COLÉGIO SETE DE SETEMBRO Rua Ver. José Moreira, 80 Fone 301-301 Paulo Afonso BA Aluno Ano 8º Turma Curso Ensino Fundamental II Nº de Questões Tipo de Prova Bimestre Data Nota 09 --- I 01/09/01 Disciplina Matemática Professores Aline Figueirêdo; Flávio Marques. Revisão Conteúdos Expressões algébricas; Polígonos. FATORAÇÃO Fatorar um polinômio significa escrever esse polinômio como uma multiplicação de dois ou mais fatores. Um polínomio pode ser fatorado das seguintes maneiras Fator comum em evidência 1º Colocar em evidência o fator comum; º Dividir cada termo do polinômio dado pelo fator comum; 3º Escrever os quocientes obtidos entre parênteses. 6x 1x³ + 1 3( - x + ) Fatoração por agrupamento 1º Separamos em grupos de dois termos, de modo que haja pelo menos um fator comum em cada grupo. º Coloca-se o termo comum de cada gupo em evidência; 3º Coloca-se em evidência o novo fator comum que apareceu. ax + ay + bx + by a(x + y) + b(x + y) (x + y)(a + Diferença de dois quadrados 1º Achar a raiz quadrada do primeiro termo; º Achar a raiz quadrada do segundo termo; 3º O resultado será o produto da soma pela diferança dessas raizes. - (x ).(x + ) Trinômio quadrado perfeito 1º Achar a raiz quadrada do primeiro termo; º Achar a raiz quadrada do último termo; 3º O termo do meio deve ser o dobro do produto das raízes; º O resultado terá o sinal do termo do meio. + 6x + 9 (x + 3)² 1
1) Fatore as expressões abaixo a) 7 + 1y² 6x³ - 3x 7y + yx + y² 1abc 6ab + 18ab² e) - 36 x 10 100 g) b h) y² + y + 1 i) m² - 1am + 9 j) 9y² - y + 16 k) ac + bc + ad + bd l) 3c 7c² Frações Algébricas São aquelas que tem variáveis no denominador. O denominador de uma fração nunca pode ser zero, então para uma fração algébrica é necessário excluir os valores das variáveis que anulam o denominador. Exemplos a x 1 a), sendo x 0, sendo y 7 x y 7 Simplificação de uma fração algébrica Simplificar uma fração algébrica, basta dividir numerador e denominador por seus divisores comuns. ) Simplifique as frações algébricas xy x 3xy 18y 60y bc c ab a 8a a x
e) x x x 1 a Adição e subtração de Frações Algébricas Para somarmos e subtraírmos frações algébricas, utilizamos as mesmas regras das frações numéricas. Frações com denominadores iguais Somamos ou subtraímos os numeradores e conservamos os denominadores e, quando possível, simplificamos o resultado. 1c 3c 1c 3c 7c 3 a a a a Frações com denominadores diferentes Para efetuarmos a adição ou subtraçaõ de frações algébricas de denominadores diferentes, devemos proceder da seguinte forma 1º - Reduzimos as frações ao mesmo denominador (m.m.c dos denominadores); º - Conservamos o denominador comum e adicionamos ou subraímos os numeradores; 3º - Quando possível, simplificamos o resultado. x +1 10 +3( x +1 10 +3x +3 + ) 3x x 6x 6x 13+3x 6x 3) Escreva na forma mais simples cada uma das seguintes somas algébricas. a) 10x b y x 6 a 3 x y 6 16 7 y e) 1 3 11 x 1 3x 3 x x 1 3
Multiplicação de Frações Algébricas Multiplicamos frações algébricas da seguinte forma determinando o sinal do produto; fatorando os termos das frações algébricas e cancelando os fatores comuns aos numeradores e denominadores dessas frações; calculando o produto que resulta após o cancelamento. ) Calcule os seguinte produtos a) 3m n³ 6 n. 1m y² 13y. 6xy x y 10x 3x. 9 x a³.. 3 x Divisão de Frações Algébricas Dividimos uma fração algébrica por outra, multiplicando a primeira fração pelo inverso da segunda. ) Determine os seguintes quocientes 30 x a) b² b e) b² x y a b y² abc abc 3 a 10a a
POLÍGONOS Polígono é um conjunto de segmentos de reta consecutivos não-colineares no qual os extremos do primeiro e do último coincidem. A união de um polígono com seu interior é denominada região poligonal. Um polígono é regular quando todos os seus lados e todos os seus ângulos são congruentes. Um polígono é convexo quando um segmento que une dois pontos quaisquer de seu interior está inteiramente contido nele; caso contrário, ele é côncavo. Exemplos A B A B Diagonal de um polígono Chama-se diagonal de um polígono todo segmento que une dois vértices não consecutivos. O número de diagonais de um polígono é dado por n( n 3) d Soma das medidas dos ângulos internos A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo é dada por S i 180º(n - ) Assim, para um polígono regular, a medida de um ângulo interno é ai 180º ( n ) n Soma das medidas dos ângulos externos A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo é dada por S e 360º Assim, para um polígono regular, a medida de um ângulo externo é ae 360º n 6) Qual é o polígono cuja soma dos ângulos internos é 30º? 7) Sabendo que partem 1 diagonais de cada vértice de um polígono regular, determine a soma dos ângulos internos, o número total de diagonais a medida de cada ângulo interno e de cada ângulo externo desse polígono. 8) Determine o número de diagonais de um polígono regular, sabendo que a medida de cada ângulo externo é 30º. 9) Qual é o polígono cuja a soma dos ângulos internos mais a soma dos ângulos externos é 3 0º.