CONDUTO FORÇADO Décima quinta aula de hidráulica Primeiro semestre de 2016 CONDUTO LIVRE OU CANAL
Introdução aos estudos relacionados aos canais (ou condutos livres) 1. Conceito de canal ou conduto livre É aquele que apresenta uma superfície livre onde atua a pressão atmosférica. O escoamento é originado naturalmente pela gravidade e estabelecido pelo balanço dinâmico entre a gravidade e o atrito. Exemplos: água em córregos, rios e enchentes; drenagem da água de chuva em estradas, estacionamentos e telhados; redes de esgoto; Calhas;... Os canais podem ser abertos ou fechados:
Diagrama de velocidades deve ser considerado segundo a seção longitudinal e seção transversal Em um canal aberto, pelo princípio de aderência, a velocidade de escoamento é zero nas superfícies laterais e no fundo. A velocidade máxima ocorre abaixo da superfície livre em algum lugar dentro dos 5 a 25% superiores da coluna de água, já a velocidade média pode ser estimada de três maneiras: sendo aproximadamente igual a 60% da profundidade (v 0,6 ), ou como sendo a média entre a velocidade a 20% e 80% ((v 0,2 + v 0,8 )/2) ou ainda a média entre 20%, 60% e 80%, que é denominado do método de três pontos, sendo estas informações importantes para o uso do molinete para a determinação da velocidade.
Tipos de escoamentos em canais, ou seja, tipos de escoamentos livres
No escoamento uniforme a profundidade e a velocidade permanecem constantes. Exemplo de escoamentos livres Aumentando a declividade, a velocidade aumentará, reduzindo a profundidade e aumentando os atritos (resistência). Não havendo novas entradas e saídas de líquido, a vazão será sempre a mesma e o escoamento permanente.
ALÉM DE ESTUDAR OS CANAIS, VAMOS CRIAR A CONSCIENTIZAÇÃO DO QUE JOGAR NOS CANAIS, OU VAMOS CONVIVER...
Parâmetros geométricos e hidráulicos nos canais P tínhamos representado por s Q v A
Na prática consideramos y aproximadamente igual a h Importante:
Carga total em uma seção do canal (H T ) V²/2g y z H T z y 2 v 2g q PHR
Escoamentos laminar e turbulento em canal Esta classificação é obtida pelo número de Reynolds e na prática geralmente se tem o escoamento turbulento Re v D H v D H v 4 R H Importante: existem literaturas que calculam Re só em função do raio hidráulico e neste caso o escoamento será considerado laminar para Reynolds menores, ou iguais a 500. Re v R H v R H
Escoamentos fluviais, críticos e torrenciais Esta classificação é obtida pelo número de Froude, que é um número adimensional que é calculado por: Fr v g y h Onde v = velocidade média do escoamento; g aceleração da gravidade e y h é a profundidade hidráulica = A/B. Fr < 1,0 escoamento subcrítico ou fluvial Fr = 1,0 escoamento crítico Fr>1,0 escoamento supercrítico ou torrencial
NESTA AULA INTRODUTÓRIO DO ESTUDO DOS CANAIS VAMOS CONSIDERAR O ESCOAMENTO UNIFORME PERMANENTE.
Tanto para utilizar o Reynolds como o Froude, devemos saber obter a velocidade média do escoamento e para isto, recorremos inicialmente a fórmula de Chézy. v C R H I I tgq C 8g f Os cálculos de escoamentos uniformes são diretos, se as geometrias forem simples. Os resultados são independentes da densidade e da viscosidade da água porque o escoamento é totalmente rugoso e dirigido pela gravidade.
Como os canais típicos são grandes e rugosos, usa-se em geral, o limite de escoamento turbulento totalmente rugoso, onde: 2 14,8 R H f 2,0 log rugosidadedadapela tabela1 Exemplo 1: Um canal reto e retangular tem 1,8 m de largura e 0,9 m de profundidade e está com uma declividade de 2 0. O coeficiente de atrito (coeficiente de perda de carga distribuída) é 0,022. Estime a vazão para o escoamento uniforme em metros cúbicos por segundo.
Alguns valores experimentais do coeficiente de Manning e da altura média da rugosidade em mm Canais artificiais revestidos n (mm) vidro 0,010 ± 0,002 0,3 latão 0,011 ± 0,002 0,6 Aço, liso 0,012 ± 0,002 1,0 Aço, pintado 0,014 ± 0,003 2,4 Aço, rebitado 0,015 ± 0,002 3,7 Ferro fundido 0,013 ± 0,003 1,6 Concreto com acabamento 0,012 ± 0,002 1,0 Concreto sem acabamento 0,014 ± 0,002 2,4 Madeira aplainada 0,012 ± 0,002 1,0 Tijolo de barro 0,014 ± 0,003 2,4 Alvenaria 0,015 ± 0,002 3,7 Asfalto 0,016 ± 0,003 5,4 Metal corrugado 0,022 ± 0,005 37 Tabela 1 extraída do livro Mecânica dos Fluidos de Frank M. White pg 463
Alguns valores experimentais do coeficiente de Manning e da altura média da rugosidade em mm Canais artificiais revestidos n (mm) Pedra argamassa 0,025 ± 0,005 80 Canais escavados em terra: limpos 0,022 ± 0,004 37 com cascalho 0,025 ± 0,005 80 Com vegetação rasteira 0,030 ± 0,005 240 pedregosos 0,035 ± 0,010 500 Canais naturais: Limpos e retos 0,030 ± 0,005 240 Lentos, com partes profundas 0,040 ± 0,010 900 Rios principais 0,035 ± 0,010 500 Tabela 1 extraída do livro Mecânica dos Fluidos de Frank M. White pg 463
Alguns valores experimentais do coeficiente de Manning e da altura média da rugosidade em mmem 1869, Manning em 1889 Canais artificiais revestidos n (mm) Planícies de inundação: Pastagens, terras cultivadas 0,035 ± 0,010 500 Cerrados leve 0,05 ± 0,02 2000 Cerrado denso 0,075 ± 0,025 5000 árvores 0,15 ± 0,05? Tabela 1 extraída do livro Mecânica dos Fluidos de Frank M. White pg 463 Durante o século XIX e XX, um grande esforço da pesquisa em hidráulica foi dedicado à correlação do coeficiente de Chézy com a rugosidade, o formato e a declividade de vários canais abertos. Apareceram correlações devidas a Ganguillet e Kutter em 1869, Manning em 1889, Bazin em 1897 e Powel em 1950, sendo que até hoje a mais popular é a de Manning.
Fórmula de Chézy com o coeficiente de Manning Em testes com canais reais, o engenheiro irlandês Robert Manning descobriu que o coeficiente de Chézy C aumentava aproximadamente com a raiz sexta do tamanho do canal. Ele propôs a fórmula no SI: 8g 6 R H a C v 3 2 R H f n n a Q v A Q 3 2 R H I A n I A CONSTANTE a DAS EQUAÇÕES AO LADO É UM FATOR DE CONVERSÃO NO SI a = 1 m 1/3 /s E NO SISTEMA INGLÊS COMO 1 m = 3,2808 ft, TEMOS UM NOVO VALOR PARA A CONSTANTE a, QUE SERIA a = 1,4859 ft 1/3 /s
Exemplo 2: Em período de cheia, um canal natural às vezes consiste em uma calha profunda principal mais duas calhas de cheia. Se o canal tem a mesma inclinação e supondo que y 1 = 6,10 m; y 1 = 1,52m; b 1 = 12,20 m; b 2 = 30,50 m; n 1 = 0,020; n 2 = 0,040; com uma declividade de 0,0002. Calcule a vazão em m³/s. y 2 y 2 n 2 n 2 b 2 b 2 y 1 b 1 n 1
Exemplo 3: A água escoa em um canal escavado na terra coberto de vegetação rasteira com seção transversal trapezoidal e largura de fundo de 0,8 m, ângulo trapezoidal de 60 0 e ângulo de inclinação do fundo de 0,3 0, como mostra a figura a seguir. Se a profundidade do escoamento medida for de 0,52 m, determine a vazão da água através do canal. O que você responderia se o ângulo do fundo fosse alterado para 1 0 e mantidas as outras dimensões?.
Exemplo 4: Em um canal regular de seção trapezoidal de declividade constante, com largura de fundo igual a 1 m, a inclinação dos taludes de 1 H : 1 V, a altura d água é igual a 0,80 m e a velocidade média igual a 0,85 m/s. Verifique a influência das forças viscosas e da gravidade avaliando os regimes do escoamento por meio da determinação dos números de Reynolds e Froude. Dado: viscosidade cinemática d água igual a 10-6 m²/s. Importante: quando for dada a inclinação do talude por z H : 1 V, podemos considerar: FACILITANDO A VIDA A P b y b y z 2 y 2 1 z 2 y
Problemas hidraulicamente determinados São três os problemas hidraulicamente determinados que, para qualquer tipo de canal, ficam resolvidos com a fórmula de Chézy com o coeficiente de Manning: 1 0 tipo: dados n, A, R H e I calcular Q 2 0 tipo: dados n, A, R H e Q calcular I 3 0 tipo: dados n, Q e I calcular A e R H 2 0 tipo: dados REESCREVENDO A FÓRMULA DE CHÉZY COM O COEFICIENTE DE MANNING Apresento a solução deste terceiro tipo de problema: Q 1 n Q n 3 2 3 2 R H I A A R H I
Solução para o terceiro tipo de problema hidraulicamente determinado Primeiro: Calculamos o termo: Segundo: Organizamos a tabela n Q I y P em função de y A em função de y R H (R H ) 2/3 A x (R H ) 2/3 Terceiro: fazemos a representação gráfica [f(y)] = A x (R H ) 2/3, onde entramos com o valor de [(n x Q)/(I) 1/2 ] em ordenada e tiramos o valor de y na abscissa, o que resolve o problema. Exemplo 5: Calcular a altura de água y em um canal, cuja seção transversal tem uma forma como mostra a figura ao lado. A vazão é 0,2 m³/s. A declividade longitudinal é 0,0004. O coeficiente rugosidade de Manning é 0,013. y 1,0 m 45 0
Exemplo 6: A água deve ser transportada em um canal retangular de concreto não polido com uma largura da parte inferior de 1,22 m com uma vazão de 1,45 m³/s. O terreno é tal que o fundo do canal caí 0,61 m a cada 304,8 m. Determine a altura mínima do canal em condições de escoamento uniforme. Qual seria sua resposta se a queda do fundo fosse de apenas 0,305 m para 152,4 m? Exemplo 7: A água escoa em um canal cuja inclinação é de 0,003 e cuja seção transversal é mostrada pela figura abaixo. As dimensões dos coeficientes de Manning para as subseções diferentes também são dadas na figura. Determine a vazão através do canal e o coeficiente de Manning efetivo, ou equivalente, para o canal. 6 m 8 m 2 m 3 m 1 Canal natural limpo N1 = 0,030 inclinação 2 Arbustos rasteiros n 2 = 0,050
Em viagem a Sales, a 440 quilômetros da capital, Sandra Mogami clicou o filho Diego, de 5 anos, nadando nas águas cristalinas do Rio Tietê Trecho do rio Tietê na região de São Paulo DEVEMOS DECIDIR O QUE DESEJAMOS VER E SER NO NOSSO AMANHÃ