FICHA III Semelhança de figuras 1 As bonecas russas ( matryoshkas 11 Uma destas cinco bonecas não é semelhante às outras Qual delas? Porquê? 12 Quantas formas estão representadas na figura? 2 Observe as figuras (A e (B: Qual é a escala: 21 da ampliação de (A para (B? 22 da redução de (B para (A? 3 Observe atentamente os seguintes pares de figuras: Indique os pares em que as figuras: 31 têm ângulos correspondentes iguais 32 têm lados correspondentes de comprimentos proporcionais 33 são semelhantes 1
4 As figuras 1; 2; 3 e 4 foram ampliadas Qual a escala de ampliação de cada uma das figuras? 5 Reproduza as seguintes figuras no seu caderno Usando o ponto O, construa: 51 uma ampliação do hexágono à escala 2 : 1 52 uma redução do triângulo à escala de 1 : 3 2
6 As frentes dos dois contentores representados na figura são semelhantes 61 Calcule as razões de semelhança: 611 considerando a semelhança como uma redução 612 considerando a semelhança como uma ampliação 62 Calcule x e y 7 Copie para o seu caderno a seguinte figura: 71 Indique as coordenadas dos vértices do triângulo [ ABC ] 72 Usando o ponto O, construa à escala de 1 : 4 o triângulo [ ` B` C`] A semelhante ao dado 73 Indique as coordenadas dos pontos A`, B` e C` 74 Que relação existe entre as coordenadas dos pontos A`, B`, C` e as coordenadas dos pontos A, B e C? 75 No referencial, construa uma ampliação do D [ ` B` C`] Designe o novo triângulo por D [ `` B``C``] A à escala de 3 : 1 A e indique as coordenadas dos seus vértices 3
8 Na figura, o D [ X Y Z] é uma ampliação do D [ QR] Sabendo que R PQ = 37º, determine: 81 as amplitudes dos três ângulos do D [ X Y Z] P à escala 3 : 1 82 X Z e Y Z 83 P Q sabendo que X Y = 24cm 9 Considere a figura: 91 [ A BCD] representa um campo de futebol [ E F] é a linha do meio-campo 911 O D [ A OF] e o D [ BC] Porquê? A são semelhantes 912 Indique outro par de triângulos semelhante 92 Considere na figura A F= 60 m, FO= 45m e A O= 75m 921 Qual é a razão de semelhança do D [ A OF] para o D [ BC] 922 Calcule A B, BC e A C A? 10 Observe a figura 101 Calcule B Â C, ECD e CD 102 O D [ A BC] é semelhante ao D [ EC] Justifique D? 4
11 A figura mostra uma armação de um telhado M é o ponto médio de [ A E] Atendendo aos dados da figura, determine a altura do telhado Justifique o seu raciocínio 12 Observe a figura Sabe-se que A BD = 55º, B A C = 90º e ADC = 90º 121 Calcule: 1211 B A D 1212 A C B 1213 D A C 1214 A D C 122 Os triângulos [ BD ], [ ABC] e [ ADC] Porquê? A são semelhantes? 13 Observe o miradouro 131 Os triângulos [ A BC] e [ DC] semelhantes Porquê? E são 132 Se A C= 5 m, calcule EC e AE 5
14 Os polígonos representados na figura são semelhantes, estando os comprimentos indicados em milímetros Atendendo aos dados da figura, calcule: 141 a razão de semelhança de B para A (ampliação 142 x, y e z 15 Atendendo aos dados das figuras, diga se são ou não semelhantes os seguintes pares de polígonos: 151 152 153 154 155 Bom Trabalho! 6
1 11 D, porque não tem a mesma forma 12 Duas formas SOLUÇÕES 2 21 3 ou 3 : 1 22 1 : 3 3 31 II e IV 32 II 33 II 4 Fig 1 4 : 1; Fig 2 3 : 1; Fig 3 e 4 2 : 1 6 61 611 5 : 6 612 1,2 62 x = 3 m e y = 2,88 m 7 71 A (0; 8; B (4; 12; C (10; 0 73 A` (0; 2; B` (1; 3; C` (2,5; 0 74 Os valores das coordenadas de A`, B` e C` são 1 : 4 dos valores das coordenadas dos pontos A; B e C 75 A`` (0; 6; B`` (3; 9; C`` (7,5; 0 7
8 81 xˆ = 37º; ŷ = 90º; ẑ = 53º 82 xz = 30cm; yz = 18cm 83 PQ = 8cm 9 91 911 Porque têm de um para o outro dois ângulos iguais, o ângulo CAB é comum aos dois triângulos e A FˆO = ABˆ C = 90º 912 Os triângulos [ ADC ] e [ OEC] 92 921 2 : 1 922 AB = 120m; BC = 90m; AC = 150m 10 101 B ÂC = 60º; EĈD = 30º 102 Sim, porque têm de um para o outro dois ângulos iguais 11 AE AM = = 4m 2 [ ADC] ~ [ AMF] porque de um para o outro têm dois ângulos iguais O ângulo A é comum aos dois triângulos e A Dˆ C = AMˆ F = 90º Como os triângulos são semelhantes, os comprimentos correspondentes são directamente proporcionais Assim, tem-se que: h 4 = 0,8 1,6 h = 2 8
12 121 1211 35º 1212 35º 1213 55º 1214 90º 122 Sim, porque têm dois ângulos iguais ADˆ B = BÂC = ADˆ C ABˆ D = DÂC = 55º = 90º 13 131 Sim, porque têm de um para o outro dois ângulos iguais O ângulo C é comum aos dois triângulos e A Bˆ C = EDˆ C = 90º 132 AE = 2m; EC = 3m 14 141 5 :3 142 x= 63 mm; y = 177 mm e z = 315 mm 15 151 Não são semelhantes, porque os ângulos correspondentes não são iguais 152 São semelhantes 153 Não são semelhantes, porque os lados correspondentes não são directamente proporcionais 154 São semelhantes 155 Não são semelhantes, porque os lados correspondentes não são directamente proporcionais 9