Planejamento de experimentos (DOE) 1
Terminologia Independent vs. Dependent variables Categorical vs. Continuous variables Between- vs. Within-subjects manipulations Experimental vs. Control conditions Confounding factors Randomization, counterbalancing Parametric vs. subtractive designs Experimento Fatores experimentais Tipos de variáveis a manipular Planejamento experimental Planejamento dentro do espaço Planejamento entre espaços Efeitos experimentais Efeitos principais Interações Contrastes (comparação de pares) Pesquisa experimental Informação causal (relação causa-efeito) Manipulação Controle sobre fatores não relacionados 2
Princípios básicos Formular a questão/objetivo antes do experimento Água salgada afeta a pressão sangüínea (BP) de camundongos? Experimento: De-lhe água contendo 1% de NaCl; Espere 14 dias; meça BP Controle/comparação Bons experimentos devem ser comparáveis Defina o controle, não use-o histórico Replicação Redução do efeito de variações não controladas, i.e. aumento da precisão Quantificação das incertezas Aleatorização Por computador Evita favoritismo Controla o papel da correlação por chance 3
Estratificação Medida de BP pela manhã e tarde P.Ex. 20 machos-20 fêmeas; metade tratada-metade não tratada; pode trabalhar com apenas 4 por dia Questão: Como escolher o grupo tratado e os dias? Experimento sem estruturação Experimento aleatório Experimento estratificado Experimento fatorial Suposição Efeito do sal e alimento gorduroso (BP) Ideal: varie tudo ao mesmo tempo Água pura Dieta normal Água salgada Dieta gordurosa Por que? Aprendemos mais Mais eficiente do que um fator único Problema: Caro e tempo excessivo Experimentos que temos certeza deles, não estão sequer próximos do ótimo Reprodutibilidade e erro experimental 4
Objetivos do Planejamento Maximizar a capacidade de testar hipóteses Facilitar a geração de novas hipóteses Hipótese Direção específica para a predição Predição Inclui: variáveis dependente (VD) e independente (VI) VI-VD corretamente indefinida operacionalmente definida Controle de variáveis Listar todos os materiais usados Organizar o procedimento em seqüência lógica Informação suficiente para outro repetir o procedimento Usar diagramas Repetir ensaios Observações qualitativas No início-meio-fim do experimento Dados quantitativos Todos os dados originais (não processados) são fornecidos Todos os dados tem unidades Tabela de dados Estatística apropriada 5
Gráficos Tipo apropriado Eixos identificados Unidades incluídas Escala apropriada usada Representação das tendências Análise e interpretação dos dados Todos os dados discutidos e apresentados Dados pouco usuais comentados Tendências explicadas e interpretadas Detalhes suficientes para o entendimento dos dados Erro experimental Possíveis razões Informações importantes sobre a coleção de dados Efeito que os erros tem sobre os dados discutidos Conclusão A hipótese é avaliada de acordo com os dados A hipótese é re-escrita Razões para aceitar/rejeitar a hipótese Todas as afirmações baseadas nos dados 6
Recomendações para experimentos futuros Sugestão para melhorar um experimento específico Sugestão para experimentos futuros Outras possíveis predições com base nos resultados Aplicação prática do experimento 7
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O Projeto R 12
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Planejamento fatorial 2 2 (Planejamento fatorial completo) Ensaio T( o C) Catalisador Rendimento(%) Média 1 40 A 57 61 59 2 60 A 92 88 90 3 40 B 55 53 54 4 60 B 66 70 68 Normal Aleatório Standard Run 1 2 3 4 Standard Run 3 1 4 2 Design: 2**(2-0) design (bruns_2_2_fc.sta) F1 F2 DV_ 1 (Categ.) (Categ.) -1.00000-1.00000 1.00000-1.00000-1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 Design: 2**(2-0) design (bruns_2_2_fc.sta) F1 F2 DV_ 1 (Categ.) (Categ.) -1.00000 1.00000-1.00000-1.00000 1.00000 1.00000 1.00000-1.00000 15
Cálculo dos Efeitos Effect Estimates; Var.:M; R-sqr=1. (bruns_2_2 2**(2-0) design DV: M Factor Effect Coeff. Mean/Interc. (1)T (2)C 1 by 2 67.7500 67.75000 22.5000 11.25000-13.5000-6.75000-8.5000-4.25000 P a re to C h a rt o f E ffe cts ; Va ria b le : M 2 **(2-0 ) d e s ig n D V: M (1 )T 2 2.5 (2 )C -1 3.5 1 b y2-8.5 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Effe ct Es tim a te (Ab s o lu te Va lu e ) 16
Expected Normal Value C (C) = -59 + 54 = -5 (C) = -90 + 68 = -22 P ro b a b ility P lo t; Va r.:m; R -s q r=1. 2 **(2-0 ) d e s ig n 3.0 D V: M 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 1 b y2? (1 )T.9 9.9 5.7 5.5 5-0.5 (2 )C.3 5-1.0.1 5-1.5-2.0-2.5.0 5.0 1-3.0-2 0-1 5-1 0-5 0 5 10 15 20 25 30 - Interactions - Main effects and other effects E ffe cts Interpretação geométrica dos Efeitos P re d icte d Me a n s fo r Va ria b le : M 2 **(2-0 ) d e s ig n Mo d e l in clu d e s : Ma in e ffe cts, 2 -w a y in te r. B 5 4. (9 5.% co n fid e n ce in te rva ls a re s h o w n in p a re n th e s e s ) (+) (T) = -54 + 68 = +14 6 8. (-) (+) A 5 9. (T) = -59 + 90 = +31 (-) 40 60 9 0. T 17
Interpretação dos resultados Média global 67,8±0,9 Efeitos principais T 22,5±1,8 C -13,5±1,8 Efeito de interação TC -8,5±1,8 Planejamento fatorial 2 4 Planejamento fatorial completo (Resolução completa) 18
Standard Design: 2**(4-0) design (bruns_2_4_fc.sta Run A B C D 4 1.00000 1.00000-1.00000-1.00000 15-1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 8 1.00000 1.00000 1.00000-1.00000 10 1.00000-1.00000-1.00000 1.00000 16 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1-1.00000-1.00000-1.00000-1.00000 3-1.00000 1.00000-1.00000-1.00000 6 1.00000-1.00000 1.00000-1.00000 2 1.00000-1.00000-1.00000-1.00000 9-1.00000-1.00000-1.00000 1.00000 14 1.00000-1.00000 1.00000 1.00000 11-1.00000 1.00000-1.00000 1.00000 7-1.00000 1.00000 1.00000-1.00000 5-1.00000-1.00000 1.00000-1.00000 12 1.00000 1.00000-1.00000 1.00000 13-1.00000-1.00000 1.00000 1.00000 Cálculo dos efeitos 19
Coeficientes de regressão ph Y = 11,43(T) 7,06(C) + 4,44(Conc) + 67,19 20
Planejamento fatorial fracionário (2 7 = 128 ensaios!) Efeitos de interações não significativos? Efeitos principais não significativos? 21
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3 4 7 8 23
Regular Fractional Factorial Designs Planejamento fatorial 2 4 24
Expected Normal Value Gráfico normal dos efeitos em um planejamento 2 4 3.0 P ro b a b ility P lo t; Va r.:m; R -s q r=.9 9 4 1 6 ; Ad j:.9 8 2 4 8 2 **(4-0 ) d e s ig n ; MS R e s id u a l=9 7.1 6 2 5 D V: M 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0-0.5-1.0-1.5-2.0-2.5 1 b y2 (1 )Va r1 3 b y4 1 b y3 1 b y4 2 b y3 2 b y4 (3 )Va r3 (4 )Va r4 (2 )Va r2.9 9.9 5.7 5.5 5.3 5.1 5.0 5.0 1-3.0-2 0 0 20 40 60 80 1 0 0 1 2 0 1 4 0 - Interactions - Main effects and other effects E ffe cts 25
Planejamento fatorial 2 4 Como realizar apenas 8 ensaios? 26
Como construir um planejamento FF 2 4-1 1. Construir um planejamento 2 3 completo para os fatores 1, 2, e 3 2. Atribuir ao fator 4, os sinais dos produtos de 1, 2, e 3 4 = 123 Comparação dos valores dos efeitos 2 4-1 2 4 27
Confounding or Aliasing NO FREE LUNCH!!! X3 = X1X2 X1X3 = X2 and X2X3 = X1 (main effects aliased with two-factor interactions) Resolution III design 28
Design Generators and Resolution: 2 6-2 X5 = X1*X2*X3; X6 = X2*X3*X4 X5*X6 = X1*X4 5 = 123; 6 = 234; 56 = 14 Generators: I = 1235 = 2346 = 1456 Resolution: Length of the shortest word in the generator set resolution IV here So Resolution Resolution III: (1+2) Main effect aliased with 2-order interactions Resolution IV: (1+3 or 2+2) Main effect aliased with 3-order interactions and 2-factor interactions aliased with other 2-factor Resolution V: (1+4 or 2+3) Main effect aliased with 4-order interactions and 2-factor interactions aliased with 3-factor interactions 29
¼ fraction of X5 = X2*X3*X4; X6 = X1*X2*X3*X4; X5*X6 = X1 or I = 2345 = 12346 = 156 Resolution III design X5 = X1*X2*X3; X6 = X2*X3*X4 X5*X6 = X1*X4 or I = 1235 = 2346 = 1456 Resolution IV design (after Vijay Nair) 30