SOCIEDADE EDUCACIONAL DO AMANHÃ Profª: EDNALVA DOS SANTOS 1
Frações O que são? 2
Para representar os números fracionários foi criado um símbolo, que é a fração. Sendo a e b números naturais e b 0 (b diferente de zero), indicamos a divisão de a por b com o símbolo a : b ou, ainda, a/b. Chamamos o símbolo a/b de fração. CONCEITO DE FRAÇÕES 3
Assim, a fração 10/2 é igual a 10 : 2. Efetuando este exemplo, a divisão de 10 por 2 obtemos o quociente 5. Assim, 10/2 é um número natural, pois: 10/2 = 5 4
Mas e se tomarmos o número 3/4? Ao efetuarmos a divisão de 3 por 4, não obtemos um número natural. Qual é então, o significado desta fração? 5
A fração envolve a idéia de alguma coisa que foi dividida em partes iguais. Dentre estas partes consideramos uma ou algumas destas partes, de acordo com o nosso interesse. 6
Relembrando algumas coisas sobre frações... 7
Frações equivalentes são frações que representam a mesma parte do todo. FRAÇÕES EQUIVALENTES 8
Para encontrar frações equivalentes devemos multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo número natural, diferente de zero. Exemplo: Encontrar frações equivalentes a 1/2. 9
Cláudio dividiu a pizza em 8 partes iguais e comeu 4 partes. Que fração da pizza ele comeu? Cláudio comeu 4/8 da pizza. Mas, 4/8 é equivalente a 2/4. Assim, podemos dizer que ele comeu 2/4 da pizza. SIMPLIFICANDO FRAÇÕES 10
A fração 2/4 foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração 4/8 por 2. Veja: Dizemos que esta é uma fração simplificada de 4/8. 11
A fração 2/4 ainda pode ser simplificada, ou seja, podemos obter uma fração equivalente com termos menores. Veja: Esta fração 1/2 não pode mais ser simplificada. Uma fração que não pode mais ser simplificada é irredutível. 12
Quem é maior 5/9 ou 4/9? Observe o gráfico da expressão: Concluímos que COMPARANDO FRAÇÕES 13
Quem é maior 3/4 ou 5/6? Vamos representar graficamente a situação: 14
Como as frações têm denominadores diferentes, precisamos obter frações equivalentes a elas que tenham denominadores iguais. Vamos ver uma resolução possível para se obter estas frações. 15
Como 3/4 é equivalente a 18/24 e 5/6 é equivalente a 20/24, você já pode comparar estas frações de mesmo denominador. (ir para página 16 19)
Como e como vimos anteriormente que e, concluímos que. 17
Quando as frações possuem mesmo denominador: Gastei 2/4 do dinheiro que tinha em alimentos e 1/4 em material de limpeza. Qual a fração que representa o total que gastei? SOMA E SUBTRAÇÃO 18
Vamos representar graficamente esta situação: Observando o gráfico concluímos que: 19
Ou seja, quando os denominadores forem iguais, basta somarmos ou subtrairmos os numeradores de acordo com a operação. Para duas frações com denominadores diferentes, basta encontrarmos suas frações equivalentes que tenham mesmo denominador (veja novamente aqui) e efetuar a operação normalmente. 20
Por exemplo Temos que e obtidos pelo procedimento mostrado anteriormente. Então 21
ESCREVENDO UM NÚMERO FRACIONÁRIO NA NOTAÇÃO DECIMAL Quando o numerador é maior que o denominador: Efetua-se a divisão. Se houver resto, colocamos 0 do lado direito do resto para que ele fique maior que o divisor e colocamos vírgula a direita do quociente; Seguimos a divisão normalmente. 22
Veja o exemplo: 23
Quando o numerador é menor que o denominador: Acrescenta-se 0 do lado direito do dividendo (que é o nosso numerador) para que ele fique maior que o divisor (que é o denominador); No quociente colocamos 0, ; Agora com o dividendo maior que o divisor, seguimos a divisão normalmente. 24
Veja o exemplo em que 5 < 8: 25
Igualamos o número de casas decimais (acrescentando zeros); Colocamos vírgula em baixo de vírgula; Adicionamos ou subtraímos como se fossem números naturais. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS 26
Veja: 27
Multiplicamos os números decimais como se fossem números naturais (esquecendo as vírgulas); No produto, separamos, da direita para a esquerda, o total de casas decimais dos dois fatores. MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS 28
Veja: 29