Curso: ós-graduação / MBA Campus Virtual Cruzeiro do Sul - 2009 rofessor Responsável: Carlos Henrique de Jesus Costa rofessores Conteudistas: Carlos Henrique e Douglas Mandaji UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL Conhecendo a teoria III Disciplina: Métodos Quantitativos Aplicados a Gestão rofessores Tutores: Carlos Henrique e Douglas Mandaji INTERRETAÇÃO GRÁFICA DE DEMANDA DE MERCADO 2.2 Í N D I C E Demanda de Mercado... 01 Atividades ráticas com Demanda de Mercado... 05 Resoluções de Atividades ráticas com Demanda de Mercado... 06 Oferta de Mercado... 12 Atividades ráticas com Oferta de Mercado... 16 Resoluções de Atividades ráticas com Oferta de Mercado... 16 Bibliografia... 18 DEMANDA DE MERCADO (COMRADORES) Seja U uma utilidade qualquer (bem ou serviço) e seja D a demanda ou procura de mercado desta utilidade a um preço, isto é, a soma das quantidades que todos os compradores do mercado estão dispostos e aptos a adquirir ao preço, em determinado período de tempo, que pode ser um dia, uma semana, um mês, etc. É bom deixar claro que a demanda ou procura a que nos referimos é a de todos os compradores da utilidade e não a de um comprador individual. A função que a todo preço associa a demanda ou procura de mercado ao preço é denominada função demanda ou função procura de mercado da utilidade, no período considerado. A representação gráfica desta função constitui a curva de demanda ou de procura da utilidade. 1
Exemplo 1: A função dada por D = 45 5., onde é o preço por unidade do bem ou serviço e D a demanda de mercado correspondente, determine respectivamente o intervalo de variação do preço e o intervalo de variação da demanda e represente graficamente: a) Intervalo de variação de. ara que haja demanda, isto é, para que D = 45 5. seja positivo, devemos ter: 45 5. > 0, resolvendo: 5. > 45.( 1) multiplicando os dois membros por ( 1) 5. < 45 < 45 5 < 9 ortanto, o intervalo de variação de é o intervalo ] 0, 9 [. b) Intervalo de variação de D. ara determinar o intervalo de variação de D, basta isolar a partir da equação D = 45 5.. Fazendo isto, temos: D = 45 5. 5. = 45 D = 45 D 5 Como é positivo, devemos ter 45 D > 0 multiplicando em x 5 45 D > 0 D > 45.( 1) multiplicando os dois membros por ( 1) D < 45 2
ortanto, D varia no intervalo ] 0, 45 [ c) Representação gráfica. Conforme já estudamos, a função dada por D = 45 5., com Є ] 0, 9 [, é uma função linear afim neste intervalo. ortanto, sua representação gráfica é o segmento de reta que une os pontos (,D) = (0,45) e (,D) = (9,0), mas não os inclui: 45 D D = 45 5. (Demanda) D 0 9 Obs.: A representação gráfica também poderia ter sido feita invertendo-se a posição dos eixos, isto é, fazendo variar no eixo vertical e D no eixo horizontal, conforme costumam fazer os economistas. Este procedimento equivale a representar graficamente como função de D. D = 45 5. 9 0 D 45 = 45 D 5 D Exemplo 2: A função dada por D = 16 ², em que é o preço por unidade e D a demanda de mercado correspondente, com Є R, é uma função quadrática. Como sabemos, sua representação gráfica é uma parábola que corta o eixo Op os pontos ( 4, 0 ) e ( 4, 0 ). 3
A restrição desta parábola aos pontos (, D) do plano, com >0 e D>0, é a representação gráfica da função demanda em estudo: D v ( 0, 16 ) 16 D = 16 ² (Demanda) >0; D>0 0 4 No caso, Є ] 0, 4 [ e D Є ] 0, 16 [. Exemplo 3: A função dada por D = 2.² 4. + 160, onde é o preço por unidade e D é a demanda ou procura de mercado correspondente, com Є R, é uma função quadrática. Como sabemos, sua representação gráfica é uma parábola de vértice no ponto ( 1, 162) e que cruza o eixo Op nos pontos (8, 0) e ( 10, 0). 4
A restrição desta parábola aos pontos (, D) do plano, com >0 e D>0, é a representação gráfica da função demanda em estudo: v ( 1, 162 ) D 162 160 D = 2.² 4. + 160 (Demanda) >0; D>0 10 1 0 8 No caso, Є ] 0, 8 [ e D Є ] 0, 160 [. ATIVIDADES RÁTICAS SOBRE DEMANDA DE MERCADO 1) A demanda de mercado de um produto que é vendido em galões é dada por: D = 8.000 100.. a. Determinar o intervalo de variação de. b. Determinar o intervalo de variação de D. c. Representar graficamente a função de Demanda. d. Calcular os valores da demanda correspondentes aos preços = R$ 40,00, = R$ 50,00 e = R$ 75,00. AJUDA: Exercícios a, b e c, resolver de acordo com os exemplos dados na parte teórica, no caso do exercício d você deverá substituir os valores de, um de cada vez, na função da demanda D = 8.000 100. obtendo a quantidade de galões para cada preço. 5
2) Representar graficamente as demandas de mercado dadas por: a) D = 25 ² b) D = ² 7. + 30 c) D = ² 3. + 28 AJUDA: ara confeccionar os gráficos, iguale as equações a zero, por exemplo: 25 ² = 0, e resolva a equação do 2º grau, em seguida calcule o onto Vértice para a construção do gráfico. 6
RESOLUÇÕES DE ATIVIDADES RÁTICAS SOBRE DEMANDA DE MERCADO 1. A demanda de mercado de um produto que é vendido em galões é dada por: D = 8.000 100.. a. Determinar o intervalo de variação de. ara que haja demanda, isto é, para que D = 8000 100. seja positivo, devemos ter: 8000 100. > 0 100. > 8000. ( 1) multiplicando toda a inequação por ( 1) 100. < 8000 < 8000 100 < 80 ortanto, o intervalo de variação de é o intervalo ] 0, 80 [. b. Determinar o intervalo de variação de D. ara determinar o intervalo de variação de D, basta isolar a partir da equação D = 8000 100.. Fazendo isto, temos: D = 8000 100. 100. = 8000 D = 8000 D 100 Como é positivo, devemos ter 8000 D > 0 multiplicando em x 100 8000 D > 0 D > 8000.( 1) multiplicando os dois membros por ( 1) D < 8000 ortanto, D varia no intervalo ] 0, 8000 [ c. Representar graficamente a função de Demanda. A função dada por D = 8000 100., com Є ] 0, 80 [, é uma função linear afim neste intervalo. 7
ortanto, sua representação gráfica é o segmento de reta que une os pontos (,D) = (0,8000) e (,D) = (80,0), mas não os inclui: D 8.000 D = 8000 100. (Demanda) 0 80 d. Calcular os valores da demanda correspondentes aos preços = R$ 40,00, = R$ 50,00 e = R$ 75,00. Substituindo os valores de na D = 8000 100., temos: ara = R$ 40,00 D = 8000-100.40 D = 8000-4000 D = 4000 galões. ara = R$ 50,00 D = 8000-100.50 D = 8000-5000 D = 3000 galões. 8
ara = R$ 75,00 D = 8000-100.75 D = 8000-7500 D = 500 galões. 2. Representar graficamente as demandas de mercado dadas por: a. D = 25 ² Resolução: Igualamos a zero a equação do 2º grau incompleta: 25 ² = 0 ( 1). ² = 25 multiplicamos os dois membros por ( 1) ² = 25 = ± 25 = ± 5 onto Vértice: X v = B ; Y v = 2.A 4.A ² + 25 = 0 = (+0)² 4. 1. +25 = 0 + 100 = 100 X v = (0) 0 Y v = (+100) + 25 2. 1 4. 1 v ( 0, 25 ) v ( 0, 25 ) D 25 D = ² + 25 (Demanda) >0; D>0 9 5 0 5
No caso, Є ] 0, 5 [ e D Є ] 0, 25 [. b. D = ² 7. + 30 Resolução: Igualamos a zero a equação do 2º grau completa: ² 7. + 30 = 0 = ( 7)² 4. 1. +30 = 49 + 120 = 169 = b ± 2.a = ( 7 ) ± 13 2. 1 = + 7 ± 13 1 = + 7 + 13 1 = 20 1 = 10 2 2 2 2 = + 7 13 2 = 6 2 = + 3 2 2 onto Vértice: X v = B ; Y v = 2.A 4.A ² 7. + 30 = 0 X v = ( 7 ) = + 7 = 3,5 2. 1 2 10
Y v = (+169) = 169 = + 42,25 4. 1 4 v ( 3,5 ; + 42,25 ) v ( 3,5 ; + 42,25 ) D + 42,25 30 D = ² 7. + 30 (Demanda) >0; D>0 10 3,5 0 3 No caso, Є ] 0, 3 [ e D Є ] 0, 30 [. c. D = ² 3. + 28 Resolução: Igualamos a zero a equação do 2º grau completa: ² 3. + 28 = 0 = ( 3)² 4. 1. +28 = 9 + 112 11
= 121 = b ± 2.a = ( 3 ) ± 11 2. 1 = + 3 ± 11 1 = + 3 + 11 1 = 14 1 = 7 2 2 2 2 = + 3 11 2 = 8 2 = + 4 2 2 onto Vértice: X v = B ; Y v = 2.A 4.A ² 3. + 28 = 0 X v = ( 3 ) = + 3 = 1,5 2. 1 2 Y v = (+121) = 121 = + 30,25 4. 1 4 v ( 1,5 ; + 30,25 ) v ( 1,5 ; + 30,25 ) D + 30,25 28 D = ² 3. + 28 (Demanda) >0; D>0 12 7 3,5 0 4
No caso, Є ] 0, 4 [ e D Є ] 0, 28 [. OFERTA DE MERCADO (RODUTORES) Consideremos uma utilidade qualquer (bem ou serviço) e seja S a oferta de mercado desta utilidade a um preço, isto é, a soma das quantidades que todos os produtores estão dispostos e aptos a vender ao preço, durante certo período de tempo. No que se refere a esse período de tempo, vale a mesma consideração feita no caso da demanda de mercado e, analogamente, insistimos no fato de que a oferta a que nos referimos é a oferta de todos os produtores da utilidade e não a de um produtor, individual. A função que a todo preço associa a oferta de mercado ao preço é denominada função oferta de mercado da utilidade, no período considerado. A representação gráfica desta função constitui a linha ou curva de oferta da utilidade, no período. Exemplo 1, com a Função do 1º Grau: A função dada por S = 5 + 0,5., com 10 < 20, onde é o preço por unidade e S é a correspondente oferta de mercado. Resolução: S = 5 + 0,5. é uma função do 1º grau, portanto o seu gráfico é uma reta. Substituindo, = 0 e S = 0, temos: S S = 5 + 0,5. 0 5 S = 5 + 0,5.0 S = 5 10 0 0 = 5 + 0,5. 5 = 0,5. = 5 : 0,5 = 10 20 5 S = 5 + 0,5.20 S = 5 + 10 S = 5 13
S S = 5 + 0,5. (Oferta) 10 < 20 S > 0 5-5 10 20 odemos construir o gráfico acima com os eixos invertidos, então, teremos: S = 5 + 0,5. invertendo de lado e S ( 1 ). 0,5. = 5 S multiplicando os dois membros por ( 1) 0,5. = +5 + S = + 5 + 1.S 0,5 passando dividindo 0,5 0,5 = 10 + 2.S Nova função com em função de S. Representação gráfica com os eixos invertidos: Substituindo, S = 0 e = 0, temos: S = 10 + 2.S 0 10 = 10 + 2.0 = 10 5 0 0 = 10 + 2.S 10 = 2.S S = - 10 : 2 S = 5 + 5 20 = 10 + 2.5 = 10 + 10 = 20 14
20 10 = 2.S + 10 0 < S 5-5 5 S 15
Exemplo 2, com a Função do 2º Grau: A função dada por S = ² 9, com 5, onde é o preço por unidade e S é a oferta de mercado ao preço. Resolução: S = ² 9 é uma função do 2º grau, portanto o seu gráfico é uma parábola. Igualamos a zero a equação do 2º grau incompleta: ² 9 = 0 ² = 9 = ± 9 = ± 3 onto Vértice: X v = B ; Y v = ² 9 = 0 = (+0)² 4. + 1. 9 = 0 + 36 = 36 2.A 4.A X v = (0) 0 Y v = (+36) 9 v ( 0, 9 ) 2. +1 4. +1 S 16 S = ² 9 (Curva de Oferta) 3 < 5 0 < S 16 0 3 +3 5 v ( 0, 9 ) 16
Exemplo 3, com a Função do 2º Grau: A função dada por S = ² 6 + 8, com 6, onde é o preço por unidade e S é a oferta de mercado correspondente. Resolução: S = ² 6 + 8 é uma função do 2º grau, portanto o seu gráfico é uma parábola. Igualamos a zero a equação do 2º grau completa: ² 6. + 8 = 0 = ( 6)² 4. + 1. + 8 = 36 32 = 4 = b ± 2.a = ( 6 ) ± 2 2. (+ 1) = + 6 ± 2 1 = + 6 + 2 1 = 8 1 = + 4 2 2 2 2 = + 6 2 2 = 4 2 = + 2 2 2 ² 6. + 8 = 0 X v = ( 6 ) = + 6 = + 3 onto Vértice: 2. +1 2 X v = B ; Y v = Y v = (+4) = 4 = 1 4. +1 4 2.A 4.A S v ( + 3 ; 1 ) 8 S = ² 6 + 8 (Curva de Oferta) 4 < 6 0 < S 8 +3 0 +2 +4 +6 1 v ( 3, 1 ) 17
ATIVIDADES RÁTICAS SOBRE OFERTA DE MERCADO Seguindo os exemplos dados na parte teórica, represente graficamente as ofertas de mercado dadas por: a. S = 200 + 10., 30 b. S = 10 + 0,5., 30 c. S = 20 +, 40 RESOLUÇÕES DE ATIVIDADES RÁTICAS SOBRE OFERTA DE MERCADO Representar graficamente as ofertas de mercado dadas por: a. S = 200 + 10., 30 Resolução: S = 200 + 10. é uma função do 1º grau, portanto o seu gráfico é uma reta. Substituindo, = 0 e S = 0, temos: S S = 200 + 10. 0 200 S = 200 + 10.0 S = 200 20 0 0 = 200 + 10. 200 = 10. = 200 : 10 = 20 30 100 S = 200 + 10.30 S = 200 + 300 S = 100 S 100 S = 200 + 10. (Oferta) 20 < 30 S > 0 20 30-200 18
b. S = 10 + 0,5., 30 Resolução: S = 10 + 0,5. é uma função do 1º grau, portanto o seu gráfico é uma reta. Substituindo, = 0 e S = 0, temos: S S = 10 + 0,5. 0 10 S = 10 + 0,5.0 S = 10 20 0 0 = 10 + 0,5. 10 = 0,5. = 10 : 0,5 = 20 30 5 S = 10 + 0,5.30 S = 10 + 15 S = 5 S 5-10 20 S = 10 + 0,5. (Oferta) 20 < 30 S > 0 30 c. S = 20 +, 40 Resolução: S = 20 + é uma função do 1º grau, portanto o seu gráfico é uma reta. Substituindo, = 0 e S = 0, temos: S S = 20 + 0 20 S = 20 + 0 S = 20 20 0 0 = 20 + 20 = = 20 40 20 S = 20 + 40 S = 20 19
20 S S = 20 + (Oferta) 20 < 40 S > 0 20 40-20 BIBLIOGRAFIA: MORETTIN, L.G., Estatística Básica, 7ª Edição, São aulo, EARSON, 2000. NEUFELD, J.L., Estatística Aplicada a Administração Usando o Excel, São aulo, EARSON, 2003. SAMANEZ, C.., Matemática Financeira, 4ª Edição, São aulo, EARSON, 2007. SIEGEL, M.R., Estatística, 3ª Edição, Coleção Schaum, São aulo, EARSON, 1994. SIEGEL, M.R., robabilidade e Estatística, Coleção Schaum, São aulo, EARSON, 1977. COMLEMENTAR: GIOVANNI, J.R., Matemática Fundamental: 2º Grau Volume Único. São aulo: FTD, 1994. SILVA, Ermes Medeiros, Estatística para os Cursos de: Economia, Administração e Ciências Contábeis, 3ª ed., São aulo: Atlas, 1999. OBS: Caso tenha dúvidas, quanto ao conteúdo e/ou exemplos resolvidos, coloque-as diretamente no item SANANDO DÚVIDAS, desta Unidade. 20
NÃO ESQUEÇA DE ACESSAR OS ITENS RATICANDO e COOERANDO E COLABORANDO DESTA UNIDADE... VOCÊ ENCONTRARÁ NOSSAS ATIVIDADES AVALIATÓRIAS... REALIZAMOS UMA INTERRETAÇÃO GRÁFICA SOBRE DEMANDA DE MERCADO E QUEREMOS SABER SUA OINIÃO A RESEITO!!! 21