DETERMINAÇÃO DA CORRELAÇÃO ENTRE O COEFICIENTE DE EXANSÃO TÉRMICA DA AMÔNIA SUERAQUECIDA E A RESSÃO DETERMINATION OF THE CORRELATION BETWEEN THE THERMAL EXANSION COEFFICIENT OF THE SUERHEATED AMMONIA AND THE RESSURE César Augusto Canciam 1 Resumo: O coeficiente de expansão térmica é uma propriedade termodinâmica que fornece uma medida da variação da densidade em resposta a uma mudança na temperatura, sob uma condição de pressão constante. O objetivo deste trabalho foi determinar uma correlação entre o coeficiente de expansão térmica da amônia superaquecida e a pressão. ara tanto, o coeficiente de expansão térmica foi obtido a partir do desenvolvimento de uma modelagem matemática dos dados do volume específico da amônia superaquecida em função da temperatura. Numa faixa de pressão de 50 a 600ka, obteve-se uma correlação entre o coeficiente de expansão térmica e a pressão, com um coeficiente de correlação igual a 0,9994. alavras-chaves: Correlação. Coeficiente de expansão térmica. Amônia. 1 Universidade Tecnológica Federal do araná Campus onta Grossa, Coordenação de Engenharia Química, Avenida Monteiro Lobato Km 04, CE: 84016-210, onta Grossa araná Brasil, canciam@utfpr.edu.br Abstract: The thermal expansion coefficient is a thermodynamic property that provides a measure of the density variation in response to a change in temperature, under a condition of constant pressure. The objective of this study was to determine whether there is a correlation between the thermal expansion coefficient of the superheated ammonia and the pressure. Therefore, the thermal expansion coefficient was obtained from the development of a mathematical modeling of the data of the specific volume of superheated ammonia as a function of temperature. In a pressure range of 50 to 600ka, it was obtained a correlation between the thermal expansion coefficient and the pressure, with a correlation coefficient equal to 0.9994. Keywords: Correlation. thermal expansion coefficient. Ammonia.
Impactos econômico, social e ambiental do uso da alfafa em propriedades leiteiras 1. INTRODUÇÃO A amônia superaquecida pode ser utilizada como refrigerante em sistemas de refrigeração (Smith et al., 2007, bem como matéria-prima na síntese de outros produtos, como por exemplo, ácido nítrico e nitrato de amônio (Malavolta e Moraes, 2006. O conhecimento do coeficiente de expansão térmica permite estudar o comportamento da dilação térmica dos materiais, onde cada material reage diferentemente a uma variação de temperatura. Alguns materiais apresentam uma grande variação nas suas dimensões com o aumento da temperatura, enquanto outros praticamente não mudam suas dimensões (Cabral e Lago, 2002. Essa diferença entre os valores do coeficiente de expansão térmica para os diversos materiais está relacionada com a energia de ligação química entre os átomos ou moléculas existente. adilha (1997 comenta que materiais onde as ligações químicas são fortes apresentam o coeficiente de expansão térmica baixo. Isto porque a dilatação térmica está associada à variação assimétrica da energia de ligação com a distância entre os átomos ou moléculas. Ou seja, durante o aquecimento átomos ou moléculas do material aumentam a frequência e a amplitude de vibração e como as forças de repulsão são sempre maiores que as de atração, a distância média entre eles também aumenta. O objetivo deste trabalho foi determinar uma correlação entre o coeficiente de expansão térmica e a pressão, considerando como elemento de estudo a variação do volume específico da amônia superaquecida com a temperatura. 2. MODELAGEM MATEMÁTICA DO COEFICIENTE DE EXANSÃO TÉRMICA EM FUNÇÃO DO OLUME ESECÍFICO O coeficiente de expansão térmica ( indica a variação do volume ( provocada pela variação da temperatura (T, enquanto que a pressão ( permanece constante, sendo definido como (Sonntag et al., 1998: = 1 T Uma Equação de Estado relaciona as três,, T coordenadas ( para os estados de equilíbrio, podendo ser expressa na forma funcional de (Smith e (1 an Ness, 1985: f (,, T = 0 A equação (2 pode ser resolvida, explicitamente, com qualquer das três coordenadas expressa em função das outras duas. or exemplo, em função de T e, ou seja, (Smith e an Ness, 1985: = f ( T, A variação do volume, na forma de derivada ( d, pode ser escrita na forma de (Smith e an Ness, 1985: d = T dt + T d As derivadas parciais indicadas na equação (4 apresentam significados físicos definidos, e dessa forma, essa equação pode ser reescrita na forma de (Smith e an Ness, 1985: d = dt κ d Sendo correspondente ao coeficiente de expansão térmica e κ correspondente ao coeficiente de compressibilidade isotérmica. Considerando integrando da equação (5, resulta em (Smith e an Ness, 1985: (2 (3 (4 (5 e κ como constantes e ( 0 κ 0 Onde,T e representam, respectivamente, volume, temperatura e pressão no estado final; enquanto que 0, T0 e 0, representam, respectivamente, volume, temperatura e pressão no estado inicial. Lewis (1993 define o volume específico ( v como sendo a razão entre o volume ( e massa ( m. Considerando que a massa permanece constante com a variação da temperatura, a equação (6 pode ser escrita na forma de: (6
Canciam v ( 0 v κ 0 No caso onde a pressão é constante, ou seja, = 0, a equação (7 fica reduzida a: v v 0 A equação (8 serve de modelo matemático para se determinar o coeficiente de expansão térmica em função da temperatura e do volume específico, considerando a pressão constante. Segundo Lopes (2004, uma função afim é tradicionalmente apresentada na forma de: y = a x + b Sendo o coeficiente a correspondente à variação de y (variável dependente quando x (variável independente varia de uma unidade. (7 (8 (9 Quando o termo b é igual a zero, a função afim corresponde ao caso particular de uma função linear (LOES, 2004. Assim, comparando as equações (8 e (9, o termo b equivale a zero, enquanto que o coeficiente a é equivalente ao termo ; sendo portanto, a equação (8, uma função linear. v ln v 0 Dessa forma, o gráfico de ( T T 0 versus fornece uma reta, cujo coeficiente angular dessa reta (a equivale numericamente ao coeficiente de expansão térmica (. 3. MATERIAIS E MÉTODOS A Tabela 1 indica os dados do volume específico da amônia superaquecida em função da temperatura, para as pressões de 50, 100, 150, 200, 300, 400, 500 e 600ka. Tabela 1. 1 Efeito da temperatura sobre o volume específico da amônia superaquecida T(ºC v (m 3 /kg v (m 3 /kg v (m 3 /kg v (m 3 /kg v (m 3 /kg v (m 3 /kg v (m 3 /kg v (m 3 /kg 50ka 100ka 150ka 200ka 300ka 400ka 500ka 600ka 10 2,7472 1,3647 0,9037 0,6732 0,44251 0,32701 0,25757 0,21115 20 2,8466 1,4153 0,9382 0,6995 0,46077 0,34129 0,26949 0,22154 30 2,9458 1,4657 0,9723 0,7255 0,47870 0,35520 0,28103 0,23152 40 3,0447 1,5158 1,0062 0,7513 0,49636 0,36884 0,29227 0,24118 50 3,1435 1,5658 1,0398 0,7769 0,51382 0,38226 0,30328 0,25059 60 3,2421 1,6156 1,0734 0,8023 0,53111 0,39550 0,31410 0,25981 70 3,3406 1,6653 1,1068 0,8275 0,54827 0,40860 0,32478 0,26888 80 3,4390 1,7148 1,1401 0,8527 0,56532 0,42160 0,33535 0,27783 100 3,6355 1,8137 1,2065 0,9028 0,59916 0,44732 0,35621 0,29545 120 3,8318 1,9124 1,2726 0,9527 0,63276 0,47279 0,37681 0,31281 140 4,0280 2,0109 1,3386 1,0024 0,66618 0,49808 0,39722 0,32997 160 4,2240 2,1093 1,4044 1,0519 0,69946 0,52323 0,41748 0,34699 180 4,4199 2,2075 1,4701 1,1014 0,73263 0,54827 0,43764 0,36389 200 4,6157 2,3057 1,5357 1,1507 0,76572 0,57321 0,45771 0,38071 Fonte: Sonntag e Borgnakke (2003 Aplicando os dados da Tabela 1 na equação (8, foi possível determinar o coeficiente de expansão térmica da amônia superaquecida, considerando cada pressão, a partir da Análise de Regressão Linear. O coeficiente angular da reta obtida através do gráfico de v ln v 0 ( T T versus 0, para cada pressão, corresponde numericamente ao valor do coeficiente de expansão térmica ( da amônia superaquecida. A Análise de Regressão Linear foi realizada, utilizando um programa específico disponível na calculadora CASIO FX-850 Scientific Library 116.
Impactos econômico, social e ambiental do uso da alfafa em propriedades leiteiras Nos cálculos, considerou-se como a temperatura T0 v o valor de 10ºC e 0, ao volume específico correspondente a essa temperatura, para cada pressão. 4. RESULTADOS E DISCUSSÃO A Tabela 2 indica os valores do coeficiente de expansão térmica ( da amônia superaquecida encontrados a partir da Análise de Regressão Linear. Nessa tabela também é fornecido o coeficiente de correlação (r encontrado para cada Análise de Regressão Linear. Tabela 2. alores do coeficiente de expansão térmica da amônia superaquecida (ka (ºC -1 x 10-3 r 50 2,7260 0,9974 100 2,7529 0,9972 150 2,7806 0,9970 200 2,8088 0,9968 300 2,8670 0,9963 400 2,9279 0,9957 500 2,9918 0,9951 600 3,0588 0,9943 Com base nos dados da Tabela 2, foi plotado o gráfico versus, ilustrado na Figura 1. B (1/ C 3,10E-03 3,05E-03 3,00E-03 2,95E-03 2,90E-03 2,85E-03 2,80E-03 2,75E-03 2,70E-03 0 200 400 600 800 (ka Figura 1. Gráfico versus para a amônia superaquecida Na Figura 1, pode-se observar que existe uma correlação linear entre o coeficiente de expansão térmica da amônia superaquecida ( e a pressão. Este comportamento observado na Figura 1 foi comprovado através da Análise de Regressão Linear dos dados fornecidos pela Tabela 2. A Análise de Regressão Linear determinou um coeficiente angular de 6,0333 x 10-7 ka-1.ºc-1 e um coeficiente linear de 2,6908 x 10-3 ºC-1, com um coeficiente de correlação igual a 0,9994. A equação (10 indica a correlação existente entre o coeficiente de expansão térmica e a pressão. = 2,6908 10 + 6,0333 10 3 7 (10 ara efeito de comparação, Triola (1999 sugere que o valor calculado do coeficiente de correlação seja comparado com o valor crítico do coeficiente de correlação. Se o módulo do valor calculado exceder ao valor crítico, pode-se concluir que existe uma correlação linear significativa. Em caso contrário, não existe evidência suficiente para apoiar a existência de uma correlação linear significativa. Assim, considerando a Análise de Regressão Linear para os dados da Tabela 2, com uma amostra composta por 8 pares de dados emparelhados e com um grau de confiança de 99%, o valor crítico do coeficiente de correlação é de 0,834 (TRIOLA, 1999. Dessa forma, pode-se observar que o módulo do valor calculado do coeficiente de correlação é maior que o valor crítico, concluindo-se, portanto, que existe uma correlação linear significativa.
Canciam Com relação ao coeficiente de correlação, segundo Toledo e Ovalle (1995, quanto mais próximo de 1 for o valor do coeficiente de correlação (r, melhor é a qualidade do ajuste da função em relação aos pontos da dispersão. O valor de 0,9994 está próximo de 1, indicando uma qualidade do ajuste. Com relação a dados experimentais do coeficiente de expansão térmica da amônia superaquecida, foi realizada uma pesquisa na literatura e observou-se a inexistência de valores experimentais. Assim, a modelagem matemática proposta neste trabalho prediz o coeficiente de expansão térmica para a amônia superaquecida em cada pressão constante. 5. CONCLUSÃO A utilização de dados fornecidos pela literatura do volume específico da amônia superaquecida em função da temperatura, numa faixa de pressão entre 50 e 600ka, associada a alguns conceitos da Termodinâmica, permitiu predizer o coeficiente de expansão térmica para cada pressão. A Análise de Regressão Linear dos dados obtidos para o coeficiente de expansão térmica em função da pressão, determinou uma correlação linear. Comparando o módulo do valor do coeficiente de correlação calculado com o valor crítico, concluiu-se que a correlação linear é significativa. REFERÊNCIAS CABRAL, F. & LAGO, A. Física 2. São aulo : Editora Harbra, 2002. LEWIS, M.J., ropiedades físicas de los alimentos y de los sistemas de procesado. Zaragoza : Editorial Acribia, 1993. LOES, J.. Fragmentações e aproximações entre matemática e física no contexto escolar: problematizando o conceito de função afim. Florianópolis : UFSC, 2004. 205p. Dissertação (Mestrado em Educação Científica e Tecnológica rograma de Mestrado em Educação Científica e Tecnológica, Universidade Federal de Santa Catarina, 2004. MALAOLTA, E. & MORAES, M.F. O nitrogênio na agricultura brasileira. Brasília : CETEM/MCT, 2006. ADILHA, A.F. Materiais de Engenharia: microestrutura e propriedades. São aulo : Editora Hemus, 1997. SMITH, J.M. & AN NESS, H.C. Introdução à Termodinâmica da Engenharia Química. Rio de Janeiro : Editora Guanabara Dois, 1985. SMITH, J.M.; AN NESS, H.C.; ABBOTT, M.M. Introdução à Termodinâmica da Engenharia Química. Rio de Janeiro : LTC Editora, 2007. SONNTAG, R.E. & BORGNAKKE, C. Introdução à Termodinâmica para Engenharia. Rio de Janeiro : LTC Editora, 2003. SONNTAG, R.E.; BORGNAKKE, C.; AN WYLEN, G.J. Fundamentos da Termodinâmica. São aulo : Editora Edgard Blücher, 1998. TOLEDO, G.L.; OALLE, I.I. Estatística Básica. São aulo : Editora Atlas, 1995. TRIOLA, M.F. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro : LTC Editora, 1999.