Nome: N.º: Endereço: Data: Telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA A 1 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 016 Disciplina: MATEMÁTICA Prova: DESAFIO NOTA: QUESTÃO 16 Na figura seguinte, o quadrado ABCD tem lado de medida 10cm. Sabe-se que AE = AF e que as medidas de AE e EB estão na razão 1 para 4. A área da região escurecida é, em centímetros quadrados; a) 58 b) 59 c) 63 d) 64 e) 70 Se 1 está para 4, então está para 8 e, em centímetros, temos A S 1 F D E S 8 S B 10 C 1
AE 1 = = EB 4 8 AE + EB = 10 AE = e EB = 8. Considerando as medidas indicadas na figura, e sendo S a área procurada, temos: S = S quadrado ABCD S 1 S S = 10. 10. 8 S = 58 Resposta: A QUESTÃO 17 (UNESP) No início de janeiro de 006, Fábio montou uma página na internet sobre questões de matemática. No ano de 006, houve 756 visitas à página. Supondo que o número de visitas à página, durante o ano, dobrou a cada bimestre, o número de visitas à página de Fábio no primeiro bimestre de 006 é igual a: a) 3. 3 visitas b) 3. 3 visitas c). 3 visitas d) 4 visitas e). 3 visitas Seja x o número de visitas à página no primeiro bimestre. Durante os seis bimestres, os números de visitas foram, respectivamente, x, x, 4x, 8x, 16x e 3x. Portanto, x + x + 4x + 8x + 16x + 3x = 756 63x = 756 x = 1 e 1 =. 3 Resposta: E QUESTÃO 18 (UNICAMP) Uma empresa tem 5000 funcionários. Desses, 48% têm mais de 30 anos, 36% são especializados e 1400 têm mais de 30 anos e são especializados. Se x é o número de funcionários que têm até 30 anos e não são especializados, então: a) 00 < x < 500 b) 300 x < 600 c) 00 x < 600 d) 000 x < 00 e) 300 x 500
Mais de 30 anos Especializados 1000 1400 400 00 Funcionários com mais de 30 anos: 48% de 5000 = 400 Funcionários especializados: 36% de 5000 = 1800 Funcionários com mais de 30 anos e especializados = 1400 Funcionários que têm até 30 anos e não são espe cia lizados: 5000 1000 1400 400 = 00 Mais de 30 anos Até 30 anos Especializados 1400 400 Não especializados 1000 00 Resposta: C QUESTÃO 19 Uma sala retangular medindo 3m por 4,5m deve ser ladrilhada com ladrilhos quadrados iguais. Supondo que não haja espaço entre ladrilhos vizinhos, no mínimo quantos ladri lhos são necessários e suficientes para ladrilhar a sala sem cortar nenhum ladrilho? a) Menos de 80 ladrilhos. b) Entre 80 e 100 ladrilhos. c) Exatamente 04 ladrilhos. d) Entre 10 e 50 ladrilhos. e) Mais de 50 ladrilhos. Sendo a medida, em centímetros, dos lados desses ladrilhos, podemos concluir, do enunciado, que, é um número inteiro positivo e divisor comum dos números 45 e 300. Para que o número de ladrilhos seja mínimo, deve ser máximo e, portanto, = mdc (45; 300) 3
300 cm 45 cm Como mdc (45; 300) = 5, temos: = 5 O número mínimo de ladrilhos necessários e suficientes é igual a 45. 300 = 04 5. 5 Resposta: C QUESTÃO 0 Diego alugou um carro por R$ 70,00 para ir da cidade A à cidade B e retornar à cidade A. Exatamente na metade do caminho de ida encontrou o amigo Tiago a quem deu carona até a cidade B. Retornaram juntos e exatamente na metade do caminho de volta Tiago desceu. Tiago quis ajudar no aluguel do carro, pagando uma quantia proporcional à que andou. Diego não aceitou. Para ser justo, quanto Tiago deveria ter pago? a) R$ 70,00 b) R$ 90,00 c) R$ 105,00 d) R$ 135,00 e) R$ 150,00 A a M a B Diego a a a a a Tiago a Observe, pelo esquema, que Diego andou qua tro partes iguais a a e Tiago andou apenas duas partes. Deverá pagar apenas duas das seis par tes, ou seja 6. R$ 70,00 = R$ 90,00. Resposta: B 4
QUESTÃO 1 Gastei a quinta parte do meu salário mensal com a prestação de meu carro, 0% do que sobrou com o aluguel de casa e a metade do que restou, após o pagamento do aluguel, com alimentação. Se fiquei com R$ 51,00, para ter um salário mensal de R$ 000,00 preciso ter um aumento de: a) R$ 50,00 b) R$ 100,00 c) R$ 00,00 d) R$ 300,00 e) R$ 400,00 Se após o gasto com alimentação fiquei com R$ 51,00, antes de pagar a alimentação tinha R$ 104,00, pois com ela gastei a metade do que havia sobrado. Esses R$ 104,00 correspondem a 80% do que restou após o pagamento do aluguel Como 104 80% x 100% 104 80 = 80x = 10400 x = 180. x 100 Esses R$ 180,00 correpondem ao dinheiro antes do pagamento do aluguel e após o pa ga mento da prestação do carro e, portanto, representam do salário. Assim sen- 4 180. 5 do, o salário s, em reais, é tal que. s = 180 s = s = 1600. 5 4 Para ter um salário de R$ 000,00 deveria receber um aumento de R$ 000,00 R$ 1600,00 = R$ 400,00. Resposta: E 4 5 5
QUESTÃO O mapa do Estado de São Paulo pode ser esquematizado como na figura abaixo. Pretende-se pulverizar um inseticida em todo o território paulista pra evitar a proli feração do aedes aegypti, mosquito propagador da dengue. Se, cada quadradinho da fi gura corresponde a 5650 km e uma equipe de aviões é capaz de pulverizar 00 km por dia, então o número de dias necessários, e suficientes, para pulverizar todo o Estado é: a) 30 b) 6 c) 85 d) 113 e) 131 Em número de quadradinhos, temos: P A B Q G H D C S F 1) A área do retângulo PQRS é equivalente a 10 x 8 = 80 quadradinhos. ) A área do trapézio PAHG é equivalente a (4 + ). 4 = 1 quadradinhos. 3. 5 3) A área do triângulo BQC é equivalente a = 7,5 quadradinhos. (4 + 3). 3 4) A área do trapézio CRED é equivalente a = 10,5 quadradinhos. E R 6
3. 4 5) A área do triângulo FSG é equivalente a = 6 quadradinhos. 6) A área do Estado de São Paulo é equivalente a 80 1 7,5 10,5 6 = 44 quadradi - nhos. Como cada quadradinho equivale a 5650km, a área do Estado de São Paulo, em quilômetros quadrados, é 5650 x 44 = 48600. Como a equipe pulveriza a 00km 48600 por dia, serão necessários, e suficientes, dias = 113 dias. 00 Resposta: D QUESTÃO 3 A B D C ABCD é um quadrado de lados medindo 4 cm. A cir cun ferência interna tangencia os lados do qua drado. As circunferências externas tem os lados do quadrado como diâmetro. Lembrando que π 3,14, o valor mais próximo da área sombreada é: a) 8,6 cm b) 54,6 cm c) 60,3 cm d) 66, cm e) 68, cm Cada dois semicírculos externos equivalem a um círculo completo. A área S assinalada, em centímetros quadrados, é tal que: S = A quadrado + A círculo externo A círculo interno S = 4 + π π. S = 16 + 8π 4π = 16 + 4π S = 16 + 4. 3,14 = 8,56 Resposta: A 7
QUESTÃO 4 Uma floricultura possui uma quantidade de rosas superior a 35 e inferior a 65. Querendo formar arranjos com o mesmo número de rosas em cada um, percebeu que se cada arranjo tivessem duas rosas, sobraria uma; se tivessem três rosas, também sobraria uma; se tivessem cinco rosas, ainda assim sobraria uma. A menor quantidade de rosas que a floricultura deve adquirir para formar arranjos com sete rosas em cada um, sem sobrar nem faltar rosas, é a) 1 b) c) 3 d) 4 e) 5 Se tirarmos esta rosa que está sobrando, ao fazermos arranjos com duas, três ou cinco rosas não sobraria rosa alguma. Dessa forma a quantidade n de rosas é tal que: 1) (n 1) é múltiplo de, 3 e 5 e, portanto é múltiplo de. 3. 5 = 30 ) O único múltiplo de 30 superior a 35 e inferior a 65 é 60. Assim, n 1 = 60 n = 61 Se a floricultura possui 61 rosas a menor quantidade de rosas que a floricultura deve adquirir, para formar arranjos de 7 rosas cada, é pois 61 + = 63 e 63 é múltiplo de 7. Resposta: B QUESTÃO 5 Uma prova era composta de 3 testes. O primeiro valia 1 ponto, o segundo valia pontos e o terceiro 4 pontos, não sendo considerados acertos parciais. A tabela abaixo mostra a quantidade de alunos que obtiveram cada uma das notas possíveis: Nota obtida 0 1 3 4 5 6 7 N ọ de alunos 3 1 5 7 3 1 O número de alunos que acertaram o segundo teste foi: a) 10 b) 11 c) 1 d) 13 e) 14 8
Teste 1 1 ponto Teste pontos Teste 3 4 pontos Nota C C C 7 C C E 3 C E C 5 C E E 1 E C C 6 E C E E E C 4 E E E 0 Os que acertaram o teste são os que obtiveram nota ou 3 ou 6 ou 7. O número desses alunos é 1 + 5 + 3 + 1 = 10 Resposta: A QUESTÃO 6 O quadrado grande da figura abaixo está dividido em quadradinhos iguais. A fração que a área da figura sombreada representa da área do quadrado grande é: a) 1/4. b) 3/8. c) 5/16. d) 9/3. e) 31/64. 9
1) A área do quadrado grande em quadradi nhos é 8. 8 = 64 ) A área da estrela, também em quadradinhos, é: 4.. 3 + = 1 + 4 = 16 16 3) A fração é = 64 1 4 Resposta: A QUESTÃO 7 A atleta brasileira Maurren Maggi ganhou a medalha de ouro no salto em distância, na Olimpíada de Pequim, saltando 7,04 metros. Considerando que um fusca tem uma largura de 1,54 metro, se alguns fuscas fossem colocados lado a lado, com uma distância de aproxima - damente 30 centímetros entre eles, a quantos fuscas seria equivalente o salto da atleta? a) b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 Se o salto de Maurren foi equivalente a n fuscas colo cados lado a lado, havendo entre eles (n 1) intervalos de 30 cm, temos: 7,34 1,54 n + 0,30 (n 1) = 7,04 1,84n = 7,34 n = 3,98 4 1,84 Resposta: C QUESTÃO 8 Um restaurante tem mesas retangulares de diferentes tamanhos, para acomodar um número diferente de clientes. As figuras a seguir mostram os três menores tipos de mesa e o número de clientes que podem ser acomodados em cada um deles: 10
Seguindo o mesmo padrão apresentado na sequência de figuras, o número de clientes que podem ser acomodados em uma mesa do Tipo 6 é: a) 1 b) 14 c) 16 d) 18 e) 0 6 + 6 + 1 + 1 = 14 Resposta: B QUESTÃO 9 A loja Eletrochico aumentou inicialmente os preços de alguns eletrodomésticos em 0% com o objetivo de fazer, na semana seguinte, uma promoção em que dará como desconto 0% sobre o novo preço. Na realidade essa promoção, em relação ao preço original, ofereceu: a) nenhum desconto b) 4% de desconto c) 4% de aumento d) 10% de desconto e) 1% de desconto Se v for o preço inicial, o preço final será: 80%. 10%. v = 96%. v, equivalente a 4% de desconto do valor inicial. Resposta: B QUESTÃO 30 Os algarismos a, b e c são tais que os números de dois algarismos aa, bc e cb são números primos e aa + bc + cb = ( aa ). Se b < c então bc é igual a a) 19 b) 17 c) 37 d) 9 e) 59 O único número primo com dois algarismos iguais é 11. Assim sendo: 11 + (10b + c) + (10c + b) = 11 11b + 11c = 110 b + c = 10 Se b + c = 10 e os números bc e cb são primos, então bc = 37 e cb = 73. Resposta: C 11