Empuxos de Terra
Introdução Empuxo de terra é a ação produzida pelo maciço terroso sobre as obras com ele em contato. A determinação do valor do empuxo de terra é fundamental na análise e projeto de obras como muros de arrimo, construções de subsolos, encontros de pontes, etc..
Estados de Equilíbrio Plástico σ v = z. γsolo σ h = ko. γ. z ko= coeficiente de empuxo no repouso. CAPUTO ko argila pré - adensada 0,7 a 0,75 areia natural 0,5 areia solta 0,4 areia compacta 0,6 a 0,75 argilas pastosas 1,0 água 1,0 * pode-se admitir ko = 1 - sen ϕ' M. VARGAS Ko areias 0,4 a 0,8 argilas 0 a 1,0 solos compactados 0,5 a 1,0 p/ um muro indeslocável σ h ' = σ h = ko. γ. z
Estado ativo é aquele que corresponde a uma distensão do solo ( considera - se um deslocamento do muro para a esquerda ). Na situação iminente de ruptura σ h é mínimo σ h' = Ka. γ. Z sendo : Ka = coeficiente de empuxo para a situação de empuxo ativo Ka < Ko pressão horizontal ativa < pressão horizontal de repouso Estado passivo é aquele que corresponde a uma compressão no solo ( considera - se um deslocamento do muro para a direita ). Na situação iminente de ruptura σ h é máximo σ h '= Kp. γ. Z sendo : Kp = coeficiente de empuxo para a situação de empuxo passivo Kp > Ko pressão horizontal passiva > pressão horizontal de repouso sendo Kp > Ko, portanto Ka < Ko < Kp onde : ka = coeficiente de empuxo na situação ativo ko = coeficiente de empuxo no repouso kp = coeficiente de empuxo na situação passiva
Teoria de Ranquini Hipóteses : 1. Os estados plásticos se desenvolvem por completo em toda a massa de solo, caracterizando perfeitamente as superfícies de ruptura ( superfície plana ). 2. O "tardoz" ( contato muro - solo ), paramento interno do muro deve ser liso, ou seja, o atrito entre solo -muro seja nulo. Isto implica em que o empuxo tenha a direção horizontal, quando a superfície do terreno for horizontal e o tardoz vertical, para o caso de superfície do terreno inclinada, com uma rugosidade apenas o suficiente para que a direção do empuxo, seja paralela a superfície do terreno.
Teoria de Coulomb Cunha limitada por : - superfície do terreno - parede interna do muro ( tardoz ) - por uma superfície de ruptura Hipóteses : - A superfície de escorregamento é plana - O plano de ruptura passa pela base do muro (ponto A )
Diferenças entre as teorias de : RANQUINE COULOMB - não considera atrito solo muro - considera atrito solo muro - aplicação do Ea e Ep esta a 1/3 h - nada afirma sobre o ponto de aplicação (Z), na prática 1/3h Z 1/2h
Inflência do atrito solo muro Significa que no plano do tardoz, há o desenvolvimento de tensões cisalhantes. δ - atrito solo muro Terzaghi ϕ/2 δ 2/3 ϕ onde: ϕ - ang. atrito interno Segundo MULLER δ 3/4 ϕ
Cálculo do Empuxo para Solo não Coesivo ( c = 0 ) Valor de Empuxo Ativo e Passivo Ea = 1/2 γ h2 ka k a = sen sen α.sen( α δ ) 1 + 2 ( α + ϕ) sen( ϕ + δ ).sen( ϕ i) sen( α δ ).sen( α + i) 2 E p = 1. γ.. 2 2 h k p k p = sen α.sen( α δ ) 1 2 sen 2 ( α + ϕ) sen( ϕ + δ ).sen( ϕ i) sen( α δ ).sen( δ i) 2 onde : i = inclinação do terreno ϕ = ângulo de atrito interno δ = ângulo de atrito solo muro α = ângulo inclinação do tardoz
Ponto de aplicação do empuxo A
Metódo Gráfico de Poncelet Para o cálculo do Ea, fornece o valor do empuxo e a superfície crítica de escorregamento. Utilizado para terrenos de superfície plana. Passos: 1- traçar BT fazendo um ângulo ϕ c/ a horizontal 2- traçar a reta de orientação BO (ϕ + δ c/ AB ) 3- traçar a reta AS paralela a BO 4- sobre BT, como diâmetro traçar uma semi circunferência 5- traçar por S uma perpendicular SL a BT 6- rebater L em D com centro em B e raio BL 7- traçar DC paralela a AS 8- rebater o ponto C em G com centro em D BC - linha de escorregamento 1 E = γ ( área. CDG ) = γ a 2. CD CN
Metódo Gráfico de Culmann É um processo geral para o cálculo do valor do empuxo máximo (ativo), que corresponde a superfície crítica de escorregamento. Válido para qualquer superfície de terreno, sobrecarga e qualquer formato do Tardoz Passos: 1- traça-se AS inclinada de ϕ (LTN) 2- traça-se a linha de orientação AO (δ + ϕ) 3- traça-se 3 linhas prováveis de ruptura AC, calculando-se o peso de cada cunha de solo. P = γ. área da cunha 4- marcam-se as distâncias Aa1, Aa2, e Aa3 proporcionais aos pesos das várias possíveis cunhas de deslizamento Ac1, Ac2 e Ac3 (escolhe-se uma determinada escala) 5- pelos pontos ai traçam-se paralelas a AO, determinando-se os pontos bi 6- liga-se por uma curva suave, os pontos ai obtendo-se a linha de Culmann 7- traça-se uma paralela a AS tangenciando a linha de Culmann obtendo-se o maior valor ab, que corresponderá ao Ea máx 8- AC será a superfície de ruptura