EXAME NACIONAL DE SELEÇÃO 016 PROA DE MATEMÁTICA o Dia: 4/09/015 QUINTA-EIRA HORÁRIO: 8h00m às 10h15m (horário d Brasília)
EXAME NACIONAL DE SELEÇÃO 016 PROA DE MATEMÁTICA º Dia: 4/09 - QUINTA-EIRA (Mahã) HORÁRIO: 8h00m às 10h15m Istruçõs 1. Est CADERNO é costituído d quiz qustõs objtivas.. Caso o CADERNO stja icomplto ou tha qualqur dfito, o(a) cadidato(a) dvrá solicitar ao fiscal d sala mais próximo qu o substitua. 3. Nas qustõs do tipo A, rcomda-s ão marcar ao acaso: cada itm cuja rsposta divirja do gabarito oficial acarrtará a prda d 1 poto, m qu é o úmro d its da qustão a qu prtça o itm, coform costa o Maual do Cadidato. 4. Durat as provas, o(a) cadidato(a) ão dvrá lvatar-s ou comuicar-s com outros(as) cadidatos(as). 5. A duração da prova é d duas horas quiz miutos, já icluído o tmpo dstiado à idtificação qu srá fita o dcorrr das provas, ao prchimto da OLHA DE RESPOSTAS. 6. Durat a ralização das provas ão é prmitida a utilização d calculadora ou qualqur matrial d cosulta. 7. A dsobdiêcia a qualqur uma das rcomdaçõs costats as prsts Istruçõs a OLHA DE RESPOSTAS podrá implicar a aulação das provas do(a) cadidato(a). 8. Só srá prmitida a saída d cadidatos, lvado o Cadro d Provas, somt a partir d 1 hora 15 miutos após o iício da prova huma folha pod sr dstacada. AGENDA 8/09/015 10 horas Divulgação dos gabaritos das provas objtivas, o drço: http://www.apc.org.br. 8/09 a 9/09/015 Rcursos idtificados plo autor srão acitos até às 1h do dia 9/09 do corrt ao. Não srão acitos rcursos fora do padrão aprstado o Maual do Cadidato. 03/11/015 14 horas Divulgação do rsultado a Itrt, o sit acima citado. OBSERAÇÕES: Em huma hipóts a ANPEC iformará rsultado por tlfo. É proibida a rprodução total ou parcial dst matrial, por qualqur mio ou procsso, sm autorização xprssa da ANPEC. Nas qustõs d 1 a 15 (ão uméricas) marqu, d acordo com a istrução d cada uma dlas: its ERDADEIROS a colua ; its ALSOS a colua, ou dix a rsposta EM BRANCO. Caso a rsposta sja umérica, marqu o dígito DECIMAL a colua D o dígito da UNIDADE a colua U, ou dix a rsposta EM BRANCO. Atção: o algarismo das DEZENAS dv sr obrigatoriamt marcado, msmo qu sja igual a ZERO.
QUESTÃO 01 Em uma fsta com 50 participats, somt 6 ão igrm bbida alcoólica. Sab-s qu 0 bbm vodka, 1 bbm martii bbm crvja. Sab-s também qu 9 bbm vodka martii, 8 bbm vodka crvja 7 bbm martii crvja. Idiqu quais das sguits altrativas são vrdadiras quais são falsas: O 5 participats bbm os três tipos d bbida; 1 4 participats bbm vodka martii, mas ão bbm crvja; 10 participats bbm somt crvja; 3 3 participats ão bbm Martii; 4 Daquls participats qu igrm bbidas alcoólicas, ão bbm crvja. QUESTÃO 0 Sja, ) ( y 0 0 x o poto da parábola y x 5 qu stá mais próximo da rta y x. Calcul y x 0 0 aprst como rsposta a part itira dss valor. Exam Nacioal ANPEC 016: º Dia 5
QUESTÃO 03 Classifiqu as sguits afirmaçõs como vrdadiras ou falsas: O A fução f ( x) x 3 x é uma bijção d R m R ; ( ) 1 S f ( x) 4x(1 x) g( x) f ( x) tão g ( 3/ 4) (3/ 4) ; (composição d f cosigo msma vzs), O produto d fuçõs sobrjtoras m R é uma fução sobrjtora m R ; 3 Uma fução qu a cada cadidato associ a ota obtida a prova é uma fução ijtora; (3) 4 S f ( x) 4x(1 x) é dfiida o domíio [0,1], a fução ( x) f ( f ( f ( x))) máximos absolutos m [0,1]. f tm 4 QUESTÃO 04 Uma matriz d prmutação é uma matriz quadrada, cujas tradas são úmros 0 ou 1 tal qu m cada liha m cada colua há xatamt um úmro 1. Aalis a vracidad das sguits afirmaçõs: O Soma d matrizs d prmutação da msma ordm é uma matriz d prmutação; 1 Produto d matrizs d prmutação da msma ordm é uma matriz d prmutação; 1 S M R é uma matriz d prmutação v R é um vtor qualqur, tão Mv v têm a msma orma; 3 Sja M T 1 R uma matriz d prmutação [ v1 v] R v 1 i 1 i S. A trasformação liar T( v) Mv dixa ivariat o cojuto S (ou sja, T( S) S ); 4 S M R é uma matriz d prmutação M MM I M I. (matriz idtidad), tão 6 Exam Nacioal ANPEC 016: º Dia
QUESTÃO 05 Sja uma fução tal qu ( ) isto é, a imagm d é Dfia o cojuto ( ). Julgu as sguits afirmativas: O O cojuto é difrt do vazio, para qualqur as codiçõs do uciado; 1 S é cotíua, tão o cojuto é uitário; S é cotíua, ( ) ( ) tão o cojuto é difrt do vazio; 3 S é cotíua stritamt crsct, tão é uitário; 4 O cojuto smpr é fiito, para qualqur as codiçõs do uciado. QUESTÃO 06 4 3 Cosidr a sguit fução: f ( x) 3x 4x 36x 5. Classifiqu as sguits afirmaçõs como vrdadiras ou falsas: O A fução é crsct o itrvalo [ 0, [ ; 1 A fução tm drivada ão ula o itrvalo [-3,0]; A fução é côcava o itrvalo [-1,1]; 3 A fução tm ivrsa o itrvalo [0,3]; 4 lim x f ( x). Exam Nacioal ANPEC 016: º Dia 7
QUESTÃO 07 Aalis a vrdad ou falsidad das sguits afirmaçõs: O Sabdo qu x / dx, tão x 3x 9/8 dx 1 A ára comprdida tr as curvas y x 6 y x é ; 15 ; 6 3 / / 1 ( 1) s( x) dx / 8 3 7 1 x l( x) dx ; 16, s é um úmro par; x 4 dt. Etão ( ) 416 4 Sja ( x) l( t) x. QUESTÃO 08 Sja A( x) b um sistma d quaçõs liars, com A uma matriz d ordm m x b um vtor d ordm m x 1. Aalis a vracidad das sguits altrativas: O S A for uma matriz quadrada ão ula com dtrmiat ulo, tão o sistma uca tm solução; 1 S A tivr posto máximo, tão a solução do sistma é úica; S, o itm atrior, tivrmos m <, tão a solução é úica; 3 S o vtor b plo mos uma solução; for combiação liar das coluas da matriz A, tão o sistma tm 4 S A for uma matriz diagoal com dtrmiat A 0, tão a média gométrica d é ivrsamt proporcioal a A, m qu ( ) é solução do sistma. 8 Exam Nacioal ANPEC 016: º Dia
QUESTÃO 09 Em rlação a fuçõs d R m R podmos afirmar: O S f é difrciávl homogêa d grau r, tão fuçõs homogêas d grau r 1; f tm compots qu são 1 S xist grau r ; r R tal qu x f ( x) rf ( x) para todo x R, tão f é homogêa d Soma ou difrça d fuçõs homogêas é uma fução homogêa; 3 S f é homogêa d grau r para w R (isto é, w ( w 1,..., w ) com w 1 0, para 1 i ) fixo dfiimos a fução d R m R : c( q) miwx f ( x) q, tão a fução c (q) também é homogêa d grau r ; 4 S f é difrciávl homogêa d grau r y f (x), tão a soma das lasticidads d y m rlação a cada um dos x ( 1 i ) é igual a r, od x x,..., x ). ( 1 i QUESTÃO 10 Sja R ( x, [0,4]X[0,4] mi{ x, x } y max{ x, x } R f ( x, xy. Calcular f ( x, dxdy. Aprst como rsposta a part itira dss valor. Exam Nacioal ANPEC 016: º Dia 9
QUESTÃO 11 A curva d dmada d mrcado d um produto o istat t 1 é D t 10 p, por t causa d lucros aufridos o príodo atrior a xpctativa d prços futuros, a curva d ofrta dss produto o istat t 1 é S t 18 pt 6 pt 1 p, m qu t1 pt 1 é a xpctativa d prços futuros. Dirmos qu as xpctativas são racioais s p t1 pt 1. Classifiqu as sguits afirmaçõs como vrdadiras ou falsas: O Sob xpctativas racioais, um prço stacioário é p ; 1 Sob xpctativas racioais, a diâmica d prços fica oscilado sm covrgir ao prço stacioário; Sob xpctativas racioais, s p 0 19 p 3 1, tão p 8/ 3 3 ; 3 S as xpctativas são adaptativas, o stido d p t1 pt 1, tão o ovo prço stacioário é p 4; 4 S as xpctativas são adaptativas, o stido d p t1 pt 1, tão a diâmica d prços é xplosiva. 10 Exam Nacioal ANPEC 016: º Dia
QUESTÃO 1 Cosidr o problma d maximizar f ( x, ax y com a 0, x y 5 0, y. Julgu as sguits afirmativas: sujito às rstriçõs: O S a 1, tão a solução é ( x, (5,). 1 S a 1, tão a solução é ( x, (0,5). S a 1, tão a solução é úica satisfaz: x y 5, 3 x 5. 3 S a primira rstrição acima mudass para bx y 5 0, com 0 b 1, tão a solução sria ( x, (3,5). 5 4 S o itm atrior tivrmos 0 b a 1, tão a solução sria ( x, (,0). b Exam Nacioal ANPEC 016: º Dia 11
QUESTÃO 13 Classifiqu as sguits afirmaçõs como vrdadiras ou falsas: O A squêcia 1 S 1 a ) ( 1 r covrg para todo ral todo racioal fixados; { a } é uma squêcia d úmros positivos tal qu 1 a covrg, tão 1 a também covrg; 1 1 3 ; 3 1 ; 4 3 1 1 a 4 S 0 a 1, tão a cos( ). a 0 1 1 Exam Nacioal ANPEC 016: º Dia
QUESTÃO 14 Cosidr a fução f R : R, dada por f ( x, x y 3y. Julgu as sguits afirmativas: O A taxa d variação d f m ( 1,0 ) é máxima a dirção do vtor, 1 A taxa d variação máxima d f m ( 1,0 ) é ; f f f ( x, ( x, ( x, 3, para todo ( x, R. x y y 3 S x ( t) t 1 ( ) 3 y t t, dz tão, m t 0, m qu z f ( x, ; dt v ; y 4 S g( x, x, tão os potos da curva d ívl um d g satisfazm à quação y l x. Exam Nacioal ANPEC 016: º Dia 13
QUESTÃO 15 Cosidr a quação difrcial abaixo: 3 y ''( x) 3y'( x) 0, tal qu y( 1) 1 3 y' (1) 6. Ecotr y '(0). 14 Exam Nacioal ANPEC 016: º Dia
LOCAL DO EXAME: ASSOCIAÇÃO NACIONAL DE CENTROS DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA - 016 - DATA/HORÁRIO DO EXAME: INSCRIÇÃO: NOME: RG / ÓRGÃO: INSTRUÇÕES PARA PREENCHIMENTO: ASSINATURA: - USE SOMENTE CANETA ESEROGRÁICA PRETA PARA MARCAR SUA RESPOSTA. - LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES NO CADERNO DE PROA. - PREENCHA OS ALÉOLOS CORRETAMENTE CONORME EXEMPLO INDICADO A SEGUIR: CANDIDATO AUSENTE: PROA: 1 3 5 6 4 - MATEMÁTICA - rdadiro - also LEGENDA D - Dza U - Uidad ORIENTAÇÕES:. 1) Qustõs do tipo / : assial, s vrdadiro;, s falso; ou dix m braco (sm marcas).. ) Qustõs uméricas : marqu o algarismo da dza a colua (D) - msmo qu sja 0 (zro), o das uidads a colua (U). ocê pod também dixar a qustão m braco, sm rsposta. CUIDADO:. O cadidato qu dixar toda a prova sm rsposta ( m braco ) srá dsclassificado. - - - - 01 - - 06 - - 11 - - - - 0 - - 5-6- 7-8- 9- D U - - 03 - - 04 - RASCUNHO - 07 - - 1 - - - - 08 - - 13 - - - - - 09 - - 14 - - - 05 - - 10 - - 5-6- 7-8- 9- - 15 - - 5-6- 7-8- 9- D D U U - NÃO DOBRE, NÃO AMASSE E NEM RASURE ESSE ORMULÁRIO - 55630148