ par [MPa] 0-6 -101-141 72 MEF-σ par [MPa] -2-15 -71-88 95 Teórico-σ mesa [MPa] 0-5 -73-108 55 MEF-σ mesa [MPa] -4-29 -70-130 43 Teórico-τ xy [MPa] 0-43 -67-61 0 MEF-τ xy [MPa] 8-41 -60-67 -2 4 CONCLUSÃO Fica evidente a diferença de valores encontrados entre os cálculos realizados pela planilha e as simulações numéricas, essas diferenças acontecem devido a aproximações e simplificações tais como a simplificação da geometria. Assim como nos resultados numéricos, as tabelas apresentadas neste relatório mostram tensões combinadas. A grande diferença nos valores de tensões de placa acontece porque o resultado numérico realiza os cálculos nó a nó, enquanto a parte teórica assume o maior valor de tensão encontrada na viga horizontal, para comparar os resultados. Assim como nos resultados obtidos no dimensionamento da viga horizontal, a simulação indica que as tensões máximas ocorrem na região na qual a viga é acoplada ao braço da comporta. Os deslocamentos máximos, por sua vez, acontecem na região central da viga, resultado condizente com o indicado na teoria. As tensões admissíveis encontradas para os dois casos estão dentro do valor aceitável citado na Tabela 4.