PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO RUÍDO EM MODULAÇÕES ANALÓGICAS Evelio M. G. Fernández - 2011
Processo Aleatório (ou Estocástico): Função aleatória do tempo para modelar formas de onda desconhecidas.
Processos Aleatórios Um processo aleatório, observado num instante de tempo é uma variável aleatória Processo Aleatório: conjunto indexado de V.A. onde o índice é o tempo. Para uma V.A: o resultado de um experimento aleatório é associado a um número. Para um processo aleatório: o resultado de um experimento aleatório é associado a uma forma de onda que é uma função do tempo.
Processos Aleatórios: Caracterização Estatística Função de Distribuição Conjunta F k, X )( ) ( t ) X ( t ) X ( t x, x, L 1 2 xk K 1 2 Processo Aleatório Estacionário: A sua caracterização estatística é independente do tempo em que a observação do processo é iniciada, F X )( ) )( ) ( t + τ ) X ( t + τ ) L X ( t + τ x, x2, K, xk = FX ( t ) X ( t ) LX ( t x1, x2,, xk k 1 K 1 2 1 2 k
1 0.5 x(t) 0-0.5-1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 1 0.5 y(t) 0-0.5-1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
( ) () [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = = = 2 1 1 2 2 1 2 0 0 τ τ τ τ τ τ μ μ d d R h h R t E Y H X Y X Y Processos Estacionários
Exemplo: Densidade Espectral de Potência E 2 2 [ Y () t ] H ( f ) S ( f ) = df X H ( f ) = 1, 0, f f ± f ± f c c 1 < Δf 2 1 < Δf 2 Se c [ ( )] 2 t ( Δf ) S ( f ) Δf << f E Y 2 X c
Densidade Espectral de Potência: Propriedades 1. 2. 3. 4. S E S S X ( 0) = R ( τ ) [ ] 2 X = S ( f ) X X () t X dτ df ( f ) 0 ( f ) = S ( f ) se o processo aleatório for real X X
Exemplo: Onda senoidal com fase aleatória 2 A RX 2 2 ( τ ) = cos( πf τ ) S ( f ) = [ δ ( f f ) + ( f + f )] c X A 4 2 c c
Exemplo: Seqüência binária aleatória R X ( τ ) A = 0 2 τ 1, T, τ < T τ T 2 ( f ) = A T sinc ( ft ) S X 2
Processos Gaussianos ( ) f Y y = ( y μ ) 2 Y 2 1 2σ Y 2πσ Y Teorema do Limite Central: O efeito soma devido a um grande número de causas independentes tende a um processo Gaussiano Y 1 2 L n = x + x + + x Gaussiana para n
Propriedades de um Processo Gaussiano, X(t) Quando X(t) passa por um sistema LIT, o processo de saída continua sendo Gaussiano Considerando um conjunto de V.A. X(t 1 ), X(t 2 ),..., X(t n ) resultantes da observação de X(t) em t 1, t 2,..., t n, se X(t) for Gaussiano, esse conjunto de V.A. será conjuntamente Gaussiano n. Se as V.A. X(t 1 ), X(t 2 ),..., X(t n ) de um processo Gaussiano não são correlacionadas, ou seja, E [ ( )] = 0, i k ( X ( t ) ) ( ) k μ X ( t ) X ti μ X ( t ) k então essas V.A. são estatisticamente independentes i
Ruído: Sinais indesejáveis que perturbam a transmissão e o processamento de sinais no receptor e que são incontroláveis Fontes externas: ruído atmosférico, galáctico e ruído provocado pelo homem Fontes internas: flutuações espontâneas de corrente ou tensão em circuitos elétricos Ruído Impulsivo: Resulta da natureza discreta da corrente Ruído Térmico: Resulta do movimento aleatório de elétrons em um condutor. [ V 2 ] = 4kTRΔf ( Volts ) 2 E TN k Constante de Boltzmann = 1,38 10 23 Joules/K T Temperatura em K R Resistência em Ohms
Ruído Térmico: Modelos Equivalentes
Ruído Branco: Forma idealizada cuja densidade espectral de potência é independente da freqüência de operação N 0 = k Te Temperatura equivalente de ruído do receptor: Temperatura na qual um resistor ruidoso tem de ser mantido a fim de que, conectando-se o resistor à entrada de uma versão sem ruído, ele produza a mesma potência disponível de ruído na saída do sistema que a produzida por todas as fontes de ruído do sistema real.
Exemplo: Ruído branco na saída de um filtro passa-baixas ideal N S N ( f ) = 2 0, 0, B < f f > B < B R = N 2 0 j2πfτ ( τ ) e df = N Bsinc( Bτ ) N 0 2
1. Num jogo de loteria a cada semana é sorteado um dos 100 possíveis números, sendo que cada apostador só pode escolher um número por aposta. O preço da aposta é de R$ 1,00 e o prêmio é de R$ 50,00 para cada aposta ganhadora. a) Sendo x a V.A. que representa o valor arrecadado pela casa de apostas em cada aposta, determine o valor médio e a variância dessa variável. b) Se numa dada semana são feitas 10000 apostas, qual a probabilidade de que essa casa de apostas tenha prejuízo nessa semana? Dica: utilize o teorema do limite central.
2. Considere o processo X(t) = acos(ω 0 t + Θ) V, onde Θ é uma variável aleatória com densidade uniforme no intervalo [0, 2π], e a é uma V. A. discreta, sendo P(a = 1) = P(a = 2) = ½. a) Calcule E[X(t)], R X (t 1, t 2 ) e σ X2 (t). b) Esse processo é ergódico na média? E na autocorrelação?
Modelo do Receptor
Característica Ideal do Ruído Filtrado
Modelo de Transmissão Banda Base
Receptor DSB-SC com Detecção Coerente
Propriedades de n I (t) e n Q (t) (Seção 1.11) n I (t) e n Q (t) têm valor médio igual à zero. Se n(t) for Gaussiano, então n I (t) e n Q (t) serão conjuntamente Gaussianos. Se n(t) for estacionário, então n I (t) e n Q (t) serão conjuntamente estacionários.
Propriedades de n I (t) e n Q (t) (cont.) n I (t) e n Q (t) têm a mesma densidade espectral de potência dada por S N I ( f ) = S ( f ) N Q S = 0, N ( f f ) + S ( f + f ) c n I (t) e n Q (t) têm a mesma variância que o ruído de banda estreita n(t). Se n(t) for Gaussiano, e S N (f) for simétrica em relação à freqüência f c, então n I (t) e n Q (t) serão estatisticamente independentes. N c, B f B caso contrário
Problema 2.46 Haykin
Modelo de Receptor AM
Diagrama Fasorial para Modulação AM
Modelo de Receptor FM
Diagrama Fasorial Recepção FM
Análise do Ruído no Receptor FM
Diagrama Fasorial Portadora sem Modular
Efeito de SNR baixa no Receptor
Efeito Limiar
Pré-Ênfase e Deênfase em FM
Pré-Ênfase e Deênfase em FM
a) Filtro de Pré-Ênfase. b) Filtro de Deênfase