Tópico 5 Instrumentos ópticos e óptica a visão 37 Tópico 5 (I) Objeto muito istante: A imagem é ormaa no plano ocal a lente. (Uniei-MG) Um estuante construiu uma caixa retangular provia e uma lente biconvexa e istância ocal 50,0 mm e pretene usá-la como máquina otográ ica. A istância entre a lente e a parte posterior a caixa one será registraa a imagem pelo ilme é e 50 mm. A que istância à rente a lente eve se localizar um objeto para que sua oto ique pereitamente ocalizaa? Gauss: p 50,0 p 50 p 50,0 50 p 3 50 50 Foco (II) Vela próxima à câmara: A imagem projetaa sobre o ilme é real, invertia e está situaa além o plano ocal a lente. F F p 75,0 mm Resposta: 75,0 mm Plano ocal (UFMG) Raael, otógrao lambe-lambe, possui uma câmara otográ ica que consiste em uma caixa com um oriício, one é colocaa uma lente. Dentro a caixa, há um ilme otográ ico, posicionao a uma istância ajustável em relação à lente. Essa câmara está representaa, esquematicamente, nesta igura: Lente Para prouzir a imagem nítia e um objeto muito istante, o ilme eve ser colocao na posição inicaa pela linha tracejaa. No entanto, Raael eseja otograar uma vela que está próxima a essa câmara. Para obter uma imagem nítia, ele, então, move o ilme em relação à posição acima escrita. Inique a alternativa cujo iagrama melhor representa a posição o ilme e a imagem a vela que é projetaa nele. a) c) Resposta: b 3 A lente e um projetor e slies está a uma istância e 4, m a tela e projeção. Um slie e 35 mm e altura tem sua imagem projetaa na tela com,4 m e altura. Qual a istância ocal a lente o equipamento? (I) i o p 400 35 4, p (II) p 0,05 m 0,5 cm p 0,5 40 40 0,5 4 0,5 4 0,5 40,5 (cm) b) ) 0 cm Resposta: 0 cm 4 Deve-se projetar em uma tela a imagem e um slie que se encontra a 5,0 cm a lente o projetor. Sabeno que as alturas o slie e e sua imagem valem, respectivamente, 3,0 cm e 80 cm, calcule: a) a istância a tela à lente o projetor; b) a istância ocal a lente o projetor.
38 PARTE III ÓPTICA GEOMÉTRICA a) i o p 80 3,0 5,0 Respostas: a),5 cm b) 300 cm 3,0 m b) p 5,0 4,9 cm 300 I O F Selo O,0 cm F Respostas: a) 3,0 m; b) 4,9 cm 5 Uma lupa com 5,0 cm e istância ocal amplia cinco vezes o tamanho e um pequeno objeto luminoso. Nessas conições, etermine a istância entre o objeto e sua imagem. A p 5 5,0 p 4,0 cm 5,0 p A p 5 4,0 0 cm p 0 4,0 Resposta: 6 cm 6 cm 0 cm Lupa Observaor 7 (Unesp-SP) Em uma aula sobre óptica, o proessor explica aos seus alunos o uncionamento básico e um microscópio óptico composto, que poe ser representao por uas lentes convergentes, a objetiva e a ocular. Quano o objeto a ser visualizao é colocao próximo à objetiva, uma imagem ampliaa I I é ormaa entre a ocular e o oco a ocular, como esquematizao na igura. Essa imagem é, então, ampliaa pela ocular, gerano a imagem I II, vista pelo observaor. Objeto Objetiva Ocular 6 (Fatec-SP) Um colecionaor examina um selo com uma lupa localizaa a,0 cm o selo e observa uma imagem 5 vezes maior. a) Determine a istância ocal a lupa. b) Faça, em seu caerno, um esquema grá ico os raios e luz representano a lupa, o selo, a imagem o selo e o olho o colecionaor. a) A p 5,0 b) 5 0 4 0,5 cm Seno assim: a) copie a igura em seu caerno e complete-a com raios e luz que mostrem a ormação a imagem I II geraa pela ocular; b) classi ique como real ou virtual as imagens I I e I II. a) Completano a igura ornecia, temos: I I Ocular Objetiva Objeto I O F Selo O F,0 cm I I 0 cm Lupa Observaor I II A p 5,0 0 cm b) Classi icação as imagens: a imagem I I é real (ormaa por um eixe cônico convergente); a imagem I II é virtual (ormaa por um eixe cônico ivergente).
Tópico 5 Instrumentos ópticos e óptica a visão 39 Respostas: a) Objetiva Objeto Ocular 9 (UFF-RJ mo.) A utilização a luneta astronômica e Galileu auxiliou na construção e uma nova visão o Universo. Esse instrumento óptico, composto por uas lentes objetiva e ocular, está representao no esquema a seguir. I I Lente objetiva Lente ocular F o bjetiva I II Objeto no ininito F ocular F o cular Observaor b) I I é real e I II é virtual. 8 Um objeto A está situao a 5 cm e uma lente convergente L, cuja istância ocal é e 4 cm. Uma seguna lente convergente, iêntica à anterior, é colocaa a cm e istância a imagem A conjugaa por L. A igura ilustra a situação escrita: A Luz L L Consiere a observação e um astro no in inito por meio a luneta astronômica e Galileu. Nesse caso, as imagens o objeto ormaas pelas lentes objetiva e ocular são, respectivamente: a) real e ireita em relação ao astro; virtual e ireita em relação à imagem a objetiva. b) real e invertia em relação ao astro; virtual e invertia em relação à imagem a objetiva. c) virtual e invertia em relação ao astro; real e invertia em relação à imagem a objetiva. ) virtual e ireita em relação ao astro; real e invertia em relação à imagem a objetiva. e) real e invertia em relação ao astro; virtual e ireita em relação à imagem a objetiva. a) A que istância e L encontra-se L? b) Qual a ampliação total o sistema L L? a) Lente L : p 4 5 0 cm L L cm 0 cm cm L L cm b) A A A Lente L : A 0 cm 5 cm A 4 Lente L : 4 4 cm A 4 cm cm A Assim: A 4 A 8 Respostas: a) cm; b) 8 vezes A' A imagem real e invertia que a objetiva gera no seu plano ocal (F objetiva ) unciona como objeto real para a ocular. Essa lente, por sua vez, opera como lupa, prouzino uma imagem virtual e ireita (em relação ao objeto que lhe eu origem), que será contemplaa pelo observaor. O esquema abaixo ilustra o uncionamento a luneta. ( ) Resposta: e Lente objetiva F ocular F objetiva Lente ocular F ocular 0 E.R. A objetiva e uma câmera otográ ica tem istância ocal e 00 mm e é montaa num mecanismo tipo ole, que permite seu avanço e retrocesso. A câmera é utilizaa para tirar uas otos: uma aérea e outra e um objeto istante 30 cm a objetiva. a) Qual o eslocamento a objetiva, e uma oto para a outra? b) Da oto aérea para a outra, a objetiva aasta-se ou aproxima-se o ilme? a) Na obtenção a oto aérea, o motivo a oto comporta-se como objeto impróprio. Por isso, sua imagem orma-se no plano ocal a objetiva. Assim: p Logo: p 00 mm
330 PARTE III ÓPTICA GEOMÉTRICA Para a outra oto, tem-se: p 00 300 50 mm Seja o eslocamento peio. Então, é correto que: p 50 mm 00 mm 50 mm b) Como > p, poe-se concluir que a oto aérea para a outra a objetiva aasta-se o ilme. Um otógrao amaor criou um ispositivo capaz e projetar imagens no uno e uma câmara. Tal ispositivo, esquematizao a seguir, é composto por uma lente esérica convergente (L), e istância ocal cm, um tubo móvel (T) e uma câmara escura (C). O L T C (Unesp-SP) Uma câmara otográ ica ruimentar utiliza uma lente convergente e istância ocal 50 mm para ocalizar e projetar a imagem e um objeto sobre o ilme. A istância a lente ao ilme é 5 mm. A igura mostra o esboço essa câmara. Lente Para se obter uma boa oto, é necessário que a imagem o objeto seja ormaa exatamente sobre o ilme e seu tamanho não eve exceer a área sensível o ilme. Assim: a) Calcule a posição em que o objeto eve icar em relação à lente. b) Sabeno que a altura máxima a imagem não poe exceer 36,0 mm, etermine a altura máxima o objeto para que ele seja otograao em toa a sua extensão. A ormação a imagem sobre o ilme está esquematizaa (ora e escala) abaixo. 0 cm 0 cm Ao se ormar uma imagem nítia no uno a câmara, o objeto luminoso (O) encontra-se a 60 cm a lente. a) Calcule quanto oi necessário eslocar o tubo, em relação à posição inicial inicaa na igura acima, para ocalizar a imagem nítia no uno a câmara. b) Dê as características essa imagem. I F 0 O a) Do enunciao, temos: cm e p 60 cm Utilizano a Equação e Gauss, vem: p 60 5 cm Concluímos, portanto, que a istância a lente à imagem (uno a câmara) é e 5 cm. Assim, para ajustar a posição a lente, evemos aprounar o tubo 5 cm. b) Utilizano a equação o Aumento Linear Transversal, vem: A p A 5 60 A 4 Assim, poemos a irmar que a imagem é real ( 0), invertia (A 0) e quatro vezes menor que o objeto. Respostas: a) 5 cm; b) Real, invertia e menor A 4 a) Equação e Gauss: b) p 50 p 5 p 50 5 5 50 p 50 5 p p 300 mm,3 m y y p 36,0 y y 900 mm 50 mm p 5 mm p 50 5 (mm) 5 300 Respostas: a),3 m; b) 90 cm h 900 mm 90 cm 3 Deve ser projetaa em uma tela a imagem e um slie que se encontra a 5 cm a lente o projetor. Sabeno que a altura o slie vale 3 cm e que a a imagem vale 80 cm, etermine: a) a istância a tela à lente o projetor; b) a vergência a lente o projetor.
Tópico 5 Instrumentos ópticos e óptica a visão 33 a) i o p 80 3 5 300 cm 3 m b) V p V 0,05 3 (i) V 0,3 i Respostas: a) 3 m; b) 0,3 i 4 (Mack-SP) Um estuante e Física ispõe e uma lente biconvexa e ínice e reração n,6 e aces com raios e curvatura iguais a 0 cm. Com essa lente, ele eseja construir um projetor e iapositivos e orma que a película ique a 0 cm ela. Aote n ar,0. A que istância a lente eve ser projetaa a imagem a película? Halley: (n ), R R (,6 ) 0 Gauss: p Resposta: 50 cm 0, cm 0, 0 50 cm 4 5 p 0 mm cm o b o b Logo, o aumento prouzio pela objetiva é calculao por: A ob o b p ob 0 mm 5 mm A ob 4 b) Para a ocular: oc P oc o c Com oc 6 cm e o c 78 cm, calculamos : 6 78 p 5,6 cm oc Logo, o aumento prouzio pela ocular é calculao por: A oc o c ( 78 cm) 5,6 cm A oc 4 c) Para o microscópio, a ampliação ica eterminaa por: A A ob A oc A 4 4 A 56 ) A istância a objetiva à ocular é tal que: o b cm 5,6 cm 7,6 cm 6 A igura a seguir representa esquematicamente um microscópio óptico constituío por ois sistemas convergentes e lentes, ispostos coaxialmente: um é a objetiva, com istância ocal e 5 mm, e o outro é a ocular, com istância ocal e 9,0 cm. L 30 cm Ocular 5 E.R. Um microscópio composto é constituío e ois sistemas convergentes e lentes, associaos coaxialmente: um é a objetiva, com istância ocal e 4 mm, e o outro é a ocular, com istância ocal e 6 cm. De um objeto istante 5 mm a objetiva o microscópio ornece uma imagem virtual, aastaa 78 cm a ocular. Determine: a) o aumento prouzio pela objetiva; b) o aumento prouzio pela ocular; c) a ampliação prouzia pelo microscópio; ) a istância a objetiva à ocular. Objetiva o F F F O i 6 mm i O F O esquema seguinte representa a situação proposta: p ob p oc Sabeno que para o objeto o o microscópio ornece a imagem inal i, calcule o móulo o aumento linear transversal prouzio pelo instrumento. o F O a) Para a objetiva: F ' Objetiva F i ob i P ob O Ocular o b Com ob 4 mm e p ob 5 mm, calculamos ob : F' O valor absoluto o aumento linear transversal ornecio pelo microscópio é ao por: A A ob A oc ) Cálculo e A ob : ob p ob ob P ob 40 mm 4 cm A ob ob A p ob ob A ob 5 5 6 ob 40 mm 6 mm
33 PARTE III ÓPTICA GEOMÉTRICA ) Cálculo e A oc : ob L 4 cm 30 cm 6,0 cm oc oc 8 cm oc A oc oc 9,0 6,0 oc ( 8 cm) 6,0 cm A oc 3 Com A ob e A oc calculaos, vem: A 5 3 A 45 O microscópio consierao ornece um aumento linear transversal e 45 vezes. Resposta: 45 vezes 7 A igura a seguir mostra um esquema a ormação e imagem em um microscópico óptico composto, constituío por uas lentes convergentes, associaas coaxialmente: uma é a objetiva, com istância e 4 mm, e a outra é a ocular, com istância ocal e 6 cm. Objetiva (L ) Ocular (L ) (III) Em relação ao microscópio: A i o i o i i Done: A A ob A oc A A ob A oc A 4 3 A 5 Resposta: 5 vezes 8 E.R. Uma luneta é constituía e uma objetiva e uma ocular, associaas coaxialmente e acoplaas a um tubo, cujo interior é osco. Com o uso o reerio instrumento, ocaliza-se um corpo celeste e a imagem inal visaa pelo observaor orma-se a 60 cm a ocular. Sabeno que a objetiva e a ocular têm istâncias ocais e 80 cm e 0 cm, respectivamente, calcule o comprimento a luneta (istância entre a objetiva e a ocular). O esquema seguinte ilustra a situação proposta: L o F F F I F Objeto impróprio p ob F O F i O F I Objetiva i Ocular Sabeno-se que um pequeno objeto ilumiao, colocao a uma istância igual a 5 mm a objetiva, ornece uma imagem inal virtual (I ), aastaa 7 cm a ocular, pee-se para calcular o móulo o aumento total ornecio pelo instrumento. (I) Em relação à objetiva: A ob ob A ob p ob 4 ob 4 5 Done: A ob 4 (II) Em relação à ocular: oc oc 6 7 7 Done: 7 3 cm 6 7 A oc oc A oc ( 7) 7 3 Logo: A oc 3 O comprimento a luneta (L) é tal que: L o b O corpo celeste, estano muito aastao a luneta, comporta-se como objeto impróprio para a objetiva, que conjuga a ele uma imagem em seu plano ocal. Assim, poemos escrever que: o b ob 80 cm A imagem prouzia pela objetiva az o papel e objeto real para a ocular, que á a imagem inal virtual visaa pelo observaor. Em relação à ocular, tem-se que: oc o c 0 0 60 p 5 cm oc 60 Com o b 80 cm e 5 cm, eterminamos o comprimento a luneta: L o b 80 cm 5 cm L 95 cm
Tópico 5 Instrumentos ópticos e óptica a visão 333 9 O esquema abaixo ilustra uma luneta ruimentar, em que tanto a objetiva como a ocular são sistemas reratores convergentes. O instrumento está ocalizao para um astro muito aastao e sua objetiva ista m a ocular, cuja abscissa ocal vale 4 cm. Sabeno que a imagem inal visaa pelo observaor se situa a cm a ocular, calcule a abscissa ocal a objetiva. a) B A α Lente (objetiva) O α Raio R Lua A R L B Objetiva Ocular L m Da semelhança entre os triângulos ABO e A B O, vem: R I R R L I L 33 750 384000 Em relação à ocular: oc oc 3 cm 4 b) R I 0,6 cm Lente (ocular) p Lente (objetiva) Em relação à objetiva: L ob 00 cm oc 3 cm l O l ob 97 cm O objeto visao é, para a objetiva, impróprio. Por isso: ob ob 97 cm Resposta: 97 cm 0 (Unicamp-SP) Um os telescópios usaos por Galileu por volta o ano e 60 era composto por uas lentes convergentes, uma objetiva (lente ) e uma ocular (lente ), e istâncias ocais a 33 cm e 9,5 cm, respectivamente. Na observação e objetos celestes, a imagem (I I ) ormaa pela objetiva situa-se praticamente no seu plano ocal. Na igura (ora e escala), o raio R é proveniente a bora o isco lunar e o eixo óptico passa pelo centro a Lua. 9,5 cm Lente (ocular) 0 cm I /O I 33 cm Raio R Eixo óptico Lente (objetiva) a) A Lua tem 750 km e raio e ica a aproximaamente 384 000 km a Terra. Qual é o raio a imagem a Lua (I I ) ormaa pela objetiva o telescópio e Galileu? b) Uma seguna imagem (I ) é prouzia pela ocular a partir aquela ormaa pela objetiva (a imagem a objetiva (I I ) torna-se objeto (O ) para a ocular). Essa seguna imagem é virtual e situa-se a 0 cm a lente ocular. A que istância a ocular eve icar a objetiva o telescópio para que isso ocorra? ) Aplicano a Equação e Gauss, vem: 9,5 ( 0) 0 9,5 9,5 90 6,4 cm ) A istância entre as lentes é aa por: 6,4 33 (cm) 39,4 cm Respostas: a) R I 0,6 cm; b) 39,4 cm (Uerj) Uma partia e utebol, jogaa com uma bola e 30 cm e iâmetro, é observaa por um torceor. A istância a íris à retina esse torceor é aproximaamente igual a cm. O tamanho a imagem a bola, em micrômetros, que se orma na retina o torceor, quano a bola está a 50 m e istância, vale, aproximaamente: Nota: micrômetro µm 0 6 m a). ) 800. b) 40. e) 900. c) 300.
334 PARTE III ÓPTICA GEOMÉTRICA Na igura abaixo, está esquematizaa, ora e escala, a ormação a imagem na retina o olho o torceor. (II) Olho acomoao para um objeto próximo: Retina 30 cm Íris Retina y P Bola 50 m cm Cristalino ( ) Semelhança e triângulos: 30 50 0 y y 60 5 0 cm 4 3 0 3 cm 4 0 3 0 4 μm y 40 μm Resposta: b Um observaor visa ixamente um objeto, que se aproxima o seu globo ocular com velociae constante. Durante a aproximação o objeto, é correto a irmar que a istância ocal o cristalino o olho o observaor: a) aumenta. b) iminui. c) permanece constante. ) aumenta, para epois iminuir. e) iminui, para epois aumentar. Utilizano-se a Equação e Gauss: Objeto istante: p Objeto próximo: Seno constante ( prouniae o globo ocular), tem-se: < p > p Logo: > Done: < (I) Olho acomoao para um objeto istante: < Resposta:b 3 (UFMG) Após examinar os olhos e Sílvia e e Paula, o otalmologista apresenta suas conclusões a respeito a ormação e imagens nos olhos e caa uma elas, na orma e iagramas esquemáticos, como mostrao nestas iguras: Sílvia Cristalino Retina Cristalino Paula Retina Com base nas inormações contias nessas iguras, é correto a irmar que: a) apenas Sílvia precisa corrigir a visão e, para isso, eve usar lentes ivergentes. b) ambas precisam corrigir a visão e, para isso, Sílvia eve usar lentes convergentes e Paula, lentes ivergentes. c) apenas Paula precisa corrigir a visão e, para isso, eve usar lentes convergentes. ) ambas precisam corrigir a visão e, para isso, Sílvia eve usar lentes ivergentes e Paula, lentes convergentes. Silvia é míope e a correção a miopia se az com lentes ivergentes. Paula é hipermetrope e a correção a hipermetropia se az com lentes convergentes. Resposta:... ( ) Cristalino ( ) P F Retina 4 (Acae-SC) O uso e óculos para corrigir eeitos a visão começou no inal o século XIII e, como não se conheciam técnicas para o polimento o viro, as lentes eram rústicas e orneciam imagens eormaas. No períoo a Renascença, as técnicas oram apereiçoaas e surgiu a pro issão e abricante e óculos. Para caa olho eeituoso, existe um tipo conveniente e lente que, associao a ele, corrige a anomalia. Consiere a receita abaixo, ornecia por um méico otalmologista a uma pessoa com i iculaes para enxergar nitiamente objetos aastaos.
Tópico 5 Instrumentos ópticos e óptica a visão 335 Longe Perto Lentes eséricas Lentes cilínricas Eixo DP OD,0 i 05 63 mm OE,5 i 05 63 mm OD OE DP Distância entre os eixos os olhos OD Olho ireito OE Olho esquero Em relação ao exposto, é incorreta a alternativa: a) A pessoa apresenta miopia. b) A istância ocal a lente ireita tem móulo igual a 50 cm. c) As lentes são ivergentes. ) Essas lentes poem uncionar como lentes e aumento. e) As imagens ornecias por essas lentes serão virtuais. a) CORRETA. Lentes com vergência negativa são inicaas para a correção a miopia. b) CORRETA. V (m) 00 OD (,0),0 (cm) OD 50 cm OD 50 cm c) CORRETA. Lentes negativas Divergentes ) INCORRETA. Para objetos reais, as imagens prouzias por lentes ivergentes são sempre reuzias (menores). Com o olho acomoao para o ponto próximo, têm-se os seguintes aos: 5 cm e,5 cm. Calculemos, que é a istância ocal o cristalino para o caso: 5,5 4 mm b) A convergência o cristalino para o ponto remoto é V, tal que: V,5 0 m A convergência o cristalino para o ponto próximo é V, tal que: V 5 0 m,5 0 m Do ponto remoto para o próximo, a variação a convergência o cristalino é ΔV, que poe ser aa por: ΔV V V ΔV Da qual: 5 0 m,5 0 m,5 0 m ΔV 4,0 m 4,0 i Respostas: a) 5 mm, 4 mm; b) 4,0 i 6 E.R. Consiere um olho míope. Se seu ponto remoto está a 50 cm e istância, qual o tipo a lente corretiva a ser utilizaa (convergente ou ivergente) e qual sua vergência? (Consiere esprezível a istância entre a lente e o olho.) e) CORRETA. As lentes ivergentes utilizaas na correção a miopia ornecem imagens virtuais. ( ) F PR Resposta: 5 Para o olho emetrope (ou normal), o ponto remoto é impróprio (localizao no in inito ), enquanto o ponto próximo situa-se a 5 cm o olho. Amitino que a istância o cristalino à retina seja e 5 mm, etermine: a) as istâncias ocais o cristalino quano acomoao para o ponto remoto e para o ponto próximo; b) a variação a convergência o cristalino quano um objeto é eslocao o ponto remoto para o ponto próximo. a) Com o olho acomoao para o ponto remoto, têm-se os seguintes aos: p 5 mm,5 cm Calculemos, que é a istância ocal o cristalino para o caso:,5 5 mm tene a zero { D Para um objeto impróprio, a lente corretiva eve ornecer uma imagem virtual situaa no ponto remoto o olho míope. Essa imagem unciona como objeto real para o olho. A lente corretiva eve ser ivergente e o móulo a sua vergência eve igualar-se ao inverso a istância máxima e visão istinta o olho míope: V D Portanto: V 50 cm 0,50 m V,0 i A lente corretiva eve ser ivergente e sua vergência eve valer,0 i.
336 PARTE III ÓPTICA GEOMÉTRICA 7 (UFPR mo.) No livro O senhor as moscas, e William Goling, um grupo e crianças está perio em uma ilha. Seguno a narração, elas conseguiam azer ogo usano as lentes os óculos o personagem Porquinho, que tinha orte miopia. a) A técnica utilizaa pelas crianças poe ser empregaa na via real? b) Supono que Porquinho utilizasse lentes com vergência e móulo igual a 5,0 i, qual a istância máxima e visão istinta sem o auxílio e suas lentes? c) Nas conições o item anterior, etermine a abscissa ocal e o tipo e lente que eve ser justaposta à lente utilizaa por Porquinho para que seja possível atear ogo em um ino graveto colocao perpenicularmente ao eixo principal a associação e a 60 cm ela. 9 E.R. Num olho hipermetrope, o ponto próximo situa-se a 50 cm e istância. Sabeno que no olho emetrope a istância mínima e visão istinta vale 5 cm, etermine a vergência a lente corretiva para a hipermetropia consieraa (espreze a istância a lente corretiva ao olho). Para um objeto situao no ponto próximo emetrope (normal), a lente corretiva eve prouzir uma imagem virtual, posicionaa no ponto próximo hipermetrope. Essa imagem esempenha para o olho o papel e objeto real: a) Não, pois as lentes corretivas e Porquinho são ivergentes e, para concentrar os raios solares, são necessárias lentes convergentes. b) D V D 5,0 (m) PP H H PP N N D 0,0 m 0 cm c) V V V V 0,60 5,0 0,5 m 5 cm ( > 0 lente convergente) Respostas: a) Não, pois as lentes corretivas e Porquinho são ivergentes e, para concentrar os raios solares, são necessárias lentes convergentes; b) 0 cm; c) 5 cm, convergente 8 (Unitau-SP) O ponto remoto e um míope situa-se a 5 cm e seus olhos. Supono que seja e,0 cm a istância entre seus olhos e as lentes os óculos, poemos a irmar que, para a correção o eeito visual, poemos usar uma lente e vergência: a) 3,0 i. b) 3,0 i. c),0 i. ),0 i. e) 4,0 i. cm Óculos Cristalino Retina A lente corretiva eve ser convergente e sua vergência é calculaa conorme segue: V p Temos p N 5 cm 0,5 m e H 50 cm 0,50 m. Lembrano que a imagem é virtual ( < 0), temos: Portanto: V 0,5 0,50 V,0 i A lente corretiva eve ser convergente e sua vergência eve valer,0 i. 30 (UFC-CE) Foi convencionao que inivíuos com visão normal têm istância máxima e visão istinta in initamente grane (D ) e istância mínima e visão istinta igual a 5 cm. Consiere uma pessoa que, sem usar lentes e correção, só consegue ver nitiamente objetos colocaos em istâncias além e 40 cm e seus olhos. Para que a visão seja normal, qual eve ser a ioptria as lentes corretivas? A pessoa é hipermetrope. PR F V p V N H 5 cm V 0,5 0,40 (i) 5 50 cm 0,50 m 0,50 m V ( 0,50) i V,0 i Resposta: c Da qual: V,5 i Resposta:,5 i 3 Um homem, ao consultar seu oculista, recebe a recomenação para usar lentes corretivas com vergência e 3,0 i. Sabe-se que na visão normal o ponto próximo situa-se a 5 cm o olho. a) O homem é míope ou hipermetrope? b) A que istância mínima os olhos o homem everá colocar um jornal, para que possa ler sem óculos?
Tópico 5 Instrumentos ópticos e óptica a visão 337 a) O homem é hipermetrope, pois a vergência e suas lentes corretivas é positiva (3,0 i). b) V p Como V 3,0 i e p N 5 cm 0,5 m, calculemos : 3,0 0,5,0 m H,0 m Respostas: a) Hipermetrope; b),0 m 3 (Unicamp-SP) Em uma máquina otográ ica e oco ixo, a imagem e um ponto no in inito é ormaa antes o ilme, conorme ilustra o esquema. 3,5 mm Lente 0,03 mm No ilme, esse ponto está ligeiramente esocao e sua imagem tem 0,03 mm e iâmetro. Mesmo assim, as cópias ampliaas aina são nítias para o olho humano. A abertura para a entraa e luz é e 3,5 mm e iâmetro e a istância ocal a lente é e 35 mm. a) Calcule a istância o ilme à lente. b) A que istância a lente um objeto precisa estar para que sua imagem ique exatamente ocalizaa no ilme? a) ) Como o objeto se encontra no in inito, os raios e luz ele provenientes inciem paralelamente ao eixo principal a lente (convergente) e consequentemente emergem esta em uma ireção que passa pelo oco imagem principal (F ). Esquematicamente, temos: h 3,5 mm Lente A B 35 mm F x ) Da semelhança entre os triângulos AF B e DF C, vem: H h x 3,5 0,03 35 x x 0,3 mm C D h 0,03 mm 3) Da igura, temos: x 35 0,3 (mm) 35,3 mm b) Utilizano a Equação e Gauss, vem: p 35 p 35,3 Da qual: p 4 8 mm Respostas: a) 35,3 mm; b) 4 8 mm 33 Um projetor ruimentar ornece, para um slie quarao e 5,0 cm e lao, uma imagem também quaraa, porém com 50 cm e lao. Sabeno que a objetiva o projetor é constituía pela justaposição e uas lentes com vergências e,0 i e 6,0 i, calcule: a) a istância o slie ao centro óptico a objetiva; b) a istância a tela ao centro óptico a objetiva. a) A ampliação linear transversal ornecia pelo sistema é negativa (imagem invertia) e calculaa por: A i o A 50 cm 5 cm A 0 A vergência a objetiva é aa conorme segue: V V V i 6 i V 5 i (sistema convergente) A istância ocal a objetiva é aa por: V 5 i 0,0 m 0 cm É sabio que: A p Com A 0 e 0 cm, calculemos p, que é a istância o slie ao centro óptico a objetiva: 0 b) A p 0 0 p p cm Com A 0 e p cm, calculemos, que é a istância a tela ao centro óptico a objetiva: 0 cm Respostas: a) cm; b), m 0 cm, m
338 PARTE III ÓPTICA GEOMÉTRICA 34 (Vunesp-SP) Dispono-se e uas lentes convergentes e istâncias ocais iguais a,00 cm, colocaas a uma istância uma a outra e com seus eixos principais coincientes, pretene-se obter uma imagem virtual 00 vezes ampliaa e um pequeno objeto colocao a,00 cm a primeira lente. Qual eve ser a istância entre as lentes? ob p ob ob ob,00 cm,00,00 ob ob,00 A A ob A oc A ob oc p ob 00,00,00 oc Substituino-se (I) em (II): 00 oc,00 (I) (II) oc 00 (,00) (III) Nota: oc 0, pois a imagem é virtual. oc oc,00 Substituino-se (I) e (III) em (IV):,00,00 00 (,00) Da qual:,99 cm Resposta:,99 cm oc (IV) 35 (ITA-SP) A igura mostra um instrumento óptico constituío e uma lente ivergente, com istância ocal 0 cm, istante 4 cm e uma lente convergente, com istância ocal 0 cm. Se um objeto linear é posicionao a 80 cm à esquera a lente ivergente, poe-se a irmar que a imagem e initiva ormaa pelo sistema: Objeto Seja L a lente ivergente e L a lente convergente. Em relação a L, temos: Equação e Gauss: p 0 80 6 cm A imagem prouzia por L é virtual e está situaa 6 cm à esquera essa lente. O aumento linear provocao por L ica eterminao por: A A p ( 6) 80 A 5 A imagem prouzia por L é ireita e menor que o objeto e unciona como objeto real para L. Em relação a L, temos: Equação e Gauss: 0 6 4 60 cm A imagem prouzia por L é real e está situaa a 60 cm à ireita essa lente. O aumento linear provocao por L ica eterminao por: A A 60 30 A A imagem prouzia por L é invertia e maior que o objeto que lhe eu origem. O esquema abaixo ilustra a situação proposta: Objeto o Imagem e L L L i Objeto e L 6 cm 80 cm 4 cm 60 cm i Imagem e L O aumento linear transversal prouzio pelo sistema é ao por: A sist i o i o i i A sist A A A sist 5 ( ) A sist 0,4 80 cm 4 cm Resposta: a a) é real e o ator e ampliação linear o instrumento é 0,4. b) é virtual, menor e ireita em relação ao objeto. c) é real, maior e invertia em relação ao objeto. ) é real e o ator e ampliação linear o instrumento é 0,. e) é virtual, maior e invertia em relação ao objeto. 36 (UFC-CE) O maior telescópio o muno, o VLT (sigla em inglês para telescópio muito grane ), instalao em Cerro Paranal (Chile), começou a uncionar parcialmente na marugaa e ontem [...] Seguno o astrônomo João Steiner, quanto maior o espelho o telescópio, mais luz vina o espaço ele coleta, numa proporção ireta. O espelho o VLT tem um iâmetro e 6 m. O maior espelho em operação atualmente, instalao no telescópio Cekc, no Havaí (EUA), tem iâmetro e 0 m. (Folha e S.Paulo, 7/5/998.)
Tópico 5 Instrumentos ópticos e óptica a visão 339 Supono que a única ierença entre o VLT e o Cekc seja o iâmetro os seus espelhos, poemos a irmar que a quantiae e luz coletaa pelo VLT, no intervalo e h, é, aproximaamente: a) igual a 0,5 vezes a quantiae e luz coletaa pelo Cekc, nesse mesmo intervalo. b) igual à quantiae e luz coletaa pelo Cekc, nesse mesmo intervalo. c) igual a,60 vezes a quantiae e luz coletaa pelo Cekc, nesse mesmo intervalo. ) igual a,56 vezes a quantiae e luz coletaa pelo Cekc, nesse mesmo intervalo. e) igual a 3,0 vezes a quantiae e luz coletaa pelo Cekc, nesse mesmo intervalo. Seja I a quantiae e luz coletaa pelo espelho o telescópio urante h. Conorme o enunciao, I é proporcional à área A o espelho. I KA Assim: I VLT I Cekc I VLT I Cekc 6 0 I K π D 4 K π D VLT 4 K π D Cekc 4 Resposta: D VLT D Cekc I VLT,56 I Cekc 37 (PUC-SP) Uma luneta oi construía com uas lentes convergentes e istâncias ocais respectivamente iguais a 00 cm e 0 cm. Uma pessoa e vista normal regula a luneta para observar a Lua e epois ocaliza um objeto situao a 0 metros e istância. Para tanto, eve eslocar a ocular em aproximaamente: a) 0 cm, aproximano-a a objetiva. b) 0 cm, aastano-a a objetiva. c) 5 cm, aproximano-a a objetiva. ) 5 cm, aastano-a a objetiva. e) cm, aastano-a a objetiva. Em relação à observação a Lua, temos: L ob L 00 (I) Em relação à observação o objeto istante 0 m a objetiva, temos: ob p ob ob 00 000 ob Da qual: ob 05 cm L ob L 05 (II) Comparano (I) e (II), poemos concluir que, o primeiro para o seguno caso, o comprimento a luneta aumenta 5 cm, o que poe ser eito aastano-se a ocular a objetiva. Observe que oi consierao o mesmo nos ois casos, pois a ocular (lupa) eve ornecer uma imagem inal no ponto próximo o olho o observaor, suposto em contato com a citaa lente. Com isso, nas uas situações, o observaor percebe máxima ampliação. Resposta: 38 (U la-mg) O uncionamento e uma máquina otográ ica é semelhante ao olho humano. Quano o olho humano está ixao em um objeto istante, o músculo ciliar relaxa e o sistema córnea-cristalino atinge sua máxima istância ocal, que correspone à istância a córnea à retina. Quano o objeto está próximo ao olho humano, o músculo ciliar se contrai e aumenta a curvatura o cristalino, iminuino, assim, a istância ocal até que o objeto seja ocalizao corretamente na retina, seno esse processo chamao e acomoação. Consierano a máxima istância ocal igual a,5 cm, poe-se a irmar que a variação a istância ocal Δ o sistema córnea-cristalino o olho para manter em oco um objeto que é eslocao o in inito até um ponto próximo parão e 5 cm é: a),5,5 cm. c) cm. e) 0. b),7 cm. ),7 cm. (I) A istância ocal R (máxima), com o olho acomoao para um objeto situao no ponto remoto (pr ), é a própria istância o cristalino à retina. R,5 cm (II) A istância ocal P (mínima), com o olho acomoao para um objeto situao no ponto próximo (p P 5 cm), ica eterminaa pela Equação e Gauss: p p p p p 0 5 p 5,5 p 5 cm (III) A variação e istância ocal Δ o sistema córnea-cristalino, quano o objeto é eslocao o in inito até o ponto próximo, ica aa por: Δ P R Δ 5 5 (cm) Δ 5 7,5 (cm) Done: Δ,5 cm Resposta: c 39 Consiere as uas pessoas representaas a seguir. Devio às suas lentes corretivas, a a igura aparenta ter os olhos muito pequenos em relação ao tamanho o seu rosto, ocorreno o oposto com a pessoa a igura : Figura Figura
340 PARTE III ÓPTICA GEOMÉTRICA É correto concluir que: a) a pessoa a igura é míope e usa lentes convergentes. b) a pessoa a igura é hipermetrope e usa lentes ivergentes. c) a pessoa a igura é míope e usa lentes ivergentes. ) a pessoa a igura é hipermetrope e usa lentes convergentes. e) as uas pessoas têm o mesmo eeito visual. Resposta: 40 (Vunesp-Fameca-SP) Sabe-se que o olho humano tem uma amplitue e acomoação visual que nos permite enxergar, normalmente, entre o ponto próximo (cerca e 5 cm) até o ponto remoto (in inito). No entanto, por vários atores, ocorrem algumas anomalias visuais em uma parcela signi icativa a população. Acerca essas anomalias, poe-se a irmar que, para corrigir o ponto: a) remoto a 50 cm e um olho míope, é preciso usar lente convergente e,0 i e vergência. b) remoto a 50 cm e um olho hipermetrope, é preciso usar lente ivergente e,0 i e vergência. c) remoto a 50 cm e um olho míope, é preciso usar lente ivergente e,0 i e vergência. ) próximo a 50 cm e um olho hipermetrope, é preciso usar lente ivergente e,0 i e vergência. e) próximo a 50 cm e um olho hipermetrope, é preciso usar lente convergente e,0 i e vergência. (I) Correção a miopia: lente ivergente com o ponto remoto a 50 cm o olho. V D V 0,50 (i) V,0 i (II) Correção e hipermetropia: lente convergente com o ponto próximo a 50 cm o olho. V N H V V 4,0,0 (i) Resposta: c 0,5 0,50 (i) V,0 i 4 (Uniesp-SP) As iguras mostram o Nicoemus, símbolo a Associação Atlética os estuantes a Uniesp, ligeiramente moi icao: oram acrescentaos olhos na a igura e óculos transparentes na a. a) Supono que ele esteja usano os óculos evio a um eeito e visão, compare as uas iguras e respona: Qual poe ser esse provável eeito? As lentes os óculos são convergentes ou ivergentes? b) Consierano que a imagem o olho o Nicoemus com os óculos seja 5% maior que o tamanho real o olho e que a istância o olho à lente os óculos seja e cm, etermine a vergência as lentes usaas pelo Nicoemus, em ioptrias. a) De acoro com a igura, a imagem o olho é maior que o seu tamanho real, isto é, a imagem é ampliaa e por isso a lente usaa só poe ser convergente, pois as lentes ivergentes, para um objeto real, ornecem imagens sempre virtuais, iretas e reuzias. O provável eeito e visão que é corrigio com lentes convergentes é a hipermetropia. O eeito e visão chamao e presbiopa poe ser também corrigio com lentes convergentes. b) A,5 e p cm Usano a Equação o Aumento Linear: A p,5,5,5 0,5,5 0 cm 0, m A vergência V é aa por: V i V 0 i 0, Respostas: a) Hipermetropia, convergente; b) 0 i 4 Uma lupa com 5,0 cm e istância ocal é utilizaa por um estuante para observar um inseto e,0 mm e comprimento, situao sobre uma superície iluminaa. Sabe-se que a istância mínima e visão istinta o estuante vale 5 cm e que o inseto é colocao a 4,0 cm a lupa. a) A que istância a lupa o estuante everá posicionar seu globo ocular para perceber a imagem o inseto com tamanho máximo? b) Qual o aumento linear transversal prouzio pela lupa e qual o comprimento a imagem o inseto? a) p 0 cm 5,0 4,0 A imagem será observaa com tamanho máximo se o estuante a contemplar sob o maior ângulo visual possível. Para que isso ocorra: 5 cm 0 5 5,0 cm b) A p ( 0) 4,0 A i o i 5,0,0 A 5,0 i 0 mm Figura Figura Respostas: a) 5,0 cm; b) 5 vezes, 0 mm
Tópico 5 Instrumentos ópticos e óptica a visão 34 43 Um homem ioso que sore a vista (presbiopia) tem os pontos próximo e remoto istantes e seus olhos,0 m e,0 m respectivamente. Sabe-se que a istância mínima e visão istinta normal é e 5 cm e que o homem possui ois óculos: A (para ver e longe) e B (para ver e perto). a) Qual a vergência as lentes os óculos A? b) Qual a vergência as lentes os óculos B? a) D,0 m V V 0,50 i,0 V 0,50 i b) As lentes os óculos A são ivergentes. N H V 3,0 i 0,5,0 As lentes os óculos B são convergentes. Respostas: a) 0,50 i; b) 3,0 i Substituino em (I), segue que: D (D ) D D D (D ) (D ) (D )(D ) Resposta: D 4D D 4D 45 (Olimpíaa Paulista e Física) Um certo instrumento óptico consta e uas lentes com istâncias ocais iguais em móulo. Uma as lentes é convergente e a outra é ivergente. As lentes são montaas sobre um eixo comum, a uma eterminaa istância uma a outra. Sabe-se que se trocarmos a orem as lentes, manteno a mesma istância entre elas, a imagem real a Lua, projetaa pelo sistema, se esloca e 0 cm. Determine a istância ocal e caa uma as lentes. o caso: L L p 44 Consiere a situação esquematizaa a seguir, em que uma pequena vela tem sua imagem nitiamente projetaa no ilme e uma câmera otográ ica para as uas posições L e L a lente objetiva o equipamento: D o caso: L' L Vela L L Seno D a istância entre a vela e o ilme, a istância entre as posições L e L e amitino válias as conições e Gauss, etermine a istância ocal a lente. Lente na posição L: p D p Lente na posição L : p D (p ) Comparano (I) e (II), vem: p D (p ) D (p ) (p ) (p ) D (p ) p D p D p p p (D p) p (D p) (p )[D (p )] D p D (p ) (p ) D p D p D p p D p D (I) (II) (III) p 0 cm o caso: Em relação à lente ivergente L, temos: ( ) ( ) o caso: Em relação à lente convergente L, temos: 0 0 ( ) 0 0 ( ) (I) (II)
34 PARTE III ÓPTICA GEOMÉTRICA Substituino (I) em (II), vem: ( ) 0 ( ) 0 0 0 cm Assim: Lente L (convergente): 0 cm Lente L (ivergente): 0 cm Resposta: Lente convergente: 0 cm; Lente ivergente: 0 cm 46 Sabe-se que, para o olho emetrope, o ponto remoto situa-se no in inito. Um garoto e vista normal coloca as lentes e contato e sua irmã, cuja convergência é e,0 i. Nessas conições, qual passa a ser sua istância máxima e visão istinta? A istância máxima e visão istinta o garoto é calculaa amitino- -se sua vista totalmente relaxaa. Nesse caso, seu cristalino apresenta máxima istância ocal. A máxima istância ocal o cristalino e um olho emetrope é aa por: p O cristalino o olho o garoto associao à lente e contato constitui um sistema e lentes justapostas, cuja istância ocal equivalente ( sistema ) é aa por: sistema Mas: olho lente olho e i 00 cm lente Portanto: sistema 50 (I) A istância máxima e visão istinta (D) peia é calculaa conorme segue: sistema D (II) Comparano (I) e (II), vem: 50 D Done: D 50 cm Resposta: 50 cm Com p e (istância o cristalino à retina), vem: olho } tene a zero olho