SEM QUEBRAR AS TAÇAS!! * ernand Lang da Silveira Intitut de íica URGS Prt Alegre RS Reum Uma ripa de madeira, apiada bre dua taça, pde er partida, em quebrar a taça, cm uma frte pancada. A demntraçã dete urpreendente efeit em ala de aula, eguida de ua explicaçã, cnduz a aprfundament teóric de cnceit fíic, em epecial daquele relacinad à dinâmica da rtaçõe. Palavra-chave: Experiment cntra-intuitiv, eix intantâne de rtaçã, dinâmica da rtaçõe. I. Intrduçã É pível, em quebrar a taça, partir uma ripa de madeira bre taça de vinh? A repta é pitiva e vcê pde facilmente realizar tal façanha. Em primeir lugar mtrarem cm realizá-la e em eguida darem uma explicaçã. II. Realizand a façanha Tme uma ripa de madeira de 40 cm u mai de cmpriment. Se ela fr de pinh pde ter 1 cm de epeura. Se fr de madeira aglmerada pde er mai gra. Apóie a ripa pela extremidade bre a dua taça cnfrme a ig. 1 (ca tenha recei de realizar a façanha cm a taça, tete cm di cp de vidr cmun u decartávei de plátic). Uma barra de madeira reitente (u até de metal) cm cerca de 1 m de cmpriment erá utilizada para glpear vilentamente a ripa de madeira em ua regiã mediana. O glpe deve er muit frte!! * Publicad n Cadern Catarinene de Enin de íica, v. 1, n., ag. 1995. 64
ig. 1 - Ripa deitada bre a taça. III. A explicaçã da façanha O glpe vilent na ripa prduzirá uma frça muit grande na regiã mediana da ripa. Se a ituaçã fe etática, teríam cerca da metade dea frça aplicada a cada taça, e cneqüentemente, eriam quebrada. Na verdade ea frça intena atuará na regiã mediana da ripa pr um breve interval de temp, durante qual ainda nã há qualquer efrç bre a taça. Aplicada uma frça na regiã mediana da ripa, efrç bre a extremidade acntecerã depi de algum temp ( temp que uma nda mecânica e prpagand na ripa leva para percrrer a ditância que epara lcal d impact da extremidade apiada). Ou eja, ante de haver efrç bre a taça a ripa já etá rmpida, cntituind-e entã di crp independente. O glpe tranferirá para cada pedaç da ripa uma grande quantidade de mviment linear e angular. Ou eja, cada parte da ripa terá em eguida a glpe eu centr de maa e delcand para baix cm grande velcidade, Cncmitantemente pedaç girará cm grande velcidade angular em trn d centr de maa (vide a ig. ). ig. - Tranlaçã d centr de maa e rtaçã em trn d centr de maa de cada pedaç. A uperpiçã da tranlaçã de cada pedaç cm a rtaçã em trn d centr de maa determinará que ele gire intantaneamente em trn de um eix (eix intantâne de rtaçã) ituad acerca de um terç d eu cmpriment da extremidade apiada na taça (vide a ig. 3). eta frma, intantaneamente, mviment é uma rtaçã pura em trn d eix intantâne e a extremidade apiada na taça etá ubind, e afatand da taça. 65
ig. 3 - Rtaçã para cada pedaç em trn d eix intantâne. Vcê também pde realizar ete experiment upendend a ripa pela extremidade em dua alça de papel higiênic. Verá entã que a alça de papel nã ã ragada. Tem utilizad ete experiment em diciplina de íica Geral. Ele erve para exemplificar cncretamente a exitência de um eix intantâne de rtaçã quand mviment de um crp é decrit cm uma rtaçã em trn de um eix cm tranlaçã dee mem eix facilitand dea frma entendiment de um cnceit muita veze incmpreenível para alun. Cncluirem ete trabalh apreentand uma demntraçã bre a lcalizaçã d eix intantâne de rtaçã. IV. Lcalizand eix intantâne de rtaçã A barra da ig. 4 repreenta um d pedaç da ripa, b a açã de uma frça percura aplicada a uma de ua extremidade. Cm a frça percura prduzida pela pancada é muit mair d que quaiquer utra frça que etejam aplicada à barra, pdem cniderá-la cm a frça reultante na barra durante pequen interval de temp que dura a pancada. ig. 4 - rça bre um d pedaç da barra durante a pancada. 66
Send a única frça que atua bre a barra, trque de ( τ )é trque reultante ( τ Re ) bre a barra. Ou eja, τ Re = (1) τ O trque de em relaçã a eix intantâne de rtaçã é: τ ( L = + ) () O trque reultante é prdut d mment de inércia da barra em relaçã a eix intantâne (I ) pela aceleraçã angular da barra em relaçã a eix intantâne(α ). τ Re = I α (3) O mment de inércia da barra em relaçã a eix intantâne etá relacinad cm mment de inércia da barra em relaçã a eu centr de maa (I CM ) atravé d terema de Steiner (terema d eix paralel). Send M a maa da barra, terema é dad pr: I = I + M (4) CM Sabe-e que mment de inércia da barra em relaçã a centr de maa é: I CM = (5) 1 Subtituind-e (5) em (4) btém-e: I = + M (6) 1 Subtituind-e (6) em (3) encntra-e: τ M 1 α Re = + (7) Subtituind-e (7) e () em (1) chega-e em: L + M α = (8) 1 A aceleraçã angular α etá relacinada cm a aceleraçã linear d centr de maa (a CM ) atravé de: a CM = α (9) A Segunda Lei de Newtn permite reecrever (9) cm: M α (10) = Subtituind-e (10) em (8) btém-e: 67
+ M 1 M L = Simplificand-e e M em (11) encntra-e: + 1 L 1 L = (11) (1) A eguir btém-e: L L + = + (13) 1 L L = = (14) 1 6 Na ig. 4 percebe-e que: L = X + (15) Subtituind-e (14) em (15) encntra-e: L L = X + (16) 6 inalmente, cm queríam demntrar, btém-e: L X =. (17) 3 68