Correlação e Regressão Linear. Prof.: Joni Fusinato

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1 Correlação e Regressão Linear Prof.: Joni Fusinato joni.fusinato@ifsc.edu.br jfusinato@gmail.com

2 Introdução Existem situações nas quais há interesse em estudar o comportamento conjunto de uma ou mais variáveis; Em muitos casos, a explicação de um fenômeno de interesse pode estar associado a outros fatores (variáveis) que contribuem de algum modo para a ocorrência deste fenômeno. O comportamento conjunto de duas variáveis quantitativas pode ser observado por meio do gráfico de dispersão.

3 Correlação e Regressão Diagrama de Dispersão: representação gráfica da relação entre as variáveis. Correlação (r): mede o grau de relação entre duas variáveis. Regressão: fornece uma função matemática que relaciona as variáveis. r = 0,802 y = 0,0056x + 1,350

4 Coeficiente de correlação linear de Pearson (r) Medida que avalia o quanto a nuvem de pontos no diagrama de dispersão aproxima-se de uma reta. O resultado de r permite dizer se é adequado ou não a utilização do modelo linear para a modelagem de um fenômeno. Usar 3 casas decimais para arredondar o valor de r. r > 0: Correlação Direta r < 0: Correlação Inversa r = 0: Correlação Nula

5 Interpretação do valor de r O valor de r informa como as variáveis X e Y se relacionam entre si. Podemos adotar o critério de uma das tabelas: r Correlação 0,000 Nula 0,000 0,350 Fraca 0,350 0,650 Média 0,650 0,950 Forte 0,950 0,990 Muito forte 1,000 Perfeita r Correlação 0,9 < r 1,0 Ótima 0,8 < r 0,9 Boa 0,7 < r 0,8 Razoável 0,6 < r 0,7 Medíocre 0,5 < r 0,6 Péssima r 0,5 Imprópria

6 Correlação linear positiva Correlação linear perfeita positiva Correlação linear negativa Correlação linear perfeita negativa

7 Correlação não linear Correlação nula Resumindo: o termo correlação é usado em estatística para designar a força que mantém unidos dois conjuntos de valores. Caracterizada esta relação, procura-se descrevê-la sob forma matemática, através de uma função. A estimação dos parâmetros dessa função matemática é o objeto da regressão.

8 Regressão Linear Simples Determina a equação da reta ajustada (modelo matemático linear).

9 Regressão Linear Simples Equação da reta: y = mx + b Cálculo dos coeficientes Cuidado: As calculadoras geralmente (padrão) apresentam a equação da reta na forma y = A + Bx. Portanto A é o coeficiente linear e B é o coeficiente angular.

10 Linha de Regressão e Equação de Regressão linear Variável Dependente (Y) b: coeficiente linear m: coeficiente angular (inclinação) Variável Independente (X)

11 Exemplo 1: O diagrama relaciona o tempo de estudo com o desempenho acadêmico. a) Mostre se há relação entre o desempenho acadêmico e o tempo dedicado aos estudos. b) Caso houver a relação entre o desempenho e o tempo de estudo, apresente a função que relaciona as variáveis. X : Tempo de estudo (em horas) Y : Desempenho Acadêmico 9,5 8,5 Diagrama de Dispersão Tempo (X) Desempenho (Y) 3,0 4,5 7,0 6,5 2,0 3,7 1,5 4,0 12,0 9,3 Nota 7,5 6,5 5,5 4,5 3,5 0 5 Tempo 10

12 a) Para mostrar a relação entre as variáveis calculamos o valor de r. Usando a calculadora (Casio FX-82MS) digite Mode REG 3 e escolha 1 (LIN de Linear). Digite os valores dos pares (x,y) nesta ordem e aperte M+ Depois de inserir a sequência de pares ordenados digite Shift 2 deslocando o cursor até encontrar r e aperte a tecla 3 = Como r = 0,996 podemos afirmar que há uma forte correlação entre as variáveis. b) Para encontrar a função que relaciona as variáveis usando a calculadora por padrão ela apresenta a equação da reta na forma y = A + Bx portanto A é o coeficiente linear e B o coeficiente angular. Equação da reta: y = 0,527x + 2,913

13 Exemplo 2: Relação entre consumo de cerveja e temperatura X: temperatura (em o C). Y: consumo de cerveja diário por mil habitantes, em litros. Local Temperatura (X) Consumo (Y)

14 Exemplo 2: Relação entre consumo de cerveja e temperatura As variáveis foram observadas em localidades com características demográficas e sócio-econômicas semelhantes. a) Calcule e interprete a correlação entre as variáveis b) Determine a função que relaciona as variáveis. c) Calcule o consumo esperado para uma temperatura de 25 o C. Diagrama de dispersão a) r = 0,962. A correlação Consumo Temperatura entre as variáveis é forte. b) y = 4,739x + 217,366 c) y = 4, ,366 y = 335,841 litros

15 Atividade Avaliativa A atividade pode ser feita em duplas ou sozinho. Elaborar uma lista com 5 exercícios sobre regressão linear. Os exercícios deverão ser digitados no Word. As tabelas devem ser apresentadas assim como o gráfico correspondente de cada exercício. Tabelas e gráficos podem ser feitos no Excel e depois copiados para o Word. A apresentação da tabela e gráfico devem seguir as normas do IBGE. O gráfico deve ter a equação da reta ajustada. As fontes (livros e sites) usadas para a atividade devem ser citadas. Entrega da atividade: envio para o jfusinato@gmail.com até dia 21/06/18. O arquivo deve ser nomeado com o nome de um aluno ex: daniel.doc O nome da dupla ou do aluno deve estar na folha de rosto do trabalho. As aulas do dia 12/06 e 15/06 estarão liberadas para a realização da atividade (pesquisa e digitação) ou tirar dúvidas sobre essa ou outras atividades. Pontuação da atividade: 5,0 pontos.

16 Correlação e Regressão Linear usando a calculadora. Diagrama de Dispersão: Teoria + Exemplo no Excel.