ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II

PONTIFÍCI UNIVERSIDDE CTÓLIC DE GOIÁS DEPRTENTO DE ENGENHRI CURSO DE ENGENHRI CIVIL ESTRUTURS DE CONCRETO RDO II utor Prof. João Bosco a Costa,.Sc.

TERIIS I-1 CPÍTULO I - DIGR TENSÃO-DEFORÇÃO DOS TERIIS 1.1 ços (Item 8.3.6): O móulo e elasticiae os aços E s é amitio constante e igual a 10 Gpa. O iagrama tensão-eformação o aço, resistência ao escoamento e à tração, os valores característicos a resistência ao escoamento f k, a resistência à tração f stk e a eformação na ruptura ε uk evem ser obtios e ensaios e tração realizaos seguno a NBR 615. O valor e f k para os aços sem patamar e escoamento é o valor a tensão corresponente à eformação permanente e o / oo. Para cálculo nos estaos-limite e serviço e último poe-se utilizar o iagrama simplificao mostrao na figura 1.1, para os aços com ou sem patamar e escoamento. Figura 1.1 - Diagrama tensão-eformação para aços e armauras passivas Este iagrama é válio para intervalos e temperatura entre -0ºC e 150ºC e poe ser aplicao para tração e compressão. 1. Concreto: a)- óulo e Elasticiae (Item 8..8): O móulo e elasticiae ou móulo e eformação tangente inicial, eve ser obtio seguno ensaio escrito na NBR 85. Quano não forem feitos ensaios e não eistirem aos mais precisos sobre o concreto usao na iae e 8 ias, poe-se estimar o valor o móulo e elasticiae usano a epressão : Eci 5600 f ck one E ci e f ck são aos em megapascal (Pa).

TERIIS I- O móulo e elasticiae numa iae j 7 ias poe também ser avaliao através essa epressão, substituino-se f ck por f ckj. Quano for o caso, é esse o móulo e elasticiae a ser especificao em projeto e controlao na obra. O móulo e elasticiae secante a ser utilizao nas análises elásticas e projeto, especialmente para eterminação e esforços solicitantes e verificação e estaos limites e serviço, eve ser calculao pela epressão : E 0, 85 cs E ci Na avaliação o comportamento e um elemento estrutural ou seção transversal poe ser aotao um móulo e elasticiae único, à tração e à compressão, igual ao móulo e elasticiae secante ( E cs ). Na avaliação o comportamento global a estrutura, poe ser utilizao em projeto o móulo e eformação tangente inicial ( E ). b)- Resistência e Cálculo o Concreto (Item 1.3.3): No caso específico a resistência e cálculo o concreto ( f c aicionais são necessários, conforme a seguir escrito: ci ), alguns etalhes b1)- quano a verificação se faz em ata j igual ou superior a 8 ias, aota-se a epressão: f ck f c γ c Nesse caso, o controle a resistência à compressão o concreto eve ser feito aos 8 ias, e forma a confirmar o valor e f ck aotao no projeto; ias. b)- quano a verificação se faz em ata j inferior a 8 ias, aota-se a epressão: f ckj f ck f c β1 γ c γ c seno β1 a relação f ckj f ck aa por: 8 β 1 ep s 1 t one: s 0,38 para concreto e cimento CPIII e IV; s 0,5 para concreto e cimento CPI e II; s 0,0 para concreto e cimento CPV-RI. t é a iae efetiva na análise os esforços resistentes o concreto, em ias. Essa verificação eve ser feita aos t ias, para as cargas aplicaas até essa ata. ina eve ser feita a verificação para a totaliae as cargas aplicaas aos 8

TERIIS I-3 Nesse caso, o controle a resistência à compressão o concreto eve ser feito em uas atas: aos t ias e aos 8 ias, e forma a confirmar os valores e f ckj e f ck aotaos no projeto. c)- Diagrama Tensão-Deformação (Item 8..9): Para tensões e compressão menores que 0,5 f c, poe-se amitir uma relação linear entre tensões e eformações, aotano-se para móulo e elasticiae o valor secante ao pela epressão constante o item anterior. Para análises no estao limite último, poe ser empregao o iagrama tensãoeformação iealizao mostrao na figura 1.. Como o concreto é um material cuja resistência epene e inúmeros fatores que variam como o tempo, Hubert Rüsch, após ensaios realizaos com os corpos e prova carregaos com iferentes velociaes e carregamento, concluiu que o concreto poe, para fins e imensionamento, ser amitio com uma resistência e pico igual a () 0,85* fc, sono 0, 85 o prouto e três fatores: k mo 1 * kmo * kmo 3. k - corresponeno ao efeito e ganho e resistência após 8 ias, conhecio mo1 mo como amaurecimento o concreto ( 1,3) k. mo 1 k - que correspone a pera e resistência o concreto no ensaio e carga mantia ( 0,7) k. mo k mo 3 - coeficiente que procura corrigir o erro associao ao ensaio e corpos e prova cilínricos e a real resistência a estrutura k mo3 0, 96. Portanto, como se sabe, este coeficiente, chamao e coeficiente Rüsch, é utilizao multiplicao à tensão e pico o concreto, ou seja, 0,85* f c. Desta forma, está consierao nos moelos e cálculo o crescimento por amaurecimento e a pera por carga mantia que ocorrerão após o marco os 8 ias, então, a resistência o concreto para fins e verificação e segurança, eve ser tomaa na iae e referência e 8 ias, não cabeno a consieração e ganhos e resistência após esta ata, senão aqueles que superem as próprias epectativas a teoria que amite 3% e ganho em aproimaamente ois anos e meio. Figura 1. Diagrama tensão eformação iealizao o concreto

TERIIS I-4 1.3 Bibliografia: [ 1 ] BNT, ssociação e Normas e Técnicas. Norma Brasileira NBR-6118. Projeto e estruturas e concreto Proceimentos. Rio e Janeiro, 004.

HIPÓTESES BÁSICS II-1 CPÍTULO II - HIPÓTESES BÁSICS (Item 17..):.1 - Domínios: Na análise os esforços resistentes e uma seção e viga ou pilar, evem ser consieraas as seguintes hipóteses básicas: a) as seções transversais se mantêm planas após eformação; b) a eformação as barras aerentes em tração ou compressão, eve ser a mesma o concreto em seu entorno; c) as tensões e tração no concreto, normais à seção transversal, poem ser esprezaas; ) a istribuição e tensões no concreto se faz e acoro com o iagrama parábola retângulo efinio no item 1..c com tensão e pico igual a 0,85 f c, com f c efinio conforme item 1..b. Esse iagrama poe ser substituío pelo retângulo e altura 0,8 (one é a profuniae a linha neutra), com a seguinte tensão: - 0,85 f c no caso a largura a seção, meia paralelamente à linha neutra, não iminuir a partir esta para a bora comprimia; - 0,80 f c no caso contrário; Figura.1 Distribuição as Tensões no Concreto. s iferenças e resultaos obtios com esses ois iagramas são pequenas e aceitáveis, sem necessiae e coeficiente e correção aicional. e) a tensão nas armauras eve ser obtia a partir os iagramas tensãoeformação, com valores e cálculo, efinios nos item1.1.

HIPÓTESES BÁSICS II- f) o estao limite último é caracterizao quano a istribuição as eformações na seção transversal pertencer a um os omínios efinios na figura.. Figura. Domínios e Estao Limite Último e uma seção transversal Deformação plástica ecessiva: Reta a: Tração uniforme; Domínio 1: Tração não uniforme, sem compressão; Domínio : Fleão simples ou composta sem ruptura à compressão o 0 0 concreto ( ε c 3,5 00 ) e com máimo alongamento ( 10 00 ) permitio na armaura. Ruptura: Domínio 3: Fleão simples (seção normalmente armaa) ou composta, com simultaneiae e escoamento o aço tracionao e com tensão e ruptura no concreto a região comprimia; Domínio 4: Fleão simples (seção super-armaa) ou composta, seno que o concreto atinge a tensão e ruptura antes que aço entre em escoamento ( ε s ε ); Domínio 4a: Fleão composta com armauras comprimias; Domínio 5: Compressão não uniforme, sem tensões e tração; Reta b: Compressão uniforme.

HIPÓTESES BÁSICS II-3. Bibliografia: [ 1 ] BNT, ssociação e Normas e Técnicas. Norma Brasileira NBR-6118. Projeto e estruturas e concreto Proceimentos. Rio e Janeiro, 004. [ ] Santos, Lauro oesto. Cálculo e Concreto rmao, Vol 1. Eitora LS Lta. São Paulo, 1983.

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVS DE PILRES III - 1 3- PRESCRIÇÕES D NBR-6118:007 PR DIENSIONENTO E DETLHENTO DE PILRES: 3.1 Dimensões ínimas e Pilares e Pilares-Paree (Item 13..3): seção transversal e pilares não eve apresentar imensão menor que 19 cm. Em casos especiais, permite-se a consieração e imensões entre 19 cm e 1 cm, ese que se multiplique as ações a serem consieraas no imensionamento por um coeficiente aicional γ n, e acoro com o inicao na tabela 3.1. Tabela 3.1 Valores o coeficiente aicional γ n enor imensão a seção o pilar (b) a 19 18 17 16 15 14 13 1 γ n 1,00 1,05 1,10 1,15 1,0 1,5 1,30 1,35 O coeficiente γ n eve majorar os esforços solicitantes finais e cálculo nos pilares, quano e seu imensionamento. 3. ncoragem ou Comprimento e Transpasse (Item 9.4): a)- Resistência à Tração: resistência à tração ireta poe ser avaliaa por meio as seguintes equações: f ctm 0,3 3 f ck f ctk,inf 0,7 f ctm f ctk,sup 1,3 f ctm one: f ctm e f ck são epressos em megapascais. Seno f ckj 7Pa, estas epressões poem também ser usaas para iaes iferentes e 8 ias. b)- Verificação a erência (posições a barra urante a concretagem) : Consiera-se em boa situação quanto à aerência os trechos as barras que estejam em uma as posições seguintes:

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVS DE PILRES III - - Com inclinação maior que 45 sobre a horizontal; - s barras horizontais ou com inclinação menor que 45 sobre a horizontal, para elementos estruturais com h < 60 cm, localizaos no máimo 30 cm acima a face inferior o elemento ou a junta e concretagem mais próima ou para elementos estruturais com h 60 cm, localizaos no mínimo 30 cm abaio a face superior o elemento ou a junta e concretagem mais próima. Os trechos as barras em outras posições e quano o uso e formas eslizantes evem ser consieraos em má situação quanto à aerência. c)- Valores as Resistências e erência: resistência e aerência e cálculo entre armaura e concreto na ancoragem e armauras passivas eve ser obtia pela seguinte epressão: f b η 1 η η 3 f ct seno: f ct f ctk,inf / γ c 1,0 para barras lisas ( C5 ou C60) η 1 1,4 para barras entaas ( C60 entao),5 para barras nervuraas ( C50) η 1,0 para situações e boa aerência 0,7 para situações e má aerência 1,0 paraφ < 3 mm η 3 (13 -φ )/100, paraφ > 3 mm )- Comprimento e ncoragem Longituinal: Define-se comprimento e ancoragem básico como o comprimento reto e uma barra e armaura passiva necessário para ancorar a força limite s f nessa barra, amitino, ao longo esse comprimento, resistência e aerência uniforme e igual a f b. O comprimento e ancoragem básico é ao por: φ l b * 4 f f b

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVS DE PILRES III - 3 O comprimento e ancoragem necessário poe ser calculao por: l seno: s, calc b, nec α 1 * lb * lb,min s, ef 1,0 para barras sem gancho, α 1 0,7 para barras tracionaas com gancho, com cobrimento no plano normal ao o gancho 3φ. l 0,3l b 10 10cm b, min φ Permite-se, em casos especiais, consierar outros fatores reutores o comprimento e ancoragem necessário. Na tabela D.1 o apênice D, apresenta-se os valores o comprimento e ancoragem básico ( l b ), variano-se a resistência o concreto ( f ck ). e)- ncoragem e estribos: Os ganchos os estribos poem ser : - semi circulares ou em ângulo e 45º (interno), com ponta reta e comprimento igual a 5φ t, porém não inferior a 5 cm; - em ângulo reto, com ponta reta e comprimento maior ou igual a 10φ t, porém não inferior a 7 cm (este tipo e gancho não eve ser utilizao para barras e fios lisos). O iâmetro interno a curvatura os estribos eve ser, no mínimo, igual ao ínice ao na tabela 3.. Tabela 3. - Diâmetro os pinos e obramento para estribos Bitola Tipo e aço mm C-5 C-50 C-60 10 3 φ t 3 φ t 3 φ t 10<φ< 0 4 φ t 5 φ t 6 φ t 0 5 φ t 8 φ t -

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVS DE PILRES III - 4 3.3 rmauras Longituinais (Item 18.4.): a) rmaura ínima: taa e armaura eve ter o valor mínimo, epresso a seguir: seno: ρ min s f c 0.15* * ν 0.4% f c N c c ν,one ν é o valor a força normal em termos aimensionais. * f b) rmaura áima: maior armaura possível em pilares eve ser 8% a seção real, consieranose inclusive a sobreposição e armaura eistente em regiões e emena, ou seja: s ρ ma 8.0% c c) Diâmetro ínimo e áimo: 10.0 mm φ l menor imensão / 8 ) Número ínimo e Barras: - Seções poligonais 1 barra em caa vértice; - Seções circulares 6 barras istribuías ao longo o perímetro. e) Espaçamentos Entre Barras: O espaçamento livre entre armauras, meio no plano a seção transversal, fora a região e emenas, eve ser igual ou superior ao maior os valores: e min cm * φ l 1. * φ agregao ( inclusive nas emenas ) O espaçamento máimo entre eios as barras eve ser: e ma enor Dimensão 40 cm

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVS DE PILRES III - 5 3.4 rmauras Transversais Estribos (Item 18.4.3): armaura transversal e pilares, constituía por estribos e, quano for o caso, por grampos suplementares, eve ser colocaa em toa a altura o pilar, seno obrigatória sua colocação na região e cruzamento com vigas e lajes. a) Bitola ínima: 5.0 mm φ t φ l / 4 b) Espaçamento entre Estribos: 0 cm; enor S 4 * φl 1 * φl Dimensão a Seção; ( Para C 5) ( Para C 50) Poe ser aotao o valor φ t < φ l /4 ese que as armauras sejam constituías o mesmo tipo e aço e o espaçamento respeite também a limitação: s ma φt 9000 φl 1 f k one f k é ao em Pa Quano houver necessiae e armauras transversais para cortantes e torção, esses valores evem ser comparaos com os mínimos especificaos para vigas. c) Proteção Contra Flambagem as Barras: Os estribos poligonais garantem contra a flambagem as barras longituinais situaas em seus cantos e as por eles abrangias, situaas no máimo à istância e 0 Ф t o canto, se nesse trecho e comprimento 0 Ф t não houver mais e uas barras, não contano a e canto. Quano houver mais e uas barras nesse trecho ou barra fora ele, eve haver estribos suplementares. Se o estribo suplementar for constituío por uma barra reta, terminaa em ganchos, ele eve atravessar a seção o elemento estrutural e os seus ganchos evem envolver a barra longituinal. Se houver mais e uma barra longituinal a ser protegia junto à mesma etremiae o estribo suplementar, seu gancho eve envolver um estribo principal em ponto junto a uma as barras, o que eve ser inicao no projeto e moo bem estacao.

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVS DE PILRES III - 6 Figura 3.1 Proteção contra a flambagem as Barras 3.5 Cobrimento (Item 7.4.7) a)- gressiviae o mbiente: Nos projetos as estruturas correntes, a agressiviae ambiental poe ser classificaa e acoro com o apresentao na tabela 3.3. Classe e agressiviae ambiental (C) Tabela 3.3 - Classes e agressiviae ambiental gressiviae Risco e eterioração a estrutura I Fraca insignificante II oeraa pequeno III forte grane IV muito forte elevao agressiviae o meio ambiente às estruturas e concreto armao e protenio poe ser avaliaa, simplificaamente, seguno as conições e eposição a estrutura ou e suas partes, conforme estabelece a tabela 3.4.

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVS DE PILRES III - 7 Tabela 3.4- Classes e agressiviae ambiental em função as conições e eposição icro-clima acro-clima mbientes internos mbientes eternos e obras em geral Seco 1) Úmio ou Seco 3) Úmio ou UR 65% ciclos ) e UR 65% ciclos 4) e molhagem e secagem molhagem e secagem Rural I I I II Urbana I II I II arinha II III ----- III Inustrial II III II III Especial 5) II III ou IV III III ou IV Respingos e maré ----- ----- ----- IV Submersa 3m ----- ----- ----- I Solo ----- ----- agressivo I Úmio e agressivo II, III ou IV 1) Salas, ormitórios, banheiros, cozinhas e áreas e serviço e apartamentos resienciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestio com argamassa e pintura. ) Vestiários, banheiros, cozinhas, lavanerias inustriais e garagens. 3) Obras em regiões e clima seco, e partes a estrutura protegias e chuva em ambientes preominantemente secos. 4) mbientes quimicamente agressivos, tanques inustriais, galvanoplastia, branqueamento em inústrias e celulose e papel, armazéns e fertilizantes, inústrias químicas. 5) acro clima especial significa ambiente com agressiviae bem conhecia, que permite efinir a classe e agressiviae III ou IV nos ambientes úmios. Se o ambiente for seco, eve ser consieraa classe e agressiviae II nos ambientes internos e classe e agressiviae III nos eternos.

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVS DE PILRES III - 8 b)- Qualiae o concreto e cobrimento: urabiliae as estruturas é altamente epenente as características o concreto e a espessura e qualiae o concreto o cobrimento a armaura. Ensaios comprobatórios e esempenho a urabiliae a estrutura frente ao tipo e nível e agressiviae previsto em projeto evem estabelecer os parâmetros mínimos a serem atenios. Na falta estes e evio à eistência e uma forte corresponência entre a relação água/cimento ou água/aglomerante, a resistência à compressão o concreto e sua urabiliae, permite-se aotar os requisitos mínimos epressos na tabela 3.5. Tabela 3.5 - Corresponência entre classe e agressiviae e qualiae o concreto Concreto Tipo Classe e agressiviae (tab 3.3) I II III IV Relação água/aglomerante C 0,65 0,60 0,55 0,45 em massa Classe e concreto (NBR 8953) C C0 C5 C30 C40 NOTS : C Componentes e elementos estruturais e concreto armao Para garantir um cobrimento mínimo (c min ) o projeto e a eecução evem consierar o cobrimento nominal (c nom ), que é o cobrimento mínimo acrescio a tolerância e eecução (Δc). ssim as imensões as armauras e os espaçaores evem respeitar os cobrimentos nominais. Nos casos e haver um aequao controle e qualiae e rígios limites e tolerância a variabiliae as meias urante a eecução poe-se aotar o valor Δc5 mm. Em caso contrário, nas obras correntes, seu valor mínimo é e Δc10 mm. Os cobrimentos nominais e mínimos estão sempre referios à superfície a armaura eterna, em geral à face eterna o estribo. O cobrimento nominal e uma eterminaa barra eve sempre ser: c nom φ barra c nom φ feie φ n φ n imensão máima característica o agregao graúo, utilizao no concreto não poe superar em 0% a espessura nominal o cobrimento, ou seja: ma 1. c nom

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVS DE PILRES III - 9 Tabela 3.6- Corresponência entre classe e agressiviae ambiental e cobrimento nominal para Δc10mm Concreto armao Componente ou elemento Classe e agressiviae ambiental (tab 3.3) I II III IV Cobrimento nominal (mm) Pilares 5 30 40 50 3.6 Bibliografia: [ 1 ] BNT, ssociação e Normas e Técnicas. Norma Brasileira NBR-6118. Projeto e estruturas e concreto Proceimentos. Rio e Janeiro, 004.

DIENSIONENTO DE PILRES IV - 1 CPÍTULO IV DIENSIONENTO DE PILRES: 4.1- Definição (Item 14.4.1.) Os pilares são elementos lineares e eio reto, usualmente ispostos na vertical, em que as forças normais e compressão geralmente são preponerantes. 4.- Efeitos e a Orem: Os efeitos e ª orem são aqueles que se somam aos obtios numa análise e primeira orem (em que o equilíbrio a estrutura é estuao na configuração geométrica inicial), quano a análise o equilíbrio passa a ser efetuaa consierano a configuração eformaa. Os efeitos e a Orem poem ser esprezaos sempre que não representarem acréscimo superior a 10% nas reações e nas solicitações relevantes a estrutura. Na figura 4.1, o efeito e a orem (N * e ) poerá ser esconsierao se 0,10 1 1 1 + H * L (H * L) + (N * e ) Figura 4.1 Efeitos e 1 a e a Orem 4.3- omento ínimo e 1 a Orem (Item 11.3.3.4.c) O momento total 1,min e primeira orem, isto é, o momento e primeira orem acrescio os efeitos as imperfeições locais, eve respeitar o valor mínimo ao por: 1,mín N (0,015 + 0,03h) one: h é a altura total a seção transversal na ireção consieraa, em metros. Nas estruturas reticulaas usuais amite-se que o efeito as imperfeições locais esteja atenio se for respeitao esse valor e momento total mínimo. No caso e pilares submetios à fleão oblíqua composta, esse mínimo eve ser respeitao em caa uma as ireções principais, separaamente.

DIENSIONENTO DE PILRES IV - 4.4- Comprimento e Flambagem (Item 15.6): Nas estruturas e nós fios, o cálculo poe ser realizao consierano caa elemento comprimio isolaamente, como barra vinculaa nas etremiaes aos emais elementos estruturais que ali concorrem, one se aplicam os esforços obtios pela análise a estrutura efetuaa seguno a teoria e 1ª orem. análise os efeitos locais e ª orem eve ser realizaa e acoro com o estabelecio a seguir. O comprimento equivalente l e o elemento comprimio (pilar), eve ser o menor os valores a figura 4.: Figura 4. Comprimento e Flambagem one: l 0 é a istância entre as faces internas os elementos l0 + h l e estruturais, supostos horizontais, que vinculam o pilar; L h é a altura a seção transversal o pilar, meia na ireção consieraa; L istância e eio a eio o pilar; No caso e pilar engastao na base e livre no topo, o valor e l e L. 4.5 - Raio e Giração: Da resistência os materiais, o cálculo o raio e giração é ao por: i I S One : I Inércia a seção transversal; S Área a seção transversal. a)- Para seções retangulares: 3 h h I i 1 3 h h I i 1 h 1 h 1 Figura 4.3 Raio e giração para seções retangulares

DIENSIONENTO DE PILRES IV - 3 b)- Para seções circulares: 4 D I π i 64 D 4 Figura 4.4 Raio e giração para seções circulares 4.6 Ínice e Esbeltez λ e Classificação (Item 15.8.): O ínice e esbeltez é calculao pela epressão que relaciona o comprimento e flambagem com o raio e giração a peça, ou seja : l λ e i Os pilares se classificam em função o ínice e esbeltez: a)- pilares curtos (λ λ 1 ): Desprezam-se os efeitos e a Orem b)- pilares méios (λ 90): Os efeitos e a Orem poem ser avaliaos por métoos aproimaos. c)- pilares esbeltos (λ > 90): Deve-se consierar obrigatoriamente a fluência que eve ser acrescentaa aos efeitos e 1 a Orem. Seguna a NBR-6118, a eformação por fluência o concreto compõe-se e uas partes, uma rápia e outra lenta. eformação rápia é irreversível e ocorre urante as primeiras 4 horas após a aplicação a carga que a originou. eformação lenta é por sua vez composta por uas outras parcelas: a eformação lenta irreversível e a eformação lenta reversível. 4.7 Coeficiente α b (Item 15.8.): O momento máimo em um pilar epene os valores os momentos e topo e e base, além a carga aial e a flambagem, ssim, o momento máimo poe não ocorrer nas etremiaes. Nestes casos, corrige-se o valor o momento máimo através o coeficiente e uniformiae α b que é calculao para um os 4 casos abaio: a)- Para pilares biapoiaos sem cargas transversais: Os momentos topo e base são os momentos e 1ª orem nos etremos o pilar. Deve ser aotao para o maior valor absoluto ao longo o pilar biapoiao e para B o sinal positivo, se tracionar a mesma face que (momentos em sentio contrário), e negativo no outro caso (momentos em mesmo sentio).

DIENSIONENTO DE PILRES IV - 4 omentos Curvatura Curvatura Etremos Simples ( B positivo) Dupla ( B negativo) Figura 4.5 omentos e Curvaturas α b B 0,60 + 0,40 0,40 b)- Para pilares biapoiaos com cargas transversais significativas, ao longo a altura: α b 1,0 Figura 4.6 α b para pilares com cargas transversais c)- Para pilares em balanço: O momento é o momento e 1ª orem no engaste e C é o momento e 1ª orem no meio o pilar em balanço. α b C 0,80 + 0,0 0,85 Figura 4.7 α b para pilares em balanço )- Para pilares biapoiaos ou em balanço com momentos menores que o momento mínimo estabelecio no item 4.3: 1,min α b 1,0

DIENSIONENTO DE PILRES IV - 5 4.8 Dispensa a nálise os Efeitos Locais e a Orem (Item 15.8.): Os esforços locais e ª orem em elementos isolaos poem ser esprezaos quano o ínice e esbeltez λ for menor que o valor limite λ 1 estabelecio neste item. O valor e λ 1 epene e iversos fatores, mas os preponerantes são: - a ecentriciae relativa e 1ª orem e 1 /h; - a vinculação os etremos a coluna isolaa; - a forma o iagrama e momentos e 1ª orem. λ 1 poe ser calculao pela epressão: 5 + 1,5 e1 / h λ1 α b seno: 35 α b λ 1 90 - α b calculao conforme item anterior; - e 1 / h é a ecentriciae relativa e 1 a orem; - e 1 / N ; - h altura a seção transversal na ireção consieraa. 4.9 Efeitos Locais e a Orem (Item 15.8.3.3.1): O cálculo o momento e a orem poe ser feito por métoos aproimaos e ser empregao apenas para pilares com λ 90, seção constante e armaura simétrica e constante ao longo e seu eio. O momento total máimo no pilar eve ser calculao pela epressão:, tot αb 1, + N e 1, e e avaliaa pela epressão aproimaa: l e 0,005 l e 0, 005 e * * 10 h ( ν + 0,5) 10 h seno: - ν N / ( c f c ) - 1, 1,min - h é a altura a seção na ireção consieraa; 4.10 Dimensionamento à Compressão Centraa: No imensionamento à compressão centraa amite-se que o encurtamento a ruptura o concreto e o aço seja ε c ε s o / oo.

DIENSIONENTO DE PILRES IV - 6 a)- Equações e Equilíbrio: ΣFv 0 N R s1 + R s + R cc e R s1 s1 * σ s-0,00 R s s * σ s-0,00 R cc c * 0.85 f c Logo ; N s1 *σ s-0,00 + s *σ s-0,00 + c *0.85 f c Figura 4.8 - Seção Comprimia N ( s1 + s ) * σ s-0,00 + c * 0.85 f c s, TOTL N 0,85 f σ s 0,00 c c b)- Pré-Dimensionamento: Uma outra equação poe ser escrita em função a taa e armaura ρ e a área e concreto a seção, poeno ser utilizaa para pré-imensionar a seção e concreto c, ou seja: N (ρ * σ s-0,00 + 0.85 f c ) * C c N 0,85 fc + ρ σ s 0,00 c)- Valores e σ s-0,00 : Os valores as tensões nos aços são eterminaas seguno os iagramas tensão-eformação apresentaos no capítulo I, para uma eformação ε s o / oo e γ f 1,15. Para o aço C-5, σ s-0,00 17,4 pa 174 Kgf/cm. Para o aço C-50, σ s-0,00 40 pa 400 Kgf/cm.

DIENSIONENTO DE PILRES IV - 7 4.11 Processos aproimaos para o imensionamento à fleão composta (Item 17..5): 4.11.1- Fleão Normal Composta: O cálculo para o imensionamento e seções retangulares ou circulares com armaura simétrica, sujeitas à fleão normal composta, em que a força normal reuzia (ν) seja maior ou igual a 0,7, poe ser realizao como um caso e compressão centraa equivalente, one: * e γ 1 + β h N, eq * γ. N,eq 0 seno: ν N c f c e h N h 1 β (0,39 + 0,01α) 0,8 h Seno α s a relação: Valores e α em função α s : α -1/α s se α s < 1 em seções retangulares; α α s se 1 α s 6 em seções retangulares; α 6 se α s > 6 em seções retangulares; α - 4 em seções circulares. O arranjo e armaura aotao para etalhamento, a armaura superior e inferior são perpeniculares à ireção o momento s (ver figura 4.9), eve ser fiel aos valores e α S e /h pressupostos. Supono toas as barras iguais, α s é ao por:

DIENSIONENTO DE PILRES IV - 8 α s ( nh 1) ( n 1) v Figura 4.9 - rranjo e armaura caracterizao pelo parâmetro α s. 4.11.1.1- Eemplo 1: Pré-Dimensionar a seção o pilar. Supor os momentos e 1 a orem em torno o eio Y: Figura 4.10 Seção e Esquema estático Daos: f ck 0 pa, ço C-50 Cobrimento,5 cm N k 600 KN 60 tf h 18 cm l e 300 cm topo 15 KN*m 1,5 tf*m base 0 KN*m,0 tf*m a)-cálculo os omentos e 1 a Orem: N γ n * γ f * N k 1,05 * 1,4 * 600 88 KN 1,min N (0,015 + 0,03h) 88 (0,015 + 0,03 * 18 / 100) 18 KN*m aior valor absoluto γ n * γ f * base 1,05 * 1,4 * 0 9,4 KN*m B enor valor absoluto γ n * γ f * topo 1,05 * 1,4 * 15 KN*m 1,min OK. b)-normal Equivalente: Supono-se α 6 (maior valor α) e 3,8 cm vem: e 1 / N 9,4 / 88 0,033 m 3,33 cm 1 1 β (0,39 + 0,01α ) 0,8 (0,39 + 0,01* 6) 0,8 * h 3,8 18 3,56

DIENSIONENTO DE PILRES IV - 9 Força normal equivalente para pré-imensionamento, supono apenas a ecentriciae e 1 a orem, será: * e1 γ 1 + β h N, eq * γ * N 3,33 1 + 3,56 1,659 18 1,659 * 88 1463, KN c)-seção Necessária: otano-se ρ % - valor intermeiário. N 1463,, eq c 0,85 * fc + ρ * σ s 00 0,85 * + * 4 1,4 100 71 cm h * h 71 cm (1840) ou (1845) esta seção é apenas inicativa, poeno não ser suficiente no imensionamento. 4.11.1.- Eemplo : Dimensionar e etalhar o pilar. Supor os momentos e 1 a orem em torno o eio Y: Figura 4.11 Seção e Esquema estático Daos: f ck 0 pa, ço C-50 Cobrimento,5 cm N k 600 KN 60 tf h 18 cm h 45 cm l e 300 cm topo 15 KN*m 1,5 tf*m base 0 KN*m,0 tf*m a)- Ínices e Esbeltez : le 1 300 1 le 1 300 1 λ 57,73 e λ 3, 09 h 18 h 45 b)-cálculo os omentos e 1 a Orem: N γ n * γ f * N k 1,05 * 1,4 * 600 88 KN 1,min N (0,015 + 0,03h) 88 (0,015 + 0,03 * 18 / 100) 18 KN*m aior valor absoluto γ n * γ f * base 1,05 * 1,4 * 0 9,4 KN*m B enor valor (positivo, curvatura simples) γ n * γ f * topo 1,05 * 1,4 * 15 KN*m 1,min OK.

DIENSIONENTO DE PILRES IV - 10 c)-parâmetro α b : B α b 0,60 + 0,40 α b 0,90 0.4 OK. 0,40 c)-cálculo e λ 1 : e 1 / N 9,4 / 88 0,033 m 3,33 cm 5 + 1,5 e1 / h 5 + 1,5 * 0,185 λ α 0,90 1 b 30,35 35 α b λ 1 90 λ 1 38,9 λ 57,73 > λ 1 Pilar méio. Consierar efeito e a Orem. )-Efeito e a Orem: ν N / ( c f c ) 88 / (18*45*/1,4) 0,76 0,7 OK. e l e 0,005 l e 0, 005 * * 10 h ( ν + 0,5) 10 h e 300 10 0,005 * 18 (0,76 + 0,5) 300 10 0,005 * 18 e 1,98 cm,5 cm OK., tot α b 1, + N e 1,,tot 0,90 * 9,4 + 88 * 0,0198 43,9 KN*m 9,4 KN*m OK. e)-esforços Equivalentes: otano-se a istribuição e armauras a figura 4.1, vem: 10 φ 3,8 cm ( nh 1) ( n 1) ( 5 1) ( 1) α 4 α α 4 s v s Figura 4.1 Cálculo e α s / h 3,8 / 18 0,11

DIENSIONENTO DE PILRES IV - 11 1 1 β 3,83 (0,39 + 0,01* 4) 0,8 * 0,11 (0,39 + 0,01α) 0,8 h e h N 43,9 * 100 h 88 * 18 0,77 Força normal equivalente para imensionamento a compressão centraa será: * e γ 1 + β h N, eq * N * γ ( 1+ 3,83* 0,77), 061 88 *,061 1818 KN f)-dimensionamento à compressão centraa: s N 0,85 f σ s 0,00 c c 1818 0,85 * / 1,4 *18 * 45 4 s 19,87 cm 10 φ 16,0 mm 0,0 cm Coerente com a istribuição aotaa. ρ efetivo s,efetivo / c 0,0 / ( 18 * 45 ),47% g)-disposições construtivas: -Bitola Longituinal: 10,0 mm φ l 18 / 8 * 10 10,0 mm φ l,5 mm OK. s,min f c -rmaura ínima: ρ min 0,15* * ν 0,4% f ρ c /1,4 0,15* * 0,76 50 /1,15 s,min min c ρ min 0,4% 0,376% -rmaura áima: ρ ma 8% (Inclusive no trespasse) OK. 5,0 mm -Bitola o Estribo: φ t φ t 5,0 mm φ l / 4 16,0 / 4 4,0 mm 0 cm -Espaçamentos os Estribos: s enor Dimensão 18 cm s 18,0 cm 1 * φl 1 *16,0 /10 19, cm,0 cm -Espaçamento ínimo entre Barras: emin φ l *1,6 3, cm 1, φagregao 1, *1,5 1,8 cm

DIENSIONENTO DE PILRES IV - 1 -Espaçamento áimo entre Barras: -ncoragem: e ma * enor Dimensão *18 36 cm 40 cm Da tabela D.1 : l b 44φ 70,4cm e α 1 1,0 s, calc lb, nec α 1 * lb * lb,min l s, ef 0,3 l b 18,4 1,0 * 70,4 * 64, 64 cm 10 0,0 10 cm b, nec φ -Grampos: 0φ t 0 * 5,0 / 10 10,0 cm Usar um grampo. h)-detalhamento: Figura 4.13 Detalhamento o Pilar.

DIENSIONENTO DE PILRES IV - 13 4.1 Dimensionamento à fleão normal composta com o uso os ábacos e iteração: 4.1.1 Equações e Equilíbrio: Seja a seção a figura 4.14 solicitaa pela ação conjunta os esforços e N, resistios pela área comprimia e concreto e pelas áreas comprimia e tracionaa e aço. O equilíbrio e forças será ao por: N * h/ s1 * σ s1 * + Figura 4.14 Seção e Forças s * σ s * + 0,85 * f c * b w * * / Em geral, no imensionamento, a geometria a seção é previamente estabelecia, ficano como incógnitas as variáveis s1, s e, haveno somente uas equações e equilíbrio. ssim, o problema tem infinitas soluções. Para se ter a solução o problema uma essas variáveis eve ser necessariamente arbitraa. O assunto foi estuao por iversos autores, os quais sugere-se Lauro oesto os Santos e ou Péricles Brasiliense Fusco. Para o curso em questão, serão aotaos os ábacos e interação ou tabelas e imensionamento, largamente utilizaas. 4.1. Ábacos e Interação: a)- ΣFv 0 N R s1 + R s + R cc one: R s1 s1 * σ s1 R s s * σ s R cc b w * * 0.85 f c N s1 * σ s1 + s * σ s + 0.85 f c * b w * b)- Σ 0 N * h/ R s1 * + R s * + R cc * / Uma maneira simplificaa e se imensionar seções solicitaas à fleão normal composta e fleão composta oblíqua, é através os ábacos e interação força normal momento fletor. Os ábacos são as linhas que unem os pares N, que levam uma peça a um Estao Limite Último para uma aa armaura e seção e concreto. Eles epenem a istribuição a armaura na seção e são traçaos, geralmente, em função os aimensionais: ν N * c f c μ N * e * h * f c c ϖ s c * * f f c

DIENSIONENTO DE PILRES IV - 14 Figura 4.15 Ábacos e Interação ν μ No apênice B são apresentaos ábacos para iversas istribuições e armauras, como se verá. 4.1.3.1 Eemplo1: Refazer o pilar o eemplo anterior, one os valores os esforços finais eram: N 88 KN,tot 0,90 * 9,4 + 88 * 0,0198 43,9 KN*m ν μ f f c c N * c * c 88 /1,4 *18 * 45 * h 0,76 43,9 *100 /1,4 *18 * 45 *18 0,11 3.8 0,11 0,15 h 18 (aotao) Do ábaco B- (armauras perpeniculares à ireção o momento), obtêm-se: ω 0,55 c * f c 18 * 45 * /1,4 s ω * 0,55 * 14,64 cm 8φ16.0mm 16,0 cm f 50 /1,15 Valor bem menor que o encontrao no eemplo anterior, quano comparao ao valor encontrao pelo processo simplificao a NBR-6118, one se encontrou: s,ef 10φ16.0mm 0,0 cm²

DIENSIONENTO DE PILRES IV - 15 4.1.3. Eemplo : Dimensionar e etalhar o pilar. Daos: fck 5 pa ço C-50 Cobrimento,5 cm a) Esforços: N N γ * γ * N f u 1,4 * 1,0*1350 1890 k KN,, γ f * γ * u 1,4 *1,0 * ( H * l) ( 0 *5) 140 KN. m Figura 4.16 Seção e Esquema estático 1,min, 1,min, 1,min, N * 1890 * 6,37 KN. m ( 0,015 + 0,03 * h) ( 0,015 + 0,03 * 0,6) b) Ínices e esbeltez: λ L e1 * 1 500 * 1 Le 1 * 57,73 e λ h 60 h 1 50 * 5 1 34,64 c) Parâmetro α b : α b C 1 0,8 + 0, * 0,85 ; α b 0,8 + 0, * 0,9 > 0,85 OK! ) Cálculo e λ 1 : 140 e1 0,074 m 7,4 cm N 1890 e1 7,40 5 + 1,5 * 5 + 1,5 * λ h 1 60 α 0.9 35 38,9 λ1 90 λ α b λ > λ pilar méio 1 b 1 38,9 9,5

DIENSIONENTO DE PILRES IV - 16 e) Efeitos e ª orem: ν e e e f l N * 10 ( ν + 0,5) * h 10 ( *500) 0,005 * 10 ( 0,706 + 0,5) 6,9 cm 8,33 cm, tot, tot, tot c e * α * b c 1890 0,706 > 0,7,5 * 5 *60 1,4 0,005 1, + N l e * e 0,005 * h OK! 0,9*140 + 1890* 0,0691 1, 56,6 KN. m 140 KN. m f) Ábacos: 6,9 cm *60 OK ( poe simplificar) ( *500) 10 0,005 * 60 ϑ 0,705 tot 56,6*100 μ 0,16 f * * h,5 c c * 5*60 *60 1,4 ' 3,8 0,0633 0,10 ( otao! ) h 60 rmaura simétrica nas quatro faces. Figura 4.17 Interação no Ábaco Do ábaco tem-se: ω 0, 3 * f 5*60*.5/1,4 ω φ c c s * 0,3* 19,71 cm 1 16 4cm tot f 50 /1,15 ρ efetivo s,efetivo / c 4 / ( 5 * 60 ) 1,6% g) Para efeito comparativo, resolveno o eemplo pelo processo simplificao o item anterior, vem: Esforços Equivalentes: Figura 4.18 Cálculo e α s α s β β ( nh 1) ( n 1) v ( 4 1) ( 4 1) 1 ( 0,39 + 0,01* α ) ( 0,39 + 0,01*1) s 1 ' 0,8* h 1 0,8*0,0633 1 0,354,86 e h s N * s h 56,60*100 1890*60 0,6

DIENSIONENTO DE PILRES IV - 17 e N, N KN eq s * 1 + β * 1890 * (1 +,86 * 0,6) 311 h,5 311 0,85* * 5* 60 N s, eq 0,85* f c * c 1,4 s 19,89 1φ 16 mm σ s 4 Valor muito próimo o obtio no item f) h) Disposições construtivas: -Bitola Longituinal: 10,0 mm φ l 5 / 8 * 10 10,0 mm φ l 31,5 mm OK. s,min f c -rmaura ínima: ρ min 0,15* * ν 0,4% f c s,min,5 /1,4 ρ min * * 0,706 0,10% ρ min 0,4% OK. 50 /1,15 c -rmaura áima: ρ ma 8% (Inclusive no trespasse) OK. 5,0 mm -Bitola o Estribo: φ t φ t 5,0 mm φ l / 4 16,0 / 4 4,0 mm 0 cm -Espaçamentos os Estribos: s enor Dimensão 5 cm s 19,0 cm 1 * φl 1 *16 /10 19, cm,0 cm -Espaçamento ínimo entre Barras: emin φ l 4 *1,6 3, cm 1, φagregao 1, *1,5 1,8 cm * enor Dimensão * 5 50 cm -Espaçamento áimo entre Barras: ema 40 cm -ncoragem: Da tabela D.1 o apênice D: l 38φ e α 1 1,0 l b 38 *1,6 60, 8 cm s, calc b, nec α 1 * lb * lb,min s, ef l 0,3 l b 19,71 lb, nec 1,0 * 60,8 * 49,93 50 cm 10 φ 4,0 10 cm -Grampos: 0φ t 0 * 5,0 / 10 10,0 cm Usar grampos. b

DIENSIONENTO DE PILRES IV - 18 i)-detalhamento: Figura 4.19 Detalhamento o Pilar Obs: otou-se o arranque (ancoragem) o pilar com mesma quantiae e mesma bitola que o pavimento imensionao. 4.13 Dimensionamento à fleão composta oblíqua: 4.13.1 Equações e Equilíbrio: Na fleão composta oblíqüa tem-se momentos nos eios principais, além a força normal aial, conforme figura abaio. e N e N Figura 4.0 Seção e ecentriciaes

DIENSIONENTO DE PILRES IV - 19 Neste caso, a linha neutra não é paralela aos eios principais e, mas inclinaa, ou seja: Figura 4.1 Fleão Composta Oblíqüa s conições e equilíbrio poem ser escritas: N one: n σ XY + cc F F c 1 si σ si * e σ X * XY + σ cc c n 1 n * e σ Y * XY + σ cc c 1 si si si si * X σ si tensão em caa barra i que eve ser menor que f ; Xi, Yi coorenaas e caa barra em relação ao centro e graviae ; Com essas equações poe-se construir ábacos e maneira semelhante aos ábacos e Fleão normal composta. Eles epenem a istribuição a armaura na seção e são traçaos, geralmente, em função os amensionais υ, μ, μ e ω. Para υ constante, traça-se várias curvas e ω. * Y i i ν N * c f c μ c N * h * e * f c ϖ s c * * f f c μ N * e * h * f c c Figura 4. Ábacos υ μ μ

DIENSIONENTO DE PILRES IV - 0 4.13..1 Eemplo 1: Dimensionar o pilar abaio: Figura 4.3 Seção e Esforços f ck 5 pa, ço C-50 Cobrimento,5 cm, /h 0,10 N 800 KN 80 tf h 50 cm h 0 cm 90 KN*m 9,0 tf*m 55 KN*m 5,5 tf*m a)- Ecentriciaes: e 90 55 0,09 m cm e e 0,055 m 5, 5 cm N 1000 N 1000 9 b)- Parâmetros e entraa ábaco B.10 rmaura igual nas 4 faces: Figura 4.4 Seção e Esforços o ábaco No ábaco, se μ a > μ b μ 1 μ a 0,15 μ μ b 0,10 Para ν 0,4 ω 0,35 e para ν 0,6 ω 0,45 Interpolano-se para ν 0,45 ω 0,375 a μ a a * b * f c b μb b * a * f c N ν a * b * f c 0 50 55 *100 0,15 * 50 *,5/1,4 90 *100 0,10 * 0 *,5/1,4 800 0 * 50 *,5/1,4 0,45 área e aço será : s ω * a * b * f σ s 00 c 0 * 50 *,5 /1,4 0,375 * 4 s 15,94 cm 8 φ 16,0 mm c)-para armaura perpenicular a altura a, ábaco B.1, vem: Para ν 0,4 ω 0,35 e para ν 0,6 ω 0,45 Interpolano-se para ν 0,45 ω 0,375 área e aço será : s ω * a * b * f σ s 00 c 0 * 50 *,5 /1,4 0,375 * 4 s 15,94 cm 8 φ 16,0 mm (mesma quantiae o item b)

DIENSIONENTO DE PILRES IV - 1 4.13.. Eemplo : Dimensionar e etalhar o pilar P1 para uma carga normal cor responente a 0 anares mais 7% por conta o peso próprio o pilar. Daos: f ck 30 pa, ço C-50; k 9,7 KNm; k 8, KNm; Cob.,5 cm; L e L e,8 m. Figura 4.5 Seção e iagrama e omento Fletor Carga normal e1 pavimento 76 KN N k 0 *76 + 0,07 *76 N k 166,4 KN a)- Ínices e esbeltez: Direção Direção le 1 80* 1 le 1 80 * 1 λ 38,8 λ 19, 4 h 5 h 50 b)-esforços: a) - Seção b) Diagrama e omento Fletor N γ n * γ f * N k 1,0 *1,4*166,4 N 77 KN Direção Direção 1,4*9,7 13,58 KNm 1,4*8, 11,48 KNm 1,, 1, B, 1,4*9,7 13,58 KNm 11,48 KNm 1, min, + 1, min, 77 *(0,015*0,03 + 1,, 1, B, 1,4*8, 1, min, N *(0,015 + 1, min, 77 *(0,015*0,03 + 1, min, 68,31 N *(0,015 0,03* h ) 0,03* h ) 0,5) 0,5) 1, min, 51,3 KNm KNm

DIENSIONENTO DE PILRES IV - Se Logo: N 77 KN 1,, < 1,min, 1,, 1,min, Se 1,, < 1,min, 1,, 1,min, 1,, 1,min, 51,3 KNm 1,, 1,min, 68,31KNm c)-cálculo e α : b Para pilares bi-apoiaos com momentos menores que o mínimo: aotar α 1,0 aotar α 1,0 1,, 1,min, b α b 1,0 α b 1,0 )-Cálculo e λ 1 : 1,, 1,min, b Direção Direção e N 1,, 1 51,3*100 77 e N 1,, 1 e 1,5 cm e 1 3,0 cm h 5,0 cm h 50,0 cm λ 1 e1 5 + 1,5* h α b 5 + 1,5* 1,0,5 5 λ 1 e1 5 + 1,5* h α λ 1 6,1 λ 1 5, 75 35 α b b 68,31*100 77 5 + 1,5* 1 35 35 35 λ1 90 6,1 90 λ1 90 5,75 90 1 α 1 λ 1 35 λ 1 35 λ > 1 λ Efeitos e orem! λ Desprezar efeitos e orem! e)-efeitos e º orem (apenas na ireção ): ϑ f c N * Le 10 c 77 3,0 /1,4 * 5*50 0,005 80 *( ϑ + 0,5) 10 0,85 b 0,005 * 5*(0,85 + 0,5) e * h, total α, b * 1,, + N * e 1,, total, 1,0 *51,3 + 77 * 0,0116 > 51,3, total, 77,64 > 51,3 77,64 KNm, total, λ 1 1,16 cm 3,0 50

DIENSIONENTO DE PILRES IV - 3 f)-parâmetros para entraa e aos no ábaco: μ ' 4 ' 4 δ a 0,16 e δ b 0,08 b 5 a 50 ϑ f c N * * h * c f c μ a 0,116 c 77 3,0 /1,4 * 5*50 0,85 77,64 *100 (5*50) * 5*3,0 /1,4 μ * * c h f c μ b 0, μ μ 05 68,31*100 ( 5*50) *50*3,0 /1, 4 1ª Solução rmauras iguais nas 4 faces (Ábaco B.10, pênice B): μ > μ μ μ e μ μ a b 1 a ϑ 0,8 ω 0,3 1,0 0,8 1,00 0,85 ϑ 1,0 ω 0,5 0,5 0,3 0,5 ω s, tot s, tot c * f ω σ s 0,00,3 cm c 1φ16.0 4 cm 8φ 0.0 5, cm b 5*50 *3 1,4 0,35* 4 ω 0,35 Figura 4.6 - Geometria Figura 4.7 - Detalhamento ª Solução rmauras nas faces maiores (Ábaco B.1, pênice B): μ > μ μ μ e μ μ a b ϑ 0,8 ω 0,35 ϑ 1,0 ω 0,55 s, tot s, tot 1 c * f ω σ s 0,00 5,5 cm c a b 1,0 0,8 1,00 0,85 0,55 0,35 0,55 ω 5*50*3 1,4 0,40* 4 14φ16.0 8 cm 8φ 0.0 5, cm ω 0,40 Figura 4.8 - Geometria Figura 4.9 - Detalhamento

DIENSIONENTO DE PILRES IV - 4 3ª Solução rmauras 3 vezes maior nas faces maiores (Ábaco B.14, pênice B): μ > μ μ μ e μ μ a b ϑ 0,8 ω 0,35 ϑ 1,0 ω 0,55 s, tot s, tot 5,5 1 c * f ω σ c a b 1,0 0,8 1,00 0,85 0,55 0,35 0,55 ω 5*50*3 1,4 0,40* 4 s 0,00 cm { 0φ11.5 4,54 cm ω 0,40 Figura 4.30 - Geometria Figura 4.31 - Detalhamento Obs: O etalhamento aotao foi o referente ao ábaco B.10, com 1φ 16. 0. g)-disposições construtivas: enor imensão -Bitola Longituinal: 10,0 mm φ l 8 50 10,0 mm φ l 8 OK. f c -rmaura ínima: ρ min 0,15* * ϑ 0,4% f 3,0 /1,4 ρ min 0,15* *0,85 0,63% 0,4% OK 50 /1,15 -rmaura áima: ρ ma 8% (Inclusive no trespasse!) OK. s, ef 4,00 -rmaura efetiva: ρ ef c ( 50 * 5) ρ ef 1,9% No arranque : ρ ef *1,9 3,84% OK. 5,0 mm -Bitola o Estribo: φ t φ l / 4 16,0 / 4 4,0 mm 0 cm -Espaçamento os estribos: s enor Dimensão 5 cm s 19,0 cm 1 * φl 1 *1,6 19, cm,0 cm -Espaçamento mínimo entre barras: e min * φ l *1,6 3, cm 1, * φagregao 1, *1,5 1,8 cm * enor Dimensão * 5 50 cm -Espaçamento áimo entre barras: e ma 40 cm -Grampos: 0φ t 0*0,5 10 cm

DIENSIONENTO DE PILRES IV - 5 -ncoragem: Da tabela D.1 : l b 34 φ 54,4 cm e α 1 1,0 s,calc lb, nec α1 *lb * lb,min s,ef,3 b, 1,0*54,4* 50,59 4,00 l nec 0,3* l b 0,3* 54,4 16,3 cm 50 cm 10 * φ 10 *1,6 16,0 cm 10 cm h)-detalhamento final: Figura 4.3 Detalhamento o Pilar.

DIENSIONENTO DE PILRES IV - 6 4.14 Bibliografia: [ 1 ] BNT, ssociação e Normas e Técnicas. Norma Brasileira NBR-6118. Projeto e estruturas e concreto Proceimentos. Rio e Janeiro, 007. [ ] Guimarães, Gilson Natal. postila e Estruturas e Concreto rmao. Universiae Feeral e Goiás, 003. [ 3 ] SNTOS, Lauro oesto os. Cálculo e Concreto rmao. Vol., Eitora LS Lta. São Paulo,1981. [ 4 ] FUSCO, Péricles Brasiliense. Estruturas e Concreto; solicitações normais; estaos limites últimos. Eitora Guanabara Dois. Rio e Janeiro, 1986. [ 5 ] Eemplo e um Projeto Completo e um Eifício e Concreto rmao. USP. São Paulo, 001. 1N 0,1 kgf 1 Pa 1 N/m² 10 kgf/cm² 1 kn 100 kgf 0,1 tf 1 kn/m 100 kgf/m 0,1 tf/m 1 kn.m 100 kgf.m 0,1 tf.m 1 kn/m² 100 kgf/m² 0,1 tf/m² 1 kn.cm 100 kgf.cm 0,1 tf.cm 1 kn/m³ 100 kgf/m³ 0,1 tf/m³ 1 Pa 0,1 kn/cm² 100 N/cm²

TORÇÃO V - 1 5 - TORÇÃO 5.1 Torção Pura (Item 17.5.1): s conições fiaas pela NBR-6118-004 pressupõem um moelo resistente constituío por treliça espacial, efinia a partir e um elemento estrutural e seção vazaa equivalente ao elemento estrutural a imensionar. s iagonais e compressão essa treliça, formaa por elementos e concreto, têm inclinação que poe ser arbitraa pelo projeto no intervalo 30 θ 45. 5.1.1 Torção e Equilíbrio e Torção e Compatibiliae (Item 17.5.1.1): Para a grelha a figura 5.1, isostática, seja quais forem as inércias à fleão e torção e suas barras, atuará o momento torçor T P * a, seno obrigatória a sua consieração no imensionamento. Tratase, portanto, e torção e equilíbrio. Figura 5.1 Torção e Equilíbrio Já para a grelha uplamente simétrica a figura 5., apresentam-se os iagramas solicitantes (fletor e torçor) traçaos para uas situações e inércia (elevaa e tão pequena que se amite nula) à torção as barras biengastaas, e uma rigiez a fleão constante. Figura 5. Torção e Compatibiliae 5.1. rmaura ínima (Item 17.5.1.1): Sempre que a torção for necessária ao equilíbrio o elemento estrutural, eve eistir armaura estinaa a resistir aos esforços e tração oriunos a torção. Essa armaura eve ser constituía por estribos verticais normais ao eio o elemento estrutural e barras longituinais istribuías ao longo o perímetro a seção resistente,

TORÇÃO V - calculaa e acoro com as prescrições esta seção e com taa geométrica mínima aa pela epressão: sw f ctm ρ s l ρ sw 0, b s f Quano a torção não for necessária ao equilíbrio, caso a torção e compatibiliae é possível esprezá-la, ese que o elemento estrutural tenha a aequaa capaciae e aaptação plástica e que toos os outros esforços sejam calculaos sem consierar os efeitos por ela provocaos. Para garantir um nível razoável e capaciae e aaptação plástica eve-se respeitar a armaura mínima e torção e a força cortante limitaa, tal que: V 0,7 V R. 5.1.3 Seção Vazaa Equivalente (Item 17.5.1.3.1): w No caso e torção, trabalha-se com seções como se fossem vazaas, esprezano-se a função resistente e seu núcleo. Isto se eve ao fato teórico e o maior percentual a torção ser combatio e absorvio na periferia a seção e além isto, a armação e combate à torção ser isposta na periferia a seção. seção vazaa equivalente se efine a partir a seção cheia com espessura a paree equivalente h e aa por: h e /μ h e c 1 one: é a área a seção cheia; μ é o perímetro a seção cheia; c 1 é a istância entre o eio a armaura longituinal o canto e a face lateral o elemento estrutural. figura 5.3 ilustra a seção vazaa e área e e e perímetro u. wk Figura 5.3 Seção Ieal Equivalente

TORÇÃO V - 3 5.1.4 Verificação a Compressão Diagonal o Concreto (Item 17.5.1.4): por: resistência ecorrente as iagonais comprimias e concreto eve ser obtia T T R T R 0,50 a v f c e h e sen θ seno: a v 1 - f ck / 50, com f ck em megapascal. one: θ é o ângulo e inclinação as iagonais e concreto, arbitrao no intervalo 30 θ 45 ; e é a área limitaa pela linha méia a paree a seção vazaa, real ou equivalente, incluino a parte vazaa; h e é a espessura equivalente a paree a seção vazaa, real ou equivalente, no ponto consierao. 5.1.5 Dimensionamento as armauras (Item 17.5.1.5): Devem ser consieraas efetivas as armauras contias na área corresponente à paree equivalente, quano: a)- a resistência ecorrente os estribos normais ao eio o elemento estrutural atene à epressão: s,90 T s * e * f w * cot gθ one: f w é a resistência e cálculo o aço, limitaa a 435 Pa. b)- a resistência ecorrente as armauras longituinais atene à epressão: sl T u * e * f w * tg θ one: sl é a soma as áreas as seções as barras longituinais; u é o perímetro e e. armaura longituinal e torção e área total sl poe ter arranjo istribuío ou concentrao, manteno-se obrigatoriamente constante a relação sl / u, one u é o trecho e perímetro, a seção efetiva, corresponente a caa barra ou feie e barras e área sl. Nas seções poligonais, em caa vértice os estribos e torção, eve ser colocaa pelo menos uma barra longituinal. 5.1.6 Disposições Construtivas as rmauras e Torção (Item 18.3.4): Consieram-se efetivos na resistência os ramos os estribos e as armauras longituinais contios no interior a paree fictícia a seção vazaa equivalente.

TORÇÃO V - 4 5.1.6.1 Estribos: Os estribos para torção evem ser fechaos em too o seu contorno, envolveno as barras as armauras longituinais e tração, e com as etremiaes aequaamente ancoraas por meio e ganchos em ângulo e 45º. a)- Bitolas os Estribos: φ t 5,0 mm φ t 4, mm ( para tela solaa ) φ t b w / 10 φ t 1 mm ( barra lisa ) b)- Espaçamento ínimo entre Estribos: s min passagem o vibraor c)- Espaçamento áimo entre Estribos: Se V 0,67V R, então s má 0,6 30cm ; Se V > 0,67V R, então s má 0,3 0cm. entre ramos sucessivos a armaura constituía por estribos: Se V 0,0V R, então s t, má 80cm ; Se V > 0,0V R, então s t, má 0,6 35cm. 5.1.6.1 rmaura Longituinal: a)- Bitola ínima: φ l φ t. b)- Número ínimo e Barras: s seções poligonais evem conter, em caa vértice os estribos e torção, pelo menos uma barra. c)- Espaçamentos entre Barras Longituinais: s barras longituinais a armaura e torção poem ter arranjo istribuío ou concentrao ao longo o perímetro interno os estribos, espaçaas no máimo e 35cm. )- rmaura e Pele: mínima armaura lateral eve ser 0,10% c, alma em caa face a alma a viga e composta por barras e alta aerência ( η,5 1 ) com espaçamento não maior que /3 e 0 cm. Em vigas com altura igual ou inferior a 60 cm poe ser ispensaa a utilização a armaura e pele.

TORÇÃO V - 5 5.1.7 Eemplo: Dimensionar e etalhar a armação e combate ao momento torçor cujo valor e cálculo é e T 170 KN * m, para uma seção retangular e b w 60 cm e h 80 cm, com concreto f ck 5 Pa, ço C 50 e C 60 e cobrimento lateral e,5 cm. a)- Seção Ieal Equivalente: área e o perímetro a seção cheia será: b w * h 60 * 80 4800 cm μ * ( b w + h ) * ( 60 + 80 ) 80 cm otano-se, inicialmente, Φ l 10,0 mm e Φ t 8,0 mm, vem: c 1 cobrimento + Φ l / + Φ t,5 + 0,8 + 0,5 3,8 cm espessura fictícia a paree é aotaa igual a: h e / μ 4800 / 80 17,14 cm h e * c 1 OK. área e o perímetro a seção equivalente: b s b w he 60 17,14 4,86 cm h s h he 80 17,14 6,86 cm e b s * h s 4,86 * 6,86 694,18 cm u * ( b s + h s ) * ( 4,86 + 6,86 ) 11,44 cm b)- Verificação o Concreto: otano-se θ 45, vem: α v 1 - f ck / 50 1 5 / 50 0,9 T R 0,50 a v f c e h e sen θ 0,50 * 0,9 *,5 / 1,4 * 694,18 * 17,14 * sen 90 T R 371 KN * m T R T OK. c)- Dimensionamento os Estribos: s,90 s * e * T f w * cot g θ 170 *100 * 694,18 * 50 / 1,15 cot g o 45 s,90 0,075 cm / cm 7,5 cm / m s φ 10,0 c/11 7,7 cm /m )- Dimensionamento a rmaura Longituinal: u sl T 170 *100 * * f * tg θ * 694,18 * 50 / 1,15 * tg e w o 45

TORÇÃO V - 6 sl 0,075 cm cm u sl 0,075 * 11,44 15,34 cm 14 φ 1,5 17,5 cm e)- Disposições Construtivas: φ t 5,0 mm φ t b w / 10 60 /10 60,0 mm φ l φ t. Número ínimo e Barras: 4 barras. Espaçamentos entre Barras Longituinais 35 cm. rmaura e Pele: s,face 0,10% c,lma para face > 60 cm. s,face 0,10 / 100 * 60 * 80 4,8 cm / 3 76 / 3 5,3 cm e long 0 cm f)- Detalhamento a Seção: Figura 5.4 Detalhamento a Seção

TORÇÃO V - 7 5. Torção Combinaa com Fleão (Item 17.7): 5..1- Dimensionamento: Nos elementos estruturais submetios a torção e a fleão simples ou composta, as verificações poem ser efetuaas separaamente para a torção e para as solicitações normais, somano-se os resultaos. 5..- Verificação o Concreto: Na combinação e torção com força cortante, o projeto eve prever ângulos e inclinação as bielas e concreto θ coincientes para os ois esforços. resistência à compressão iagonal o concreto eve ser satisfeita ateneno à epressão: V T + 1 V T R R one : V e T são os esforços e cálculo que agem concomitantemente na seção; T R é calculao conforme item 5.1.4; V R 0,7 α v f c b w ( para θ 45 ) seno: α v 1 - f ck /50 e f ck em megapascal. 5..3- Eemplo: Refazer o eemplo anterior, supono-se que, além a atuação e T 170 KN * m, ocorra um esforço cortante V 580 KN (valor máimo) e o momento fletor 660 KN * m, comprimino as fibras superiores. otano-se 80 4 76 cm, vem: a)- Verificação o Concreto: α v 1 - f ck /50 1 5/50 0,9 V R 0,7 α v f c b w 0,7 * 0,9 *,5/1,4 * 60 * 76 1978,7 KN V V R T + T R 1 580 170 + 0,75 1 OK 1978,7 371 b)- Dimensionamento a armaura e fleão: bw * 60 * 76 K c 5,5 tabela.3 K s 0,05 66000 66000 s K s * 0,05 * 1,7 cm 76 armaura mínima longituinal para vigas retangulares é aa por: Da tabela.4, tem-se ρ min 0,15% e,

TORÇÃO V - 8 S,in ρ min * c 0,0015 * 60 * 80 7, cm OK. Para vigas com h 60 cm a armaura e pele eve ser no mínimo igual a 0,10% c,lma em caa face, ou seja : s,lma 0,0010*60*80 4,8cm, satisfeita para menor face com 4φ1,5 5,0 cm. c)- Dimensionamento os estribos e fleão: 3 3 f ctm 0,3 * fck 0,3 * 5, 56 Pa f ctk,inf 0,7 * f ctm 1,79 pa f ct f ctk,inf / γ c 1,79 / 1,4 1,8 pa otano-se α 90 (estribo vertical) V c V c0 0,6 * f ct * b w * 0,6 * 0,18 * 60 * 76 350,1 KN s sw 0,9 * * f ( V Vc ) (580 350,1) 0,0773 cm * ( sen α + cos α) 0,9 * 76 * 50 / 1,15 w / cm com f w 435Pa sw 7,73 cm / m s armaura mínima evia a força cortante é aa por: sw,min 0, * f ctm * b s f wk w sw,min 0, *,56 * 60 0,0614 cm / cm 6,14 cm / m OK s 500

TORÇÃO V - 9 )- rmauras Longituinais Finais: Somam-se as armauras corresponentes, ou seja: Torção 4 φ 1,5 5,0 cm (na região a tração a fleão) Fleão 1,7 cm Total 6,5 cm Tabela.1 9 φ 0,0 mm 8,35 cm Figura 5.5 rmação para combate e Torção + Fleão e)- rmauras Transversais Finais (estribos): rmaura evia à Torção que eve ser resistia por caa perna e estribo. s,90 0,075 cm / cm 7,5 cm / m s rmaura evio ao cortante que eve ser iviia pelo número e pernas os estribos: sw 7,73 cm / m s otano-se um estribo interno e combate ao cortante - φ 8,0 c/15, obtém-se para as uas pernas, área e 3,33 cm /m 6,66 cm /m. Resta aina uma área e (7,73 6,66 ) / 0,535 cm /m a ser acrescio a um estribo eterno. ssim, a área o estribo eterno será 7,5 cm /m (evio a torção) + 0,535 cm /m (restante o cortante), ou seja, 7,8 cm /m que resulta no estribo - φ 10,0 c/ 10 8 cm /m. O espaçamento máimo amitio para V > 0,67 V R é e 0,3 * 0,3 * 76,8 cm e menor que 0cm, plenamente satisfeito.

TORÇÃO V - 10 Figura 5.6 rmação para combate e Torção + Cortante f)- Detalhamento Final: Figura 5.7 Detalhamento Final

TORÇÃO V - 11 5.3 Bibliografia: [ 1 ] BNT, ssociação e Normas e Técnicas. Norma Brasileira NBR-6118. Projeto e estruturas e concreto Proceimentos. Rio e Janeiro, 007. [ ] Süssekin, José Carlos. Curso e Concreto, Vol. II. Eitora Globo. Rio e Janeiro, 1984. 1N 0,1 kgf 1 Pa 1 N/m² 10 kgf/cm² 1 kn 100 kgf 0,1 tf 1 kn/m 100 kgf/m 0,1 tf/m 1 kn.m 100 kgf.m 0,1 tf.m 1 kn/m² 100 kgf/m² 0,1 tf/m² 1 kn.cm 100 kgf.cm 0,1 tf.cm 1 kn/m³ 100 kgf/m³ 0,1 tf/m³ 1 Pa 0,1 kn/cm² 100 N/cm²

ESCDS _ VI - 1 6. ESCDS Versão 016_1 6.1 Limitações Geométricas: figura 6.1 inica o corte e a planta genéricos e uma escaa composta e ois patamares e um lance e escaa. São feitas algumas observações para a boa funcionaliae as escaas, que são: Figura 6.1 Limitações Geométricas - altura ae os espelhos eve variar e 16 a 19 cm; - O comprimento a os egraus eve variar e 9 a 30 cm; - relação entre os espelhos e os egraus eve ser: *ae + a 61 a 65 cm; - O ângulo e inclinação o lance eve variar e 30 a 33 ; - Quano n > 19, é conveniente criar um patamar intermeiário com comprimento maior ou igual a 80 cm; - largura a escaa eve ser, geralmente, e 80 cm e 10 cm em eifícios e apartamentos, e hotéis e escritórios.

ESCDS _ VI - 6. Carregamento as Escaas: Os principais carregamentos a serem consieraos no cálculo as escaas são: a)- Peso Próprio; b)- Peso e Revestimentos; c)- Cargas cientais ou Sobrecargas ( NBR 610:1980 ); )- Cargas e Peitoril; e)- Cargas Localizaas. 6..1- Peso Próprio: O peso próprio inclui a laje inclinaa e os egraus que são consieraos como um enchimento e altura variável. ota-se, então, uma altura méia, ou seja: hm h1 + ae/ h m h a e a a a e qpp hm * c c 5 KN/m 3 Figura 6. ltura éia qpp é uma carga istribuía na área a escaa. 6..- Revestimento: Os revestimentos mais utilizaos são as cerâmicas, as peras, maeiras e etc. O peso esses revestimentos varia conforme sua espessura e seu peso específico. Para as cerâmicas poe-se aotar uma carga e 1,0 KN/m e para as peras uma carga e 1,5 KN/m. 6..3- Carga ciental: carga aciental é eterminaa seguno a NBR 610:1980 e seguno ROCH, erson oreira, eve ser tomaa como istribuía na área e projeção horizontal a escaa, poeno-se aotar os seguintes valores: - Escaas secunárias...,0 a,5 KN/m - Escaas e eifícios resienciais...,5 a 3,0 KN/m - Escaas e eifícios públicos... 4,0 a 5,0 KN/m

ESCDS _ VI - 3 Conforme NBR 610:1980, Tabela, e valores mínimos as cargas verticais, a carga a escaa epene e sua classificação, poeno ser classificaa em com acesso ao público e sem acesso ao público. Local kn/m² Figura 6.3 NBR 610:1980 Tabela. 6..4- Carga e Peitoril: Seguno a NBR-610, ao longo os parapeitos e balcões, evem ser consieraas uma carga horizontal e 0,8 KN/m e uma carga vertical mínima e,0 KN/m. Este carregamento poe ser eagerao para escaas com corrimão leve, por eemplo, metálico, sem paree. 6..5- Cargas Localizaas: Quano uma escaa for constituía por egraus isolaos, estes evem ser calculaos para suportarem uma carga concentraa e,5 KN, aplicaa na posição mais esfavorável. Este carregamento não eve ser consierao na composição e cargas as vigas que suportam os egraus. 6.3 Classificação as Escaas: s escaas poem ser iviias em quatro grupos principais que são: a)-escaas em laje armaa longituinalmente; b)-escaas em laje armaa transversalmente; c)-escaas em laje armaa em cruz; )-Escaas com egraus isolaos. 6.3.1- Escaas em laje armaas longituinalmente: O cálculo estático é feito como se a laje fosse uma viga inclinaa e largura igual à largura a escaa, e e vão (L) na horizontal igual à istância horizontal entre os eios os apoios. Na figura 6.3 são apresentaos quatro casos e escaas armaas longituinalmente, com os respectivos esquemas estáticos (a posição o apoio móvel não influi).

ESCDS _ VI - 4 Figura 6.4 Escaas armaas logituinalmente 6.3.1.1- Dimensionamento a armaura: Dimensiona-se a armaura principal ( S,Princ ) para o máimo momento solicitante ( ), supono-se que a laje funcione como uma viga inclinaa e largura igual a um metro e altura igual a altura a escaa.

ESCDS _ VI - 5 Tal armaura não eve ser inferior à mínima: S,in ρmin * c, ou seja, S,Princ S,in. Os valores e ρmin e S,in estão tabelaos no apênice, nos itens.4 e.5, respectivamente. O espaçamento a armaura principal as lajes armaas em uma ireção não eve eceer a: 0 cm S * h Qualquer barra a armaura e fleão eve ter iâmetro no máimo igual a h/8. armaura positiva (secunária) e lajes armaas em uma ireção ou armaura e istribuição será aa por: 1/ 5 * S,Pr inc S, Dist 0,5 * S, in 0,9 cm / m O espaçamento máimo a armaura e istribuição não eve eceer a 3Φ/m ou seja s 33 cm. 6.3.1. Verificação o Concreto: s lajes poem prescinir e armaura transversal para resistir aos esforços e tração oriunos a força cortante, quano a tensão convencional e cisalhamento obeecer à epressão: VS VR1 VR1 [ τr *κ* ( 1, + 40 ρ1 ) + 0,15 σcp ] * bw * one: τr 0,5 * fct fct fctk,inf / γc S1 1, não maior que 0,0 b * cp w N S c κ é um os seguintes valores: -elementos one 50% a armaura inferior (positiva) não chega até o apoio: κ 1 -para os emais casos: κ 1,6 -, não menor que 1, com em metros h-cob- Φ/ one: : altura útil a seção (cm);

ESCDS _ VI - 6 h: espessura a laje no lance (cm); c: comprimento nominal a armaura (cm); Φ:bitola a armaura (cm); O cobrimento (cob) é ao e acoro com a Classe e gressiviae mbiental. Determinao pela NBR 6118:013; 6.3.1.3 - Empuo ao Vazio (item 18..3): Quano houver tenência à retificação e barra tracionaa em regiões em que a resistência a esses eslocamentos seja proporcionaa por cobrimento insuficiente e concreto, a permanência a barra em sua posição eve ser garantia por meio e estribos ou grampos convenientemente istribuíos. Deve ser aa preferência à substituição a barra por outras uas prolongaas além o seu cruzamento e ancoraas conforme item anterior (ver figura 6.7). Figura 6.5 - uança e ireção as armauras

ESCDS _ VI - 7 6.3.1.3 - Eemplo Dimensionar e etalhar a armaura o primeiro lance a escaa a figura 6.5. Daos: fck 5 Pa e ço C-50. Consierar, inicialmente, a laje a escaa com uma altura h 10 cm. bitola a armaura (Φ) será aotaa inicialmente 10mm. Figura 6.6 Planta e forma a Escaa a) Carregamentos: -Peso Próprio o Patamar: PPpatamar h * c 0,10 * 5,5 KN/m -Peso Próprio o Lance:

ESCDS _ VI - 8 10 17 30 17 h m 0 cm 30 PPlance hm * c 0,0 * 5 5,0 KN/m -Revestimento: 1,5 KN/m -Carga ciental (Sobrecarga): 3,0 KN/m b) Esquema Estático e Esforços: B 0 3,8 * V - 7,0 * 0,86 * 3,39-9,5 *,1 * 1,91-7,0 * 0,86 / 0 V 16 KN/m FV 0 V + VB 3 KN/m Figura 6.7 Esquema Estático VB 16 KN/m Calculano-se o momento máimo no tramo, vem: s V * 7,0 * 0,86 * ( 0,86 / ) 9,5 * ( 0,86 ) / Qs s 0 1,91 m s,ma 16,41 KN*m/m a)esforço Normal

ESCDS _ VI - 9 b) Esforço Cortante c) omento Fletor Figura 6.8 Diagramas e Esforços Observação: Desprezou-se a ação o Esforço Normal. c) Dimensionamento a armaura: espessura a laje para que ela seja simplesmente armaa será: Conforme tabela.3: Kc,3lim 1,8 min * Kc,3lim b w 1,4 *1641*1,8 100 6,43 cm hmin min + 1,5 7,93 cm (aotou-se h 10 cm) OK.

ESCDS _ VI - 10 armaura principal e fleão será: h-cob- Φ/ 10-1,5-1/ 8,0 cm bw * 100 * 8,0 K c,78 Tabela.3 Ks 0,07 1,4 *1641 1,4 *1641 cm S, Pr inc K S 0,07 7, 75 8,0 m armaura principal não eve ser inferior a armaura mínima, calculaa em função o fck, conforme tabela.4, ou seja: S,in 0,15% * bw * h 0,0015 * 100 * 10 1,5 cm /m S,Princ. 7,75 cm /m Tabela. Φ 10.0 c/ 10 cm 8,00 cm /m bitola máima utilizável é: Φ h / 8 10 / 8 1,5 cm 1,5 mm O espaçamento máimo a armaura principal fica limitao à: 0 cm S * h *10 0 cm armaura e istribuição será aa por: S,Dist 1/5* S,Princ 1/5*8,001,55 cm²/m 0,5*s,min 0,5*1,5 0,75cm²/m 0,9cm²/m S,Dist 1,55 cm /m Tabela. Φ 5.0 c/ 1.5 cm 1,67 cm /m ) Verificação o Concreto: VS 1,4 * 16,4 KN/m fctm 0,3 3 f ck 0,3 3 5,56 Pa fctk,inf 0,7 fctm 1,795 Pa fct fctk,inf / γc 1,8 Pa τr 0,5 * fct 0,3 Pa 0,03 KN/cm κ 1,6-1,6 0,085 1,515 > 1 κ 1,515 S 1 8,00 1 0,010 0,0 b * 100 *8,0 w

ESCDS _ VI - 11 N S cp 0 c VR1 [ τr *κ* ( 1, + 40 ρ1 ) + 0,15 σcp ] * bw * VR1 [ 0,03 * 1,515 * ( 1, + 40 * 0,010 ) + 0 ] * 100 * 8,0 VR1 6,05 KN/m VS VR OK. (sem estribos) e) Verificação e ncoragem: e.1) ncoragem no poio: Conforme tabela D.1, para fck 5Pa, boa aerência: lb 38Ф l. s, calc * Fs Vs Ns Fs,4KN / m Fs f l. Para lajes, 1, 5 500 f 434,8Pa 1, 15,4 s, calc 1,5* 0,77 cm² 43,48 0,77 lb, nec 1,0*38*1* 3, 65cm 8

ESCDS _ VI - 1 Devio as lajes apresentarem mecanismos e solicitações iferentes aos as vigas, elementos lineares, a ancoragem as lajes eve ser no mínimo 4 cm além o eio teórico o apoio. ssim, o lb_nec não precisa ser maior que o lb_min. Item 0.1 a NBR 6118:014 lb,min 10cm lb, min> lb,nec OK! Deverá ser aotaa ancoragem até o cobrimento, com gancho. e.) ncoragem no Empuo ao Vazio: 7,75 lb, nec 0,7*38*1* 5,77cm 6cm 8 0,3* 38 11,4 cm lb, min 10*1 10cm 10cm lb, min> lb,nec OK!

ESCDS _ VI - 13 g) Detalhamento Final:

ESCDS _ VI - 14 Figura 6.9 Detalhamento os Cortes a Escaa

ESCDS _ VI - 15 6.3.1.4- Escaas em L rmaas Longituinalmente: Na figura 6.9 apresenta-se o esquema estático simplificao e uma escaa em L com lances armaos longituinalmente. Supõe-se, que o patamar o lance inferior apóie o patamar o lance superior. Note-se que foi esprezao o carregamento no patamar o lance superior (inclusive o peso próprio) que será consierao no lance inferior. compatibiliae estática fica garantia com a istribuição a reação RL1 no patamar o lance inferior. Figura 6.10 Escaa em L 6.3.1.5- Escaas em U rmaas Longituinalmente: No esquema estático simplificao e uma escaa em U com lances armaos longituinalmente apresentao na figura 6.10, supõe-se que os patamares o lance inferior e o lance superior apóiem o lance intermeiário. Note-se que uma vez mais,

ESCDS _ VI - 16 esprezou-se os carregamentos nos patamares inferior e superior o lance intermeiário (inclusive o peso próprio) que serão consieraos no lance inferior e superior. Para manter a compatibiliae estática, as reações o lance intermeiário RL1 e RL) foram istribuías nos patamares os lances inferior e superior. Figura 6.11 Escaa em U

ESCDS _ VI - 17 6.3.1.6- Escaas em Cascata (Plissaas) rmaas Longituinalmente: No caso, os espelhos são fleo-tracionaos ou fleo-comprimios, e os pisos são solicitaos à fleão simples. Detalha-se as armauras conforme figuras 6.13 e 6.14, no quaro abaio. Figura 6.1 - Corte e um lance e escaa em cascata Figura 6.14 Detalhamento Típico a rmaura para Pequenos Vãos Figura 6.13 Esquema Estático e Esforços Figura 6.15 Detalhamento Típico a rmaura para Granes Vãos

ESCDS _ VI - 18 6.3.- Escaas em lajes armaas transversalmente: Este tipo e escaa apóia-se geralmente em parees ou vigas inclinaas, trabalhano numa só ireção (lao menor). figura 6.11 mostra o caso típico. Se as parees forem estruturais ou se as vigas e apoio tiverem grane rigiez, o esgastamento poerá ser consierao no cálculo, isto é, a viga e largura 1m será biengastaa. Caso contrário bi-apoiaa. Figura 6.16 Eemplo e escaa em laje armaa transversalmente 6.3.3- Escaas em laje armaas em cruz: Para escaas com vãos granes, maiores que 6m, por eemplo, é conveniente, sempre que possível, apoiar a escaa em vigas em too o perímetro. Quano a largura é a orem e graneza o vão, resulta a laje em cruz. Quano 0,5 L / L1, 0, a laje a escaa eve ser armaa em cruz, respeitano-se as conições e apoio os laos a laje. Figura 6.17 Vãos a Escaa

ESCDS _ VI - 19 Figura 6.18 Planta e Forma e uma Escaa em Cruz 6.3.4- Escaas com egraus isolaos em balanço: Nestes casos, amite-se que a viga esteja apoiaa em pilares ou outros elementos estruturais nas suas etremiaes, que lhe confiram engastamento à torção, necessário ao equilíbrio a estrutura. figura 6.14 ilustra o caso. O esquema estrutural os egraus é uma viga em balanço, carregao com o peso próprio, revestimento e sobrecarga; esta última situaa na ponta o balanço (não seno tomaa para cálculo a viga principal). Verifica-se a seção o engastamento à fleão e ao cisalhamento. Figura 6.19 Escaa com egraus isolaos

ESCDS _ VI - 0 Figura 6.0 Detalhamento típico Obs.: Deve-se ancorar bem a armaura e fleão o egrau, para que possa ser transmitia perfeitamente a torção para a viga principal. 6.4 Bibliografia: [ 1 ] BNT, ssociação e Normas e Técnicas. Norma Brasileira NBR-6118. Projeto e estruturas e concreto Proceimentos. Rio e Janeiro, 014. [ ] ROCH, erson oreira a. Concreto armao. Livraria Nobel S.. São Paulo,1985. 3 vol. [ 3 ] SNTOS, Lauro oesto os. Eifícios e concreto armao. EPUSP. São Paulo,1984. 1N 0,1 kgf 1 Pa 1 N/m² 10 kgf/cm² 1 kn 100 kgf 0,1 tf 1 kn/m 100 kgf/m 0,1 tf/m 1 kn.m 100 kgf.m 0,1 tf.m 1 kn/m² 100 kgf/m² 0,1 tf/m² 1 kn.cm 100 kgf.cm 0,1 tf.cm 1 kn/m³ 100 kgf/m³ 0,1 tf/m³ 1 Pa 0,1 kn/cm² 100 N/cm²

RQUISES VII - 1 7 - RQUISES 7.1 Classificação: 7.1.1 Quanto à armação: s marquises poem ser armaas a seguinte forma: a)-rmaas transversalmente (Vãos pequenos): Constituías por lajes armaas na ireção transversal, engastaas em um etremo e livres na outra etremiae. Figura 7.1 Corte e Planta e uma marquise armaa transversalmente. b)-rmaas longituinalmente (Vãos méios): São aquelas em que os consolos são pouco espaçaos em relação ao balanço a marquise, ou seja, l c / l m < 0.5. b)-vista c)-corte a)-planta )-poios Figura 7. Corte e Planta e uma marquise armaa longituinalmente

RQUISES VII - c)-rmaas em cruz (Vãos méios): Quano o espaçamento entre consolos ultrapassar metae o comprimento o balanço e não é superior a três vezes este valor, eve-se calcular as lajes em uas ireções. lc 0,3 0,5 l m Figura 7.3 Planta e uma marquise armaa em cruz. )-rmaas com consolos e vigas longituinais ( Granes vãos ) : Para granes marquises, poe-se projetar, ao mesmo tempo, consolos e vigas longituinais, com o fim e iminuir a espessura as lajes, reuzino-se o peso próprio a marquise, como mostra a figura abaio. Figura 7.4 Planta e Corte a marquise armaa com consolos e vigas longituinais Calculam-se, primeiramente, as vigas longituinais que estarão apoiaas nos consolos. Determinam-se, então, os esforços nos consolos one as reações as vigas longituinais serão consieraas como cargas concentraas, manteno-se assim a compatibiliae estática. 7.1. Quanto ao engastamento: ( Ligação com a estrutura ) s arquises poem estar ligaas à estrutura, as seguintes formas :

RQUISES VII - 3 a)-engastaas em lajes : O engastamento se realiza por meio a continuiae eistente entre as lajes a marquise e o piso Figura 7.5 arquise engastaa na laje L1. Para cálculo a marquise ter-se-ia o seguinte esquema estático: Figura 7.6 Esquema estático a marquise. Para o cálculo a laje conjugaa, utiliza-se o efeito e superposição, somano-se os resultaos. Primeiramente, eterminam-se os esforços para a laje L1 solicitaa pelo seu carregamento. Calcula-se, a seguir, a laje L1 solicitaa pelo momento e engastamento a marquise, enquanto se mantém a compatibiliae estática. b)-engastaas em vigas : Poe-se engastar a marquise em vigas ligaas a pilares, como mostra a figura. Figura 7.7- arquise engastaa na viga V1.

RQUISES VII - 4 O esquema estático para cálculo a marquise é análogo ao apresentao no item anterior. Já para a viga que fornece o engastamento, o esquema estático é o apresentao abaio. No caso, para se manter a compatibiliae estática, a viga que fornece o engastamento estará solicitaa a uma carga istribuía vertical corresponente à reação e apoio a marquise (cortante no engastamento a marquise) além e um momento torçor istribuío (momento e engastamento a marquise), mostraos na figura abaio: Figura 7.8 Carregamentos e esforços na viga e engastamento. c)- Engastaas em pilares : s lajes a marquise se apóiam nos consolos, que por sua vez estão engastaos nos pilares. Figura 7.9 - Corte e Planta a marquise engastaa em pilares.

RQUISES VII - 5 O esquema estático e as armauras são apresentaas na figura abaio: Figura 7.10 Esquema Estático e iagramas e esforços. Figura 7.11 Detalhe a armaura a marquise e o pórtico. 7. DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVS DS LJES : Para o correto imensionamento e aequaa escolha e bitola e e espaçamento, importa não esquecer algumas prescrições normativas: a)- rmaura ínima (item 19.3.3.): Dimensiona-se a armaura principal ( S,Princ ) para o máimo momento solicitante ( ), supono-se que a laje funcione como uma viga e largura igual a um metro e altura igual a altura a laje. Tal armaura não eve ser inferior à mínima: S,in ρ min * c, ou seja, S,Princ S,in. Os valores e ρ min estão mostraos na Tabela 7.1.

RQUISES VII - 6 ω mín 0,035 Tabela 7.1 Taa ínima e rmaura Valores e ρ min * ( % ) f ck 0 5 30 35 40 45 50 0,150 0,150 0,173 0,01 0,30 0,59 0,88 * Os valores e ρ min estabelecios nesta tabela pressupõem o uso e aço C-50, γ c 1,4 e γ s 1,15. Caso esses fatores sejam iferentes, ρ min eve ser recalculao com base no valor e ω mín ao. Para melhorar o esempenho e a utiliae à fleão e à punção, assim como controlar a fissuração, são necessários valores mínimos e armaura aos na tabela 7.. Esta armaura eve ser constituía preferencialmente por barras com alta aerência ou por telas solaas. Tabela 7. - Valores mínimos para armauras rmaura Elementos estruturais sem armauras ativas rmauras negativas ρ s ρ min rmauras positivas e lajes armaas nas uas ireções rmaura positiva (principal) e lajes armaas em uma ireção rmaura positiva (secunária) e lajes armaas em uma ireção ρ s s /b w h Os valores e ρ min constam a tabela 7.1 ρ s 0,67ρ min ρ s ρ min ρ s 0 % a armaura principal ρ s 0,5 ρ min ρ s 0,9 cm /m b)- Espaçamentos: O espaçamento a armaura principal as lajes armaas em uma ireção não eve eceer a: 0 cm S * h Para lajes armaas em cruz o espaçamento as armauras nas uas ireções não evem eceer a 0 cm. O espaçamento mínimo entre as armauras eve ser e 7 cm. c)- Diâmetro áimo a rmaura: Qualquer barra a armaura e fleão eve ter iâmetro no máimo igual a h/8.

RQUISES VII - 7 )- rmaura e Distribuição: armaura positiva (secunária) e lajes armaas em uma ireção ou armaura e istribuição será aa por: 1/ 5 * S,Pr inc S, Dist 0,5 * S, in 0,9 cm / m e)- Espaçamento áimo a rmaura e Distribuição: O espaçamento máimo a armaura e istribuição não eve eceer a 3Φ/m ou seja s 33 cm. 7.3 - EXEPLO : Calcular e etalhar a armaura as lajes L3 e L4 : Daos : fck 5 pa, ço C-50 e 60, h L3 10 e h L4 10 cm. Figura 7.1 Planta e eio e e forma as lajes.

RQUISES VII - 8 a)- Carregamentos : Para a marquise consiera-se ois trechos com carregamentos iferenciaos, ou seja: Figura 7.13 Faias e istribuição o carregamento Conição a faia central ( e largura 1,0 m ) : Peso próprio + carga aciental : ( 5 kn/m³ * 0,10 m + 0,90 kn/m² + 1,50 kn/m² ) 4,9 kn/m² Peitoril (alvenaria 1 + carga peitoril) : [ ( 1,85 kn/m² * 1,1 m ) +,0 kn/m ] 4,035 kn/m Peitoril ( carga horizontal ) : 0,8 kn/m Conição a faia lateral ( e largura 1,0 m ) : Divie-se o peso o peitoril ( alvenaria ) na área Lm /3, ou seja: Peso próprio + carga aciental : ( 5 kn/m³ * 0,10 m + 0,90 kn/m² + 1,50 kn/m² + (1,85 kn/m² *1,1 m +,0 kn/m )/(1,56/3) ) 1,66 kn/m² Peitoril (alvenaria 1 + carga e peitoril ) : [ ( 1,85 kn/m² * 1,1 m ) +,0 kn/m ] 4,035 kn/m b)- Cálculo os esforços : Conição a faia central ( e largura 1,0 m ) : 4,9*(1,56) X + (4,035*1,56) + (0,8*1,1) 13,13KN m / m

RQUISES VII - 9 Conição a faia lateral ( e largura 1,0 m ) : 1,66*(1,56) X + (4,035*1,56) 1,7KN m / m c)- Dimensionamento: Figura 7.14 omentos negativos compatibilizaos Conição a faia central ( l 4,0 m ) K c b 100 8,5 3,93 tabela.3 K s 1,4 1313 0,05 s K s 0,05 1,4 1313 5,4 cm 8,5 φ 8,0 c / 9 5,56 cm / m / m φ 10,0 c /14 5,71 cm / m Conição a faia lateral ( l 0,5 m ) K c b 100 8,5,38 tabela.3 K s 1,4 170 0,075 s K s 0,075 1,4 170 8,5 9,83 cm φ 10,0 c / 8 10,0 cm / m / m φ 1,5 c /1,5 10,0 cm / m rmaura ínima: s,min ρ min * c 0,0015 * 100 * 10 1,5 cm /m 0,9 cm /m

RQUISES VII - 10 Bitola áima: Ф ma h/8 10/8 1,5 mm Espaçamento áimo 0cm * h 0cm rmaura e istribuição: 1 s, princ,0 cm / m 5 s, ist 0,5 * s,min 0,75 cm / m 0,9cm / m s,ist,0 cm /m φ 6,3 c/ 15 cm,10 cm /m S ma,ist 33 cm ncoragem: Para o f ck 5 Pa, l b 38 * Ф

RQUISES VII - 11 )- Detalhamento Final: Figura 7.15 Detalhamento a arquise 1N 0,1 kgf 1 Pa 1 N/m² 10 kgf/cm² 1 kn 100 kgf 0,1 tf 1 kn/m 100 kgf/m 0,1 tf/m 1 kn.m 100 kgf.m 0,1 tf.m 1 kn/m² 100 kgf/m² 0,1 tf/m² 1 kn.cm 100 kgf.cm 0,1 tf.cm 1 kn/m³ 100 kgf/m³ 0,1 tf/m³ 1 Pa 0,1 kn/cm² 100 N/cm²

VIGS-PREDE VIII - 1 8 VIGS-PREDE 8.1 Definição: Designam-se vigas-paree as vigas retas, geralmente e seção constante, cuja relação entre o vão (L) e a altura total (h) a peça satisfaçam a uma as seguintes conições: Figura 8.1 Definição e Vigas-Paree Seno o vão L ao pelo menor os valores: L a / + lo + 1.15 lo b / L a / + 1.15 lo l o Figura 8. Definição o Vão Teórico 8. ltura Útil as vigas-paree: Define-se a altura útil as vigas-paree como o menor valor: h u Vão Teórico ltura ( h) ( L)

VIGS-PREDE VIII - 8.3 Largura ínima as vigas-paree: largura b w as vigas-paree está limitaa ao maior os valores a tabela 8.1 abaio: Tabela 8.1 Valores ínimos e b w 8.4 Dimensionamento: Os esforços solicitantes evios à cargas e a outras ações são calculaos como no caso as vigas e esbeltez normal. Se esigna o valor e cálculo o momento fletor, a seção a armaura principal eve ser pelo menos igual àquela que, sob o mesmo momento, everia armar uma viga comum e mesma largura b w e braço e alavanca Z ao na tab. 8.: Tabela 8. Valores o Braço e lavanca Z *Epressões nas quais h representa a altura total a paree. ssim, a área e aço e combate à fleão é fornecia por: s f Z 8.5 Disposição a armaura principal longituinal: 8.5.1 Faia para Distribuição a rmaura Longituinal: armaura principal, cuja seção terá sio eterminaa e acoro com o item 8.3, eve ser mantia, sem reução, e um apoio ao outro, e eve ser repartia sobre uma altura igual a: μ 0. 15 h

VIGS-PREDE VIII - 3 Figura 8.3 Faia para Distribuição a rmaura Principal 8.5. ncoragem a rmaura Longituinal nos poios: É necessário se ancorar as barras no apoio para a força F. O comprimento e ancoragem se limita ao comprimento os pilares, uma vez que se evita a obra vertical evio a um possível fenilhamento essas barras. F 0.8 R st 0.8 Z Esta força correspone a uma tensão f b,at aa por: f b, at F μ * Δl s one: μ s perímetro as barras a serem ancoraas; Δ l comprimento e ancoragem. Figura 8.4 ncoragem no poio Fazeno-se N camaas e barras, o perímetro μ s fica : μ s N**π*φ tensão f b, at não eve ser superior à tensão f b, ou seja: f b, at f b Substituino-se os valores e f b,at e μ s, vem: F f b μ * Δl s

VIGS-PREDE VIII - 4 N * φ F * π * f b O valor e f b é ao por: b η1 * η * η3 f ct f * seno: f ctm 0,3 3 f ck f ctk,inf 0,7 f ctm f ct f ctk,inf / γ c 1,0 para barras lisas ( C5 ou C60) η 1 1,4 para barras entaas ( C60 entao),5 para barras nervuraas ( C50) η 1,0 para situações e boa aerência 0,7 para situações e má aerência 1,0 paraφ < 3 mm η 3 (13 -φ )/100, paraφ > 3 mm 8.6 Verificação a segurança em relação ao concreto comprimio: Nas vigas-paree, o esforço cortante evio às cargas é eterminao como nas vigas comuns e esbeltez normal. Ele não eve ultrapassar o valor limite: V, lim 0. 10 b w h u f c ou seja: V V, lim 8.6 Dimensionamento a armaura e alma: Geralmente, é suficiente prever uma leve malha e armauras ortogonais, compostas por estribos verticais e barras horizontais ispostas em caa uma as faces. s seções as barras a malha vertical e horizontal são aas pela epressão: sh 0.10 % b sv w s Epressão em que s esigna o espaçamento as barras a malha. Um arranjo aequao a armaura na vizinhança os apoios poe ser obtio pela introução e barras complementares, e mesmo iâmetro que a armaura e alma, como inicao na figura abaio:

VIGS-PREDE VIII - 5 8.7 rmaura e Cisalhamento: Figura 8.5 rmauras e lma V 0. 75 V Nos casos em que, lim é conveniente a aoção e estribos oblíquos, no sentio e se assegurar a transferência e cargas aos apoios, cujo valor é calculao pela seguinte epressão: sc 0. 8 V f istribuía conforme figura abaio: Figura 8.6 rmaura e Cisalhamento

VIGS-PREDE VIII - 6 8.8 EXEPLO: Dimensionar e etalhar a viga-paree a figura abaio. Eistem cargas istribuías aplicaas nas faces inferior e superior, além o peso próprio. Daos: b w 15 cm; F ck 30 pa 3 KN/cm ; ço C-50; Cobrimento,5 cm Figura 8.7 Carregamentos na Viga Paree a) Vão Teórico (L): a b + l0 + 507,5 cm L L 507, 5 1,15 l0 557,75 cm cm b) Tipo e Viga: L h 507,5 1,41 < 360 Viga Paree c) ções e Solicitações: Peso Peso próprio : total : q t q pp 3,60.0,15.5 13,5 KN / m 13,5 + 6,84 + 48,55 68,89 69 KN / m qt L qt L K, ma,14 KN. m, VK 175, 1 8 KN Figura 8.8 Diagramas e Esforços Solicitantes

VIGS-PREDE VIII - 7 ) ltura Útil h u : Vão Teórico L 507,5 cm hu hu ltura h 360,0 cm 360 cm ) Verificação a Largura b w : b b w, fliamb w, flamb L 8 3. 6,84 3 γ f f c cm. q t. h u 507,5 8 3 OK!. 3 1,4. 0,69 3. 360 1,4 b b w, cisal w, cisal V 0,1. j c. h u 3,18 cm 1,4. 175,1 3 0,1.. 360 1,4 OK b w,const 1 cm OK f) Dimensionamento a rmaura Principal: - Braço e alavanca Z: Para 1 < Z 0,. L h < Z 0,. ( 507,5 +. 360 ) 45,5 cm ( L + h) - Área e ço: Z. f s, princ 1,4.,14 50 45,5. 1,15 s, princ,91 cm 10 φ 6,3 3,15 cm 6 φ 8,0 3,0, cm aotao! - Faia para istribuição a armaura (parte inferior a viga): μ μ μ 0,15. h 0,15. 360 54 cm

VIGS-PREDE VIII - 8 - ncoragem: Figura 8.9 Faia e Distribuição a rmaura 1,4.,14 F 0,8. 0,8. 101, 34 Z 45,5 f η. η. η. f f f f b b b b 1 ct,5. 1,0. 1,0. 0,15.,5. 1,0.1,0. 0,15. 3,6 Pa 3 3 f ck 30 3 KN otano-se Δl 1,5 cm (os ferros penetram 1,5 cm no apoio), vem: Nφ F π. Δl. f b 101,34 π.1,5. 0,36 3,96 cm Variano-se as bitolas, fica: Para φ 6,3 φ 8,0 N N 6,8 4,95 7 camaas 5 camaas e e barras barras aotao! Distribuino-se 5 φ 8.0 na faia μ 54 cm, vem: Figura 8.10 rmaura e ncoragem s,princ,ancoragem > s, princ otar a ancoragem. g) Verificação o Concreto: V V V V < 1,4. V k 1,4. 175,5 45,7 KN V, lim OK! 1157 KN V V V,lim,lim,lim 01. b w 01. 15. h u.360.. f c 3 1,4

VIGS-PREDE VIII - 9 h) rmaura e lma (estribos): s sh s sh s sv s sv 0,1%. b 1,5 cm w. 100 1,5 φ 5,0 / m φ 6,3 cm / cm em caa face c /13 c / 1 aotao! i) rmaura e Cisalhamento: Figura 8.11 rmaura e lma Como V 0,75V lim, poe-se ispensar a armaura sc. Figura 8.1 rmaura e Cisalhamento

VIGS-PREDE VIII - 10 j) Detalhamento Final: 1N 0,1 kgf 1 Pa 1 N/m² 10 kgf/cm² 1 kn 100 kgf 0,1 tf 1 kn/m 100 kgf/m 0,1 tf/m 1 kn.m 100 kgf.m 0,1 tf.m 1 kn/m² 100 kgf/m² 0,1 tf/m² 1 kn.cm 100 kgf.cm 0,1 tf.cm 1 kn/m³ 100 kgf/m³ 0,1 tf/m³ 1 Pa 0,1 kn/cm² 100 N/cm²

RESERVTÓRIOS IX - 1 9 RESERVTÓRIOS 9.1 Definição: O comportamento triimensional e reservatórios água eige uma análise mais etalhaa, que consiste em calcular quaros hiperestáticos obtios cortano o reservatório seguno três planos: um horizontal e ois verticais (transversal e longituinal). Porém, é comum a aoção e simplificações para se avaliar os esforços, isolanose os iversos elementos. ssim seno, calcula-se a tampa e o funo como laje; as faces laterais como placas (lajes) sob a ação o empuo água, e como chapas (viga paree) ou como vigas comuns sob a ação o peso próprio e os pesos escarregaos pelas lajes horizontais (tampa e funo). Para as faces laterais, calcula-se a placa e a chapa separaamente, e superpõem-se as armauras encontraas. Os reservatórios são iviios em ois grupos: Reservatórios elevaos; Reservatórios subterrâneos. 9. Reservatórios Elevaos: Na figura 9.1 apresenta-se a planta e um reservatório elevao cujas lajes a tampa e o funo se apóiam nas vigas VR1, VR, VR3 e VR4, que por sua vez, se apóiam nos pilares P1, P, P3 e P4. Figura 9.1 Perspectiva, Planta o Funo e Corte o Reservatório 9..1 Funcionamento Triimensional: Na figura 9. apresenta-se os carregamentos e o iagrama e momento fletor amitino-se o quaro hiperestático e um os cortes verticais ( Corte ).

RESERVTÓRIOS IX - Figura 9. Carregamentos e Diagrama e omento Fletor o Corte Já para a figura 9.3, apresentam-se os carregamentos e os momentos fletores o quaro hiperestático o plano horizontal. Figura 9.3 Carregamentos e Diagrama e omento Fletor em Planta 9.. Funcionamento Simplificao: 9...1 Carregamentos nas Lajes: a) Laje a Tampa ( Horizontal ): São solicitaas, geralmente, pelo peso próprio, por uma impermeabilização inferior e outra superior além a carga aciental ( laje sem acesso ao público ). b) Laje o Funo ( Horizontal ): tuam, além o peso próprio, a impermeabilização superior, o reboco inferior (se houver) e o peso água. Poe-se esprezar a carga aciental. c) Lajes Laterais: s parees laterais (vigas) funcionam como placas (lajes) sob a ação o empuo água. No caso, o carregamento é triangular e istribuío na área a laje.

RESERVTÓRIOS IX - 3 9... Reação as Lajes nas Vigas (quinhão e cargas as lajes nas vigas): Supono-se que as lajes horizontais (tampa e funo) são sustentaas pelas vigas laterais, eterminam-se as reações por áreas e influência ou por quinhões e cargas que caa viga recebe. Definino-se: l menor vão; l maior vão; q carga total istribuía na área a laje Figura 9.5 Reações as Lajes s cargas istribuías méias nas vigas paralelas aos laos l e l serão: 1 l R q l...( KN / m) e R R ( )...( KN / m) 4 l 9...3 Cargas nas vigas: s vigas são solicitaas pelo peso próprio, revestimentos e as reações as lajes a tampa e o funo (conforme item anterior) 9...4 Cálculo os esforços nos elementos: 9...4.1 Lajes: través e tabelas para cálculo os esforços em lajes, eterminam-se os momentos, e acoro com as conições e contorno (apoios e engastes são baseaos nos esforços obtios no moelo triimensional). Posteriormente, compatibiliza-se os momentos as boras as lajes. a) Laje a tampa: É uma laje simplesmente apoiaa nas quatro boras. Figura 9.6 omentos na tampa b) Laje o funo: Supõem-se o engastamento nas quatro boras.

RESERVTÓRIOS IX - 4 Figura 9.7 omentos no funo c) Lajes verticais (parees): São solicitaas pelo empuo água, amitino-se o apoio na laje a tampa e o engastamento nas lajes laterais e o funo: Figura 9.8 omentos nas lajes verticais ) Compatibilização os momentos as boras: Como as lajes foram calculaas separaamente, é necessário a compatibilização os momentos e engastamento nas boras: Figura 9.9 Compatibilização os omentos as boras Esta compatibilização se fará, para caa caso, através a relação: b equilíbrio () 1 b ( ) b + 0.8 * b ( maior)

RESERVTÓRIOS IX - 5 9...4. Vigas: Conhecio o quinhão as lajes, os esforços são calculaos para a viga isostática (comum ou paree, conforme o caso). Figura 9.10 Viga isostática Observação : s parees laterais são solicitaas pelo empuo água e por cargas gravitacionais (reações as lajes, peso próprio e revestimentos) que foram consieraas inepenentemente para as parees calculaas como lajes e como vigas. ota-se, usualmente, a maior as armauras encontraas para a laje e ou para a viga. Isto, para caa ireção a paree. 9..3 Eemplo: Dimensionar e etalhar o reservatório elevao. Figura 9.11 Planta e Forma o Reservatório Daos: f ck 30 pa ço C 50 e 60 Cobrimento viga 3,0 cm Cobrimento laje,0 cm

RESERVTÓRIOS IX - 6 9..3.1 - Resolução como lajes: a) - Carregamento as lajes: Tampa Funo Laterais Peso Próprio 0.08*5 Peso Próprio 0.15*5 3.75 Empuo água Impermeabilização *1,5 3 Impermeabilização 1,5 3,37*10 33,7 Carga ciental 0,5 Peso água 3,37*10 33,7 q tampa 5,5 KN/m q funo 38,95 KN/m q empuo 33,7 KN/m b) - Esforços nas lajes: Tampa: q L l l tampa 5,5 KN / m 4,15 m 1,5 5,5 4,15 5,5 4,15 m m / 15,9 L 5,15 m 15,9 ( Tabela C.1),4 5,96 KN. m / m /,4 4,3 KN. m / m Figura 9.1 Carregamento e momentos o tampa Funo: q L l l funo 39 KN / m 4,15 m 1,5 b b m m n n 39 4,15 39 4,15 39 4,15 39 4,15 L 33,4 17,7 5,15 m 50,5 ( Tabela C.9) 14,9 / 33,4 0,11 KN. m / m / 50,5 13,30 KN. m / m / 14,9 / 17,7 45,08 KN. m / 37,95 KN. m / Figura 9.13 Carregamento e momentos o funo

RESERVTÓRIOS IX - 7 Lateral (VR1 VR): q L l l b b 33,7 KN / m 3,485 m L 5,15 m m 48, m 83, 1,50 ( Tabela C.10) n 18,8 n 8, lateral 33,7 3,485 33,7 3,485 33,7 3,485 33,73,485 / 48, 8,5 KN. m / m / 83, 4,9 KN. m / / 18,8 1,77 KN / 8, 14,51 KN. Figura 9.14 Carregamento e momentos a lateral Lateral (VR3 VR4): q L l l lateral b b 33,7 KN / m 3,485 m 1,0 m m n n 33,7 3,485 33,7 3,485 33,7 3,485 33,7 3,485 L 65, 77,7,9 30,3 4,15 m ( Tabela C.10 / 65, 6,8 KN. m / / 77,7 5,7 KN. m / /,9 17,84 KN / 8, 13,5 KN. Figura 9.15 Carregamento e momentos a lateral c)- Compatibilização os momentos e bora: Figura 9.16 omentos e bora as lajes

RESERVTÓRIOS IX - 8 m m KN aotao m m KN Lateral Lateral e /. 11,61 14,51 0,8 ) ( /. 14,01 13,50 14,51 / 1 ) ( /. 36,06 45,08 0,8 /. 33,43 45,08 1,77 / ) ( /. 30,36 37,95 0,8 /. 7,91 37,95 17,87 / 1 1 aotao m m KN m m KN Funo Lateral aotao m m KN m m KN Funo Lateral e e )- Dimensionamento a armaura positiva as lajes: Tampa: cm c cm c m cm K K Tabela K b K cm h cm h s s s s c w c 1,5 / 8,0 8,0 / 6,3 / 3,79 5,5 596 1,4 0,05 0,05.3) ( 3,6 596 1,4 5,5 100 5,5,5 8 ' 8 φ φ cm c cm c m cm K K Tabela K b K s s s s c w c 19 / 8,0 1 / 6,3 /,58 5,5 43 1,4 0,04 0,04.3) ( 5,11 43 1,4 5,5 100 φ φ > cm h cm s mm h m cm m cm h b Pa f Para s w s ck 16 8 0 10,0 8 8 8 / 0,9 / 1,38 8 100 100 0,173 % 0,173 30 ma ma ma min min min min φ φ ρ ρ Figura 9.17 rmaura positiva a tampa

RESERVTÓRIOS IX - 9 Funo: Lateral VR 1 VR : cm c cm c m cm K K Tabela K b K cm h cm h s s s s c w c 14 / 10,0 9 / 8,0 / 5,40 1,5 011 1,4 0,04 0,04.3) ( 5,55 011 1,4 1,5 100 1,5,5 15 ' 15 φ φ cm c cm c m cm K K Tabela K b K s s s s c w c / 10,0 14 / 8,0 / 3,58 1,5 1330 1,4 0,04 0,04.3) ( 8,39 1330 1,4 1,5 100 φ φ m cm m cm h b s w s / 0,9 /,60 15 100 100 0,173 min min min > ρ cm h cm s mm h 30 15 0 18,0 8 15 8 ma φ ma φ ma Figura 9.18 rmaura positiva o funo m cm K K Tabela K b K cm h cm h s s s s c w c /,19 1,5 850 1,4 0,03 0,03.3) ( 13,13 850 1,4 1,5 100 1,5,5 15 ' 15 m cm K K Tabela K b K s s s s c w c / 1,7 1,5 49 1,4 0,03 0,03.3) (,68 49 1,4 1,5 100 > cm h cm s mm h m cm m cm h b s w s 30 15 0 18,0 8 15 8 / 0,9 /,60 15 100 100 0,173 ma ma ma min min min φ φ ρ Figura 9.19 rmaura positiva a lateral VR1 VR < cm c cm c m cm ambos para otar m cm m cm m e cm Como s s s s s 19 / 8,0 1 / 6,3 /,60 /,60 / 1,6 /,19 min min φ φ

RESERVTÓRIOS IX - 10 Lateral VR 3 VR 4 : h 15 cm h ' 15,5 1,5 cm K K c c s s s min s min b 17,7 ( Tabela.3) K K w s 1,6 cm 100 1,5 1,4 68 / m s 1,4 68 0,03 1,5 0,03 0,173 ρ min bw h 100 15 100,60 cm / m > 0,9 cm / m K K c c s s b 1,18 ( Tabela.3) K K w s 1,36 cm 100 1,5 1,4 57 / m s 1,4 57 0,03 1,5 0,03 h 15 φ ma φ ma 18,0 mm 8 8 0 cm sma h 15 30 cm Como s,19 cm otar para ambos / m e s s s min 1,6 cm,60 cm / m < s min,60 cm φ 6,3 c / 1 cm / m φ 8,0 c / 19 cm e)- Dimensionamento as armauras e bora (negativas): - Funo com Laterais VR1 VR: K K s s c c k 3,06 KN. m / m bw 100 1,5 1,4 3606 3,1 ( Tabela.3) K s 0,055 1,4 3606 K s 0,055 1,5 φ 10,0 c / 7,5 cm 10,30 cm / m φ 1,5 c / 1 cm Figura 9.0 rmaura positiva a lateral VR3 VR4 / m 1 lb maior os menores laos 4 VR1 VR 3,485 m menores laos funo 4,150 m 4,150 lb 1,04 m 4 Figura 9.1 rmaura negativa o Funo com a lateral VR1 VR

RESERVTÓRIOS IX - 11 - Funo com Laterais VR3 VR4: K K s s c c k 30,36 KN. m / m bw 100 1,5 1,4 3036 3,68 ( Tabela.3) K s 0,05 1,4 3036 K s 0,05 1,5 φ 10,0 c / 9 cm 8,50 cm / m φ 1,5 c / 14 cm 1 lb maior os menores laos 4 VR3 VR4 3,485 m menores laos funo 4,150 m 4,150 lb 1,04 m 4 Figura 9. rmaura negativa o Funo com a lateral VR3 VR4 - Lateral VR1 VR com Lateral VR3 VR4: K K s s c c k 14,01 KN. m / m bw 100 1,5 1,4 1401 7,97 ( Tabela.3) K K s 3,77 cm 1,4 1401 0,04 1,5 / m 0,04 φ 8,0 c / 13 cm φ 10,0 c / 0,5 cm φ 1,5 c / 3,5 cm s 1 lb maior os menores laos 4 VR1 VR 3,485 m menores laos VR3 VR4 3,485 m 3,485 lb 0,87 m 4 Figura 9.3 rmaura negativa as Laterais

RESERVTÓRIOS IX - 1 f)- Reações as lajes nas vigas: Tampa (q t 5,5 Kn/m ): (tabela C.1) V V 0,30 0,0 R R R R q l 6,85 KN / m q l V V 5,67 KN / m 5,5 4,15 0,30 5,5 5,15 0,0 Funo (q f 39 Kn/m ): (tabela C.9) V V 0,30 0,0 R R R R q l 48,56 KN / m q l V V 40,17 KN / m 39 4,15 0,30 39 5,15 0,0 g)- Cálculo as Vigas Parees: s vigas-paree serão calculaas para o carregamento gravitacional conforme item anterior. Deve-se, aina, comparar a armaura obtia para o empuo água e para o cálculo as vigas-paree e se aotar a maior as armauras para caa ireção.

RESERVTÓRIOS IX - 13 h)- Detalhamento Final Figura 9.4 Detalhamento o Reservatório

RESERVTÓRIOS IX - 14 1N 0,1 kgf 1 Pa 1 N/m² 10 kgf/cm² 1 kn 100 kgf 0,1 tf 1 kn/m 100 kgf/m 0,1 tf/m 1 kn.m 100 kgf.m 0,1 tf.m 1 kn/m² 100 kgf/m² 0,1 tf/m² 1 kn.cm 100 kgf.cm 0,1 tf.cm 1 kn/m³ 100 kgf/m³ 0,1 tf/m³ 1 Pa 0,1 kn/cm² 100 N/cm²

PÊNDICE TBELS DE RDURS E DE FLEXÃO SIPLES _-1 TBEL.1 Área a Seção e rmaura s (cm) TBEL. Área a Seção e rmaura Por etro e Largura (cm/m) Engo João Bosco a Costa,.Sc.

PÊNDICE TBELS DE RDURS E DE FLEXÃO SIPLES _ - TBEL.3 Dimensionamento à Fleão Simples Para γ c 1.4 e γ s 1.15 rmaura rmaura Dupla : Uniaes: KN, cm Simples:,3lim Δ s K s + K 1N 0,1 Kgf s ' 1KN 100 Kgf 0,1tf ' ' Δ 1KN.m 100 Kgf.m 0,1 tf.m s K s s K s 1 KN.cm 100 Kgf.cm 0,1 tf.cm ' 1 Pa 0,1 KN/cm 100 N/cm Para ξ ξ 3lim δ / ço K s Ks 0,05 0,10 0,15 0,0 C-50 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 C-60B 0,019 0,01 0,0 0,04 0,06 Kc b w * / Ks ξ/ Para fck (pa) 15 0 5 30 35 40 45 50 Para os aços C- 50 C- 60B 0,0 69, 51,9 41,5 34,9 9,6 5,9 3,1 0,8 0,03 0,019 0,04 34,9 6, 0,9 17,4 14,9 13,1 11,6 10,5 0,03 0,019 0,06 3,4 17,6 14,1 11,7 10,0 8,8 7,8 7,0 0,04 0,00 0,08 17,7 13,3 10,6 8,9 7,6 6,6 5,9 5,3 0,04 0,00 0,10 14,3 10,7 8,6 7,1 6,1 5,4 4,8 4,3 0,04 0,00 0,1 1,0 9,0 7, 6,0 5,1 4,5 4,0 3,6 0,04 0,00 0,14 10,4 7,8 6, 5, 4,5 3,9 3,5 3,1 0,04 0,00 0,16 9, 6,9 5,5 4,6 3,9 3,4 3,1,7 0,05 0,00 0,18 8, 6, 4,9 4,1 3,5 3,1,7,5 0,05 0,01 0,0 7,4 5,6 4,5 3,7 3,,8,5, 0,05 0,01 0, 6,8 5,1 4,1 3,4,9,6,3,1 0,05 0,01 0,4 6,3 4,7 3,8 3,,7,4,1 1,9 0,05 0,01 0,593 5,9 4,4 3,5 3,0,5,,0 1,8 0,06 0,01 0,6 5,9 4,4 3,5,9,5,,0 1,8 0,06 0,01 0,8 5,5 4,1 3,3,8,4,1 1,8 1,7 0,06 0,0 0,30 5, 3,9 3,1,6, 1,9 1,7 1,6 0,06 0,0 0,3 4,9 3,7 3,0,5,1 1,8 1,6 1,5 0,06 0,0 0,34 4,7 3,5,8,3,0 1,8 1,6 1,4 0,07 0,0 0,36 4,5 3,3,7, 1,9 1,7 1,5 1,3 0,07 0,0 0,38 4,3 3,,6,1 1,8 1,6 1,4 1,3 0,07 0,03 0,40 4,1 3,1,5,0 1,8 1,5 1,4 1, 0,07 0,03 0,4384 3,8,8,3 1,9 1,6 1,4 1,3 1,1 0,08 0,03 0,44 3,8,8,3 1,9 1,6 1,4 1,3 1,1 0,08-0,46 3,7,7, 1,8 1,6 1,4 1, 1,1 0,08-0,48 3,5,7,1 1,8 1,5 1,3 1, 1,1 0,08-0,50 3,4,6,1 1,7 1,5 1,3 1,1 1,0 0,09-0,5 3,3,5,0 1,7 1,4 1, 1,1 1,0 0,09-0,54 3,,4 1,9 1,6 1,4 1, 1,1 1,0 0,09-0,56 3,,4 1,9 1,6 1,4 1, 1,1 0,9 0,030-0,58 3,1,3 1,8 1,5 1,3 1, 1,0 0,9 0,030-0,60 3,0,3 1,8 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,030-0,683,9, 1,8 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,031 - Domínio Domínio 3

PÊNDICE TBELS DE RDURS E DE FLEXÃO SIPLES _ - 3 TBEL.4 Taa ínima e rmaura e Fleão para Lajes e Vigas Valores e ρ min * ( % ) Forma a seção f ck 0 5 30 35 40 45 50 ω mín Retangular 0,035 0,150 0,150 0,173 0,01 0,30 0,59 0,88 T(mesa comprimia) 0,04 0,150 0,150 0,150 0,150 0,158 0,177 0,197 T (mesa tracionaa) 0,031 0,150 0,150 0,153 0,178 0,04 0.9 0,55 Circular 0,070 0,30 0,88 0,345 0,403 0,460 0,518 0,575 * Os valores e ρ min estabelecios nesta tabela pressupõem o uso e aço C-50, γ c 1,4 e γ s 1,15. Caso esses fatores sejam iferentes, ρ min eve ser recalculao com base no valor e ω mín ao. Nas seções tipo T, a área a seção a ser consieraa eve ser caracterizaa pela alma acrescia a mesa colaborante. Para melhorar o esempenho e a utiliae à fleão e à punção, assim como controlar a fissuração, são necessários valores mínimos e armaura aos na tabela.4. Esta armaura eve ser constituía preferencialmente por barras com alta aerência ou por telas solaas. rmaura rmauras negativas Elementos estruturais sem armauras ativas ρ s ρ min rmauras positivas e lajes armaas nas uas ireções rmaura positiva (principal) e lajes armaas em uma ireção rmaura positiva (secunária) e lajes armaas em uma ireção ρ s s /b w h Os valores e ρ min constam a tabela.4 ρ s 0,67ρ min ρ s ρ min ρ s 0 % a armaura principal ρ s 0,5 ρ min ρ s 0,9 cm /m

PÊNDICE TBELS DE RDURS E DE FLEXÃO SIPLES _ - 4 TBEL.6 LIITES PR FUROS E BERTURS E LJES Em lajes lisas ou lajes-cogumelo, a resistência e eformação evem ser verificaos e não ultrapassar os limites previstos na Norma NBR-6118. De maneira geral os furos têm imensões pequenas em relação ao elemento estrutural enquanto as aberturas não. Um conjunto e furos muito próimos eve ser tratao como uma abertura. Outros tipos e lajes poem ser ispensaos essa verificação, eveno ser armaa nas uas ireções e verificaas, simultaneamente, as seguintes conições: a)- as imensões a abertura evem corresponer no máimo a 1/10 o vão menor (l ); b)- a istância entre a face e uma abertura e uma bora livre a laje eve ser igual ou maior que ¼ o vão, na ireção consieraa; e c)- a istância e aberturas ajacentes eve ser maior que a metae o menor vão. TBEL.7 RDURS E BORDS LIVRES E BERTURS E LJES : Em boras livres e junto às aberturas evem ser respeitaas as prescrições mínimas contias na figura abaio. Os valores e l b são calculaos conforme tabela D.1 e D. o apênice D.

PÊNDICE B ÁBCOS DE INTERÇÃO B - 1 TBEL B.1 Ábacos e interação ν μ

PÊNDICE B ÁBCOS DE INTERÇÃO B - TBEL B. Ábacos e interação ν μ

PÊNDICE B ÁBCOS DE INTERÇÃO B - 3 TBEL B.3 Ábacos e interação ν μ

PÊNDICE B ÁBCOS DE INTERÇÃO B - 4 TBEL B.4 Ábacos e interação ν μ

PÊNDICE B ÁBCOS DE INTERÇÃO B - 5 TBEL B.5 Ábacos e interação ν μ

PÊNDICE B ÁBCOS DE INTERÇÃO B - 6 TBEL B.6 Ábacos e interação ν μ

PÊNDICE B ÁBCOS DE INTERÇÃO B - 7 TBEL B.7 Ábacos e interação ν μ

PÊNDICE B ÁBCOS DE INTERÇÃO B - 8 TBEL B.8 Ábacos e interação ν μ

PÊNDICE B ÁBCOS DE INTERÇÃO B - 9 TBEL B.9 Ábacos e Interação υ μ μ TBEL B.10 Ábacos e Interação υ μ μ

PÊNDICE B ÁBCOS DE INTERÇÃO B - 10 TBEL B.11 Ábacos e Interação υ μ μ TBEL B.1 Ábacos e Interação υ μ μ

PÊNDICE B ÁBCOS DE INTERÇÃO B - 11 TBEL B.13 Ábacos e Interação υ μ μ TBEL B.14 Ábacos e Interação υ μ μ

PÊNDICE C TBELS DE ESFORÇOS DE LJES C - 1 Tabela C.1 LJE RETNGULR CO 4 BORDS POIDS - CRG UNIFORE L/L m m n n v v f 1,00,7,7 - - 0,50 0,50 1,4 1,05 0,8,5 - - 0,6 0,38 19,4 1,10 19,3,3 - - 0,73 0,7 17,8 1,15 18,1,3 - - 0,83 0,17 16,5 1,0 16,9,3 - - 0,9 0,08 15,4 1,5 15,9,4 - - 0,300 0,00 14,3 1,30 15,,7 - - 0,308 0,19 13,6 1,35 14,4,9 - - 0,315 0,185 1,9 1,40 13,8 3,1 - - 0,31 0,179 1,3 1,45 13, 3,3 - - 0,37 0,173 11,7 1,50 1,7 3,5 - - 0,333 0,167 11, 1,55 1,3 3,5 - - 0,339 0,161 10,8 1,60 11,9 3,5 - - 0,344 0,156 10,4 1,65 11,5 3,5 - - 0,349 0,15 10,1 1,70 11, 3,5 - - 0,353 0,148 9,8 1,75 10,8 3,5 - - 0,357 0,144 9,5 1,80 10,7 3,5 - - 0,361 0,139 9,3 1,85 10,4 3,5 - - 0,365 0,136 9,1 1,90 10, 3,5 - - 0,368 0,13 8,9 1,95 10,1 3,5 - - 0,37 0,19 8,7,00 9,9 3,5 - - 0,375 0,15 8,6 >,00 8,0 3,5 - - 6,7 pl m pl m a E p l * 4 3 c h f R R ql ql v v Tabela C. LJE RETNGULR CO 3 BORDS LIVREENTE POIDS E U BORD ENOR (L) ENGSTD - CRG UNIFORE L/L m m n n v v1 v f 1,00 3,4 6,5-11,9 0,183 0,40 0,3 31, 1,05 9, 5,0-11,3 0,193 0,388 0,6 7,6 1,10 6,1 4,4-10,9 0,0 0,378 0,18 4,7 1,15 3,7 3,9-10,4 0,11 0,366 0,1,3 1,0,0 3,8-10,1 0,0 0,355 0,05 0,3 1,5 0, 3,6-9,8 0,30 0,34 0,198 18,7 1,30 19,0 3,7-9,6 0,39 0,331 0,191 17,3 1,35 17,8 3,7-9,3 0,48 0,30 0,184 16,1 1,40 16,8 3,8-9, 0,56 0,310 0,179 15,1 1,45 15,8 3,9-9,0 0,64 0,300 0,173 14, 1,50 15,1 4,0-8,9 0,7 0,89 0,167 13,5 1,55 14,3 4,0-8,8 0,80 0,80 0,161 1,8 1,60 13,8 4,0-8,7 0,86 0,7 0,156 1, 1,65 13, 4,0-8,6 0,9 0,65 0,15 11,7 1,70 1,8 4,0-8,5 0,98 0,57 0,148 11, 1,75 1,3 4,0-8,5 0,304 0,49 0,144 10,8 1,80 1,0 4,0-8,4 0,310 0,41 0,139 10,5 1,85 11,5 4,0-8,4 0,315 0,35 0,136 10,1 1,90 11,3 4,0-8,3 0,30 0,9 0,13 9,9 1,95 10,9 4,0-8,3 0,35 0,3 0,19 9,6,00 10,8 4,0-8, 0,39 0,17 0,15 9,4 >,00 8,0 4,0-8,0 6,7

PÊNDICE C TBELS DE ESFORÇOS DE LJES C - Tabela C.3 LJE RETNGULR CO 3 BORDS LIVREENTE POIDS E U BORD IOIR (L) ENGSTD - CRG UNIFORE L/L m m n n v1 v v f 1,00 6,5 3,4 11,9-0,40 0,183 0,3 31, 1,05 5,7 33,3 11,3-0,41 0,175 0,38 9, 1,10 4,4 33,9 10,9-0,4 0,167 0,44 7,4 1,15 3,3 34,5 10,5-0,431 0,160 0,49 6,0 1,0,3 34,9 10, - 0,440 0,153 0,54 4,8 1,5 1,4 35, 9,9-0,447 0,147 0,59 3,8 1,30 0,7 35,4 9,7-0,455 0,141 0,63,9 1,35 0,1 37, 9,4-0,461 0,136 0,67,1 1,40 19,7 39,9 9,3-0,468 0,131 0,70 1,5 1,45 19, 41,1 9,1-0,474 0,16 0,74 0,9 1,50 18,8 4,5 9,0-0,479 0,1 0,77 0,4 1,55 18,3 4,5 8,9-0,484 0,118 0,80 0,0 1,60 17,8 4,5 8,8-0,488 0,115 0,8 19,6 1,65 17,5 4,5 8,7-0,49 0,11 0,85 19,3 1,70 17, 4,5 8,6-0,496 0,109 0,87 19,0 1,75 17,0 4,5 8,5-0,500 0,106 0,90 18,7 1,80 16,8 4,5 8,4-0,504 0,10 0,9 18,5 1,85 16,5 4,5 8,3-0,507 0,100 0,94 18,3 1,90 16,4 4,5 8,3-0,511 0,097 0,96 18,1 1,95 16,3 4,5 8,3-0,514 0,095 0,98 18,0,00 16, 4,5 8,3-0,517 0,09 0,99 17,8 >,00 14, 4,5 8,0 - - - - 16,7 X pl m pl m pl n * 4 p l a 3 E h f c R R 1 ql v ql v R ql v 1 Tabela C.4 LJE RETNGULR CO DUS BORDS IOR (L) POIDS E DUS BORDS ENORES (L) ENGSTDS - CRG UNIFORE L/L m m n n v v f 1,00 46,1 31,6-14,3 0,144 0,356 45,3 1,05 39,9 9,8-13,4 0,151 0,349 39, 1,10 36,0 8,8-1,7 0,159 0,341 34,4 1,15 31,9 7,7-1,0 0,166 0,334 30,4 1,0 9,0 6,9-11,5 0,173 0,37 7, 1,5 6, 6,1-11,1 0,180 0,30 4,5 1,30 4,1 5,6-10,7 0,188 0,31,3 1,35,1 5,1-10,3 0,196 0,304 0,4 1,40 0,6 4,8-10,0 0,03 0,97 18,8 1,45 19,3 4,6-9,8 0,10 0,90 17,5 1,50 18,1 4,4-9,5 0,17 0,83 16,3 1,55 17,0 4,3-9,3 0,5 0,75 15,3 1,60 16, 4,3-9, 0,33 0,67 14,4 1,65 15,4 4,3-9,1 0,40 0,61 13,7 1,70 14,7 4,3-8,9 0,46 0,54 13,0 1,75 14,0 4,3-8,8 0,53 0,48 1,4 1,80 13,5 4,3-8,7 0,59 0,41 11,9 1,85 13,0 4,3-8,6 0,65 0,35 11,4 1,90 1,6 4,3-8,5 0,70 0,9 11,0 1,95 1,1 4,3-8,4 0,75 0,3 10,6,00 11,8 4,3-8,4 0,80 0,17 10,3 >,00 8,0 4,3-8,0 6,7 * 4 p l 3 E h f X pl m pl m pl n a c R R ql v ql v

PÊNDICE C TBELS DE ESFORÇOS DE LJES C - 3 Tabela C.5 LJE RETNGULR CO DUS BORDS IORES (L) ENGSTDS E DUS BORDS ENORES (L) POIDS - CRG UNIFORE L/L m m n n v v f 1,00 31,6 46,1 14,3-0,356 0,144 45,3 1,05 9,9 46,4 13,8-0,363 0,137 43, 1,10 9,0 47, 13,5-0,369 0,131 41,5 1,15 8,0 47,7 13, - 0,375 0,15 40,1 1,0 7, 48,1 13,0-0,380 0,10 39,0 1,5 6,4 48, 1,7-0,385 0,115 37,9 1,30 5,8 48,1 1,6-0,389 0,111 37, 1,35 5,3 47,9 1,4-0,393 0,107 36,5 1,40 4,8 47,8 1,3-0,397 0,103 36,0 1,45 4,4 47,7 1, - 0,401 0,099 35,6 1,50 4, 47,6 1, - 0,404 0,096 35,1 1,55 4,0 47,6 1,1-0,407 0,093 34,7 1,60 4,0 47,6 1,0-0,410 0,090 34,5 1,65 4,0 47,6 1,0-0,413 0,088 34, 1,70 4,0 47,4 1,0-0,415 0,085 33,9 1,75 4,0 47,3 1,0-0,418 0,083 33,8 1,80 4,0 47, 1,0-0,40 0,080 33,7 1,85 4,0 47,1 1,0-0,4 0,078 33,6 1,90 4,0 47,1 1,0-0,44 0,076 33,5 1,95 4,0 47,1 1,0-0,46 0,074 33,4,00 4,0 47,0 1,0-0,48 0,07 33,3 >,00 4,0 47,0 1,0-3,0 X pl m pl m pl n * 4 p l a 3 E h f c R R X ql v ql v Tabela C.6 LJE RETNGULR CO DUS BORDS DJCENTES ENGSTDS E OUTRS DUS POIDS - CRG UNIFORE L/L m m n n v1 v1 v v f 1,00 34,5 34,5 14,3 14,3 0,317 0,317 0,183 0,183 41,3 1,05 3,1 33,7 13,3 13,8 0,33 0,30 0,191 0,175 37,1 1,10 30,1 33,9 1,7 13,6 0,347 0,88 0,198 0,167 34,5 1,15 8,0 33,9 1,0 13,3 0,359 0,76 0,05 0,160 31,7 1,0 6,4 34,0 11,5 13,1 0,371 0,64 0,1 0,153 9,9 1,5 4,9 34,4 11,1 1,9 0,381 0,54 0,18 0,147 8, 1,30 3,8 35,0 10,7 1,8 0,391 0,44 0,4 0,141 6,8 1,35 3,0 36,6 10,3 1,7 0,400 0,35 0,9 0,136 5,5 1,40, 37,8 10,0 1,6 0,408 0,7 0,34 0,131 4,5 1,45 1,4 39,1 9,8 1,5 0,416 0,19 0,39 0,16 3,5 1,50 0,7 40, 9,6 1,4 0,44 0,11 0,43 0,1,7 1,55 0, 40, 9,4 1,3 0,431 0,04 0,47 0,118,1 1,60 19,7 40, 9, 1,3 0,437 0,198 0,50 0,115 1,5 1,65 19, 40, 9,1 1, 0,443 0,193 0,53 0,11 1,0 1,70 18,8 40, 8,9 1, 0,448 0,187 0,57 0,109 0,5 1,75 18,4 40, 8,8 1, 0,454 0,18 0,60 0,106 0,1 1,80 18,1 40, 8,7 1, 0,459 0,176 0,63 0,10 19,7 1,85 17,8 40, 8,6 1, 0,463 0,17 0,66 0,099 19,4 1,90 17,5 40, 8,5 1, 0,468 0,168 0,69 0,097 19,0 1,95 17, 40, 8,4 1, 0,47 0,164 0,7 0,094 18,8,00 17,1 40, 8,4 1, 0,476 0,159 0,74 0,091 18,5 >,00 14, 40, 8,0 1,0 16,7 pl m * 4 p l a 3 E h f ql v X X pl m pl n pl n c R R R R 1 1 ql v 1 ql v ql v 1

PÊNDICE C TBELS DE ESFORÇOS DE LJES C - 4 Tabela C.7 LJE RETNGULR CO U BORD IOR (L) POID E S OUTRS TRÊS BORDS ENGSTDS - CRG UNIFORE L/L m m n n v1 v v f 1,00 44,6 38,1 18,3 16, 0,50 0,304 0,14 55,4 1,05 41,7 37,3 16,6 15,4 0,63 0,94 0,149 49,1 1,10 38,1 36,7 15,4 14,8 0,75 0,84 0,157 44,1 1,15 34,9 36,4 14,4 14,3 0,88 0,74 0,164 40,1 1,0 3,1 36, 13,5 13,9 0,301 0,64 0,171 36,7 1,5 9,8 36,1 1,7 13,5 0,314 0,54 0,178 33,8 1,30 8,0 36, 1, 13,3 0,37 0,44 0,185 31,7 1,35 6,4 36,6 11,6 13,1 0,339 0,35 0,191 9,7 1,40 5, 37,0 11, 13,0 0,350 0,7 0,196 8,1 1,45 4,0 37,5 10,9 1,8 0,360 0,19 0,0 6,6 1,50 3,1 38,3 10,6 1,7 0,370 0,11 0,08 5,5 1,55,3 39,3 10,3 1,6 0,378 0,40 0,14 4,5 1,60 1,7 40,3 10,1 1,6 0,387 0,198 0,17 3,6 1,65 1,1 41,4 9,9 1,5 0,394 0,193 0,1,8 1,70 0,4 4,7 9,7 1,5 0,40 0,187 0,5,1 1,75 0,0 43,8 9,5 1,4 0,409 0,18 0,9 1,5 1,80 19,5 44,8 9,4 1,4 0,416 0,176 0,3 1,0 1,85 19,1 45,9 9, 1,3 0,41 0,17 0,35 0,5 1,90 18,7 46,7 9,0 1,3 0,47 0,168 0,39 0,1 1,95 18,4 47,7 8,9 1,3 0,43 0,164 0,4 19,7,00 18,0 48,6 8,8 1,3 0,437 0,159 0,45 19,3 >,00 14, 48,6 8,0 1,0 16,7 X X pl m pl n pl n pl m a * p l E h c 4 3 f R R R 1 ql ql ql v v 1 v Tabela C.8 LJE RETNGULR CO U BORD ENOR (L) POID E S OUTRS TRÊS BORDS ENGSTDS - CRG UNIFORE L/L m m n n v v1 v f 1,00 38,1 44,6 16, 18,3 0,303 0,50 0,144 55,4 1,05 35,5 44,8 15,3 17,9 0,313 0,37 0,137 51,6 1,10 33,7 45,7 14,8 17,7 0,31 0,7 0,131 48,7 1,15 3,0 47,1 14, 17,6 0,39 0,17 0,15 46,1 1,0 30,7 47,6 13,9 17,5 0,336 0,08 0,10 44,1 1,5 9,5 47,7 13,5 17,5 0,343 0,00 0,114 4,5 1,30 8,4 47,7 13, 17,5 0,349 0,19 0,110 41, 1,35 7,6 47,9 1,9 17,5 0,354 0,185 0,107 39,9 1,40 6,8 48,1 1,7 17,5 0,359 0,179 0,103 38,9 1,45 6, 48,3 1,6 17,5 0,364 0,173 0,099 38,0 1,50 5,7 48,7 1,5 17,5 0,369 0,166 0,096 37, 1,55 5, 49,0 1,4 17,5 0,373 0,161 0,093 36,5 1,60 4,8 49,4 1,3 17,5 0,377 0,156 0,090 36,0 1,65 4,5 49,8 1, 17,5 0,381 0,15 0,088 35,4 1,70 4, 50, 1, 17,5 0,384 0,147 0,085 35,0 1,75 4,0 50,7 1,1 17,5 0,388 0,143 0,083 34,6 1,80 4,0 51,3 1,1 17,5 0,391 0,138 0,080 34,4 1,85 4,0 5,0 1,0 17,5 0,394 0,135 0,078 34, 1,90 4,0 5,6 1,0 17,5 0,397 0,13 0,076 33,9 1,95 4,0 53,4 1,0 17,5 0,400 0,19 0,074 33,8,00 4,0 54,1 1,0 17,5 0,40 0,15 0,071 33,7 >,00 4,0 54,0 1,0 17,5 3,0 X X pl m pl m pl n pl n a * p l E h c 4 3 f R R R 1 ql ql ql v v v 1

PÊNDICE C TBELS DE ESFORÇOS DE LJES C - 5 Tabela C.9 LJE RETNGULR CO S 4 BORDS ENGSTDS - CRG UNIFORE L/L m m n n v v f 1,00 47,3 47,3 19,4 19,4 0,50 0,50 68,5 1,05 43,1 47,3 18, 18,8 0,6 0,38 6,4 1,10 40,0 47,8 17,1 18,4 0,73 0,7 57,6 1,15 37,3 48,3 16,3 18,1 0,83 0,17 53,4 1,0 35, 49,3 15,5 17,9 0,9 0,08 50,3 1,5 33,4 50,5 14,9 17,7 0,300 0,00 47,6 1,30 31,8 51,7 14,5 17,6 0,308 0,19 45,3 1,35 30,7 53,3 14,0 17,5 0,315 0,185 43,4 1,40 9,6 54,8 13,7 17,5 0,31 0,179 4,0 1,45 8,6 56,4 13,4 17,5 0,37 0,173 40,5 1,50 7,8 57,3 13, 17,5 0,333 0,167 39,5 1,55 7, 57,6 13,0 17,5 0,339 0,161 38,4 1,60 6,6 57,8 1,8 17,5 0,344 0,156 37,6 1,65 6,1 57,9 1,7 17,5 0,348 0,15 36,9 1,70 5,5 57,8 1,5 17,5 0,353 0,148 36,3 1,75 5,1 57,7 1,4 17,5 0,357 0,144 35,8 1,80 4,8 57,6 1,3 17,5 0,361 0,139 35,4 1,85 4,5 57,5 1, 17,5 0,365 0,136 35,1 1,90 4, 57,4 1,1 17,5 0,368 0,13 34,7 1,95 4,0 57, 1,0 17,5 0,37 0,19 34,5,00 4,0 57,1 1,0 17,5 0,375 0,15 34,3 >,00 4,0 57,0 1,0 17,5 3,0 X X pl m pl m pl n pl n a * 4 3 c p l E h f R R ql ql v v

PÊNDICE C TBELS DE ESFORÇOS DE LJES C - 6 Tabela C.10 LJE RETNGULR CO U BORD IOR (L) E S OUTRS TRÊS BORDS ENGSTDS - CRG TRINGULR L/L m m n n v v f 1,00 85,5 80,5 9,0 34,5 - - 118,4 1,10 73,5 78,1 5,3 3,1 - - 94,7 1,0 65, 77,7,9 30,3 - - 79,5 1,30 57, 78, 1,1 9, - - 69,0 1,40 5,4 80,8 19,6 8,5 - - 61,3 1,50 48, 83, 18,8 8, - - 55,7,00 37,8 94,6 16,6 7,3 - - 43,0 >,00 33,5 94,6 15,0 6,0 - - 34,9 pl m pl m R R ql ql v v X X pl n pl n a * p l E h c 4 3 f Tabela C.11 LJE RETNGULR CO U BORD ENOR (L) E S OUTRS TRÊS BORDS ENGSTDS - CRG TRINGULR L/L m m n n v v f 1,00 80,5 85,5 34,5 9,0 - - 118,4 1,10 70,3 8,9 31,1 6,9 - - 103,1 1,0 6,8 80,7 8,7 5,8 - - 9, 1,30 57,7 78,9 6,7 4,9 - - 85,4 1,40 54,3 77,5 5,3 4,1 - - 80,1 1,50 51,5 76,4 3,7 3,8 - - 76,6,00 45, 73,3 0, 1,9 - - 70,9 >,00 40,0 70,0 16,0 0,0 - - 68,0 pl m pl m R R ql ql v v X X pl n pl n a * p l E h c 4 3 f

PÊNDICE C TBELS DE ESFORÇOS DE LJES C - 7 TBEL C.1 omentos fletores γ X e γ no centro as lajes para momento senoial unitário aplicao nos laos