UNIVERSIDADE CATÓLICA PORTUGUESA Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Microeconomia Licenciaturas em Administração e Gestão de Empresas e em Economia Ano lectivo 006-007 Fernando Branco º Semestre fbranco@ucp.pt Eercício. Escolhas dos consumidores Suponha que U é uma função matemática que representa as preferências de um determinado consumidor. A função U permite-nos saber como é que esse indivíduo ordena, por ordem de preferência, diferentes combinações dos bens e. Determine a forma das curvas de indiferença que lhes estão associadas, para cada uma das seguintes representações: (i) U = + (ii) (iii) (iv) U = min, 3 4 U = U = + Eercício. Considere as seguintes funções de utilidade: (i) (ii) U (, ) = ( + ) U (, ) = 0. log + 0.5 log (iii) U (, ) = + (iv) U (, ) = + Calcule a taa marginal de substituição (TMS) de por para cada uma destas funções de utilidade. Analise, para cada um dos casos, a evolução da TMS ao longo das curvas de indiferença. Interprete.
Eercício 3. Suponha que tem 40 u.m. para gastar em dois bens, cujos preços unitários são p =0 e p = 5. a) Qual a restrição orçamental? Represente-a graficamente. b) Se gastar todo o rendimento no bem, quantas unidades deste bem pode adquirir? E no caso do bem? c) Suponha que o preço do bem aumenta para 0 u.m. Qual a nova restrição orçamental? Represente-a graficamente. d) Quantas unidades do bem pode agora comprar, se gastar todo o seu rendimento neste bem? e) Refaça a alínea a) para um rendimento de 60 u.m., p = 0 e p = 5. f) Calcule o ponto de intersecção entre as duas rectas orçamentais. g) Indique, no gráfico, a área que corresponde aos cabazes que pode obter após o aumento do preço do bem e do rendimento, mas que não podia obter nas condições da alínea a). Indique também a área que corresponde aos cabazes que podia obter inicialmente e que não pode agora obter. Eercício 4. Suponha que dispõe de um nível de rendimento tal que, se o gastar todo na compra dos bens e, tanto pode obter o cabaz (, ) = (3,8) como o cabaz (, ) = (8,3). a) Represente graficamente estes dois cabazes e desenhe a respectiva restrição orçamental. b) Suponha que o bem é o numerário. Qual o preço de uma unidade do bem? c) Se gastar todo o rendimento no bem, quantas unidades deste bem poderá adquirir? d) Suponha que há uma situação de racionamento na qual o consumo dos bens e é limitado a 9 e 0 unidades, respectivamente. Desenhe a restrição orçamental nas novas condições. Eercício 5. O rendimento de um determinado consumidor é de 0 u.m., sendo totalmente aplicado no consumo dos bens e. O preço de é de 3 u.m.. O preço de não é constante, dependendo da quantidade adquirida desse bem da seguinte forma: se 0 < 0, então o preço de é 4 u.m.; se 0 < 40, então o preço de é 3 u.m.; se 40, então o preço de é u.m.. a) Represente graficamente a restrição orçamental deste consumidor. b) Suponha agora que o preço das 0 primeiras unidades é sempre de 4 u.m.; por cada unidade adicional a partir da 0ª, o preço passa a ser de 3 u.m.; finalmente, por cada unidade a partir da 40ª, o preço reduz-se para u.m.. Represente
graficamente a restrição orçamental para o caso do rendimento do consumidor ser de 80 u.m.. Eercício 6. Considere o problema de um agricultor que afecta o seu rendimento ao consumo do bem gasóleo () e do bem alimentação (). Sabendo que a despesa em gasóleo dos pequenos agricultores é muito elevada, o governo decidiu ajudá-los atribuindo um subsídio de montante s por cada litro de gasóleo. Este subsídio só é atribuído quando o consumo é inferior a litros de gasóleo. a) Escreva a restrição orçamental antes e depois da intervenção governamental e represente-a graficamente. b) Suponha que o agricultor representativo consome o cabaz ( 0, 0), com 0. Qual é a nova restrição orçamental que permite ao agricultor ainda consumir ( 0, 0) e que corresponde a uma situação na qual o governo, em vez de subsidiar o preço do gasóleo, dá uma compensação monetária. Represente-a graficamente. c) Responda de novo à alínea a), mas assumindo que o subsídio é concedido ao consumo dos primeiros litros de gasóleo. Eercício 7. Suponha que U é um índice de utilidade que permite a um determinado consumidor ordenar, em termos de preferência, diferentes combinações dos bens e.: U = 0.5 0.5 3 Considere que o consumidor dispõe de 600 u.m. e que os preços dos bens são, respectivamente, 30 e 5 u.m. a) Obtenha a epressão analítica da restrição orçamental. b) Determine o cabaz escolhido por este consumidor. Qual é a taa marginal de substituição no ponto óptimo? Interprete e represente graficamente. c) Calcule a proporção do rendimento dispendida em cada bem. Eercício 8. Considere um indivíduo que consome dois bens num ponto em que, para manter o nível de satisfação, caso diminuísse em uma unidade o consumo do bem teria de consumir mais duas unidades do bem (considere p 4 e p ). a) Eplique, por palavras, porque é que ele não se encontra num ponto óptimo. b) Em que sentido deveria variar o consumo dos dois bens de forma a maimizar a utilidade? (Nota: Teste de 30/0/98) = = 3
Eercício 9. Considere um consumidor que retira satisfação do consumo de dois grandes grupos de bens: alimentação,, e divertimentos,. A sua função de utilidade é 0.5 U = 75 0.75. O seu rendimento é de 00 u.m. a) Poderá o consumidor retirar satisfação do consumo de apenas um dos bens? Justifique. b) Suponha que o consumidor defronta os seguintes preços: p = 5 e p = 0. Determine as quantidades óptimas consumidas e o nível de utilidade assim atingido. c) Suponha agora que o consumidor não pode consumir mais de 5 unidades de divertimentos. Qual a nova situação óptima? O consumidor ficará melhor ou pior que na situação inicial? d) Refaça a alínea b) para os casos em que a função utilidade é: i. U = + ii. iii. iv. U = min, 3 4 U = U = + (Nota: Teste de 30/0/98) Eercício 0. Suponha que as preferências de um consumidor podem ser descritas pela seguinte função de utilidade: U = 4 + 4 Este consumidor tem um rendimento de 300 u.m. e os preços dos bens e são de 50 e 30 u.m., respectivamente. a) Represente graficamente a restrição orçamental. Considere agora que o governo decidiu estabelecer as seguintes restrições aos consumos de e : (i) (ii) cada consumidor não pode consumir mais do que 0 unidades de cada bem; a cada consumidor são distribuídos 30 cupões e por cada unidade adquirida de ou de o consumidor terá de entregar um desses cupões, para além de proceder ao respectivo pagamento monetário. b) Qual o número máimo de unidades do bem que o consumidor pode comprar respeitando todas as restrições? c) Represente graficamente o novo conjunto de possibilidades de consumo deste consumidor. 4
d) Qual o cabaz escolhido? e) Qual seria o cabaz escolhido, caso o governo cobrasse um imposto lump sum de 50 u.m.? (Nota: Teste de 03//97) Eercício. O Sr. Ilídio gasta todo o seu rendimento em dois bens: gasolina () e alimentação (). 0.5 0.5 As suas preferências são ordenadas pelo índice de utilidade U =. a) Sabendo que o preço unitário de uma unidade de alimentação é de u.m., que o preço de uma unidade de gasolina é de 5 u.m. e que o rendimento semanal deste simpático consumidor é de 00 u.m., determine o seu ponto óptimo de consumo. (Nota: Por hipótese, considera-se que a alimentação se comporta como um bem compósito) b) O Conselho de Administração da empresa em que o Sr. Ilídio trabalha considera-o um óptimo funcionário tendo decidido aumentar a sua remuneração semanal. No entanto, e para não sobrecarregar o rendimento colectável do Sr. Ilídio, decidiu remunerá-lo, para além das 00 u.m., com senhas de gasolina eclusivamente para uso pessoal, isto é, não comercializáveis. Assim, este consumidor passou a receber, semanalmente, 0 senhas permitindo-lhe cada uma obter uma unidade de gasolina. Qual o novo ponto óptimo do Sr. Ilídio? Houve alguma melhoria face à sua situação em a)? c) A cotação do Sr. Ilídio na empresa continuou a crescer eponencialmente. O Conselho de Administração decidiu aumentá-lo novamente: para além das 00 u.m., decidiu atribuir-lhe 30 senhas de gasolina (ou seja, mais 0 do que em b)). Qual é o novo ponto óptimo do Sr. Ilídio? Se fosse o Sr. Ilídio, como reagiria a esta proposta do Conselho de Administração? Eercício. O Eng. Todosorrisos, após auscultação dos alunos da cadeira de Microeconomia da Universidade Católica, optou pela construção do parque de diversões da Brincolândia, encontrando-se presentemente em negociação os contratos de eclusividade com diversos fornecedores. No que respeita a refrigerantes, o Eng. Todosorrisos apenas pretende vender um tipo de refrigerante, laranjadas ou colas, recaindo a escolha sobre a bebida que maior receita proporcionar ao parque, ou, em caso de igualdade no primeiro critério, naquela que maimizar a utilidade dos utentes do parque. a) Sabendo que os utentes do parque em cada visita gastam sempre 00$00 em refrigerantes, em que o preço da laranjada é de 60$00, o preço das colas é de 50$00 e que a função de utilidade dos utentes é dada por 0.75 0.5 U = ( L + ) ( C + ), onde L e C representam o número de laranjadas e de colas consumidas em cada visita, qual a bebida que o Eng. Todosorrisos deve escolher? b) Uma vez implementada a medida anterior (se não respondeu à alínea a) considere que o Eng. Todosorrisos optou por vender apenas laranjadas), o Dr. 5
Todomalandro resolveu vender clandestinamente colas no seu carrocel, a um preço unitário de 50$00. Determine o novo ponto óptimo de consumo de refrigerantes dos visitantes. c) Para contrariar a actividade clandestina da alínea anterior, o Eng. Todosorrisos implementou uma multa de 5$00 a pagar por cada visitante que fosse apanhado a beber uma cola adquirida ao Dr. Todomalandro. Sabendo que por cada duas colas adquiridas se é multado uma vez, qual o novo ponto óptimo de consumo? Eercício 3. Os estudantes com cartão jovem têm direito a uma percentagem de desconto em qualquer viagem de comboio que façam. Comente as seguintes afirmações e faça uma análise gráfica. a) Se um estudante é indiferente entre comprar o cartão jovem ou pagar a tarifa normal dos bilhetes de comboio, ele nunca irá efectuar uma despesa menor em viagens de comboio se comprar o cartão jovem. b) A introdução do desconto com cartão jovem nunca irá diminuir o número de viagens efectuadas pelo estudante. Eercício 4. a) O João, que só se preocupa com a média final da licenciatura, tem 30 horas para se preparar para o estudo das cadeiras de Microeconomia e Estatística I. Sabe-se que por cada hora de estudo em Microeconomia o João consegue aumentar a sua nota nesta cadeira em 0.5 valores e que para Estatística I cada hora adicional de estudo vale 0.5 valores. Dado que ele ainda não sabe nada, se dedicar zero horas a alguma das cadeiras terá zero valores nessa cadeira. Indique uma função de utilidade que represente as preferências do João. (Defina cuidadosamente todas as variáveis que utilizar) b) Que nota espera o João ter nestas duas cadeiras? c) Será que vale a pena ao João reservar duas horas do seu estudo para rever as aulas de Introdução à Economia, sabendo que este esforço adicional aumenta o valor de uma hora de estudo em Micro 0.7 valores? Ilustre graficamente a sua resposta. (Nota: Teste de 03//97) Eercício 5. Determine as escolhas óptimas para os seguintes problemas: a) U(,)=+ (i) p = ; p = 3 ; m = 60; (ii) p = ; p = ; m = 60; (iii) p = 3; p = ; m = 60. entre quaisquer cabazes que lhe esgotem o rendimento. 6
b) U (, ) = min, ; p = ; p = 3; m = 90 3 4 c) U(, ) = + ; p = ; m =. (i) p = 4 ; (ii) p =.. d) U (, ) 3 + ; p = ; p =. = (i) m = 0 ; (ii) m = 0 ; (iii) m = 3. Eercício 6. Considere um consumidor cujas preferências são descritas pelo índice de utilidade: U = 0.5 0.5 a) Determine a epressão algébrica da função de procura ordinária para cada um dos bens. b) Considere agora que os preços dos bens e são, respectivamente, 0 e 5 u.m.. Calcule os óptimos do consumidor para os níveis de rendimento de 300 e 500 u.m.. c) Considere que o rendimento é igual a 300 u.m.. Obtenha a epressão da curva de procura para cada um dos bens. Represente graficamente estas curvas. d) Considere as seguintes situações: (i) A: p = 0 ; p = 5; m = 300 B: p = 0 ; p = 5; m = 300 C: p = 5 ; p = 5; m = 300 (ii) Utilize as funções de procura ordinária para calcular os cabazes escolhidos pelo consumidor em cada uma das situações. Utilize a curva de procura relevante para obter as quantidades adquiridas do bem nas situações A e C. Eercício 7. Considere a função de utilidade 0.5 0.5 U (, ) = e as seguintes situações: A: p = ; p = ; m = 4 B: p = ; p = 4; m = 4. a) Obtenha as funções de procura ordinária dos bens e. 7
b) Decomponha o efeito total na procura do bem, provocado pela alteração no seu preço, num efeito de rendimento e num efeito de substituição, utilizando o critério de compensação de Slutsk. Faça esta análise gráfica e analiticamente. Eercício 8. O João e o António são dois bons amigos e gastam a totalidade das suas mesadas em cervejas e idas ao cinema. Ambos têm as mesmas preferências relativamente a cervejas (bem ) e cinema (bem ), descritas pela função de utilidade: U = a) Sabendo que ambos recebem igual mesada, 6000 u.m., que o preço do bilhete de cinema ( p ) é 500 u.m. e que o preço de uma cerveja ( p ) é de 500 u.m., calcule quantas vezes vão ao cinema e quantas cervejas bebem por mês. b) O preço do bilhete de cinema aumentou para 000 u.m.. Calcule o efeito deste aumento de preço sobre o número de idas ao cinema. Decomponha-o em efeito substituição e efeito rendimento (à Slutsk). Ilustre graficamente a sua resposta. c) Perante este aumento do preço dos bilhetes de cinema, o João e o António protestaram junto dos pais para conseguirem um aumento da mesada. Os pais acederam a aumentar-lhes a mesada por forma a que eles pudessem continuar a consumir o mesmo número de cervejas e ir o mesmo número de vezes ao cinema. No entanto, o pai do João, mais severo, proibiu-o de consumir mais cervejas do que aquelas que consumia na situação inicial. O João protestou mais uma vez, dizendo que perderia a companhia do António em algumas idas ao cinema. Terá o João razão? Justifique, efectuando os cálculos necessários e ilustre graficamente a sua resposta. d) Calcule a utilidade do João e do António no caso da alínea anterior e interprete os valores obtidos. Eercício 9. O Afonso gasta toda a sua mesada de 40 u.m. na compra de dois bens: chocolates (bem ) e CD s (bem ). Considere que as preferências deste agente podem ser descritas pelo índice de utilidade U =. a) Obtenha as funções procura dos dois bens. Se p = e p = 5, qual é o cabaz escolhido? b) Se o rendimento do Afonso aumentar %, qual será o impacto na quantidade procurada do bem? Será este um bem inferior? c) O pai do Afonso decidiu compensá-lo pela subida do preço dos Cd s. Para tal, aumentou-lhe a mesada de forma a que o Afonso ficasse indiferente relativamente à situação inicial. De quanto foi esse aumento de mesada? d) Se a função de utilidade do Afonso fosse dada por U = +, como alterava a sua resposta à alínea anterior? (Nota: Teste de 04//003) 8
Eercício 0. O João recebe dos pais uma mesada para gastar em fruta e em doces, no valor de 40. As suas preferências por este tipo de bens podem ser descritas pela seguinte função utilidade: U(, ) = sendo = kg de fruta consumidos por mês = kg de doces consumidos por mês Admita que o João adquire a fruta e os doces no bar da escola, onde é praticado um preço único por kg de cada tipo de bem: P P Situação 4 0 Situação 5 0e a) Mostre que as funções procura de fruta e de doces do João são dadas por: M M = e = P P b) Utilizando o critério de compensação de Slutsk, decomponha o efeito total na procura do bem em efeito substituição e efeito rendimento resultante da passagem da situação para a situação. Ilustre graficamente a sua resposta. c) A mãe do João está preocupada com a alimentação do seu filho, pelo que lhe disse que estava proibido de consumir mais de,5 kg de doces por mês; caso contrário sofreria uma redução na sua mesada no valor de 5. Admita que vigoram os preços da Situação ( P =5 e P =0) e que ele não pode mentir, i.e., não pode continuar a consumir mais de.5 kg de doces e ainda assim ter uma mesada de 40. Diga, justificando, o que é preferível para o João: A) limitar o consumo de doces a,5kg ou B) sofrer uma redução da mesada. Ilustre graficamente ambas as alternativas. d) O Pedro, irmão do João, recebe a mesma mesada destinada para os mesmos gastos. Sabe-se no entanto que a taa à qual o Pedro está disposto a substituir um bem pelo outro é de 3, independentemente dos níveis de consumo. Portanto, para consumir um kg adicional de fruta, o Pedro está sempre disposto a abdicar de 3 kg de doces. Diga, justificando, se a mãe do Pedro também tem de se preocupar com a alimentação deste filho (ou seja, se o Pedro consome mais de,5 kg de doces por mês). Nota: Admita que vigoram os preços da Situação. (Nota: Teste de 05/04/006) 9